安徽省合肥市2019届高三一模数学(理)试题(解析版)
安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学试题(理科)(PDF版)
2， 0 ，则点
a 2 6 x2 y 2 ，所以椭圆方程为 …………………………5 分 1. 解得 2 6 3 b 3 (II)当过点 P 且与圆 O 相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为 x 2 ，由（1）知，
M 2， 2 ，N 2， 2 ， OM 2， 2 ，ON 2， 2 ，OM ON 0 ，∴ OM ON .
1 k 2m
2
2
6 4k 2 m 2 m 2 2k 2 1 2k 2 1
2 2 3m 2 6k 2 6 3 2k 2 6k 6 0， 2k 2 1 2k 2 1
∴ OM ON . 综上所述，圆 O 上任意点 P 处的切线交椭圆 C 于点 M ，N ，都有 OM ON . 2 在 RtOMN 中，由 OMP 与 NOP 相似，可得 OP PM PN 2 为定值. …………………………12 分 21.(本小题满分 12 分) (I)易知 x 1 ，且 f x e x 则 h x e x
2 2 ∴ cos 2 ， 6 3 1 2 6 ∴ cos 2 cos 2 cos 2 cos sin 2 sin . 6 6 6 6 6 6 6 ………………………12 分 18.(本小题满分 12 分) (I)取 CD 的中点 M，连结 EM，BM. 由已知得 BCD 为等边三角形，∴ BM CD . ∵ AD AB 2, BD 2 3 ， ∴ ADB ABD 30, ∴ ADC 90, ∴ BM // AD . 又∵ BM 平面 PAD ， AD 平面 PAD ， ∴ BM ∥平面 PAD . ∵ E 为 PC 的中点，M 为 CD 中点，∴ EM ∥ PD . 又∵ EM 平面 PAD ， PD 平面 PAD . ∴ EM ∥平面 PAD . ∵ EM BM M ，∴平面 BEM ∥平面 PAD ，
2019合肥一模_学优网
2019合肥一模_学优网篇一：2019年合肥市高三一模理数合肥市2019年高三第一次教学质量检测数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内,复数1(其中i是虚数单位,满足i2??1)对应的点位于2?iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.sin18??sin78??cos162??cos78?等于A.11B.?D.223.一次数学考试后,某老师从自己带的两个班级中各抽取5人,记录他们的考试成绩,得到如右图所示的茎叶图,已知甲班5名同学成绩的平均数为81,乙班5名同学的中位数为73,则x?y的值为A.2B.?2C.3D.?3 4.“x?1”是“x?1?2”的xA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.执行如下程序框图,则输出结果为A.2B.3C.4D.5 6.已知l,m,n为三条不同直线,?,?,?为三个不同平面,则下列判断正确的是A .若m//?,n//?,则m//n B.若m??,n//?,???,则m?n C.若????l,m//?,m//?,则m//l D.若????m,????n,l?m,l?n,则l??7,c?a?2,b?3,则a等于857A.2B. C .3 D.22x2y2x2y2??1与双曲线C2:2?2?1(a?0,b?0)的渐近线相同,8.若双曲线C1:28ab且双曲线C2的焦距为则b等于7.?ABC的三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若cosA?A .2 B.4 C.6 D.8 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为。
合肥市2019年高三第一次教学质量检测数学试题(理)(含答案解析)
合肥市2018年高三第一次教学质量检测,数学试题（理）(考试时间：120分钟满分:150分）注窻事项：1.答趙前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号疾备佘的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、萆稿纸上答题无效第I卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项t,只有一项是符合题目要求的），则=A.{4，5}B. {1,4,5}C.{3,4,5}D.{1，3，4,5}3. 已知命题p:若(x-1)(x-2) ≠0则x ≠1且x ≠2命题q:存在实数x。
