2016-2017年江西省抚州市崇仁二中八年级上学期期中数学试卷及参考答案

2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A．3，4，5 B．3，5，7 C．5，12，13 D．6，8，102．（3分）估算的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间3．（3分）点M（x，y）在第四象限，且|x|=2，y2=4，则点M的坐标是（）A．（2，2） B．（﹣2，﹣2）C．（2，﹣2）D．（﹣2，2）4．（3分）一次函数y=2x﹣4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，4） B．（0，﹣4）C．（2，0） D．（﹣2，0）5．（3分）直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是（）A．（0，2） B．（0，8） C．（0，4） D．（0，﹣4）6．（3分）已知直线y1=k1x+b1（k1＞0）与直线y2=k2x+b2（k2＜0）的交点坐标为（2，﹣3），要使y1＞y2成立，则下列选项中正确的是（）A．x＞2 B．x＞﹣3 C．x＜2 D．x＜﹣3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7．（3分）4是的算术平方根．8．（3分）请写出一个图象不经过第二象限的一次函数解析式．9．（3分）在电影票上，将“7排6号”表示为（7，6），那么“5排4号”应该表示为．10．（3分）已知一次函数y=2x+b的图象经过点A（1，4），则b的值为．11．（3分）点A（2，﹣1）关于x轴的对称点A′的坐标是．12．（3分）已知直线与y轴的交点坐标为（0，2），这条直线与坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这条直线与x轴的交点坐标为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）解方程组：．14．（6分）计算：（+）2（2﹣5）15．（6分）在边长为1的网格纸内分别画边长为，，的三角形，并计算其面积．16．（6分）甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？17．（6分）已知x=+1，y=﹣1，求x2+y2﹣xy的值．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过三点A（0，﹣2）、B（3，1）、C（m，﹣4），试求k、b、m的值．19．（8分）将正方形ABCD如图的方式放置在平面直角坐标系的第一象限，其中AD边在x轴上，点B在直线y=kx上，已知A（a，0），D（3a，0）．（1）求k的值；（2）若a=1，请写出x为何值时，y＞2？20．（8分）为加强与家长的沟通，某校在家长会到来之前需印刷《致家长的一封信》等材料以作宣传，该校的印刷任务原来由甲复印店承接，其收费y（元）与印刷页数x（页）的函数关系如图所示．（1）从图象中可看出：印刷超过500页部分每页收费元；（2）现在乙印刷厂表示：每页0.15元收费．另收200元的制版费，乙印刷厂收费y（元）与印刷页数x（页）的函数关系为；（3）在给出的坐标系内画出（2）中的函数图象，并结合函数图象回答印刷页数在3000页左右应选择哪个印刷店？21．（8分）小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中y1，y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系．（1）试用文字说明：交点P所表示的实际意义．（2）试求出A，B两地之间的距离．五、（本大题共1小题，共10分）22．（10分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系．结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？六、（本大题1小题，共12分）23．（12分）如图表示一个正比例函数y1=k1x与一个一次函数y2=k2x+b的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，（1）求这两个函数的解析式．（2）求两函数与y轴围成的三角形的面积．（3）在直线x=﹣3上找一点P，使得△PAB的周长最小，试求点P的坐标；（4）在直线x=﹣3上找一点Q，使得以Q、O、B三点组成的三角形为等腰三角形，请直接写出Q点的坐标．2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A．3，4，5 B．3，5，7 C．5，12，13 D．6，8，10【解答】解：A、∵32+42=52，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B、∵32+52≠72，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；C、∵52+122=132，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；D、∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选：B．2．（3分）估算的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【解答】解：∵4＜5＜9，∴，故选：B．3．