第21章 21.3
九年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程(第2课时 平均变化率与销售
整理方程，得 4x2+12x-7=0，
增长率不能为 负数，但可以超 过1.
解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
所以这个增长率为50%．
例3 电商平台发现：某款手机平均每天可售出20台，每台盈利 400元.为了迎接“双十一”，平台决定采取适当的降价措施，扩大 销售量来增加盈利，并尽快占领市场.经市场调查发现：如果每台 手机每降低40元，那么平均每天就可多售出8台.如果想要平均每天 通过销售这款手机盈利12000元，那么每台手机应降价多少元？
解方程，得 y1≈0.225，y2≈1.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为 22.5％.
第2课时 平均变化率与销售问题
问题1 药品年平均下降额（元）大能否说年平均下降率（百分 数）就大呢？
答：不能.甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000） ÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3600） ÷2=1200元.显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是， 两种药品的年平均下降率是一样的.
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时 平均变化率与销售问题
例1 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的 进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求该药品成本的年 平均下降率是多少？
解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得
5000 ( 1－x )2 = 3000， 解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的 年平均下降率约为22.5％.
两次下降后的值为a（1-x）2，n次下降后的值为a（1-x）ⁿ.
第2课时 平均变化率与销售问题
2023-2024学年九年级上数学：实际问题与一元二次方程(精讲教师版)
2023-2024学年九年级上数学：第21章一元二次方程
21.3
实际问题与一元二次方程
列一元二次方程解应用题的步骤：
1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．
2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．
3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未
知量，从而列出方程．
4．解：准确求出方程的解．
5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．
6．答：写出答案．
列一元二次方程解应用题是把实际问题抽象为数学问题（列方程），
然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.这是在解决实际问
题时常用到的数学思想—方程思想．
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人教版初中数学九年级上册第二十一章21.3.2平均变化率问题与一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
用一元二次方程解决平均变化率问题
【问题1】思考,并填空：
1.某户的粮食产量年平均增长率为 10%,第一年的产量为6t,第二年的
产量为___________t,第三年的产量___________t.
2.某厂今年一月份的总产量为500吨,二月份的总产量为720吨,则第 一个月比第二个月产量增长_________,增长率是 __________.
2．解决“传播问题” 探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121
个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：
（1）本题中的数量关系是什么？ （2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是 多少？
2．解决“传播问题”
探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个 人？
种药品的成本是
元.
【问题2】你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？
两年后： “变化率”问题公式：a(1±x)n=b
x为平均增长(或降低)百分率, a是增长(或降低)前的量, b是增长(或降低)n次后的量, 其中增长取“+”,降低取“－” 。
【例1】两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙
设甲种药品成本的年平均下降率为 y
6000(1-y)2=3600
解得y1≈0.225,y2≈1.775(不合题意,舍去)
∴乙种药品成本的年平均下降率约为 22.5%．
答：两种药品成本的年平均下降率一样大。
【例2】某公司去年的各项经营中,一月份的营业额为200万元 ,第一季度的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率 相同,求这个增长率． 解：设这个增长率为x.根据题意，得
大学物理,量子物理基础21-03 氢原子光谱的实验规律 玻尔理论
第21章 量子物理基础
普芳德系
巴耳末系 赖曼系
波长 5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
0.8
0.6 可 见 光
0.4
0.2
mm
红
外
线
紫 外 线
10
21.3 氢原子光谱的实验规律 玻尔理论
第21章 量子物理基础
氢原子光谱有着内在的联系，表现在其波数 可用一普遍公式来表示：
1 1 R 2 2 （广义巴尔末公式） n m 1
实验上的发现成为人们构思原子模型的依据 之一。原子模型如雨后春笋，竞相脱颖而出。 其中最有影响的是汤姆孙的原子模型和卢瑟福 的原子模型。
2
21.3 氢原子光谱的实验规律 玻尔理论
第21章 量子物理基础
