分式方程及实际应用
分式方程与实际问题的技巧
分式方程与实际问题的技巧分式方程在实际问题中的应用非常广泛，例如在物理学、化学、工程学等领域中都有广泛的应用。
解决分式方程的问题需要一定的技巧和方法，本文将从以下几个方面介绍分式方程与实际问题的技巧。
一、理解分式方程的基本概念分式方程是指含有分式的方程，即等号两边至少有一个项是分式。
分式方程的一般形式为：A/B = C/D，其中A、B、C、D 均为整式，且B≠0。
二、分式方程的解法1. 消去分母法消去分母法是将分式方程转化为整式方程求解的方法。
具体步骤如下：（1）将分式方程转化为整式方程；（2）解整式方程；（3）检验所得解是否为原分式方程的解。
2. 换元法换元法是将原分式方程中的未知数用另一个变量表示，从而将原分式方程转化为一个新的整式方程求解的方法。
具体步骤如下：（1）设一个新的变量u，使得原分式方程可以表示为关于u的整式方程；（2）解关于u的整式方程；（3）将所得解代入原分式方程，求出原未知数的值。
3. 分离变量法分离变量法是将原分式方程中的未知数与常数分离，从而将原分式方程转化为一个关于未知数的一元一次方程求解的方法。
具体步骤如下：（1）将原分式方程中的未知数与常数分离；（2）对分离后的一元一次方程进行求解；（3）将所得解代入原分式方程，求出原未知数的值。
三、实际问题中的分式方程技巧1. 确定未知数和已知条件在解决实际问题时，首先要明确题目中的未知数和已知条件。
未知数通常是需要求解的量，而已知条件则是题目给出的关于未知数的信息。
例如，某物体的速度v与其时间t的关系可以表示为v = at^2 + bt + c，其中a、b、c为已知常数，v、t为未知数。
2. 建立分式方程模型根据题目中的已知条件，建立相应的分式方程模型。
例如，某物体的速度v与其时间t的关系可以表示为v = at^2 + bt + c/t，其中a、b、c为已知常数，v、t为未知数。
3. 选择合适的解法求解分式方程根据所建立的分式方程模型，选择合适的解法求解分式方程。
分式方程的应用知识点
分式方程的应用知识点分式方程主要涉及到有关比例、百分比和利率的应用问题。
在实际生活中，分式方程可以帮助我们解决各种与比例相关的问题，例如货币兑换、混合液体的配制、百分比的计算等。
以下是一些分式方程应用的知识点：1.货币兑换问题在国际贸易中，经常需要将一种货币兑换成另一种货币。
如果已知兑换比例和要兑换的数量，我们可以使用分式方程来计算兑换后的货币数量。
例如，如果1美元兑换为5人民币，那么用x美元可以换成多少人民币可以表示为：5/1=y/x，其中y表示兑换后的人民币数量。
2.比例问题比例问题是分式方程应用的常见场景，比如：种植的草地数量与所需耕地数量之间的关系、两个不同容器中液体的比例、不同材料的配比等。
比例可以表示为a/b=c/d，其中a、b、c、d分别表示不同元素或数量之间的关系。
3.百分比问题百分比是分式方程应用中的另一个重要知识点。
百分比表示一个数相对于另一个数的比例。
通常用百分号表示，例如60%表示60/100。
在解决百分比问题时，我们常常需要找到未知数的百分数或一部分，并通过解分式方程来计算。
例如，如果商品价格上涨了20%，现在的价格是120元，那么原来的价格可以表示为x，方程为：x*(1+20/100)=120。
4.利率问题5.代数表达式的分式有时候我们还需要将代数表达式视为分式，并在求解方程时运用分式的性质。
例如，对于表达式(a+b)/c，我们可以通过分数的加法和乘法性质来合并分式、约分，从而求解方程。
6.比例和个体数量问题综上所述，分式方程主要应用于与比例、百分比和利率相关的问题。
熟练掌握这些知识点，可以帮助我们解决各种实际生活中的应用问题。
用分式方程解决实际问题
用分式方程解决实际问题
假设我们要解决以下问题，甲乙两人合作做某件工作，如果甲独立做需要5个小时，乙独立做需要6个小时。
问他们合作做需要多长时间？
首先，我们可以设甲、乙合作做这件工作需要x个小时。
根据工作的性质，我们知道甲、乙合作做一小时的工作量分别是1/5和
1/6。
因此，他们合作做一小时的工作量就是1/5 + 1/6，即5/30 + 6/30，等于11/30。
根据工作量与时间的关系，工作量等于工作量与时间的乘积。
因此，甲、乙合作做x个小时的工作量就是x 11/30。
而这个工作量又等于1，因为他们最终完成了整个工作。
因此，我们可以得到方程式，x 11/30 = 1。
