2014-2015年北京市西城区月坛中学八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2014—2015学年度北京市西城区第一学期数学期中试题(附答案)
APNMO北京市西城区2014—2015学年度第一学期数学期中试题（附答案）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题(本题共30分，每小题3分) 1．下列因式分解结果正确的是（ ）。
A ．3221055(2)a a a a a +=+B ．249(43)(43)x x x -=+- C ．2221(1)a a a --=- D ．256(6)(1)x x x x --=-+2．如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为（ ）。
A. 1 B.2 C.3 D. 43．下列分式中，无论x 取何值，分式总有意义的是( )。
A ．211x +B ．21x x +C ．311x - D ．5x x -4.若分式2aa b+中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）。
A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍C ．是原来的110D ．不变 5．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图, ∠B =∠C = 90︒,E 是BC 的中点, DE 平分∠ADC, ∠CED = 35︒, 则∠EAB 的度数是 ( )。
A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒6．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x 棵，那么下面所列方程中，正确的是（ ）。
A ．x x 45050600=- B ．x x 45050600=+ C ．50450600+=x x D ．50450600-=x x 7．若分式112--x x 的值为0，则x 的值为（ ）。
A ．1B ．－1C ．0D ． 1±8．如果一个等腰三角形的两边长分别是4cm 和8cm ，那么此三角形的周长是（ ）。
A. 12cm B.16cm C. 20cm D. 16cm 或20cm 9.如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的中线，分别延长BD 、CE 到F 、G ，使DF ＝BD ，EG ＝CE ，则下列结论：①GA ＝AF ，②GA ∥BC ，③AF ∥BC ，④G 、A 、F 在一条直线上， ⑤A 是线段GF 的中点，其中正确的有（ ）。
北京市西城区2014-2015学年八年级上期末考试试题及答案
北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题 2015.1试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．已知2(1+=8+，反之，8+=22121+⨯=2(1+．又如，12-=122-=222-=2．参考以上方法解决下列问题：（1）将6+写成完全平方的形式为 ；（2）若一个正方形的面积为8-，则它的边长为 ；（3）4的算术平方根为 ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．我们知道，数轴上表示1x ，2x 的两个点之间的距离可以记为d =12-x x ．类似地，在平面直角坐标系xOy 中，我们规定：任意两点M （1x ，1y ），N （2x ，2y ）之间的“折线距离”为d （M ，N ）=1212-+-x x y y ．例如，点P （3，9）与Q （5，2-）之间的折线距离为d （P ，Q ）=359(2)-+--=211+=13． 回答下列问题：（1）已知点A 的坐标为（2，0）．①若点B 的坐标为（3-，6），则d （A ，B ）= ；②若点C 的坐标为（1，t ），且d （A ，C ）=5，则t = ；③若点D 是直线=y x 上的一个动点，则d （A ，D ）的最小值为 ；（2）已知O 点为坐标原点，若点E （x ，y ）满足d （E ，O ）=1，请在图1中画出所有满足条件的点E 组成的图形．备用图 图13．已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°<∠BAC<180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA=∠FCA；②猜想线段FE，F A，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°<∠BAC<120°，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧．．时，利用图2探究线段FE，F A，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．图1 图2解：（1）①证明：②线段FE，F A，FD之间的数量关系为：_____________________________；证明：（2）线段FE，F A，FD之间的数量关系为：_____________________________．北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2015.1一、填空题（本题6分）(1；…………………………………………………………………………2分1．（1）2（2…………………………………………………………………………4分（3．…………………………………………………………………………6分二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．解：（1）①11；…………………………………………………………………………1分②4或4-；…………………………………………………………………3分(阅卷说明：两个答案各1分)③2；…………………………………………………………………………5分（2）如图1所示．…………………………………………………………………7分图13．（1）①证明：如图2．∵AB=AC，∴∠1=∠2．∵AD⊥BC于点D，∴直线AD垂直平分BC．∴FB=FC．∴∠FBC=∠FCB．图2∴∠FBC－∠1=∠FCB－∠2，即∠3=∠4．………………………………………………………………………1分∵等边三角形ACE中，AC=AE，∴AB=AE．∴∠3=∠5．∴∠4=∠5．即∠FEA=∠FCA．………………………………………………………………2分②FE+F A=2FD．…………………………………………………………………3分证明：在FC上截取FN，使FN=FE，连接EN．（如图3）∵∠FME =∠AMC，∠5=∠4，∴180°－∠5－∠FME=180°－∠4－∠AMC，即∠EFM =∠CAM．∵等边三角形ACE中，∠CAE =60°，∴∠EFM =60°．∵FN=FE，∴△EFN为等边三角形．∴∠FEN =60°，EN=EF．∵△ACE为等边三角形，∴∠AEC=60°，EA=EC．∴∠FEN =∠AEC．∴∠FEN－∠MEN =∠AEC－∠MEN，图3即∠5=∠6．在△EF A和△ENC中，EF=EN，∠5=∠6，EA=EC，∴△EF A≌△ENC．………………………………………………………4分∴F A=NC．∴FE+F A=FN+NC =FC．∵∠EFC=∠FBC+∠FCB =60°，∠FBC=∠FCB，∴∠FCB=1260°=30°．∵AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∴FC=2FD．∴FE+F A=2FD．…………………………………………………………5分（2）FE+2FD=F A．………………………………………………………………………7分(阅卷说明：其他正确方法相应给分)。
2014-2015学年北京市西城区八年级第一学期期末数学试题(含答案)
2014-2015学年北京市西城区八年级第一学期期末数学试题(含答案)北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷八年级数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟2015.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，是轴对称图形的是（）．A B C D2．用科学记数法表示0.000 053为（）．A．0.53×10-4B．53×10-6C．5.3×10-4D．5.3×10-53．函数y=3x 中自变量x的取值范围是（）．A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≠34．如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC＝30°，∠ADB＝100°，则∠BAC的度数是（）．A ．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B ．有一边相等的两个等边三角形全等C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等9．某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）．A ．150015002(120%)x x -=-B ．150015002(120%)x x=+- C ．150015002(120%)x x -=+ D ．150015002(120%)x x=++ 10．七个边长为1置在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l与x轴的交点B的横坐标为（）．A．23B．34C．45D．79二、填空题（本题共25分，第18题4分，其余每小题3分）11．若分式14x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：22363x xy y-+= ．13．已知一次函数23y x=--的图象经过点A（－1，y1）、点B（－2，y2），则y1y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．如图，在△ABC中，边AB别交BC于点D，交AB于点E．若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为．15．计算：22224a b ab c c ÷= .16．若点M （a ，3）和点N （2，a +b ）关于x轴对称，则b 的值为 ．17．如图，∠AOB ＝30°，OP⊥OB 于点D ，PC ∥OB交OA 于点C ．若PC ＝10，则OC＝ ，PD ＝ ．18．甲、乙两车从A 行程中，汽车离开A 地的距离 y （的对应关系如图所示，则乙车的平均速度为 km/h ；图中a 的值为 km ；在乙车行驶的过程中，当t ＝ h 时，两车相距20km ．三、解答题（本题共15分，第19题4分，第20题5分，第21题6分）19．解：20．已知：如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB =CD ，AE ∥FD ，且∠E =∠F ．求证：EC=FB ．证明：21．先化简，再求值：mm m m --⋅--+342)252(，其中34m =． 解：四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）22．解分式方程：12422=-+-x x x ． 解：23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数=+y kx b的图象经过点A （2-，4），且与正比例函数23=-y x 的图象交于点B （a ，2）． （1）求a 的值及一次函数=+y kx b 的解析式；（2）若一次函数=+y kx b 的图象与x 轴交于点C ，且正比例函数23=-y x 的图象向下平移m （m >0）个单位长度后经过点C ，求m 的值；（3）直接写出关于x 的不等式23->+x kx b 的解集．解：（1）（2）（3）关于x 的不等式23->+x kx b 的解集为 ．24．已知：如图，线段AB 和射线BM 交于点B ．（1）利用尺规．．完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）①在射线BM 上求作一点C ，使AC =AB ；②在线段AB 上求作一点D ，使点D 到BC ，AC 的距离相等；（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM =72°，则图中与BC 相等的线段是 ．五、解答题（本题共14分，每小题7分）25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴交于点A（4-，0），与y轴的正半轴交于点B．点C在直线1y x上，且CA⊥x轴=-+于点A．