早在原子理论建立以前，光谱学已经取得很大发 展，积累了有关原子光谱的大量实验数据。人们已 经知道，原子光谱是提供原子内部信息的重要资料， 不同原子的辐射光谱特征也完全不同。故研究原子 光谱的规律是探索原子结构的重要线索。 应当说，量子论、光谱学、电子的发现这三大 线索，为运用量子论研究原子结构提供了坚实的理 论和实验基础。 在所有的原子中，氢原子是最简单的，这里就 先从氢原子的光谱着手。
8
21.3 氢原子光谱的实验规律 玻尔理论
第21章 量子物理基础
1 1 可见光：巴尔末系 R ( 2 2 ) , n பைடு நூலகம்,4, 2 n 1 1 1 帕邢系 R ( 2 2 ) , n 4,5, 3 n
红外：
1 1 紫外： 莱曼系 R( 2 2 ) , n 2, 3, 1 n
式中： m 1,2,3
n m 1, m 2, m 3,
人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 同步训练题 含答案
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程同步训练题含答案人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程同步训练题1. 小明家前年的日常开支为3.26万元，去年提高了x%，如果今年的提高率与去年相同，那么预计今年的日常开支为( )A ．3.26(1＋2x)万元B ．3.26(1＋2x%)万元C ．3.26(1＋x)2万元D ．3.26(1＋x%)2万元2. 某果园2019年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为( )A ．144(1－x)2＝100B ．100(1－x)2＝144C ．144(1＋x)2＝100D ．100(1＋x)2＝1443. 某中学九年级(1)班在七年级时植树400棵，计划到今年毕业时，使植树总数达到1324棵，该班植树平均每年的增长率是( )A ．10%B ．100%C ．20%D ．231%4. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次．设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )A ．x(x －10)＝10 B.x x －12＝10 C ．x(x ＋1)＝10 D ．x x ＋12＝105. 一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数是( )A ．6B ．7C ．8D ．96. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个7. 某校九年级毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留念，全班共送了2550张相片．如果全班有x 名同学，根据题意列方程为 .18. 看下列一组数据：直线l上有2个点，共有1条构成的线段．直线l上有3个点，共有3条构成的线段．直线l上有4个点，共有6条构成的线段．(1)直线l上有n个点(n为正整数，n≥2)，共有12n(n－1)条构成的线段；(2)若直线l上有n个点构成的线段的条数为36条，则直线l上有多少个点？参考答案：1---6 DDABB C7. x(x－1)＝25508. 20%9. 1＋a＋a210. 1＋x＋x(1＋x)＝225或(1＋x)2＝22511. 50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝19612. 913. 解：设一台电脑每轮感染给x台电脑，由题意得：(1＋x)2＝81，解得x1＝8，x2＝－10(不合题意，舍去)故每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑．∵(1＋x)3＝(1＋8)3＝729＞700，∴若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会超过700台．14. 设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，由题意，得：400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.15. 解：设该市这两年(从2019年底到2019年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.16. 解：设该厂今年产量的月增长率为x ，根据题意，得：5(1＋x)2－5(1＋x)＝1.2，整理得：25x 2＋25x －6＝0，解得：x 1＝15＝20%，x 2＝－65(不合题意，舍去) 答：该厂今年产量的月增长率为20%.17. 解：设南瓜亩产量的增长率为x ，则种植面积的增长率为2x ，依题意，得 10(1＋2x)·2019(1＋x)＝60000解这个方程，得x 1＝0.5，x 2＝－2(不合题意，舍去)答：南瓜亩产量的增长率为50%.18. 解：依题意有12n(n －1)＝36即n 2－n －72＝0解得n 1＝9，n 2＝－8(舍去)答：直线l 上有9个点．。
2022年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第2课时教案新版新人教版
21.3 实际问题与一元二次方程(2)教学内容建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况．教学目标掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法． 重难点关键1．重点：如何全面地比较几个对象的变化状况．2．难点与关键：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下面的题目．问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?老师点评：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x 元，则每件平均利润应是（0.3-x ）元，总件数应是（500+×100） 解：设每张贺年卡应降价x 元则（0.3-x ）（500+）=120 解得：x=0.1答：每张贺年卡应降价0.1元．二、探索新知刚才，我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了减少库存降价销售，并知每降价0.1元，便可多售出100元，为了达到某个目的，每张贺年卡应降价多少元?如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系．例1．某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．分析：原来，两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是150元；，从这0.1x 1000.1x 0.30.751000.10.2534=≈些数目看，好象两种贺年卡每张降价的绝对量一样大，下面我们就通过解题来说明这个问题． 