假设检验(t检验)
4 假设检验和t检验
t
2.671
17905113912 /11101971 9462 / 9 ( 1 1)
11 9 2
11 9
=n1+n22=11+9-2=18
(3)确定P值，作出推断结论
以=18，查 t 界值表得 0.01<P<0.02。按=0.05 水
准，拒绝 H0，接受 H1,差异有统计学意义。可以认为 两种饲料对小鼠的体重影响不同。
(2)计算检验统计量
本例n=12，d=53，d2=555，
d d 53 4.42 n 12
sd
d2 (
d)2 / n
555 (53)2 /12 5.40
n 1
12 1
t d 4.42 2.83 sd / n 5.40 / 12
12 1 11
(3)确定P值，作出推断结论
(1)建立检验假设，确定检验水准
H0：1=2 即两组小鼠的体重总体均数相同 H1：1 2 即两组小鼠的体重总体均数不相同 =0.05
(2)计算检验统计量
126.45 105.11
t
2.671
(111)17.762 (9 1)17.802 ( 1 1)
11 9 2
11 9
126.45 105.11
型）选择相应的检验统计量。 如 t 检验、z检验、 F检验和 2 检验等。
本例采用t检验方法 t X X X 0 , n 1
SX S n S n
本例t值为1.54
3. 确定P值,做出推断结论
是指查根表据得所到计检算验的用检的验临统界计值量，确然定后H将0成算立得的可 能性的大统小计，量即与确拒定绝在域检的验临假界设值条作件比下较由，抽确样定误P差引 起差值别。的如概对率双。侧 t 检验 | t | ，则 tα/2(ν) P α ,按检
统计假设检验-t检验
统计假设检验
一、假设检验的概念与分类
假设检验(hypothesis test) 亦称显著 性检验(significance test)，是利用 样本信息，根据一定的概率水准，推断 指标(统计量) 与总体指标(参数)、不 同样本指标间的差别有无意义的统计分 析方法。
(3)确定P 值，作出推断结论
t 7.925 t0.05/ 2,9 2.262, p 0.05
同理 t=7.925＞t0.001/2,9=4.781,P＜0.001 结论；按 =0.05水准，拒绝 H0 ，p＜0.001， 差别有统计学意义。两种方法对脂肪含量的测 定结果不同，哥特里－罗紫法测定结果高于脂 肪酸水解法。
2．选择检验方法、计算统计量
根据：①研究目的， ②资料的类型和分布， ③设计方案， ④统计方法的应用条件， ⑤样本含量大小等， 选择适宜的统计方法并计算出相应 的统计量。
3．确定Ｐ值、做出推论
假设检验中的Ｐ值是指在由无效假设所 规定的总体作随机抽样，获得等于及大 于(和/或等于及小于)现有统计量的概 率。 即各样本统计量的差异来自抽样误差的 概率，它是判断H０成立与否的依据。
差值 d (4)=23 0.260 0.082 0.174 0.316 0.350 0.461 0.296 0.218 0.203 0.364 2.724
配对数据检验的统计量t，公式
d 0 d0 t Sd Sd / n
(3-16)
n -1
卫生统计学：第7-8章 假设检验与t检验
反证法
当一件事情的发生只有A、B两种可能的时候，为了肯 定其中的一种情况A，但又不能直接证实A，这时否定 了另一种情况B，则间接肯定了A。 证明A还是证明B？ 抗氧化剂 • 在H0成立的条件下，均数之间的差异是由抽样误差
引起的，有规律可循； • 在H1成立的条件下，均数间的不同包含种种未知情