,使2x<0下列选项中为真命题的是（)A p⌝∨ D.q⌝ B. q p⌝∧ C. p q4. 一个六面体的三视图如图所示，其侧视图是边长为2的正方形，则该六面体的表面积是（)长,此双曲线的离心率等于（）数的图象与函数y=f(x)的图象关于-轴对称，则ω的值不可能是（）A.2B. 4C. 6D. 107-将包含甲、乙两队的8支队伍平均分成2个小组参加某项比赛，则甲、乙两队被分在不同 小组的分组方案有（）A.20 种B.35 种C.40 种D.60 种8以S n 表示等差数列{a n }的前n 项和，若S 5>S 6，则下列不等 关系不一定成立的是（）A.2a 3>3a 4B. 5a 5>a 1+6a 6C.a 5+a 4-a 3<0D. a 3+a 6+a 12<2a 79执行右边的程序框图,输出的结果是（）A.63B. 64C. 65D.6610函数f(x)=e x +x 2+x+1图象L 关于直线 2x-y-3 =0对称的图象为M,P 、Q 分别是 两图象上的动点,则||PQ 的最小值为（）第II 卷（满分100分）二、填空题（本大題共5小题,每小题5分，共25分.把答案填在答題卡的相应位里）14. 在梯形ABCD 中，Ab//CD ，AB=2CD ，M 、N 分别为CD 、BC 的中点，若AB AM AN λμ=+， 则λμ+=_____15 已知函数f(x)=xlnx ，且x 2>x 1>0，则下列命题正确的是_______(写出所有正确命题的编号).①1212().(()()0x x f x f x --< ②1212()()1f x f x x x -<-； ③1222()()()f x f x x f x +<； ④2112.().()x f x x f x <；⑤当lnx 1=-1时，112221.()()2()x f x x f x x f x +>.三、解答题（本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟）16(本小题满分12分）(I)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(II)在ΔABC 中,角A ,B,C 所对的边是a ，b ,c.若.f(A)=1,b=2,sinA=2sinC ，求边c 的长17 (本题满分12分）某地统计部门对城乡居民进行了主题为“你幸福吗？”的幸福指数问卷调査，共收到1万 份答卷.其统计结果如下表(表中人数保留1位小数）：(I)根据表1画出频率分布直方图；(II)对幸福指数评分值在[50，60]分的人群月平均收人的统计结果如表2，根据表2按 月均收入分层抽样,从幸福指数评分值在[50，60 ]分的人群中随机抽取10人，再从这10 人中随机抽取6人参加“幸福愿景”座谈会.记6人中月均收人在[1000，3000)元的人数 为随机变量X ，求随机变量X 的分布列与期望.18(本题满分13分）已知数列{a n }的前》项和为S n ,且2S n +3=3a n (*n N ∈)(I)求数列{a n }的通项公式；19(本題满分13分）已知函数2()2ln(1)()f x x x ax a R =+++∈.(I)若函数f(x)的图象上任意一点P 处的切线的倾斜角均为锐角,求实数a 的取值范 围；(I I )求函数f(x)的单调区间.20(本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 的底面四边形ABCD 是边长 为2的正方形，PA =PB ，O 是AB 的中点， PO 丄 AD,PO=2.(I)求二面角O-PC-B 的余弦值； (II)设M为PA的中点，N为四棱银P-ABCD内部或表面上的一动点,且MN//平面PDC,请你判断满足条件的所有的N 点组成的几何图形(或几何体)是怎样的几何图形(或几何体），并说明你的理由.21•(本題满分13分）:的焦点，点(I)试求椭圆C1的方程；(II)若直线l与椭圆C1相交于A,B两点（A，B不是上下顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C1的上顶点.求证：直线l过定点.。
安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学理试题含详解
C. 2
D.
【分析】 本道题结合复数的运算，化简
z，计算虚部，即可。
【详解】
, 故虚部即为 i 的系数，为 -2 ，故选 D。
【点睛】本道题看考查了复数的化简，关键在于化简
z，属于较容易的题。
2. 集合
，
，则
=( )
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【分析】
先化简集合 A,B ，结合并集计算方法，求解，即可。
，所以结合
，可得
【点睛】本道题考查了等差数列的性质，关键抓住
难度中等。
5. 已知偶函数 在
上单调递增，则对实数
( ).
-2-
，代入，即可。
，而因为该数列为正项数列，可得
，故选 D。
，即可，
，“
”是“
”的
A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】 A
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
A. 互联网行业从业人员中 90 后占一半以上
B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的
20%
C. 互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多
D. 互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多
【答案】 D
【分析】 本道题分别将各个群体的比例代入，即可。 【详解】 A 选项，可知 90 后占了 56%，故正确； B 选项，技术所占比例为 39.65%, 故正确；
可 , 属于较容易的题 .
6. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、
90 后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是
( ).
注：90 后指 1990 年及以后出生， 80 后指 1980-1989 年之间出生， 80 前指 1979 年及以前出生 .
