求椭圆方程专题练习
专题：椭圆方程与轨迹
椭圆方程与轨迹问题 〖1〗如图,斜线段ΑΒ与平面α所成的角为60,Β为斜足,平面α上的动点Ρ满足30ΡΑΒ∠=,则点Ρ的轨迹是( )A.直线B.抛物线C.椭圆D.双曲线的一支〖2〗如图AB 是长度为定值的平面α的斜线段,点A 为斜足,若点P 在平面α内运动,使得ABP ∆的面积为定值,则动点P 的轨迹是 A.圆 B.椭圆 C 一条直线 D 两条平行线〖3〗已知椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>,右焦点为(2,0)F ,且离心率为63. 求椭圆C 的方程.〖4〗已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为22,且过点(2,1)A .求C 的方程.〖5〗已知椭圆2222:1x y E a b+=(0a b >>)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线:l 3y x =-+与椭圆E 有且只有一个公共点T .求椭圆E 的方程.〖6〗如图,椭圆2222:1x y E a b+=(0a b >>)的离心率是22,点(0,1)P 在短轴CD 上,且1PC PD ⋅=-.求椭圆E 的方程.〖7〗已知动点(,)M x y 到直线:4l x =的距离是它到点(1,0)N 的距离的2倍. 求动点M 的轨迹C 的方程.〖8〗已知动点P 到直线334-=x的距离是到定点(0,3-)的距离的332倍.求动点P 的轨迹方程.〖9〗动点(,)P x y 满足22(1)(2)|3410|a x y x y -+-=+-，且P 点的轨迹是椭圆，则a 的取值范围是___________________．〖10〗*空间点到平面的距离定义如下:过空间一点作平面的垂线,这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面,,两两互相垂直,点A ∈,点A 到,的距离都是3,点P 是上的动点,满足P 到的距离是P 到点A 距离的2倍,则点P 的轨迹上的点到的距离的最大值是( ) (A) (B) (C)33+ (D)6αβγαβγαβγ33-3〖11〗已知点(2,0)A -,(2,0)B ,动点(,)M x y 满足直线AM 与BM 的斜率之积为12- .记M 的轨迹为曲线C .求C 的方程,并说明C 是什么曲线.〖12〗在平面直角坐标系xOy 中,点B 与点(1,1)A -关于原点O 对称,P 是动点,且直线AP与BP 的斜率之积等于13-.求动点P 的轨迹方程. 〖13〗已知(4,0)M 、(1,0)N ，若动点P 满足||6PN MP MN =⋅.求动点P 的轨迹方程. 〖14〗已知向量(,3),(1,0)a x y b ==，且(3)(3)a b a b +⊥-．求点(,)Q x y 的轨迹C 的方程．〖13〗设Q 、G 分别为ABC ∆的外心和重心,已知)0,1(-A ,)0,1(B ,AB QG //.求点C 的轨迹E .〖14〗在ABC ∆中，两个定点)0,3()0,3(B A -，ABC ∆的垂心H （三角形三条高线的交点）是AB 边上高线CD 的中点.求动点C 的轨迹方程.〖15〗在ABC ∆中,顶点(1,0)B -、(1,0)C ,G 、I 分别是ABC ∆的重心和内心,且IG ∥BC .求顶点A 的轨迹M 的方程.〖16〗已知点(3,0),(3,0)A B -,动圆222:(5)()(0)M x y a a a -+-=≠，分别过A 、B 作动圆M 的切线,两切线（非x 轴）交于点P .求动点P 的轨迹方程.〖17〗设P 是圆2225x y +=上的动点,点D 是P 在x 轴上的投影,M 为线段PD 上一点,且4||||5MD PD =.当P 在圆上运动时,求点M 的轨迹C 的方程. 〖18〗点P 为圆229x y +=上任意一点，过P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，点M 在PQ 上，且2PM MQ =，则点M 的轨迹方程为_______________.〖19〗设O 为坐标原点,动点M 在椭圆C 上,过M 作x 轴的垂线,垂足为N ,点P 满足2NP NM =.求点P 的轨迹方程.〖20〗已知B A 、分别是x 轴和y 轴上的两个动点，满足2=AB ，点P 在线段AB 上且PB AP 2=，设点P 的轨迹方程为C ．求曲线C 的方程．〖21〗已知动点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，且满足||2AB =，点P 在线段AB 上，且(AP tPB t =是不为零的常数),设点P 的轨迹方程为C .求点P 的轨迹方程C .〖22〗一种画椭圆的工具如图1所示.O 是滑槽AB 的中点,短杆ON 可绕O 转动,长杆MN通过N 处铰链与ON 连接,MN 上的栓子D 可沿滑槽AB 滑动,且1DN ON ==,3MN =.当栓子D 在滑槽AB 内作往复运动时,带动．．N 绕O 转动,M 处的笔尖画出的椭圆记为C .以O 为原点,AB 所在的直线为x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系.求椭圆C 的方程.〖23〗△ABC 的两个顶点为(4,0),(4,0)A B -,△ABC 周长为18,则C 点轨迹为( )A.221(0)259x y y +=≠ B. 221(0)259y x y +=≠ C.221(0)169x y y +=≠ D. 221(0)169y x y +=≠ 〖24〗已知A 、B 为坐标平面上的两个定点，且||2AB =，动点P 到A 、B 两点距离之和为常数2，则点P 的轨迹是A.椭圆B.双曲线C.抛物线D. 线段〖25〗已知两个定点1(4,0)F -,2(4,0)F ,且12MF MF +=6, 则点M 的轨迹方程是________.〖26〗已知,sin sin 2sin A B C +=,若点的坐标分别为.求顶点的轨迹的方程. 〖27〗平面直角坐标系中,过椭圆的右焦点作直交于两点,为的中点,且的斜率为.求的方程.〖28〗已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A.2214536x y += B.2213627x y += C.2212718x y += D.221189x y += 〖29〗已知圆221:(1)16F x y ++=，定点2(1,0)F .动圆M 过点2F ，且与圆1F 相内切.求点M 的轨迹C 的方程.ABC ∆,A B (1,0),(1,0)-C W〖30〗一动圆与圆22650x y x +++=外切,同时与圆226910x y x +--=内切,则动圆圆心的轨迹方程为__________________________. 〖31〗已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线 C.求C 的方程.〖32〗一圆形纸片的半径为10cm ，圆心为,O F 为圆内一定点，6OF cm =，M 为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使M 与F 重合，然后抹平纸片， 这样就得到一条折痕CD ，设CD 与OM 交于P 点(如图)， 建立适当的直角坐标系，求点P 的轨迹方程.〖33〗已知O 为坐标原点，点E 、F 的坐标分别为（2-，0）、（2，0），点A 、N 满足23AE =，12ON OA OF =+（），过点N 且垂直于AF 的直线交线段AE 于点M ，设点M 的轨迹为C ．求轨迹C 的方程．〖34〗如图，在平面直角坐标系中，N 为圆A 16)1(:22=++y x 上的一动点，点(1,0)B ，点M 是BN 中点，点P 在线段AN 上，且.0=⋅BN MP 求动点P 的轨迹方程.〖35〗在周长为定值的△ABC 中,已知||6AB =,且当顶点C 位于定点P 时,cos C 有最小值为.建立适当的坐标系,求顶点C 的轨迹方程. 〖36〗在平面直角坐标系中,长度为6的线段PQ 的一个端点P 在射线0(y x =≤0)上滑动,另一端点Q 在射线0(x y =≤0)上滑动,点M 在线段PQ 上,且.21=MQ PM 求点M 的轨迹方程.〖37〗已知点M ,N 分别在直线y mx =和(0)y mx m =->上运动,点P 是线段MN 的中点,且2,MN =动点P 的轨迹是曲线C .求曲线C 的方程,并讨论C 所表示的曲线类型.〖38〗设A ，B 分别是直线255y x =和255y x =-上的两个动点，并且||20AB =，动点P 满足OP OA OB =+．记动点P 的轨迹为C ．求轨迹C 的方程．257〖39〗过两定点)0,(),0,(a A a A -'，)0(>a 分别作两动直线l l ',，此两动直线在y 轴上的截距分别为t t ',，且2b t t ='（b b ,0>为常数）.求两动直线交点的轨迹C 的方程.〖40〗已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别是1(,0)F c -、2(,0)F c ，Q 是椭圆外的动点，满足.2||1a Q F =点P 是线段1F Q 与该椭圆的交 点，点T 在线段2F Q 上，并且满足.0||,022≠=⋅TF TF PT求点T 的轨迹C 的方程．〖41〗在ABC ∆中，已知(0,1)A ，(0,1)B -，,AC BC 两边所在的直线分别与x 轴交于,E F两点，且OF OE ·＝4．求点C 的轨迹方程． 〖42〗θ取一切实数时，连接(4sin ,6cos )A θθ和(4cos ,6sin )B θθ-两点的线段的中点为M ，点M 的轨迹为______________．〖43〗椭圆141622=+y x 上有两点P 、Q ，若O 为原点，斜率41-=⋅OQ OP K K ，求线段PQ 中点M 的轨迹方程。
椭圆曲线基础练习题
椭圆曲线基础练习题本文档将为您提供一些关于椭圆曲线基础知识的练题。
1. 椭圆曲线方程假设给定一个椭圆曲线方程：y^2 = x^3 + ax + b请回答以下问题：a) 比较两个椭圆曲线的方程：y^2 = x^3 + 3x + 2 和 y^2 = x^3 + 2x + 3，它们是否相同？- 是相同的。
两个方程只是常数项 a 和 b 不同，对于椭圆曲线来说，常数项的改变不会影响曲线的形状。
b) 对于方程 y^2 = x^3 + 5x + 7，找出一个曲线上的点。
- 我们需要找到一个满足方程的 (x, y) 值。
可以通过尝试一些整数值来找到一个合适的点，或者使用计算工具辅助计算。
c) 给定一个椭圆曲线方程 y^2 = x^3 + 4x + 5 和一个点 P(2, 3)，求出 P 的相反点 -P。
- 首先，我们需要计算点 P 的 y 坐标的相反数，得到 -y。
然后，将 -y 和 P 的 x 坐标代入原方程计算出 -P 的 x 坐标。
最后，将 -P 的x 和 -y 坐标组合成一个点即可。
2. 点的加法对于椭圆曲线上的点加法，我们使用以下规则：- 如果 P 和 Q 是椭圆曲线上的两个点，它们的和是另一个点 R。
- R 是通过连接 P 和 Q 的直线与椭圆曲线的交点确定的。
请回答以下问题：a) 对于椭圆曲线 y^2 = x^3 + 2x + 3，给定点 P(1, 2) 和 Q(4, 5)，计算出它们的和 R。
- 首先，将 P 和 Q 的坐标代入椭圆曲线方程，求出两个点在曲线上是否成立。
如果两个点在曲线上，我们可以利用点的加法规则进行计算。
b) 如果椭圆曲线上的点 P 和 Q 相同，计算它们的和 R。
- 当两个点相同的时候，我们需要使用椭圆曲线上点的切线与椭圆曲线的交点的方法来计算它们的和。
3. 椭圆曲线的群结构椭圆曲线上的点满足群的结构，有以下特性：- 封闭性：椭圆曲线上的点加法运算结果是椭圆曲线上的点。
- 单位元：椭圆曲线上的点O 是加法的单位元，对于任意点P，P + O = O + P = P。
求椭圆方程真题及答案解析
求椭圆方程真题及答案解析椭圆是数学中一种非常有趣的几何形状，它有着独特的性质和方程表示。
在数学考试中，椭圆方程的求解和解析是一个重要的知识点。
本文将对椭圆方程的真题进行解析，帮助读者更好地理解和掌握这一知识。
在解析椭圆方程之前，我们先来了解一下什么是椭圆方程。
椭圆方程是一种二次方程，一般由以下形式表示：$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$其中，$a$和$b$是椭圆的半长轴和半短轴的长度。
通过调整$a$和$b$的数值，我们可以得到各种不同形状和大小的椭圆。
现在，我们来看一个真实的椭圆方程问题，并进行解析。
题目：已知椭圆$\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{25} = 1$，求解椭圆的焦点坐标和离心率。
解析：首先，我们需要确定椭圆的半长轴和半短轴长度。
根据给定的椭圆方程，可以看出$a=6$和$b=5$，因此半长轴的长度为6，半短轴的长度为5。
然后，我们可以根据椭圆方程的定义来求解焦点坐标。
椭圆的焦点位于椭圆的长轴上，离圆心的距离分别为$c$和$-c$。
根据焦点的性质，我们可以得到以下关系式：$c^2 = a^2 - b^2$将$a=6$和$b=5$代入上述关系式，可以得到$c = \sqrt{6^2 - 5^2} = \sqrt{11}$。
因此，椭圆的焦点坐标为$(\sqrt{11}, 0)$和$(-\sqrt{11}, 0)$。
最后，我们来求解椭圆的离心率。
椭圆的离心率定义为焦点到圆心的距离与半长轴的比值。
根据焦点和半长轴的长度，我们可以得到以下关系式：$e = \frac{c}{a}$将$c = \sqrt{11}$和$a = 6$代入上述关系式，可以得到离心率$e = \frac{\sqrt{11}}{6}$。
至此，我们成功求解了椭圆方程的焦点坐标和离心率。
通过以上的解析过程，我们可以看出，对于椭圆方程的求解和解析，我们需要熟练掌握椭圆的基本性质和方程表示，了解如何根据已知信息求解未知参数，以及如何应用椭圆的定义和性质来解答问题。
(完整word版)椭圆的方程练习题
(完整word版)椭圆的方程练习题椭圆的方程练题
1. 根据椭圆的定义，椭圆是平面上到两个定点距离之和等于常数的点的集合。
椭圆的标准方程可以表示为：
其中，(h, k)是椭圆的中心坐标，a是椭圆长半轴的长度，b是椭圆短半轴的长度。
2. 练题一：
已知椭圆的中心坐标为(2, 3)，长半轴的长度为4，短半轴的长度为2。
求解该椭圆的方程。
解答：
根据标准椭圆方程的形式，代入已知条件可以得到方程：
即：
3. 练题二：
已知椭圆的方程为:
求解该椭圆的中心坐标以及长半轴和短半轴的长度。
解答：
根据标准椭圆方程的形式，可以得到椭圆的中心坐标为(1, 4)，长半轴的长度为3，短半轴的长度为4。
4. 练题三：
已知椭圆的中心坐标为(-2, 5)，长半轴与短半轴的比值为2。
求解该椭圆的方程。
解答：
假设长半轴的长度为a，短半轴的长度为b，则b/a=1/2。
代入标准椭圆方程可以得到方程：
即：。
椭圆专题(含答案)
椭圆专题（含答案）一、选择题（题型注释）1．椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的中心、右焦点、右顶点、右准线与x 轴的交点依次为H A F O ,,,，则OHFA 的最大值为（ ）A ．21 B ．31 C ．41 D ．12．过抛物线24y x =的焦点作直线l 交抛物线于,A B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB =（ ）A ．10B ．8C ．6D ．43．方程my x ++16m -2522=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）A ．-16<m<25B ．-16<m<29 C ．29<m<25 D ．m>29 4．已知点(1,1)A --．若曲线G 上存在两点,B C ，使ABC △为正三角形，则称G 为Γ型曲线．给定下列三条曲线：①3(03)y x x =-+≤≤；②0)y x =≤≤；③1(0)y x x=->．其中，Γ型曲线的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．过点()1,1M 的直线与椭圆22143x y +=交于,A B 两点, 且点M 平分弦AB ,则直线AB 的方程为（ ）A ．4370x y +-=B ．3470x y +-=C ．3410x y -+=D ．4310x y --=6．已知直线mx ﹣y+1=0交抛物线y=x 2于A 、B 两点，则△AOB （ ）A ．为直角三角形B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．前三种形状都有可能 7．与双曲线2222xy -=有共同的渐近线，且过点M （2,-2）的双曲线方程为 .8．已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为,且它的长轴长等于圆C:x 2+y 2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是( )(A)+=1 (B)+=1(C)+y 2=1 (D)+=19．已知直线l 交椭圆4x2＋5y2＝80于M ，N 两点，椭圆与y 轴的正半轴交于B 点，若△BMN 的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l 的方程是 ( )．A ．6x －5y －28＝0B ．6x ＋5y －28＝0C ．5x ＋6y －28＝0D ．5x －6y －28＝010．已知双曲线C ：22145x y -=的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为C的右支上一点，且|PF 2|＝|F 1F 2|，则12PF PF ⋅等于（ ）A ．24B ．48C ．50D ．5611．在平面坐标系xOy 中，抛物线22y px =的焦点F 与椭圆22162x y +=的左焦点重合，点A 在抛物线上，且||4AF =，若P 是抛物线准线上一动点，则||||PO PA +的最小值为（ ）A ．6B ．2+．．4+12．已知点A 、F 分别是椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的上顶点和左焦点，若AF 于圆O ：224x y +=相切于点T ，且点T 是线段AF 靠近点A 的三等分点，则椭圆C 的标准方程为 ． 13．已知双曲线422=-y x ，直线)1(:-=x k y l 与该双曲线只有一个公共点，则k = .(写出所有可能的取值) 14．.给出下列四个命题：（1）方程01222=--+x y x 表示的是圆；（2）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆； （3）点M 与点F(0,-2)的距离比它到直线03:=-y l 的距离小1的 轨迹方程是y x 82-= （4）若双曲线1422=+ky x 的离心率为e ，且21<<e ，则k 的取值范围是()120k ∈-，其中正确命题的序号是__________15．已知双曲线x 2－32y ＝1，过P(2，1)点作一直线交双曲线于A 、B 两点，并使P 为AB 的中点，则直线AB 的斜率为______ 16．过点(0,2)A 可作条直线与双曲线2214y x -=有且只有一个公共点17．点P 在双曲线上•，是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是18．已知椭圆的焦点三角形具有“ 椭圆22221x y a b += （0a b >>）的左右焦点分别为12,F F ，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点三角形的面积为122tan2F PF S b γ∆=”；利用由类比推理得出的双曲线的焦点三角形具有的结论，求已 知12,F F 分别是双曲线22221x y a b -=（0,0a b >>）的左、右焦点,过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于,A B 两点．若2ABF 是等边三角形,且c =双曲线的焦点三角形的面积为12F BF S ∆ ．19．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的焦点重合，则p 的值为20．给出下列命题：①椭圆12322=+y x 的离心率35=e ，长轴长为32；②抛物线22y x =的准线方程为;81-=x ③双曲线1254922-=-x y 的渐近线方程为x y 75±=；④方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.其中所有正确命题的序号是21．（理）已知方程x 4+y 2=1，给出下列结论：①它的图形关于x 轴对称；②它的图形关于y 轴对称；③它的图形是一条封闭的曲线，且面积小于π；④它的图形是一条封闭的曲线，且面积大于π.真命题的序号是 .22．已知O 为坐标原点，椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21F F ，，右顶点为A ,上顶点为B , 若|||,||,|2AB OF OB 成等比数列，椭圆C 上的点到焦点2F 的最短距离为26-． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设T 为直线3-=x 上任意一点，过1F 的直线交椭圆C 于点Q P 、，且01=⋅TF ，求||||1PQ TF 的最小值．23．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点(0,1)，离心率为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线:1l x my =+与椭圆C 交于A B 、，点A 关于x 轴的对称点'A （'A 与B 不重合），则直线'A B 与x 轴是否交于一定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由． 24．已知椭圆的中心在原点，焦点为F 1()022，-，F 2（0，22），且离心率e =223。
椭圆及其标准方程练习题
圆锥曲线标准方程复习题1 椭圆定义：平面内与两个定点21,F F 的距离之和等于常数（大于||21F F =2a ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点21,F F 叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（2c ）2、椭圆定义的符号表述：1222MF MF a c +=>3、椭圆标准方程：12222=+by a x椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质（1）)0(12222>>=+b a by a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有02020=+k by a x 。
（2）)0,0(12222>>=-b a by a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02020=-k by a x （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p. 一．椭圆专题：1.椭圆两焦点为 1(4,0)F -，2(4,0)F ，P 在椭圆上，若 △12PF F 面积最大值为12，则椭圆方程为（ ）A.221169x y += B . 221259x y += C . 2212516x y += D . 221254x y += 2．焦点在y 轴上，与y 轴的一个交点为P(0，－10)，P 到它较近的一个焦点的距离等于2.求椭圆的标准方程.3.椭圆2214x y +=的两个焦点为12F F ，，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则2PF 等于4.已知椭圆的方程为18222=+my x ，焦点在x 轴上，则其焦距为（ ） A.228m - B.2m -22 C.282-m D.222-m5.椭圆171622=+y x 的左右焦点为21,F F ，一直线过1F 交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为 （ ）6.已知12F 、F p 为椭圆C 上一点，且7. 已知点P 在椭圆1244922=+y x 上，F 1、F 2是椭圆的焦点，且PF 1求（1）| PF 1 |·| PF 2 | （2）△PF 1F 2的面积8. 椭圆1244922=+x y 上一点P 与两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21的面积为（ ）A. 20B. 22C. 28D. 24`9.椭圆1422=+y x 的左右焦点为1F 、2F ， P 是椭圆上一点，当△21PF F 的面积为1时，21PF PF ⋅的值为（ ）A. 0B. 1C. 3D. 610（2012新课标）设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，21F PF ∆是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A ．12 B ．23 C ．34 D ．4511.在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．（2013新课标）12设椭圆C ：12222=+by a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是C上的点PF 2⊥F 1F 2，∠P F 1F 2=30。
求椭圆方程专题练习
A． B． C． D．
4.假设双曲线 〔 ， 〕的一条渐近线被圆 所截得的弦长为2，那么 的离心率为〔〕
A．2 B． C． D．
5. 是抛物线 的焦点， 是 上一点， 的延长线交 轴于点 。假设 为 的中点，那么
7椭圆 的左右焦点分别为 、 ， 是椭圆 上的一点， ，坐标原点 到直线 的距离为 ．
8. F1、F2分别为椭圆C： 的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，椭圆C上的点 到F1、F2两点的距离之和为4.
9.椭圆离心率为 ，过焦点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
10.设F1、F2分别是椭圆 ＋ ＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，当a＝2b时，点P在椭圆上，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝2，求椭圆方程．
A. 4 B. 2 C. D. 8
〔2〕双曲线的方程是 ，点P在双曲线上，且到其中一个焦点F1的距离为10，点N是PF1的中点，那么ON的大小为
（3）设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，
假设 PF1F2为等腰直角三角形，那么椭圆的离心率是____
【练习】
（1）F1、F2是椭圆的两个焦点，过F2作一条直线交椭圆于P、Q两点，
1.看一次项，系数除4定焦点，填负为准线
2.考虑定义PF=d
抛物线定值问题应该引起足够重视：
前提过焦点的直线交抛物线于AB两点
；
;
过焦点做两条互相垂直的弦AB,CD：
【A版本传统题目】-设列解答〔4分〕--设而不求〔4分〕--弦长、面积、向量、最值、定值问题等〔4分〕
【2017年全国1卷-20题】椭圆C： 〔a>b>0〕，四点P1〔1,1〕，P2〔0,1〕，P3〔–1， 〕，P4〔1， 〕中恰有三点在椭圆C上.
3.1.1椭圆及其标准方程7题型分类(讲+练)(学生版) 24-25学年高二必修一数学同步知识题型
3.1.1椭圆及其标准方程7题型分类一、椭圆的定义1．定义：平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹．2．焦点：两个定点F1，F2.3．焦距：两焦点间的距离|F1F2|.4．几何表示：|MF1|＋|MF2|＝2a(常数)且2a>|F1F2|.二、椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)图形焦点坐标F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c) a，b，c的关系b2＝a2－c2（一）求椭圆的标准方程1.椭圆的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹．2．椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)图形焦点坐标F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c) a，b，c的关系b2＝a2－c2（二）椭圆的定义及其应用椭圆定义的应用技巧(1)椭圆的定义能够对椭圆上的点到焦点的距离进行转化．(2)椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2构成的△PF1F2，称为焦点三角形，可以利用椭圆的定义，结合正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等知识求解．(3)椭圆上一点P与椭圆的两焦点F1，F2构成的△F1PF2称为焦点三角形，解关于椭圆中的焦点三角形问题时要充分利用椭圆的定义、三角形中的正弦定理、余弦定理等知识．对于求焦点三角形的面积，若已知∠F1PF2，可利用S＝12ab sin C把|PF1|·|PF2|看成一个整体，利用定义|PF1|＋|PF2|＝2a及余弦定理求出|PF1|·|PF2|，这样可以减少运算量．焦点三角形的常用公式：(1)焦点三角形的周长L＝2a＋2c.(2)在△PF1F2中，由余弦定理可得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos∠F1PF2.(3)设P(x P，y P)，焦点三角形的面积S△F1PF2＝c|y P|＝12|PF1||PF2|·sin∠F1PF2＝b2tan∠F1PF22.（三）与椭圆有关的轨迹问题求轨迹方程的常用方法(1)直接法设出曲线上动点的坐标为(x，y)后，可根据几何条件直接转换成x，y间的关系式；(2)定义法若动点运动的几何条件满足某种已知曲线的定义，可用待定系数法求出轨迹方程；(3)相关点法(代入法)有些问题中的动点轨迹是由另一动点按照某种规律运动而形成的，只要把所求动点的坐标“转一、单选题1．（2024高二上·福建漳州·期末）点P 在椭圆22:416E x y +=上，12F F 、是E 的两个焦点，若13PF =，则2PF =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．（2024高二上·福建福州·期中）已知圆()221:125C x y ++=，圆()222:11C x y -+=，动圆M 与圆2C 外切，同时与圆1C 内切，则动圆圆心M 的轨迹方程为（ ）A ．2213x y +=B ．22132x y +=C ．2219x y +=D ．22198x y +=3．（2024高二上·新疆伊犁·期末）如果点(),M x y 在运动过程中，总满足关系式=M 的轨迹是（ ）．A ．不存在B ．椭圆C ．线段D ．双曲线4．（2024高三·全国·专题练习）已知ABC V 的周长为20，且顶点(0,4),(0,4)B C -，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．221(0)3620x y x +=¹B ．221(0)2036x y x +=¹C ．221(0)620x y x +=¹D ．2212036x y +=5．（2024高二上·四川南充·期末）设定点()10,2F -，()20,2F ，动点P 满足条件125PF PF +=，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段6．（2024·陕西西安·一模）已知点M 在椭圆221189x y +=上运动，点N 在圆()2211x y +-=上运动，则MN 的最大值为（ ）A ．1B ．1+C ．5D ．67．（2024高二上·全国·课后作业）已知点F 1，F 2是椭圆2222x y +=的左、右焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12PF PF +uuu r uuu u r的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．8．（2024高二上·河南信阳·期末）已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 为C 上一点，122PF PF =，若C，则12F PF Ð=（ ）A ．150°B ．120°C ．90°D ．60°9．（2024高二上·全国·课后作业）设12,F F 分别为椭圆22164x y +=的左右焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF △的周长为（ ）A ．12B ．24C ．D ．10．（2024高二下·河南开封·期末）直线()0R mx y m +=Î与椭圆2251162x y +=交于,A B 两点，则,A B 与椭圆的两个焦点构成的四边形的周长为（ ）A ．10B ．16C ．20D ．不能确定11．（2024·四川南充·一模）已知直线20kx y -+=与椭圆2219x y m+=恒有公共点，则实数m 的取值范围（ ）A ．(]4,9B ．[)4,+¥C ．[)()4,99,¥È+D ．()9,+¥12．（2024高二下·四川南充·阶段练习）方程22123x y m m +=-表示椭圆的一个充分不必要条件是（ ）A ．32m >且3m ¹B ．4m >C ．32m >D ．0m >13．（2024高二上·吉林松原·期末）已知A 为椭圆2212516x y +=上一点，F 为椭圆一焦点，AF 的中点为P ，O为坐标原点，若2OP =则AF =（ ）A ．8B ．6C ．4D ．214．（2024高二上·山东威海·期末）已知椭圆2212y mx +=的焦距为2，则实数m ＝（ ）A ．13B ．16C ．16或12D ．13或115．（2024高二上·吉林·期末）方程222x ky +=表示焦点在x 轴上的椭圆的一个充分但不必要条件是（ ）A ．0k >B ．12k <<C ．1k >D ．01k <<16．（2024高二上·陕西宝鸡·期末）已知椭圆2221(0)9x y C b b +=>：上的动点P 到右焦点距离的最大值为3+则b =（ ）A ．1B C D 17．（2024高三·全国·专题练习）已知椭圆2212516x y +=上一点P 到右准线的距离为10，则点P 到它的左焦点的距离为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1018．（2024·四川南充·模拟预测）已知焦点在y 轴上的椭圆22214x y m+=的焦距等于2，则实数m 的值为（ ）A ．3或5B ．C ．3D ．19．（2024高二上·上海嘉定·12=，化简的结果是（ ）A ．221364x y +=B ．2213632x y +=C ．2213616x y +=D ．2213616y x +=20．（2024高二上·山东·期中）已知椭圆222125x y m+=（0m >）的一个焦点为()10,4F -，则m =（ ）A B ．3C ．41D ．921．（2024高二下·广东汕头·期末）已知椭圆方程221,43x y F +=是其左焦点，点()1,1A 是椭圆内一点，点P是椭圆上任意一点，若PA PF +的最大值为max D ，最小值为min D ，那么max min D D +=（ ）A ．B ．4C ．8D ．22．（2024·辽宁沈阳·三模）已知动点(),P x y 在椭圆22:12516x y C +=上，F 为椭圆C 的右焦点，若点M 满足1MF =uuur 且0MP MF ×=uuu r uuur，则PM uuuu r 的最大值为（ ）A B ．C ．8D ．6323．（2024高三·广西钦州·开学考试）设椭圆C ：22221x y a b +=(a >0，b >0)的左､右焦点分别为1F ，2F ，离心率P 是C 上一点，且1F P ⊥2F P .若12PF F V 的面积为4，则a =A ．1B ．2C ．4D ．824．（2024高二上·河北唐山·期末）已知12,F F 是椭圆22:143x y C +=的左､右焦点，点P 在椭圆C 上.当12F PF Ð最大时，求12PF F S =△（ ）A ．12B C D 25．（2024高二下·四川德阳·阶段练习）椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左，右焦点为12,F F ，且2122b F F a =，点P 是椭圆C 上异于左、右端点的一点，若M 是12PF F V 的内心，且1122MPF MF F MPF S mS S =-△△△，则实数m =（ ）A 2+B 2C ．2D ．226．（2024高二上·广东广州·期末）椭圆2212516x y +=的一个焦点是F ，过原点O 作直线(不经过焦点)与椭圆相交于A ，B 两点，则ABF △的周长的最小值是（ ）A ．14B ．15C ．18D ．2027．（2024高二上·江苏·期中）已知椭圆221167x y +=的右焦点为,F A 是椭圆上一点，点()0,4M ，则AMF V 的周长最大值为（）A ．14B ．16C ．18D ．2028．（2024高二上·河北石家庄·期中）设P 是椭圆2212516x y +=上一点，M ，N 分别是圆221:(3)1C x y ++=和222:(3)4C x y -+=上的点，则PM PN +的最大值为（ ）A ．13B ．10C ．8D ．7二、多选题29．（2024高二上·山东济南·期中）已知曲线22:1C mx ny +=（ ）A ．若0m n >>，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上B ．若0m n >>，则C 是椭圆，其焦点在x 轴上C ．若0m n =>，则CD ．若0m =，0n >，则C 是两条直线30．（2024高三·北京·强基计划）已知点(1,1),(1,0)A Q ，P 为椭圆22143x y +=上的动点，则||||PA PQ +的（ ）A ．最大值为4B ．最大值为4C ．最小值为4D ．最小值为4三、填空题31．（2024高二上·全国·课后作业）椭圆221169x y +=上的一点M 到左焦点1F 的距离为2,N 是1MF 的中点，则ON 等于 .32．（2024高二·全国·课后作业）下列命题是真命题的是.(将所有真命题的序号都填上)①已知定点12(1,0),(1,0)F F -，则满足|PF 1|＋|PF 2|P 的轨迹为椭圆；②已知定点F 1(－2，0)，F 2(2，0)，则满足|PF 1|＋|PF 2|＝4的点P 的轨迹为线段；③到定点12(3,0),(3,0)F F -的距离相等的点的轨迹为椭圆.33．（天津市河西区2023-2024学年高二上学期期中数学试题）椭圆22110036x y +=上一点P 与它的一个焦点的距离等于6，那么点P 与另一个焦点的距离等于 .34．（2024·云南红河·模拟预测）已知12,F F 是椭圆2212y x +=的两个焦点，点P 在椭圆上，若12135PF F Ð=°，则点P 到焦点2F 的距离为 ．35．（2024高二下·上海静安·期中）已知P 为椭圆2211612x y +=上一动点，记原点为O ，若2OP OQ =uuu r uuu r ，则点Q 的轨迹方程为 ．36．（2024·上海普陀·二模）设椭圆22:184x y G +=的左、右两焦点分别为1F ，2F ，P 是G 上的点，则使得12PF F V 是直角三角形的点P 的个数为 .37．（2024高二上·陕西宝鸡·期末）已知1F ，2F 是椭圆22:14x C y +=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ×的最大值为 ．38．（2024高二下·上海黄浦·期中）设1F 和2F 为椭圆22421x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，且满足12OP =，则12F PF V 的面积是 .39．（2024高二下·江西·开学考试）椭圆2212516x y +=的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆上一点，则12PF F V 面积与12PF F V 周长的比值的最大值为 .40．（2024·河南开封·模拟预测）已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，P 是椭圆上一点，若点()1,1A -，则PA PF +的最小值为 ．41．（2024高二上·天津和平·期中）椭圆2212516x y +=的左、右焦点为F 1､F 2，点P 在椭圆上，若Rt V F 1PF 2，则点P 到x 轴的距离为 .42．（2024高二上·北京朝阳·期中）如图，把椭圆221169x y +=的长轴AB 八等分，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1P ，2P ，L ，7P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则1237PF P F P F P F ++++L 的值为 ．43．（2024高二上·吉林白城·期中）若方程22212x y a a +=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是 .44．（2024·上海静安·二模）已知(1,2)A ，)1B-两点在对称轴为坐标轴的椭圆上，则椭圆的标准方程为 .45．（2024高二·全国·课后作业）“17m <<”是“方程22171x y m m +=--表示的曲线为椭圆”的 条件．46．（2024高二·全国·课后作业）设方程8=；②2=．其中表示椭圆的方程是 ．47．（2024高二上·天津和平·期中）已知椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 为椭圆上一点，点(4,4)A -，则2||PA PF -的最小值为 ．48．（2024高三·广西柳州·阶段练习）已知F 是椭圆22:143x y C +=的右焦点，P 为椭圆C 上一点，(1,A ，则||||PA PF +的最大值为 ．49．（2024高二上·天津和平·期中）已知12,F F 是椭圆22195y x +=的两个焦点，P 为椭圆上一点，且112PF F F =，则点P 到y 轴的距离为 .50．（2024高二上·全国·课后作业）已知ABC V 的三边a ，b ，c 成等差数列，且a b c >>，A 、C 两点的坐标分别为(1,0),(1,0)-，则顶点B 的轨迹方程为 ．51．（2024高二上·上海宝山·期末）已知P 为椭圆2212516x y +=上的一点，若M N ､分别是圆22(3)3x y ++=和22(3)1x y -+=上的点，则PM PN +的最大值为.52．（2024高三·全国·专题练习）已知点)F ，动点(),M x y 到直线:l x =d ，且d =M 的轨迹为曲线C ．求C 的方程；53．（2024高二·全国·课后作业）已知P 是椭圆221436x y +=上一点，(0,5)A ，求||PA 的最小值与最大值．54．（2024高二·全国·课后作业）已知椭圆以原点为中心，长轴长是短轴长的2倍，且过点()2,4--，求此椭圆的标准方程．。
