预算定律与简便运算
运算定律与简便运算
课题名称:运算定律与简便运算运算定律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
乘法分配律：加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c-d=a-(b+c+d) 。
除法的性质：从一个数里连续除以几个数，等于从这个数里除以所有除数的积，即a÷b÷c =a÷(b×c) 。
四则运算的运算顺序没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。
有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
同级运算，可连同前面的运算符号调动位置。
下面运算哪些运用运算定律？运用了什么运算定律？76+18=18+76 117×3+117×7=117×（3+7）37+45=35+47 24×（5+12）=24×1731+67+19=31+19+67 4×a+a×5=（4+5）×a56+72+28=56+（72+28） 36×（4×6）=36×6×424+42+76+58=（24+76）+（42+58） 56×（19+28）=56×19+2832×（7×3）=32×7+32×3 64×64+36×64=（64+36）×64106×25=25×106 5×17×4=5×4×1725×8×4=8×（25×4） 4×6×5×8=（4×8）×（6×5）口算25×4 25×8 125×8 24×5 15×4 16×5 45×2根据乘法运算定律，在横线上填上适当的数。
(完整版)运算定律与简便计算
运算定律与简便计算（一）加减法运算定律1.加法交换律:两个加数交换位置，和不变字母表示：a b b a +=+2.加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：)()(c b a c b a ++=++注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860举一反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+2453.减法性质：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b c a c b a --=--例2. 简便计算：198-75-98减法性质：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)(c b a c b a +-=--例3. 简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56（二）乘除法运算定律1.乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。
小学四年级下册数学《运算定律与简便计算》教案
小学四年级下册数学《运算定律与简便计算》教案
小学四年级下册数学《运算定律与简便计算》教
案
教学目标：
1、会运用乘法结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
2、能根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性
3、能用所学知识解决简单的实际问题。
重点难点：
探究和理解结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
教学过程：
一、激趣定标、激趣导入
主题图引入(观察主题图，根据条件提出问题。
二、揭示课题，展示学习目标。
自学互动
适时点拨活动一
学习方式小组合作
学习任务
1、针对上面的问题1列出算式，有几种列法。
2、为什么列的式子不同，它们的计算结果是怎样的。
3、两个算式有什么特点？你还能举出其他这样的例子吗？
4、能给乘法的这种规律起个名字吗？能试着用字母表示吗?
5、乘法结合律有什么作用。
2、P37/24 P35/做一做2
3、在□里填上合适的数。
3067 = 30（□□）125840 =（□□）□。
小学四年级：运算定律与简便计算公式整理（附练习题）