形，无规律可循。 • 故从H0成立的角度出发，寻求其成立的概率。
分布。
数理统计的中心极限定理表明：从正态总体N ( , ) 中抽取例数均为n 的样 本，样本均 数也服从正态分布N( , X )。
Gosset 将此时的 u 转换：
X
定义为t 转换： t sX
u X X
并将t 值的分布命名为t 分布。
t 分布的图形及特征
• 单峰分布，以0为中心，左右对称 • t分布是一簇曲线，其形状与自由度υ(υ=n-1)
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
建立检验假设，确定检验水准
假 设 检 验 步 骤
P≤α
计算检验统计量
确定P值
作推断结论
P>α
拒绝H0，接受H1
不拒绝H0
为了解某地1岁婴儿的血红蛋白浓度，某医 生从该地随机抽取了1岁婴儿25名，测得其血红 蛋白浓度的平均数为123.5g/L,标准差为11.6 g/L， 而一般正常小儿的平均血红蛋白浓度为125 g/L， 故认为该地1岁婴儿的平均血红蛋白浓度低于一 般正常小儿的平均血红蛋白浓度。
│t│值越大，则 P 值越小；反之，│t│值 越小，P 值越大。根据上述的意义，在同 一自由度下，│t│≥ tα ，则P≤ α ； 反之， │t│＜tα，则P＞α。
t 检验的应用条件：
单样本t 检验中，σ未知且样本含量较小 (n<50)时，要求样本来自正态分布总体；
假设检验公式t检验卡方检验等
假设检验公式t检验卡方检验等假设检验公式 - t检验、卡方检验等假设检验是一种通过收集样本数据来对总体参数做出推断的统计分析方法。
在假设检验中，常用的两个检验方法是t检验和卡方检验。
本文将对这两种检验方法的公式进行详细介绍。
一、t检验t检验主要用于小样本情况下，对总体均值进行推断。
在进行t检验前，需要明确以下三个假设：1.原假设（H0）：对总体均值没有显著影响。
2.备择假设（Ha）：对总体均值有显著影响。
3.显著水平（α）：在假设检验中，显著水平是我们事先设定的，用于判断是否拒绝原假设。
t检验的计算公式如下：t = (样本均值 - 总体均值) / (标准差/ √n)其中，样本均值是通过对样本数据求平均得到的，总体均值是需要推断的总体参数，标准差表示总体数据的离散程度，n代表样本容量。
根据计算得到的t值，我们可以通过查t检验表或使用统计软件得到相应的临界值。
如果计算得到的t值大于临界值，则拒绝原假设，接受备择假设，认为总体均值受到显著影响。
二、卡方检验卡方检验主要用于分析两个或多个分类变量之间的关联性。
在进行卡方检验前，同样需要明确以下三个假设：1.原假设（H0）：两个或多个分类变量之间没有关联性。
2.备择假设（Ha）：两个或多个分类变量之间存在关联性。
3.显著水平（α）：在假设检验中，显著水平是我们事先设定的，用于判断是否拒绝原假设。
卡方检验的计算公式如下：χ2 = Σ((观察频数 - 期望频数)^2 / 期望频数)其中，观察频数是指实际观察到的频数，期望频数是在原假设成立的情况下，我们预期观察到的频数。
根据计算得到的卡方值，我们可以通过查卡方分布表或使用统计软件得到相应的临界值。
如果计算得到的卡方值大于临界值，则拒绝原假设，接受备择假设，认为两个或多个分类变量之间存在关联性。
总结：t检验和卡方检验是常用的假设检验方法，用于推断总体均值和分析分类变量之间的关联性。
在进行假设检验时，我们需要明确原假设、备择假设和显著水平，并根据相应的公式计算检验统计量（t值或卡方值）。
5.假设检验,t检验
μ 0 = 140g/L
问题归纳：样本
未知总体 + 抽样误差
μ=μ 0?
