2019-2020学年河南郑州九年级上学期数学期末考试试卷+答案解析
代数式表示点 P 到直线的距离；
（3）抛物线上是否存在一点 Q （点 C 除外），使以点 Q ， A ， B 为顶点的三角形
与 ABC 相似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
2019-2020学年河南郑州九年级上学期数学 期末考试试卷+答案解析
1—10 BCACD DDAAC 11. 5 12. 72 13. 1 （m<1 即可） 14. 5
S平行四边形ACED
- S四边形APQD
- S四边形CQRE
5 4
15. 3 或 3
3
16.（1） m ；（2）②
m 1
17.解：（1）① m 30 2 10 6 2 1 9 ，故答案为：9； ②由条形统计图可得，一分钟仰卧起坐成绩的中位数为 45，故答案为：45； （2）①实心球成绩在 7.0x 7.4 这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1， 7.2，7.2，7.3，7.3，
16.
已知分式1
m m2 1
1
1 m 1
（1）请对分式进行化简；
（2）如图，若 m 为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第_____段上。
（填写序号即可）
17. 某校九年级共有 450 名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和 一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取 30 名女生进行测试， 获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a ．实心球成绩的频数分布如表所示： 分 6.2x 6.6 6.6x 7.0 7.0x 7.4 7.4x 7.8 7.8x 8.2 8.2x 8.6 组
8. 已知有理数 a 1，我们把 1 称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是 1 1 ，
1 a
1 2
1
的差倒数是
1
1 (1)
1 2
．如果
a1
2
，a2
是
a1
的差倒数，a3
是
a2
的差倒数，a4
是
a3 的差倒数依此类推，那么 a2020 的值是 (
)
A． 2
B． 1
3
C． 2
3
22.（一 ) 发现探究 在 ABC 中， AB AC ，点 P 在平面内，连接 AP 并将线段 AP 绕点 A 按顺时针方 向旋转与 BAC 相等的角度，得到线段 AQ，连接 BQ.
图1
图2
图3
【发现】（1）如图 1，如果点 P 是线段 BC 上的任意一点，则线段 BQ 与线段 PC
的数量关系是 ；
实心球成绩在 7.0x 7.4 这一组优秀的有 4 人， 全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是： 450 4 6 2 1 195 ，
频2
m
10
6
2
1
数
b ．实心球成绩在 7.0x 7.4 这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2， 7.2，7.3，7.3 c ．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：
根据以上信息，回答下列问题： （1）①表中 m 的值为 ； ②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为
个；
（2）若实心球成绩达到 7.2 米及以上时，成绩记为优秀．
2
为半径画弧，两弧相交于点 N ，射线 CN 交 BA 的延长线于点 E ，则 AE 的长是（ ）．
A. 5
B. 5
C.1
D.2
2
3
6. 郑州市某中学获评“2019 年河南省中小学书香校园”，学校为创建过程中购
买了一批图书．已知购买科普类图书花费 12000 元，购买文学类图书花费 10500
元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵 5 元，且购
3
D． 3
2
9. 用三个不等式 a b ， ab 0 ， 1 1 中的两个不等式作为题设，余下的一个不
ab
等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为 ( )
A．0
B．1
C．2
D．3
10.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量 y（单位：m3) 与旋钮的旋转角度
x （单位：度） (0 x90) 近似满足函数关系 y ax2 bx c(a 0) ．如图记录了某
①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；
②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的 8 名女生的两项成绩
的数据抄录如表所示：
女生代 A
B
C
D
E
F
G
H
码
实心球 8.1 7.7 7.5 7.5 7.3 7.2 7.0 6.5
一分钟 *
42
47
*
47
52
*
49
仰卧起
坐
其中有 3 名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这 8 名女生中恰好 有 4 人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生 E 的一分钟仰卧起坐 成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．
【探究】（2）如图 2，如果点 P 为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成
立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。请仅就图 2 所示的位置关系
加以证明（或说明）；
（二 ) 拓展应用
