2.5.2 全等三角形判定1
2.5.2三角形全等的判定定理1(东直门梁燕)
∴△ABE≌△ACF(SAS)，
∴ BE=CF.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.根据边角边定理判定两个三角形全等，要找出两边 及夹角对应相等的三个条件． 2.找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件 (包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)， 并要善于运用学过的定义、公理、定理.
作业
1.已知:AD=CD，BD平分∠ADC. 求证：（1）∠A=∠C; A （2）AB=BC.
1 2 C
B
D
2. P87 T2
结
束
单位：北京市东直门中学 姓名：梁燕
图2-42
例2（楚雄·中考）如图，点A，E，B，D在同一条直线上， AE=DB，AC=DF，AC∥DF,求证：EF∥BC.
F E A C
2 1
B
D
证明： ∵AC∥DF， ∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）. 又∵ AE=DB ， ∴ AE+BE=DB+BE,即AB=DE. 在△BCA和△EFD中 AC=DF(已知）， ∠A=∠D（已证）， AB=DE （已证）， ∴△BCA≌△EFD（SAS）. ∴ ∠1=∠2（全等三角形的对应角相等） ∴BC‖EF(内错角相等，两直线平行)
(SAS)
练习
1.在下列图中找出全等三角形.
30º
Ⅰ
Ⅱ Ⅲ Ⅲ
Ⅳ Ⅳ
5 cm
30º Ⅴ 30º
Ⅵ
Ⅶ Ⅷ
“边角边”
例1 已知：如图2-42,AB和CD相交于点O,且AO=BO, CO=DO.求证：△ACO≌△BDO.
证明： 在△ACO和△BDO中, AO=BO, ∠AOC=∠BOD（对顶角相等）, CO=DO, ∴△ACO≌△BDO（SAS）.
三角形全等的判定1(SAS)
6
5
③
2.在下列图中找出全等三角形，并把它 们用直线连起来.
30º
Ⅰ
Ⅱ Ⅲ Ⅲ
Ⅳ Ⅳ
5 cm
30º
Ⅵ
Ⅴ
30º
Ⅷ
Ⅶ
范例学习
例1:
已知：如图，AD∥BC，AD=CB 求证：△ADC≌△CBA
A D 1
分析：观察图形，结合已知条件，知， AD=CB，AC=CA，但没有给出两组 对应边的夹角（∠1，∠2）相等。 所以，应设法先证明∠1=∠2，才能 B 使全等条件充足。
课的内容
• 1，确定一个三角形形状需要几个元素 • 2，判断两个三角形全等至少需要几个条件 • 3，利用SAS判断三角形全等
复习：全等三角形的性质
若△AOC≌△BOD， 对应边: AC= BD ， AO= BO ， CO= DO ， 对应角有: ∠A= ∠B ， ∠C= ∠D ， ∠AOC= ∠BOD ;
B
C
归纳总结，继续探究
• 确定一个三角形的形状，大小需要三个元 素，确定三角形形状，大小的条件能否作 为判断三角形全等的条件呢？
操作:
1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).
①只给一条边长为4cm：
②只给一个角为60°：
可以发现只给一个 条件画出的三角形 不能保证一定全等
60°
60°
A D
B
C
E
F
在人工湖的岸边有A、B两点，难以直 接量出A、B两点间的距离。你能设计一种 量出A、B两点之间距离的方案吗？
A
B
C
如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难 以直接量出A、B两点间的距离。你能设计 一种量出A、B两点之间距离的方案吗？
湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形的判定(ASA)》教学设计
湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形的判定（ASA）》教学设计一. 教材分析《全等三角形的判定（ASA）》是湘教版数学八年级上册第2.5节的内容。
本节主要让学生掌握全等三角形的判定方法，即如果两个三角形的一条边和它的两个夹角分别与另一个三角形的一条边和它的两个夹角相等，那么这两个三角形全等。
这一判定方法是解决三角形相关问题的重要工具，为后续学习三角形的全等变换、解三角形等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的性质、角的度量等知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但部分学生对全等三角形的概念和判定方法可能还较为模糊，因此在教学过程中需要引导学生充分理解和掌握全等三角形的判定方法，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握全等三角形的判定方法（ASA），能运用判定方法证明两个三角形全等。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生空间想象力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养他们勇于探索、积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：全等三角形的判定方法（ASA）。
2.难点：如何运用判定方法证明两个三角形全等。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入全等三角形的判定，激发学生学习兴趣。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对全等三角形判定方法的理解。
3.讨论法：引导学生分组讨论，培养合作意识和团队精神。
4.归纳法：引导学生总结全等三角形的判定方法，提高归纳总结能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作全等三角形判定的PPT，展示相关例题和练习题。
2.教学道具：准备一些三角形模型，用于直观展示全等三角形的判定。
3.练习题：挑选一些有关全等三角形判定的练习题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入全等三角形的概念，如在建筑工人检查门窗安装是否合适时，可以运用全等三角形的判定方法。
引导学生思考：如何判断两个三角形是否全等？2.呈现（10分钟）讲解全等三角形的判定方法（ASA），并通过PPT展示相关例题，让学生跟随步骤一起操作。
完整版-全等三角形总复习教学课件
判定 到角的两边的距离相等的点在角平分线上 2
全等三角形的判定方法
三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为:
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
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3
三角形全等判定方法2
∴ △ABC≌△DEF（AAS）
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6
三角形全等判定方法5
有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等(HL）。
在Rt△ABC和Rt△DEF中
A
D
AB=DE （已知 ） AC=DF（已知 ）
C ∴ △ABC≌△DEF（HL）
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B
F
E
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知识点
1.全等三角形的性质: 对应边、对应角、对应线段相等, 周长、面积也相等。
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
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例3. 已知： AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.
