六年级上册数学第二章知识点整理及练习题

第二章有理数及其运算第一节有理数一、正数和负数1、正数和负数的概念（1）正数：像+5，1.2,2/3，……这样的数叫做正数，正数前面带有“+”（读作“正”）号，通常情况下“+”省略不写。

（2）负数：像-2，-3.5，-1/5，……这样，在正数前面加上“-”（读作“负”）号的数叫做负数，负数的“-”不可以省略。

2、正数和负数表示具有相反意义的量为了表示具有相反意义的量，可把其中一个量规定为正，用正数表示，而把与这个量意义相反的量规定为负，用负数表示。

3、要点解读在用正、负数表示一对具有相反意义的量时，应注意：（1）成对出现。

单独一个量不能称为具有相反意义的量；（2）意义相反。

不具有相反意义的量不能用正数和负数表示。

如向南走100米和向西走100米，因为“南”和“西”不是相反意义，所以它们不是具有相反意义的量；（3）数字后必须要跟单位且单位必须是同类量。

同类量不是指同一个单位，如增加5千克和减少200克，“千克”和“克”都是质量单位，属于同类量；（4）只要求意义相反，不要求量一定相等。

判断题（1）“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量。

（）（2）如果气球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米。

（）（3）如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃。

（）（4）若将高1米设为标准，高1.20米，记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米。

（）4、有理数的概念：整数与分数统称为5、有理数的分类：分类原则不重不漏正整数正整数正数零正有理数有理数负整数有理数零正分数正分数负整数分数负有理数负分数负分数(2022烟台莱州期中)把下列各数填在相应的集合中:15，-1/2，0.81，-3，22/7，-3.1，-4，171，0，3.14，π，1.6.正数集合{ …} ；负分数集合{ …｝；非负整数集合｛…} ；有理数集合{ …｝。

6、特别提醒（1）有限小数和无限循环小数都属于分数，无限不循环小数不属于有理数，如π，3.0100100010001…。

（2）通常把正数和0统称为非负数（≥0），负数和0统称为非正数（≤0），正整数数和0统称为非负整数（也叫自然数），负整数和0统称为非正整数。

第二节 数轴1、数轴的概念画一条水平直线，在直线上取一点表示0，这个点叫做原点；选取某一长度作为单位长度；规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴。

2、有理数与数轴上点的关系任何有理数都可以用数轴上的点来表示 数轴上的点表示的数不都是有理数 3、利用数轴比较有理数大小数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的（ ），正数大于0，负数小于0，正数（ ）负数。

把下列各数表示在数轴上,然后把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来。

17.(5分)把下列各数表示在数轴上,0,211，-3，-(-0.5)，-|-43|，+（-431)第三节绝对值1、相反数的定义如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的（ ），也称这两个数（ ）。

特别的0的相反数是（ ）。

①负号“-”是代表相反数的意思； ②正数的相反数是负数； ③负数的相反数是正数； ④零的相反数是它本身；⑤相反数相加等于零，如3+（-3）=0。

2、相反数的几何意义在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。

(2022济南校级期中)下列各组数中，互为相反数的是（ ） A.2与21B.-(-2)与-2C.|-3|与3D.-|-3|与-3 3、绝对值的定义在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值。

数a 的绝对值记作|a|。

4、绝对值的性质正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.5、要点解读绝对值具有非负性;非负数的经绝对值等于它本身,非正数的绝对值等于它的相反数.用字母表示为|a|≥0;若a≥0,则|a|=a;若a≤0,则|a|=-a. 6、利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

(2022济南莱芜期中)小明放暑假找了一份送外卖的工作，某天小明骑摩托车在东西走向的民族路上行驶，若以人民广场为出发点，向东记为正,向西记为负，小明跑10单的行驶路程记录如下:(单位:km) -0.3,-2,+9,-0.2,+1,+4,-8,-10,0.5,5.(1)送完最后一份外卖后,小明离人民广场有多远，在什么方向?(2)如果每千米所需要的成本是2.5元,每跑一单能赚6元,求小明这天的收益.第四节有理数的加法1、有理数加法法则（1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;（2）异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;（3）一个数同0相加，仍得这个数。

2、有理数加法运算的一般步骤(1)判断是同号两数相加还是异号两数相加,确定结果的符号； (2)判断是利用绝对值的和还是差进行计算,得出结果. 3、有理数加法的运算律(1)加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a;(2)加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加，它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)4.利用运算律简化运算的方法 (1)互为相反数的两个数优先相加; (2)相加和为整十、整百的数优先相加;(3)分母相同的分数优先相加或分母易于通分的分数优先相加; (4)正数与正数，负数与负数分类相加等.计算:(1)32+(-25)+48+(-55)； （2））（）（）（31-21-5432-21++++； （3）32124.5-6.4-316-+++）（）（）（第五节 有理数的减法1. 有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.即a-b=a+(-b ）(这里的a 、b 表示任意有理数).2. 有理数减法运算的步骤(1)根据有理数减法法则,把减号变为加号,把减数变为它的相反数; (2)利用有理数的加法法则进行运算第六节 有理数的加减混合运算1.有理数的加减混合运算的计算方法(1)方法一:可以统一成加法运算.运用加法交换律和结合律可以简化运算.(2)方法二:可以将减法转化为加法,再写成省略加号及括号的形式,然后按照加减混合运算计算. 2.特别提醒:变换加数的位置时要把数字前面的符号一起移动。

