《概率初步》——专题复习(第10课时)

合集下载

初中数学《概率初步-复习课》教案

“三部五环”教学模式设计《第25章复习课》教学设计1.教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第25章单元小结。

2.知识背景分析在现代社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要在不确定情境中做出合理的决策。

统计观念、概率思想已成为人们进行信息处理的必要数学观念，而概率（与统计）是课程改革中新增的唯一一块培养学生从不确定的角度观察、认识社会，让学生了解可能性是普遍的，有助于他们理解社会的数学内容。

学生已学完本章，通过小结，可使所学知识系统化。

3.学情背景分析教学对象是九年级学生，学生已经学习本章知识，本节课的重点在于查缺补漏，使所学知识系统化。

4.学习目标4.1知识与技能目标全面复习本章内容，使所学知识系统化。

4.2过程与方法目标通过复习，培养学生归纳总结能力。

4．3情感态度与价值观目标通过练习，培养学生探究问题、分析问题、解决问题的能力。

5、学习重、难点5.1学习重点系统复习本章知识，查缺补漏。

5.2学习难点解答练习，提高学生解决实际问题的能力。

6.教法设计与学法指导6.1 教法选择根据本节教材内容特点，针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节教学注重学生自我反思，经历观察、归纳、总结的过程，全面系统掌握本章知识。

6.2学法指导在本节课为复习课，注重指导学生自我反思、归纳总结，指导学生用数学建模思想解决实际问题。

7.学习环境与资源设计7.1学习环境：多媒体教室。

7.2学习资源：教材、教学课件（多媒体课件）。

8.教学评价设计为了最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，在本节教学中，力求通过学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合的评价方式帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。

评价方式为：随堂提问、作品展评、作业反馈。

9.教学流程设计10.教学过程设计甲乙4.桌子上放有6张扑克牌,全都正面朝下,其中恰有两张是老K.两人做游戏,游戏规则是:随机取2张牌并把它们翻开,若2张牌中没有老K,则红方胜,否则蓝方胜.你愿意充当红方还是蓝方?与同伴实际做一做.活动5 推荐作业，延伸新知必做题：复习题25 1、3题选做题：复习题25 2、5题[师生互动]教师提出要求，学生按要求选择完成作业。

概率初步的小结与复习课件-2020年秋人教版九年级数学上册

事件
必然事件不可能事件随机事件
确定性事件
解决实际问题
随机事件的概率
用列举法求概率用频率估计概率
二、例题讲解
例 1 在下列事件中，必然事件有_________；不可能事件有_________；随机事件有_________．（1）任意一个五边形的外角和等于 540°；（2）投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数为 50 次；（3）367 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日；（4）正月十五雪打灯．
二、例题讲解
问题 1 什么是必然事件、不可能事件、随机事件？你能举例说明吗？在一定条件下，必然会发生的事件称为必然事件．在一定条件下，必然不会发生的事件称为不可能事件．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
二、例题讲解
例 1 在下列事件中，必然事件有___（__3_）___；不可能事件有__（__1_）____；随机事件有（__2_）_（__4_）__．（1）任意一个五边形的外角和等于 540°；（2）投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数为 50 次；（3）367 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日；（4）正月十五雪打灯．
二、例题讲解
例 3 在单词 mathematics（数学）中任意选择一个字母，求下列事件的概率：
（1）字母为“h”；
（2）字母为“a”；
（3）字母为元音字母；（4）字母为辅音字母．
分析：单词中共有 11 个字母，分别为 m，a， t， h，e，m，a，t，i，c， s,
每个字母被选择的可能性相等，从中任意选择一个字母会有 11 种不同的等可能
n
二、例题讲解

