江苏省南京市建邺区2017-2018学年第一学期九年级数学期中试卷(含答案)
建邺区2017－2018学年度第一学期期中调研测试卷九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是A ．2x ＋y ＝2B ．x ＋y 2＝0C ．2x －x 2＝1D ．x ＋1y ＝72．若关于x 的方程x 2－mx ＋6＝0的一个根是2，则另一个根是A ． 2B ． 2C ．－3D ． 33．下列说法中，正确的是A ．周长相等的圆是等圆B ．过任意三点可以画一个圆C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．平分弦的直径垂直于弦4．标标抛掷一枚点数从1-6的正方体骰子10次，有5次6点朝上．当他抛第11次时， 6点朝上的概率为A ．111B ．16C ．15D ．125．第五套人民币一元硬币的直径约为25mm ，则用它能完全覆盖住的正方形的边长最大不 能超过A ．12.5 mmB ．25 mmC ．2522mm D ．2532 mm 6．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，则∠OAC +∠OCB +∠OBA 的度数为A ．45°B ．60°C ．90° D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．方程x 2＝25的解为 ▲ ．8．⊙O 的半径为4，点A 到圆心O 的距离为3，则点A 在⊙O ▲ ．（填“内”、“上”或“外”）9．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则这个扇形的面积为 ▲ ．10．一个袋子中有2个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同， 在看不到的情况下，随机摸出一个红球的概率是15，则袋中有 ▲ 个白球．11．王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步 数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数是▲万步，众数是▲万步．12．如图，P A、PB切⊙O于点A、B．CD切⊙OPCD 的周长是10，则P A的长是▲．13．已知关于x的一元二次方程kx2+2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是▲．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在△ABC内，若∠BCO＝40°，则∠A＝▲°．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4．点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠P AC＝∠PCB，则线段BP长的最小值是▲．16．对于两个不相等的实数a、b，我们规定minh{a、b}表示a、b中较小的数的一半，如minh{2，3}＝1．那么方程minh{x，－x}＝2+2xx的解为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：x2-2x-1＝ 0．18．（6分）解方程：x(3－2x)＝4x－6．（第14题）王老师快走锻炼步数条形统计图万步（第11题）19．（7分）某市2015年的人均年收入为50 000元，2017年的人均年收入为60 500元．求人均年收入的年平均增长率．20．（7分）如图，点C在⊙O上，弦AB⊥OC，垂足为D，AB＝4，CD＝1.求⊙O的半径.（第20题）21．（8分）某校射击队打算从君君、标标两人中选拔一人参加市射击比赛．在选拔赛中，每人射击5次，他们5次打靶命中的环数如下（单位：环）:君君：7，8，7，8，10；标标：5，8，7，10，10．（1（2）根据以上信息，若教练选择君君参加市射击比赛，教练的理由是什么？22．（8分）（1）某校有A、B两个食堂，甲、乙、丙三位同学各自随机选择其中的一个食堂就餐，求三位同学在相同食堂就餐的概率．（2）甲、乙、丙三位同学分别站在等边三角形场地的三个顶点A、B、C处，每个人都以相同的速度沿着等边三角形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙三位同学互不相遇的概率是▲．23．（8分）“不忘初心，继续前行”，2017年10月18日—2017年10月24日“中国共产 党第十九次全国代表大会”在北京隆重召开.为了解某校1000名学生在此期间对会议的 关注方式，某班兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将问卷调查的结果绘制成如下不完整的统计表：（1）本次问卷调查抽取的学生共有 ▲ 人，其中通过报纸关注会议的学生有 ▲ 人； （2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示； （3）根据抽样的结果，估计该校学生通过网络关注会议的约有多少人？24．（9分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1 250元，那么这种衬衫每件的价格应定为多少元？25．（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ．过点D 作EF ⊥AC ，垂足为E ，且交AB 的延长线于点F ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线． （2）已知AB ＝5，AE ＝4．求EF 的长．某校抽取学生“中国共产党第十九次全国代表大会”期间对会议的关注方式的统计表26．（9分）（1）在图①中，已知点A 、B 和直线l 1，在直线l 1上作点P ，使得∠APB ＝90°； （2）在图②中，已知点C 、D 和直线l 2，在直线l 2上作点Q ，使得∠CQD ＝45°． （用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）27．（11分） 问题提出苏科版《数学》九年级（上册）习题2.1有这样一道练习题：在解决此题时，若想要说明“点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一个圆上”只需证明 ▲ ． 初步思考如图②，BD 、CE 是锐角△ABC 的高，连接DE ． 求证：∠ADE ＝∠ABC ．（第26题）小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明． （请你在下面的空白处根据小敏的思路完成证明过程.） 推广运用如图③，BD 、CE 、AF 是锐角△ABC 的高，连接DE 、EF 、FD ．猜想∠EFB 与∠DFC 之间存在的关系，并说明理由．九年级数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．x =±5； 8．内； 9．3π； 10．8； 11．1.1，1.2；12．5； 13．k >-1且k ≠0； 14．50； 15．2； 16．x =-2三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：(x －1)2＝2， ··················································································· 2分 x －1＝±2， ·················································································· 4分 x 1＝1＋2，x 2＝1－2． ··································································· 6分 18．（本题6分）解：(x ＋2)( 3－2x )＝0， ·········································································· 4分x 1＝－2，x 2＝32． ············································································· 6分19．（本题7分）解：设人均年收入的年平均增长率是x ．根据题意，得50 000 (1＋x )2＝60 500．·················································· 3分解这个方程，得x 1＝0.1，x 2＝－2.1（不合题意，舍去）．答：该市人均年收入的年平均增长率是10%． ········································ 7分20．（本题7分）解：连接OB ．∵ 在⊙O 中，弦AB ⊥OC ，垂足为D ，∴ AD ＝BD ＝12AB ＝2． ··································································· 2分设⊙O 的半径为r ．在Rt △BOD 中，BD 2＋OD 2＝OB 2，即22＋(r －1) 2＝r 2． ········································································· 5分 解方程，得r ＝2.5．所以⊙O 的半径为2.5． ···································································· 7分 21．（本题8分）解：（1）3，1.2，5，8（说明：方差2分，其余每个1分）． ······························ 5分（2）教练选择君君参加市射击比赛的理由是：因为－x 君＝－x 标，S 2君<S 2标，说明两人实力相当，但君君射击的成绩比标标稳定． ············································· 8分 22．（本题8分）解：（1）甲、乙、丙选择A 、B 两个食堂的事件有（A ，A ，A ），（A ，A ，B ），（A ，B ，A ），（A ，B ，B ），（B ，A ，A ），（B ，A ，B ），（B ，B ，A ），（B ，B ，B ）． 一共有8种可能的结果，它们是等可能的，其中符合要求的有2种． P (甲、乙、丙选择相同食堂)＝ 28 ＝ 14．答：甲、乙、丙选择相同食堂的概率为14． ········································· 6分（2）14． ························································································· 8分23．（本题8分）解：（1）50，4． ··················································································· 2分 （2）选择条形图或扇形统计图，画图正确．············································ 5分（3）1 000×16%＝160（人）．答：估计该校1 000名学生中通过网络关注会议的约有160人． ············ 8分 24．(本题9分)解：设这种衬衫的单价降了x 元．根据题意，得 (40－x )(20＋2x )＝1 250． ·············································· 4分 解这个方程，得 x 1＝x 2＝15． ··························································· 7分 所以，当x ＝15时，40－x ＝25． ························································· 8分答：当这种衬衫每件的价格定为25元时，商店每天获利1 250元． ·············· 9分 25．(本题9分)（1）证明：如图，连接AD 、OD ．∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB ＝90°． 即 AD ⊥BC ．∵ 在△ABC 中，AB ＝AC ，且AD ⊥BC ， ∴ D 为BC 的中点． 又 O 为AB 的中点． ∴ OD ∥AC ．∵ EF ⊥AC ， 即 ∠CED ＝90°，∴ ∠ODE ＝∠CED ＝90°．即 OD ⊥EF ． ······································································· 4分又 OD 为⊙O 的半径，∴ 直线EF 与⊙O 相切． ························································ 5分（2）解：∵ OD ∥AC ，∴ △FOD ∽△F AE ． ································································· 6分∴ FO F A ＝OD AE ．