功和功率,动能定理
功、功率与动能定理(解析版)
构建知识网络：考情分析：功和功率、动能和动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律是力学的重点，也是高考考查的重点，常以选择题、计算题的形式出现，考查常与生产生活实际联系紧密，题目的综合性较强。
复习中要特别注意功和功率的计算，动能定理、机械能守恒定律的应用以及与平抛运动、圆周运动知识的综合应用重点知识梳理： 一、功1.做功的两个要素(1)作用在物体上的力. (2)物体在力的方向上发生的位移. 2.功的物理意义 功是能量转化的量度. 3.公式 W ＝Fl cos_α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移. (2)该公式只适用于恒力做功. 4.功的正负(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功.(2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功.(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功.通晓两类力做功特点(1)重力、弹簧弹力和电场力都属于“保守力”，做功均与路径无关，仅由作用对象的初、末位置(即位移)决定。
(2)摩擦力属于“耗散力”，做功与路径有关。
二、功率1.物理意义：描述力对物体做功的快慢.2.公式：(1)P ＝Wt ，P 为时间t 内的物体做功的快慢.(2)P ＝Fv①v 为平均速度，则P 为平均功率. ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率. 3.对公式P ＝Fv 的几点认识：(1)公式P ＝Fv 适用于力F 的方向与速度v 的方向在一条直线上的情况. (2)功率是标量，只有大小，没有方向；只有正值，没有负值.(3)当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解. 4.额定功率：机械正常工作时的最大功率.5.实际功率：机械实际工作时的功率，要求不能大于额定功率. 三、动能1.定义：物体由于运动而具有的能.2.公式：E k ＝12mv 2.3.物理意义：动能是状态量，是标量(选填“矢量”或“标量”)，只有正值，动能与速度方向无关.4.单位：焦耳，1J ＝1N·m ＝1kg·m 2/s 2.5.动能的相对性：由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性.6.动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔE k ＝12mv 22－12mv 12.四、动能定理1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.2.表达式：(1)W ＝ΔE k . (2)W ＝E k2－E k1. (3)W ＝12mv 22－12mv 12.3.物理意义：合外力做的功是物体动能变化的量度.4.适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动. (2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功.(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用. 【名师提醒】一对平衡力做功绝对值肯定相等；一对相互作用力做功的绝对值不一定相等，可以同为正或同为负，也可以一个做功一个不做功，可以一正一负绝对值不一定相等---因为相互作用力作用在不同的物体上，不同的物体位移不一定相等。
功 功率 动能定理
图4 (1)求该汽车的额定功率； (2)该汽车由静止开始运动，经过 35 s 达到最大速度 40 m/s，求其在 BC 段的位移．
①最大速度在图象中对应的力；②AB、BO 均为直线．
1．求解功率时应注意的“三个”问题 (1) 首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率； (2) 平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功
命题点三 动能定理及其应用 1．动能定理 (1)三种表述
①文字表述：所有外力对物体做的总功等于物体动能的增加量； ②数学表述：W 合＝21mv2－12mv02 或 W 合＝Ek－Ek0； ③图象表述：如图 6 所示，Ek－l 图象中的斜率表示合外力．
图6 (2)适用范围
①既适用于直线运动，也适用于曲线运动； ②既适用于恒力做功，也适用于变力做功； ③力可以是各种性质的力，既可同时作用，也可分阶段作用．
增加时合外力做正功；当动能减少时合外力做负功．
1.如图所示，质量为 m 的物体置于倾角为 θ 的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为 μ，在 外力作用下，斜面以加速度 a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体 m 与斜面体相对静 止．则关于斜面对 m 的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( ) A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功 C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功