人教版九年级上册数学《用列举法求概率》概率初步研讨复习说课教学课件

课件课件
课件课件
课件课件
课件课件
课件
课件
S2 (S1，S2)
—
(S3，S2)
S3 (S1，S3) (S2，S3)
—
共有 6 种等可能的情况，必须闭合开关 S3 灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是46
＝23. 答案：C
第二十五章概率初步
上一页返回导航下一页
数学·九年级（上）·配人教
基础过关
课件课件
课件
课件
A．12 C．23
第二十五章概率初步
B．13 D．14
上一页返回导航下一页
数学·九年级（上）·配人教
分析：列表如下：
S1
S2
S3
S1
—
(S2，S1) (S3，S1)
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件 /jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/ 课件
1 和等于5的概率是___3___.
第二十五章概率初步
上一页返回导航下一页
数学·九年级（上）·配人教
7 ．【教材 P140 习题 25.2T3 变式】一个不透明的口袋中有四个完全相同的小
球，把它们分别标号为 1,2,3,4. 随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小
第二十五章概率初步
上一页返回导航下一页
数学·九年级（上）·配人教
12 ．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便

北师大数学七下课件《概率初步》章末考点复习与小结共31页文档

文家。汉族，东晋浔阳柴桑人（今江西九江）。曾做过几年小官，后辞官回家，从此隐居，田园生活是陶渊明诗的主要题材，相关作品有《饮酒》、《归园田居》、《桃花源记》、《五柳先生传》、《归去来兮辞》等。
北师大数学七下课件《概率初步》章末考点复习与小结
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新来燕，双双入我庐，先巢故尚在，相将还旧居。
8、吁Fra bibliotek嗟身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、陶渊明（约 365年 —427年），字元亮，（又一说名潜，字渊明）号五柳先生，私谥“靖节”，东晋末期南朝宋初期诗人、文学家、辞赋家、散
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。 ——库法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。— —吕凯特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。 ——笛卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。 ——左

27.4 概率初步复习课讲学稿

27.4 概率初步复习课讲学案执笔：焦道胜审核：李新丰金峰【知识回顾】概率事件发生的可能性，也称为事件发生的概率.利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.频数，频率在考察中，每个对象出现的次数称为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率.当试验次数很大时，一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近.因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.概率是对随机现象的一种数学描述，它可以帮助我们更好地认识随机现象，并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.例1. 要知道一个鱼缸里有多少条鱼，只要数一数就可以了.但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办呢?先考虑一个比较简单的问题：问题1一个口袋中有8个黑球和若干个白球，如果不许将球倒出来数，那么你能估计出其中的白球数吗?方法1从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中.不断重复上述过程.我共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我估计口袋中大约有20个白球.假设口袋中有x个白球，通过多次试验，我们可以估计出从口袋中随机摸出一球，它为黑球的概率；另一方面，这个概率又应等于8/(8+x)，据此可估计出白球数x.这是一种方案，你能理解并运用到实践中吗?方法2利用抽样调查的方法，从口袋中一次随机摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值，再把它放回口袋中.不断重复上述过程.我总共摸了20次，黑球数与10的比值的平均数为0.25，因此我估计口袋中大约有24个白球.假设口袋中有x个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球与总球数比值的“平均水平”，这个“平均水平”就接近于8/(8+x)，据此，我们可以估计出白球数x的值。

《概率初步——利用频率估计概率》数学教学PPT课件(3篇)

同学合作，通过做实验来验证一下你事先估计是否正确？
你能估计图钉尖朝上的概率吗？
5、(1) 计算并完成表格：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
m
落在“铅笔”的频率n 0.68 0.74 0.68 0.69 0.6825 0.701
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500 7000 9000
3203 6335 8073
0.915 0.905 0.897
14000
12628
0.902
估计移植成活率
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿0＿.9＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
500 51.54 0.103
共同练习
完成下表, 利用你得到的结论解答下列问题:
柑橘损坏的频率（
m n
）
50
5.50
0.110
100
10.5
0.105
150
15.15
0.101
2为00简单起见，我们能19.否42 直接把表中的 0.097
502050千克柑橘对应的柑24.橘25 损坏的频率看作0.097
的成本进了10000千克柑橘, 300
则这批柑橘中完好柑橘的质量是_9_0_0_0__,若公司希望这
350
些柑橘能够
400
15.15 19.42 24.35 30.32 35.32 39.24
0.101 0.097 0.097 0.101 0.101 0.098