∴ FB ＋2.5FB ＋5＝2.54． ···································································· 7分∴ BF ＝53． ············································································ 8分∴ AF ＝53＋5＝203．∴ 在Rt △AEF 中，EF ＝AF 2－AE 2＝163． ···································· 9分 26．（本题9分）解：（1）画图正确．··············································································· 4分 （2）画图正确．··············································································· 9分 27．(本题11分)解：（1）MB ＝MC ＝MD ＝ME ． ································································ 2分 （2）如图②，取BC 的中点M ，连接ME 、MD ． ∵ BD 、CE 是锐角△ABC 的高， ∴ ∠BDC ＝∠CEB ＝90°． 在Rt △BDC 中，M 是BC 的中点， ∴ MD ＝MB ＝MC ． 同理可得 ME ＝MB ＝MC ．∴ MB ＝MC ＝MD ＝ME ． ·························································· 4分 ∴ 四边形BCDE 是⊙M 的内接四边形．∴ ∠EBC ＋∠EDC ＝180°． ························································ 5分 又 ∠ADE ＋∠EDC ＝180°， ∴ ∠ADE ＝∠EBC ．即 ∠ADE ＝∠ABC ． ································································ 6分 （3）∠EFB ＝∠DFC ．理由如下：如图③，设锐角△ABC 的三条高BD 、CE 、AF 交于点G ． 取BG 的中点M ，连接ME 、MF ． ∵ AF 、CE 是锐角△ABC 的高， ∴ ∠BEG ＝∠BFG ＝90°． 在Rt △BFG 中，M 是BG 的中点， ∴ MG ＝MB ＝MF ． 同理可得 MG ＝MB ＝ME ．∴MG＝MB＝MF＝ME．∴点B、F、G、E在以点M为圆心的同一个圆上．∴∠BFE＝∠BGE．································································· 8分取CG的中点N，连接ND、NF．同理可得点C、D、G、F在以点N为圆心的同一个圆上．∴∠DFC＝∠DGC．·······························································10分∵∠BGE＝∠DGC，∴∠EFB＝∠DFC． ·······························································11分（第27题图③）。
2017-2018第一学期九年级数学期中试卷
2017-2018学年度第一学期期中检测九年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）一、选择题(本题共8题，每题3分，共24分. 在每题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB =72°，则∠ACB =A ．28ºB ．54ºC ．18ºD ．36º2. 一元二次方程041242=+-x x 的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断3．用配方法解方程x 2－6x －6=0时，配方后得到的方程是A ．(x +3)2=15 B ．( x +3)2 = 3 C ．(x －3)2 = 15 D ．( x －3)2 = 3 4．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个根，则x 1•x 2的值是A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣35．将抛物线y ＝2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为 A ．y ＝2(x －3)2＋5 B ．y ＝2(x ＋3)2＋5 C ．y ＝2(x －3)2－5 D ．y ＝2(x ＋3)2－56．下列命题：①三角形的外心是三边垂直平分线的交点；②经过三个点一定可以作圆； ③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；④长度相等的弧是等弧； 其中正确结论的个数有A ．1个B ．2个C ．3．4个7．关于二次函数y =x 2－2x －3的图象，下列说法中错误的是A ．函数图像的开口方向向上B ．函数图像的顶点坐标是(1，－2)C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．函数图象与y 轴的交点坐标是(0，－3) 8．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 、EF 是⊙O 的弦， 且AB ∥CD ∥EF ，AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8，则图中阴影部分的面积是A ．252π B ．10π C ．24＋4π D ．24＋5π( 第1题 ) （第10题）B( 第8题 )二、填空题(每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9. 方程x 2－2x ＝0的解是_______▲________.10．四边形ABCD 内接于圆，若∠A ＝110°，则∠C ＝ ▲ 度．11．已知圆弧所在圆的半径为24，所对的圆心角为60°，这条弧的长是 ▲ ． 12．如图，P 是⊙O 外的一点，P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，C 是劣弧AB 上的任 意一点，过点C 的切线分别交P A 、PB 于点D 、E ．若P A =4，则△PED 的周长为 ▲ ． 13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的长是 ▲ ．14．若点M （-2，1y ），N （8，2y ）在抛物线x x y 2212+-=的图象上,则1y ▲ 2y （填“>”或“<”）．15．关于x 的一元二次方程02=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是▲ ． 16．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为 ▲ ．17.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是2，则 圆锥的母线l ＝ ▲ . 18. 如图，直线y =mx +n 与抛物线c bx ax y ++=2交于A (-1，p )， B (4，q )两点，则关于x 的不等式c bx ax n mx ++>+2的解集 是 ▲ .三、解答题(本大题共有7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 解方程 (每题5分，共10分)(1) 2x 2 + 3x －1 = 0； (2) (x －3)(x －1)＝3.( 第12题 )( 第13题 )( 第18题 )( 第17题 )20. (8分)已知⊙O 的直径AB 的长为4 cm ，C 是⊙O 上一点，∠BAC ＝30°，过点C 作 ⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，求BP 的长．21. (8分) 二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（2,－3）、（0，5）.(1) 求b 、c 的值；(2) 在所给坐标系中画c bx x y ++=2的图象； (3) 指出当x 满足什么条件时，函数值小于0?22. (8分) 如图，在宽为20m 、长为30m 的矩形地面上，修建两条同样宽且互相垂直的道路，余下部分作为耕地．要使耕地面积达到551m 2，道路的宽应为多少?23. (10分)实践操作：如图，△ABC 是直角三角形，90∠=︒ABC ，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留痕迹，不写作法）．(1)作∠BCA 的平分线，交AB 于点O ； (2)以O 为圆心，OB 为半径作圆． 综合运用：在你所作的图中，(1)AC 与⊙O 的位置关系是 ▲ （直接写出答案）； (2)若BC ＝6，AB ＝8，求⊙O 的半径．（第23题）( 第20题 )( 第21题 ) ( 第22题 )24. (12分) 某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”玩具，“小白”玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．销售“小白”玩具的单价m（元/个）与销售数量n （个）之间的函数关系如图所示．(1)线段AB所表示的实际优惠销售政策是▲；(2)写出该店当一次销售n（10<n<30）个时，所获利润w（元）与n（个）之间的函数关系式；(3)经过一段时间的销售，店长发现：当一次销售数量小于30个时，一次销售数量越多，所获利润不一定越多，你能用数学知识解释这一现象吗?并求出一次销售多少个时，所获利润最大，最大利润是多少元?25. (10分) 在一次数学兴趣小组活动中，小明利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小明一起进入探索之旅．问题情境：（1）如图1，在△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，则△操作实践：（2）如图2，在矩形ABCD中，请利用以上操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P．点P满足：∠BPC＝∠BEC，且PB＝PC．（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹.）迁移应用：（3）如图3，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B，坐标为（2，m)．过点B作AB⊥y轴，BC⊥x轴，垂足分别为A、C，若点P在线段AB上滑动(点P可以与点A、B重合)，发现使得∠OPC＝45°的位置有两个，则m的取值范围为▲．( 第24题)( 第25题)。
2018-2019学年第一学期南京市建邺区南师新城中学九上苏科数学第一次月考试卷与答案