通过解这个分式方程，我们可以得到x的值，从而知道甲、乙合作做这件工作需要的时间。
通过这个例子，我们可以看到分式方程是解决实际问题的有力
工具。
在实际应用中，我们可以根据具体情况建立分式方程，然后通过代数运算来解决问题。
这种方法在解决配比、速度、工作效率等实际问题时非常有效。
希望这个例子可以帮助你更好地理解如何用分式方程解决实际问题。
分式方程的解法与应用
分式方程的解法与应用分式方程是指含有分数形式的方程，其中包含了分数的加减乘除运算。
解决分式方程需要运用一些特定的解法和技巧，以及理解分式方程在实际生活中的应用。
本文将介绍分式方程的解法和应用，并讨论其在数学和日常生活中的重要性。
一、分式方程的解法分式方程的解法有多种方法，以下是其中常见的几种：1. 清除分母法：当分式方程中存在分母时，可以通过乘以适当的整数或者多项式的方法，将方程的分母消除，从而转化为含有整数或多项式的方程。
通过进行这样的清除分母操作，可以简化方程的求解过程。
2. 相同分母法：当分式方程中存在多个分式且分母相同的情况时，可以通过将这些分式相加或相减，生成一个分子相加或相减的新分式，从而将分式方程转化为一个更简单的方程。
然后，可以继续使用其他解方程的方法求解。
3. 倒数法：当分式方程的分子或分母中含有复杂的表达式时，可以通过倒数的方式，将方程进行转化。
将方程的分母转化为分子，分子转化为分母，然后利用等式的性质进行化简，最后得到一个更为简单的方程。
二、分式方程的应用分式方程在实际生活中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 比例问题：比例问题是分式方程的常见应用之一。
在计算比例时，常常需要解决分式方程。
例如，在商业领域中，计算销售增长率、成本与利润的关系等问题，都需要运用分式方程进行计算。
2. 涉及面积和体积的问题：分式方程在计算面积和体积相关问题时也很有用。
例如，计算不规则形状的面积、计算容器中液体的体积等都可能涉及到分式方程的应用。
3. 财务问题：在处理财务问题时，分式方程同样发挥着重要的作用。
例如，在计算股票交易、利息计算以及贷款还款等问题时，常常需要解决分式方程来进行计算。
总结：分式方程是一种特殊的方程类型，运用特定的解法和技巧可以解决。
掌握分式方程的解法不仅在数学学科中重要，也在实际生活中具有广泛的应用。
通过应用不同的解法，我们能够更好地理解和解决涉及分数运算的各类问题，提高解决实际问题的能力。
分式方程的解法与应用
分式方程的解法与应用在数学中，分式方程是含有分数的方程，通常形式为一个或多个包含有未知数的分式等于一个已知数或者另一个分式。
解分式方程的过程需要注意一些特殊的技巧和方法。
本文将介绍解分式方程的常用方法，并探讨分式方程在现实生活中的应用。
一、一次分式方程的解法对于一次分式方程，即含有一个未知数的分式方程，我们可以通过以下步骤来求解：1. 将分式方程的分母清零，即使分子等于0。
这样可以排除分母为0的情况。
2. 化简方程。
将方程两端的分式进行通分，并将分式约简到最简形式。
3. 消去分母。
将方程两端的分母消去，得到一个一次方程。
4. 求解一次方程。
将消去分母后的方程进行移项和合并同类项的运算，得到未知数的解。
二、二次分式方程的解法对于二次分式方程，即含有未知数的平方的分式方程，我们可以通过以下步骤来求解：1. 将方程的分母清零，使分子等于0。
2. 化简方程，将方程两端的分式通分，并将分式约简到最简形式。
3. 进行配方法。
对于二次分式方程，我们可以通过配方法将方程转化为一次分式方程。
4. 解一次分式方程。
按照一次分式方程的解法，求解配方法后得到的一次分式方程。
5. 核对解的有效性。
将求得的解代入原分式方程，并检查是否成立。
三、分式方程的应用分式方程在现实生活中有着广泛的应用，下面举几个例子：1. 比例问题：分式方程可以用于解决比例问题，比如某个产品的销售量与价格之间的关系。
2. 浓度计算：在化学领域，分式方程可用于计算溶液的浓度，如溶液A中含有5%的某种物质，溶液B中含有10%的同种物质，问如何将溶液A和溶液B混合得到含有8%的溶液。
3. 财务分析：在财务领域，分式方程可用于计算财务指标，如利润率、毛利率等。
4. 随机问题：分式方程可以用于解决随机问题，如抛硬币的概率问题、抽奖问题等。
通过上述例子，我们可以看到分式方程在实际生活中的应用十分广泛。