安徽省合肥市2019届高三一模数学(理)试题(解析版)
合肥市2019年高三第一次教学质量检测数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，，则复数的虚部为( ).A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】本道题结合复数的运算，化简z，计算虚部，即可。
【详解】,故虚部即为i的系数，为-2，故选D。
【点睛】本道题看考查了复数的化简，考查了复数的意义，关键在于化简z，属于较容易的题。
2.集合，，则= ( ).A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可。
【详解】解得集合，所以，故选C。
【点睛】本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小。
3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为( ).A. 63B. 47C. 23D. 7【答案】C【解析】【分析】本道题不断的代入i,n，直到，退出循环，即可。
【详解】n=15,i=2不满足条件，继续循环，得到n=11,i=3不满足条件,继续循环，n=23,i=4,满足条件，退出循环，输出n，即可。
故选C。
【点睛】本道题考查了程序框图的意义，关键找出当对应的n，输出，即可，难度较容易。
4.已知正项等差数列的前项和为()，，则的值为( ).A. 11B. 12C. 20D. 22【答案】D【解析】【分析】本道题结合等差数列性质，结合，代入，即可。
【详解】结合等差数列的性质，可得，而因为该数列为正项数列，可得，所以结合，可得，故选D。
【点睛】本道题考查了等差数列的性质，关键抓住，即可，难度中等。
5.已知偶函数在单调递增，则对实数是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】由函数的单调性以及充分条件和必要条件的定义即可判定出结果.【详解】因为为偶函数，且在单调递增，所以函数在单调递减，且函数关于y轴对称.若时,根据函数单调性可得,即,所以由不能推出；若，根据函数的单调性可得：,也不能推出，综上，是的既不充分也不必要条件.故选D【点睛】本体主要考查充分条件和必要条件的判定，结合函数的单调性即可作答，属于基础题型.6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【答案】D【解析】【分析】本道题分别将各个群体的比例代入，即可。
2019年合肥市高三教学质量检测理科数学试卷(含答案)
高三数学试题（理科）答案 第1 页（共4页）合肥市2019年高三第一次教学质量检测数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.()1 6-， 14.115.⎭16.222433n n ⎛⎫-⋅+ ⎪⎝⎭三、解答题：17.(本小题满分12分)(I)∵()11cos 22cos 22cos 2sin 2226f x x x x x x x π⎛⎫=-=+=+ ⎪⎝⎭， ∴函数()f x 的最小正周期为T π=.…………………………5分(II)由()13f α=可得1sin 263πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴72 666πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，. 又∵110sin(2, 632πα<+=<∴ 2+,,62ππαπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴ cos 263πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，∴ cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. ………………………12分18.(本小题满分12分)(I)取CD 的中点M ，连结EM ，BM .由已知得BCD ∆为等边三角形，∴BM CD ⊥.∵2,AD AB BD ===，∴30,ADB ABD ∠=∠=︒∴90,ADC ∠=︒∴//BM AD .又∵BM ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，∴BM ∥平面PAD .∵E 为PC 的中点，M 为CD 中点，∴EM ∥PD .又∵EM ⊄平面PAD ，PD ⊂平面PAD .∴EM ∥平面PAD .∵EM BM M = ，∴平面BEM ∥平面PAD ， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D C C D A D D D C C B A高三数学试题（理科）答案 第2 页（共4页）∵BE ⊂平面BEM ，∴BE ∥平面PAD . …………………………5分 (II)连结AC ，交BD 于点O ，连结PO . 由对称性知，O 为BD 中点，且AC BD ⊥，BD PO ⊥ 平面PBD ⊥平面ABCD ,PO BD ⊥， ∴PO ⊥平面ABCD ，1PO AO ==，3CO =.以O 为坐标原点，的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -. 则D (0，，0)，C (3，0，0)，P (0，0，1).易知平面PBD 的一个法向量为()11,0,0n = .设平面PCD 的法向量为()2n x y z = ，，， 则n ⊥2,n ⊥2，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022n n . ∵)0,3,3(=，)1,3,0(=，∴⎩⎨⎧=+=+03033z y y x . 令3=y ，得3,1-=-=z x ，∴)3,3,1(2--=n∴1313131-=-==n n 设二面角B PD C --的大小为θ，则cos 13θ=. ………………………12分 19.(本小题满分12分) (I)0.06340.18380.20420.28460.16500.10540.025844.7245x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈；…………………………5分(II)由题意知，39.2 50.8μσμσ-≈+≈，，()39.250.80.6826P t <<=，所以估计该人群中一周睡眠时间在区间()39.2 50.8，的人数约为100000.68266826⨯=(人)； …………………………12分20.(本小题满分12分)(I)设椭圆的半焦距为c ，由椭圆的离心率为2知，b c a ==，，则椭圆方程为222212x y b b+=.