2017-2018学年度九年级数学第一学期第一次阶段调研（新城）一、 选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ． ax 2+bx +c =0B. ()x x x -=-236C.x 2+x +1=0 D.x 2+3x +1=02.三角形的内心是三角形的（ ） A ．三条高的交点 B ．三条角平分线的交点 C ．三条中线的交点 D ．三条边的垂直平分线的交点3. 已知⊙O 的半径为10，圆心O 到直线l 的距离为6，则反映直线l 与⊙O 的位置关系的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元.设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ． 1185x 2=580B ．()x --=211851580 C ．()x -=211851580D ．5801+x ()2=11855. 如图，⊙O 为△ ABC 的外接圆，∠ A =30°， BC =6，则⊙ O 的半径为（ ） A. 6 B. 9 C. 10 D. 12(第5题) （第6题）6. 如图，在⊙ O 中， AB 是直径，点 D 是⊙ O 上一点，点 C 是弧 AD 的中点，弦 CE ⊥ AB 于点 E ，过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G ，连接 AD ，分别交 CE 、 CB 于点 P 、 Q ，连接 AC ，给出下列结论：①∠ DAC =∠ ABC ； ② AD =CB ；③点 P 是△ACQ 的外心；④ AC 2=AE ×AB ⑤ CB ∥ GD ，其中正确的结论是（ ） A. ①③⑤B. ②④⑤C. ①②⑤D. ①③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. 已知 m n =13，那么m +nn = .8. 若△ ABC ∽△ A 'B 'C '，∠ A =40°，∠ C =110°，则∠ B '的度数为 . 9. 已知 x 1， x 2是方程x x --=23210的两个根，则 x 1+x 2= .10. 已知Rt △ ABC 中，∠ ACB =90°，中线 BD 、 CE 交于 G 点，∠ BGC =90°， CG =2,则 BC = . 11. 已知点 C 是 AB 的黄金分割点（ AB ＜ BC ）， AB =4，则 BC 的长为 .（保留根号） 12. 已知⊙ O 的半径为13 cm ，点 P 是⊙ O 内一点， OP =5cm ，过点 P 的所有弦中，长度为整数的弦有 条.13. 如图，扇形 OAB 的圆心角为130°， C 是弧上一点，则 ÐACB = °14. 边长分别为5，5，6的三角形的内切圆的半径为 . 15. 如图，已知两点A （6，3），B （6，0），以原点O 为位似中心，相似比为1:3把线段 AB 缩小，则点 A 的对应点的坐标是 .(第13题)（第15题）（第16题）16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （ 1-a ，0），C （ 1+a ，0）（a ＞0），点P 在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC =90°，则a 的最大值是 ．三、解答题（本大题共11小题，共计88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（16分）解方程：（1） x +1()2=4；（2）x 2+4x +2=0（3）()x x x -+-=220；（4）()()x x +-=31518.（6分）已知，关于x 的方程x mx m -+-=22210. （1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）若 x =2是该方程的一个根，求代数式m m -+-2283的值.19.（6分） 如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB =AD ，E 在弧AD 上一点． （1）若∠C =110°，求∠E 的度数；（2）若∠E =∠C ，求证：△ABD 为等边三角形．20.（6分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．21.（7分）小亮想利用太阳光下的影子测量校园内一棵大树的高，小亮发现大树的影子恰好落在斜坡CD和地面BC上，如图所示，经测量，CD=4m，BC=10m，∠BCD=150 ．（1）如果没有斜坡，请你在图中画出大树在地面上的影子；（2）若此时1m高的标杆的影长恰好为2m，请你求出这棵大树AB的高度．22.（7分）某居民区一处圆形下水管道受阻不畅，修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道．如图所示，已知污水水面宽度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm，（1）修理人员应准备半径多大的管道？（2）管道更换一段时间后，发现水面宽度由60cm变为80cm，那么污水面下降了多少厘米？23.（7分）如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切．（1）请你用直尺和圆规作出该半圆；（要求保留作图痕迹，不要求写做法）（2）若AC=4，BC=3，求半圆的半径．24.（8分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD AE⊥于D，连接AC、BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=AB的长．BA25.（8分）求证：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.已知：点B 、点C 在⊙O 上，∠BOC 和∠BAC 分别为弧BC 所对的圆心角和圆周角求证：BAC BOC 1∠∠2备用图：26.（8分）如图，AD是⊙O的直径．（1）如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是，∠B2的度数是；（2）如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数；（3）如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，…，B n C n把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠B n的度数（只需直接写出答案）．________________________.27.（9分）等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．（1）当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？（2）若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．2017-2018学年度第一学期初三数学教学调研（新城答案）二、填空题（每题2分，共20分）7.43 8.30︒9.2310.11. 12.4 13. 11514.3215.（2,1）或2,1--（）16.6三、解答题（本大题共11题，共88分）17.（16分）（1）11x =, 23x =-（2）12x =-+22x =- （3）11x =-, 22x = （4）12x =, 24x =-18.（6分）解：（1）∵在方程22210x mx m -+-=中，22241140m m --=⨯⨯=V （-）（）＞， ∴方程22210x mx m +-=-有两个不相等的实数根．（2）将x =2代入原方程中，得：24410m m -+=-，即243m m -=-， ∴222832433m m m m -+-=-=-（）-．19.（6分）19.解：（1）∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠BAD +∠C =180°， ∵∠C =110°，∴∠BAD=70°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=55°，∵四边形ABDE内接于⊙O，∴∠ABD+∠E=180°，∴∠E=125°；（2）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠C=180°，∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠ABD+∠E=180°，又∵∠E=∠C，∴∠BAD=∠ABD，∴AD=BD，∵AB=AD，∴AD=BD=AD，∴△ABD为等边三角形．20. （6分）解：∵30×40=1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x件，则每件商品的价格为：[40﹣（x﹣30）×0.5]元，根据题意可得：x[40﹣（x﹣30）×0.5]=1400，解得：x1=40，x2=70，∵x=70时，40﹣（70﹣30）×0.5=20＜30，∴x=70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．21. （7分）解：（1）如图1所示，BF即为所求；（2）过点D 作DE ⊥BC 于点E ，∵CD =4m ，∠BCD =150°，∴DE =12CD =2m ，EC ， ∵此时测得1m 竖杆的影子长是2m ， ∴EF =4m ，∴BF =（）m ，∴大树的高度是（m ．22. （7分）解：（1）如图，过O 作OC ⊥AB 于C ，连接AO ， ∴AC =12AB =12×60=30， CO =AO ﹣10，在Rt △AOC 中，AO 2=AC 2+OC 2， AO 2=302+（AO ﹣10）2解得AO =50cm ． ∴半径为50=50cm ．（2） 当水面宽度为80cm 时，分两种情况：①如果A ′B ′=80cm ，连结OB ′，设OC 与A ′B ′交于点E ， 则E 为A ′B ′的中点，即A ′E =B ′E =12A ′B ′=40cm ， 在Rt △B ′OE 中，根据勾股定理得：OE 2=OB ′2﹣B ′E 2=502﹣402=900， 所以OE =30，则水面比原来上涨的高度为40﹣30=10（cm ）；②如果A ″B ″=80cm ，同理求出水面比原来上涨的高度为40+30=70（cm ）； 故答案为10cm 或70cm ．23. （7分）解：（1）作∠B 的角平分线与AC 的交点O ，以O 为圆心，OC 为半径画半圆；（2）设半圆的半径为r ， ∵半圆O 与AB 相切于点D ， ∴OD ⊥AB ， ∴∠ADO =90°在Rt △ACB 中，∠ACB =90°， ∴AB==5，在△ADO 和△ACB 中 ∠ADO =∠ACB ，∠A =∠A ∴△ADO ∽△ACB∴AO ODAB BC = ∴453r r-=， 解得：r =1.5．答：半圆的半径为1.5．24. （8分）解：（1）相切，连接OC ， ∵C 为的中点，B∴∠1=∠2， ∵OA =OC ， ∴∠1=∠ACO ， ∴∠2=∠ACO ， ∴AD ∥OC ， ∵CD ⊥AD ， ∴90ADC ∠=︒∴18090OCD ADC ∠=︒-∠=︒ ∴OC ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；（2）∵∠1=∠2， 易得△ADC ∽△ACB ， ∴AD ACAC AB=， ∴AB =3．25. （8分） 证明：① 如图（1），当点O 在∠BAC 的一边上时， ∵OA =OC ， ∴∠A =∠C ， ∵∠BOC =∠A +∠C ，∴∠BAC= 12∠BOC；②如图（2）当圆心O在∠BAC的内部时，延长BO交⊙O于点D，连接CD，则∠D=∠A（同弧或等弧所对的圆周角都相等），∵OC=OD，∴∠D=∠OCD，∵∠BOC=∠D+∠OCD（三角形的一个外角等于与它不相等的两个内角的和），∴∠BOC=2∠A，即∠BAC= 12∠BOC．③如图（3），当圆心O在∠BAC的外部时，延长BO交⊙O于点E，连接CE，则∠E=∠A（同弧或等弧所对的圆周角都相等），∵OC=OE，∴∠E=∠OCE，∵∠BOC=∠E+∠OCE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠BOC=2∠A，即∠BAC= 12∠BOC．26．（8分）如图，AD是⊙O的直径．解：（1）垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则是圆的18，因而所对的圆心角度数是45°，因而∠B1的度数是22.5°，同理所对的圆心角度数是135°，因而，∠B2的度数是67.5°；（2）∵圆周被6等分∴111223360660B OC C OC C OC ∠=∠=∠=︒÷=︒ ∵直径AD ⊥B 1C 1∴1111302AOC B OC ∠=∠=︒，∴∠B 1=121AOC ∠=15° ∠B 2= 122AOC ∠= 12×（30°+60°）=45°∠B 3=123AOC ∠= 12×（30°+60°+60°）=75°；（3）B n C n 把圆周2n 等分，则n B OD ∠的度数是：3604n︒， 则∠B n AD =3608n︒， 在直角△AB n D 中，3604590908n B n n ︒︒∠=︒-=︒-． 27． （9分）解：（1）设第一次相切时，△ABC 移至△A ′B ′C ′处，A ′C ′与⊙O 切于点E ，连OE 并延长， 交B ′C ′于F ．设⊙O 与直线l 切于点D ，连OD ，则OE ⊥A ′C ′，OD ⊥直线l ．由切线长定理可知C ’E =C ′D ，设C ′D =x ，则C ′E =x ，易知C ′F = ．+x =1，∴x =-1，∴CC ’=5-1--1）=5-∴点C 运动的时间为（5-÷（2+0.5）=2-．∴点B 运动的距离为（2-5）×2=4-5．（2）∵△ABC与⊙O从开始运动到最后一次相切时，是AB与圆相切，且圆在AB的左侧，故路程差为6，速度差为1，∴从开始运动到最后一次相切的时间为6秒．（3）∵△ABC与⊙O从开始运动到第二次相切时，路程差为4，速度差为1，∴从开始运动到第二次相切的时间为4秒，此时△ABC移至△A″B″C″处，A″B″=1+4×12=3．连接B”O并延长交A″C″于点P，易证B″P⊥A″C″，且OP= ＜1．∴此时⊙O与A″C″相交，∴不存在．。
南京市2017~2018学年度第一学期期中考试·数学参考答案