【应用】如图 3，在△DEF 中, DE=8 ,∠EDF=60°，∠DEF=75°， P 是线段 EF
上的任意一点，连接 DP，将线段 DP 绕 D 按顺时针方向旋转 60°，得到线段 DQ，
19．某校“趣味数学”社团开展了测量本校旗杆高度的实践活动．“综合与实践”小 组制订了测量方案，并完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取 两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了 减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量
了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点 B（0，4），等边三角形 OAB 的顶点 A 在反比例函数 y k 的图象上（X>0）．
x
（1）求反比例函数的表达式． （2）把△OAB 向上平移 a 个单位长度，对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过 △O'A'B'一边的中点时，求 a 的值．
21.《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于 2019 年 12 月起施行，某社区要投
x5 x
7.2019 年 9 月 8 日第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心隆重
开幕，某单位得到了两张开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳
动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式，那么同时选中小
李和小张的概率为（ ）
1
1
1
1
A. 16
B. 12
C. 8
D. 6
课题 成员 测量工具
测量旗杆的高度 组长：xxx 组员：xxx，xxx，xxx
测量角度的仪器，皮尺等
测量示意 图
说明：线段 GH 表示学校旗杆， 测量角度的仪器的高度 AC＝BD ＝1.5m，测点 A，B 与 H 在同一 条水平直线上，A，B 之间的距 离可以直接测得，且点 G，H，A， B，C，D 都在同一竖直平面内， 点 C，D，E 在同一条直线上，
种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度 x 与燃气量 y 的三组数据，根据上述函数
模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为 ( )
A． 33
B． 36
C． 42
二、填空题
11.计算：
3
1
0
1 2
2
___________
12.如图，五边形 ABCDE 是正五边形．若 l1 / /l2 ，则 1 2
点 E 在 GH 上．
测量数据
测量项目
第一次 第二次 平均值∠GCE 的度数Fra bibliotek26.4°
26.6° 26.5°
∠GDE 的度数
32.7°
33.3°
33°
A，B 之间的距离
5.9m
6.1m
x
…
…
任务一：两次测量 A，B 之间的距离的平均值 x=
m．
任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆 GH 的
连接 EQ．请直接写出线段 EQ 长度的最小值．
23．如图，在直角坐标系中，直线
y
=−
1 2
x
+
n
与
x
轴，y
轴分别交于点
B
，点
C
，
抛物线
y
=
ax2
+
bx
+
3过
2
B
，
C
两点，且交
x
轴于另一点
A
（-2，0），连接
AC
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点 P 为第一象限内抛物线上一点，且点 P 的横坐标为 m，请用含 m 的
方体 B 的正上方，则它的 ( )
A．左视图会发生改变
B．俯视图会发生改变
C．主视图会发生改变
D．三种视图都会发生改变
5.如图，在平行四边形 ABCD 中， AB 3 ， BC 5 ，以点 C 为圆心，适当长为半
径画弧，交 BC 于点 P ，交 CD 于点 Q ，再分别以点 P ，Q 为圆心，大于 1 PQ 的长
18. 在 ABC 中，BAC 90 ， AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点；过点 A 作 AF / /BC ，交 BE 的延长线于 F ，连接 CF ． （1）求证： AD AF ； （2）填空： ①当 ACB ________时，四边形 ADCF 为正方形； ②连接 DF，当 ACB _______时，四边形 ABDF 为菱形．
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)
2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。
郑州市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题C卷
郑州市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 在中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：：3，那么下列条件中能够判断的是A．B．C．D．2 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点坐标是（）A．（2，-1）B．（-1，-1）C．（1，1）D．（1，-1）3 . 如图，ABCD为⊙O的内接四边形，若∠D=65°，则∠B=（）A．65°B．115°C．125°D．135°4 . 若等腰的周长是，一腰长为，底边长为，则与的函数关系式及自变量的取值范围是A．B．C．D．5 . 在平面直角坐标系中，称横．纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（）A ．13B ．21C ．17D ．25 6 . 下列函数是二次函数的是（ ）A ．