小学四年级：运算定律与简便计算公式整理（附练习题）小学四年级：运算定律与简便计算一、运算定律必须弄清加法交换律 a b = b a例：25 37=37 25加法结合律 a b c=a (b c)例：25 37 63=25 (37 63)（扩展） a－b－c=a-(b c)例：125－37－63=25－(37 63)a－b c=a－(b－c)例：300－159 59=300－(159－59)乘法交换律a×b×c=a×c×b例：25×9×4=25×4×9乘法结合律a×b×c=(a×c) ×b例：128×3×8=(125×8) ×3乘法分配律a×(b c)=a×b a×c例：8×(125 25)=8×125 8×25（扩展）a÷b÷c=a÷（c×b）例：100÷5÷2=100÷（5×2）a÷（c×b）= a÷b÷c例：100÷（5×2）=100÷5÷2二、必须背下来的几个算式2×5=102×50=1004×25=1008×25=20012×5=608×125=100037×3=111333=111×3999=333×3=111×9三、加法简便计算训练1、凑整法简便计算：例：（28 36） 64=28 （36 64）=28 100=128182 18 276 24=（182 18）（276 24）=200 300=500小结：多数相加，看尾数是否能凑成整数，将凑成整数的配对先加。
运算定律与简便计算复习
加法结合律 （ a+b）+c =a+（b+c）
运 运算定律 乘法交换律 a×b=b×a 算 乘法结合律 （ a×b）×c =a×（b×c） 定 律 乘法分配律 （ a+b）×c =a×b+a×c 与 简 便 计 简便计算 减法的性质 a-b-c =a-（b+c） 算 除法的性质 a÷b÷c =a÷（b×c）
4）错算成26×△＋4，请你帮忙算一
算，他得到的结果与正确的结果相差 多少？
课堂小结：
1.通过本节课的学习，你学到了什么？ 2.你还有什么问题需要老师指导吗？
思考题：
（开放性题）选择下列的数字编计算题，
说说自己选择的理由。
178
43
4
25
78
57
闯关游戏：
快速口算：
① 700 – 56 – 44 ② 700 – 56 + 44
③ 700 –（56 + 44）
计算：任选3题做一做：
①363－37 － 63 ④98+265+202
②125× 88
③480÷（6×8）
⑤17×23－7×23
⑥1000 ÷ 25×4
小马虎由于粗心大意把26×（△＋
人教版四年级数学下册第三单元整理和复习
授课人：罗彦波
猜名字游戏：
请同学们猜一猜：(2+1+3)×木 是谁的的名字？
知识回活动小提示：
1.小组内分工合作，一人负责记录， 其他同学积极参与。
2.整理时内容全面，条理清晰、富
有创意。
加法交换律
a+b=b+a
运算性质
运算定律
运算定律 和 简便运算
人教四下数学【运算定律与简便计算】知识篇
人教版四年级下册数学加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５）＝ 100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝ 2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。
如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
运算定律与简便计算PPT课件人教新课标
高斯的故事
• 通过高斯的故事，你明白了什么？ 善于观察、善于思考
学生活动
• 整理运算定律 单元知识点，并在小组内展 示你的整理结果，看看谁的整理最完整， 最清晰！
二、四则运算中的简便运算
（一）、加法运算定律。
1、加法交换律：a＋b = b＋a 2、加法结合律：a＋b＋c = a＋(b＋c)
（二）、减法性质。
1、a－b－c = a－(b＋c) 2、a－（b＋c）= a－b－c 3、a－（b－c ）= a－b＋c 4、a－b＋c = a－(b－c)
（三）、乘法运算定律。
1、乘法交换律：a×b = b×a 2、乘法结合律：a×b×c = a × (b×c) 3、乘法分配律：（1）、 a×（b＋c）= a×b＋a×c
谢谢指导
教学目标： 1．熟读课文，有感情朗读课文第二部分的有关句段，感受“鸟的天堂”里众鸟纷飞的壮观景象。 2．学习课文第二部分，理解“应接不暇”、“留恋”等词语的意思，会用“应接不暇”造句。 3．精读课文，体会课文描写景物动态和静态的方法，了解作者观察描写的精细、巧妙。 教学过程：
一、精读课文，感受情趣 1．有感情朗读（背诵）课文第一部分的第5、7、8自然段。
小组讨论
• 我们进行简便计算的本质是什么？
• 简便运算的本质是指通过运算定律使用， 本着“凑整”（凑成整十整百整千的数） 的原则，改变运算的顺序，使运算过程简 化。
课堂练习
• 请你用自己喜欢的方法计算下面各题。