（1）求点C的坐标；（2）若点D是OA的中点，点E是y轴上一个动点，当EC+ED最小时，求此时点E的坐标；（3）若点A恰好在BC的垂直平分线上，点F在x轴上，且△ABF是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点F的坐标．解：（1）（2）（3）点F的坐标为．26．已知：在△ABC中，∠ABC<60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C，D重合），且∠EAC=2∠EBC．（1）如图1，若∠EBC=27°，且EB=EC，则∠DEB=°，∠AEC=°；（2）如图2．①求证：AE＋AC=BC；②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC 的度数．图 1 图2（2）①证明：②解：北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2015.1试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．已知2(1+=8+，反之，8+=22(1+．又如，121+⨯=2-=2212-122-=2．参考2以上方法解决下列问题：（1）将6+写成完全平方的形式为；（2）若一个正方形的面积为8-，则它的边长为；（3）4+的算术平方根为．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．我们知道，数轴上表示x，2x距离可以记为d =12-x x．类似地，我们规定：任意两点M（1x，1y），N（2x，2y）之间的“折线距离”为d（M，N）=1212x x y y．-+-例如，点P（3，9）与Q（5，2-）之间的折线距离为d（P，Q）=359(2)-+--=211+=13．回答下列问题：（1）已知点A的坐标为（2，0）．①若点B的坐标为（3-，6），则d（A，B）= ；②若点C的坐标为（1，t），且d（A，C）=5，则t= ；③若点D是直线=y x上的一个动点，则d（A，D）的最小值为；（2）已知O点为坐标原点，若点E（x，y）满足d（E，O）=1，请在图1中画出所有满足条件的点E组成的图形．备用图图13．已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD ⊥BC于点D．以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°<∠BAC<180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA=∠FCA；②猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°<∠BAC<120°，且△ACE与△ABC 在直线AC的同侧．．时，利用图2探究线段FE，FA，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．图1 图2解：（1）①证明：②线段FE，FA，FD之间的数量关系为：_____________________________；证明：（2）线段FE，FA，FD之间的数量关系为：_____________________________．。
北京市西城区北京八中怡海分校2014~2015学年度初二上期中练习数学试题及答案
北京八中怡海分校2014~2015学年度第一学期期中练习初二数学试卷说明：1、本试卷共七页，计六道大题，31道小题；2、本试卷卷面分值104分，考试时间为100分钟；3、不要在密封线内答题。
一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1. 下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．(2)(3)(3)(2)m m m m --=--B ． 2223(1)2a a a -+=-+ C ．2(1)(1)1x x x +-=- D ． 21(1)(1)a a a -=+- 3. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A ． 72°B ． 60°C ． 50°D ． 58°4. 如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去左边的小三角形，将纸片展开，得到的图形是( )EDCBA第5题图cc72°50°1bba a5. 如图，已知AD AE =,添加下列条件仍无法证明ABE ACD ∆≅∆的是（ ） A ．AB AC = B ． BE CD = C ． B C ∠=∠ D ． ADC AEB ∠=∠6. 已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( ) A ．16B ．17C ．16或17D ．10或127. 在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（－2 ，1 ） B ．（ 2 ，1 ） C ．（－2 ，－1） D ．（2 ，－1） 8. 从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图(1)），然后拼成一个平行四边形（如图(2)），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．222()a b a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ． 22()()a b a b a b -=+-9. 如图, 在△ABC 中, AD 是它的角平分线, AB = 8cm , AC = 6cm , 则S △ABD : S △ACD =( )A ．4 : 3B ． 3 : 4C ．16 : 9D ． 9 : 1610. 如图，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，BE 恰好平分ABC ∠，有以下结论：（1）ED =EC （2）BEC ∆的周长等于2AE +EC (3)图中共有3个等腰三角形 （4）36A ∠=，其中正确的共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、细心填一填（每小题2分，共20分）11. 将0.000103用科学记数法表示为 ． 12. 当x 时，分式12x x -+有意义． 13. 已知等腰三角形的一个内角为50，则顶角为 度．14. 已知一个等腰三角形一个外角等于120，腰长为4cm ，则该三角形的周长为 cm .第10题图DCBA第8题图图（1） 图（2）第9题图EDCBA15. 若210,1x x -=+则x = ．16. 计算222⎪⎭⎫⎝⎛÷a b b a = ．17. 因式分解234x x --= ．18. 若20,x y -=则223x yx y+=- ．19. 一等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，这个等腰三角形的顶角为 度. 20. 如图，Rt ABC ∆中，90,30C CBA ∠=∠=,AE 平分CAB ∠交BC 于D ，BE AE ⊥于E ，给出下列结论，其中正确的有 ．（填序号）①2BD CD = ②3AE DE = ③AB AC BE =+ ④整个图形(不计图中字母)不是轴对称图形．三、作图题（3分）21. 如图，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且P A ＝PB ．要求：尺规．．作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）四、耐心算一算（共25分）22.计算：011(6π)()|15--+- （4分）23. 因式分解：（每小题2分，共6分） （1）2249ax ay - （2）22363m mn n -+-第20题图C BAEDCBA（3）2(2)2mx m x ---24. 先化简，再求值：21121a aa a a ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中2a =-． （5分）25. 解方程：3111x x x -=-+．（5分）26. 列方程解应用题：小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．（5分）五、认真证一证（共22分）27. 如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =.求证：A E ∠=∠．（5分）28. 如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，连接CD 、BE ，作AF CD ⊥于点F ，AG BE ⊥于点G ，求证：△AFG 为等边三角形．（5分）E C BADGFEDCBA29. 如图，已知AD 是BAC ∆的角平分线，AC =AB +BD , 31C ∠=,求B ∠的度数．（5分）30. 如图，已知等腰ABC ∆中，30BAC ,AB AC,PAB α∠==∠=,点B 关于直线AP 的对称点为点D ，连接AD ，连接BD 交AP 于点G ，连接CD 交AP 于点E ，交AB 于点F 。
北京市西城区2014-2015学年八年级上学期期末考试数学试题
x -3 12北京市西城区 2014— 2015 学年度第一学期期末试卷八年级数学2015.1试卷满分：100 分，考试时间：100 分钟一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）．2．用科学记数法表示 0.000 053 为（ ）．A ．0.53×10-4B ．53×10-6C ．5.3×10-4D ．5.3×10-53. 函数 y = 中自变量 x 的取值范围是（ ）． A ．x ≥3B ．x ≤3C ．x ＞3D ．x ≠34. 如图，△ABC 沿AB 向下翻折得到△ABD ，若∠ABC ＝30°，∠ADB ＝100°，则∠BAC 的度数是（ ）．A ．30°B ．100°C ．50°D ．80° 5. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．A.B ．C ．6. 若将分式 2x x + yD ．中的字母 x 与 y 的值分别扩大为原来的 1 0 倍，则这个分式的值（）．A ．扩大为原来的 10 倍B ．扩大为原来的 20 倍 1C ．不改变D ．缩小为原来的107. 已知一次函数 y = kx +1，y 随 x 的增大而增大，则该函数的图象一定经过（）．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．下列判断中错．误．的是（ ）．A. 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B. 有一边相等的两个等边三角形全等C. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等D. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等17 755a39.某施工队要铺设一条长为1500 米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2 天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x 米，则根据题意所列方程正确的是（）．A．1500-1500= 2B．1500= 2 + 1500 (1- 20%)x x x (1- 20%)xC．1500-1500= 2D．1500= 2 + 1500 (1+ 20%)x x x (1+ 20%)x10.七个边长为1 的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点A（4，4）且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l 与x 轴的交点B 的横坐标为（）．A.23B.34C.45D.79二、填空题（本题共25 分，第18 题 4 分，其余每小题 3 分）11.若分式1x + 4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．12．分解因式：3x2 - 6xy + 3y2 = ．13.已知一次函数y=-2x-3的图象经过点A（－1，y1）、点B（－2，y2），则y1y2．（填“＞”、“ ＜”或“＝”）14.如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 于点D，交AB 于点E．若AE=3，△ADC 的周长为8，则△ABC 的周长为．2a2b÷4ab2=15.计算：c c2.16.若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x 轴对称，则b 的值为．17.如图，∠AOB＝30°，OP 平分∠AOB，PD⊥OB 于点D，PC∥OB交OA 于点C．