高中数学第三章概率3.1随机事件的概率(第3课时)预习导航新人教A版必修3

高中数学第三章概率 3.1 随机事件的概率（第3课时）预习导航
新人教A版必修3
1．理解、掌握事件间的包含关系和相等关系．
2．掌握事件的交、并运算，理解互斥事件和对立事件的概念及关系．
3．掌握概率的性质，并能用之解决有关问题．
1．事件的关系
(1)包含关系．
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作B⊇A(或A⊆B)．不可能事件记作∅，任何事件都包含不可能事件．
(2)相等关系．
一般地，若B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B相等，记作A＝B.
【做一做1】同时抛掷两枚硬币，向上面都是正面为事件M，向上面至少有一枚是正面为事件N，则有( )
A．M⊆N B．M⊇N
C．M＝N D．M＜N
解析：事件N包含两种结果：向上面都是正面或向上面是一正一反．则当M发生时，事件N一定发生．则有M⊆N.
答案：A
2．事件的运算
(1)并事件．
若某事件C发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件C为事件A与事件B 的并事件(或和事件)，记作C＝A∪B(或C＝A＋B)．
(2)交事件．
若某事件C发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件C为事件A与事件B 的交事件(或积事件)，记作C＝A∩B(或C＝AB)．
(3)互斥事件．
若A∩B为不可能事件(A∩B＝∅，那么称事件A与事件B互斥，其含义是，事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生．
归纳总结如果事件A与事件B是互斥事件，那么A与B这两个事件同时发生的概率为0.
(4)对立事件．
若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生．
归纳总结①对立事件的特征：在一次试验中，不会同时发生，且必有一个事件发生．
②对立事件是特殊的互斥事件，即对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件．
③从集合角度看，事件A的对立事件，是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集．
【做一做2－1】抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件P＝{向上的点数是1}，事件Q＝{向上的点数是3或4}，M＝{向上的点数是1或3}，则P∪Q＝________，M∩Q＝________.
答案：{向上的点数是1或3或4} {向上的点数是3}
【做一做2－2】在30件产品中有28件一级品，2件二级品，从中任取3件，记“3件都是一级品”为事件A，则A的对立事件是__________．
答案：至少有一件是二级品
3．概率的性质
(1)范围．
任何事件的概率P(A)∈[0,1]．
(2)必然事件的概率．
必然事件的概率P(A)＝1.
(3)不可能事件的概率．
不可能事件的概率P(A)＝0.
(4)概率加法公式．
如果事件A与事件B互斥，则有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
归纳总结①事件A与事件B互斥，如果没有这一条件，加法公式将不能应用．
②如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，那么P(A1∪A2∪…∪A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)，即彼此互斥事件和的概率等于其概率的和．
(5)对立事件的概率．
若事件A与事件B互为对立事件，那么A∪B为必然事件，则有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1.
归纳总结公式使用的前提必须是对立事件，否则不能使用此公式．
【做一做3－1】事件A与B是对立事件，且P(A)＝0.6，则P(B)等于( )
A．0.4 B．0.5
C．0.6 D．1
解析：P(B)＝1－P(A)＝0.4.
答案：A
【做一做3－2】已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，且A与B是互斥事件，则P(A∪B)＝__________.
解析：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.2＝0.3. 答案：0.3。