(这是边文，请据需要手工删加)南京市2017～2018学年度第一学期期中考试数学参考答案1. {2，3}2. －1－i3. 35 4. 600 5.2或5 6. 12 7. －2 8. 2－1 9. －4 10. －1411. 9 12. －4 13. ⎝⎛⎦⎤0，1e ＋1 14. y＝22x15. (1) a ＋b ＝(sin x －1，3cos x ＋1)． 因为(a ＋b )∥c ，所以sin x －1＝3cos x ＋1，则sin x －3cos x ＝2， 可得2⎝⎛⎭⎫12sin x －32cos x ＝2，故sin ⎝⎛⎭⎫x －π3＝1.因为x ∈[0，π]，所以x －π3∈⎣⎡⎦⎤－π3，2π3，故x －π3＝π2，解得x ＝5π6.(2) 因为a ·b ＝12，所以－sin x ＋3cos x＝12，即sin x －3cos x ＝－12， 可得2⎝⎛⎭⎫12sin x －32cos x ＝－12，故sin ⎝⎛⎭⎫x －π3＝－14.因为⎝⎛⎫x ＋π6－⎝⎛⎭⎫x －π3＝π2，所以sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝sin ⎣⎡⎦⎤π2＋⎝⎛⎭⎫x －π3＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π3. 由x ∈[0，π]，可得x －π3∈⎣⎡⎦⎤－π3，2π3，又sin ⎝⎛⎭⎫x －π3＝－14<0，则x －π3∈⎣⎡⎦⎤－π3，0，故可得cos ⎝⎛⎭⎫x －π3>0. 因为sin 2⎝⎛⎭⎫x －π3＋cos 2⎝⎛⎭⎫x －π3＝1，所以cos ⎝⎛⎭⎫x －π3＝1－⎝⎛⎭⎫－142＝154.16. (1) 如图，连结OE.由四边形ABCD 是正方形知O 为BD 的中点．因为PD ∥平面ACE ，PD ⊂平面PBD ，平面PBD ∩平面ACE ＝OE ，所以PD ∥OE.在△PBD 中，PD ∥DE ，O 为BD 为中点，所以E 为PB 的中点．(2) 在四棱锥PABCD 中，AB ＝2PC ， 因为四边形ABCD 是正方形， 所以AC ＝2AB ＝2OC ，则AB ＝2OC ，所以PC ＝OC.在△CPO 中，PC ＝OC ，G 为PO 的中点，所以CG ⊥PO.因为PC ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，所以PC ⊥BD.因为四边形AC ⊥BD ，因为AC ，PC ⊂所以BD ⊥平面因为CG ⊂平面因为PO ，BD ⊂O ，所以CG ⊥平面17. (1) ＝DB 1＝h ，则AC ＝12(AB －h ＝AC·tan 60故V(x)＝Sh ＝694x 2(30－x)，0<x<30. (2) V′(x)＝94(60x x ＝20.当x ∈(0，20)30)时，V ′(x)>0，所以V(x)在(030)单调递减， 所以当且仅当x 值9 000. cm 时，容318. (1) 316， 所以3a 4－16a 2a 2＝43.所以椭圆C y 2＝1.(2) 设F 2(c ，0)0)，B(－x 1，－y 1)，故M ⎝⎛⎭⎫x 1－c 2，y 12①由题意，得→因为函数h(x)的最小值为－1e ，所以x ＝－1是不等式f(x)≤g(x)的解， 所以－1＋a ≤－1e ，即a ≤1－1e .故实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，1－1e . (3) 因为h(x)＝g(x)，所以g(x)≥f(x)恒成立，即x e x ≥x 3－ax 对一切x ∈R 恒成立．令p (x )＝x 2－e x ，即p ′＝2x －e x ，p ″(x )＝2－e x ，当x >ln 2，p ″(x )<0；当x <ln 2，p ″(x )>0， 所以p ′(x )max ＝2ln 2－2<0，所以p (x )＝x 2－e x 在R 上单调递减． x e x ≥x 3－ax 对一切x ∈R 恒成立等价于 ①当x >0时，问题转化为a ≥p (x )在R 上恒成立；②当x ＝0时，不等式恒成立，则a ∈R ； ③当x <0时，问题转化为a ≤p (x )在R 上恒成立．因为p (x )＝x 2－e x 是R 上的单调减函数， 所以当x >0时，p (x )<p (0)＝－1，所以a ≥－1；当x <0时，p (x )>p (0)＝－1，所以a ≤－1.综上所述，a ＝－1.20. (1) 由g ⎝⎛⎭⎫－12－g(1)＝f(0)，得(－2b ＋4c)－(b ＋c)＝－3，故b 、c 所满足的关系式为b －c －1＝0. (2) 方法一：由b ＝0，b －c －1＝0，可得c ＝－1.方程f(x)＝g(x)，即ax －3＝－x －2，可转化为ax 3－3x 2＋1＝0在(0，＋∞)上有唯一解．令h(x)＝ax 3－3x 2＋1，则h′(x)＝3ax 2－6x ＝3x(ax －2)．当a ≤0时，h ′(x)<0，h(x)在(0，＋∞)上单调递减．又h(0)＝1>0，h(1)＝a －2<0，h(x)在(0，＋∞)上连续，由零点存性定理，知h(x)在(0，1)内存在唯一零点，即h(x)在(0，＋∞)上有唯一的零点；当a>0时，令h′(x)＝0，得x ＝0或x ＝2a ，所以h(x)在⎝⎛⎭⎫0，2a 上单调递减，在(2a ，＋∞)上单调递增，所以h(x)min ＝h ⎝⎛⎭⎫2a ＝1－4a 2. 若h ⎝⎛⎭⎫2a ＝0，即a ＝2，则当x ∈(0，＋∞)时，h(x)≥0，当且仅当x ＝2a 时，h(x)＝0，即h(x)在(0，＋∞)上有唯一的零点；若h ⎝⎛⎭⎫2a >0，则当x ∈(0，＋∞)时，h(x)>0恒成立，即h(x)在(0，＋∞)上不存在零点；若h ⎝⎛⎭⎫2a <0，因为h(0)＝1>0，h ⎝⎛⎭⎫3a ＝1>0， 所以h(x)在⎝⎛⎭⎫0，2a 和⎝⎛⎭⎫2a ，3a 内各有一个零点，即函数h(x)的零点不唯一．综上所述，实数a 的取值范围是(－∞，0)∪{2}．方法二：由方法一可知a ＝3x －1－x －3.令x －1＝t ，则由题意可得a ＝3t －t 3在(0，＋∞)上有唯一解．令h(t)＝3t －t 3(t>0)，则由h′(t)＝3－3t 2＝0，可得t ＝1，当0<t<1时，由h′(t)>0，可知h(t)在(0，1)上是单调增函数；当t>1时，由h′(t)<0，可知h(t)是在(1，＋∞)上是单调减函数，故当t ＝1时，h(t)取得最大值2； 当0<t<1时，h(t)>h(0)＝0， 所以f(x)＝g(x)在(0，1)无解； 当t>1时，因为h(3)＝0，所以当t>3时，h(t)<0，由零点存在性定理可知h(t)在(1，＋∞)只有一个零点．故当a ＝2或a ≤0时，方程f(x)＝g(x)在(0，＋∞)有唯一解．从而所求a 的取值范围是{a|a ＝2或a ≤0}．(3) 由b ＝1，b －c －1＝0，可得c ＝0. 由A ＝{x|f(x)>g(x)且g(x)<0}得ax －3>1x 且x<0，即ax 2－3x －1<0且x<0.当a>0时，A ＝⎝⎛⎭⎪⎫3－9＋4a 2a ，0；当a ＝0时，A ＝⎝⎛⎭⎫－13，0； 当a<－94时，A ＝(－∞，0)；当－94≤a<0时，A ＝(－∞，3＋9＋4a 2a )∪(3－9＋4a2a，0)． 数学附加题21. B. 由题意知M ⎣⎢⎡⎦⎥⎤21＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤45，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤2＋a 2b －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤45，所以⎩⎪⎨⎪⎧2＋a ＝4，2b －1＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，所以M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤123－1.由|M |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪123－1＝－7得M －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤172737－17. C. 因为ρ＝2cos θ－2sin θ， 即ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ， 所以圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0，即⎝⎛⎭⎫x －222＋⎝⎛⎭⎫y ＋222＝1， 所以圆心的直角坐标为⎝⎛⎭⎫22，－22. 因为直线的普通方程为x －y ＋42＝0，所以圆心C 到直线l 距离是⎪⎪⎪⎪22＋22＋422＝5，故直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是52－12＝2 6.22. (1) 如图，以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系Axyz ，则A(0，0，0)，B(0，3，0)，A 1(0，0，4)，B 1(0，3，4)，C 1(4，0，4)．设平面A 1BC 1的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·A 1B →＝0，n 1·A 1C 1→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3y －4z ＝0，4x ＝0.取z ＝3，则x ＝0，y ＝4，所以平面A 1BC 1的一个法向量为n 1＝(0，4，3)．同理可得平面BB 1C 1的一个法向量为n 2＝(3，4，0)，所以cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝1625.因为〈n 1，n 2〉∈[0，π]，所以二面角A 1BC 1B 1的正弦值为34125.(2) 假设存在．设D (x ，y ，z )是线段BC 1上一点，且BD →＝λBC 1→，0≤λ≤1，则(x ，y －3，z )＝λ(4，－3，4)，所以x ＝4λ，y ＝3－3λ，z ＝4λ，所以AD →＝(4λ，3－3λ，4λ)． 因为AD ⊥A 1B ，所以AD →·A 1B →＝0， 即9－25λ＝0，解得λ＝925.因为925∈[0，1]，所以在线段BC 1上存在点D ，使得AD ⊥A 1B ，此时BD BC 1＝λ＝925.23. (1) 从7个顶点中随机选取3个点构成三角形，共有C 37＝35(种)取法．其中X ＝3的三角形如△ABF ，这类三角形共有6个，所以P(X＝3)＝6 35.(2)由题意，X的可能取值为3，223，3 3.其中X＝3的三角形如△ABF，角形共有6个；其中X＝2的三角形有两类，如△个)，△PAB(6个)，共有9个；其中X＝6的三角形如△PBD，角形共有6个；其中X＝23的三角形如△CDF 三角形共有12个；其中X＝33的三角形如△BDF。
南京市建邺区2018_2019学年九年级上期中数学试卷(有答案)(PDF版)
2018【建邺区】初三（上）数学期中试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．1x y +=B ．232x y +=C ．223x x -=D ．14x x+=2．O 的半径为3，点A 到圆心O 的距离为4，点A 与O 的位置关系是（ ） A ．点A 在O 外 B ．点A 在O 内 C ．点A 在O 上 D ．不能确定3．已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的边长是（ ）A ．2B ．C ．3D ．4．形如22x ax b +=的方程可用如图所示的图解法研究：画Rt ABC △，使90ACB ∠=︒，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2aBD =．则可以发现该方程的一个正根是（ ） A ．AC 的长 B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长5．如图是标标的答卷，他的得分应是（ ）A ．40分B ．60分C ．80分D ．100分 6．已知一个三角形的三边长分别为13、14、15，则其内切圆的半径为（ ）A ．B ．4C ．D ．8二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 7．方程226x -=的解为_________．8．请写出一个关于x 的一元二次方程，并且有一个根为1：___________． 9．用配方法解方程21070x x +-=，则方程可变形为2(5)x +=_________．10．已知扇形的圆心角为120º，弧长为2π，则扇形的面积为_________．（结果保留π） 11．已知关于x 的方程20x mx n ++=的两根为3和1-，则m =_______，n =_______． 12．电影《无双》上映仅10天，票房已经达到10亿元．设平均每天票房的增长率为x ，若2天后票房达到12亿元，可列方程为________．13．如图，AB 、BC 、CD 、DA 都是O 的切线．若AD =3，BC =6，则AB +CD 的值是________． 14．如图，AB 是O 的弦，点C 在ACB 上，点D 是AB 的中点，将 AC 沿AC 折叠后恰好经过点D ．若O的半径为，AB =8，则AC 的长是________．15．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =8，E 是BC 上的一动点（不与点B 、C 重合）．连接AE ，过点D 作DF AE ⊥，垂足为F ，则线段BF 长的最小值为________． 16．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定{}max a b 、表示a 、b 中较大的数，如{}max 122=，．