（3分）点M（x，y）在第四象限，且|x|=2，y2=4，则点M的坐标是（）A．（2，2） B．（﹣2，﹣2）C．（2，﹣2）D．（﹣2，2）【解答】解：∵|x|=2，y2=4，∴x=±2，y=±2，∵点M（x，y）在第四象限，∴x=2，y=﹣2，∴点M的坐标为（2，﹣2）．故选：C．4．（3分）一次函数y=2x﹣4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，4） B．（0，﹣4）C．（2，0） D．（﹣2，0）【解答】解：在y=2x﹣4中，令x=0可得y=﹣4，∴一次函数y=2x﹣4的图象与y轴交点的坐标是（0，﹣4），故选：B．5．（3分）直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是（）A．（0，2） B．（0，8） C．（0，4） D．（0，﹣4）【解答】解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，当x=0时，y=﹣4，因此与y轴的交点坐标是（0，﹣4），故选：D．6．（3分）已知直线y1=k1x+b1（k1＞0）与直线y2=k2x+b2（k2＜0）的交点坐标为（2，﹣3），要使y1＞y2成立，则下列选项中正确的是（）A．x＞2 B．x＞﹣3 C．x＜2 D．x＜﹣3【解答】解：当x=3时，y1=y2，而y1中y随x的增大而增大，y2中y随x的增大而减小．则当x＞2时y1＞y2成立．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7．（3分）4是16的算术平方根．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．8．（3分）请写出一个图象不经过第二象限的一次函数解析式y=x﹣2等（k＞0，b≤0即可）．【解答】解：∵图象不经过第二象限∴图象必经过第一、三、四象限或一、三象限∴k＞0，b≤0，∴满足条件的解析式有很多，如y=x﹣2，y=10x﹣1等．9．（3分）在电影票上，将“7排6号”表示为（7，6），那么“5排4号”应该表示为（5，4）．【解答】解：∵“7排6号”表示为（7，6），∴“5排4号”应该表示为（5，4）．故答案为：（5，4）．10．（3分）已知一次函数y=2x+b的图象经过点A（1，4），则b的值为2．【解答】解：把A点坐标代入解析式可得4=2+b，解得b=2，故答案为：2．11．（3分）点A（2，﹣1）关于x轴的对称点A′的坐标是（2，1）．【解答】解：点A（2，﹣1）关于x轴的对称点A′的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．12．（3分）已知直线与y轴的交点坐标为（0，2），这条直线与坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这条直线与x轴的交点坐标为（2，0）或（﹣2，0）．．【解答】解：2×2÷2=2，故这条直线与x轴的交点坐标为（2，0）或（﹣2，0）．故答案为：（2，0）或（﹣2，0）．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）解方程组：．【解答】解：，将②代入①得：2（y﹣1+1）﹣y=6解得：y=6，把y=6代入②得：x=5，∴原方程组的解为．14．（6分）计算：（+）2（2﹣5）【解答】解：原式=（2+3+2）（2﹣5）=（2+5）（2﹣5）=24﹣25=﹣1．15．（6分）在边长为1的网格纸内分别画边长为，，的三角形，并计算其面积．【解答】解：如图所示，S△ABC=2×4﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×4=8﹣1﹣﹣2=．16．（6分）甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？【解答】解：∵甲的速度是12海里/时，时间是2小时，∴AC=24海里．∵∠EAC=35°，∠FAB=55°，∴∠CAB=90°．∵BC=40海里，∴AB=32海里．∵乙船也用2小时，∴乙船的速度是16海里/时．17．（6分）已知x=+1，y=﹣1，求x2+y2﹣xy的值．【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x﹣y=（+1）﹣（﹣1）=+1﹣+1=2，xy=（+1）（﹣1）=（）2﹣12=2﹣1=1；∴原式x2+y2﹣2xy+xy=（x﹣y）2+xy=22+1=5．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过三点A（0，﹣2）、B（3，1）、C（m，﹣4），试求k、b、m的值．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，﹣2）、B（3，1），∴，解得：，∴一次函数解析式为y=x﹣2，∵图象过C（m，﹣4），∴﹣4=m﹣2，解得：m=﹣2．19．（8分）将正方形ABCD如图的方式放置在平面直角坐标系的第一象限，其中AD边在x轴上，点B在直线y=kx上，已知A（a，0），D（3a，0）．（1）求k的值；（2）若a=1，请写出x为何值时，y＞2？【解答】解：（1）∴A（a，0），D（3a，0），∴AD=2a，∴B（a，2a）．∵点B在直线y=kx上，∴2a=ak，解得k=2；（2）∵a=1，∴B（1，2）．∵由函数图象可知，当x＞1时，函数值y＞2，∴x＞1．20．（8分）为加强与家长的沟通，某校在家长会到来之前需印刷《致家长的一封信》等材料以作宣传，该校的印刷任务原来由甲复印店承接，其收费y（元）与印刷页数x（页）的函数关系如图所示．