问题： X (130.83g/L)所在总体的均数是否=140g/L？
假定铅作业工人的血红蛋白服从正态分布，假如 0 ，则 t X - 0 服从t 分布。 S / n 根据 t 分布能够计算出有如此差异的概率P ， 如果P 值很小，即计算出的t值超出了给定的界 限，则倾向于拒绝两总体均数相等。
检验水准
– 确定后，相对应的界值也就确定
对于单侧t检验， 对于双侧t检验， 单双侧检验，
是t分布曲线下一侧尾部的面积 是t分布曲线下两侧尾部面积的和
大小相同位置不同
[说明] ：备择假设有双侧和单侧两种情况。双侧
检验指不论正方向还是负方向的值，若显著地超出检
H 1 : μd 0 即为双侧检验；单 验水准，则拒绝 H0 ；
侧检验指仅在出现正方向或负方向误差超出规定的水
准时则拒绝 H0，如治疗后血清甘油三酯下降的假设 可表示为 H 1 : μd 0（或 H 1 : μd 0 ) 双侧检验和单侧检验应如何选择，需根据研究目的和 专业知识而定。一般情况下，双侧检验更为稳妥，因 为对相同的样本，双侧检验得出有显著性差别的结论
差值 -0.02 -0.01 -0.03 -0.01 0.01 0.01 -0.02 0.00 0.00 0.01 0.00 0.02
检验假设 H0:μ d= 0， H1:μ d≠0 α =0.05 d 0.0033 d 2 0.026 n =12 d 0.04
s
d
( d ) 2 d n 0.01497 n 1
2）统计上依据小概率原理 只小概率事件（P<0.01或P<0.05）在一次试 验中几乎不可能发生 小概率事件一旦发生我们就有理由拒绝原假设 小概率由研究者事先确定
t检验的原理
t检验的原理t检验是统计学中一种常用的假设检验方法，用于检验样本均值是否与总体均值有显著差异。
t检验的原理是基于样本均值与总体均值之间的差异，以及样本大小和样本标准差的影响。
本文将详细介绍t检验的原理，包括t检验的基本概念、t检验的类型、t检验的假设检验过程、t检验的统计推断及t检验的应用。
一、t检验的基本概念t检验是一种比较两个样本均值是否有显著差异的方法，它的基本概念包括：1. 样本均值：样本中所有数据的平均值，用于代表样本的中心位置。
2. 总体均值：总体中所有数据的平均值，用于代表总体的中心位置。
3. 样本标准差：样本中所有数据离均值的距离的平均值，用于表示样本的离散程度。
4. 样本大小：样本中数据的个数，用于表示样本的大小。
5. t值：用于比较两个样本均值之间的差异，计算公式为：t = (样本均值1 - 样本均值2) / (标准误差)其中，标准误差为：标准误差 = 样本标准差 / √样本大小二、t检验的类型t检验根据样本的数量、总体是否已知、样本是否独立等不同情况，可以分为以下几种类型：1. 单样本t检验：用于检验单个样本均值是否与总体均值有显著差异。
2. 独立样本t检验：用于检验两个独立样本均值是否有显著差异。
3. 配对样本t检验：用于检验两个配对样本均值是否有显著差异，如同一组人在不同时间点的得分情况。
4. 单侧t检验和双侧t检验：用于检验样本均值是否大于或小于总体均值，或者是否有显著差异。
三、t检验的假设检验过程t检验的假设检验过程包括以下几个步骤：1. 提出假设：根据研究问题提出原假设和备择假设。
2. 确定显著性水平：根据实际情况确定显著性水平，通常为0.05或0.01。
3. 计算t值：根据样本数据和公式计算t值。
4. 计算自由度：根据样本大小计算自由度。
5. 查表得到临界值：根据自由度和显著性水平查表得到临界值。
6. 判断是否拒绝原假设：如果计算得到的t值大于临界值，则拒绝原假设；否则不拒绝原假设。
常用的假设检验方法（U检验、T检验、卡方检验、F检验）
常⽤的假设检验⽅法（U检验、T检验、卡⽅检验、F检验）⼀、假设检验假设检验是根据⼀定的假设条件，由样本推断总体的⼀种⽅法。
假设检验的基本思想是⼩概率反证法思想，⼩概率思想认为⼩概率事件在⼀次试验中基本上不可能发⽣，在这个⽅法下，我们⾸先对总体作出⼀个假设，这个假设⼤概率会成⽴，如果在⼀次试验中，试验结果和原假设相背离，也就是⼩概率事件竟然发⽣了，那我们就有理由怀疑原假设的真实性，从⽽拒绝这⼀假设。