若PC＝10，则OC＝，PD＝．1 318. 甲、乙两车从A 地出发前往 B 地．在整个行程中，汽车离开A 地的距离 y （km ）与时间 t （h ）的对应关系如图所示，则乙车的平均速度为 km/h ；图中 a 的值为 km ；在乙车行驶的过程中， 当 t ＝h 时，两车相距 20km ．三、解答题（本题共 15 分，第 19 题 4 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6 分）19. 计算： + 6 ⨯8 - 6．解：20. 已知：如图，点 A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB =CD ，AE ∥FD ，且∠E =∠F ． 求证：EC=FB ． 证明：2721．先化简，再求值：(m + 2 -5) ⋅2m - 4，其中m =3．m - 2解：3 -m 4四、解答题（本题共16 分，第23 题 6 分，其余每小题 5 分）22.解分式方程：解：2+x 2 - 4xx - 2= 1 ．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2 ，4），且与正比例函数y =-2x 的图象交于点B（a ，2）．3（1）求a 的值及一次函数y =kx +b 的解析式；（2）若一次函数y =kx +b 的图象与x 轴交于点C，且正比例函数y =-2x 的图象向下平3移m（m>0）个单位长度后经过点C，求m 的值；（3）直接写出关于x 的不等式-2x >kx +b 的解集．3解：（1）（2）（3）关于x 的不等式-2x >kx +b 的解集为．324.已知：如图，线段AB 和射线BM 交于点B．（1）利用尺．规．完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）①在射线BM 上求作一点C，使AC=AB；②在线段AB 上求作一点D，使点D 到BC，AC 的距离相等；（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM=72°，则图中与BC 相等的线段是．五、解答题（本题共14 分，每小题7 分）25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l与x 轴交于点A（-4 ，0），与y 轴的正半轴交于点B．点C 在直线y =-x +1 上，且CA⊥x 轴于点A．（1）求点C 的坐标；（2）若点D 是OA 的中点，点E 是y 轴上一个动点，当EC+ED 最小时，求此时点E 的坐标；（3）若点A 恰好在BC 的垂直平分线上，点F 在x 轴上，且△ABF 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点F 的坐标．解：（1）（2）（3）点F 的坐标为．26.已知：在△ABC 中，∠ABC<60°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D，点E 在线段CD 上（点E 不与点C，D 重合），且∠EAC=2∠EBC．（1）如图1，若∠EBC=27°，且EB=EC，则∠DEB= °，∠AEC= °；（2）如图2．①求证：AE＋AC=BC；②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC 的度数．（2）①证明：②解：20 15 北京市西城区 2014— 2015 学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2015.1试卷满分：20 分一、填空题（本题 6 分）1 ． 已知 (1+ 7 )2= 8 + 2 ， 反之， 8 + 2 = 12 + 2⨯1⨯ 7 + ( 7)2 = (1+7)2 ． 又如，12- 4 5= 12 - 2 ⨯ = ( 10)2 - 2⨯ 10 ⨯ 2 + ( 2)2 = ( - 2)2 ．参考以上方法解决下列问题：（1） 将6 + 2 5 写成完全平方的形式为；（2） 若一个正方形的面积为8 - 4 ，则它的边长为；（3） 4 + 的算术平方根为 ．二、解答题（本题共 14 分，每小题 7 分）2. 我们知道，数轴上表示 x 1 ， x 2 的两个点之间的距离可以记为d = x 1 - x 2 ．类似地，在平面直角坐标系 xOy 中，我们规定：任意两点 M （ x 1 ， y 1 ），N （ x 2 ， y 2 ）之间的“折线距离”为 d （M ，N ）= x 1 - x 2 + y 1 - y 2 ．例如，点 P （ 3 ，9 ）与 Q （ 5 ，-2 ）之间的折线距离为 d （P ，Q ）= 3 - 5 + 9 - (-2) = 2+11=13 ．回答下列问题： （1） 已知点 A 的坐标为（ 2 ， 0 ）．①若点 B 的坐标为（ -3 ， 6 ），则 d （A ，B ）= ； ②若点 C 的坐标为（1 ， t ），且 d （A ，C ）= 5 ，则t = ； ③若点 D 是直线 y = x 上的一个动点，则 d （A ，D ）的最小值为 ； （2） 已知 O 点为坐标原点，若点 E （ x ， y ）满足 d （E ，O ）=1 ，请在图 1 中画出所有满足条件的点 E 组成的图形．3. 已知：在等腰三角形 ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点 D ．以 AC 为边作等边三角形 ACE ，直线 BE 交直线 AD 于点 F ，连接 FC ．7 7 10 3（1）如图1，120°<∠BAC<180°，△ACE 与△ABC 在直线AC 的异侧，且FC 交AE 于点M．①求证：∠FEA=∠FCA；②猜想线段FE，FA，FD 之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°<∠BAC<120°，且△ACE 与△ABC 在直线AC 的同．侧．时，利用图2 探究线段FE，FA，FD 之间的数量关系，并直接写出你的结论．解：（1）①证明：②线段FE，FA，FD 之间的数量关系为：；证明：（2）线段FE，FA，FD 之间的数量关系为：．3 3 ⎨⎩北京市西城区 2014— 2015 学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2015.1一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDACBCACDB二、填空题（本题共 25 分，第 18 题 4 分，其余每小题 3 分）11． x ≠ -4 ． 12． 3(x - y )2 ． 13． <． 14． 14．ac15． 2b． 16． -5 ． 17． 10，5． （阅卷说明：第 1 个空 2 分，第 2 个空 1 分）18． 100， 700 ， 8 或 4．三、解答题（3本题共3 15 分，第 19 题 4 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6 分） 19．解：原式= 3 3 + 4 3 - 2 .................................................................................................. 3 分= 5 ． ...................................................... 4 分20．证明：∵点 A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB =CD ，∴AB +BC=CD +BC ．即 AC=DB ． ..................................................... 1 分 ∵AE ∥FD ，∴∠A=∠D ． .................................................... 2 分 在△AEC 和△DFB 中 ⎧∠E = ∠F ,⎪∠A = ∠D , ⎪ AC = DB ,∴△AEC ≌△DFB ． ............................................... 4 分 ∴EC =FB ． ...................................................... 5 分21．解： (m + 2 -5m - 2 ) ⋅2m - 4 3 - m= (m + 2)(m - 2) - 5 ⋅ 2m - 4 m - 2 3 - m = m 2 - 9 ⋅2(m - 2)………………………………………………………1 分m - 2 3 - m…………………………………………………………………2 分= (m + 3)(m - 3) ⋅2(m - 2) …………………………………………………………3 分m - 2 = -2(m + 3)3 - m………………………………………………………………………4 分= -2m - 6 ． ..................................................... 5 分 当m = 3 时，原式= -2 ⨯ 3 - 6 = - 15． ................................... 6 分4 4 2⎩ ⎨四、解答题（本题共 16 分，第 23 题 6 分，其余每小题 5 分）22．解：去分母得 整理得 2 + x (x + 2) = x 2 - 4 ． ...................................... 2 分2 + x 2 + 2x = x 2 - 4 ． ........................................3 分 解得 x = -3 ． ....................................................4 分 经检验 x = -3 是原分式方程的解． .....................................5 分 ∴原分式方程的解为 x = -3 ．23．解：（1）∵直线 y =- 2 x 经过点 B （ a ， 2 ），3 ∴ 2 =- 2a ．3解得 a = -3 ．................................................. 1 分 ∵直线 y = kx + b 经过点 A （ -2 ， 4 ）和点 B （ -3 ， 2 ），⎧4 = -2k + b , ∴ ⎨2 = -3k + b . …………………………………………………………… 2 分⎧k = 2, 解得 ⎩b = 8.∴直线 y = kx + b 的解析式为 y = 2x + 8 ． ........................... 3 分 （2）当 y = 0 时， 2x + 8 = 0 ，解得 x = -4 ．∴点 C 的坐标为（ -4 ， 0 ）． .......................................................................... 4 分设平移后的直线的解析式为 y = - 2x - m ．3∵平移后的直线经过点 C （ -4 ， 0 ），∴ 0 = - 2⨯ (-4) - m ．3 解得m = 8． ................................................... 5 分3（3） x < -3 ． .................................................... 6 分24. 解：（1）①如图 1，点 C 即为所求； .......................... 1 分②如图 1，点 D 即为所求； ............. 3 分 （2）AD ，CD ． ........................... 5 分（阅卷说明：两个答案各 1 分）五、解答题（本题共 14 分，每小题 7 分） 25. 解：（1）∵CA ⊥x 轴于点 A ，且点 A 的坐标为（ -4 ， 0 ），∴点 C 的横坐标为-4 ．∵点 C 在直线 y = -x +1 上，∴点 C 的坐标为（ -4 ， 5 ）． .......................................................................... 1 分 （2）∵点 D 是 OA 的中点，∴点 D 的坐标为（ -2 ， 0 ）．图 1⎩⎨ 作点 D 关于 y 轴的对称点 D ' ，则 D ' 的坐标为（ 2 ， 0 ）． ....................... 2 分 连接CD ' 交 y 轴于点 E ，此时 EC +ED 的值取到最小．⎧5 = -4k + b ,设直线CD ' 的解析式为 y = kx + b ，则⎧k =- 5 , ⎨0 = 2k + b . 解得⎪6 ⎪b = 5 . ⎪⎩ 3∴直线CD ' 的解析式为 y = - 5 x + 5． ............................. 3 分6 3当 x = 0 时， y = 5．3∴点 E 的坐标为（ 0 ， 5）． .............................................................................. 