解：（1）从“复习引入”中，我们可知，商场要想平均每天盈利120元，甲种贺年卡应降价0.1元．（2）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y 元，则：（0.75-y ）（200+×34）=120 即（-y ）（200+136y ）=120 整理：得68y 2+49y-15=0∴y ≈-0.98（不符题意，应舍去）y ≈0.23元答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大．因此，我们从以上一些绝对量的比较，不能说明其它绝对量或者相对量也有同样的变化规律． （学生活动）例2．两年前生产1t 甲种药品的成本是5000元，生产1t 乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t 甲种药品的成本是3000元，生产1t 乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?老师点评：绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题．解：设甲种药品成本的年平均下降率为x ，则一年后甲种药品成本为5000（1-x ）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x ）元．依题意，得5000（1-x ）2=3000解得：x 1≈0.225，x 2≈1.775（不合题意，舍去）设乙种药品成本的平均下降率为y ．则：6000（1-y ）2=3600整理，得：（1-y ）2=0.6解得：y ≈0.225答：两种药品成本的年平均下降率一样大．因此，虽然绝对量相差很多，但其相对量也可能相等．三、巩固练习新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少?四、应用拓展例3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，0.25y 34一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg ．（2）销售利润y=（销售单价x-销售成本40）×销售量[500-10（x-50）]（3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过=250kg ，在这个提前下，求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．解：（1）销售量：500-5×10=450（kg ）；销售利润：450×（55-40）=450×15=6750元（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x 2+1400x-40000（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg ，定价为x 元，则（x-400）[500-10（x-50）]=8000 解得：x 1=80，x 2=60当x 1=80时，进货500-10（80-50）=200kg<250kg ，满足题意．当x 2=60时，进货500-10（60-50）=400kg>250kg ，（舍去）．五、归纳小结本节课应掌握：建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．六、布置作业1．教材复习巩固2 综合运用7、9．2．选用作业设计：一、选择题1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．A ．12人B ．18人C ．9人D ．10人2．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x 增加到（x+10%），则x 是（）．A ．12%B ．15%C ．30%D ．50%3．育才中学为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（）．A ．600B ．604C ．595D ．605二、填空题1．一个产品原价为a 元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．2．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．3．一个容器盛满纯药液63L ，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L ，设每次倒出液体xL ，则列出的方程是________．1000040三、综合提高题1．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?2．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?3．某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a （a>0）个成品，且每个车间每天都生产b （b>0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同．（1）这若干名检验员1天共检验多少个成品?（用含a 、b 的代数式表示）（2）若一名检验员1天能检验b 个成品，则质量科至少要派出多少名检验员?答案：一、1．C 2．B 3．D二、1．2 2．1 3．（1-）2= 三、1．甲：设上升率为x ，则100（1+x ）2=121，x=10%乙：设上升率为y ，则200（1+y ）2=288，y=20%，那么乙商场年均利润的上升率大．2．设多种x 棵树，则（100+x ）（1000-2x ）=100×1000×（1+15.2%），整理，得：x 2-400x+7600=0，（x-20）（x-380）=0，解得x 1=20，x 2=3803．（1）=a+2b 或 （2）因为假定每名检验员每天检验的成品数相同．所以a+2b=，解得：a=4b 所以（a+2b ）÷b=6b ÷b==7.5（人） 所以至少要派8名检验员．4563x 28632222a b +⨯2253a b +⨯2103a b +4545304。
九年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程(第3课时 几何图形问题)习
阴影矩形的面积相等，而阴影矩形的长﹑
宽分别为（32-2x）m﹑（20-2x）m，根
据矩形的面积公式就可以列出方程，解方
32
程即可.
20-2x x
20
第3课时 几何图形问题
解：设小道的宽为xm. 依题意，得（32-2x）（20-2x）=504.
整理，得x²-36x+68=0. 解得 x1 =2，x2 =34（不合题意，舍去）.