综上所述，解分式方程的方法根据方程的次数和具体形式有所区别，但总体思路是将方程转化为一次方程进行求解。
分式方程的解法和应用
分式方程的解法和应用分式方程，又称有理方程，是指包含了分数的方程。
解决分式方程问题可以在数学中发挥很大的作用，因为它们可以用来描述实际问题，特别是在科学和工程领域中。
本文将介绍一些常见的分式方程的解法以及它们在实际应用中的应用。
一、一次分式方程的解法一次分式方程是指分式的分子和分母的次数均为1的方程。
例如，2/x + 3 = 1/2。
解决这类问题的一种常见方法是通过消去分母，使方程转化为线性方程。
在这种情况下，可以通过以下步骤来解决方程：1. 将分数转化为一个等于0的分式形式，例如将2/x转化为2/x - 1/2。
2. 通过求公倍数来消去分母，例如通过乘以2来消去分母。
3. 合并同类项并将方程转化为一元一次方程，例如2 - x = 1/2。
4. 将方程解题得到x的值，检查解的合法性。
二、二次分式方程的解法二次分式方程是指分式的分子或者分母的次数为2的方程。
例如，1/x^2 + 1/x = 2。
解决这类问题的一种常见方法是通过将方程转化为二次方程，然后使用二次方程的解决方法来求解。
在这种情况下，可以通过以下步骤来解决方程：1. 将分数转化为一个等于0的分式形式，例如将1/x^2转化为1/x^2 - 2。
2. 将方程中的分数转化为一个多项式方程，例如通过乘以x^2来消去分母。
3. 合并同类项并将方程转化为二次方程，例如x^2 - 2x + 1 = 0。
4. 使用求解二次方程的方法，例如配方法、因式分解法或者公式法，得到x的值。
5. 检查解的合法性。
三、分式方程的应用分式方程在实际应用中有广泛的用途，常见的应用包括以下几个方面：1. 比例问题：比例问题可以通过设置分式方程来解决。
例如，一个图书馆中有1000本书，其中有3/10是故事书，那么故事书的数目可以表示为(3/10)*1000=300本。
2. 涉及速度、距离和时间的问题：速度、距离和时间之间有一定的关系，可以通过设置分式方程来解决相关问题。
例如，一个人以每小时60公里的速度行驶，问他行驶1小时可以行驶多远，可以通过设置方程60/1=x/1解决。
分式方程及其应用
分式方程是一种常见的数学方程，用于描述两个有关的量之间的关系。
常见的分式方程的形式如下：
ax+b = cy+d
其中，a、b、c、d是常数，x、y是未知数。
分式方程的应用
解决实际问题：例如，你想知道跑步消耗卡路里的规律，可以通过分式方程来描述跑步距离与卡路里之间的关系。
计算不同条件下的结果：例如，你想知道不同温度下水的沸点，可以通过分式方程来描述温度与沸点之间的关系，并计算不同温度下的沸点。
绘制函数图像：分式方程可以用来描述函数的规律，通过绘制函数图像，可以更直观地理解函数的特征。
分式方程是一种重要的数学工具，能够帮助我们解决实际问题、计算结果、绘制图像等。
分式方程的求解
在解决分式方程时，需要注意以下几点：
先将分式方程化简，去掉分母，使得方程的形式更简单。
解决未知数的值，即求解未知数的数值解。
检查解的正确性，即将求得的解代回原方程，看是否满足原方程。
下面是一个具体的例子：
例如，求解方程：2x+3 = x+1。
解：
首先，将方程化简，得：x=1。
然后，代回原方程，得：2*1+3=1+1。
因此，x=1是方程的一个数值解。
注意，有些分式方程可能有多个解，因此需要计算多个解，并检查解的正确性。
希望以上内容能够帮助你更好地理解分式方程的求解方法。
分式方程的应用2篇
分式方程的应用分式方程的应用第一篇分式方程是以分式形式表示的方程，它在数学和实际生活中有着广泛的应用。
在本文中，我将介绍一些分式方程的常见应用，并探讨它们在实际问题中的解决方法。
一、分式方程在财务问题中的应用分式方程在财务问题中的应用非常广泛。
例如，我们可以用分式方程来计算不同投资方案的回报率。
假设我们有两个投资方案，一个是投资A，收益为x元，投资B，收益为y元。
我们可以用以下的分式方程来表示两个投资方案的回报率：$\frac{x}{A}=\frac{y}{B}$通过求解这个分式方程，我们可以找到一个平衡点，即当投资A和投资B的回报率相等时，我们可以选择哪个投资方案。
二、分式方程在科学实验中的应用分式方程也被广泛用于科学实验中。
例如，在物理实验中，我们经常使用分式方程来表达各种物理定律。
例如，弗洛伊德定律可以用以下分式方程表示：$\frac{F}{A}=\frac{P}{A}$其中，F表示物体的受力，A表示物体的面积，P表示物体受到的压力。
通过解这个分式方程，我们可以计算出物体的受力和压力之间的关系。
三、分式方程在化学计算中的应用化学计算中也广泛应用了分式方程。
例如，当我们需要计算反应物和生成物之间的化学计量比例时，我们可以利用分式方程来解决这个问题。
例如，当我们需要计算酸碱中的pH值时，可以使用以下分式方程：$\frac{[H^+]}{[OH^-]}=10^{-pH}$通过解这个分式方程，我们可以计算出酸碱溶液中氢离子浓度和氢氧根离子浓度之间的关系，从而得到溶液的pH值。
总结起来，分式方程在财务、科学实验和化学计算等领域中都有广泛的应用。
通过解分式方程，我们可以计算出各种物理、化学和经济指标之间的关系，从而帮助我们解决实际问题。
在解决分式方程时，我们可以使用各种方法，如消元法、通分法和配方法等。
通过不断学习和实践，我们可以提高解决分式方程的能力，为实际问题提供更准确、有效的解决方案。
第二篇分式方程的应用分式方程是一种以分数形式表示的方程，它在数学和实际生活中都有广泛的应用。
分式方程的解法与应用
分式方程的解法与应用分式方程是数学中的一种常见形式，它包含有分数的方程。
解决分式方程的过程需要运用一些特定的方法和技巧，同时，分式方程在实际生活中也有着广泛的应用。
本文将介绍分式方程的解法以及其在实际问题中的应用。
一、分式方程的解法解决分式方程的关键是将其转化为简单的等式，然后求解。
下面将介绍几种常用的分式方程解法。
1. 通分法当分式方程中含有多个分母时，可以使用通分法来简化方程。
首先找到方程中所有分母的最小公倍数，然后将方程两边同时乘以最小公倍数，将分母消去，得到一个简化的等式。
最后，通过移项和化简，求得方程的解。
2. 倒数法倒数法是解决分式方程中含有倒数的情况。
首先将方程中的倒数部分转化为分数形式，然后通过移项和化简，求得方程的解。
3. 分解法对于一些特殊的分式方程，可以使用分解法来解决。
例如，对于形如$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1$的方程，可以将其分解为$\frac{x+y}{xy}=1$，然后通过移项和化简，求得方程的解。
二、分式方程的应用分式方程在实际生活中有着广泛的应用。
下面将介绍几个典型的应用案例。
1. 比例问题比例问题是分式方程的一种常见应用。
例如，某商品原价为$x$元，现在打折后的价格为原价的$\frac{2}{3}$，求打折后的价格。
通过建立方程$\frac{2}{3}x=x-\frac{1}{3}x$，可以求得打折后的价格为$\frac{1}{3}x$。
2. 浓度问题浓度问题也是分式方程的一种常见应用。
例如，某种饮料中含有$30\%$的果汁，现在要制作$1$升含有$20\%$果汁的饮料，需要加入多少升的纯果汁？通过建立方程$\frac{x}{1+x}=0.2$，可以求得需要加入的纯果汁的升数。
3. 财务问题财务问题中也常常涉及到分式方程的应用。
例如，某人的年收入为$x$元，他的生活开销占年收入的$\frac{1}{4}$，求他的生活开销。
通过建立方程$\frac{1}{4}x=x-\frac{3}{4}x$，可以求得他的生活开销为$\frac{3}{4}x$。
初中数学：分式方程知识整理及实际应用
初中数学：分式方程知识整理及实际应用今天给大家带来了初中四大方程中最特别的一个：“分式方程”，赶快来一起看看吧。
知识整理 1.分式的定义形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子，叫做分式。
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
整式和分式统称为有理式，即有理式包括整式和分式。
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果代数式含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.因此，我们很容易看出来C选项是分式.2.分式的基本性质分式的基本性质与分数类似，我们可以对比分数的基本性质复习。