计算（1）32231--21-213++）（）（； （2））（）（）（）（75.1-321--432--323-+ （3）-10+8-12+5第七节有理数的乘法1、有理数乘法法则两数相乘,同号得正，异号得负,绝对值相乘, 任何数与0相乘,积仍为。

2、有理数乘法的运算步骤(1)确定符号;(2)确定绝对值的积特别地,带分数相乘时，先把带分数转化为假分数后再相乘 3、倒数的定义如果两个有理数的乘积为1,那么称其中的一个数是另一个的( )，也称这两个有理数( ）.例如，2与21互为倒数，35-和53-互为倒数。

4、常用结论(1)若a ≠0,则a 的倒数为a1,0没有倒数; (2)若a ，b 互为倒数,则ab=1； (3)倒数是本身的数是±1。

5、多个有理数相乘的乘法法则 （1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负因数的个数是奇数时,积的符号为（ ）;当负因数的个数是偶数时,积的符号为（ ）.积的绝对值等于各个因数的绝对值的积.积的符号可简记为“奇负偶正”（2）几个数相乘，有一个因数为0时,积就为0. 6、有理数乘法的运算律(1)乘法的交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变,即ab=ba.(2)乘法的结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变即abc=(ab)c=a(bc) (3)乘法对加法的分配律:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.即a(b+c)=ab+ac. 4.特别提醒(1)乘法的交换律和结合律可以推广为:三个或三个以上的数相乘,任意交换因数的位置,或者先把其中任意几个数相乘,积都不变.(2)乘法的分配律对于两个以上的数相加的情形仍然成立,即a(b+c+d)= ab+ac+ad. (3)还可逆用乘法分配律来解题.如 99x103+103=103x(99+1)=10 300.（2022淄博高青期中)下列说法:①如果a>b ，则有|a|＞|b |;②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数;③一个有有理数的绝对值是它本身,则这个数是正数;④若m+n=0,则m,n 互为相反数.其中正确确的个数有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个(2022淄博临淄期中)a,b 互为相反数,c 为最大的负整数,d 的倒数是它本身,则2a+2b+cd的值是（ ） A. 1 B.-1 C.3 D.-1或1 计算（1）2040-5.3-25.2⨯⨯⨯）（）（；（2））（）（411-5.1154125-⨯⨯⨯；（3））（）（73-01.373-39.5-7362.4⨯+⨯⨯第八节有理数的除法1、有理数除法法则(一)(1)法则:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.特别地,0不能作除数.(2)步骤:在两个有理数相除时,先确定商的符号,再确定商的绝对值。

2、有理数除法法则(二)(1)法则:除以一个数等于乘这个数的倒数,即a÷b=a·b1(b ≠0)。

（2）步骤：先统一成乘法运算，“÷”变“×”，除数变其倒数，再按照乘法运算。

计算（1）3411-213-53-÷÷⨯）（）（）（； （2））（）（301-52-61101-32÷+第九节有理数的乘方1.乘方的概念一般地，n 个相同的因数a 相乘.记作a n ，即a ×a ×…×a=a nn 个a这种求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数,a n读作“a 的n 次幂”(或“a 的n 次方”)，如图所示幂2.要点解读(1)乘方是专指相同因数的乘法运算;(2)指数n 在底数a 的右上方,书写时数字较小;(3)当底数是负数或分数时,应用括号将底数括起来,指数写在括号的外面； (4)一个数可以看作这个数本身的1次方,如3就是31,指数1通常省略不写。

3.有理数乘方运算的符号法则 (1)正数的任何次幂是正数;(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数; (3)0的任何正整数次幂都是0;(4) -1的奇次幂是它本身,-1的偶次幂是1。

(2022青岛莱西期中)下列运算正确的是（ ）A. -24=16B.-(-2)4=-4 =-1C.1)31(3-=- D.(-2)³=-8(2022烟台莱州期末节选)观察下列等式:13=1²; 1³+2³=3² ; 1³+2³+3³=62 ; 13+23 +3³+4³=10²;1³+2³+3³+4³+5³=15²; (1) 根据以上等式的规律,请你写出第6个等式; (2) 请用上述规律计算:5³+63+73+ (203)第十节科学计数法1. 科学记数法:一般地,一个大于10的数可以表示成ax10n的形式,其中1≤a<10或a ＜-10，n 是正整数,这种记数方法叫做科学记数法. 2. 要点解读（1）a 是一个整数位只有一位的数,将小数点移到最高位的右边,省略小数点后不改变小数大小的0即可得到a 的值;(2)n 是正整数.它的值比原数的整数位数少1(或数小数点移动的位数)。