乘法交换律、结合律、分配律口诀
乘法分配律乘法交换律乘法结合律
乘法分配律乘法交换律乘法结合律
乘法分配律指的是：a×(b+c)=a×b+a×c，即乘数与加数的和的积等于乘数与加数分别的积的和。
乘法分配律可以在计算多项式的时候使用，例如展开公式(a + b)时，可以使用分配律，得到a + 2ab + b。
乘法交换律指的是：a × b = b × a，即两个数的积与它们的顺序无关。
乘法交换律可以在计算乘积的时候使用，例如在简化分式的时候，可以将分母中的乘积交换顺序，使得计算更加简单。
乘法结合律指的是：a × (b × c) = (a × b) × c，即乘法的结果与乘法的顺序无关。
乘法结合律可以在计算乘积的时候使用，例如在计算多个数的积时，可以按照任意顺序进行乘法运算，得到的结果是相同的。
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乘法分配律结合律交换律文字表述
一、乘法分配律乘法分配律是指，对于任意实数a、b、c，有：a × (b + c) = a × b + a × c该法则表明，乘法运算可以分别作用于括号内的每个加数，然后再将结果相加。
也就是说，乘法对加法具有分配性。
实例1：计算3 × (4 + 5)。
根据乘法分配律，我们可以将乘法运算分别作用于括号内的每个加数，然后再将结果相加：3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5计算得：3 ×4 = 123 × 5 = 15将结果相加：12 + 15 = 27因此，3 × (4 + 5) = 27。
实例2：计算5 × (2x + 3y)。
同样地，根据乘法分配律，我们可以将乘法运算分别作用于括号内的每个加数，然后再将结果相加：5 × (2x + 3y) = 5 × 2x + 5 × 3y计算得：5 × 2x = 10x5 × 3y = 15y将结果相加：10x + 15y因此，5 × (2x + 3y) = 10x + 15y。
二、结合律结合律是指，对于任意实数a、b、c，有：(a × b) × c = a × (b × c)该法则表明，在连续进行乘法运算时，可以改变乘法的顺序，而不影响最终的结果。
也就是说，乘法运算具有结合性。
实例1：计算(2 × 3) × 4。
根据结合律，我们可以改变乘法的顺序：(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)计算得：3 ×4 = 12将结果乘以2：2 × 12 = 24因此，(2 × 3) × 4 = 24。
实例2：计算(5 × 6) × 7。
结合律和分配律的公式
加法交换律
交换两个加数的位置，和不变。
这叫做加法交换律。
A+B=B+A
A+B+C=A+C+B=C+B+A
加法结合律
先把前两个数相加，或者把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
(A+B)+C=A+（B+C）
乘法交换律
乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
a×b=b×a
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。
主要公式为a×b×c=a×(b×c), ,它可以改变乘法运算当中的运算顺序 .在日常生活中乘法结合律运用的不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用.
乘法分配律
两个数的和（差）同一个数相乘,可以先把两个加数（减数）分别同这个数相乘,再把两个积相加（减）,积不变。
字母表达是：a×(b+c) =a×b+a×c
【a×(b-c) =a×b-a×c】
或：a×b+a×c=a×(b+c)
【a×b-a×c=a×(b-c)】。
什么是乘法分配律,结合律,交换律
什么是乘法分配律,结合律,交换律
1、乘法交换律：它是一种简算定律，在人民教育出版社小学四年级下册数学教材有涉及：在两个数的乘法运算中，在从左往右计算的顺序，两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。
具体说来就是：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
叫做乘法交换律。
2、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，使计算更加简便，且结果不变两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加，这叫做乘法分配律。
3、乘法结合律：乘法结合律是乘法运算的一种，也是众多简便方法之一。
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
叫做乘法结合律。
可以简单用字母记忆如下：
乘法交换律公式：a×b=b×a
乘法结合律公式(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律公式：(a+b)×c=a×c+b×c。
乘法交换律结合律分配律
(3) 125 x72
(4) 25 x125 x32
125×88 125个88
(1) 125x（80+8）
80个125：125×80 8个125：125×8 最后把他们的积加起来： 10000+1000=11000
(2)（100-4）x25
100个25减去4个25
(3) 45x11 =45×(10+1) =45×10+45×1
=450+45 =495
11个45
先算10个45，再加上1个45
(4) 23x99 =23×(100-1) =23×100-23×1 =2300-23
=2277
99个23 先算100个23，再减去一个23
(1) 26x99 (3) 27x11
(2) 123x999 (4) 56x101
提取公因式： a×b + a×c=a×(b+c) a×b - a×c=a×(b-c)
为了使计算简便，我们常常把
写成两个数或多个数
的
的形式，这种方法叫分拆。
例如：32 用加法表示： 用减法表示： 用乘法表示：
例如：99 用加法表示： 用减法表示： 用乘法表示：
例如：101 用加法表示： 用减法表示： 用乘法表示：
四、在乘法算式中，一个因数 为原来的n倍，另外一 个因数 相同的倍数，积不变。
例如：25×40=（ ） 1、若：25 10倍：
40 10倍: 此时变成：（ ）×（ ）=（ ）
2、若：25 2倍： 40 2倍：
此时变成：（ ）×（
）=（ ）
(1) 5 x31x2x43x4
(4) 25
的形式
(1) 25 x16
乘法分配律.结合律.交换律.加法结合律.交换律的字母公式
乘法分配律.结合律.交换律.加法结合律.交换律的字母公式在咱们的数学世界里，乘法分配律、结合律、交换律，还有加法结合律、交换律，就像是一个个神奇的魔法公式，能让复杂的计算变得轻松又有趣。
先来说说乘法分配律，它的字母公式是：(a+b)×c = a×c + b×c 。
这就好比你去买糖果，一包糖果里有红色的和蓝色的，红色的有 a 颗，蓝色的有 b 颗，一共买了 c 包。
那你总共拥有的糖果数，既可以先算出一包里糖果的总数（a+b），再乘以包数 c ；也可以分别算出红色糖果的总数a×c 和蓝色糖果的总数b×c ，然后加起来，结果是一样的哟！乘法结合律的字母公式是：(a×b)×c = a×(b×c) 。
想象一下，你在排队进游乐场，分成了好几组，每组的人数先乘起来，再和组数乘，或者先算出组数的乘积，再和每组人数乘，最终得到的总人数是不会变的。
乘法交换律的字母公式：a×b = b×a 。
这就好像你和小伙伴交换礼物，你给他一个苹果，他给你一个香蕉，不管谁先给谁，得到的东西都是一样的。
再看看加法结合律，字母公式：(a + b) + c = a + (b + c) 。
比如说你去爬山，第一段路走了a 米，第二段路走了b 米，第三段路走了c 米。
你可以先把第一段和第二段的路程加起来，再加上第三段；也可以先把第二段和第三段加起来，再加上第一段，最后到达山顶的总路程是不变的。
加法交换律的字母公式：a + b = b + a 。
就像你早上先吃了一个面包，后喝了一杯牛奶；和先喝一杯牛奶，再吃一个面包，摄入的营养总量是相同的。
前几天我去给小侄子辅导作业，就碰到了有关这些运算律的题目。
那道题是这样的：计算 25×(40 + 4) 。
小侄子一开始有点懵，不知道该怎么下手。
我就引导他，这可以用乘法分配律呀，把 25 分别乘以 40和 4 ，然后相加，也就是 25×40 + 25×4 ，结果一下子就出来啦，小侄子恍然大悟，高兴得直拍手。
分配律 结合律
1.加法交换律：a+b=b+a 有两个加数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。
2.加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，在和第一个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
3.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 一个数连续减去两个数，可以用第一个数减去后面两个数的和，差不变，这作减法的性质。
4.乘法交换律：a×b=b×a 两个数相乘，交换加数的位置，积不变，这叫做乘法的交换律。
5.乘法结合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c) 三个数相乘，先把前两个数相乘，在和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变，这叫做乘法的结合律。
6.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 两个数的和与第三个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加起来，积不变，这叫做乘法分配律。
7.除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c) 一个数连续除以两个数，等于一个数除以两个数的积，商不变，这叫做除法的性质。
运算律四年级下册