一为零
一为正 一为负
与 l 间的方向夹角 (3)一对相互作用力做的总功可 正、可负，也可为零
7.一对平衡力的功
一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对
力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零．
二、功率 1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式： (1)P＝Wt ，P 为时间 t 内物体做功的快慢． (2)P＝Fv ①v 为平均速度，则 P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则 P 为瞬时功率． ③当力 F 和速度 v 不在同一直线上时，可以将力 F 分解或者将速度 v 分解． [深度思考] 由公式 P＝Fv 得到 F 与 v 成反比正确吗？ 答案 不正确，在 P 一定时，F 与 v 成反比． 三、动能 动能定理 1．动能 (1)定义：物体由于运动而具有的能叫动能． (2)公式：Ek＝21mv2. (3)矢标性：动能是标量，只有正值． (4)状态量：动能是状态量，因为 v 是瞬时速度． 2．动能定理 (1)内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量． (2)表达式：W＝12mv22－12mv12＝Ek2－Ek1. (3)适用条件： ①既适用于直线运动，也适用于曲线运动． ②既适用于恒力做功，也适用于变力做功． ③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用． (4)应用技巧：若整个过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个 过程考虑． [深度思考] 物体的速度改变，动能一定改变吗？ 答案 不一定．如匀速圆周运动．
高三物理功、功率、动能定理知识精讲 鲁教版
高三物理功、功率、动能定理知识精讲一. 本周教学内容：功、功率、动能定理〔一〕功和功率1. 功功是力的空间积累效应。
它和位移相对应〔也和时间相对应〕。
计算功的方法有两种：〔1〕按照定义求功。
即：W ＝Fscos θ。
在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。
当20πθ<≤时F 做正功，当2πθ=时F 不做功，当πθπ≤<2时F 做负功。
这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。
〔2〕用动能定理W ＝ΔE k 或功能关系求功。
当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。
这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功〔或者说是合外力做的功〕。
这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。
例1. 如下列图，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置。
在如下三种情况下，分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。
在此过程中，拉力F 做的功各是多少？〔1〕用F 缓慢地拉；〔2〕F 为恒力；〔3〕假设F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。
可供选择的答案有A.θcos FLB.θsin FLC.()θcos 1-FLD.()θcos 1-mgL解：〔1〕假设用F 缓慢地拉，如此显然F 为变力，只能用动能定理求解。
F 做的功等于该过程抑制重力做的功。
选D〔2〕假设F 为恒力，如此可以直接按定义求功。
选B〔3〕假设F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的。
选B 、D在第三种情况下，由θsin FL ＝()θcos 1-mgL ，可以得到2tan sin cos 1θθθ=-=mg F ，可见在摆角为2θ时小球的速度最大。
实际上，因为F 与mg 的合力也是恒力，而绳的拉力始终不做功，所以其效果相当于一个摆，我们可以把这样的装置叫做“歪摆〞。
第21讲功和功率第22讲动能定理高中物理精讲
第21讲功和功率第22讲动能定理高中物理精讲第21讲功和功率第22讲动能定理知识点总结第21讲功和功率一：功1）概念：作用在物体上的力和在力的方向上的位移以及力的方向和位移方向之间的夹角的余弦三者之间的乘积。
2）公式：W=FScosθ3）单位：焦耳功是一个过程量4）适用条件：恒力做功解题应用规律2两个特殊力所做的功：a.重力做功:只与初末位置的竖直高度h有关，W G=mgh (h是竖直高度，不是位移)b. 摩擦力（或空气阻力）做功只与路程有关，W=f·S路【说明】可做正功，也可做负功。
只与路程有关与位移无关。
3功的正、负含义：正功→说明力是动力→动能增加负功→说明力是阻力→动能减少4判断力对物体是否做功的方法：a．质点做直线运动：力与位移夹角θb.质点做曲线运动：力与瞬时速度方向夹角θc.功能关系：功是能量转化的两度。
