基于MATLAB图形界面研究李萨如图形及其讨论
基于Matlab GUI的李萨如图形实现方法的研究
收稿日期：2020年3月7日，修回日期：2020年4月13日作者简介：宋璐，女，硕士研究生，讲师，研究方向：电子技术以及数字图像处理。
卫亚博，女，硕士研究生，讲师，研究方向：电气电子技术的研究。
冯艳平，女，硕士研究生，助教，研究方向：计算机与图像处理。
∗1引言振动的合成，由于是研究声波、光波和电磁波合成的基础，所以它是大学物理教学中一个非常重要的内容。
而两个相互垂直的简谐振动在合成的时候，振动结果是两个分振动的叠加，在不同情况下形成各种各样的李萨如图形，所以其合成的过程比一维振动复杂的多［1~3］。
在传统课堂教学中，由于合成的图形较为抽象，学生很难理解李萨如图形的合成过程，需要进行随堂演示。
在各种实现李萨如图形的方法中，使用最为广泛的就是利用示波器，但是对于传统的示波器来说，不仅受到显示原理的限制，很难观测到初相位变化时的李萨如图形，而且由于体积较大，非常不便于携带，所以使用起来有一定的局限性［4］。
文献［5］给出了一种使用AVR 单片机实现的李萨如图形合成器的方法，合成效果良好，但是由于仪器本身的限制，不便于教师和学生随时随地的使用。
文献［2］给出了一种使基于Matlab GUI 的李萨如图形实现方法的研究∗宋璐1卫亚博2冯艳平3（1.陕西中医药大学医学技术学院咸阳712046）（2.平顶山学院平顶山467000）（3.郑州职业技术学院郑州450121）摘要为了让学生更好地理解李萨如图形的产生机理，在对振动合成理论研究的基础上，采用Matlab 为仿真平台，设计了一种基于GUI 的李萨如图形仿真系统，学生只需要根据需求输入一些基本参数，即可获得不同情况下的各种李萨如图形，在改变实验参数的过程中，能够直接观察到各参数变化对于李萨如图形的影响。
经过测试，该仿真系统运行效果良好，各种情况下的李萨如图形与理论保持一致，具有操作简单，显示形象直观等特点，能够加深学生对李萨如图形的理解，并激发其学习兴趣。
李萨如图
李萨如图形的应用摘要：李萨如图形是波与波叠加的结果，通过对波形的观察，可以比较出两组波的差异，在已知一组波的相关数据的情况下可以得出另一组波的相关数据，根据这些数据又可以得出与那一组波的相关的一些数据等，从而求出所需数据，如求频率，电阻，电阻的变化情况，容抗阻抗，电压大小……关键词：李萨如图形，对比，数据1.李萨如图的形成原理李萨如图形就是利用一个示波器，在X轴和Y轴上输入不同的正弦信号，把他们有机的叠加起来所形成的一种图形，如图所示，把X轴的信号换成正弦信号，就形成了李萨如图形。
由于输入信号是加在X方向偏转电压和Y方向的偏转电压上，从电子枪里头喷出的电子就会在这两个电压的影响下，向不同的方向偏转，然后打在屏上，显示出不同的波形。
所以，通过对波形的研究，我们就可以了解到两个方向所加的信号得特征，如果已经知道一个方向的型号特征，就可以通过对比，得出另一个信号的特征，再根据这些特征来求出一些需要的值。
2.影响李萨如图的因素要想通过一个信号的特征推出另一个信号特征，那么就必须了解影响李萨如图形的一些关键因素，通过比较这些因素，才能得出结果。
通常情况下能够影响图形形状的有输入信号的振幅大小，两个输入信号的初始相位的不同，两个信号的频率的不同等。
2.1频率对李萨如图的影响李萨如图形的周期与频率是分不开的，设一个方向上的频率为fx，另一个的为fy，那么李萨如图形的周期T即为1/fx和1/fy的最小公倍数，因为在T时间内，X方向和Y方向都经过了几个完整的周期，之后又重头开始，和刚开始时一样。
有时示波器调出的波形会移动，就是因为周期没有调好的缘故。
根据对李萨如图形一个周期的测量，在已知一个信号的频率的情况下，就可求出另一个信号的频率；李萨如图形本身还具有一个特点，图形边界与水平方向的交点和竖直方向的交点的比等于fy/fx，如图,因为图形的最低点即为Y方向信号的波谷，图形最左端与竖直的交点即为X方向信号的波谷，在一个李萨如图形周期T内，有几个交点，则对应X方向和Y方向信号就经历了多少个周期，正好与fy/fx相吻合。