那么方程{}2max 2,24x x x -=-的解为________． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（6分）解方程：2610x x --=． 18．（6分）解方程：()236x x x -=-．19．（7分）如图，在⊙O 中， AC BD=，∠AOB =45°，求∠COD 的度数．20．（7分）如图，四边形OABC 是平行四边形，以点O 为圆心，OA 长为半径作圆，⊙O 恰好经过B 、C 两点．若点D 是优弧AC 上的一个动点（不与点A 、C 重合），求∠D 的度数．21．（8分）如图，已知△ABC ．（1）用直尺和圆规作△ABC 的外接圆⊙O （保留作图的痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若⊙O 的半径为5，点O 到BC 的距离为3，求BC 的长．22．（8分）如图，△ABC 中，AB =AC ，O 是边BC 的中点，⊙O 与AB 相切于点D ．求证：AC 是⊙O 的切线．23．（8分）已知关于x 的方程()21210m x mx m --++=． （1）求证：无论常数m 取何值，方程总有实数根； （2）当m 取何整数时，方程有两个整数根．24．（9分）某公司在商场购买某种比赛服装，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，该公司一次性购买这种比赛服装付了1200元．请问购买了多少件这种比赛服装？25．（9分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4cm ，CB =6.5cm ．点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度移动．当点Q 到达点B 时，点P 停止移动． （1）几秒钟后，S △PCQ =3cm 2； （2）几秒钟后，PQ =5cm ．26．（9分）如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点．连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ．连接PO ，交⊙O 于点D ． （1）求证：PO 平分∠APC ．（2）连接DB ．若∠C =30°，求证DB ∥AC ．27．（11分） 问题提出平面内有两点P 、Q ，以点P 或点Q 为圆心，PQ 长为半径的圆称为点P 、Q 的伴随圆．如图①②所示，⊙P 、⊙Q 均为点P 、Q 的伴随圆．初步思考 （1）若点P 的坐标是(1，4)，点Q 的坐标是(4-，3)，则点P 、Q 的伴随圆的面积是 ． （2）点O 是坐标原点，若函数y x b =-+的图像上有且只有一个点A ，使得O 、A 的伴随圆的面积为16π，求b 的值及点A 的坐标．推广运用（3）点A 在以P (m ，0)为圆心，半径为1的圆上，点B 在函数4y x =-的图像上．若对于任意点A 、B ，均满足A 、B 的伴随圆的面积都不小于16π，则m 的取值范围是 ．2018【建邺区】初三（上）数学期中试卷（答案）一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案CABCBB二、填空题三、解答题 17．13x =+，23x =-18．12x =，23x =-19．∵ AC = BD∴AB BC CD BC +=+ ∴ AB CD = ∴∠BOA =∠COD∵∠BOA =45° ∴∠COD =45°20．∵四边形AOCB 是平行四边形∴∠AOC =∠ABC 设∠AOC =∠ABC =α∵∠ADC =12∠AOC ∴∠ADC =12α∵∠ADC +∠ABC =180° ∴11802αα+=︒ ∴120α=︒ ∴60ADC =︒∠21．⑴如图所示，圆O 即为所求⑵连接OB 、OC ，作OD ⊥BC 于点D 由题意得：OB =OC =5，OD =3 ∵OD ⊥BC∴BD =DC =4（勾股定理） ∴BC =822．连接OD 、AO ，作OE ⊥AC 于点E ∵AB 是切线，D 为切点 ∴OD ⊥AB即90ADO ∠= ∵OE ⊥AC∴90AEO ∠=∵O 为BC 中点，AB =AC ∴AO 平分BAC ∠ ∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ∴OD =OE∴AC 是O 的切线23．⑴①当10m -=，即1m =时原方程为220x -+= 解得：1x =∴当m=1时，原方程有实数根 ②当10m -≠，即1m ≠时()()()224241140b ac m m m -=--⨯-+=>∴当1m ≠时，原方程有实数根综上所述：无论常数m 取何值，方程总有实数根． ⑵由题意得：22222b m x a m -±±==-∴1221212211m m xm m m ++===+---，22211221m m x m m --===-- 要满足m 为整数，两根为整数，只需满足21m -为整数 ∴11,2m -=±±∴m =0、2、-1、3∴当m 为0、2、-1、3时，方程有两个整数根BB24．解：设购买了x 件这种比赛服装①当010x ≤≤时，单价80，最多花费800元 ②当10x >时，单价为()802102100x x --=-+则可列方程()12002100x x =-+，解得120x =，230x = 由题意得：210050x -+≥即25x ≤则230x =舍去，20x =③当25x >时，单价50，最少花费1250 答：购买了20件这种比赛服装25．设：运动时间为t s由题意得：1304t ≤≤⑴()21142=422PCQ S PC CQ t t t t =⋅=-⋅-+可列方程：23=4t t -+ 解得：11t =，23t =⑵由图可知：222PQ PC CQ =+可列方程：()()2225=42t t -+解得：1t =，)2t =舍去∴45t +=26．⑴如图，连接OB ，∵P A ，PB 是⊙O 的切线，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥又∵OA OB =，点O 在∠APC 内部 ∴PO 平分∠APC ⑵∵OA ⊥AP ，OB ⊥BP ∴∠CAP =∠OBP =90° ∵∠C =30°∴∠APC =90°-∠C =90°-30°=60° ∵PO 平分∠APC∴∠OPC =12∠APC =30°∴∠POB ==90°-∠OPC =90°-30°=60° 又∵OD =OB∴△ODB 是等边三角形 ∴∠OBD =60°∴∠DBP =∠OBP -∠OBD =90°-60°=30° ∴∠DBP =∠C ∴DB ∥AC27．⑴26π 思路：PQ ==，∴2226S πr πPQ π===⑵ 当O 、A 的伴随圆面积为16π，可得4OA =∵直线y x b =-+有且仅有一个点A 满足4OA = ∴点O 到直线y x b =-+的距离为4 ∵y x b =-+与y x =-平行∴y x b =-+与x 轴所夹锐角为45︒如图所示，存在两条直线满足题意，记其中一条为1y x b =-+，交y 轴于点M ，另一条为2y x b =-+，交y 轴于点N ，则M （0，1b ），N∵190OA M ∠=︒，145OMA ∠=︒ ∴△1OMA 为等腰直角三角形 ∴1OM == ∴1b =易求1A （同理2b =-2A （-，-综上b =，A （）或b =-，A （-⑶思路：由题意得4AB ≥，则P 到直线4y x =-的距离应大于等于5记到直线4y x =-的距离等于5的点P 为1P 、2P ，如图所示 易求1P （4-，0），2P （4+，0） 所以结合图像，4m ≤-4m ≥+1B B 4。
初中数学2017-18-1九年级数学期中试卷答案
2017～2018学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．m＞－1； 12．4； 13． 14．10三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作． ....................................................... .........8分16．解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1=0， ............................................................ ..........................4分∴a=1． ................................................. ......................................8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：连接AO. ................................................................2分∵半径OC⊥弦AB，∴AD＝BD.∵AB＝12，∴AD＝BD＝6.设⊙O的半径为R，∵CD＝2，∴OD＝R－2，在Rt△AOD中，OA2＝OD2＋AD2，即：R2＝(R－2)2＋62. ................................................................6分∴R＝10.答：⊙O的半径长为10． ................................................................8分18．解：（1）依题意，得：⎩⎨⎧=-=+6024b a b a ，解得：⎩⎨⎧-==42b a ∴二次函数的解析式为：x x y 422-=． ................................................................4分（2）对称轴为x ＝1，顶点坐标为（1，－2）. ................................................................8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：设应邀请x 支球队参加比赛． ................................................................1分由题意，得28)1(21=-x ， ................................................................6分解得：x 1＝8，x 2＝－7(舍去)，答：应邀请8支球队参加比赛． ................................................................10分20．解：（1）∵二次函数y =－mx 2+4m 的顶点坐标为（0，2），∴4m =2，即m =12，∴抛物线的解析式为：2212+=x y . ..............................................................2分（2）∵A 点在x 轴的负方向上坐标为（x ，y ），四边形ABCD 为矩形，BC 在x 轴上，∴AD ∥x 轴，又∵抛物线关于y 轴对称，∴D、C 点关于y 轴分别与A 、B 对称． ∴AD 的长为-2x ，AB 长为y ，∴周长p =2y -4x =2（－12x 2+2）－4x =－x 2－4x +4． ..................................6分∵A 在抛物线上，且ABCD 为矩形，又∵抛物线y =﹣12x 2+2与x 轴交于（-2,0）与（2,0），∴由图象可知﹣2＜x ＜2.综上所述，p =－x 2－4x +4，其中－2＜x ＜2． ..................................8分（3）不存在.假设存在这样的p ，即：－x 2－4x +4=9，解此方程，无实数解. ∴不存在这样的p ．来 .....................................................................................10分六、（本题满分12分）21．解：（1）根据题意，得：若7.5x=70，得：x=283＞4，不符合题意；若5x+10=70. 解得：x =12答：工人甲第12天生产的产品数量为70件. (2)分（2）由函数图象知，当0≤x≤4时，p=40，当4＜x≤14时，设p=kx+b，将（4，40）、（14，50）代入，联立方程组，解得：k=1,b=36.∴P=x+36. ............................................. ........................................5分①当0≤x≤4时，W=（60－40）×7.5x=150x.∵W随x的增大而增大，∴当x=4时，W最大=600元；②当4＜x≤14时，W=（60－x－36）（5x+10）=－5x2+110x+240=－5（x－11）2+845，∴当x=11时，W最大=845.∵845＞600，∴当x=11时，W取得最大值，845元.答：第11天时，利润最大，最大利润是845元． .....................................12分七、（本题满分12分）22．解：（1）c =2； ....................................................................................2分∴4n m n m ==或.∵()()22454m mn n m n m n -+=--，∴4m 2－5mn ＋n 2=0. .....................................6分（3）∵方程()200ax bx c a ++=≠是倍根方程，不妨设12=2,x x∵相异两点()()1,,4,M t s N t s +-都在抛物线2y ax bx c =++上，八、（本题满分14分）23．解：（1）①∵∠AOB =150°，∠BOC =120°，∴∠AOC =360°-150°-120°=90°又∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC .∴∠OCD =60°，∠D =∠BOC =120°∴∠DAO =180°+180°-∠AOC -∠OCD -∠D =90°. ......................................2分②连接OD .∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°∴CD=OC，∠ADC=∠BOC=120°，AD=OB∴△OCD是等边三角形∴OC=OD=CD.又∵∠DAO=90°∴OA2+AD2=OD2即OA2+OB2=OC2 ............................................. .......................................6分（2）①当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值. ...........................................................8分将△AOC绕点C按顺时针旋转60°得△A′O′C，连接OO′则OC=O′C，OA=O′A′，且△OCO′是等边三角形，∴∠C O O′ =∠CO′O=60°，OC=OO′又∵∠A′O′C=∠AOC=∠BOC =120°∴B，O，O′，A′四点共线∴OA+OB+OC= O′A′+OB+OO′=BA′时，值最小. ...............................................12分②......................................14分【注：以上各题解法不唯一，只要合理，均应酌情赋分】。
江苏省南京市建邺区2017-2018学年九年级上数学期中试卷及答案
建邺区2017－2018学年度第一学期期中调研测试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是A ．2x ＋y ＝2B ．x ＋y 2＝0C ．2x －x 2＝1D ．x ＋1y ＝72．若关于x 的方程x 2－mx ＋6＝0的一个根是2，则另一个根是A ． 2B ． 2C ．－3D ． 33．下列说法中，正确的是A ．周长相等的圆是等圆B ．过任意三点可以画一个圆C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．平分弦的直径垂直于弦4．标标抛掷一枚点数从1-6的正方体骰子10次，有5次6点朝上．当他抛第11次时， 6点朝上的概率为A ．111B ．16C ．15D ．125．第五套人民币一元硬币的直径约为25mm ，则用它能完全覆盖住的正方形的边长最大不 能超过A ．12.5 mmB ．25 mmC ．2522mm D ．2532 mm 6．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，则∠OAC +∠OCB +∠OBA 的度数为A ．45°B ．60°C ．90° D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应．．位置．．上） 7．方程x 2＝25的解为 ▲ ．8．⊙O 的半径为4，点A 到圆心O 的距离为3，则点A 在⊙O ▲ ．（填“内”、“上”或“外”） 9．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则这个扇形的面积为 ▲ ．10．一个袋子中有2个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的情况下，随机摸出一个红球的概率是15，则袋中有 ▲ 个白球．11．王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步 数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数 的中位数是 ▲ 万步，众数是 ▲ 万步．12．如图，P A 、PB 切⊙O 于点A 、B ．CD 切⊙O 于点E ，交P A 、PB 于点C 、D ．若△PCD 的周长是10，则P A的长是 ▲ ．13．已知关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ． 14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，点O 在△ABC 内，若∠BCO ＝40°，则∠A ＝ ▲ °．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝4．点P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠P AC ＝∠PCB ，则线段BP 长的最小值是 ▲ ．16．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定minh{a 、b }表示a 、b 中较小的数的一半，如minh{2，3}＝1．那么方程minh{x ，－x }＝2+2xx 的解为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：x 2-2x -1＝ 0．18．（6分）解方程：x (3－2x )＝4x －6．（第14题）（第12题）王老师快走锻炼步数条形统计图 万步（第11题）19．（7分）某市2015年的人均年收入为50 000元，2017年的人均年收入为60 500元．求人均年收入的年平均增长率．20．（7分）如图，点C 在⊙O 上，弦AB ⊥OC ，垂足为D ，AB ＝4，CD ＝1.求⊙O 的半径.21．（8分）某校射击队打算从君君、标标两人中选拔一人参加市射击比赛．在选拔赛中， 每人射击5次，他们5次打靶命中的环数如下（单位：环）:君君：7，8，7，8，10； 标标：5，8，7，10，10． （1）填写下表：（2）根据以上信息，若教练选择君君参加市射击比赛，教练的理由是什么？22．（8分）（1）某校有A 、B 两个食堂，甲、乙、丙三位同学各自随机选择其中的一个食堂就餐， 求三位同学在相同食堂就餐的概率．（2）甲、乙、丙三位同学分别站在等边三角形场地的三个顶点A 、B 、C 处，每个人都以 相同的速度沿着等边三角形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙 三位同学互不相遇的概率是 ▲ ．23．（8分）“不忘初心，继续前行”，2017年10月18日—2017年10月24日“中国共产（第20题）党第十九次全国代表大会”在北京隆重召开.为了解某校1000名学生在此期间对会议的 关注方式，某班兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将问卷调查的结果绘制 成如下不完整的统计表：（1）本次问卷调查抽取的学生共有 ▲ 人，其中通过报纸关注会议的学生有 ▲ 人； （2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示； （3）根据抽样的结果，估计该校学生通过网络关注会议的约有多少人？24．（9分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1 250元，那么这种衬衫每件的价格应定为多少元？25．（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ．过点D 作EF ⊥AC ，垂足为E ，且交AB 的延长线于点F ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线． （2）已知AB ＝5，AE ＝4．求EF 的长．26．（9分）（1）在图①中，已知点A 、B 和直线l 1，在直线l 1上作点P ，使得∠APB ＝90°； （2）在图②中，已知点C 、D 和直线l 2，在直线l 2上作点Q ，使得∠CQD ＝45°． （用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）27．（11分） 问题提出苏科版《数学》九年级（上册）习题2.1有这样一道练习题：在解决此题时，若想要说明“点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一个圆上”只需证明 ▲ ． 初步思考如图②，BD、CE 是锐角△ABC 的高，连接DE ．（第26题）求证：∠ADE ＝∠ABC ．小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明． （请你在下面的空白处根据小敏的思路完成证明过程.） 推广运用如图③，BD 、CE 、AF 是锐角△ABC 的高，连接DE 、EF 、FD ．猜想∠EFB 与∠DFC 之间存在的关系，并说明理由．建邺区2017－2018学年度第一学期期中调研测试卷九年级数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．x =±5； 8．内； 9．3π； 10．8； 11．1.1，1.2； 12．5； 13．k >-1且k ≠0； 14．50； 15．2； 16．x =-2三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：(x －1)2＝2， ······················································································ 2分 x －1＝±2，······················································································ 4分 x 1＝1＋2，x 2＝1－2． ······································································ 6分 18．（本题6分）解：(x ＋2)( 3－2x )＝0， ············································································· 4分x 1＝－2，x 2＝32． ················································································ 6分19．（本题7分）解：设人均年收入的年平均增长率是x ．根据题意，得50 000 (1＋x )2＝60 500． ···················································· 3分解这个方程，得x 1＝0.1，x 2＝－2.1（不合题意，舍去）．答：该市人均年收入的年平均增长率是10%． ·········································· 7分20．（本题7分）解：连接OB ．∵ 在⊙O 中，弦AB ⊥OC ，垂足为D ，∴ AD ＝BD ＝12AB ＝2． ······································································ 2分设⊙O 的半径为r ．在Rt △BOD 中，BD 2＋OD 2＝OB 2，即22＋(r －1) 2＝r 2．············································································ 5分 解方程，得r ＝2.5．所以⊙O 的半径为2.5． ······································································· 7分 21．（本题8分）解：（1）3，1.2，5，8（说明：方差2分，其余每个1分）． ······························· 5分（2）教练选择君君参加市射击比赛的理由是：因为－x 君＝－x 标，S 2君<S 2标，说明两人实力相当，但君君射击的成绩比标标稳定． ··············································· 8分 22．