（1）分式的分子分母同乘（除）一个不为0的整式，分式的值不变；（2）分式的变号：分式的分子、分母同时变号则分式的值不变；（3）分式的约分、通分：①约分：约去分式分子分母的公因式.即寻找分子分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，二者的乘积就是公因式，然后约去公因式；②通分：把几个异分母分式转化为与原分式相等的同分母分式的过程叫做通分，找出最简公分母是通分的关键。
①对分母进行因式分解（若分母为单项式，不用进行因式分解）；②找出各分母系数的最小公倍数；③找各分母所含所有因式的最高次幂；④所得到的系数和各因式的最高次幂的乘积即为最简公分母。
（4）分式的运算：和分数的运算性质相同。
a.分式的乘除：分子乘分子，分母乘分母，然后再分别用它们的乘积作为分子和分母，并且对得到的结果要通过约分进行化简。
在进行分式除法时，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
b.分式的加减：同分母分式：分母不变，分子相加减；异分母分式：先通分，变为同分母分式，然后再加减。
c.分式的乘方：d.整数指数幂：3.分式方程方程中含有分式，且分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
4.解分式方程解分式方程的基本思路在于“转化”，将分式方程转化为整式方程。
具体作法就是“去分母”，即方程两边同时乘以最简公分母。
要注意的是，在去分母后得到的方程的解有可能使原方程分母为0，因此需要进行检验：将转化后的整式方程的解带入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原方程的解；否则，不是原方程的解。
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详解点一 、分式方程的概念分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
分式方程的重要特征是：①含分母；②分母里含未知数。
分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数。
例如：011=+x ；3432=++x x 是分式方程；53422xx=++是整式方程，不是分式方程。
详解点二 、分式方程的解法 1、解分式方程的思想和方法2、解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在分式方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程，得出整式方程的根；（3）验根，把整式方程的根代入最简公分母（或原方程）检验，看结果是不是零，使最简分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（4）写出分式方程的根。
详解点三、分式方程的增根1、分式方程的增根是适合去分母后的整式方程但不适合原方程的根；2、增根产生的原因：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，我们在解分式方程时，为去分母，要在方程两边同时乘以各分母的最简公分母，当最简公分母为0时，就产生了增根。
3、排除增根的方法由于产生增根的原因是在方程的两边同时乘以了“隐形”的零——最简公分母，因此，判断是否是增根，应将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原方程的解；否则，这个解不是原分式方程的根。
详解点四、列分式方程解应用题1、分式方程是描述实际问题的一种模型2、列分式方程解应用题的步骤：（1）审：审清题意，找出相等关系和数量关系 （2）设：根据所找的数量关系设出未知数（3）列：根据所找的相等关系和数量关系列出方程 （4）解：解这个分式方程（5）检：对所解的分式方程进行检验，包括两层，不仅要对实际问题有意义，还要对分式方程有意义 注：分式方程的应用与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验； （6）答：写出分式方程的解例题1、下列关于x 的方程21=+x x ，300015009000+=x x ，42480-300=x x ，x-2=0，21-3x x =，xx 31-2=，4x-5=0，哪些是整式方程，哪些是分式方程？分析：利用整式方程与分式方程的定义解答即可解：方程21=+x x ，300015009000+=x x ，42480-300=x x ，x x 31-2=，是分式方程 x -2=0，21-3x x =，4x -5=0是整式方程。