质点或系统有能量转化说明有力做功。
5摩擦力对系统做功与系统产生的内能关系：a.一对静摩擦力是一对作用力和反作用力、方向相反，所以在相同时间内发生的路程一样，所以其中一个静摩擦力做正功，另一个静摩擦力做负功。
这一对静摩擦力所做的总功为零。
所以无内能产生。
只是起到传递机械能的作用。
b.系统中的一对滑动摩擦力做功与内能转化关系：W=-f·△s（△s是相对位移）【说明】一对滑动摩擦力对系统所做的总攻为负功。
W=E1-E2= f·△s=Q （Q是系统转化的内能。
E1、E2是系统的初末机械能）【说明】一对滑动摩擦力对系统所做的总功等于系统机械能的减少还等于系统内能的增加。
二．功率：功是跟完成这些功所用时间t的比值叫做功率。
功率的应用规律1功率2功率的估算：对实际问题的功率估算要注意体会物理情景建立恰当的物理模型，同时有些常识性的数据要知晓。
3功率经常会用在机车启动问题上。
（机车的功率是指牵引力的功率，而不是阻力的功率也不是合力的功率）（运动过程中可认为阻力不变）* 机车启动有两种情况：（1）恒定功率启动。
动能定理
第十二章动能定理12-1 功和功率2、变力在曲线运动中的功Mvr Fr dsM ′rr ∆rr r r ′为弧的路程上所作的总功在力21M M F r∫=21M M W W δ∫++=21)(M M Zdz Ydy Xdx rd F M M rr ∫⋅=21F W r ⋅δrd F W M M rr ∫⋅=21∫++=21)(M M Zdz Ydy Xdx W ds F W M M ϕcos 21∫=dtv F W M M ∫⋅=21rr影为重力在三坐标轴上的投运动到沿曲线轨迹设质点,21M M M mgG Z Y X −=−===,0δδk F F =成正比。
弹簧变形的大小与在弹性极限内，弹性力r)(212221δ−δ=k W 上式表明，当初始变形大于末变形时，弹性力作功为正。
反之为负。
的无限小增量。
点的距离点相对于为AB A B r d AB τr AB B r d F ⋅=的无限小增量。
点的距离点相对于为AB A B r d AB τr221ii V m T ∑=1、刚体平动的动能221k k V m T ∑=设瞬心在P点2)(21ωk k r m ∑=2221kk r m ∑=ω221ωz J =均质圆柱体作纯滚动时的动能RCCV r r得到两边同乘以,dt V r d r r =2121由动力学基本方程有FdtVd mr r=W r d F δ=⋅r r FdtV m d r r=)(或r d F dt V dtV m d rr r r⋅=⋅)()21()(2)(2mV d V V d m dt V dt V m d =⋅=⋅r r r r W mV d δ=⇒)21(2力的元功。
用于质点上微分等于作质点动能的W mV d δ=)21(2δ二、质点的动能定理的积分形式质点动能在某一路程上的改变量，等于作用于质点上力在同一路程上所作的功。
§12-5 质点系的动能定理)21(2i i V m d ∑∑=)21(2i i V m d *ii W W δδ∑+∑=质点系动能的微分等于作用在该质点系的全部外力和内力的元功的总和。
功和功功率、动能定理
一、定义：力和力的方向上的位移的乘积。符号w单位J
计算公式 （F恒力的大小、S位移、 ）
功是标量但是有符号，符号表示能量转化方向（
二、功率：表示物体做功快慢的物理量。
定义：单位时间做的功。符号：P单位：W
功和功功率的应用-----功率启动
A.mglcosθB.mgl(1－cosθ) C.FlcosθD.Flsinθ
例6如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F时，圆周半径为R，当绳的拉力增大到8F时，小球恰可沿半径为R／2的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为________.
例13、一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．
例14、 从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（k<1）倍,而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：
例2将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g取10m/s2）
例3一质量为0.3㎏的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（）
（1）若小球刚好能到达轨道的最高点C，求小球经过最低点B时的速度大小和轨道对小球的支持力大小；
（2）若小球从C点水平飞出后恰好能落到A点，求小球刚开始下落时离A点的高度为多大。
功 功率和动能定理
功 功率和动能定理一、基础知识要记牢1、恒力．．做功的公式：W ＝Fl cos α 若力的方向时刻变化，但力的方向始终与运动方向相同或相反，则可用W ＝Fl 求此变力的功，其中l 为物体运动的路程。
2、功率(1)平均功率：P ＝W t＝F v cos α (2)瞬时功率：P ＝F v cos α3、输出功率：P ＝F v ，其中F 为机车牵引力。
4、的两种启动方式：(1)恒定功率启动（包含两个过程：变加速→匀速）。