专题25.1 概率初步(章节复习+能力强化卷)学生版-2024-2025学年九年级数学上册真题汇编专

2024-2025学年人教版数学九年级上册同步专题热点难点专项练习专题25.1 概率初步（章节复习+能力强化卷）知识点01：必然事件、不可能事件和随机事件1.定义：（1）必然事件在一定条件下重复进行试验时，，叫做必然事件．（2）不可能事件叫做不可能事件．（3）随机事件在一定条件下，，称为随机事件.细节剖析：均为“确定事件”，随机事件又称为2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定 .一般地，发生的可能性最大，发生的可能性最小，的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.知识点02：概率的意义概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率(probability)，记为.细节剖析：(1)概率是，而频率是；(2)概率反映了；(3) 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(随机事件)<1.知识点03：古典概型满足下列两个特点的概率问题称为古典概型.（1）一次试验中，是有限的；（2）一次试验中，各种结果发生的 .古典概型可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比例分析事件的概率. 细节剖析：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=mn.知识点04：用列举法求概率常用的列举法有两种：列表法和树形图法.1.列表法：当一次试验要涉及，并且可能时，为地列出所有可能的结果，通常采用列表法.列表法是用反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.细节剖析：（1）列表法适用于各种情况出现的不是很大时，求概率的问题；（2）列表法适用于涉及的随机事件发生的概率.2.树形图：当一次试验要涉及时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图.树形图是出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.细节剖析：(1) 树形图法同样适用于；（2）在用列表法或树形图法求时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.知识点05：利用频率估计概率，或时，一般用统计频率的方法来估计概率.细节剖析：用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确.一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•乐平市校级开学）如图，口袋里有10个大小、形状都相同的球，菲菲闭上眼睛任意摸出1个球，下列说法正确的是（）A．可能出现3种结果B．摸出红色球的可能性最大C．摸出蓝色球的可能性最小2．（2分）（2022秋•黄陂区校级期末）在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在20%，40%和40%．由此，推测口袋中黄色球的个数有（）A．15个B．20个C．21个D．24个3．（2分）（2022秋•鼓楼区校级期末）下列说法错误的是（）A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为B．不可能事件发生的概率为0C．买一张彩票会中奖是随机事件D．一个盒子装有3个红球和1个白球，除颜色外其它完全相同，同时摸出两个球，一定会摸到红球4．（2分）（2023•东城区校级模拟）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A．B．C．D．5．（2分）（2023•南宁模拟）一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（）个白球．A．4 B．6 C．8 D．126．（2分）（2023•兴宁市二模）桌面上有5本书，2本为数学书，2本为物理书，1本为化学书，小明分2次从桌上抽走2本书，则小明2次抽走的都是数学书的概率为（）A．B．C．D．7．（2分）（2023•海淀区校级四模）不透明的袋子中装有3个红球、2个白球，除颜色外小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．8．（2分）（2022秋•建昌县期末）下列事件中，属于必然事件的是（）A．明日气温下降B．三角形的内角和为180°C．购买一张彩票，中奖D．发射一枚导弹，击中目标9．（2分）（2023•小店区校级模拟）如图所示，电路图上有3个开关S1，S2，S3和2个小灯泡L1，L2，同时闭合开关S1，S2，S3可以使小灯泡L1，L2发光．对于“小灯泡发光”这个事件，下列结论错误的是（）A．闭合开关S1，S2，S3中的1个，灯泡L1发光是不可能事件B．闭合开关S1，S2，S3中的2个，灯泡L2发光是随机事件C．闭合开关S1，S2，S3中的2个，灯泡L1发光是必然事件D．闭合开关S1，S2，S3中的2个，灯泡L1、L2发光的概率相同10．（2分）（2023•方城县模拟）信阳是河南传统餐饮历史文化名城，信阳菜历经千年的积淀和发展，以鲜、香、爽、醇、中的独特味道传遍大江南北．某游客慕名而来，决定从“筒鲜鱼”“固始鹅块”“石凉粉”“罗山大肠汤“闷罐肉”这5个特色美食中随机选取2个进行品尝，则他抽到“筒鲜鱼”和“固始鹅块”的概率为（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•西安校级开学）西安有“碳水之都”的美誉，现有4张卡片正面分别写着“碳”“水”“之”“都”，卡片除汉字不同其他别无二致，将卡片正面朝下洗匀，然后同时随机抽取2张，刚好抽到“碳”“水”二字的概率是．12．（2分）（2023•铜梁区校级一模）将分别标有数字1，2，3的三个小球放入一个不透明的袋子中，这些小球除数字外其他都相同．从中随机摸出一个小球记下数字后放回，再从中随机摸出一个小球并记下数字，则两次摸出的小球数字不同的概率．13．（2分）（2023春•沙坪坝区校级期末）两人做游戏：不透明的盒子里面有3张纸片，上面分别写着0，1，2（纸片除数字外其余均相同），第一位随机抽取一张，记下数字且不放回，第二位再从中随机抽取一张．将两人所写整数相加，和是1的概率是．14．（2分）（2023•剑阁县二模）在一个不透明的布袋中，有红球、黑球、白球共60个，它们除颜色外其他都相同．小明从中任意摸出一个球，查看色后放回并摇匀，通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黑球的频率分别稳定在0.15和0.45，则他估计布袋中白球的个数约是个．15．（2分）（2023春•沙坪坝区校级月考）有四张除数字外其它完全一样的卡片，正面写有数字0，﹣1，2，﹣3．