y=x+1B ．y=5x2+1C ．y=3x2+D ．y=7 . 如图，△ABC 中，∠ABC=30°，∠ACB=50°，折叠△ACB 使点C 与AB 边上的点D 重合，折痕为AE ，连DE ，则∠AED 为（ ）A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°8 . 已知x=2是方程（3x ﹣m ）（x+3）=0的一个根，则m 的值为（ ）A ．6B ．﹣6C ．2D ．﹣29 . 以方程x2＋2x －3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ）A ．y2+5y －6=0B ．y2+5y ＋6=0C ．y2－5y＋6=0D ．y2－5y －6=0 10 . 如图所示，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC 边上的一点D 出发，沿DC?CA?AB?BD 的方向走了一圈回到D 处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（ ）A．转过90°B．转过180°C．转过270°D．转过360°二、填空题11 . 某楼盘2016年房价为每平方米14400元，经过两年连续降价后，2018年房间为8100元，则该楼盘这两年房价平均降低率为______．12 . 如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，且与边AB、CD分别相交于点E、F，AB＝5，AD＝3，OF＝1.5，则四边形BCFE的周长为_____．13 . m是方程2x2+3x﹣1＝0的根，则式子2020﹣2m2﹣3m＝_____．14 . 已知点，，都在二次函数的图象上，则、、的大小关系是______.15 . 如果把分式中的.都扩大2倍，那么分式的值___________；16 . 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10，则tanA=．17 . 如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点A．若OC=2，则PC的长是．18 . 如图，在坡度i＝1：的斜坡AB上立有一电线杆EF，工程师在点A处测得E的仰角为60°，沿斜坡前进20米到达B，此时测得点E的仰角为15°，现要在斜坡AB上找一点P，在P处安装一根拉绳PE来固定电线杆，以使EF保持竖直，为使拉绳PE最短，则FP的长度约为_____．（参考数据：＝1.414，＝1.732）三、解答题19 . 已知函数，的图象在同一平面直角坐标系中.（1）若两函数图象都经过点（-2，6），求y1，y2的函数表达式；（2）若两函数的图象都经过x轴上同一点.求的值；当时，比较y1，y2的大小.20 . 如图，AD是的切线，切点为A，AB是的弦，过点B作，交于点C，连接AC，过点C作，交AD于点D，连接AO并延长AO交BC于点M，交于点E，交过点C的直线于点P，且．求证：；判断直线PC与的位置关系，并说明理由；若，，求PC的长．21 . 解方程：(1)(2x-3) 2 -25=0(2)2x2-3x-3=022 . 如图，在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，BC=6﹣2．求AB的长．23 . 如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAA．(1)求证：AB＝BC；(2)若AB＝2，AC＝2，求▱ABCD的面积．24 . 小明家今年种植的“夏黑”葡萄喜获丰收,采摘上市后若干天便全部销完.小明对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,图中的折线ODE表示日销售量y(千克)与上市时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少15千克.(1)第16天的日销售量是千克.(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；25 . （本题满分8分）（1）计算：+2sin30°－（2）计算：26 . 图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．27 . 如图，已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC所在平面内的一点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC，直线AB于点E，A．（1）如图1，当点D在线段BC上时，通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点D在直线BC上，其他条件不变时，试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）；（3）如图3，当点D是△ABC内一点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC，直线AB和直线BC于E、F和B．试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）.28 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a的最高点的纵坐标是2．（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；（2）将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x＝1翻折，翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G．过（0，b）作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1（x1，y1），P（x2，y2），求b的取值范围和x1+x2的值．。