⼆、假设检验的四种⽅法1、有关平均值参数u的假设检验根据是否已知⽅差,分为两类检验：U检验和T检验。
如果已知⽅差，则使⽤U检验，如果⽅差未知则采取T检验。
2、有关参数⽅差σ2的假设检验F检验是对两个正态分布的⽅差齐性检验，简单来说，就是检验两个分布的⽅差是否相等3、检验两个或多个变量之间是否关联卡⽅检验属于⾮参数检验，主要是⽐较两个及两个以上样本率（构成⽐）以及两个分类变量的关联性分析。
根本思想在于⽐较理论频数和实际频数的吻合程度或者拟合优度问题。
三、U检验（Z检验）U检验⼜称Z检验。
Z检验是⼀般⽤于⼤样本(即⼤于30)平均值差异性检验的⽅法（总体的⽅差已知）。
它是⽤标准的理论来推断差异发⽣的概率，从⽽⽐较两个的差异是否显著。
Z检验步骤：第⼀步：建⽴虚⽆假设 H0:µ1 = µ2 ，即先假定两个平均数之间没有显著差异，第⼆步：计算Z值，对于不同类型的问题选⽤不同的计算⽅法，1、如果检验⼀个样本平均数（X）与⼀个已知的总体平均数(µ0)的差异是否显著。
其Z值计算公式为：其中：X是检验样本的均值；µ0是已知总体的平均数；S是总体的标准差；n是样本容量。
2、如果检验来⾃两个的两组样本平均数的差异性，从⽽判断它们各⾃代表的总体的差异是否显著。
其Z值计算公式为：第三步：⽐较计算所得Z值与理论Z值，推断发⽣的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。
如下表所⽰：第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。
假设检验的基本原理与t检验
结论与总结
假设检验是统计学中重要的方法，可以帮助我们进行推断和决策。t检验是常用的假设检验方法之一，适用于 各种领域的研究和实践应用。
检验统计量和临界值
检验统计量是用于衡量样本 数据与零假设之间差异的统 计方法。临界值是决定是否 拒绝零假设的阈值。
t检验
单样本t检验
用于比较一个样本的均值与给定值的差异，判断它们是否具有统计学显著性。
独立样本t检验
用于比较两个独立样本的均值，判断它们是否有显著差异。
配对样本t检验
用于比较对应的配对样本的均值，判断它们是否存在显著差异。
t检验的应用领域比较，评估医疗技术的有 效性。
教育研究
评估教育干预措施的效果，比 较不同教学方法的有效性。
经济学领域
评估政策的影响，对经济指标 进行比较和分析。
t检验的优缺点
1 优点
2 缺点
易于理解和实施，适用于各种实际应用场景。
对数据分布和样本大小敏感，可能产生误导 性结果。
假设检验的基本原理与t 检验
假设检验用于推断或验证关于总体参数的声明。它涉及确定样本数据是否提 供足够的证据来接受或拒绝关于总体参数的某种假设。
假设检验的基本概念
零假设与备择假设
零假设是默认假设，我们试 图提供证据反驳它。备择假 设是我们试图接受的假设。
显著性水平和拒绝域
显著性水平是我们拒绝零假 设的临界值。拒绝域是使我 们拒绝零假设的样本统计量 的集合。
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假设μ1 = μ2 = 14.1 → X ≠ 14.1仅由抽样误差所致 ↓
x偏离μ1不能太大，衡量其偏离大小的指标为标准t离差, t=（x－μ）/sX，t值应小 ↓ ∣t值∣ ＜ t界值 ↓
t值对应的曲线外尾面积P值应> α , α 一般为0.05。
流行病与卫生统计学系 王 静
t分布的发现使小样本的统计推断成为可能，因 而它被认为是统计学发展史上的里程碑之一。
以t分布为基础的检验称为t检验。
流行病与卫生统计学系 王 静
书中例6.1: 北方农村儿童 前囟门闭合平均月龄1=14.1(月)； 东北某县儿童前囟门闭合平均月龄2未知, 但从中抽取样本 n=25，x=14.3，s=5.04。问该县儿童前囟门闭合平均月 龄与北方的一般儿童是否有差别?