例题2、解分式方程：（1）42480-300=x x ；（2）2--313-x -2xx =； 分析：先找出各分母的最简公分母，然后同时乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程。
（1）中根据方程的特点可有两种解法。
解：（1）解法142480-300=xx ，方程两边都乘以2x ，得600-480=4×2x ，解这个方程，得x =15，检验：将x =15代入原方程，左边=4=右边，所以x =15是原方程的解。
解法2：42480-300=x x ，化简得12120-75=x x ，160-75=xx ，方程两边都乘以x ，得75-60=x ，即x =15，检验：将x =15代入原方程，左边=4=右边，所以x =15是原方程的根。
点评：将解得的值分别代入原分式方程的左边和右边进行检验，叫直接验根法，直接验根法，不仅能检验出原分式方程的解，而且还能检验所求得的解是否正确。
（2）解：2--313-x -2xx =，方程两边都乘（x-3），得2-x=-1-2(x-3)，解这个方程得，x=3，检验：当x=3时，x-3=0，所以x=3是增根，所以原方程无解。
点评：把解得的值代入最简公分母中进行检验，使得最简公分母为0的值不是原方程的解，这种验根方法叫公分母验根法，公分母验根法比较简单，因此常被广泛的采用。
例1、解方程（1）22416222-+=--+-x x x x x （2）()()365212222-=+----x xx x x x x【变式练习】 解方程：（1）96999624822222+--=-++++x x x x x x x x （2）61514171-+-=-+-x x x x例2、 a 为何值时，方程323-+=-x ax x 会产生增根？【变式练习】（1）分式方程0332=--x xx 的增根是 ．（2）若分式方程424-+=-x ax x 有增根，则=a ．例3、 甲、乙两地相距50千米，A 骑自行车，B 乘汽车同时从甲城出发去乙城，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍,B 中途休息了半个小时,还比A 早到2小时,求A 和B 两人的速度?例4、轮船顺水航行100千米所需的时间和逆水航行80千米所需的时间相同，已知水流速度 为2千米/小时，求船在静水中的速度。
例5、某工程甲、乙两队合做2天完成全工程的31，甲队独做所需天数是乙队独做所需天数的2倍，现由甲队先做4天后，甲、乙合做2天，余下的由乙队独做，共需几天完工？误区一、解方程去分母时，漏乘整式项 例题1、解方程：12-555-2=+xx x错解: 去分母得x-5=1，所以x=6。
检验：x=6时，2x-5≠0，所以x=6是原方程的根。
纠错秘方：去分母时，左边的两个分式都要乘以（2x-5），而右边的整式“1”却被漏乘，因而导致出错。
正解：去分母得x-5=2x-5，所以x=0。
检验：当x=0时，2x-5≠0，所以x=0是原方程的根。
误区二、去分母时，未注意符号的变化而出错 例题2、解方程：12-3-6-2-1-212x x x x = 错解: 方程两边同时乘最简公分母3(x+2)(x-2)，得3(x+2)=3（x+2）-6-x,解得，x=-6 纠错秘方：在去分母时出现两处错误：第一项x-21乘以3(x+2)(x-2)应等于-3(x+2)，最后一项12-3-6-2x x 乘以公分母时应等于-(6-x ）=-6+x 。
正解：去分母得-3(x+2)=3(x+2)-（6-x ），7x+6=0，解得76-=x 。
经检验76-=x 是原方程的根，所以76-=x 是原方程的解。
误区三、违背等式性质导致出错 例题3、解方程：11-23-1-2+=x x x x 错解: 方程两边同时除以（2x-1）,得113-1+=x x ，所以x-3=x+1，即-3=1，故原方程无解。
纠错秘方：错误的原因在于再不能确定（2x-1）是否等于0的条件下，方程两边同时除以（2x-1），从而导致出错。
正解：方程两边同时乘以(x-3)(x+2)，得(2x-1)(x+1)= (2x-1)(x-3)，即(2x-1)(x+1-x+3)=0. 解得21=x ，经检验21=x 是原方程的根。