=9（3-a）：7（3-a）
=9:7
第3课时 几何图形问题
解:设上下边衬的宽均为9xcm，左右边衬的宽均为7xcm，则
中央的矩形长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm.中央的矩形的
面积是封面面积的四分之三.于是可列方程
（27-18x）（21-14x）= 43×27×21
方程的哪个根
整理，得 16x²-48x+9=0
答：小道的宽为2m.
①若是规则图形，则套用面积公式； ②若是不规则图形，通过割补平移的方法转换为 规则图形，再根据面积间的和﹑差关系求解.
第3课时 几何图形问题
例2 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm,正中央是一个 与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是 封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm)
×27×21
解得
x1
3
3 2
,
x2
3 3 （舍去）
2
所以上下边衬的宽度为 27 9x 1.8
2
左右边衬的宽度为
21 7 x 1.4 2
第3课时 几何图形问题
例3 要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面 积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB和BC的长 分别是多少米？
八年级.数学 第二 一次函数 21.3 用待定系数法确定一次函数表达式
12/12/2021
21.3 用待定系数法确定一次函数表达式
【归纳总结】确定一次函数表达式的方法：
（1）待定系数法：已知x，y的两组值或两点坐标，利用方程 组确定k，b的值. （2）位置确定法：两直线平行，k的值相等；两直线交于y轴 上同一点，b的值相等.
（3）列方程确定法：实际问题中的列二元一次方程法.
反思
已知函数 y＝kx＋b 中，自变量 x 的取值范围是－1≤x≤7，相应的 函数值的范围是－12≤y≤8，求函数的表达式.
解：由－1≤x≤7，得－k＋b≤kx＋b≤7k＋b， 即－k＋b≤y≤7k＋b. 又∵－12≤y≤8，∴－ 7kk＋＋bb＝＝8－. 12，解得kb＝ ＝2－.95.，5. ∴函数的表达式为 y＝2.5x－9.5.
解：(1)将 A(－3，－2)，B(1，6)代入 y＝kx＋b， 得方程组－ k＋3bk＋ ＝b6＝ ，－2，解得kb＝ ＝24， ，则此一次函数的表达式为 y＝2x＋4. (2)在 y＝2x＋4 中，令 x＝0，得 y＝4；令 y＝0，得 x＝－2，则此函数图像与 x 轴的交点坐标是(－2，0)，与 y 轴的交点坐标是(0，4)，所以此函数图像与坐标
12/12/2021
21.3 用待定系数法确定一次函数表达式 例2 教材补充例题 已知一次函数的图像经过点P（3，5），且 平行于直线y＝2x.求该一次函数的表达式.
八年级数学下册第21章数据的整理与初步处理21.3极差方差与标准差习题课件华东师大版
1×0.544 6=0.108 92≈0.11.
5
S乙2 甲0, 的极差为11.94-11.01=0.93,乙的极差为0.
1.(2012·达州中考)2011年达州市各县(市、区)的户籍人口统 计表如下：
则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是( )
(A)145万人 130万人
(B)103万人 130万人
S甲2 S…乙2 .……………………7分 答：乙山上的杨梅产量较稳定.
看平均数，还要比较方 差的大小.
………………………………………………………………8分
【规律总结】
计算方差时的规律
【跟踪训练】
4.(2012·盐城中考)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10
次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是 S甲2 0.90,S乙2 1.22,
S丙2 0.43,S丁2 1.68.在本次射击测试中,成绩最稳定的是( )
(A)甲
(B)乙
(C)丙
(D)丁
【解析】选C.成绩的稳定性决定于方差的大小，方差越小的越稳
定，故选C.
5.已知一个样本1,3,2,5,4,则这个样本的标准差为________.
【解析】样本的平均数 x 1 3 1 4 2 5 3,
【规范解答】 (1)甲山上4棵树的产量分别为： 50千克、36千克、40千克、34千克, ∴甲山产量的样本平均数为： x 50 36 40 34… …40(…千…克…)；…………………1分
4
乙山上4棵树的产量分别为： 36千克、40千克、48千克、36千克,
∴乙山产量的样本平均数为： x 36 40 48 36… …40…(千…克…)；……………………2分
方差与标准差 【例2】(8分)王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山,各栽100棵 杨梅树,成活98%,现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情 况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如 折线统计图所示. (1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨 梅的产量总和；
沪科版数学九年级上册21.3二次函数与一元二次方程 课件(共24张PPT)
21.3 二次函数与一元二次方程
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解二次函数与一元二次方程(不等式)的关系.2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.3.了解用图象法求一元二次方程的近似根的方法.