易求得)0A，则点在椭圆上，所以222212b b +=， 解得2263a b ⎧=⎨=⎩，所以椭圆方程为22163x y +=. …………………………5分 (II)当过点P 且与圆O相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为x =1）知，M N ，，0OM ON OM ON ==⋅= ，，，∴ OM ON ⊥. 当过点P 且与圆O 相切的切线斜率存在时，可设切线方程为y kx m =+，高三数学试题（理科）答案 第3 页（共4页）()()1122M x y N x y ，，，，=，即()2221m k =+. 联立直线和椭圆的方程得()2226x kx m ++=，∴ ()222124260k x kmx m +++-=，得122212204212621km x x k m x x k ⎧⎪∆>⎪⎪+=-⎨+⎪⎪-=⎪+⎩. ∵()()1122 OM x y ON x y == ，，，， ∴()()12121212OM ON x x y y x x kx m kx m ⋅=+=+++ ()()()22222121222264112121m km k x x km x x m k km m k k --=++++=+⋅+⋅+++()()()()2222222222222126421322663660212121k m k m m k k k m k k k k +--+++----====+++， ∴ OM ON ⊥.综上所述，圆O 上任意点P 处的切线交椭圆C 于点M N ，，都有OM ON ⊥.在Rt OMN ∆中，由OMP ∆与NOP ∆相似，可得22OP PM PN =⋅=为定值.…………………………12分21.(本小题满分12分)(I)易知1x >-，且()11x f x e x '=-+. 令()11x h x e x =-+， 则()()2101x h x e x '=+>+，∴ 函数()11x h x e x =-+在()1x ∈-+∞，上单调递增，且()()000h f '==.可知，当()1 0x ∈-，时，()()0h x f x '=<，()()ln 1x f x e x =-+单调递减； 当()0x ∈+∞，时，()()0h x f x '=>，()()ln 1x f x e x =-+单调递增. ∴函数()f x 的单调递减区间是()1 0-，，单调递增区间是()0+∞，.……………………5分(II)∵()()()ln 1x g x f x ax e x ax =-=-+-，∴()()g x f x a ''=-.由(I)知，()g x '在()1x ∈-+∞，上单调递增， 当1x →-时，()g x '→-∞；当x →+∞时，()g x '→+∞，则()0g x '=有唯一解0x . 可知，当()01x x ∈-，时，()0g x '<，()()ln 1x g x e x ax =-+-单调递减； 当()0x x ∈+∞，时，()0g x '>，()()ln 1x g x e x ax =-+-单调递增， ∴ 函数()g x 在0x x =处取得极小值()()0000ln 1x g x e x ax =-+-，且0x 满足0011x e a x -=+. ∴ ()()()0000011ln 111x g x x e x x =--++-+.高三数学试题（理科）答案 第4 页（共4页）max 2S =2312πθ=令()()()11ln 111xx x e x x ϕ=--++-+，则()()211x x x e x ϕ⎡⎤'=-+⎢⎥+⎢⎥⎣⎦. 可知，当()1 0x ∈-，时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增；当()0x ∈+∞，时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减， ∴ ()()max 01x ϕϕ==. ∴ 函数()g x 极小值的最大值为1. …………………………12分22.(本小题满分10分)(I)221:1C x y +=，2:=2cos C ρθ，则2=2cos ρρθ，∴ 222x y x +=.联立方程组得222212x y x y x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得11122x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22122x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴ 所求交点的坐标为12⎛ ⎝⎭，1 2⎛ ⎝⎭，.………………………5分 (II)设()B ρθ，，则=2cos ρθ,∴AOB ∆的面积11sin 4sin 4cos sin 2233S OA OB AOB ππρθθθ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅∠=⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 26πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∴ 当 时， ………………………10分23.(本小题满分10分)(I)()22f x x +>，即1>22x x +-⇔10101>221>22x x x x x x+≥+<⎧⎧⎨⎨+----⎩⎩或13x ⇔>∴ 实数x 的取值范围是1 3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. ………………………5分 (II)∵ 1a >，∴ 11a -<-，()()()(1)211(1)1112a x x g x a x x a a x x a ⎧⎪-+-∈-∞⎪⎪⎡⎤=-∈--⎨⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎛⎫++∈-+∞⎪ ⎪⎝⎭⎩， ，-， ，， ，， 易知函数()g x 在1x a ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，时单调递减，在1x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，时单调递增，则()min 111g x g a a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. ∴ 1112a -=，解得2a =. …………………………10分。
安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学(理)试题 (5)
