新八年级第七讲三角形的初步知识修改稿

第七讲三角形的初步知识班级姓名
一、知识回顾
1．下面不能组成三角形的三条线段是（）
A．a=b=100cm，c=1cm B．a=b=c=3cm
C．a=2b=3c=3cm D．b=（a+1）cm，c=（a+1）cm，a=2cm
2．一个三角形的周长是个偶数，其中的两条边长分别是4和1997，•则满足上述条件的三角形个数为（）A．1个B．3个C．5个D．7个
知识点：三角形任何两边的和，三角形任何两边的差（判
断三条线段能否组成三角形）；＜第三边＜
3．如图，AD是△ABC的中线，DH⊥AB于H，DG⊥AC于G，AB=7cm，
•AC=•6cm，•DH=3cm，则DG的长是
4．在△ABC中，∠ABC=52°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，则∠BAD的
度数为
三角形角平分线的定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线
段叫做。

三角形角平分线与角的平分线区别是：
三角形中线的定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的。

5．如图，∠ACB>90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，则在△ABC中，AC边上的高是（）A．AD B．CF C．BE D．AE
6．下列说法中正确的个数有（）
①三角形的角平分线、中线、高都是线段；
②三角形的三条角平分线，三条中线，三条高都在三角形内部；
③直角三角形只有一条高；
④三角形的三条角平分线，三条中线，三条高所在的直线分别相交于一点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，在△ABC中，高BD、CE相交于H，已知∠HBC-∠HCB=10°，
∠1=1
2
∠HBC，求∠A的度数．
知识点：锐角三角形的三条高都在三角形，直角三角形斜边上的高在三角形的，两直角边上的高与两直角边，钝角三
角形钝角对边上的高在三角形的，夹钝角的两条边上的高
在三角形的。

8. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是
第3题第5题
第7题
B C 第8题
9．下列说法正确的是（ ）
A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形；
B ．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C ．全等三角形的周长和面积分别相等；
D ．所有等边三角形都是全等三角形 10．下列各条件中，不能唯一作出直角三角形的是（ ）
A ．已知两条直角边
B ．已知两个锐角
C ．已知一锐角及其邻边
D ．已知一锐角及其对边 11．如图，已知AD=A
E ，能直接用AAS 来判断△ACD ≌△ABE 需要添加的条 件是
全等三角形的定义： 叫做全等三角形。

全等三角形的性质：
三角形全等的判定： ； ； ；
12．如图，AE=CF ，∠A=∠C ，AD=CB ，试说明△ADF ≌△CBE ．
13．如图，△ABC 和△DBC 中，AB=CD ，AC=BD ，AC 和DB 相交于O ，说出∠1=∠2•的理由．
14．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，BD 平分∠CBA ，DE ⊥AB 于E ， 试说明：AD+DE=BE ．
二、巩固提高
1．已知三角形的三边长为3，1+x ，4，则x 的取值范围是_________．
2．如图，已知∠ABC=∠DCB ，现要说明△ABC ≌△DCB ，则还要补加一个条件是_____________或________________或_______________；
3.如图，△ABC 三内角平分线AD 、BF 、CE 交于点O ，则∠1+∠2等于（ ）
A ．100°
B ．90°
C ．95°
D ．不能确定
D
E
A C
B
第11题
A
D B
C
A B
D
P
12
4.点P 是△ABC 内一点，连结BP 并延长交AC 于D ，连结PC ，则图中∠1、∠2、∠A 的大小关系是（ ） A 、∠A ＞∠2＞∠1 B 、∠A ＞∠2＞∠1 C 、∠2＞∠1＞∠A D 、∠1＞∠2＞∠A 5．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 、分别为BC 、 AD 、 CE 的中点，且S △ABC
＝16 ，则S △DEF ＝ . 6.如图，∠1=750，∠A=∠BCA,∠CBD=∠CDB,
∠DCE=∠DEC, ∠EDF=∠EFD.则∠A 的度数为
7．如图，已知A B A D =，那么只添加下列
一个条件后，仍无法判定A B C A D C △≌△的有
（1）C B C D =（2）B A C D A C =∠∠ （3）B C A D C A =∠∠（4）B D =∠∠ 8．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简│a-b-c │+│a-b+c │+│a+b-c │= 9． 两个大小不同的等腰直角三角形三角板(两腰相等，两锐角45°)如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B 、C 、E 在同一条直线上，连结DC ．
（1）请找出图2中的全等三角形，说明理由（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）说明：D C B E ⊥．
10．如下几个图形是五角星和它的变形。

⑴图⑴ 中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 。

⑵图⑴中的点A 向下移到BE 上时（如图②）五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+
∠D+∠E ）有无变化？说明你的结论的正确性。

⑶把图②中的点C 向上移动到BD 上时（如图③），五个角的和（即∠CAD+∠B+
∠ACE+∠D+∠E ）有无变化？说明你的结论的正确性。

图1
图2
第9题图
第5题
A
B C
D 第7题
A
B
C
D
E
(1)
A B
C
D
E
(2)
A
B
C
D
E
(3)
三、探索创新
1．如图，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE=α，∠DBE=β，则∠DCE •
的度数为 （用α、β表示）
2．如图（1）△ABC 是一个三角形的纸片，点D 、E 分别是△ABC 边上的两点， 研究（1）：如果沿直线DE 折叠，则∠BDA ′与∠A 的关系是_____ __。

研究（2）：若折成图2的形状，猜想∠BDA ′、∠CEA ′和∠A 的关系，并说明理由。

研究（3）：如果折成图3的形状，猜想∠BDA ′、∠CEA ′和∠A 的关系，并说明理由。

3．如图a ，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形（等边三角形是三条边都相等，三个角都为60°的三角形），且有一个公共顶点C ，点F 、B 、C 在同一直线上，连结AF 和BE 。

(1) 线段AF 和BE 有怎样的大小关系?（写出结论，不需要说明理由）
(2) 将图a 中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图b ，(1)中的结论还成立吗？请作出判断，并说明理由；
(3) 若将图a 中的△ABC 绕点C 旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形c 。

（草图即可） （1）中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由。

C
B A A ′
D E
图2
A
A ′
B E
D
C 图1
A
A ′
B E
D
C
图3
图a
图c
图b
B
A
C
F
E
E
C
B
F
A
第3题图。