matlab研究李萨如图形
关于李萨如图形的探讨nx 指的是假想的水平线跟图形的交点数，ny 指的是假想的垂直线跟图形的交点数。
当fy/fx 8，即∞ 所以fy 如果越大的话，横向圆的数量就越多，反之，纵向的圆的数量就越多。
【借助matlab 编程】>> clear>>A1=10;A2=12; %设定两振幅>>delda=pi/2; %设定相位差>>phi1=0; phi2=phi1+delda; %设定两振动的相位>>k=10; %设定两频率的比例>>w1=1;w2=k*w1; %设定两振动的频率>>t=1:.01:50; %设定计算时间>>x=A1*cos(w1*t+phi1); %计算x 方向的位移>>y=A2*cos(w2*t+phi2); %计算y 方向的位移>>plot(x,y) %描绘李萨茹图形>> xlabel('x');>> ylabel('y');>> title('李萨如图形 fy:fx=10:1');fy=10,fx=1 △φ=0fy=10,fx=1 △φ=π/4fy=10,fx=1 △φ=π/2fy=100,fx=1 △φ=0fy=100,fx=1 △φ=π/4fy=100,fx=1 △φ=π/2fy=10000000,fx=1 △φ=0fy=10000000,fx=1 △φ=pi/4fy=10000000,fx=1 △φ=π/2fy=500,fx=50 △φ=0fy=500,fx=50 △φ=π/4fy=500,fx=50 △φ=π/2fx=10,fy=1 △φ=0fx=10,fy=1 △φ=π/4fx=10,fy=1 △φ=π/2fx=50,fy=1 △φ=0fx=50,fy=1 △φ=π/4fx=50,fy=1 △φ=π/2fx=500,fy=50 △φ=0fx=500,fy=50 △φ=π/4fx=500,fy=50 △φ=π/2。
李萨如图形的相关研究
李萨如图形的相关研究姓名：XXX班级：XXX学号：XXX指导教师：XXX班级序号：XXX摘要：探究李萨茹图形形成的原因以及影响其形状的因素，并通过matlab软件模拟出李萨茹图形，给出其原程序，及其相关图形；利用示波器和信号源，演示出一个李萨茹图形，探究李萨如图形的应用并设计出一个简易演示李萨茹图形的教具，并做简单说明。
关键词：李萨如图形；matlab；应用；设计教具1、李萨如图形简介(1)形成原因两个相互垂直的简谐振动，当他们的频率比是整数比时，合振动的轨迹是稳定的闭合曲线，此时就形成了李萨如图形。
(2)影响李萨如图形形状的因素：设两个互相垂直的简谐运动的方程为x=A1cos（2πn1t+Φ1）y=A2cos（2πn2t+Φ2）①设n1/n2=m1/m2(m1、m2是互质的整数)，李萨如图形的形状由分振动振幅、频率比和cos（m1Φ1-m2Φ2）确定。
②萨如图形具有对称性。
设n1/n2=m1/m2(m1、m2是互质的整数)。
当m1为为偶数时，图形关于x轴对称；当m2为偶数时，图形关于y轴对称；当m1、m2均为奇数时，图形关于原点对称。
③李萨如图形具有周期性。
取a= =Φ2-Φ1当Φ1为定值时，图形随Φ2变化的周期是2π/m1；当Φ2取定值时，图形随Φ1变化的周期为2π/m2；a取定值，图形随Φ1或Φ2变化的周期为|2π/(m1-m2)|。
2、MATLAB制图①一个振动初相位为零时的振动合成设wx和wy，为x、y两个方向的振动频率．先讨论简单情况：不妨设y方向初相位Φy为零，则初相位差Φx-Φy=Φx程序设计：wx=input(‘wx=’)；wy=input(‘wy=’)；nx=input(‘nx=’)；t=0：0．02：200；x=cos(wx*t+nx*3.1415926)；y=cos(wy*t)；plot(x，y)图像：②两个振动初相位均不为零时的振动合成程序设计：wx=input(‘wx=’)；wy=input(‘wy=’)；nx=input(‘nx=’)；ny=input(‘ny=’)；t=0：0.02：200；x=cos(wx*t+nx*3.1415926)；y=cox(wy*t+ny*3.1415926)；plot(x，y)图像：首先绘制几组不同y初相位条件下的图形，如图所示．为减少频率比的特殊性，选取频率比为3：2。