A 组1．下列方程：①153=-x ；②23=x ；③2151=++x x ；④522=+xx 是分式方程的有（ ） A 、①② B 、②③ C 、③④ D 、②③④2．已知x x --424与54--x x 的值互为倒数，x 的值为（ ）A 、-1B 、0C 、21D 、1 3．方程xx x +-=+333的解的情况为（ ） A 、3=x B 、3-=x C 、解为除-3以外的任意数 D 、无解4．方程51222-=x x 的解是 ． 5．分式方程0332=--x xx 的增根是 ． 6．若分式方程424-+=-x ax x 有增根，则=a ． 7．解方程 （1）91232312-=--+x x x （2）6273232+=-+x x（3）41441441222-=++-+-x x x x x （4） 81614121---=---x x x x（5）2235211787x x x x x x x ----=----+ （6）x x x x -=-+-32318 .当a 取何值时，方程359342+=-+-x x ax x 会产生增根．9．一个十位数字是6的两位数，若把个位数字与十位数字对调，所得数与原数之比为7:4 求原数。
10．A 、B 两地相距80千米，一辆公共汽车从A 地出发，开往B 地，2小时后，又从A 地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B 地，求两车的速度。
11.沿河两城市相距180千米,某船顺水航行4小时可抵达,如果水流速度每小时8千米,船在静水中每小时能行多少千米?逆水返回需要几个小时?B 组1、甲、乙两地相距S 千米，某人从甲地出发，以v 千米/小时的速度步行，走了a 小时后改乘汽车，又过b 小时到达乙地，则汽车的速度（ ）A.S a b+B.S av b - C. S av a b -+ D. 2Sa b+ 2、如果关于x 的方程2313x mx m -=--有增根，则的值等于（） A. -3B. -2C. -1D. 33、解方程：（） (11101121231)9102x x x x x x x ++++++++++=()()()()()()（）211214124x x xxxxxx-++++++=4、求x为何值时，代数式293132xx x x++---的值等于2？5、m为何值时，关于x的方程22432xmxx x-+-=+2会产生增根？6、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。
已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的23，求甲、乙两队单独完成各需多少天？7、轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米。
求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。
1、（2010 福建晋江） 分式方程0242=+-xx 的根是( ) . A.2-=x B. 0=x C.2=x D.无实根2、（2010鄂尔多斯）已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为 3、（2010新疆乌鲁木齐）在数轴上，点A 、B 对应的数分别为2、15+-x x ，且A 、B 两点关于原点对称，则x 的值为 。
4、（2010黑龙江绥化）已知关于x 的分式方程211a x +=+的解是非正数，则a 的取值范围是 .5、（2010 福建德化）如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是3-和xx--21，且点A ，B 到原点的距离相等，求x 的值.6、（2010 重庆江津）解方程：()()31112x x x x -=--+7、（2010四川达州）对于代数式12x -和321x +，你能找到一个合适的x 值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程.8、（2011•沈阳）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．求走路线一和路线二时的各自的平均速度。