【题文】(本小题满分12分)在四棱锥P -ABCD 中，BC BD DC ===，2AD AB PD PB ====.(Ⅰ)若点E 为PC 的中点，求证：BE ∥平面P AD ；(Ⅱ)当平面PBD ⊥平面ABCD 时，求二面角C -PD -B 的余弦值.【答案】(Ⅰ)取CD 的中点为M ，连结EM ，BM .由已知得，BCD ∆为等边三角形，BM CD ⊥.∵2AD AB ==，BD =∴30ADB ABD ∠=∠=，∴90ADC ∠=，∴//BM AD .又∵BM ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，∴BM ∥平面PAD .∵E 为PC 的中点，M 为CD 的中点，∴EM ∥PD .又∵EM ⊄平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，∴EM ∥平面PAD .∵EM BM M =，∴平面BEM ∥平面PAD .∵BE ⊂平面BEM ，∴BE ∥平面PAD . …………………………5分(Ⅱ)连结AC ，交BD 于点O ，连结PO ，由对称性知，O 为BD 的中点，且AC BD ⊥，PO BD ⊥. ∵平面PBD ⊥平面ABCD ，PO BD ⊥，∴PO ⊥平面ABCD ，1PO AO ==，3CO =.以O 为坐标原点，OC 的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系D xyz -.则D (0，0)，C (3，0，0)，P (0，0，1).易知平面PBD 的一个法向量为()11 0 0n =，，. 设平面PCD 的法向量为()2n x y z =，，，则2n DC ⊥，2n DP ⊥，∴2200n DC n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∵()3DC =，()0DP =，∴300x z ⎧=⎪⎨+=⎪⎩.令y =13x z =-=-，，∴()213n =--，∴121212cos 13n n n n n n⋅===⋅，设二面角C PD B --的大小为θ，则cos θ=分【解析】【标题】安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学（理）试题【结束】。
【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学理试题
………外…………○…………学校:___________………内…………○…………绝密★启用前 【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学理试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知 为虚数单位， ，则复数 的虚部为( ). A ． B ． C ．2 D ． 2．集合 ， ，则 = ( ). A ． B ． C ． D ． 3．执行如图所示的程序框图，则输出 的值为( ). A ．63 B ．47 C ．23 D ．7 4．已知正项等差数列 的前 项和为 ( )， ，则 的值为○…………订……※※订※※线※※内※※答※○…………订……( ). A ．11 B ．12 C ．20 D ．22 5．已知偶函数 在 ， 上单调递增，则对实数 ， ，“ ”是“ ”的( ). A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多7．平面 外有两条直线 ， ，它们在平面 内的射影分别是直线 ， ，则下列命题正确的是( ).A ．若 ，则B ．若 ，则C ．若 ，则D ．若 和 相交，则 和 相交或异面8．若展开式的常数项为60，则 的值为( ).A ．4B ．C ．2D ．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为( ).…………○………………○…… A ． B ． C ． D ． 10．某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为( ). A ． B ． C ． D ． 11．设双曲线 ( ， )的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线分别交双曲线左右两支于点 ， ，连结 ， ，若 ， ，则双曲线 的离心率为( ). A ． B ． C ． D ． 12．已知函数 有两个不同的极值点 ， ，若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是( ). A ． ， B ． ， C ． ， D ． ，○…………装…※※请※※不※※要※※○…………装…第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．设 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围为_________. 14．若非零向量 ， 满足 ，则__________. 15．在锐角 中， ， ，则中线AD 长的取值范围是_________.16．在平面直角坐标系 中，点 ( ， )()，记 的面积为 ，则 ____________.三、解答题17．已知函数.(Ⅰ)求函数 的最小正周期；(Ⅱ)若 ， ，，求 .18．在四棱锥 中， ， .(Ⅰ)若点 为 的中点，求证： ∥平面 ；(Ⅱ)当平面 平面 时，求二面角 的余弦值.19．每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础.为了做好今年的世界睡眠日宣传工作，某社区从本辖区内同一年龄层次的人员中抽取了100人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位：小时)，并绘制出如右的频率分布直方图：………线…………○……………线…………○……(Ⅰ)求这100人睡眠时间的平均数 (同一组数据用该组区间的中点值代替，结果精确到个位)； (Ⅱ)由直方图可以认为，人的睡眠时间 近似服从正态分布 ， ，其中 近似地等于样本平均数 ， 近似地等于样本方差 ， .假设该辖区内这一年龄层次共有10000人，试估计该人群中一周睡眠时间位于区间(39.2，50.8)的人数. 附： .若随机变量 服从正态分布 ， ，则 ， . 20．设椭圆 ( )的离心率为 ，圆 与 轴正半轴交于点 ，圆 在点 处的切线被椭圆 截得的弦长为 ． (Ⅰ)求椭圆 的方程； (Ⅱ)设圆 上任意一点 处的切线交椭圆 于点 ， ，试判断 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由. 21．已知函数 ( 为自然对数的底数). (Ⅰ)求函数 的单调区间； (Ⅱ)若 ， ，试求函数 极小值的最大值. 22．在直角坐标系 中，曲线 的方程为 （ 为参数）.以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1）求 ， 交点的直角坐标； （2）设点 的极坐标为 ，点 是曲线 上的点，求 面积的最大值. 23．设函数 . （1）若 ，求实数 的取值范围； （2）设 ，若 的最小值为 ，求 的值.参考答案1．D【解析】【分析】本道题结合复数的运算，化简z，计算虚部，即可。