对李萨如图形的探讨
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Lissajous figures is up to two quarter simple harmonic
李萨如图形是由两个相互垂直的简谐振动的频率和相位差决定，根据李萨如图形可以求解两个相互垂直的简谐振动的相位差和频率。
本文首先介绍了李萨如图形的花样及其性质，依据李萨如图形的性质来测量两正弦电压的相位差和频率。
利用Electronic Workbench(EWB)和Matlab对李萨如图形进行模拟仿真，使不同相位、不同频率的李萨如图形在Electronic Workbench和Matlab中再现。
关键词：李萨如图形； WEB；Matlab；模拟仿真Abstract: Lissajous figures attirbute to frequency and phase difference of two quarter simple harmonic,according to Lissajous figures can solve the frequency and phase difference of two quarter simple harmonic. This thesis introduces firstlythe pattern and property of the Lissajous figures ,according to the Lissajous figures’ property could measure the phase difference of the two sine voltage and frequency. Using Electronic Workbench (EWB) and Matlab could make Lissajous figures graphic simulation.The different phase and frequency of Lissajous figures reproducte in Electronic Workbench and Matlab.Key words: Lissajous figures; WEB ; Matlab ; graphic simulation。
基于MATLAB的简谐振动合成模拟分析
图2 程序Ⅰ当与不太大时输入参数截图
图3 程序Ⅰ当与不太大时模拟结果
图4 程序Ⅰ当 时输入参数截图
图1 源程序Ⅰ截图
图5 程序Ⅰ“拍”的形成模拟结果
图6 源程序Ⅱ截图
图8 程序Ⅱ，m ：n=1：2利萨如图模拟结果
图10 程序Ⅱ，m ：n=2：3利萨如图模拟结果
图7 程序Ⅱ，m ：n=1：2输入参数截图
图9 程序Ⅱ，m ：n=2：3输入参数截图
图12 程序Ⅱ，m：n=4：5利萨如图模拟结果图11 程序Ⅱ，m ：n=4 ：5输入参数截图
对简谐振动进行了模拟。
演示了同方向二分振动合成为非简谐周期性运动及“拍”的形成，详细研究了相互垂直二分振动合成的利萨如图形。
在大学采用文中方法讲授简谐振动的合成，学生反
一方面促进了学生对物理知识的理解，另一方面调动学
，学生的计算机运用能力得到提
模拟，能给人实验情境的感受，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性氛。
既能使学生自己上机进行实验模拟
的课堂演示课件，具有一定的推广价值
参考文献：
[1] 赵近芳.大学物理学（上
2010：124.
[2] 漆安慎，杜婵英.力学 [M].