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【求椭圆方程专题练习】题型一 已知椭圆求方程----设列解答求方程1椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 过点)1,3(P 且离心率为362椭圆：E 12222=+bx a y ()0>>b a 经过点()0,3A 和点()2,0B3椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 过点)23,1(，且离心率21=e4椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>x 轴上的顶点分别为A 1(-2,0),A 2(2,0)5椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3；最小值为16椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线24x y =的焦点，离心率等于5。
解：依题意可知⎪⎩⎪⎨⎧+=222c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧===c b a ∴椭圆方程为122=+y x 解：依题意可知⎪⎩⎪⎨⎧+=222c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧===c b a ∴椭圆方程为122=+y x 解：依题意可知⎪⎩⎪⎨⎧+=222c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧===c b a ∴椭圆方程为122=+y x解：依题意可知⎪⎩⎪⎨⎧+=222c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧===c b a ∴椭圆方程为122=+y x 解：依题意可知⎪⎩⎪⎨⎧+=222c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧===c b a ∴椭圆方程为122=+y x 解：依题意可知⎪⎩⎪⎨⎧+=222c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧===c b a ∴椭圆方程为122=+y x解：依题意可知⎪⎩⎪⎨⎧+22c 解得⎪⎩⎪⎨⎧===c b a ∴椭圆方程为122=+y x7椭圆222:1(0)2x y C a a +=>的左右焦点分别为1F 、2F ，A 是椭圆C 上的一点，2120AF F F ⋅=u u u u r u u u u r ，坐标原点O 到直线1AF 的距离为113OF ．8. F 1、F 2分别为椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右两个焦点，A 、B 为两个顶点，已知椭圆C 上的点)23,1(到F 1、F 2两点的距离之和为4.9.椭圆离心率为33，过焦点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为334二 定义求椭圆方程1已知)02(),02(21，，F F -两点，曲线C 上的动点P 满足212123F F PF PF =+, 解：依题意可知⎪⎩⎪⎨⎧+=222c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧===c b a ∴椭圆方程为122=+y x解：依题意可知⎪⎩⎪⎨⎧+=222c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧===c b a ∴椭圆方程为122=+y x求曲线的方程2一个动圆与圆05622=+++x y x 外切，同时与圆091622=--+x y x 内切， 求动圆的圆心轨迹方程。
3. M(00,y x )圆1F 9)1(22=++y x 上的一个动点, 点2F （1,0）为定点。
线段2MF 的垂直平分线与1MF 相交于点Q(x ,y ),求点Q 的轨迹方程3. 设点A,B 的坐标分别是（-5,0），（5,0），直线AM,BM 相交于点M ，且他们的斜率的乘积为94-，求点M 的轨迹方程【练习】1．如图1，ABC ∆中，已知(2,0)B -，(2,0)C ，点A 在x 轴上方运动，且tan tan 2B C +=，则顶点A 的轨迹方程是 ．2．如图2，若圆C ：22(1)36x y ++=上的动点M 与点(1,0)B 连线BM 的垂直平分线交CM 于点G ，则G 的轨迹方程是 ．3．如图3，已知点(3,0)A ，点P 在圆221x y +=上运动，AOP ∠的平分线交AP 于Q ，则Q 的轨迹方程是 ．4．与双曲线2222x y -=有共同的渐近线，且经过点(2,2)-的双曲线方程为 ．5．如图4，垂直于y 轴的直线与y 轴及抛物线22(1)y x =-分别交于点A 、P ，点B 在y 轴上，且点A 满足||AB 2||OA =，则线段PB 的中点Q 的轨迹方程是 ．MF 1F 2Q F 1F 2M圆锥曲线定义解题专题1、椭圆的定义2、双曲线的定义3、抛物线的定义【样题】（1）椭圆221259x y +=上的一点M 到左焦点1F 的距离为2，N 是M 1F 的中点，则|ON|等于( )A. 4B. 2C.32D. 8 （2）已知双曲线的方程是181622=-y x ，点P 在双曲线上，且到其中一个焦点F 1的距离为10，点N 是PF 1的中点，则ON 的大小为（3）设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ， 若∆PF 1F 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是____【练习】（1）F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 2作一条直线交椭圆于P 、Q 两点， 使PF 1⊥PQ ，且｜PF1｜=｜PQ ｜，求椭圆的离心率e.（2）点P 是椭圆x 225＋y 216＝1上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，且△PF 1F 2的内切圆半径为1，当P 点在第一象限时，P 点的纵坐标为( )A.83B.58C.38D.85()1112MF MF 220a a F F +=>>()1112MF MF 202a a F F -=<<()MF d F d =为焦点，为动点M到准线l的距离（3）已知椭圆 22142x y +=的两个焦点是1F ，2F ，点P 在该椭圆上． 若12||||2PF PF -=，则△12PF F 的面积是_____（4）已知1F 、2F 为双曲线C:14x 22=-y 的左、右焦点，点P 在C 上，∠21PF F =060，则P 到x 轴的距离为 （ ）A ．55 B ． 155 C ． 2155 D ． 1520（5）设圆锥曲线C 的两个焦点分别为1F 、2F ，若曲线C 上存在点P 满足1PF ：12F F ：2PF =4：3：2，则曲线C 的离心率等于（ ）（A ）2332或（B ）223或 （C ）122或 （D ）1322或（6）已知定点A 的坐标为(1,4)，点F 是双曲线221412x y -=的左焦点， 点P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为（7）已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且||2|AK AF =，则△AFK 的面积为（ ）（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）32（8）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．(0,2 B ．3(0,]4 C．[2 D ．3[,1)4（9）已知1F ,2F 是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P ，使得12PF PF ⊥,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A．5⎫⎪⎪⎣⎭ B．2⎫⎪⎪⎣⎭ C．5⎛ ⎝⎦ D．