河南省郑州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
河南省郑州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A .B .C . 且D .2. （2分） (2017九上·钦州期末) 若线段c满足 = ，且线段a=4cm，b=9cm，则线段c=（）A . 6cmB . 7cmC . 8cmD . 10cm3. （2分）在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数y=x-2图象上的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·广东) 如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）cm2 ．A . 12B . 96C . 48D . 246. （2分）(2017·邳州模拟) 若反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象一定经过点（）A . （2，﹣3）B . （﹣2，﹣3）C . （2，3）D . （﹣1，﹣6）7. （2分） (2019九上·普陀期中) 如图，已知，，那么下列结论中，正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·江油模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（2，0），B（6，2），C（6，6），反比例函数y1= （x＞0）的图象过点D，点P是一次函数y2=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数的一个公共点，对于下面四个结论：①反比例函数的解析式是y1= ；②一次函数y2=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定经过（6，6）点；③若一次函数y2=kx+3﹣3k的图象经过点C，当x＞2 时，y1＜y2；④对于一次函数y2=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，点P横坐标a的取值范围是0＜a＜3．其中正确的是（）A . ①③B . ②③C . ②④D . ③④9. （2分）如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，下列说法中错误的是（）A . △ABC与△DEF是相似形B . △ABC与△AEF是位似图形C . EF与AD互相平分D . AD平分∠BAC10. （2分）下列命题：①若a+b+c=0，则b2-4ac＜0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2-4ac＞0，则二次函数y=ax2+bc+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。
河南省郑州外国语中学2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)
河南省郑州外国语中学2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共15小题）1．下列各式，（x+y），，（a+b）2中，分式的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32．“从布袋中取出一个红球的概率为0”，这句话的含义是（）A．布袋中红球很少B．布袋中全是红球C．布袋中没有红球D．不能确定3．下列计算正确的是（）A．20070＝0 B．5﹣3＝﹣15C．a6÷a3＝a2D．﹣8x2y5÷4xy4＝﹣2xy4．如图，已知O是线段AC和BD的中点，要说明△ABO≌△CDO，以下回答最合理的是（）A．添加条件∠A＝∠C B．添加条件AB＝CDC．不需要添加条件D．△ABO和△CDO不可能全等5．下列语句中表示命题的是（）A．画一条线段B．作线段AB的垂直平分线C．等边三角形是中心对称图形吗？D．平行四边形对角线相等6．在下列考察中，是抽样调查的是（）A．了解全校学生人数B．调查某厂生产的鱼罐头质量C．调查杭州市出租车数量D．了解全班同学的家庭经济状况7．已知两圆的半径分别为8和5，圆心距为5，那么这两圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．外离8．已知：如图，∠BPC＝50°，∠ABC＝60°，则∠ACB是（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．如图，已知⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD＝3，OA＝5，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．810．若方程2x2+kx+3＝0的一个根为，则k及另一个根的值为（）A．7，3 B．﹣7，3 C．，6 D．，611．下面几个抽样调查选取样本的方法合理的有（）（1）为调查我国的人均国民收入状况，只在杭州市进行调查；（2）为估计杭州市中考数学成绩，抽取所有学号尾数是0和5中考学生进行调查；（3）为调查杭州市中学生的健康状况，共调查10名中学生的健康状况．A．0个B．1个C．2个D．3个12．方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2＝14 B．（x﹣3）2＝14 C．D．（x+3）2＝413．10个人去钓鱼，共钓到3条鱼，假设每个人钓到鱼的可能性相同，那么这3条鱼由同一个人钓到的概率是（）A．B．C．D．14．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．B．C．4 D．2+15．某厂生产一种药品，原来每瓶的成本是100元，由于提高生产过程的科技含量，连续两次降低成本，现在的成本是81元．则平均每次降低成本（）A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%二．