作者简介：苏玉霞（1963.11-
主要从事物理与机电类教学。
研究方向
除灰系统。
广义李萨如图形的MATLAB程序设计与若干结论
＝Ａ ｓ （ ｔ ５）ｘ （ ） ｉ ＋ｊ ｅｐ 一ｔ ｎ （） １
Ｙ＝Ａｓ （ ｔ ）ｘ（ ） ｙｉ ＋ ｅｐ 一ｔ ｎ 化简 （） 和 （） 中的时间变 量 ｔ １式 ２式 后得 到合 振动 的轨 迹 曲线方 程 ：
位的改变而引起的图形形状的改变， 通过对执行结果的分析得到 了一些结论 。
１ 广义 李 萨 如 图形 的方 程
考虑两个互相垂直的简谐振动 和Ｙ 数学表达式为： ，
＝Ａ ｓ （９ ＋ ） Ｙ＝Ａ ｓ （９ ＋５ ） ｉ ０ｔ ， ｎ ｙｉ ０ ｔ ＆ ｎ
而合振动的轨迹图形已有研究…， 如果考虑阻尼 ， 么振幅随时间衰减 ， 那 设衰减满足指数规律 ， 则得
（） ２
Ｙ Ａ ｓ ｛ ／， ａ ｓ （ ｅ （ ）Ａ ） ＋ １ｏ ／ ５一ｊ ￡ ｏ ｝ ｐ 一ｔ ＝ ｙｉ ‘ （ ［ｒ ｉ ｘｘ 一ｔ／ ］ ２ ｒ Ｊ＋ｊ ５， Ｊ ｅ （ ） ｎ ￡ ｃｎ ｐ ｚＪ ｏ ｘ （／
（） 的另 一个 表 达式 ： ３式
＝
Ａｓ （－ ）ｘ（ ） ｉ ２Ｌｔｅｐ 一ｔ ｎ ＋ｐｙｅｐ 一ｔ ｈ）ｘ （ ）
（） ６ （） ７
Ｙ＝Ａ ｓ （ ｉ ２ ｎ
设 ＝１每个窗 口 ， 显示 １ 个合振动轨迹图形 ， ６ 依次表示初相位每次增加 丌 １ 时的图形 ， ／ ６ 频比 凡 从
１ 开始到 １， Ｏ步长选为 １ 。根据这些规则 和（） （） ６ 、７两式编写如下程序。 ％………………………………………频比为 ｎ １ ： 的程序开始………………………………………
ｎ ； 表示信号 ｘ ＝１％ｎ 与信号 Ｙ 的频率 比 值
收稿 日期 ；０６—０ ０ ２０ ４—２ 作者 简介： 贲进柱（９ｏ ＿ ， 青 海互助人 ， １７＿ ） 男， 讲师 。
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基于MATLAB图形界面研究李萨如图形及其讨论
作者：刘斯禹韩雪郭天超
来源：《科技资讯》2016年第06期
摘要：本文对应用MATLAB计算机语言编写李萨如图形演示软件进行了研究，在介绍了李萨如图形形成机理的基础上，编写了用于演示李萨如图形的图形用户界面，实现了直接输入振动参数，直接绘图得功能；并且可以直接对比有无阻尼的李萨如图形的对比。
直观地分析出各参量的变化对于结果的影响与理论分析相吻合，并总结了李萨如图形的实际应用。
图形用户界面可以有效地应用于教学之中。
关键词：李萨如图形 MATLAB 图形界面频率比相位差
中图分类号：O32 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）2（c）-0000-00
当两个互相垂直的简谐振动相耦合时，振动将为两个振动的叠加，其结果比一维振动复杂得多。
如果这两个互相垂直的简谐振动频率相同，则合成的总振动可形成椭圆曲线，一些极端情况下还可能形成圆或直线；若两个简谐振动频率不同，且频率比为整数比，则合振动可形成封闭曲线，称为李萨如图形。
若振动频率比不为整数，则合成的总不能形成稳定的图案。
而两个振动的频率比、初相位、相位差这些因素均会影响合振动的轨迹形状。
将李萨如图形绘制出来则可以比较直观地看出这些因素如何影响轨迹形状。
MATLAB是美国Math Works公司的软件产品，是一个高级的数值分析、处理及计算软件；本文采用MATLAB为工具，并编写图形用户界面以绘制不同参数条件下的李萨如图形，进一步讨论以上提及的多种因素对垂直简谐振动合成的影响以及实际的应用。
1 基于MATLAB的李萨如图形演示
1.1 李萨如图形的形成
李萨如图形中的点是两个振动方向互相垂直的简谐振动的叠加，都可以用以下的公式表示：
由以上公式可以看出，李萨如图形本质上是一个质点同时在X轴和Y轴上振动而形成的，其合成交点的运动轨迹就是李萨如图形。