二次函数图象、性质确定方程的解.
二次函数与一元二次方程(不等式)的关系.
D
C
3.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．解：当k＝3时，函数y＝2x＋1是一次函数．∵一次函数y＝2x＋1与x轴有一个交点，∴k＝3;当k≠3时，y＝(k－3)x2＋2x＋1是二次函数．∵二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，∴Δ＝b2－4ac≥0.∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴－4k＋16≥0. ∴k≤4且k≠3.综上所述，k的取值范围是k≤4.
归纳小结
1.二次函数与一元二次方程的关系： 一般地，关于x的一元二次方程 的根，就是二次函数 的值为0时自变量x的值，也就是函数 的图像与x轴交点的横坐标.2.二次函数 与x轴交点个数的确定. 可有一元二次方程的根的判别式来表示判定二次函数图象与x轴的交点的情况，由根与系数的关系来解决相关问题.在函数问题中，往往需要解方程：反过来也可以利用函数图象解方程.
思 考： 如何利用二次函数求一元二次方程的近似解.例：求一元二次方程x2+2x-1=0的根的近似值（精确到 0.1）. 分析：一元二次方程x²+2x-1=0的根就是抛物线y=x²+2x-1与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
想一想：观察下列二次函数，图象与x轴有公共点吗? 如果有，公共点的横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少?由此你能得出相应的一元二次方程的根吗?(1) y＝x2＋x－2.(2)y＝x2－6x＋9.(3)y＝x2－x＋1.
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16．已知x＝ 2－1，y＝ 2＋1，求x2－x22－xyy＋2 y2的值． x2－2xy＋y2
解： x2－y2
x－y2 ＝x＋yx－y
x－y ＝x＋y.
易错点： 二次根式的运算，若结果为二次根式，则必须要化为 最简二次根式 . 自我诊断3. 计算： 3( 3＋ 27)＝ 12 .
1．计算3 12÷3 13－2 3的结果为( C )
A．－2 3
B． 3
C．6－2 3
D．36－2 3
2．化简 3－ 3(1－ 3)的结果是( A )
A．3
B．－3
C. 3
A．4 3＋5 2
B．2 3＋10 2
C．4 3＋10 2
D．4 3＋5 2或2 3＋10 2
11．若2 2－6 a与6 2a4－3可以进行合并，则a的值不可以是( B )
A.2103
B．53
13 C. 8
D．185
12．当x＝ 2时，代数式x2＋3x＋3 2的值是 2 . 13．已知6－ 11的小数部分为a,6＋ 11的小数部分为b，则a－b＝
12．已知x＝
7＋ 2
5，y＝
7－ 2
5，则x2－xy＋y2的值为
11 2
的周长是
35 2
2＋130
3
.
1300，它
5．已知x＝ 3＋ 2，y＝ 3－ 2，则x＋y＝ 2 3 ，x－y＝ 2 2 .
6．计算： (1) 75＋ 8－ 200； (2) 6－ 32－ 23； (3)( 45＋ 27)－( 43＋ 125)．
解：(1)原式＝5 3＋2 2－10 2＝5 3－8 2；
(2)原式＝ 6－ 26－ 36＝ 66； (3)原式＝3 5＋3 3－23 3－5 5＝73 3－2 5.
7．化简求值： 23－(16 24－32 12)( 2≈1.414， 3≈1.732精确到0.01)
解： 23－(16 24－32 12) ＝ 36－ 36＋3 3 ＝3 3 当 3≈1.732时，原式＝5.196≈5.20.
7－2 11 . 14．我们规定“⊗”的意义是：当a＞b时，a⊗b＝a＋b，当a＜b时，a⊗b＝a －b，其他运算符号意义不变，按上述规定，( 3⊗1)－( 3⊗2)＝ 3 .