（1）从图象中可看出：印刷超过500页部分每页收费0.2元；（2）现在乙印刷厂表示：每页0.15元收费．另收200元的制版费，乙印刷厂收费y（元）与印刷页数x（页）的函数关系为y=0.15x+200（x≥0）；（3）在给出的坐标系内画出（2）中的函数图象，并结合函数图象回答印刷页数在3000页左右应选择哪个印刷店？【解答】解：（1）600÷500=0.2元，故答案为：0.2．（2）y=0.15x+200（x≥0）；故答案为：y=0.15x+200（x≥0）；（3）函数图象如图所示：由图象可知，当每月复印3000页左右，选择乙店更合算．21．（8分）小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中y1，y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系．（1）试用文字说明：交点P所表示的实际意义．（2）试求出A，B两地之间的距离．【解答】解：（1）交点P所表示的实际意义是：经过2.5小时后，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇．（2）设y1=kx+b（k≠0），又y1经过点P（2.5，7.5），（4，0），∴，解得，∴y1=﹣5x+20，当x=0时，y1=20，故AB两地之间的距离为20千米．五、（本大题共1小题，共10分）22．（10分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系．结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？【解答】解：（1）解法一：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟（1分）设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分依题意得：15x+45x=3600 （2分）解得：x=60所以两人相遇处离体育馆的距离为60×15=900米所以点B的坐标为（15，900）（3分）设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k≠0）（4分）由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）得：，解得∴直线AB的函数关系式为：S=﹣180t+3600；（6分）解法二：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15分钟（1分）设父子俩相遇时，小明走过的路程为x米依题意得：（2分）解得x=900，所以点B的坐标为（15，900）（3分）设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k≠0）（4分）由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）得：，解得∴直线AB的函数关系式为：S=﹣180t+3600；（2）解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为：（7分）小明取票花费的时间为：15+5=20分钟∵20＜25∴小明能在比赛开始前到达体育馆（8分）解法二：在S=﹣180t+3600中，令S=0，得0=﹣180t+3600解得：t=20即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟∵20＜25∴小明能在比赛开始前到达体育馆．（8分）六、（本大题1小题，共12分）23．（12分）如图表示一个正比例函数y1=k1x与一个一次函数y2=k2x+b的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，（1）求这两个函数的解析式．（2）求两函数与y轴围成的三角形的面积．（3）在直线x=﹣3上找一点P，使得△PAB的周长最小，试求点P的坐标；（4）在直线x=﹣3上找一点Q，使得以Q、O、B三点组成的三角形为等腰三角形，请直接写出Q点的坐标．【解答】解：（1）∵A（4，3），∴OA=5=OB，∴B点坐标为（0，﹣5），把A点坐标代入y1=k1x可得3=4k1，解k1=，∴y1=x，把A、B坐标代入y2=k2x+b可得，解得，∴y2=2x﹣5；（2）∵A（4，3），OB=5，=×4×5=10，∴S△AOB即函数与y轴围成的三角形的面积为10；（3）∵B（0，﹣5），∴B点关于x=﹣3的对称点B′坐标为（﹣6，﹣5），连接B′A，交x=﹣3于点P，如图1，此时BP=B′P，且B′、P、A三点在一条线上，∴此时△ABP的周长最小，设直线B′C解析式为y=kx+b′，把A、B′的坐标代入可得，解得，∴直线B′C解析式为y=x﹣，当x=﹣3时，代入可得y=﹣2.6，∴P点坐标为（﹣3，﹣2.6）；（4）由题意可设Q点坐标为（﹣3，y），∵B（0，﹣5），O（0，0），∴BQ=，OQ=，且BO=5，当△BOQ为等腰三角形时，则有OB=OQ、OB=BQ和OQ=BQ三种情况，①当OB=OQ时，即5=，解得y=4或y=﹣4，此时Q点的坐标为（﹣3，4）或（﹣3，﹣4）；②当OB=BQ时，即5=，解得y=﹣1或y=﹣9，此时Q点坐标为（﹣3，﹣1）或（﹣3，﹣9）；③当OQ=BQ时，即=，解得y=﹣2.5，此时Q点坐标为（﹣3，﹣2.5），综上可知Q点的坐标为（﹣3，4）或（﹣3，﹣4）或（﹣3，﹣1）或（﹣3，﹣9）或（﹣3，﹣2.5）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。