(2)匀加速启动（包含三个过程：匀加速→变加速→匀速）5、定理表达式：W 合＝E k 2－E k 1说明：(1)W 合为物体在运动过程中外力的总功。
(2)动能增量E k 2－E k 1一定是物体在末初．．两状态动能之差。
二、方法技巧要用好1、功率启动(1)机车先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速直线运动，速度图像如图2－1－5所示，当F ＝F 阻时，v m ＝P F ＝P F 阻。
(2)功能关系：Pt －F 阻x ＝12m v 2－0。
图2－1－5 2、加速度启动(1)速度图像如图2－1－6所示。
机车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后获得匀加速的最大速度v 1。
若再加速，应保持功率不变做变加速运动，直至达到最大速度v m 后做匀速运动。
(2)经常用到的公式： 图2－1－6 ⎩⎪⎨⎪⎧ F －F 阻＝ma P ＝F v P 额＝F 阻v m v 1＝at 其中t 为匀加速运动的时间3、动能定理解题的基本步骤巩固练习[以选择题的形式考查，常涉及功的正负判断、功的计算、平均功率与瞬时功率的分析与计算等]1、一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时速率为1 m/s。
从此刻开始在与速度平行的方向上施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图2－1－1甲和乙所示，两图中F、v取同一正方向。
则()图2－1－1A．滑块的加速度为1 m/s2B．滑块与水平地面间的滑动摩擦力为2 NC．第1 s内摩擦力对滑块做功为－0.5 JD．第2 s内力F的平均功率为3 W2(2012·江苏高考)如图2－1－2所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。
功,功率,动能定理知识点总结
功,功率,动能定理知识点总结一、功。
1. 定义。
- 一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
- 公式：W = Fxcosθ，其中W表示功，F是力的大小，x是位移的大小，θ是力与位移方向的夹角。
2. 功的正负。
- 当0≤slantθ <(π)/(2)时，cosθ> 0，力对物体做正功，力是动力，物体的能量增加。
- 当θ=(π)/(2)时，cosθ = 0，力对物体不做功，例如物体做圆周运动时向心力不做功。
- 当(π)/(2)<θ≤slantπ时，cosθ<0，力对物体做负功，力是阻力，物体的能量减少。
3. 合力的功。
- 方法一：先求出物体所受的合力F_合，再根据W = F_合xcosθ计算合力的功，这里的θ是合力与位移方向的夹角。
- 方法二：分别求出各个力做的功W_1,W_2,W_3,·s，然后根据W_合=W_1 + W_2+W_3+·s计算合力的功。
二、功率。
1. 定义。
- 功率是描述力对物体做功快慢的物理量。
- 公式：P=(W)/(t)，其中P表示功率，W是功，t是完成这些功所用的时间。
2. 平均功率和瞬时功率。
- 平均功率：P=(W)/(t)，也可以根据P = F¯vcosθ计算，其中¯v是平均速度。
- 瞬时功率：P = Fvcosθ，其中v是瞬时速度。
当F与v同向时，P = Fv。
3. 额定功率和实际功率。
- 额定功率：是发动机正常工作时的最大功率，通常在发动机铭牌上标明。
- 实际功率：是发动机实际工作时的功率，实际功率可以小于或等于额定功率，不能长时间大于额定功率。
三、动能定理。
1. 动能。
- 定义：物体由于运动而具有的能量叫动能，表达式为E_k=(1)/(2)mv^2，其中m是物体的质量，v是物体的速度。
- 动能是标量，且恒为正。
2. 动能定理。
- 内容：合外力对物体做的功等于物体动能的变化。
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第一部分功和功率知识要点梳理知识点一——功和功的计算▲知识梳理1．功的定义一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。
2．做功的两个必要因素力和物体在力的方向上发生的位移，缺一不可。
如图甲所示，举重运动员举着杠铃不动时，杠铃没有发生位移，举杠铃的力对杠铃没有做功。
如图乙所示，足球在水平地面上滚动时，重力对球做的功为零。
3．功的物理意义：功是能量变化的量度能量的转化跟做功密切相关，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度。
4．公式（1）当恒力F的方向与位移l的方向一致时，力对物体所做的功为W = Fl。
（2）当恒力F的方向与位移l的方向成某一角度时，力F物体所做的功为．即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移的夹角的余弦这三者的乘积。
5．功是标量，但有正负功的单位由力的单位和位移的单位决定。
在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。
一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值）。
这两种说法在意义上是相同的。
例如竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了－6J的功，可以说成球克服重力做了6J的功。