致； 2）μ1 ≠ μ2 ，除抽样误差外, 两者有本质差异。
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其中H0假设比较单纯、明确，在H0 下若能弄 清抽样误差的分布规律，便有规律可循。而H1 假设包含的情况比较复杂。因此，我们着重考 察样本信息是否支持H0假设（因为单凭一份样 本资料不可能去证明哪个假设是正确的，哪一 个不正确）。
流行病与卫生统计学系 王 静
4、结论(根据小概率原理作出推断) 包括统计结论和专业结论。
P值 统计结论
专业结论
P> α 则不拒绝H0 P≤ α 则拒绝H0
还不能认为……不同或 不等 可认为……不同或不等
本例P＞0.05，按 =0.05的水准，不拒绝H0，差别无统
计学意义。不能认为两者有差别。
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成组设计的t检验
为何要做t检验？ 术前两组平均焦虑 评分相差了2.6分， 为什么说“两者术 前焦虑水平差异无 统计学意义”呢？
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均数的抽样误差：由抽样造成的，总体均数与样本 均数之间、各个样本均数之间的差别。
可能有如下情况:
所有喉癌 病人的术 前焦虑评 分的总体 均数为 31.5
？= μ1 =14.1(月）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n=25 Xx=1145.03((g月/ L))
μ2
Ss=51.60.54(g(月/ L)
已知总体
未知总体
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∵ μ1 (14.1) ≠ x(14.3) ∴ μ1是否≠ x 所来自的μ2 ?
有两种可能结果： 1）μ1 = μ2 = 14.1 ，X ≠ μ1仅仅是由于抽样误差所
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3、计算概率P(与统计量t值对应的概率)
在H0成立的前提下，获得现有这么大的标准t 离差以及更大离差 的可能性。
P=P(|t|≥0.1984) ？
按 =25-1=24查 t 界值表
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-t
0
t
自由度 单侧 双侧
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
3.707 3.499 3.355 3.250 3.169
4.317 4.029 3.833 3.690 3.581
5.208 4.785 4.501 4.297 4.144
5.959 5.408 5.041 4.781 4.587
1.323 1.321 1.319 1.318 1.316
1.721 1.717 1.714 1.711 1.708
异体配对：
将条件相近的实验对象配对，并分别给予两种处理。
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2、目的 推断两种处理方法是否有差别。
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3、原理：
构造一个新的已知总体，总体中的变量是每对的数值 之差（di=x1i-x2i）。
A B di
x11 x21 d1
x11 x22 d2
双侧检验与单侧检验
假设的写法不同： 双侧检验中假设为:
HH01： ：11
2 2
单侧检验中假设为:
①HH01： ：11
2 2
或
②
H 0：1
H
1：1
2 2
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选用双侧检验与单侧检验：原则上依据资料性质来选择。 若比较甲、乙两种方法孰优，这里含有甲优于乙和乙优
2、反证法思想
先假设某事件成立
检验在其成立的前提下出现某情况
的可能性大小(P值)
不拒绝
若P > 0.05
拒绝
若P ≤ 0.05
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（二）基本原理
以定量资料分析的 t 检验为例讲述假设检
验的基本原理
英国统计学家W.S.Gosset (1909)导出了样本均 数的确切分布，即 t分布。
假设检验基础
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监护室护士术前探视对喉癌患者手术后焦虑水平的影响
目的：探讨监护室护士术前探视对喉癌患者手术后焦虑水平 的影响。 方法：将50例喉癌患者分为观察组和对照组，对照组进行常 规术前护理和健康教育，观察组除给予常规术前护理和健康 教育外，还由监护室护士进行访视。分别于手术前后采用焦 虑自评量表（SAS）测评并比较两组手术前后的焦虑水平。 结果：观察组术后焦虑水平明显低于对照组，差异有统计学 意义（P<0.05）。 结论：监护室护士术前对喉癌手术患者进行访视可降低其术 后焦虑水平。