102×99
88×125ຫໍສະໝຸດ 63×10.1-6.3课堂练习
102×99 = (100+2) ×99 = 100×99+2×99 =9900+198 =10098
“运算定律与简便计算”教材解读
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不 仅适 用 于 整 数 的 加法 和 乘 法 ． 适 也 用 于有 理 数 的 加法 和乘 法 着数 的 随 范 围的 进 一 步 扩展 ． 实 数甚 至复 数 在 的 加法 和 乘 法 中 ， 们仍 然成 立 。 因 它 此 ． 五条 运 算 定 律 在 “ 与 代 数 ” 这 数 领 域 中具 有 重 要 的地 位 和 作 用 ． 誉 为 被
运算定律与简便计算的整理和复习
《运算定律与简便计算》整理和复习执教者-----余家营小学黄玮【教学内容】：人教版四年级下册第三单元“运算定律与简便计算”的整理和复习。
【教学目标】：1、知识与技能：①通过整理与复习，使学生形成知识网络，加深对加法、乘法运算定律的理解，能运用运算定律进行一些简便计算。
②培养学生根据实际情况，选择算法的能力，能灵活的解决现实生活中简单的实际问题。
2、过程与方法：在讨论、交流、归纳、游戏、闯关的活动过程中，树立自主探讨和合作交流的意识。
3、情感、态度与价值观：使学生能应用运算定律解决简单的实际问题，感受数学与生活的联系，增强学生数学的兴趣。
【教学重点】：指导学生整理学过的运算定律，加深对运算定律的理解，能运用运算定律进行一些简便计算。
【教学难点】：合理、灵活的运用所学知识和方法解决简单的实际问题。
【教学准备】：卡片、课件【教学过程】：一、创境引入1、谈话引入。
（课件播放：啄木鸟就诊片段）同学们，你们发现病因没?（学生回答）你们观察的真仔细，看看啄木鸟医生的处方吧！2、揭题：看来呀，运算定律相当重要，这节课我们就来对这一单元的知识进行梳理和复习。
板书：整理和复习二、整理和复习，沟通知识间的联系1、小组合作，自主整理这一单元我们已学完，说说看，主要学了哪些内容？你能把它进行分类整理吗？小组活动：把你的想法说给小组的同学听，请小组长作好记录，可根据发的表格进行分类整理，组长负责把表填好。
2、小组代表汇报据生汇报，师板书（电脑出示）。
3、引导学生观察、比较①仔细观察加法和乘法的运算定律，它们有什么相同之处和不同之处？②减法和除法呢?小结：我们掌握了这些运算定律和性质以后，可以利用这些知识，使计算简便。
三、巩固应用，深化理解（一）抢答游戏出示卡片：36+=64+（23+47）+56=23+(+)15 х 16 =16 х(60 х 25) х=60 х (25 х 8)3 х 6 +6 х 7 =х ( +)（二）智力闯关：（我能行）第一关：小小法官（判断对错）1、25 х 102 =25 х 100 + 2 ( )2、132-（32 + 47）= 132 – 32 + 47 ( )3、350 ÷ 5 х 2 = 350÷( 5 х 2 ) ( )4、68 х 99 + 68 = 68 х 100 ( )第二关：比一比，谁最巧。
003《运算定律与简便计算》重点知识
运算定律与简便计算》重点知识学习本单元重点知识之前，切记切记要点一二三四： 1.眼看清，先括号内，再括号外； 2.脑记牢，先乘除，后加减； 3.写明白，只有加和减，或，只有乘和除，从左往右；第四点，再往下！、加法交换律：、加法结合律：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。
a－b－c = a－(b+c) ; a－(b+c) = a－b－c考点一：①234－66－34 = 234－(66+34) = 234－100 = 134②234－(34+99) = 234－34－99 = 200－99 = 1012、在连减中，任意交换减数的位置，差不变。
a－b－c = a－c－b考点二：234－66－34 = 234－34－66 = 200－66 = 1343、考点三是十分容易出错的知识点，一定要牢记！a－(b－c) = a－b+c ; a－b+c = a－(b－c)考点三：①234－(134－88) = 234－134+88 = 100+88 = 188②375－58+48 = 375－(58－48) = 375－10 = 365、乘法交换律：a×b = b×、乘法结合律：(a×b)×c = a③25×8×4×125 = (25×4)×(8×125) = 100×1000 = 100000④25×24= 25×(4×6)= (25×4)×6= 100×6 = 600125×72= 125×(8×9)= (125×8)×9=1000×9 = 9000125×88= 125×(8×11)= (125×8)×11=1000×11=11000、乘法分配律一：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数乘法分配律二：。