（本题8分）解：（1）甲、乙、丙选择A 、B 两个食堂的事件有（A ，A ，A ），（A ，A ，B ），（A ，B ，A ），（A ，B ，B ），（B ，A ，A ），（B ，A ，B ），（B ，B ，A ），（B ，B ，B ）． 一共有8种可能的结果，它们是等可能的，其中符合要求的有2种． P (甲、乙、丙选择相同食堂)＝ 28 ＝ 14．答：甲、乙、丙选择相同食堂的概率为14． ·········································· 6分（2）14． ···························································································· 8分23．（本题8分）解：（1）50，4． ······················································································ 2分 （2）选择条形图或扇形统计图，画图正确． ············································· 5分（3）1 000×16%＝160（人）．答：估计该校1 000名学生中通过网络关注会议的约有160人． ············· 8分 24．(本题9分)解：设这种衬衫的单价降了x 元．根据题意，得 (40－x )(20＋2x )＝1 250．················································· 4分 解这个方程，得 x 1＝x 2＝15． ······························································ 7分 所以，当x ＝15时，40－x ＝25． ··························································· 8分答：当这种衬衫每件的价格定为25元时，商店每天获利1 250元． ·············· 9分 25．(本题9分)（1）证明：如图，连接AD 、OD ．∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB ＝90°． 即 AD ⊥BC ．∵ 在△ABC 中，AB ＝AC ，且AD ⊥BC ， ∴ D 为BC 的中点． 又 O 为AB 的中点． ∴ OD ∥AC ．∵ EF ⊥AC ， 即 ∠CED ＝90°，∴ ∠ODE ＝∠CED ＝90°．即 OD ⊥EF ． ·········································································· 4分又 OD 为⊙O 的半径，∴ 直线EF 与⊙O 相切． ·························································· 5分（2）解：∵ OD ∥AC ，∴ △FOD ∽△F AE ． ··································································· 6分∴ FO F A ＝OD AE ．∴ FB ＋2.5FB ＋5＝2.54． ······································································ 7分∴ BF ＝53． ··············································································· 8分∴ AF ＝53＋5＝203．∴ 在Rt △AEF 中，EF ＝AF 2－AE 2＝163． ······································ 9分 26．（本题9分）解：（1）画图正确． ·················································································· 4分 （2）画图正确． ·················································································· 9分 27．(本题11分)解：（1）MB ＝MC ＝MD ＝ME ． ··································································· 2分 （2）如图②，取BC 的中点M ，连接ME 、MD ． ∵ BD 、CE 是锐角△ABC 的高， ∴ ∠BDC ＝∠CEB ＝90°． 在Rt △BDC 中，M 是BC 的中点， ∴ MD ＝MB ＝MC ． 同理可得 ME ＝MB ＝MC ．∴ MB ＝MC ＝MD ＝ME ． ····························································· 4分 ∴ 四边形BCDE 是⊙M 的内接四边形．∴∠EBC＋∠EDC＝180°． ··························································5分又∠ADE＋∠EDC＝180°，∴∠ADE＝∠EBC．即∠ADE＝∠ABC． ···································································6分（3）∠EFB＝∠DFC．理由如下：如图③，设锐角△ABC的三条高BD、CE、AF交于点G．取BG的中点M，连接ME、MF．∵AF、CE是锐角△ABC的高，∴∠BEG＝∠BFG＝90°．在Rt△BFG中，M是BG的中点，∴MG＝MB＝MF．同理可得MG＝MB＝ME．∴MG＝MB＝MF＝ME．∴点B、F、G、E在以点M为圆心的同一个圆上．∴∠BFE＝∠BGE． ···································································8分取CG的中点N，连接ND、NF．同理可得点C、D、G、F在以点N为圆心的同一个圆上．∴∠DFC＝∠DGC． ································································ 10分∵∠BGE＝∠DGC，∴∠EFB＝∠DFC． ································································· 11分（第27题图③）。
苏教版九年级数学上册期中考试(及参考答案)
苏教版九年级数学上册期中考试（及参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A ．13B ．13C ．3D ．32．若分式211xx的值为0，则x 的值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．±13．如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（）A ．2B ．-2C ．1D ．-14．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10115．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（）A ．32bB ．32bC ．32b D ．-3<b<-26．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（）A ．0xyB ．0xy C ．0xy D ．0xy 7．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是（）A ．3cmB ．6 cmC ．2.5cmD ．5 cm8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （―3，6）、B （―9，一3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（）A ．（―1，2）B ．（―9，18）C ．（―9，18）或（9，―18） D．（―1，2）或（1，―2）9．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD 上一点，且DFBC ，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为（）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：201820195-252的结果是__________.2．分解因式：2x 2﹣8=_______. 3．已知关于x 的分式方程233x k x x 有一个正数解，则k 的取值范围为________.4．把长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，得到如图所示的图形，AD 平分∠B ′AC，则∠B′CD=__________．5．如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为___________.6．如图．在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC的顶点都在格点上,则BAC的正弦值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：3211x x x2．先化简，再求值：22122()121x x x xx x x x，其中x满足x2－2x－2=0.3．如图，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF （1）求证：?ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求?ABCD的面积．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．6．某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、B3、C4、C5、A6、A7、D8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、522、2（x+2）（x﹣2）3、k<6且k≠34、30°5、36、5 5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x2、1 23、（1）略；（2）S平行四边形ABCD=244、河宽为17米5、（1）样本容量为50；（2）平均数为14（岁）；中位数为14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为720人．6、（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．。
九年级数学答案
九年级数学答案²第 1 页 （共 4 页）2017～2018学年度第一学期期中质量检测九年级数学参考答案及评分标准一、 选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题5分，共20分） 11.x 1=6，x 2=-6, 12. 2142y x x =-+ (0＜x ＜4）（自变量范围不写不扣分） 13. 1 14. 105 三、（每小题8分，共32分）15.解：∵47,1,1-=-==c b a …………………………………………………………1分 ∴8)47(14)1(422=-⨯⨯--=-=∆ac b ……………………………………3分∴2221128)1(242±=⨯±--=-±-=a ac b b x ……………………6分 即22211+=x ，22212-=x …………………………………………8分16.解：（1）设x ﹣1≥0 原方程变为x 2﹣x+1﹣1=0， ………………………………1分x 2﹣x=0，解得x 1=0（舍去），x 2=1． …………………………3分（2）设x ﹣1＜0，原方程变为x 2+x ﹣1﹣1=0， ……………………………4分x 2+x ﹣2=0，解得x 1=1（舍去），x 2=﹣2． …………………………6分∴原方程解为x 1=1，x 2=﹣2． ………………………8分17. 解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求， …………3分C 1（－1，1）； …………4分（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求， ……………7分B 2（-3，-4）． ………………………………8分九年级数学答案²第 2 页 （共 4 页）图2图118. 解：（1）设每盆花卉应降价x 元，根据题意可得：（40-x ）（20+2x ）=1200 ………………………………………………3分 解得：x 1=10，x 2=20，………………………………………………………6分 ∵为了增加盈利并尽快减少库存，∴x=10应舍去，只取x=20， ………………………………………………7分答：若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价20元；……………………8分 四、（每小题10分，共20分）19解：建立如图所示的平面直角坐标系。