4 分3（3）（ 4 ， 0 ）或（1 ， 0 ）或（ -9 ， 0 ）． .......................................................... 7 分（阅卷说明：每个答案 1 分）26．解：（1）54，99； .......................................................................................................... 2 分（2）①证明：在 CB 上截取 CF ，使 CF =CA ，连接 EF ．（如图 2）∵CD 平分∠ACB ， ∴∠1=∠2．在△ACE 和△FCE 中， AC =FC ， ∠1=∠2，EC =EC ，图 2 ∴△ACE ≌△FCE ． ..................................... 3 分 ∴∠3=∠4，AE =FE ．∵∠4=∠5+∠6， ∴∠3=∠5+∠6． ∵∠3=2∠6，∴∠5=∠6． .......................................... 4 分 ∴FB =FE ． ∴AE =FB ．∴AE ＋AC = FB ＋FC = BC ． ............................... 5 分②解：连接 AF ．（如图 3）∵∠1=∠2=30°，∴∠ACF =∠1+∠2=60°． ∵AC =FC ，∴△ACF 是等边三角形． ∴AF =AC ，∠FAC =60°． ∵AC =BE ， ∴BE =AF ．在△BFE 和△AEF 中，BF=AE，FE=EF，BE=AF，∴△BFE≌△AEF．....................................... 6分∴∠6=∠7．∵∠7+∠3=60°，∴∠6+∠3=60°．∵∠3=2∠6，∴∠6+2∠6=60°．∴∠6=20°．即∠EBC=20°．........................................... 7 分（阅卷说明：其他正确方法相应给分）6北京市西城区2014— 2015 学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2015.1一、填空题（本题 6 分）1．（1）(1+5)2；.................................................................................................................. 2 分（2）- 2 ；......................................................... 4 分（3）6 +210． ........................................................ 6 分二、解答题（本题共 14 分，每小题 7 分）2．解：（1）①11；................................................................................................................ 1 分② 4 或-4 ；................................................... 3 分(阅卷说明：两个答案各 1 分)③ 2； ........................................................ 5 分（2）如图1 所示． .................................................. 7 分图 13．（1）①证明：如图2．∵AB=AC，∴∠1=∠2．∵AD⊥BC 于点D，∴直线AD 垂直平分BC．∴FB=FC．∴∠FBC=∠FCB．图2∴∠FBC－∠1=∠FCB－∠2，即∠3=∠4． ....................................................... 1分∵等边三角形ACE 中，AC=AE，∴AB=AE．∴∠3=∠5．∴∠4=∠5．即∠FEA=∠FCA．................................................. 2 分② FE+FA=2 FD． .................................................. 3 分证明：在FC 上截取FN，使FN=FE，连接EN．（如图3）∵∠FME =∠AMC，∠5=∠4，∴180°－∠5－∠FME=180°－∠4－∠AMC，即∠EFM =∠CAM ．∵等边三角形 ACE 中，∠CAE =60°， ∴∠EFM =60°． ∵FN =FE ，∴△EFN 为等边三角形． ∴∠FEN =60°，EN =EF ． ∵△ACE 为等边三角形， ∴∠AEC =60°，EA =EC ． ∴∠FEN =∠AEC ．∴∠FEN －∠MEN =∠AEC －∠MEN ， 图 3即∠5=∠6．在△EFA 和△ENC 中，EF =EN ， ∠5=∠6， EA =EC ，∴△EFA ≌△ENC ． ............................................. 4 分 ∴FA =NC ．∴FE +FA =FN +NC =FC ．∵∠EFC =∠FBC +∠FCB =60°，∠FBC =∠FCB ，∴∠FCB = 160°=30°．2∵AD ⊥BC ， ∴∠FDC =90°， ∴FC =2FD ． ∴FE +FA =2FD ． ............................................... 5 分（2）FE+2FD =FA ． ......................................................... 7 分 (阅卷说明：其他正确方法相应给分)。
2014-2015年北京市西城区月坛中学八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2014-2015学年北京市西城区月坛中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3.00分）下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（）A．a（a+b﹣1）=a2+ab﹣a B．a2﹣a﹣2=a（a﹣1）﹣2C．﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b）D．2．（3.00分）在中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（3.00分）下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+2x C．x2+y2D．x2﹣xy+y24．（3.00分）下列计算过程中，结果是﹣3的是（）A．（﹣3）﹣1B．（﹣3）0C．﹣（﹣3）D．﹣|﹣3|5．（3.00分）如果分式的值等于0，那么（）A．x=±2 B．x=2 C．x=﹣2 D．x≠26．（3.00分）AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF7．（3.00分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去8．（3.00分）化简的结果是（）A． B．C． D．9．（3.00分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等B．一条直角边和一个锐角对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和一条斜边对应相等10．（3.00分）无论x、y取何值，x2+y2﹣2x+12y+40的值都是（）A．正数B．负数C．零D．非负数二、填空题（每空2分，共12分）11．（2.00分）当x时，分式有意义．12．（2.00分）自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为米．13．（2.00分）如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C1=°．14．（2.00分）如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是．15．（2.00分）约分：=．16．（2.00分）若分式的值为正数，则x的取值范围是．三、解答题（17题每小题10分，18题（1）5分，（2）（3）每小题10分，19题5分，共27分）17．（10.00分）因式分解：（1）3x﹣12x3（2）﹣2a3+12a2﹣18a．18．（12.00分）计算：（1）（2）（3）．19．（5.00分）化简求值，，其中x=2．四、解分式方程：（每题5分，共10分）20．（10.00分）（1）（2）+=．五、列方程解应用题.（本题5分）21．（5.00分）列方程（组）解应用题：某校甲、乙给贫困地区捐款购买图书，每班捐款总数均为1200元，已知甲班比乙班多8人，乙班人均捐款是甲班人均捐款的1.2倍，求：甲、乙两班各有多少名学生．六、作图题（本题4分）22．（4.00分）已知：如图：∠AOB．求作：∠AOB的平分线OC．（不写作法，保留作图痕迹）七、证明题（每题6分，共12分）23．（6.00分）已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．求证：AD=BE．24．（6.00分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．五、附加题（每小题0分，共10分．计入总分，满分不超过100分）25．若a﹣b=ab，则=．26．如图，AD是△ABC的角平分线，点F，E分别在边AC，AB上，且FD=BD．（1）求证：∠B+∠AFD=180°；（2）如果∠B+2∠DEA=180°，探究线段AE，AF，FD之间满足的等量关系，并证明．2014-2015学年北京市西城区月坛中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3.00分）下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（）A．a（a+b﹣1）=a2+ab﹣a B．a2﹣a﹣2=a（a﹣1）﹣2C．﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b）D．【解答】解：A、B中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解；C、运用平方差公式进行的因式分解；D、不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解．故选：C．2．（3.00分）在中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：中分母中含有字母，因此是分式．故选：C．3．（3.00分）下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+2x C．x2+y2D．x2﹣xy+y2【解答】解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；B、x2+2x可以提取公因式x，正确；C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；故选：B．4．（3.00分）下列计算过程中，结果是﹣3的是（）A．（﹣3）﹣1B．（﹣3）0C．﹣（﹣3）D．﹣|﹣3|【解答】解：A、（﹣3）﹣1=﹣；B、（﹣3）0=1；C、﹣（﹣3）=3；D、﹣|﹣3|=﹣3．故选：D．5．（3.00分）如果分式的值等于0，那么（）A．x=±2 B．x=2 C．x=﹣2 D．x≠2【解答】解：根据题意得：，解得：x=﹣2．故选：C．6．（3.00分）AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF【解答】解：如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，只有AB=AC时，BD=CD．综上所述，结论错误的是BD=CD．故选：C．7．（3.00分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．8．（3.00分）化简的结果是（）A． B．C． D．【解答】解：=，=﹣，故选：B．9．（3.00分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等B．一条直角边和一个锐角对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和一条斜边对应相等【解答】解：A、不正确，全等三角形的判定必须有边的参与；B、正确，符合判定ASA；C、正确，符合判定SAS；D、正确，符合判定HL．故选：A．10．（3.00分）无论x、y取何值，x2+y2﹣2x+12y+40的值都是（）A．正数B．负数C．零D．非负数【解答】解：∵x2+y2﹣2x+12y+40=（x﹣1）2+（y+6）2+3＞0，∴多项式x2+y2﹣2x+12y+40的值都是正数．故选：A．二、填空题（每空2分，共12分）11．（2.00分）当x≠时，分式有意义．【解答】解：当1﹣2x≠0，即x≠时，分式有意义．故答案为x≠．12．（2.00分）自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为 5.2×10﹣8米．【解答】解：0.000 000 052=5.2×10﹣8．答：52个纳米的长度为0.000 000 052米，用科学记数法表示这个数为5.2×10﹣8米．13．（2.00分）如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C1=30°．【解答】解：∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C1=∠C，又∵∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠C1=∠C=30°．故答案为：30．14．（2.00分）如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是∠ACB=∠DBC（或AB=CD）．【解答】解：∵AC=BD，BC=BC，∴可添加∠ACB=∠DBC或AB=CD分别利用SAS，SSS判定△ABC≌△DCB．故答案为：∠ACB=∠DBC（或AB=CD）．15．（2.00分）约分：=．【解答】解：==，故答案是：1+y．16．（2.00分）若分式的值为正数，则x的取值范围是x＞﹣1且x≠0．【解答】解：∵＞0，且x2≥0，∴x+1＞0，且x≠0，则x的范围为x＞﹣1且x≠0．故答案为：x＞﹣1且x≠0三、解答题（17题每小题10分，18题（1）5分，（2）（3）每小题10分，19题5分，共27分）17．（10.00分）因式分解：（1）3x﹣12x3（2）﹣2a3+12a2﹣18a．【解答】解：（1）原式=3x（1﹣4x2）=3x（1﹣2x）（1+2x）；（2）原式=﹣（2a3﹣12a2+18a）=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2．18．（12.00分）计算：（1）（2）（3）．【解答】解：（1）原式=4﹣8+1+1=﹣2；（2）原式=•=；（3）原式=a（b﹣a）••=•=﹣b．19．（5.00分）化简求值，，其中x=2．【解答】解：当x=2时，原式=•﹣•，=3（x+1）﹣（x﹣1），=3x+3﹣x+1，=2x+4，=2×2+4，=8．四、解分式方程：（每题5分，共10分）20．（10.00分）（1）（2）+=．【解答】解：（1）去分母，得x+3=4x．移项，得x﹣4x=﹣3．合并同类项，得﹣3x=﹣3．系数化为1，得x=1，检验：把x=1代入2x（x+3）≠0，x=1是原分式是分式方程的解；（2）去分母，得x﹣1+2（x+1）=4．去括号，得x﹣1+2x+2=4．移项，得x+2x=4﹣2+1．合并同类项，得3x=3．系数化为1，得x=1．检验：把x=1代入x2﹣1≠0，∴x=1不是分式方程的解，原方程无解．五、列方程解应用题.（本题5分）21．（5.00分）列方程（组）解应用题：某校甲、乙给贫困地区捐款购买图书，每班捐款总数均为1200元，已知甲班比乙班多8人，乙班人均捐款是甲班人均捐款的1.2倍，求：甲、乙两班各有多少名学生．【解答】解：设乙班有x名学生，则甲班有（x+8）名学生，由题意，得=×1.2，解得x=40．经检验，x=40是原方程的解．答：甲、乙两班各有48名、40名学生．六、作图题（本题4分）22．（4.00分）已知：如图：∠AOB．求作：∠AOB的平分线OC．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：作法：①以点O为圆心，以适当长为半径作弧交OA、OB于两点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径作弧，两弧相交于点C；③作射线OC．七、证明题（每题6分，共12分）23．（6.00分）已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．求证：AD=BE．【解答】证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=BC．∵∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（ASA）．∴AD=BE．24．（6.00分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF；∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∴在Rt△DBE和Rt△DCF中∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）；∴EB=FC．五、附加题（每小题0分，共10分．计入总分，满分不超过100分）25．若a﹣b=ab，则=﹣5．【解答】解：∵a﹣b=ab，∴====﹣5，故答案为﹣5．26．如图，AD是△ABC的角平分线，点F，E分别在边AC，AB上，且FD=BD．（1）求证：∠B+∠AFD=180°；（2）如果∠B+2∠DEA=180°，探究线段AE，AF，FD之间满足的等量关系，并证明．【解答】解：（1）在AB上截取AG=AF．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD=∠DAG．在△AFD和△AGD中，∴△AFD≌△AGD（SAS），∴∠AFD=∠AGD，FD=GD，∵FD=BD，∴BD=GD，∴∠DGB=∠B，∴∠B+∠AFD=∠DGB+∠AGD=180°；（2）AE=AF+FD．过点E作∠DEH=∠DEA，点H在BC上．∵∠B+2∠DEA=180°，∴∠HEB=∠B．∵∠B+∠AFD=180°，∴∠AFD=∠AGD=∠GEH，∴GD∥EH．∴∠GDE=∠DEH=∠DEG．∴GD=GE．又∵AF=AG，∴AE=AG+GE=AF+FD．。
西城区八年级数学上册期中测试题(含答案解析)
西城区八年级数学上册期中测试题(含答案解析)是．12．分解因式： = ．13．已知一次函数的图象经过点A（－1，y1）、点B（－2，y2），则y1 y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E．若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为．15．计算：.16．若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b 的值为．17．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC∥OB 交OA于点C．若PC＝10，则OC＝，PD＝．18．甲、乙两车从A地出发前往B地．在整个行程中，汽车离开A地的距离 y（km）与时间t（h）的对应关系如图所示，则乙车的平均速度为 km/h；图中a的值为 km；在乙车行驶的过程中，当t＝ h时，两车相距20km．三、解答题（本题共15分，第19题4分，第20题5分，第21题6分）19．计算：．解：20．已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F．求证：EC=FB．证明：21．先化简，再求值：，其中．解：四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）22．解分式方程：．解：23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（，），且与正比例函数的图象交于点B（，）．（1）求的值及一次函数的解析式；（2）若一次函数的图象与x轴交于点C，且正比例函数的图象向下平移m（m0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式的解集．解：（1）（3）关于x的不等式的解集为．24．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）①在射线BM上求作一点C，使AC=AB；②在线段AB上求作一点D，使点D到BC，AC的距离相等；（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM=72°，则图中与BC 相等的线段是．五、解答题（本题共14分，每小题7分）25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A （，），与y轴的正半轴交于点B．点C在直线上，且CA⊥x 轴于点A．（1）求点C的坐标；（2）若点D是OA的中点，点E是y轴上一个动点，当EC+ED 最小时，求此时点E的坐标；（3）若点A恰好在BC的垂直平分线上，点F在x轴上，且△ABF是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点F的坐标．解：（1）（3）点F的坐标为．26．已知：在△ABC中，∠ABC60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C，D重合），且∠EAC=2∠EBC．（1）如图1，若∠EBC=27°，且EB=EC，则∠DEB= °，∠AEC= °；（2）如图2．①求证：AE＋AC=BC；②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度数．。
2014-2015年北京市西城实验学校八年级上学期期中数学试卷和答案
2014-2015学年北京市西城实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3.00分）计算2﹣3的结果是（）A．B．﹣8 C．D．﹣62．（3.00分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+3=（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2 D．2x﹣2y=2（x﹣y）3．（3.00分）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．丙D．乙与丙4．（3.00分）把﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3因式分解时，应提取公因式（）A．﹣3x2y2B．﹣2x2y2C．x2y2D．﹣x2y25．（3.00分）下列变形正确的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15 B．±5 C．30 D．±307．（3.00分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°8．（3.00分）2011年雨季，一场大雨导致一条全长为550米的污水排放管道被冲毁．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，问原计划每天铺设多少米管道？设原计划每天铺设x米管道，所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（3.00分）如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC 于F，那么图中全等的三角形有（）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对10．（3.00分）如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）A． B． C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2.00分）当x=时，分式没有意义．12．（2.00分）如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为；若添加条件AC=EC，则可以用公理（或定理）判定全等．13．（2.00分）计算：﹣3x2y2÷=．14．（2.00分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为cm．15．（2.00分）分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=．16．（2.00分）用科学记数法表示：0.00002005=．17．（2.00分）当a=3，a﹣b=﹣1时，a2﹣ab的值是．18．（2.00分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．三、解答题（本题共30分，每小题5分）19．（5.00分）计算：．20．（5.00分）．21．（5.00分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．22．（5.00分）解方程：．23．（5.00分）如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．求证：AC=AD．24．（5.00分）如图，AB=DE，BE=CF，AB∥DE．求证：∠A=∠D．四、作图题（本题4分）25．（4.00分）如图，三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划建一座综合供应中心，要求到三条公路的距离相等，请你画出符合条件的点．要求：不写作法，保留作图痕迹．五、列分式方程解应用题（本题5分）26．（5.00分）有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000千克和15000千克．已知第二块试验田每公顷的产量比第一块多3000千克，分别求这两块试验田每公顷的产量．六、解答题（本题共15分，第27题5分，第28题5分，第29题5分）27．（5.00分）如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．28．（5.00分）阅读下列材料：∵；；；…∴=解答下列问题：（1）在和式中，第5项为，第n项为，上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两项外的中间各项可以，从而达到求和目的．（2）利用上述结论计算．29．（5.00分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在y轴、x 轴上，且∠ACB=90°，AC=BC．（1）如图1，当A（0，﹣2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为；（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．2014-2015学年北京市西城实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3.00分）计算2﹣3的结果是（）A．B．﹣8 C．D．﹣6【解答】解：2﹣3=（）3=，故选：A．2．（3.00分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+3=（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2 D．2x﹣2y=2（x﹣y）【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、应为x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，故本选项错误；D、2x﹣2y=2（x﹣y）是因式分解，故本选项正确．故选：D．3．（3.00分）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．丙D．乙与丙【解答】解：如图：在△ABC和△MNK中，，∴△ABC≌△MNK（AAS）；在△ABC和△HIG中，，∴△ABC≌△HIG（SAS）．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙．故选：D．4．（3.00分）把﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3因式分解时，应提取公因式（）A．﹣3x2y2B．﹣2x2y2C．x2y2D．﹣x2y2【解答】解：﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3=﹣x2y2（6x+3+8y），因此﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3的公因式是﹣x2y2．故选：D．5．（3.00分）下列变形正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=，此选项错误；B、=﹣，此选项正确；C、=，此选项错误；D、=1，此选项错误．故选：B．6．（3.00分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15 B．±5 C．30 D．±30【解答】解：∵（3x±5）2=9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k=±30．故选：D．7．（3.00分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°【解答】解：∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°，且∠ABC+∠DBE=∠DBC；故∠CBD=90°．故选：C．8．（3.00分）2011年雨季，一场大雨导致一条全长为550米的污水排放管道被冲毁．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，问原计划每天铺设多少米管道？设原计划每天铺设x米管道，所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设原计划每天铺设x米管道，则实际施工每天铺设（1+10%）x米管道，根据题意列得：．故选：B．9．（3.00分）如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对【解答】解：∵AB∥CD，AC∥BD，∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．∵BC=CB，∴△CAB≌△CDB，∴AB=CD，AC=BD．∵AB∥CD，AC∥BD，∴∠BAO=∠CDO，∠OBA=∠OCD，∠OBD=∠OCA，∠OAC=∠ODB．∴△AOB≌△COD，△AOC≌△BOD．∴OA=OD，OC=OB．∵AE⊥BC，DF⊥BC，∠AOE=∠DOF，∴△AOE≌△DOF．∴OE=OF．∴CE=BF．∵AE=DF，AC=BD，∴△AEC≌△BFD．∵AE=DF，AB=CD，BE=CF，∴△AEB≌△DFC．还有△ACD≌△DBA．故选：C．10．（3.00分）如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）A． B． C．D．【解答】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2.00分）当x=3时，分式没有意义．【解答】解：当分母x﹣3=0，即x=3时，分式没有意义．故答案为3．12．（2.00分）如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为BC=DC；若添加条件AC=EC，则可以用HL公理（或定理）判定全等．【解答】解：∵AB⊥BD，AB∥ED，∴ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°；①又∵AB=ED，∴在△ABC和△EDC中，当BC=DC时，△ABC≌△EDC（SAS）；②在Rt△ABC和△Rt△EDC中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（HL）；故答案分别是：BC=DC、HL．13．（2.00分）计算：﹣3x2y2÷=﹣．【解答】解：﹣3x2y2÷=﹣3x2y2×．14．（2.00分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为4cm．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴CD是点D到AB的距离，∵CD=10﹣6=4，∴点D到AB的距离为4．故答案为：4．15．（2.00分）分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=3a（x﹣y）2．【解答】解：3ax2﹣6axy+3ay2，=3a（x2﹣2xy+y2），=3a（x﹣y）2，故答案为：3a（x﹣y）2．16．（2.00分）用科学记数法表示：0.00002005= 2.005×10﹣5．【解答】解：0.00002005=2.005×10﹣5，故答案为：2.005×10﹣5．17．（2.00分）当a=3，a﹣b=﹣1时，a2﹣ab的值是﹣3．【解答】解：∵a=3，a﹣b=﹣1，∴a2﹣ab=a（a﹣b）=3×（﹣1）=﹣3．故答案为：﹣3．18．（2.00分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标（2，﹣1），（4，﹣1），（4，5）．【解答】解：如图所示：E点坐标为（2，﹣1），（4，﹣1），（4，5），故答案为：（2，﹣1），（4，﹣1），（4，5）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）19．（5.00分）计算：．【解答】解：原式====5．20．（5.00分）．【解答】解：===•=21．（5.00分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【解答】解：原式=[﹣]÷，=×，=×，=，当x=3时，原式==1．22．（5.00分）解方程：．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．23．（5.00分）如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．求证：AC=AD．【解答】证明：∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．24．（5.00分）如图，AB=DE，BE=CF，AB∥DE．求证：∠A=∠D．【解答】解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+DE，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D．四、作图题（本题4分）25．（4.00分）如图，三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划建一座综合供应中心，要求到三条公路的距离相等，请你画出符合条件的点．要求：不写作法，保留作图痕迹．【解答】解：五、列分式方程解应用题（本题5分）26．（5.00分）有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000千克和15000千克．已知第二块试验田每公顷的产量比第一块多3000千克，分别求这两块试验田每公顷的产量．【解答】解：设第一块产x千克，则第二块产（x+3000）千克，由题意得，=，解得：x=4500，经检验：x=4500是原分式方程的解．则x+3000=4500+3000=7500．答：第一块产4500千克，则第二块产7500千克．六、解答题（本题共15分，第27题5分，第28题5分，第29题5分）27．（5.00分）如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．【解答】证明：如图，过点P作PE⊥BA于E，∵∠1=∠2，PF⊥BC于F，∴PE=PF，∠PEA=∠PFB=90°，在Rt△PEA与Rt△PFC中，∴Rt△PEA≌Rt△PFC（HL），∴∠PAE=∠PCB，∵∠BAP+∠PAE=180°，∴∠PCB+∠BAP=180°．28．（5.00分）阅读下列材料：∵；；；…∴=解答下列问题：（1）在和式中，第5项为，第n项为，上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两项外的中间各项可以化为0，从而达到求和目的．（2）利用上述结论计算．【解答】解：（1）通过观察规律得知这些式子的分子都为1，第n项加式的分母为（2n﹣1）（2n+1），∴第5项为第n项为，使得首末两项外的中间各项可以化为0，从而求解．（2）原式====．29．（5.00分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在y轴、x 轴上，且∠ACB=90°，AC=BC．（1）如图1，当A（0，﹣2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为（3，﹣1），；（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．【解答】（1）解：过B作BE⊥x轴于E，则∠BEC=∠ACB=∠AOC=90°，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠OAC=90°，∴∠2=∠OAC，在△AOC和△CEB中∵，∴△AOC≌△CEB（AAS），∴OA=CE，OC=BE，∵A（0，﹣2），C（1，0），∴OA=CE=2，OC=BE=1，∴OE=1+2=3，∴点B的坐标为（3，﹣1 ）；（2）结论：，证明：作BE⊥x轴于E，∴∠1=90°=∠2，∴∠3+∠4=90°，∵∠ACB=90°，∴∠5+∠3=90°，∴∠5=∠4，在△CEB和△AOC中，∵∴△CEB≌△AOC，∴AO=CE，∵BE⊥x轴于E，∴BE∥y轴，∵BD⊥y轴于点D，EO⊥y轴于点O，∴BD∥OE，∴四边形OEBD是矩形，∴EO=BD，∴OC﹣BD=OC﹣EO=CE=AO，∴．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
人教数学八年级下册北京市西城区月坛中学第二学期初二期中测试及答案.docx
初中数学试卷马鸣风萧萧北京市月坛中学2014—2015学年度第二学期初二数学期中测试（100分钟，满分100分） 2015.4班级： 姓名 学号 分数 一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是( )A. 4，5，6B. 1，1，2C. 6，8，11D. 5，12，232．已知a 方程04322=-+x x 的一个根，则代数式a a 322+的值等于 （ ） A.4B.0C.1D.23.如图，一棵大树在离地面9米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的12米处，则大树数断裂之前的高度为（ ） A ． 9米 B ． 15米 C ． 24米 D ． 21米4．下列说法中，正确的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相垂直B ．菱形的对角线相等C ．矩形的对角线互相垂直D ．正方形的对角线互相垂直且相等 5、方程0432=+-x x 的根的情况是（ ） A.方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根 C.方程没有实数根D.无法确定6．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或257、△ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，若 △DEF 的周长为6，则△ABC 的周长为（ ）．A ．3B ．6 B CA第3题C ．12D ．248.如图，在□ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝7cm ，∠ABC 平分线交AD 于E ， 交CD 的延长线于点F ，•则DF ＝（ ） A ． 2㎝ B ．3㎝C ． 4㎝D ． 5㎝9．如果直角三角形两直角边为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ） A 、60∶13B 、5∶12C 、12∶13D 、60∶16910、如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ） A ．1 B ．34 C ．23D ．2二．填空题（每空3分，共18分）11.命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 。
北京市西城区北京教育学院附属中学2014-2015学年度第一学期八年级数学期中试卷
北京教育学院附属中学2014-2015学年度第一学期初二数学期中试卷 2014.11一．用心选一选：（每小题3分,共30分）1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）.A BC D2． 下列各式中，正确的是（ ）.A ．212+=+a b a bB ．2623121cdd cd cd +=+ C ．c b a cba +=+- D ．22)2(422--=-+a a a a 3. 如下图，△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果AC=5 cm ， BC=4cm ，那么△DBC 的周长是（ ）.A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm 4.下列因式分解结果正确的是( ) A. )23(51015223a a a a a +=+ B. )43)(43(492x x x -+=-C. 22)5(2510-=--a aD. )5)(2(1032-+=--a a a a5. 如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M 、N ，使OM ＝ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ．可证得△POM ≌△PON ，OP 平分∠AOB ．以上依画法证明 △POM ≌△PON 根据的是（ ）．A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL 6. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。
如果设甲每小时做x 个零件，那么下面所列方程中正确的是（ ）.A.x x 60690=- B. x x 60690=+ C. 66090+=x x D. 66090-=x x7. 如图，已知△ABC ，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是（ ）．bacacc a丙72︒50︒乙50︒甲50︒CBA50︒72︒58︒A. 只有乙B. 甲和乙C.只有丙D. 乙和丙8.如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别是C ，D.下列结论中正确的有（ ）. （1）ED=EC （2）OD=OC （3）∠ECD=∠EDC（4）EO 平分∠DEC （5）OE ⊥CD （6）直线OE 是线段CD 的垂直平分线 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个9.如图，正方形ABCD 的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处，该三角板的两条直角边与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．四边形AECF 的面积是（ ）．A. 16 B ．12 C ．8 D.410．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图, ∠B =∠E 是BC 的中点, DE 平分∠ADC, ∠CED = 35︒, 则∠EAB 的度数是 ( ) .A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒二．细心填一填:(每小题3分,共24分) ．11．计算：2220132014-= .12. 点A （2，－1）关于x 轴的对称点坐标是 ．13. 如果分式25+-x x 的值是零，那么x 的值是 _________________ . 14.计算：2325--+x x =__________________. 15. 如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是 .16. 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ． 已知PE =3，则点P 到AB 的距离是_________________.17. 在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （5，5），C （5，2），存在点E ，使△ACE 和△ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 ． 18. 已知：如图，正方形ABCD 的边长为2，M 、N 分别为AB 、AD 的中点， 在对角线BD 上找一点P ，使△MNP 的周长最小， 则此时PM+PN= .三.用心做一做（每题5分，共35分）19.因式分解: 643242+-a a20.计算: 112223+----x x xx x x21. 已知，如图，在△AFD 和△CEB 中，点A ，E ，F ，C 在同一直线上， AE=CF ，∠B=∠D，AD∥BC. 求证：AD=CB22.解分式方程: 114112=---+x x x23.先化简： 44)44122(22-÷+----+x x x x x x x ，再选择一个恰当的数代入求值.MDFDCBAEb24. 已知：如图，AB=AD ，BC=DE ，且BA ⊥AC ，DA ⊥AE ． 求证：AM=AN25. a ,b 分别代表铁路和公路，点M 、N 分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O 点，使O 点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O 点位置，不写作法，保留作图痕迹）．四.解答题(26题5分,27题各6分,共11分)26. 如图，已知∠1=∠2，P 为BN 上的一点，PF ⊥BC 于F ，PA=PC ， 求证：∠PCB+∠BAP=180ºB F C27. 如下图，在△ABC 中，AP 平分∠CAB(∠CAB<60°)(1)如图（1）点P 在BC 上,若 ∠CAB=42°, ∠B=32°，确定AB ，AC ，PB 之间的数 量关系，并证明.(2) 如图（2），点P 在△ABC 内，若 ∠CAB=2α, ∠ABC=60°－α, 且∠CBP=30°, 求∠APC 的度数（用含α的式子表示）.参考答案1-5 CDDDD 6-10 DDDAD 11 . 4027 12.(2,1) 13. 5 14.41622--x x15. OC OB ，或CD AB ，或===OD OA 16. 3 17.(5,-1),(1,5),(1,-1)18. 2 19. 2)4(4-a 20. 12-x 21. 证ADF ∆≌CBE ∆22.无解 23.2)2(4-x x 24.两次全等 25.略 26.过P 作BA 的垂线27.1） AB －AC= PB ；证明：在AB 上截取AD ，使AD=AC ．连PD （如图7）∵AP 平分∠CAB ， ∴∠1=∠2 在△ACP 和△ADP 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AP AP AD AC 21 ∴△ACP ≌△ADP （SAS ） ∴∠C =∠3．∵△ABC 中，∠CAB=42° ，∠ABC=32°，∴∠C =180°－∠CAB －∠ABC =180°－42°－32° = 106°．图（2）图（1）A∴∠3 =106°．∴∠4 =180°－∠3=180°－106°=74°， ∠5 =∠3－∠ABC=106°－32°=74°． ∴∠4 =∠5． ∴PB=DB ．∴AB －AC= AB －AD=DB=PB ．（2）方法一：延长AC 至M ，使AM=AB ，连接PM ，BM ．（如图8）∵AP 平分∠CAB ，∠CAB=，∴∠1=∠2==．在△AMP 和△ABP 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AP AP AB AM M 21∴△AMP ≌△ABP （SAS ） ∴PM=PB ，∠3 =∠4． ∵∠ABC=60°－，∠CBP=30°， ∴∠4=(60°－)－30° =30°－．∴∠3 =∠4 =30°－． ∵△AMB 中，AM=AB ，∴∠AMB=∠ABM =(180°－∠MAB)÷2 =(180°－)÷2 =90°－．∴∠5=∠AMB －∠3= (90°－)－(30°－)=60°．∴△PMB 为等边三角形． ∵∠6=∠ABM －∠ABC = (90°－)－(60°－)=30°，∴∠6=∠CBP ． ∴BC 平分∠PBM ． ∴BC 垂直平分PM ． ∴CP=CM ． ∴∠7 =∠3 = 30°－．∴∠ACP=∠7＋∠3=(30°－)＋(30°－)=60°－．∴△ACP 中，∠APC=180°－∠1－∠ACP =180°－－(60°－)=120°＋．方法二：在AB 上截取AM ，使AM=AC ，连接PM ，延长AP 交BC 于N ，连接MN ．（如图9）∵AP 平分∠CAB ，∠CAB=，∴∠1=∠2==．在△ACN 和△AMN 中，AC =AM ， ∠1 =∠2， AN=AN ，∴△ACN ≌△AMN ． ∴∠3 =∠4．∵∠ABC=60°－，∴∠3=∠2＋∠NBA=＋(60°－) =60°．∴∠3 =∠4 =60°．∴∠5=180°－∠3－∠4=180°－60°－60°=60°． ∴∠4 =∠5． -∴NM 平分∠PNB ． ∵∠CBP=30°，∴∠6=∠3－∠NBP=60°－30°=30°． ∴∠6=∠NBP ． ∴NP=NB ． ∴NM 垂直平分PB ． ∴MP=MB ． ∴∠7 =∠8．∴∠6＋∠7 =∠NBP ＋∠8， 即∠NPM=∠NBM =60°－． ∴∠APM=180°－∠NPM =180°－(60°－)=120°＋．在△ACP 和△AMP 中，AC =AM ， ∠1 =∠2， AP=AP ， ∴△ACP ≌△AMP ． ∴∠APC=∠APM ． ∴∠APC=120°＋．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014-2015学年北京市西城区月坛中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3.00分）下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（）A．