但是，如果这两个相互垂直的振动的频率为任意值，那么它们的合成运动就会比较复杂，而且轨迹是不稳定的。
然而，如果两个振动的频率成简单的整数比，这样就能合成一个稳定、封闭的曲线图形，这就是李萨如图形 [1] 。
1.2 李萨如图形演示图形用户界面
本文利用MATLAB语言编写了李萨如图形演示图形用户界面，刚打开界面时的状态如图1所示。
在该图左侧有四个动态文本框，从上到下分别获取阻尼系数，水平方向振动方程的振幅，频率，初相。
中间有两个按钮和三个动态文本框，三个动态文本框从上到下分别获取竖直方向振动方程的振幅，频率，初相。
按钮的作用分别是绘图和复位，并在图片下方的两个名为“水平方程”，“竖直方程”的静态文本框中显示出两个垂直方向分运动的方程。
图片右侧为两个坐标轴，上方的坐标轴绘制无阻尼的李萨如图形，下方的坐标轴绘制考虑阻尼系数的李萨如图形。
在该图中，我们可以清晰地看到有无阻尼系数的李萨如图形的对比。
点击plot绘图，得到图2。
1.3 有无阻尼的李萨如图形对比
以下，我们将对不同频率比，不同相位差的李萨如图形进行对比研究其性质。
绘制出部分图像见表1。
从表中的对比可以明显看出有无阻尼的李萨如图形在轨迹上大致走向相同。
而不同点在于，广义李萨如曲线随着时间的衰减使其最终归到原点后停止，图像将不是封闭曲线，也不像无阻尼李萨如图形一样具有明显的对称性。
在实际情况中，通常都存在着阻尼现象，因此有必要掌握广义李萨如图形的特征，以了解实际情况中的振动参数。
2 李萨如图形的应用
通过研究李萨如图形的特征性的图像可以得知两个互相垂直的简谐振动的振动参数，因而在测量振动频率等方面具有重要价值[3]。
可以通过李萨如图形的走向判断两分振动的频率比，通过频率比可由已知频率测量未知频率，利用这种方法可进行两正弦电压相位差的测量可达到很高的精确度。
音叉频率的测量也是利用这个原理，即用信号发生器产生一个分运动，并不断调节其运动频率，直到合成运动是直线、椭圆或者圆，则音叉的频率就和此时的信号发生器产生的频率相同[4]。
还可以利用李萨如图形验证普通物理教学中“相互垂直的两个简谐振动的合成运动”[5]。
利用李萨如图形来检测力平衡式加速度传感器的动态特性[2]。
3 结语
（1）利用MATLAB作为仿真平台可以制作图形用户界面有效地模拟互相垂直不同频率的两个简谐振动的合成，并绘出李萨如图形。
（2）无阻尼的李萨如图形具有周期性、对称性。
（3）有阻尼振动的广义李萨如图形具有缩减性、非对称性等特点，在研究实际问题时有很大的意义。
（4）物理学是一门实验性很强的学科，其理论是建立在实验的基础之上的[6]。
由于实验条件有限，物理学中的许多内容无法在课堂上直接用实验来进行验证，给学生对理论的理解带来了一定的困难。
所以对物理实验的仿真十分适用于物理课堂。
它形象生动，感染力强。
有利于讲清概念，有助于我们理解和记忆。
（5）通过制作了本文中的图形用户界面，可以方便快捷地研究有无阻尼的李萨如图形，直接地对比其差别；图形用户界面也方便应用于课堂教学中。
参考文献
[1] 黄光.基于MATLAB的李萨如图形演示及其应用[J].中国科技信息，2008（2）：85-85.
[2] 石涵.用Matlab研究李萨如图形及其讨论[J].物理与工程，2009，19（1）：64-67.
[3] 易其顺，蒋志年，闭剑锋.利用李萨如图形测量音叉的频率[J].大学物理实验，2005，18（4）：36-37.
[4] 谷晓琪，周修文，霍虎，等.基于MATLAB的简谐振动合成图形的动态演示[J]. 电子测试， 2013（6）：40-43.
[5] 白生华，张克复.两个相互垂直不同频率简谐振动合成的探讨——用微机研究李萨如图的尝试[J].大学物理，1988（8）.
[6] 赵亚军，丁振瑞，丁文革，等.自制热机能量转化演示仪[J].物理，2010（3）：60-62.。