2019-2020年合肥一模：安徽省合肥市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题-附详细答案
见微知著，闻弦歌而知雅意2019-2020届备考安徽省合肥市2019届高三第一次模拟考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数11212i i +++（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．35 B ．35i C ．35- D ．35i - 2.若集合{|12}A x x =<<，{|,}B x x b b R =>∈，则A B ⊆的一个充分不必要条件是（ ）A ．2b ≥B ．12b <≤C ．1b ≤D ．1b <3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，则（ ） A ．4x =，22s < B ．4x =，22s > C ．4x >，22s < D ．4x >，22s >4.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（ ）A ．2213632x y +=B ．22198x y +=C ．22195x y += D ．2211612x y += 5.已知正项等比数列{}n a 满足31a =，5a 与432a 的等差中项为12，则1a 的值为（ ）A ．4B ．2C ．12D ．146.已知变量x ，y 满足约束条件40221x y x y --≤⎧⎪-≤<⎨⎪≤⎩，若2z x y =-，则z 的取值范围是（ ）A ．[5,6)-B ．[5,6]-C ．(2,9)D ．[5,9]-7.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．18 B ．14 C ．316 D ．38。
2019年合肥市第一次教学质量检测（合肥一模）数学试题及答案
2019年合肥市第⼀次教学质量检测（合肥⼀模）数学试题及答案⾼考数学精品复习资料2019.5合肥市第⼀次教学质量检测数学（理）第Ⅰ卷（选择题共50分）⼀、选择题：本⼤题共10⼩题．每⼩题5分，共50分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．1．已知复数i z 43+=，z 表⽰复数z 的共轭复数，则iz＝（ A ．5 B ．5 C ．6 D ．62．设集合{0,},S a =T=2{|2},x x ∈Z <则“1a =”是“S T ?”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．执⾏如图所⽰的程序框图(算法流程图)，输出的结果是（）A ．5B ．6C ．7D ．8 4．过坐标原点O 作单位圆221x y +=的两条互相垂直的半径OA 、在该圆上存在⼀点C ，使得OC aOA bOB =+（a b R ∈、）确的是（）A ．点(),P a b ⼀定在单位圆内B ．点(),P a b ⼀定在单位圆上C ．点(),P a b ⼀定在单位圆外D ．当且仅当0ab =时，点(),P a b 在单位圆上5．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的⼀个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A ，B 两点，若线段AB 的长度恰等于焦距，则双曲线的离⼼率为（）A．12 B．2C．14D．46．⼀个⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的表⾯积是（）A ．18+ B ．24+ C ．24+ D ．36+ 7、已知函数()s i n s i n 44f x x x π+，则⼀定在函数()y f x =图像上的点是（）A ．(),()x f x -B ．(),()x f x -C ．,()44x f x ππ??---D ．,()44x f x ππ??+--8．在ABC ?中，已知c B a =cos 2， 212sin)cos 2(sin sin 2+=-C C B A ，则ABC ?为（） A ．等边三⾓形 B ．等腰直⾓三⾓形 C ．锐⾓⾮等边三⾓形 D ．钝⾓三⾓形9．已知y x ,满⾜??≤+≥≥511y x y x 时，)0(>≥+=b a b y a x z 的最⼤值为1，则b a +的最⼩值为（）A ．7B ．8C ．9D ．1010．对于函数()f x ，若?,,a b c R ∈， ()()(),,f a f b f c 为某⼀三⾓形的三边长，则称()f x 为“可构造三⾓形函数”．已知函数()1x x e t f x e +=+是“可构造三⾓形函数”，则实数t 的取值范围是（）A ． [)0,+∞B ．[]0,1C ．[]1,2D ．1,22??第Ⅱ卷（⾮选择题共100分）⼆、填空题：本⼤题共5⼩题，每⼩题5分，共25分．11．若随机变量ξ～)1,2(N ，且)3(>ξP ＝0.1587，则=>)1(ξP __________. 12．已知数列{}n a 满⾜12()n n a a n N ++=∈且21a =,则=20142log a .2正视图侧视图俯视图13．若nxx )3(-展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x 项的系数为_____________．14．某办公室共有6⼈，组织出门旅⾏，旅⾏车上的6个座位如图所⽰，其中甲、⼄两⼈的关系较为亲密，要求在同⼀排且相邻，则不同的安排⽅法有种 15．已知直线：1cos sin =+y bx a θθ（b a ,为给定的正常数，θ为参数，)2,0[πθ∈）构成的集合为S,给出下列命题：①当4πθ=时，S 中直线的斜率为ab；②S 中所有直线均经过⼀个定点；③当a b =时，存在某个定点，该定点到S 中的所有直线的距离均相等；④当a ＞b 时，S 中的两条平⾏直线间的距离的最⼩值为b 2；⑤S 中的所有直线可覆盖整个平⾯．其中正确的是（写出所有正确命题的编号）．三、解答题：本⼤题共六个⼩题，共75分．解答应写出⽂字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本⼩题满分12分）已知1cos()cos(),(,),63432ππππααα+?-=-∈求：（Ⅰ）α2sin ；（Ⅱ）1tan tan αα-．