轴对称性质

5.2 探索轴对称的性质

教学目标：

1．探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。

2．通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。

3．通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。

教学重点：1．掌握轴对称的性质。

2．运用轴对称的性质解决实际问题。

教学难点：灵活运用轴对称的性质解决实际问题。

三、教学过程

第一环节复习引入

活动内容：

（1）提问：什么样的图形是轴对称图形？怎么判断两个图形成轴对称？

轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。

轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。

这条直线是对称轴（幻灯片给出答案）。

（2）观察动画后回答

1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？

2、动画（2）中的三角形是个什么图形？）

活动目的：轴对称图形和两个图形成轴对称是学生比较容易混淆的概念，而本节课是探索轴对称的性质，实际上是以上两者都具备的性质，因此先对轴对称图形和两个图形成轴加强学生的学习目的。 实际教学效果：学生的学习目标得到了明晰，大大提高了课堂效率。 第二环节 探索发现

活动内容：各小组派代表展示自己课前所做的“14”，再结合幻灯片引导学生探索得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。 活动目的：培养学生的动手能力，数学表达能力，团队合作意识。 实际教学效果：学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自获取的数学知识，而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使学生们对轴对称的基本性质认识的更为深刻。 第三环节 巩固新知 活动内容：

1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

2.图⑴是轴对称图形，根据轴对称图形的性子，你可以得到相等的线段是 ，相等的角是 。

3.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ ）

A ．这直线的两旁

B ．这直线的同旁

C ．这直线上

D ．这直线两旁或这直线上 4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分 ( )

A ．完全重合

B ．不完全重合

C ．两者都有

（1）

5.下面说法中正确的是（）

Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。

Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DEF关于MN对称。

C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。

Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧。

6. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC；④若B，D是对称点，则PB=PD 。其中正确的结论有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

7．若直角三角形是轴对称图形，这个三角形三个内角的度数为。

活动目的：对本节知识进行巩固练习。

实际教学效果：学生基本都能准确完成本环节的内容，并且已基本掌握了轴对称的基本性质。3、4、5、6都是概念性问题，应引导学生从两方面入手：（1）运用书上的概念加以判断；（2）肯于动手按要求画出图形再加以判断。第7题由于有了多媒体的动画展示，学生会比较容易解决。

第四环节能力拓展

活动内容：

1．已知点A、B是直线MN同侧两点。点A1、A关于直线MN对称。连

接A 1B 交直线MN 于点P,连接AP 。

（1）如图（2）若A 1B ＝5cm ，则AP+BP 的长为 5cm 。

（2）如图（3）若P 1为直线MN 上任意一点（不与P 重合），连结AP 1、BP 1，

试说明 AP 1+BP 1＞AP+BP 。

（3）某乡为了解决所辖范围内张家村A 和李家村B 的饮水问题，决定在河MN 边打开一个缺口P 将河水引入到张家村A 和李家村B 。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P 修建在哪里?请你利用

2．如图（5），已知点Ｐ是∠AOB 内任意一点，点Ｐ1，

Ｐ关于OA 对称，点Ｐ2，Ｐ关于OB 对称。连接P 1P 2，分别交OA ，OB 于C ，

D 。连接PC ，PD 。若P 1P 2＝10cm ，则△PCD 的周长为10cm 。

3．如图（6），△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称

A

B

C

F

D

E l

（6）

（5）

①请写出其中相等的线段；

②如果△ABC 的面积为6cm,且DE=3cm ，求△ABC 中AB 边上的高h 。

解：① AB=DE 、AC=DF 、BC=EF ②

活动目的：通过由浅入深的习题设置，让学生在收获成功体验的同时突破难点，同时让学生体会到学习数学的意义——数学来源于生活，应用于生活。此处留给学生充分的时间与空间去思考、动手、讨论，培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力，使学生在合作学习的过程中不仅学会如何应用所学知识，更增加了学生们的合作意识。

第五环节 课堂小结

活动内容：师生互相交流总结这节课的体会，重新回顾这节课的知识点以及新知识点应用方面的一些技巧。

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想包括在研讨活动中的收获（学生畅所欲言，教师给予鼓励）。

实际教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，并再次感受到了合作学习的快乐。

第六环节 布置作业

1.独立完成习题5.2 知识技能：第1题、第2题；问题解决第1题、第2题。

2.能力培养

2

2

331

62

4ABC DE cm

AB DE cm

S AB h cm h cm =∴===∙=∴=