崇明区年高三数学一模试卷

崇明县2016学年第一次高考模拟考试试卷

数 学

一、填空题(本大题共有12题,满分5４分,其中1－６题每题４分,7－1２题每题5分)

【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得满分,否则一律得零分.】 １.复数(2)i i +的虚部为 ．

2.设函数2log ,0

()4,0x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩

≤,则((1))f f -= .

3.已知

{}

12,M x x x R =-∈≤，

10,2x P x x R x -⎧⎫

=∈⎨⎬

+⎩⎭

≥，则M P ∩等

于 ．

4.抛物线2y x =上一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标为 ．

５．已知无穷数列{}n a 满足1*1

()2

n n a a n N +=∈,且21a =,记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则

lim n n S →∞

= .

6.已知,x y R +∈,且21x y +=，则x y ⋅的最大值为 ．

7.已知圆锥的母线10l =,母线与旋转轴的夹角30α=︒,则圆锥的表面积为 .

8．若21

(2)(*)n x n N x

+∈的二项展开式中的第9项是常数项,则n = .

9.已知A ,Ｂ分别是函数2sin )(0()f x x ωω>=在轴右侧图像上的第一个最高点和第一个最低点,且2

AOB π

∠=

，则该函数的最小正周期是 ．

10.将序号分别为1、２、3、4、５的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人

的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 .

１1.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数()y f x =的图像恰好经过

k 个格点，则称函数()y f x =为ｋ阶格点函数．已知函数：①2y x =；②2sin y x =;

③1x y π=-;④cos 3y x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭.其中为一阶格点函数的序号为 （注：把你

认为正确论断的序号都填上)

1２．已知AB 为单位圆O 的一条弦,Ｐ为单位圆O 上的点．若()f AP AB λλ=-()R λ∈的最

小值为m ，当点Ｐ在单位圆上运动时，m 的最大值为

4

3

，则线段ＡＢ的长度

为 .

二、选择题(本大题共有4题,满分20分）

【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得５分，否则一律得零分.】

１３．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

Ａ.tan y x =ﻩﻩﻩＢ.3x

y =

ﻩﻩＣ.13

y x =ﻩﻩﻩＤ．lg y x =

14.设,a b R ∈,则“2

1a b ab +>⎧⎨>⎩”是“1a >且1b >”的

A ．充分非必要条件

ﻩﻩﻩ B ．必要非充分条件 ﻩＣ.充分必要条件

ﻩﻩ

D ．既非充分又非必要条件

1５．如图,已知椭圆C 的中心为原点O ，(25,0)F -为C 的左焦点，

P 为C 上一点，满足OP OF =且4PF =，则椭圆C 的方程为

A.2

21255

y x +=ﻩ ﻩB.2213010y x += ﻩ

C.213616y x 2+=ﻩ

D.2214525

y x += 16．实数a 、b 满足0ab >且a b ≠,由a 、b 、2

a b

+、ab 按一定顺序构成的数列 A ．可能是等差数列,也可能是等比数列 B.可能是等差数列,但不可能是等比数列

C ．不可能是筹差数列,但可能是等比数列ﻩD.不可能是等差数列，也不可能是等比数列

三、解答题（本大题共有５题，满分76分）

【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】

17.(本题满分14分）本题共有2个小题，第(1）小题满分７分,第(2)小题满分7分．

在正三棱柱111ABC A B C -中,11,2AB BB ==,求： (１）异面直线11B C 与1A C 所成角的大小； （2)四棱锥111A B BCC -的体积．

1８.（本题满分１4分)本题共有2个小题,第(１)小题满分6分,第(2)小题满分8分. 在一个特定时段内,以点D 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点D 正北55海里处 有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45︒且与点A 相距

402海里的位置Ｂ处,经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45θ︒+（其中

26sin θ=

， 090θ︒<<︒）且与点A 相距1013海里的位置C 处．

(1）求该船的行驶速度(单位:海里/小时）;

（2)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由．

19.（本题满分14分）本题共有2个小题,第(1)小题满分6分，第(２)小题满分8分.

已知点1F 、2F 为双曲线2

2

2:1y C x b

-=(0)b >的左、右焦点,过2F 作垂直于x 轴的直线,

在轴上方交双曲线Ｃ于点M ，且1230MF F ∠=︒． （1）求双曲线Ｃ的方程；

(2）过双曲线C 上任意一点Ｐ作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为1P 、2P ，

求12PP PP ⋅的值.