ACDEF17．（本⼩题满分12分）如图，在多⾯体ABCDEF 中，底⾯ABCD 是梯形，且AD=DC=CB=12AB ．直⾓梯形ACEF 中，1//2EF AC ，FAC ∠是锐⾓，且平⾯ACEF ⊥平⾯ABCD ．（Ⅰ）求证：BC ⊥AF ；（Ⅱ）若直线DE 与平⾯ACEF 所成的⾓的正切值是13，试求FAC ∠的余弦值．18．（本⼩题满分12分）已知函数)(,4)(23R x bx ax x x f ∈+++=在2x =处取得极⼩值．（Ⅰ）若函数)(x f 的极⼩值是4-，求)(x f ；（Ⅱ）若函数)(x f 的极⼩值不⼩于6-，问：是否存在实数k ，使得函数)(x f 在[],3k k +上单调递减.若存在，求出k 的范围；若不存在，说明理由.x19．（本⼩题满分13分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点为F （1,0），设左顶点为A ，上顶点为B ,且=，如图．（Ⅰ）求椭圆C 的⽅程；（Ⅱ）若)0,1(F ，过F 的直线l 交椭圆于N M ,两点，试确定FN FM ?的取值范围．20．（本⼩题满分13分）某市质监部门对市场上奶粉进⾏质量抽检，现将9个进⼝品牌奶粉的样品编号为1，2，3，4，…，9；6个国产品牌奶粉的样品编号为10，11，12，…，15，按进⼝品牌及国产品牌分层进⾏分层抽样，从其中抽取5个样品进⾏⾸轮检验，⽤),(j i P 表⽰编号为j i ,)151(≤<≤j i 的样品⾸轮同时被抽到的概率．（Ⅰ）求)15,1(P 的值；（Ⅱ）求所有的),(j i P )151(≤<≤j i 的和．21．（本⼩题满分13分）已知函数xnx x f n +=)(，（x ＞0，),1Z n n ∈≥，以点))(,(n f n n 为切点作函数)(x f y n =图像的切线n l ，记函数)(x f y n =图像与三条直线n l n x n x ,1,+==所围成的区域⾯积为n a 。
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合肥市2019年高三第一次教学质量检测数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，，则复数的虚部为( ).A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】本道题结合复数的运算，化简z，计算虚部，即可。
【详解】,故虚部即为i的系数，为-2，故选D。
【点睛】本道题看考查了复数的化简，考查了复数的意义，关键在于化简z，属于较容易的题。
2.集合，，则= ( ).A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可。
【详解】解得集合，所以，故选C。
【点睛】本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小。
3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为( ).A. 63B. 47C. 23D. 7【答案】C【解析】【分析】本道题不断的代入i,n，直到，退出循环，即可。
【详解】n=15,i=2不满足条件，继续循环，得到n=11,i=3不满足条件,继续循环，n=23,i=4,满足条件，退出循环，输出n，即可。
故选C。
【点睛】本道题考查了程序框图的意义，关键找出当对应的n，输出，即可，难度较容易。
4.已知正项等差数列的前项和为()，，则的值为( ).A. 11B. 12C. 20D. 22【答案】D【解析】【分析】本道题结合等差数列性质，结合，代入，即可。
【详解】结合等差数列的性质，可得，而因为该数列为正项数列，可得，所以结合，可得，故选D。
【点睛】本道题考查了等差数列的性质，关键抓住，即可，难度中等。
5.已知偶函数在单调递增，则对实数是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】由函数的单调性以及充分条件和必要条件的定义即可判定出结果.【详解】因为为偶函数，且在单调递增，所以函数在单调递减，且函数关于y轴对称.若时,根据函数单调性可得,即,所以由不能推出；若，根据函数的单调性可得：,也不能推出，综上，是的既不充分也不必要条件.故选D【点睛】本体主要考查充分条件和必要条件的判定，结合函数的单调性即可作答，属于基础题型.6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【答案】D【解析】【分析】本道题分别将各个群体的比例代入，即可。
【详解】A选项，可知90后占了56%，故正确；B选项，技术所占比例为39.65%,故正确；C选项，可知90后明显比80多前，故正确；D选项，因为技术所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故错误。
故选D。
【点睛】本道题考查了统计方面的知识，关键抓住各个群体的比例，逐一分析，得出结论，即可，难度较容易。
7.平面外有两条直线，，它们在平面内的射影分别是直线，，则下列命题正确的是( ).A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若和相交，则和相交或异面【答案】D【解析】【分析】本道题可以通过发挥空间想象能力，对每个选项逐一排除，即可。
【详解】A选项，若，则m不一定垂直n，可能m,n的夹角为钝角或者锐角，故错误；B选项，若，则a不一定垂直b，可能a,b夹角为钝角或锐角，故错误；C选项，若m平行n，则a与b可能异面，故错误；D选项，若m和n相交，可能a在b的上方，此时异面，a与b也可能相交，故正确。
故选D。
【点睛】本道题考查了空间直线与直线的位置关系，关键发挥空间想象能力，逐一排除答案，即可，难度中等。
8.若展开式的常数项为60，则值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由二项式展开式的通项公式写出第项，求出常数项的系数，列方程即可求解.【详解】因为展开式的通项为，令，则，所以常数项为，即，所以.故选D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项展开式的通项即可求解，属于基础题型.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为( ).A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本道题结合三视图，还原直观图，计算体积，即可。
【详解】结合三视图，还原直观图，得到三棱锥P-ABC即为该几何体，结合题意可知AB=4，AC=2，高h为2，故体积为，故选C。
【点睛】本道题考查了三视图还原直观图，计算体积关键抓住，即可，难度中等。