a（a+b﹣1）=a2+ab﹣a B．a2﹣a﹣2=a（a﹣1）﹣2C．﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b）D．2．（3.00分）在中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（3.00分）下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+2x C．x2+y2D．x2﹣xy+y24．（3.00分）下列计算过程中，结果是﹣3的是（）A．（﹣3）﹣1B．（﹣3）0C．﹣（﹣3）D．﹣|﹣3|5．（3.00分）如果分式的值等于0，那么（）A．x=±2 B．x=2 C．x=﹣2 D．x≠26．（3.00分）AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF7．（3.00分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去8．（3.00分）化简的结果是（）A． B．C． D．9．（3.00分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等B．一条直角边和一个锐角对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和一条斜边对应相等10．（3.00分）无论x、y取何值，x2+y2﹣2x+12y+40的值都是（）A．正数B．负数C．零D．非负数二、填空题（每空2分，共12分）11．（2.00分）当x时，分式有意义．12．（2.00分）自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为米．13．（2.00分）如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C1=°．14．（2.00分）如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是．15．（2.00分）约分：=．16．（2.00分）若分式的值为正数，则x的取值范围是．三、解答题（17题每小题10分，18题（1）5分，（2）（3）每小题10分，19题5分，共27分）17．（10.00分）因式分解：（1）3x﹣12x3（2）﹣2a3+12a2﹣18a．18．（12.00分）计算：（1）（2）（3）．19．（5.00分）化简求值，，其中x=2．四、解分式方程：（每题5分，共10分）20．（10.00分）（1）（2）+=．五、列方程解应用题.（本题5分）21．（5.00分）列方程（组）解应用题：某校甲、乙给贫困地区捐款购买图书，每班捐款总数均为1200元，已知甲班比乙班多8人，乙班人均捐款是甲班人均捐款的1.2倍，求：甲、乙两班各有多少名学生．六、作图题（本题4分）22．（4.00分）已知：如图：∠AOB．求作：∠AOB的平分线OC．（不写作法，保留作图痕迹）七、证明题（每题6分，共12分）23．（6.00分）已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．求证：AD=BE．24．（6.00分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．五、附加题（每小题0分，共10分．计入总分，满分不超过100分）25．若a﹣b=ab，则=．26．如图，AD是△ABC的角平分线，点F，E分别在边AC，AB上，且FD=BD．（1）求证：∠B+∠AFD=180°；（2）如果∠B+2∠DEA=180°，探究线段AE，AF，FD之间满足的等量关系，并证明．2014-2015学年北京市西城区月坛中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3.00分）下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（）A．a（a+b﹣1）=a2+ab﹣a B．a2﹣a﹣2=a（a﹣1）﹣2C．﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b）D．【解答】解：A、B中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解；C、运用平方差公式进行的因式分解；D、不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解．故选：C．2．（3.00分）在中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：中分母中含有字母，因此是分式．故选：C．3．（3.00分）下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+2x C．x2+y2D．x2﹣xy+y2【解答】解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；B、x2+2x可以提取公因式x，正确；C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；故选：B．4．（3.00分）下列计算过程中，结果是﹣3的是（）A．（﹣3）﹣1B．（﹣3）0C．﹣（﹣3）D．﹣|﹣3|【解答】解：A、（﹣3）﹣1=﹣；B、（﹣3）0=1；C、﹣（﹣3）=3；D、﹣|﹣3|=﹣3．故选：D．5．（3.00分）如果分式的值等于0，那么（）A．x=±2 B．x=2 C．x=﹣2 D．x≠2【解答】解：根据题意得：，解得：x=﹣2．故选：C．6．（3.00分）AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF【解答】解：如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，只有AB=AC时，BD=CD．综上所述，结论错误的是BD=CD．故选：C．7．（3.00分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．8．（3.00分）化简的结果是（）A． B．C． D．【解答】解：=，=﹣，故选：B．9．（3.00分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等B．一条直角边和一个锐角对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和一条斜边对应相等【解答】解：A、不正确，全等三角形的判定必须有边的参与；B、正确，符合判定ASA；C、正确，符合判定SAS；D、正确，符合判定HL．故选：A．10．（3.00分）无论x、y取何值，x2+y2﹣2x+12y+40的值都是（）A．正数B．负数C．零D．非负数【解答】解：∵x2+y2﹣2x+12y+40=（x﹣1）2+（y+6）2+3＞0，∴多项式x2+y2﹣2x+12y+40的值都是正数．故选：A．二、填空题（每空2分，共12分）11．（2.00分）当x≠时，分式有意义．【解答】解：当1﹣2x≠0，即x≠时，分式有意义．故答案为x≠．12．（2.00分）自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为 5.2×10﹣8米．【解答】解：0.000 000 052=5.2×10﹣8．答：52个纳米的长度为0.000 000 052米，用科学记数法表示这个数为5.2×10﹣8米．13．（2.00分）如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C1=30°．【解答】解：∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C1=∠C，又∵∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠C1=∠C=30°．故答案为：30．14．（2.00分）如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是∠ACB=∠DBC（或AB=CD）．【解答】解：∵AC=BD，BC=BC，∴可添加∠ACB=∠DBC或AB=CD分别利用SAS，SSS判定△ABC≌△DCB．故答案为：∠ACB=∠DBC（或AB=CD）．15．（2.00分）约分：=．【解答】解：==，故答案是：1+y．16．（2.00分）若分式的值为正数，则x的取值范围是x＞﹣1且x≠0．【解答】解：∵＞0，且x2≥0，∴x+1＞0，且x≠0，则x的范围为x＞﹣1且x≠0．故答案为：x＞﹣1且x≠0三、解答题（17题每小题10分，18题（1）5分，（2）（3）每小题10分，19题5分，共27分）17．（10.00分）因式分解：（1）3x﹣12x3（2）﹣2a3+12a2﹣18a．【解答】解：（1）原式=3x（1﹣4x2）=3x（1﹣2x）（1+2x）；（2）原式=﹣（2a3﹣12a2+18a）=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2．18．（12.00分）计算：（1）（2）（3）．【解答】解：（1）原式=4﹣8+1+1=﹣2；（2）原式=•=；（3）原式=a（b﹣a）••=•=﹣b．19．（5.00分）化简求值，，其中x=2．【解答】解：当x=2时，原式=•﹣•，=3（x+1）﹣（x﹣1），=3x+3﹣x+1，=2x+4，=2×2+4，=8．四、解分式方程：（每题5分，共10分）20．（10.00分）（1）（2）+=．【解答】解：（1）去分母，得x+3=4x．移项，得x﹣4x=﹣3．合并同类项，得﹣3x=﹣3．系数化为1，得x=1，检验：把x=1代入2x（x+3）≠0，x=1是原分式是分式方程的解；（2）去分母，得x﹣1+2（x+1）=4．去括号，得x﹣1+2x+2=4．移项，得x+2x=4﹣2+1．合并同类项，得3x=3．系数化为1，得x=1．检验：把x=1代入x2﹣1≠0，∴x=1不是分式方程的解，原方程无解．五、列方程解应用题.（本题5分）21．（5.00分）列方程（组）解应用题：某校甲、乙给贫困地区捐款购买图书，每班捐款总数均为1200元，已知甲班比乙班多8人，乙班人均捐款是甲班人均捐款的1.2倍，求：甲、乙两班各有多少名学生．【解答】解：设乙班有x名学生，则甲班有（x+8）名学生，由题意，得=×1.2，解得x=40．经检验，x=40是原方程的解．答：甲、乙两班各有48名、40名学生．六、作图题（本题4分）22．（4.00分）已知：如图：∠AOB．求作：∠AOB的平分线OC．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：作法：①以点O为圆心，以适当长为半径作弧交OA、OB于两点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径作弧，两弧相交于点C；③作射线OC．七、证明题（每题6分，共12分）23．（6.00分）已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．求证：AD=BE．【解答】证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=BC．∵∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（ASA）．∴AD=BE．24．（6.00分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF；∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∴在Rt△DBE和Rt△DCF中∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）；∴EB=FC．五、附加题（每小题0分，共10分．计入总分，满分不超过100分）25．若a﹣b=ab，则=﹣5．【解答】解：∵a﹣b=ab，∴====﹣5，故答案为﹣5．26．如图，AD是△ABC的角平分线，点F，E分别在边AC，AB上，且FD=BD．（1）求证：∠B+∠AFD=180°；（2）如果∠B+2∠DEA=180°，探究线段AE，AF，FD之间满足的等量关系，并证明．【解答】解：（1）在AB上截取AG=AF．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD=∠DAG．在△AFD和△AGD中，∴△AFD≌△AGD（SAS），∴∠AFD=∠AGD，FD=GD，∵FD=BD，∴BD=GD，∴∠DGB=∠B，∴∠B+∠AFD=∠DGB+∠AGD=180°；（2）AE=AF+FD．过点E作∠DEH=∠DEA，点H在BC上．∵∠B+2∠DEA=180°，∴∠HEB=∠B．∵∠B+∠AFD=180°，∴∠AFD=∠AGD=∠GEH，∴GD∥EH．∴∠GDE=∠DEH=∠DEG．∴GD=GE．又∵AF=AG，∴AE=AG+GE=AF+FD．。