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板书：a+b=b+a
】
三、巩固练习
1、课本第28页“做一做”
2、课本练习五第1题
四、全课小结
学生小结本节课学习的加法的运算定律。
今天这节课你们都有什么收获？
学生观察主题图
练习本上用自己的方法列出综合算式，解答黑板上问题
学生观察第一组算式，发现特点。
引导学生观察第一组算式，总结出：
教具准备
PPT多媒体课件
导学设计过程
媒体运用
教师导学活动
学生学习活动
一、复习导入
回忆上节课学习的关于加法的运算定律。
（1）加法交换律
（2）加法结合律
根据学生的汇报板书。
二、探索新知
出示：例3
下面是李叔叔后四天的行程计划。
第四天城市A→B
第五天城市B→C
第六天城市C→D
第七天城市D→E
A→B 115千米
B→C 132千米
C→D 118千米
D→E 85千米
根据上面的条件，你们能提出什么问题？
教师根据学生的提问，有选择性地将问题板书。
重点引导学生对最后一个问题（按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？）进行汇报。
既用到了加法交换律，也用到了加法结合律。
这道题我们运用了加法中的什么运算定律？
通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。
40+56=56+40
学生举例
学生之间交流总结。
学生用多种形式表示。
符号表示：△+☆=☆+△
。
课后
反思
导学内容
大课题
运算定律与简便计算
课型
新授
学时
共8学时
本节内容
P28/例1（加法结合律）
第2学时
课程标准
通过本节课的学习，要让学生对加法结合律从零散的、感性的认识上升到科学理性的认识。
导学目标
（三维目标）
等等。
教师根据学生提出的问题板书。
教师巡视，找出课堂上需要的答案，找学生板演。
根据学生的举例，进行板书。
通过这几组算式，你们发现了什么？
试着再举出几个这样的例子。
观察列举出的等式，说一说你们发现了什么
教师根据学生的小结板书
你能用自己喜欢的方式表示出加法结合律吗？
板书：（a+b）+c=a+（b+c）
M
2．在解决问题的过程中，体现策略的多样化，培养灵活、合理选择计算法的能力。
过程
与
方法
1．通过学习，能正确、自觉地运用加法交换律和结合律进行简便计算。
2．在解决问题的过程中，体现策略的多样化，培养灵活、能正确、自觉地运用加法交换律和结合律进行简便计算。
情感态度
与
价值观
1．通过学习，能正确、自觉地运用加法交换律和结合律进行简便计算。
2．感受探索乘法交换律的思想和方法，体会乘法交换律在学习中的意义和作用，培养分析和推理的能力。
过程
与
方法
1．经历数据收集、整理、描述的过程，理解并掌握乘法交换律，能够用乘法交换律验算乘法。
2．感受探索乘法交换律的思想和方法，体会乘法交换律在学习中的意义和作用，培养分析和推理的能力。数据收集、整理、描述的过程，理解并掌握乘法交换律，能够用乘法交换律验算乘法。
难点
探索和理解加法结合律，并能够用字母来表示加法结合律。
导学设计
意图
让学生经历数学知识发生、发展和形成的过程，同时注重数学思想方法的渗透。通过猜想、验证、类比、归纳，提升学生的理性思维，提高学生应用数学思想方法解决实际问题的能力。
教具准备
多媒体课件
导学设计过程
媒体运用
教师导学活动
学生学习活动
25+35=60
2）（25×5）×2 25×（5×2）
=125×2 =10×25
=250（桶）=250（桶）
三、巩固练习
1、课本第35页“做一做
观察主题图，根据条件提出问题。
（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？
（2）一共要浇多少桶水？
学生在练习本上独立解决问题。
小组合作学习。
①这组算式发现了什么？
②举出几个这样的例子。
如果用a.b.c分别表示3个加数，怎样用字母表示加法结合律呢？
根据运算定律，在下面的里填上适当的数
火眼金睛
下面的等式中哪些应用了运算定律？应用了什么运算定律？
①82＋0＝0＋82（）
火眼金睛
下面的等式中哪些应用了运算定律？
应用了什么运算定律？