0,2⎛⎝⎦(10)已知)0,(),0,(21c F c F -为椭圆12222=+b y a x 的两个焦点，P 在椭圆上且满足212PF PF c ⋅=u u u r u u u u r，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A． B ．11[,]32C． D．（12）已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x = 上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ）（A ）35 （B ）2 （C ）115（D ）3(13)过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点的直线l 依次交抛物线及其准线于点A ，B ，C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则抛物线的方程是______1. 111(,)P x y 、222(,)P x y ， 则21P P K =αtan 2121=--x x y y 21P P 中点）（2,22121y y x x ++ 2.直线的方程 如果直线已给，看是过定点还是平行直线系问题（1）点斜式 :K 存在)(00x x k y y -=- K 不存在0x x = （2）斜截式 :n my x += 合二为一 （3）一般式 ：0=++C By Ax3.两条直线：21//l l ，则21k k = 21l l ⊥，则121=k k4.点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离2200||BA C By Ax d +++=5.弦长公式：2122122124)(1||1||x x x x k x x k AB -++=-+=6.圆的四种方程（1）圆的标准方程222)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a 半径r （2）圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x圆心)2,2(ED 半径2422FE D r -+=7. 椭圆定义： )22(22121c F F a a PF PF =>=+P 的轨迹是以21F F ，为焦点的椭圆，长轴长为2a 的椭圆 8. 椭圆的标准方程、图形及几何性质：中心在原点，焦点在x 轴上中心在原点，焦点在y 轴上标准方程 )0(12222>>=+b a by a x )0(12222>>=+b a bx a y图形圆锥曲线重点知识体系椭圆的参数方程cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数） cos sin x b y a ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数） 焦半径PF 最大距离为：a c + 最小距离为：a c - 对称性x 轴，y 轴为对称轴 原点(0,0)O 为对称中心焦点1(,0)F c 2(,0)F c - 1(0,)F c 2(0,)F c -定量值长轴长a 2 短轴长b 2 焦距2c a,b,c 关系 222c b a +=离心率a c e ==ac22 (01e <<) ,e 越大椭圆越扁，e 越小椭圆越圆。
通径过焦点与焦点所在轴垂直的直线交椭圆于两点A,B,则AB=ab22 9.双曲线的方程及几何性质10. 渐近线的求法：开平方 变正负 常为零 共渐近线：常为K 11. 等轴双曲线：a=b, 渐近线互相垂直且为x ±=y ，离心率为2标准方程 )0,0(12222>>=-b a by a x )0,0(12222>>=-b a bx a y 图 形范围x a ≥，y R ∈y a ≥，x R ∈顶 点（a -,0） (a ,0)(0, a -,) (0，a )定量值实轴长 a 2 虚轴长 b 2 焦距 2c a,b,c 关系222c a b +=通径过焦点与焦点所在轴垂直的直线交椭圆于两点A,B,则AB=ab 2212.共轭双曲线：12222=-b y a x 的共轭双曲线是12222=-ax b y ,且他们渐近线相同13.抛物线（1）定义PF=d ；（2）方程看一次，除4定焦点 填负为准线圆锥曲线部分 核心：玩点 读译式解题 一问：题型一设列解答求方程椭圆：222c b a +=，ace =，a PF PF 221=+，点代入曲线，通径a b 22 （过焦点与x 轴垂直的弦）椭圆常见方程：13422=+yx 一问：轨迹方程问题：定义求椭圆，向量解方程问题二问：（1）读点解关系---比例问题为先，代入求解为辅 三种相似三角形 （2）设而不求+韦达（有明显的直线交曲线于AB 两点）注意直线设法x=ky+m解决面积问题（3）出现y 用直线替代（4）向量数量积， 弦长公式2122122124)(1||1x x x x k x x k AB -++=-+=（5） 点到直线的距离公式2200||BA C By Ax +++（6） 面积（分解成OF 为底边，21y y -为高或点线距与弦长问题两种） 面积最值（二次函数，均值不等式；注意如果有斜率不存在的时候，肯定是斜率不存在为答案）（7）定值问题找特殊位置（一般都是端点）【小题】双曲线离心率e=a c ，渐近线x a by ±=（实际上这两个量就是韦达定理）问题常见答案：2=e 等轴双曲线，215+=e 黄金双曲线，e=2焦点到渐近线距离为b离心率：多考虑定义a PF PF 221=-，离心率实际上是ace 22=【抛物线】1.看一次项，系数除4定焦点，填负为准线2. 考虑定义PF=d抛物线定值问题应该引起足够重视： 前提过焦点的直线交抛物线于AB 两点θ2sin 2PAB =； P BF AF p S OAB 211;sin 22=+=∆θ;2P y y B A -=过焦点做两条互相垂直的弦AB,CD ：PCD AB 2111=+【A 版本传统题目】-设列解答（4分）--设而不求（4分）--弦长、面积、向量、最值、定值问题等（4分）【2017年全国1卷-20题】已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1），P 4（1）中恰有三点在椭圆C（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点. 【试题解析】1）依题意，可知由于3P ，4P 两点关于y 轴对称，C 不经过点P 1，所以点P 2在C 上. 因此222111314b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩. 故椭圆C 的方程为2214x y +=. ------4分（整体给分）【2018年高考八大题型突破训练】 第五部分 圆锥2）设直线l 的方程为x=my+n ---------（当直线有斜率不存在的时候，避免讨论，可以这样设直线）直线l 不经过P 2点，所以0≠+n m⎩⎨⎧=++=∴44n my x 22y x 整理得：042)4m (222=-+++∴n mny y ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+>-+-=∆∴4442y 0)4)(4(4)2(2221221222m n y y m mn y n m mn ----------------设而不求（韦达定理）4分（理科必须到此环节）又1111010112211221122-=+-++-∴-=--+--∴-=+nmy y n my y x y x y k k BP A P Θ02))(()2(221212=-+++-++n n y y mn m n y y m m 整理得：----1分02)42)(()44)(2(22222=-++-+-++-+∴n n m mnmn m n m n m m整理得2m n +=----1分2++=∴m my x )1(2+=-∴y m x ----1分所以l 过定点（2，1-）----1分【B 版本思维转换题目】-----点是解题的核心---初高中知识衔接--相似三角形、比例线段、中垂线等M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 作满足NP =u u u r u u u r。