由，可以看出：①当=0时，，即，力对物体做正功；②当时，，力对物体做正功。
①②两种情况都是外界对物体做功。
③当时，力与位移垂直，，即力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换；④当时，，力对物体做负功；⑤当时，，此时，即力的方向与物体运动位移的方向完全相反，是物体运动的阻力。
④⑤两种情况都是物体对外界做功。
6．合力的功当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力的合力对物体所做的功，等于各个力分别对物体所做功的代数和。
求合力的功可以先求各个力所做的功，再求这些力所做功的代数和；也可先求合外力，再求合外力的功；也可用动能定理求解。
▲疑难导析一、功的正负的理解和判断1．功的正负的理解功是一个标量，只有大小没有方向。
功的正负不代表方向，也不表示大小，只说明是动力做功还是阻力做功，或导致相应的能量增加或减少。
2．常用的判断力是否做功及做功正负的方法（1）根据力和位移方向的夹角判断：①当时，，力对物体做正功；②当时，，力对物体做负功，也称物体克服这个力做了功；③当时，，力对物体不做功。
（2）根据力和瞬时速度方向的夹角判断。
此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功。
① 时，力F对物体不做功。
例如，向心力对物体不做功；作用在运动电荷上的洛伦兹力对电荷不做功；②当时，力F对物体做正功；③当时，力F对物体做负功，即物体克服力F做功。
（3）根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量转移或转化进行判断。
若有能量的变化，或系统内各质点间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功。
二、功的计算方法1．功的公式：，是力的作用点沿力的方向上的位移，公式主要用于求恒力做功和F随l做线性变化的变力做功（此时F取平均值）。
2．合力做功的计算（1）合力做的功等于各力做功的代数和。
即（2）先求出物体受到的合力，再由求解，但应注意应为合力与位移l的夹角，在运动过程中保持不变。
3．变力做功的求解方法（1）用动能定理或功能关系（功是能量转化的量度）（2）将变力的功转化为恒力的功①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功等于力和路程（不是位移）的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功等。
②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值，再由计算，如弹簧弹力做功。
③作出变力F随位移变化的图象，图线与横轴所夹的“面积”即为变力所做的功。
如图所示。
④变力的功率P一定时，可用求功，如机车牵引力做的功。
：一位质量m=60 kg的滑雪运动员从高h=10 m的斜坡自由下滑．如果运动员在下滑过程中所受到的阻力F=50 N，斜坡的倾角=，运动员滑至坡底的过程中，所受的几个力做的功各是多少这些力所做的总功是多少(g取10)解析：如图所示，滑雪运动员受到重力、支持力和阻力的作用。
运动员的位移为：m，方向沿斜坡向下所以，重力做功：J支持力所做的功：阻力所做的功：J这些力所做的总功J。
知识点二——功率▲知识梳理1．功率是描述力做功快慢的物理量，是功与所用时间的比值。
定义式①导出式②（其中中F和v两矢量的夹角）①式中求出的P为平均功率，若功率一直不变，亦为瞬时功率。
②式中若v为平均速率，则P为平均功率；若v为瞬时速率，则P为瞬时功率。
一般情况下，求平均功率使用，求瞬时功率使用。
2．功率的单位是瓦特。
3．额定功率和实际功率额定功率是指任意机械在正常条件下可以长时间工作而不损坏机械的最大输出功率，实际功率是指机械实际工作时的功率。
一般情况下，实际功率可以小于或等于额定功率，而在特殊情况下实际功率可以超过额定功率，只能是较短时间，但尽量避免。
4．力的功率当力F和速度v在一条直线上，力的功率；当F与v垂直，则F的功率P=0；当F与v成任意夹角，则F的功率。
▲疑难导析机车的启动的两种方式：1．机车以恒定的功率启动机车以恒定的功率启动后，若运动过程中所受阻力不变，由于牵引力，随v 增大，F减小，根据牛顿第二定律，当速度v增大时，加速度a减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动，直至时，a减小至零，此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是。
这一过程的关系如图所示。
2．车以恒定的加速度a启动由知，当加速度a不变时，发动机牵引力F恒定，再由知，F一定，发动机实际输出功率P随v的增大而增大，但当P增大到额定功率以后不再增大，此后，发动机保持额定功率不变，v继续增大，牵引力F 减小，直至时，a＝0，车速达到最大值，此后匀速运动。
在P增至之前，车匀加速运动，其持续时间为（这个必定小于，它是车的功率增至之时的瞬时速度）。
计算时，利用，先算出F，再求出，最后根据求；在P增至之后，为加速度减小的加速运动，直至达到。
这一过程的关系如图所示。
特别提醒：①在机车以恒定的加速度启动时，匀加速结束时刻的速度，并未达到整个过程的最大速度。