山区成年男性的脉搏均数高于一般成年男性。
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（二）配对t检验
配对设计是研究者为了控制可能存在的主要的 非处理因素而采用的一种实验设计方法。
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1、配对设计的形式 自身配对：
同一对象接受两种处理，如同一标本用两种方法进行 检验，同一患者接受两种处理方法；
(计算样本与总体的偏离)
本例为定量资料，故采用 t 检验， t=（x－μ2）/sX ， H0成立
t=（x－μ1）/sX
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t X 0
sn
统计量t表示，在标准误的尺度下，样本均数与总体均 数0的偏离。这种偏离称为标准t离差。
该题中，t = 0.1984
同一个总体
由于 存在 个体 变异
第1次随机抽取25个病人， 测得术前评分的样本均数为 29.6
第2次再随机抽取25个病人， 测得术前评分的样本均数为 32.2
第m 次 … … … … …
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（1）两组小样本（n＜50）的均数比较，一般采用 t检验方法，计算t值。
（2） t值反映了两组均数之间的相对差别（而绝 对差别就是32.2 - 29.6 = 2.6分）。
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所以，配对t检验就是：配对设计定量资料的 差值均数与总体差值均数0的比较。
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2.080 2.074 2.069 2.064 2.060
2.518 2.508 2.500 2.492 2.485
2.831 2.819 2.807 2.797 2.787
3.135 3.119 3.104 3.091 3.078
3.527 3.505 3.485 3.467 3.450
3.819 3.792 3.768 3.745 3.725
21 22 23 24 25
0.25 0.50
1.000 0.816 0.765 0.741 0.727
0.718 0.711 0.706 0.703 0.700
0.686 0.686 0.685 0.685 0.684
0.20 0.40
1.376 1.061 0.978 0.941 0.920
0.906 0.896 0.889 0.883 0.879
于甲两种可能的结果，而且研究者只要求分出优劣，故 应选用双侧检验; 若甲是从乙改进而得，已知如此改进可能有效，也可能 无效，但不可能改进后反不如前，故应选用单侧检验。
∴无把握时用双侧检验比较稳妥保守，但在条件具备时
应大胆地采用单侧检验。
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2、选定检验方法计算检验统计量
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1. 建立假设，确定检验水准 H0：µ=µ0=72次/分， H1：µ>µ0， 检验水准为单侧0.05（由调查目的决定）。 2. 计算统计量 t=（X－ µ）/SX， v= n－1 3. 确定概率，作出判断 查t界值表，0.025<P<0.05，拒绝H0，接受H1，可认为该
检验水准实际上确定了小概率事件的判断标准。
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注意事项： 1）假设是针对总体而言的（即假设中出现的指标应该
是参数）； 2）以H0为中心, 但H0 、 H1缺一不可； 3） H0通常内容为某一确定状态； 4）单、双侧假设检验的确定。
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0.0005 0.001
636.619
31.599 12.924 8.610 6.869
1.440 1.415 1.397 1.383 1.372
1.943 1.895 1.860 1.833 1.812
2.447 2.365 2.306 2.262 2.228
3.143 2.998 2.896 2.821 2.764
4.303 3.182 2.776 2.571
6.965 4.541 3.747 3.365
0.005 0.01
63.657
9.925 5.841 4.604 4.032
0.0025 0.001
0.005 0.002
127.321 318.309