填空题（共5小题）16．要使分式有意义，则x的取值范围是．17．方程x2﹣25＝0的解为．18．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是．19．近年来，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，导致土地沙化，洪涝灾害时有发生、沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，在2000年建立了长100km，宽0.5km的防护林、今年，有关部门为统计这一防护林约有多少棵树，从中选出10块（每块长1km，宽0.5km）统计，数量如下（单位：棵）：65110 63200 64600 64700 67300 63300 65100 66600 62800 65500 根据以上数据可知这一防护林约有棵树．20．如图，这是一个滚珠轴承的示意图，其中内、外圆的半径分别为2和6，如果在内外圆之间放半径为2的滚珠（有阴影的圆表示滚珠），那么在内、外圆之间最多可以放个滚珠．三．解答题（共6小题）21．如图，已知∠ABC，求作：（1）∠ABC的平分线BD（写出作法，并保留作图痕迹）；（2）在BD上任取一点P，作直线PQ，使PQ⊥AB（不写作法，保留作图痕迹）．22．计算（1）（）﹣1﹣（2﹣π）0（2）÷（2+）（3）+﹣23．解方程（1）x2+2x＝0（2）2x2﹣2x﹣1＝0（3）﹣＝124．已知如图：为测量一个圆的半径，采用了下面的方法：将圆平放在一个平面上，用一个含有30°角的三角板和一把无刻度的直尺，按图示的方式测量（此时，⊙O与三角板和直尺分别相切，切点分别为点C、点B），若量得AB＝5cm，试求圆的半径以及的弧长．25．已知方程．（1）求此方程的解；（2）联系生活实际，编写一道能用上述方程解决的应用题（不需解答）．26．已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC的高为h．（1）若点P在一边BC上[如图①]，此时h3＝0，求证：h1+h2+h3＝h；（2）当点P在△ABC内[如图②]，以及点P在△ABC外[如图③]这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，h1，h2，h3与h之间又有怎样的关系，请说出你的猜想，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列各式，（x+y），，（a+b）2中，分式的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，找到分母中含有字母的式子的个数即可．【解答】解：式子中的分母中含有字母，是分式．故选：B．2．“从布袋中取出一个红球的概率为0”，这句话的含义是（）A．布袋中红球很少B．布袋中全是红球C．布袋中没有红球D．不能确定【分析】根据概率的意义即可解答．【解答】解：∵从布袋中取出一个红球的概率为0，∴这是一个不可能事件，布袋中只要有红球，就有可能摸到，概率就大于0，∴布袋中没有红球．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．20070＝0 B．5﹣3＝﹣15C．a6÷a3＝a2D．﹣8x2y5÷4xy4＝﹣2xy【分析】先根据负整数指数幂及0指数幂分别进行计算，然后根据同底数幂的除法运算法则求得计算结果．【解答】解：A、20070＝1，故A错误；B、5﹣3＝＝，故B错误；C、a6÷a3＝a3，故C错误；D、﹣8x2y5÷4xy4＝﹣2xy，故D正确，故选D．4．如图，已知O是线段AC和BD的中点，要说明△ABO≌△CDO，以下回答最合理的是（）A．添加条件∠A＝∠C B．添加条件AB＝CDC．不需要添加条件D．△ABO和△CDO不可能全等【分析】由点O是线段AC和BD的中点，可得OA＝OC，OB＝OD，还有一对对顶角∠AOB与∠COD，就能证出△ABO≌△CDO．【解答】解：∵O是线段AC和BD的中点，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵∠AOB＝∠COD，∴△ABO≌△CDO（SAS）故选：C．5．下列语句中表示命题的是（）A．画一条线段B．作线段AB的垂直平分线C．等边三角形是中心对称图形吗？D．平行四边形对角线相等【分析】根据命题的概念判断即可．【解答】解：A、画一条线段，不是命题；B、作线段AB的垂直平分线，不是命题；C、等边三角形是中心对称图形吗？不是命题；D、平行四边形对角线相等，是命题；故选：D．6．在下列考察中，是抽样调查的是（）A．了解全校学生人数B．调查某厂生产的鱼罐头质量C．调查杭州市出租车数量D．了解全班同学的家庭经济状况【分析】在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；C．调查杭州市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；故选：B．7．已知两圆的半径分别为8和5，圆心距为5，那么这两圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．外离【分析】因为圆心距介于两圆半径的差与和之间，所以两圆相交．【解答】解：∵两圆的半径分别为8和5，圆心距为5，则8+5＝13，8﹣5＝3，∵3＜5＜13，∴两圆相交，故选：C．8．已知：如图，∠BPC＝50°，∠ABC＝60°，则∠ACB是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】由圆周角定理知，∠A＝∠BPC＝50°，即可求∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝70°．【解答】解：∵∠BPC＝50°，∠ABC＝60°，∴∠A＝∠BPC＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝70°．故选：D．9．如图，已知⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD