【高中数学】黑龙江省大庆实验中学2016-2017学年高一下学期6月月考试题

黑龙江省大庆实验中学2016-2017学年高一下学期
6月月考数学试题
一、选择题
1. 若0a b <<，则下列不等式中错误的．．．是（ ） A.
11
a b > B.11a b a
>- C.a b > D.22a b > 2. 在等差数列}{n a 中，若5,34321=+=+a a a a ，则=+87a a （ ） A.7 （B ）8 C.9 D.10
3. 已知两个不同的平面βα,和两条不重合的直线n m ,，有下列三个命题： ①若n m //，α⊥m ，则α⊥n ； ②若,,βα⊥⊥m m ，则βα//； ③若βα⊂⊥n n m m ,//,，则βα⊥，其中正确命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3
4. 已知1212,,,a a b b 为实数，且4,,,121--a a 成等差数列，8,,,121--b b 成等比数列，则
2
1
2b a a -的值是（ ） A.
41 B.41- C.41
或4
1- D.21 5. 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若324325,25a S a S =+=+，则此数列的公比q 为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5
6. 在等差数列{}n a 中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则此数列前13项的和为（ ） A.36 B.13
C.26
D.52
7. 若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]
1,5上有解，则实数a 的取值范围为（ ） A.23,5⎛⎫
-
+∞ ⎪⎝⎭ B. 23,15⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
C. ()1,+∞
D. (),1-∞- 8. 已知正项数列{}n a 中， 11a =， 22a =， 222122n n n a a a ++=+，则6a 等于（ ）
A.16
B. 8
C.4
D.9. 在三棱锥中，侧棱AD AC AB ,,两两垂直，ADB ACD ABC ∆∆∆,,的面积分别为
2
6
,
23,22，则三棱锥BCD A -的外接球的体积为（ ）
B. C. D.
10. 某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是'''A B C ，如图（2）
所示，其中''''2O A O B ==， ''O C ）
A.36+
B.24+
C.24+
D.36+
11. 在长方体1111ABCD A BC D －中， 16,3,8AA AB AD ===， 点M 是棱AD 的中点，N 在棱1AA 上，且满足12AN NA ＝， P 是侧面四边形11ADD A 内一动点(含边界)，若1C P ∥平面CMN ，则线段1C P 长度最小值是（ ）
B.4 D.3
12. 正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在1AC 上运动（包括端点），则BP 与1AD 所成角的取值范围是（ ）
A. ,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B.,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C. ,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D. ,63ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
二、填空题
13. 半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的体积为 . 14. 设0,0a b >>，若1a b +=的最小值为 . 15. 在正四面体ABCD 中，,M N 分别是BC 和DA 的中点，则异面直线MN 和CD 所成角为__________．
16. 数列
{}
n a 是正数列，且
23n n +，则
12
23
1
n
a a a n +++
+= . 三、解答题
17. 已知函数2()(1)f x x a x a =-++ （1） 解关于x 的不等式()0f x >
（2） 若当()2,3x ∈时，()0f x >恒成立，求a 的取值范围。

18. 已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1BB 的中点
A
（1） 求证：1//B D ACE 平面
（2） 求异面直线CE 与1B D 所成角的余弦值
19．已知数列{}n a 中，11a =，121n n a a n +=+-，数列{}n b 中，n n b a n =+， （Ⅰ）证明数列{}n b 是等比数列；
（Ⅱ）若2log n n n c b b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .
20．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，点E ，F 分别是棱1CC ， 1BB 上的点，且
2EC FB =．
（Ⅰ）证明：平面AEF ⊥平面11ACC A ；
（Ⅱ）若2AB EC ==，求三棱锥C AEF -的体积．
21．如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱1PA =
,PD =底面ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD ，AB AD ⊥，222AD AB BC ===.
（1）求直线PB 与平面ABCD 所成角的正切值；
（2）线段AD
上是否存在点Q ，使得它到平面PCD 若存在，求出AQ
QD
的值；若不存在，请说明理由.
22. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且32n n S a =-（*n N ∈）．
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）设()()
1
122n n n n a c a a ++=
++， n T 是数列{}n c 的前n 项和，若对任意*n N ∈均有n T λ
<恒成立，求λ的最小值．
【参考答案】
1.B
2.C
3.D
4.A
5.B
6.C
7.A
8.C
9.A 10. C 11.A 12.D
13.
324
R 14. 4 15. 4π 16. 226n n +
17. (1) 1a <时 解集为{}
1x x a x <>或
1a = 时 解集为{}1x x ≠
1a > 时 解集为{}
1x x x a <>或
（2） (,2]-∞ 18. （1）略
（2 19. （1）略 （2）1
(1)22n n T n +=-⋅+
20. （1）略
（2）V =
21. (1) tan 5
θ=
（2）存在 ，
3AQ
QD
= 22. （1） 1
3()
2
n n a -=
（2） λ的最小值是1。