D
C
A
B
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▪例4:下面条件中, 不能证出Rt△ABC≌Rt△A' B'C'的是[ C] (A.)AC=A'C' , BC=B'C' (B.)AB=A'B' , AC=A'C' (C.) AB=B'C' , AC=A'C' (D.)∠B=∠B' , AB=A'B'
八年级数学上册 2.5.2 全等三角形的判定(SAS)教案 (新版)湘教版
2.5.2 全等三角形的判定（SAS）教学目标：1、使学生掌握SAS的内容，会运用SAS来识别两个三角形全等；2、通过识别全等三角形的识别的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法；3、经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力。
重点难点：1、难点：三角形全等的识别：SAS；2、重点：对全等三角形的识别的理解和运用。
教学过程：一、复习1、什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？（能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）。
3、已知：如图，，，，，求的大小。
[，，∴△ACB≌△AED∴∴∴∴]二、新授1、引入；上一节课，我们已经知道两个三角形满足三个条件的三条边对应相等和三个角对应相等的情况。
情况如何呢？（三条边对应相等两个三角形；三个角对应相等的两个三角形不一定全等）这就是本节课我们要探讨的课题。
2、问题1：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？（应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角。
）每一种情况下得到的三角形都全等吗？如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为（S.A.S.）你能用相似三角形的识别法来解释这种“SAS”识别三角形全等的方法吗？（一个角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为1时，夹这个角的两边对应相等，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形）（2）如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为和，长度为的边所对的角为,情况会怎样呢?请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？（两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等。
）4、范例如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.解已知AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，又AD为公共边，由（S.A.S.）全等识别法，可知△ABD≌△ACD三、巩固练习P78 练习1、2、3四、小结学生谈收获、体会、疑惑后，进一步总结本节学习了三角形全等的识别的另一种SAS，而两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件。
2.5.2 全等三角形的判定(SAS)
教学目标 1．掌握全等三角形“SAS”的判定方法． 2．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．
新知探究 1. 想一想：要画一个三角形与原三角形全等，一般 需要几个条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？
2. 做一做： ①只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时， 画出的三角形一定全等吗 △ABC≌△DEF
(SAS)
E F
探究二：两边及一边对角
A
B
C
D
把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出 △ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD， 在这个实验中，你发现△ABC和△ABD满足什么条 件？它们全等吗？ 点评：有两边和其中一边的对角对应相等的两个 三角形不一定全等．
五、课堂小结 这节课我们探索了两个三角形全等的条件，并发 现了证明三角形全等的规律 ——“SAS” ，特别注意 “两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不 一定全等．”
∴△AOD≌△COB（SAS）
o
B C
∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等）
点O，AB=AC,AD=AE,求证：BE=CD.
A D B O E C
已知：如图，OA=OB，OC=OD， ∠AOB=∠COD. 求证： △AOC ≌△BOD
O A B C D
已知：如图，A、D、F、B在同一直线上， AD=BF,AE=BC, 且 AE∥BC. 证明：△AEF≌△BCD
巩固练习 已知: 如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌△ADB
证明：在△ACB和△ADB中，
C B
D
AC=AD (已知)
∠CAB=∠DAB(已知)
A
AB=AB(公共边)
2.5全等三角形 第2课时 全等三角形的判定1——“SAS”
凹槽问题
图形
巧妙地利用两边夹角构造出两个全等的三角形，将不 处理
可到达(不可测量)的两点间的距离，转化为可直接测 方法
量的两点间的距离，达到解决问题的目的.