15．计算： (1) 18－( 98－2 75＋ 27)； (2) 32＋ 0.5－2 13－( 18－ 75)； (3)8x x4－(x 1x＋53x 9x－ x3)． 解：(1)原式＝3 2－(7 2－2×5 3＋3 3)＝－4 2＋7 3；
ab
＝－12 2.
数学 九年级 上册•HS
第21章 二次根式
21.3 二次根式的加减 第2课时
二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序：先算 乘方和开方 ，再算乘除 ，最后算
加减 ，有括号的先算 括号内的 . 自我诊断1. 计算： 3( 2－ 3)－ 24－| 6－3|＝ －6 .
二次根式中的乘法公式 ( a＋ b)( a－ b)＝ a－b .(a≥0，b≥0) ( a± b)2＝ a±2 ab＋b .(a≥0，b≥0) 自我诊断2. 计算：( 3＋ 2)( 3－ 2)＝ 1 .
∵x＝ 2－1，y＝ 2＋1，
∴x－y＝－2，x＋y＝2 2，
∴原式＝－
2 2.
17．已知a＋b＝－8，ab＝8，求a ab＋b ba的值． 解：∵a＋b＝－8＜0，ab＝8＞0，∴a＜0，b＜0，
∴a
ab＋b
b a
＝－ab ab＋(－ba ab)
a2＋b2 ＝－ ab ab
a＋b2－2ab
＝－ ab
C. 3＋2
D．2－ 3
9．若 7小数部分为b，那么b(4＋b)的值为( B )
A．1
B．3
C．不是一个有理数
D．无法确定
10．已知 ba－ ab＝322，那么ba＋ab的值为( D )5 A.2Fra bibliotekB．72
9 C.2
D．123
11．已知x1＝ 5＋ 3，x2＝ 5－ 3，则x21＋x22＝ 16 .
D．－ 3
3．下列各数中，与2－ 3的积为有理数的是( A )
A．2＋ 3
B．2－ 3
C．－2＋ 3
D． 3
4．计算：( 5＋2)( 5－2)＝ 1 .
5．计算：( 27－ 13)× 3＝ 2 . 6．计算：
(1)( 24＋ 18)÷ 2； 解：原式＝2 3＋3；
(2)( 5＋3 2)2. 解：原式＝23＋6 10.
1．与－ 5是同类二次根式的是( C )
A. 10
B． 15
C. 20
D． 25
2．下列二次根式不能与 2合并的是( C )
1 A. 2
B． 8
C. 12
D． 18
3．下列计算正确的是( C ) A．4 3－3 3＝1
B． 2＋ 3＝ 5
C. 2－2 12＝0
D．3＋2 2＝5 2
4．已知四边形ABCD的四条边的长分别为 50， 72，13 0.5，
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第21章 二次根式
21.3 二次根式的加减 第1课时
同类二次根式 几个二次根式化成 最简二次根式 以后，如果 被开方数 相同，这几个 二次根式就叫同类二次根式． 自我诊断1. 如果最简二次根式 3a－8 和 17－2a 是同类二次根式，那么a ＝5 .
二次根式的加减 二次根式加减时，先将各个二次根式化成 最简二次根式 ，再将同类 二次 根式合并． 自我诊断2. 18－ 2＝ 2 2 . 易错点： 二次根式的加减法，没有先化简二次根式． 自我诊断3. 3 8＋2 18－ 50＝ 7 2 .
8．下列各式运算正确的是( D )
A. 3－ 2＝1
B．
12＝
2 4
C.
3－
1＝ 3
3 3
D．2＋1
＋ 3
3＝2
9．估计 8× A．5和6 C．7和8
12＋ 18的运算结果应在哪两个连续自然数之间( B ) B．6和7 D．8和9
10．一个等腰三角形的两边长为2 3和5 2，则此等腰三角形的周长为( B )
7．已知x＝2－ 3，y＝2＋ 3.求x2－5xy＋y2的平方根． 解：∵x＝2－ 3 ，y＝2＋ 3 ，∴x＋y＝4，xy＝1，∴x2－5xy＋y2＝(x＋y)2 －7xy＝9，∴x2－5xy＋y2的平方根为±3.
8．计算( 3－2)2018×( 3＋2)2019的值为( B )
A．2
B．－2