把它们全部背面朝上，抽出一张记为数m作为点A的横坐标，不放回，再抽一张记为数n作为点A 的纵坐标．则点A（m，n）在第四象限内的概率为．16．（2分）（2023•历城区模拟）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．17．（2分）（2023•西湖区校级二模）袋子里有四个完全相同的球，球上分别标有数字﹣1，﹣3，1，4，随机摸出一个球，记下数字为k：不放回，再随机摸出一个球，记下数字为b，则y＝kx+b的图象经过第三象限的概率为．18．（2分）（2023•山西）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是．19．（2分）（2023•花溪区校级一模）化学课上，小红学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．以下为常考的四个实验：A．高锰酸钾制取氧气，B．电解水，C．木炭还原氧化铜，D．一氧化碳还原氧化铜，已知这四个实验中，C，D两个实验均能产生二氧化碳，若小华从四个实验中任意选做两个，则两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为．20．（2分）（2022秋•昌图县期末）一个不透明的袋中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中黄球有6个．将袋中的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则袋中小球的个数为．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023•青岛）为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》（依次用A、B、C表示）三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率．22．（6分）（2023•芝罘区一模）为了丰富校园生活、提高学生综合素质，某校开设了无人机、交响乐、诗词会、乒乓球四个社团，分别记为A、B、C、D．为了解学生对这四个社团的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表．校本课程频数频率A：无人机36 0.45B：交响乐团0.25C：诗歌鉴赏16 bD：木工制作8合计a 1请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）求D对应扇形的圆心角的度数；（3）甲、乙两位同学参加社团活动，若每人从A、B、C、D四种社团中随机选取一种，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一社团的概率．23．（8分）（2023•凤凰县三模）整理错题是一种优秀的学习习惯和学习方法，为此某校教务处就这项优秀的学习习惯对部分九年级学生进行了问卷调查．设计的调查问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正情况；答案选项为：A、很少，B、有时，C、常常，D、总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求a、b的值及“常常”所对应扇形的圆心角度数；（2）请你补全条形统计图；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中各选出两人，再从四人中选取两位学生进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位学生恰好组合成功（即“很少”和“总是”的两人为一组）的概率．24．（8分）（2023•钟楼区校级模拟）中国共产党的早期领导人瞿秋白、张太雷、恽化英都是江苏常州共产党员，故被称为“常州三杰”．为弘扬“常州三杰”红色精神，某校九年级的甲、乙、丙、丁4位同学抽签到三个纪念馆（A．瞿秋白纪念馆、B．张太雷纪念馆、C．恽代英纪念馆）参加志愿服务活动．（1）若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为；（2）从4人中选派2人去张太雷纪念馆，试求出恰好抽到甲和乙的概率（用画树状图或列表求解）．25．（8分）（2022秋•鸡泽县期末）邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了一套展现雪上运动的纪念邮票，如图所示：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．现将四枚邮票背面朝上充分混匀，嘉琪随机从中抽出一枚，记录抽到邮票的标号后放回并再次充分混匀，再从中抽出一枚记录标号，又放回…嘉琪抽取了60次，结果统计如下：标号4﹣1 4﹣2 4﹣3 4﹣3次数16 14 20 10 （1）上述试验中，嘉琪摸取到“高山滑雪”的频率是；嘉琪下一次抽取邮票，抽到“高山滑雪”邮票的概率是；（2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．26．（8分）（2023•西湖区校级二模）端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，杭州市某食品厂抽样调查了某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）根据题中信息补全条形统计图，并求出喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为度．（2）若有外型完全相同的A、B、C、D四种不同口味的粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法，求出小李第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．27．（8分）（2023•浑江区一模）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验前先搅拌均匀．（1）若从中任取一球，球上数字为偶数的概率是多少？（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．28．（8分）（2022秋•长寿区期末）甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第 1页（共 4页）第 2页（共 4页）
九年级数学上期《概率初步》单元专题复习资料
概率初步
A
= ; 可能事件A 的概率()P A = ;③.随机事件A 的概率 .
3.概率的计算方法：
⑴.列举法（列表或画树状图）：
列表法
①.定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