四年级下册的运算律主要包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
这些运算律在数学中非常重要，因为它们帮助我们更简便地进行计算，并且在解决一些实际问题时也非常有用。
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为：a + b = b + a。
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示为：(a + b) + c = a + (b + c)。
3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示为：a × b = b × a。
4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
用字母表示为：(a × b) × c = a × (b ×
c)。
5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示为：(a + b) × c = a × c + b × c。
这些运算律在四年级下册的数学学习中非常重要，因为它们不仅帮助我们简化计算过程，还为我们后续学习更复杂的数学概念和解决问题提供了基础。
同时，通过练习和运用这些运算律，我们也可以提高我们的数学思维和逻辑能力。
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乘法交换律、结合律、分配律口诀乘法交换律、结合律、分配律是数学中的三个重要概念。
它们是乘法运算中的基本规则，对于理解和应用乘法运算都非常重要。
下面将分别介绍这三个口诀并详细解释它们的概念和应用。
1.乘法交换律：乘法交换律是指乘法运算中数的顺序可以交换，结果不变。
口诀：乘法交换律，顺序可交换。
乘法交换律可以表示为：对于任意的实数a和b，有a× b = b× a。
例如，2× 3 = 3× 2，4× 5 = 5× 4都满足乘法交换律。
乘法交换律的应用举例：
例1：小明有3个苹果，小红有4个苹果，他们可以分别计算自己的苹果总数，也可以直接将两个数相乘得到总数，因为乘法交换律成立，所以结果是相同的。
3× 4 = 4× 3 = 12。
例2：如果小明有5个苹果，他分给小红2个苹果，剩下3个苹果，这个过程可以用乘法表示为5× 2 = 10，再用减法表示为10 - 2 = 8。
而如果我们先用减法计算5 - 2 = 3，再用乘法计算3× 2 = 6，
结果也是一样的。
根据乘法交换律，我们可以交换乘法运算的顺序，得到相同的结果。
2.乘法结合律：乘法结合律是指乘法运算中连续三个数相乘，其
结果与加/乘法运算顺序无关。
口诀：乘法结合律，括号可省略。
乘法结合律可以表示为：对于任意的实数a、b和c，有(a× b)× c = a× (b× c)。
例如，(2× 3)× 4 = 2× (3× 4) = 24都满足乘法结合律。
乘法结合律的应用举例：
例1：小明每天需要吃3个苹果，每个星期有7天，那么一个星期内他吃的苹果总数可以用乘法表示为3× 7 = 21。
如果我们先将3× 7算出来，再将结果与4相乘，得到(3× 7)× 4 = 21× 4 = 84。
而如果我们先将7× 4算出来，再将结果与3相乘，得到3×
(7× 4) = 3× 28 = 84。
根据乘法结合律，括号内的计算顺序不影响最后的结果。
例2：小红每天跑步1000米，她计划跑5天，然后每天增加1000
米的距离。
我们可以将她每天跑的距离用乘法表示为1000× 5 = 5000，再将结果与1000相加得到5000 + 1000 = 6000。
也可以先将1000× 5算出来得到5000，再将结果与1000相加得
到5000 + 1000 = 6000。
乘法结合律允许我们先对乘法进行计算，再进行加法运算。
3.乘法分配律：乘法分配律是指乘法运算中的数与加法运算相结合，可以通过运用乘法分配律将一步运算拆分为两步。
口诀：乘法分配律，先乘再加减。
乘法分配律可以表示为：对于任意的实数a、b和c，有a× (b + c) = a × b + a× c。
例如，2× (3 + 4) = 2× 3 + 2× 4 = 14都满足乘法分配律。
乘法分配律的应用举例：
例1：小明去买苹果，苹果每个2元，他买了5个，为了得到总价，我们可以用乘法表示为2× 5 = 10，也可以用加法表示为2 + 2 + 2
+ 2 + 2 = 10。
根据乘法分配律，我们可以将乘法拆分为两个加法运算。
例2：小红每天从早上8点学习3个小时，然后从下午3点学习4
个小时，她一共学习了多少个小时？
我们可以将她每天学习的小时数用乘法表示为3× 1 + 4× 1 = 3 + 4 = 7。
在这个例子中，乘法分配律允许我们将两个乘法运算拆分为两个
加法运算。
总结：
乘法交换律、结合律和分配律是乘法运算中的重要规则。
乘法交
换律允许我们交换乘法运算中的数的位置，得到相同的结果。
乘法结
合律允许我们改变乘法运算的顺序，得到相同的结果。
乘法分配律允
许我们将一步运算拆分为两步，结合乘法和加法运算。
这三个口诀在数学中有广泛的应用，能帮助我们更好地理解和运用乘法运算。