10.某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为( ).A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本道题分别计算两种情况对应的概率，分别相加，即可。
【详解】分两种情况，第一种第一次摸到连号，则概率为，第二种情况对应概率为，所以概率为，故选C。
【点睛】本道题考查了排列组合，考查了古典概率问题，难度中等。
11.设双曲线()的左、右焦点分别为，过的直线分别交双曲线左右两支于点，连结，若，，则双曲线的离心率为( ).A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本道题设,利用双曲线性质,计算x，结合余弦定理，计算离心率，即可。
【详解】结合题意可知,设则结合双曲线的性质可得,代入,解得,所以,对三角形运用余弦定理,得到,解得故选B.【点睛】本道题考查了双曲线的性质，考查了余弦定理，关键利用余弦定理，解三角形，进而计算x，即可，难度偏难。
12.已知函数有两个不同的极值点，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( ).A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本道题计算导函数，结合存在两个不同的极值点，计算a的范围，构造新函数，计算最值，得到的范围，即可。
【详解】计算导数得到，结合构造新函数得到要使得存在两个不同的极值点，则要求有两个不同的根，且，则，解得，而，构造新函数，计算导数得到，结合前面提到的a的范围可知在单调递增，故，因而，表示为区间则是，故选A。
【点睛】本道题考查了导函数与原函数单调性关系，考查了利用导函数计算最值，难度偏难。
第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设满足约束条件，则的取值范围为_________.【答案】【解析】【分析】结合不等式组，绘制可行域，计算z的范围，即可。
【详解】结合不等式组,绘制可行域,得到转化目标函数,得到,，从虚线平移,运动到A点,z取到最小值，为-1，运动到C点，z取最大值，为-6，故z的范围为【点睛】本道题考查了线性规划问题，关键绘制可行域，转化目标函数，计算z的范围，即可，难度中等。
14.若非零向量满足，则__________．【答案】1【解析】【分析】先由表示出的数量积，再由向量模的公式即可求解.【详解】因为非零向量满足，所以，即，所以，因此.故答案为1【点睛】本题主要考查向量的数量积和向量模的计算，熟记数量积的运算公式和向量模的公式即可求解，属于基础题型.15.在锐角中，，，则中线AD长的取值范围是_________.【答案】【解析】【分析】本道题运用向量方法，计算AD的长度，同时结合锐角三角形这一条件，计算bc的范围，即可。
【详解】设，，对运用正弦定理，得到，解得，结合该三角形为锐角三角形，得到不等式组，解得，故，结合二次函数性质，得到，运用向量得到，所以，结合bc的范围，代入，得到的范围为【点睛】本道题考查了向量的加法运算，考查了锐角三角形判定定理，考查了二次函数的性质，关键将模长联系向量方法计算，难度偏难。
16.在平面直角坐标系中，点()()，记的面积为，则____________.【答案】【解析】【分析】本道题结合错位相减法,计算结果,即可.【详解】结合题意,得到,所以该三个点组成的三角形面积为,对面积求和设得到,,两式子相减,得到,解得.【点睛】本道题考查了错位相减法,关键计算出三角形面积,求和,即可,难度偏难.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)若，，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(I)结合三角函数两角和公式,化简,结合,计算周期,即可.(II)判定的范围,计算,结合余弦函数两角差公式,计算,即可.【详解】(Ⅰ)∵，∴函数的最小正周期为.(Ⅱ)由可得，.∵，∴.又∵，∴，∴，∴.【点睛】本道题考查了三角函数两角和与差公式,关键化简三角函数,难度中等.18.在四棱锥中，，.(Ⅰ)若点为的中点，求证：∥平面；(Ⅱ)当平面平面时，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】(I)结合平面与平面平行判定,得到平面BEM平行平面PAD,结合平面与平面性质,证明结论.(II)建立空间坐标系,分别计算平面PCD和平面PDB的法向量,结合向量数量积公式,计算余弦值,即可.【详解】(Ⅰ)取的中点为，连结，.由已知得，为等边三角形，.∵，，∴，∴，∴.又∵平面，平面，∴∥平面.∵为的中点，为的中点，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.∵，∴平面∥平面.∵平面，∴∥平面.(Ⅱ)连结，交于点，连结，由对称性知，为的中点，且，.∵平面平面，，∴平面，，.以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.则(0，，0)，(3，0，0)，(0，0，1).易知平面的一个法向量为.设平面的法向量为，则，，∴，∵，，∴.令，得，∴，∴.设二面角的大小为，则.【点睛】本道题考查了平面与平面平行判定和性质,考查了空间向量数量积公式,关键建立空间坐标系,难度偏难. 19.每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础.为了做好今年的世界睡眠日宣传工作，某社区从本辖区内同一年龄层次的人员中抽取了100人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位：小时)，并绘制出如右的频率分布直方图：(Ⅰ)求这100人睡眠时间的平均数(同一组数据用该组区间的中点值代替，结果精确到个位)；(Ⅱ)由直方图可以认为，人的睡眠时间近似服从正态分布，其中近似地等于样本平均数，近似地等于样本方差，.假设该辖区内这一年龄层次共有10000人，试估计该人群中一周睡眠时间位于区间(39.2，50.8)的人数.附：.若随机变量服从正态分布，则，.【答案】（1）45；（2）6826人.【解析】【分析】(I)结合题表,计算期望,得到平均数,即可.(II)结合题意,得到该区间位于距离平均数一个标准差之内,计算概率,计算人数,即可.【详解】(Ⅰ)；(Ⅱ)由题意得，，，所以估计该人群中一周睡眠时间在区间的人数约为(人)；【点睛】本道题考查了正态分布曲线,考查了期望计算公式,难度中等.20.设椭圆()的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（I）结合离心率，得到a,b,c的关系，计算A的坐标，计算切线与椭圆交点坐标，代入椭圆方程，计算参数，即可。