②.列表法的应用场合：当一次试验要涉及因素，并且可能出现的结果数目较多时，为
不重不漏列出列出可能的结果，通常采用 .
树状图法
①.定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。

②.运用树状图法求概率的条件：当一次试验要涉及个或更多的因素时，为不重不漏列
出列出可能的结果，通常采用 .
列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果. （2）公式法（了解）. 4.用频率估计概率得关键词：①.大量重复试验：②.稳定；③.近似值.
例题解析及练习：
例1.1个不透明的袋中装有20个除颜色外其他都相同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红
球.
⑴.求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
⑵.现在从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出1个球是黑球的概率是1
3
.求从袋中取出黑球的个数.
追踪练习：
1.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同. ⑴.求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
⑵.现从袋中取出若干黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使袋中摸出一个是黄球的概率
不小于1
3
，问至少取出了多少个黑球？
2.在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒子中随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋
子概率是3
8
.
⑴.试写出y 与x 的函数关系式；
⑵.若往盒中放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为1
2
，求x 和y 的值例2.甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A B 、做游戏，游戏的规则如下: 分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（或指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）.用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜.请你帮助解决下列问题：
⑴.用列表法表示游戏所有可能出现的结果；
⑵.这个游戏公平吗？请说明理由.
例3.经过某十字口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或右转，这三种可能性的大小相同.
⑴.请用适当方法表示三辆汽车经过这个十字路口所有可能出现的结果； ⑵.分别求出下面几种情况的概率： ①.三辆车全部直行；②.两辆车向有转，一辆向左转；③.至少有两辆向左转.
追踪练习： 1.小刚为赵化中学艺术节的联欢活动设计了一个用转盘“配紫色”游戏,下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏规则是: 游戏者同时转动两个转盘,若转盘A 转出了红色,转盘B 转出
了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
⑴.利用列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果； ⑵.游戏者获胜的概率是多少?
2. “手心、手背”是同学们常玩的一种游戏. 甲、乙、丙三个同学游戏时，当三个手势相同时，
不分胜负，需继续比赛；当出现一个“手心”和两个“手背”或出现一个“手背”和两个“手
心”时，则出现一种手势者为胜，两种相同手势者为负.
假定甲、乙、丙三位同学每次都是等可能地做这两种手势，那么甲、乙、丙三位同学胜的概
率是否一样？若公平，请说明理由.若不公平，如何修改规则才能使游戏对三方都公平？
3. 2a □2ab □2b 的“□”内任意添上“+”或“-”符号后,其中代数式能够构成完全平方分解A 盘
第 3页（共 4页）第 4页（共 4页）
因式的概率为多少?变式：将“ □2a □2ab □2b ”改为“2a □2ab □2b ”呢？
4. 在33⨯的方格纸中，点A B C D E F 、、、、、分别位于如图所示的小正方形的顶点上. ⑴. 从A D E F 、、、四点中任意取一点，以所取的这一点及点B C 、为顶点
画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 . ⑵. 从A D E F 、、、四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及
B C 、为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率.（用树状图或列表法求解）.
课外选练：
1.下列属于随机事件的个数为（）
①.氢气在空气中燃烧生成水；②.一鸡蛋从10米高的楼顶摔落在地面的水泥地板上不会摔破；
③.掷一枚硬币，反面向上；④.老王连续买了三期彩票都中奖；⑤.正三角形的外角和等于360°；
⑥.2
x 2x 6-+的值一定是正数；⑦.水中捞月；⑧.守株待兔；⑨.弧长相等的弧为等弧. A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 2.赵化中学决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任两周后将举行的艺术节交流演出专场的主持人，则选出的两名同学恰为一男一女的概率是（） A.45 B.35 C.25 D.15 3.某养鱼户为了估计鱼池中有多少条鱼，养鱼者从鱼池中捕上100条做好标记，然后放回池中，
