a 时，y =a 与x x y 52-=图象有三
个不同交点，当425>
a 时，y =a 与x x y 52-=图象有且只有相异二个交点. 例5由L c s c
b s b a s a =+=+=+222 ①,知正数
c b a ,,适合方程.2L x
s x =+当0≠x 时，有022=+-s Lx x ②，故c b a ,,是方程②的根.但任何二次方程至多只有两个相异的根，所以c b a ,,中的某两数必相同.设b a =,若a c ≠，由①得()()c a ac
s a c s c a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-2112，则ac =2s =a a h ，这样△ABC 就是以∠B 为直角的直角三角形，b >a ，矛盾，故a =c ，得证.
例6,ABC AOC BOC AOB S S S S ∆∆∆∆=++Θ
,3421120sin 21321150sin 321⨯⨯=+•+••∴οοxz y z y x 即,6232
132121321=•+•+⨯•xz y z y x 化简得.32432=++zx yz xy
能力训练1.32- 提示构造含ο15的Rt △ABC .
2.()062，提示如图，分别过点A ,C 作轴的垂线，垂足分别为
E ,
F .设OE =a , BF =b ，则AE =a 3, CF =b 3，所以点A ,C 的坐标为
()().3,2,3,b b a a a +()⎩⎨⎧=+=∴,3323,3332b a b a 解得
⎩⎨⎧-==.36,3b a ∴点D 坐标为()
0,62. 3.5
2- 提示当R ,P ，Q 三点在一条直线上时，PR +RQ 有最小值. 4.a x b ≤≤
5. ο36提示由012=-+x x 得21x x -=<1，则有AB OA BC AB =，则OAB ∆∽△ABC ,AB =AC =OC . 6. C 提示由题所给的数据结合坐标系可得，55A 是第14个正方形上的第三个顶点，位于第一象限，所以55A 的横纵坐标都是14.
7. A
8. B 提示：由条件,22b ab ac ab a +=++即()b
c a a b c a a b +=∴+=,2，延长CB 至D ，使BD =AB ，易证△ABC ∽△DAC ，得∠ABC =∠D +∠BAD =2∠D =2∠BAC .
9. D
10. C 提示设直角三角形的两条直角边长为(),,b a b a ≤则ab k b a b a 2
122•=+++ (k b a ,,均为正整数)，化简得()()⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=-=-∴=--4
4,2484,14,844kb ka kb ka kb ka 或解得 ⎪⎩
⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===8,6,14,3,212,5,1b a k b a k b a k 或或即有3组解.
11. (1)122--=x x y (2)过D 作DM ⊥ EH 于M ，连结DG , 2,===DO DG t DM ,
.2222t MG FG -==若EF +GH =FG 成立，则EH = 2FG .由EF //轴，设H 为()t x ,4，又∵E ,H 为抛物线上
的两个点，,12323t x x =--∴,1242
4t x x =--即43,x x 是方程t x x =--122的两个不相等的实数根，()t x x x x +-==+∴1,24343， ()2432433422222,224t t t x x x x x x EH -•=+∴+=-+=
-=,解得8
197,819711+-=-=t t (舍去). 12.a 十A =b +B =c 十C =，可看作边长为的正三角形，而从2k 联想到边长为的正方形的面积.如图，将aB +bC +cA 看作边长分别为a 与B ,b 与C ,c 与A 的三个小矩形面积之和，将三个小矩形不重叠地嵌入到边长为的正方形中，显然aB +bC +cA <2
. 13. AC =AG +GF +FC =16，由AH ·AI =AG ·AF ，得AH
(AH ＋7)＝2×(2＋13)，解得AH ＝3，从而HI ＝7，BI ＝6．设BD ＝，CE ＝y ，则由圆幂定理得
⎩⎨⎧CE •CD ＝CF •CG BD •BE ＝BI •BH ，即⎩⎨⎧y (16－x )＝1×14x (16－y )＝6×13.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10－22y ＝6－22 .故DE ＝16－(＋y )＝222. 14. t ＝2或3≤t ≤7或t ＝8. 提示：本题通过点的移动及直线与圆相切，考查分类讨论思想.由题意知∠AMQ ＝60°，MN ＝2．当t ＝2时，圆P 与AB 相切；当3≤t ≤7时，点P 到AC 的距离为3，圆P 与AC 相切；当t ＝8时，圆P 与BC 相切．
15．设AD ＝2，DC ＝1，作BE ⊥AC ，交AC 于E ．又设ED ＝,则BE ＝3,BE ＝EC ＝3．又1＋＝3,∴＝
3＋12,BE ＝3＋32,AE ＝AD －ED ＝2－＝3－32，AB 2 ＝AE 2＋BE 2＝（3－32）2＋（3＋32
）2＝6，而AD •AC ＝6．∴AB 2
＝AD •AC .故由切割线定理逆定理知，AB 是△BCD 的外接圆的切线． 16．设AD AB ＝AE AC ＝m (0≤m ≤1).∵S △ABE S △ABC ＝AE AC ＝m ，∴S △ABE ＝m S △ABC ．又∵S △BDE S △ABE ＝BD AB ＝AB －AD AB
＝1－m ，∴S △BDE ＝