②中的F仅是机车的牵引力，而非车辆所受合力，这一点在计算题目时极易出错。
：质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力F保持不变。
当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。
（1）汽车的加速度和速度将如何变化说出理由。
（2）如果公路足够长，汽车最后的速度是多大解析：（1）汽车的加速度减小，速度增大。
因为，此时开始发动机在额定功率下运动，即，v增大则减小，而，所以加速度减小。
（2）当加速度减小到0时，汽车做匀速直线运动，，所以，此为汽车在功率P下行驶的最大速度。
典型例题透析类型一——恒定功的分析和计算恒力做功的计算一般根据公式，注意l严格的讲是力的作用点的位移。
1、在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜向上的拉力F，第二次是斜向下的推力F。
两次力的作用线与水平方向间的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同．则（） A．力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同B．力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同C．力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同D．力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同举一反三【变式】如图所示，质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为，现使斜面水平向左匀速移动距离l，求：（1）物体所受各力对物体所做的功各为多少（2）斜面对物体做的功是多少各力对物体所做的总功是多少类型二——变力做功的计算将变力做功转化为恒力做功，常见的方法有三种：1．如力是均匀变化的可用求平均力的方法将变力转化为恒力。
2．耗散力（如空气阻力）在曲线运动（或往返运动）过程中，所做的功等于力和路程的乘积，不是力和位移的乘积，可将方向变化大小不变的变力转化为恒力来求力所做的功。
3．通过关联点的联系将变力做功转化为恒力做功。
2、人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50 kg的重物，如图所示，开始时绳与水平方向夹角为，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动l=2m而到达B点，此时绳与水平方向成角，求人对绳的拉力做了多少功(g取10）举一反三【变式】一辆汽车质量为kg，从静止开始运动，其阻力为车重的倍，其牵引力的大小与车前进的距离变化关系是车所受的阻力。
当车前进100 m时，牵引力做的功是多少类型三——功率的计算1．平均功率的计算：或2．瞬时功率的计算：当力F和速度v在一条直线上，力的功率。
3、如图所示，质量m=2㎏的木块在倾角的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为，已知：sin＝0. 6，cos=0. 8，g取10，求：（1）前2s内重力做的功；（2）前2s内重力的平均功率；（3）2s末重力的瞬时功率。
举一反三【变式】质量为m=5. 0㎏的物体，以10 m/s的速度水平抛出，求抛出后第1s内重力做功的平均功率和抛出后第1s的瞬时功率。
(g取10）类型四——机车运动中的功率及图象问题1．分析功率的大小可用：①；②2．结合图象解决机动车运动过程中的功和功率问题，首先要明确不同力的功和功率。
3．对图象进行分析时，要判断出物体的运动性质：匀加速、匀速、变加速、变减速，进而分析出牵引力和阻力的大小关系，根据分析力的变化情况。
4、汽车在平直公路上以速度匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为，时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到时刻，汽车又恢复了匀速直线运动。
能正确表示这一过程中汽车牵引力F和速度v随时间t变化的图象是（）举一反三【变式】一汽车在平直路面上以一定功率（小于额定功率）匀速行驶，速度为，从t=0时刻开始，将汽车发动机的输出功率调整为某个值并保持不变，设汽车行驶过程所受阻力恒定不变，则汽车从t=0时刻开始的图象可能是（）A．只有②正确 B．只有②④正确 C．只有②③正确 D．只有①④正确第二部分动能和动能定理知识要点梳理知识点一——动能▲知识梳理1．动能物体由于运动所具有的能，其计算公式为。
2．动能是标量是描述物体运动状态的物理量，其单位与功的单位相同。
国际单位是焦耳（J）。
▲疑难导析1．动能是一个状态量由于速度具有相对性，故动能也具有相对性，一般取地面为参考系。
2．一个物体速度变化了，动能不一定变化，但动能变化了，速度一定发生变化这是因为速度是一个矢量，而动能是一个标量。
3．由于动能是一个标量，因此一个物体的动能不会小于零：物体由于运动而具有的能叫做动能，动能大小等于物体质量与其速度平方乘积的一半。
以下选项中动能最大的是（）A．踢出的足球 B．飞行中的运载火箭C．从炮口飞出的炮弹 D．从枪口飞出的子弹知识点二——动能定理1．动能定理合外力对物体所做的功等于物体动能的变化，这个结论叫做动能定理。