待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次从池中捕上120条，其中带有标记的鱼有15条，则该鱼池中的鱼约有（）
A.600条
B.700条
C.800条
D.900条
4.袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相同，任意摸出一个球，记下球的颜色，放
回搅匀后再任意摸出一个球，第三次摸到白球的概率是 .
5.一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5
个黑球，每次摸出一个小球，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10
次摸出红球的概率是 . 6.一个盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，三种球除颜色外都相同，从中任取一个球，如果取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是
7.一个均匀的立方体六个面上分别标有123456、、、、、朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的12的概率是 .
8.均匀的撒谷粒，则谷粒落在内切圆（阴影部分）的概率是 . 9.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0123、、、，先由甲心中任意选一个数字，记为“m ”，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为“n ”.若m n 、满足m n 1-≤，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率为 .
10. 有四张背面相同的红牌A B C D 、、、，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形、正五边形四个不同的几何图形；小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张；
摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率 . 11. 有A B 、两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字123456、、、、、）,用小莉掷A 立方体朝上的数字为x ,小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点(),P x y ，那么他们各掷一次所确定的点P 落在抛物线2y x 4x =-+上的概率为 .
12.小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1至 20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅
匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如表，则从盒中摸出一张卡片是3的倍数的频率估计
是 .
13.一个家庭有三个孩子，请用树状图法分析并求出：
⑴.求这个家庭有三个男孩的概率；⑵.求这个家庭有两个男孩一个女孩的概率；⑶.求这个家庭
至少有一个男孩的概率．
14.口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同，其中红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是1
3
；求：⑴.口袋里黄球的个数；⑵.任意摸出1个红球的概率. 15.在一次晚会上，大家玩飞镖游戏，靶子设计成如图所示的形式，已知从里到外的三个圆的半径分别为123、、，并且形成A B C 、、三个区域，如果飞镖没有落在最大圆内或落在圆周上，那么可以重新投镖. ⑴.分别求出三个区域的面积；
⑵.雨薇与方冉约定：飞镖落在A B 、区域，雨薇得1分；飞镖落在C 区域，方冉得1分，你认为这个游戏公平吗？为什么?如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平.
16.有七张正面分别标有3210123---、
、、、、、的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于一元二次方程()2x 2a 1-- ()x a a 30+-=有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数()22y x a 1x a 2=-+-+的图象不经过（1，0），求满足以上条件的概率. 17.如图，口袋有5张完全相同的卡片，分别写有1cm 2cm 3cm 4cm 5cm 、、、、，口袋外有2张卡片，分别写有4cm 和5cm ，现在随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：
⑴.求这三条线段能构成三角形的概率；
⑵.求这三条线段能构成直角三角形的概率； ⑶.求这三条线段能构成等腰三角形的概率.
能力提升如图，小茶几的桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯口
朝上；若我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻上为杯口朝上）的游戏．
⑴.随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；
⑵.随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率和全部三个杯口全部向上的概率分别是多少？
c m 5c m。