2017-2018学年度九年级上学期数学期中考试卷及答案
2017-2018学年第一学期期中考试九年级数学试题1. 计算()23-的结果是（）A.3B.3- C.3± D.92. 若P（x，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y＝（）A、7B、－7C、1D、－13. 下列二次根式是最简二次根式的是（）4. 一元二次方程22350xx++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5. 用配方法解方程0142=++xx，则配方正确的是（）A、3)2(2=+x B、5)2(2-=+x C、3)2(2-=+x D、3)4(2=+x6. 如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝（）. A． 4 B.5 C． 6 D.7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7. 2-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8. 221x-=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点，则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm)NMOCBA10. 关于x 的一元二次方程04)2(22=-+-+m mx x m 有一根为0，则m= . 11. 对于任意不相等的两个数a,b ，定义一种运算*如下：ba b a b a -+=*，如523232*3=-+=，那么)5(*3-= .12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_________。
13. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转22.5︒，第．2．次．旋转后得到图①，第．4．次．旋转后得到图②…，则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）14. 等腰三角形两边的长分别为方程02092=+-x x 的两根，则三角形的周长是．三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分） 15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝016. 计算：0)15(282218-+--17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．图① 图② 图③ 图④18. 如图，大正方形的边长为515+，小正方形的边长为515-，求图中的阴影部分的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。
建邺区2017-2018学年度九年级第一学期中质量调研测试试卷 评分标准10.22
建邺区2017－2018学年度第一学期期中调研测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．x ＝±5． 8．内． 9．3π．10．8． 11．1.1，1.2． 12．5．13．k>－1且k ≠0． 14．50．15．2．16．x ＝2－22．三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分）解：(x －1)2＝2， ······················································································ 2分 x －1＝±2， ····················································································· 4分 x 1＝1＋2，x 2＝1－2． ····································································· 6分 18．（本题6分）解：(x ＋2)( 3－2x )＝0， ············································································· 4分x 1＝－2，x 2＝32． ················································································ 6分19．（本题7分）解：设人均年收入的年平均增长率是x ．根据题意，得50 000 (1＋x )2＝60 500． ··················································· 3分解这个方程，得x 1＝0.1，x 2＝－2.1（不合题意，舍去）．答：该市人均年收入的年平均增长率是10%． ·········································· 7分20．（本题7分）解：连接OB ．∵ 在⊙O 中，弦AB ⊥OC ，垂足为D ，∴ AD ＝BD ＝12AB ＝2． ······································································ 2分设⊙O 的半径为r ．在Rt △BOD 中，BD 2＋OD 2＝OB 2，即22＋(r －1) 2＝r 2． ··········································································· 5分 解方程，得r ＝2.5．所以⊙O 的半径为2.5． ······································································· 7分21．（本题8分）解：（1）3，1.2，5，8（说明：方差2分，其余每个1分）． ······························· 5分（2）教练选择君君参加市射击比赛的理由是：因为－x 君＝－x 标，S 2君<S 2标，说明两人实力相当，但君君射击的成绩比标标稳定． ··············································· 8分 22．（本题8分）解：（1）甲、乙、丙选择A 、B 两个食堂的事件有（A ，A ，A ），（A ，A ，B ），（A ，B ，A ），（A ，B ，B ），（B ，A ，A ），（B ，A ，B ），（B ，B ，A ），（B ，B ，B ）． 一共有8种可能的结果，它们是等可能的，其中符合要求的有2种． P (甲、乙、丙选择相同食堂)＝ 28 ＝ 14．答：甲、乙、丙选择相同食堂的概率为14． ·········································· 6分（2）14． ···························································································· 8分23．（本题8分）解：（1）50，4． ······················································································ 2分 （2）选择条形图或扇形统计图，画图正确． ············································· 5分（3）1 000×16%＝160（人）．答：估计该校1 000名学生中通过网络关注会议的约有160人． ············· 8分 24．(本题9分)解：设这种衬衫的单价降了x 元．根据题意，得 (40－x )(20＋2x )＝1 250． ················································ 4分 解这个方程，得 x 1＝x 2＝15． ······························································ 7分 所以，当x ＝15时，40－x ＝25． ··························································· 8分答：当这种衬衫每件的价格定为25元时，商店每天获利1 250元． ·············· 9分 25．(本题9分)（1）证明：如图，连接AD 、OD ．∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB ＝90°． 即 AD ⊥BC ．∵ 在△ABC 中，AB ＝AC ，且AD ⊥BC ， ∴ D 为BC 的中点． 又 O 为AB 的中点． ∴ OD ∥AC ．∵ EF ⊥AC ， 即 ∠CED ＝90°，∴ ∠ODE ＝∠CED ＝90°．即 OD ⊥EF ． ········································································· 4分又 OD 为⊙O 的半径，∴ 直线EF 与⊙O 相切． ·························································· 5分（2）解：∵ OD ∥AC ，∴ △FOD ∽△F AE ． ··································································· 6分∴ FO F A ＝OD AE ．∴ FB ＋2.5FB ＋5＝2.54． ······································································ 7分∴ BF ＝53． ··············································································· 8分∴ AF ＝53＋5＝203．∴ 在Rt △AEF 中，EF ＝AF 2－AE 2＝163． ······································ 9分 26．（本题9分）解：（1）画图正确． ················································································· 4分 （2）画图正确． ················································································· 9分 27．(本题11分)解：（1）MB ＝MC ＝MD ＝ME ． ··································································· 2分 （2）如图②，取BC 的中点M ，连接ME 、MD ． ∵ BD 、CE 是锐角△ABC 的高， ∴ ∠BDC ＝∠CEB ＝90°． 在Rt △BDC 中，M 是BC 的中点， ∴ MD ＝MB ＝MC ． 同理可得 ME ＝MB ＝MC ．∴ MB ＝MC ＝MD ＝ME ． ····························································· 4分 ∴ 四边形BCDE 是⊙M 的内接四边形．∴ ∠EBC ＋∠EDC ＝180°． ·························································· 5分 又 ∠ADE ＋∠EDC ＝180°， ∴ ∠ADE ＝∠EBC ．即 ∠ADE ＝∠ABC ． ··································································· 6分 （3）∠EFB ＝∠DFC ．理由如下：如图③，设锐角△ABC 的三条高BD 、CE 、AF 交于点G ． 取BG 的中点M ，连接ME 、MF ． ∵ AF 、CE 是锐角△ABC 的高， ∴ ∠BEG ＝∠BFG ＝90°． 在Rt △BFG 中，M 是BG 的中点，∴MG＝MB＝MF．同理可得MG＝MB＝ME．∴MG＝MB＝MF＝ME．∴点B、F、G、E在以点M为圆心的同一个圆上．∴∠BFE＝∠BGE． ···································································8分取CG的中点N，连接ND、NF．同理可得点C、D、G、F在以点N为圆心的同一个圆上．∴∠DFC＝∠DGC． ································································ 10分∵∠BGE＝∠DGC，∴∠EFB＝∠DFC． ································································· 11分（第27题图③）。