第2课时 全等三角形的判定1——“SAS”
总结反思
小结 知识点 “SAS”
__两__边____及其夹__角______分别相等的两个三角形全等．通常可 简写成“边角边”或“SAS”．
解：测量步骤：如图，在平地上任找一点 O，连接 OA， OB，延长 AO 至点 C，使 CO＝AO，延长 BO 至点 D，使 DO＝BO，则 CD＝AB.依据：△AOB≌△COD(SAS)．
第2课时 全等三角形的判定1——“SAS”
【归纳总结】“SAS”的实际应用类型及处理方法：
类型
两点不能直达问题
即 AC＝DF. AB＝DE（已知），
在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D（已证）， AC＝DF（已证），
∴△ABC≌△DEF(SAS)．
第2课时 全等三角形的判定1——“SAS”
【归纳总结】应用“SAS”判定两个三角形全等的三点注意： (1)对应：“SAS”包含“边”“角”两种元素，一定要注意元素的“对 应”关系； (2)顺序：在应用时一定要按边、角、边的顺序排列条件，绝不 能出现按边、边、角(或角、边、边)的顺序排列的错误，因为 边边角(或角边边)不能保证两个三角形全等； (3)注意挖掘题目中的隐含条件：公共边(角)相等；对顶角相等．
第2章 三角形
2.5 全等三角形
第2章 三角形
第2课时 全等三角形的 判定1——“SAS”
目标突破 总结反思
第2课时 全等三角形的判定1——“SAS”
目标突破
目标一 利用“SAS”证明三角形全等
湘教版八年级数学上册2.5.2用“边角边”判定两个三角形全等
XJ版八年级上
第2章 三角形
2．5 全等三角形 第2课时 用“边角边”判定
两个三角形全等
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5B
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6B
7 1<m<4
8 见习题
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13 见习题
夯实基础
1．下列条件中能判定△ABC≌△A′B′C′的是( D ) A．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′ B．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′ C．AC＝A′C′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′ D．AC＝A′C′，∠C＝∠C′，BC＝B′C′
夯实基础
解：△ADC≌△AEB.理由如下： ∵AB＝AC，D，E 分别是 AB，AC 的中点，∴AD＝AE. 在△ADC 和△AEB 中， A∠CA＝＝A∠B，A， AD＝AE， ∴△ADC≌△AEB(SAS)．
整合方法
10．如图，AB＝AC，AD＝AE，AB⊥AC，AD⊥AE.求证： BD＝CE.
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
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C '
B 'A '
C B A 2.5.2全等三角形的判定1
【教学目标】
1．理解“边角边”判定三角形全等的意义．
2．会运用“S ＡS ”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．
【教学重点】
在具体图形中正确运用“边角边”判定三角形全等。
【教学难点】
在具体图形中正确运用“边角边”判定三角形全等。
【教学过程】 一、新课导入
每位同学在纸上画一个三角形，它的一个角为50°，夹这个角的两边分别为2㎝，2.5㎝，然后把同学们画的三角形叠在一起，他们完全重合吗？由此你能猜想到什么结论？
二、自主探究
由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（一）： 和它们的 对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） 用数学语言表述全等三角形判定（一） 在△ABC 和'''A B C ∆中,
∵''AB A B B BC =⎧⎪
∠=⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌ （ ）
三、应用迁移
例1、如图AB 和CD 相交于O ，且AO=BO ，CO=DO 。
求证：AC=BD
O
D
B
C
A
D C
B A
例2、如图， CA=CD,CB=CE.∠ACD=∠BCE. 求证:△ABC ≌△DEC,
四、归纳小结
1、要证两个三角形全等，需要有___________________________________
2、证线段或者角的相等关系可以转化为证相应的三角形 。
五、练习反馈
1、 如图，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，那么结论正确的有 A 、△ABD ≌△ACD B 、∠B=∠C
C 、A
D 平分∠BAC D 、△ABC 是等边三角形
2、如图AB=AC ，AD=AE.求证∠B=∠C
3、已知:如图,∠1=∠2,BD=CD,求证:AD 是∠BAC 的平分线．
【交流质疑】小组交流解题思路，把典型问题展示出来，分析错因。
六、巩固提升
D
C
B
E
A
E
D
C
B
A 第1题
1、已知:如图,AD 是BC 上的中线,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．
2、已知：如图，AB=CD , AE=DF , AB ∥CD ．D 、E 、F 、A 在同一条直线上。
求证：△ABE ≌△DCF
六、课后练习
1、课本P78练习2.3题
2、如图所示，已知AD ∥BC ，AD=BC ，求证：△ABC ≌△CDA
3、如图所示,已知点C 为线段AB 上一点,△ACM 、△BCN 是等边三角形.
求证:AN=BM;
E D
C
B
A
N
M O
七、教学反思。