一、情境导入
观察主题图，根据条件提出问题
（1）李叔叔三天一共骑了多少千米？
李叔叔今天上午骑了40千米，下午骑了56千米，李叔叔今天一共骑了多少千米？
•40+56=96（千米）
•56+40=96（千米）
•40+56和56+40两个式子都表示什么？
•我们可以用什么符号把两个算式连接起来？
•40+56 56+40
按照40+56＝56+40
你能再举出几个这样的例子吗？
•45+ 53= 53+45
③用语言表述规律，并起名字。④字母表示。
小组汇报。
教师根据学生的汇报，进行板书整理。
学生独立完成本题。
课后
反思
导学内容
大课题
运算定律与简便计算
课型
新授
学时
共8学时
本节内容
乘法分配律
第5学时
课程标准
通过学习，学会了一些归纳、总结的方法，并且学会了用字母表示运算定律。
导学目标
（三维目标）
知识
与
能力
1．理解并掌握乘法结合律，能够运用乘法结合律解决问题。。
学生举例
学生之间交流总结。
学生用多种形式表示。
。
课后
反思
导学内容
大课题
运算定律与简便计算
课型
新授
学时
共8学时
本节内容
P30/例3（加法运算定律的运用）
第3学时
课程标准
通过前两节的学习，学生已经建立了加法交换律和结合律的概念。
导学目标
（三维目标）
知识
与
能力
1．通过学习，能正确、自觉地运用加法交换律和结合律进行简便计算。
=150（人）
4+2是每组一共有多少人，在乘25就算出25个小组一共有多少人了。
（2）4×25+2×25
=100+50
=150（人）
4×25表示25个小组一共有多少个人负责挖坑、种树，2×25表示25个小组一共有多少人负责抬水、浇树。再把它们加起来就是一共有多少人了。
教师要根据学生的汇报，灵活地进行引导，总结出要点。
板书：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。
能试着用字母表示吗?
学生汇报字母表示：a×b=b×a
我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。
根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？
教师巡视，适时指导。
三、巩固练习
2、课本练习五第4题
四、全课小结
学生小结本节课学习的加法的运算定律。
今天这节课你们都有什么收获？
学生观察主题图
w W w .X k b 1.c O m
练习本上用自己的方法列出综合算式，解答黑板上问题
学生观察第一组算式，发现特点。
引导学生观察第一组算式，总结出：
（88+104）+96=88+（104+96）
三、巩固练习
1、课本第30页“做一做”
1、课本练习五第6、7题
四、全课小结
学生小结本节课学习的加法的运算定律。
今天这节课你们都有什么收获？
练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。
汇报自己的答案，并说明理由有的学生书写步骤可能比课本上的少。
课后
反思
导学内容
大课题
运算定律与简便计算
课型
新授
学时
共8学时
本节内容
教具准备
PPT多媒体课件
导学设计过程
媒体运用
教师导学活动
学生学习活动
一、新课导入
思考问题。
在学习乘法的运算定律时，我们观察了一幅主题图，有的同学还提出了一个问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？
二、探索新知
小组讨论，尝试用不同的方法解决。
教师引导学生用多种方法解答。
（1）（4+2）×25
=6×25
P34/例1（乘法交换律）例2（乘法结合律）
第4学时
课程标准
让学生经历乘法交换律学习的过程发现问题、寻找规律、灵活运用。
学生在学习的过程中进一步体验寻找规律的基本方法，从而探索和理解乘法的交换定律。
导学目标
（三维目标）
知识
与
能力
1．经历数据收集、整理、描述的过程，理解并掌握乘法交换律，能够用乘法交换律验算乘法。
2．感受探索乘法交换律的思想和方法，体会乘法交换律在学习中的意义和作用，培养分析和推理的能力。
导学重难点
重点
理解并掌握乘法交换律，能够用乘法交换律验算乘法。
难点
理解并掌握乘法交换律，能够用乘法交换律验算乘法。
导学设计
意图
发现问题、寻找规律、灵活运用等几个教学环节，让学生在学习的过程中进一步体验寻找规律的基本方法，从而探索和理解乘法的交换定律。
导学目标
（三维目标）
知识
与
能力
探索和理解加法交换律，并能够用字母来表示加法交换律。在学习用符号、字母表示自己发现的运算定律的过程中，培养符号感和推理能力，逐步提高抽象思维能力。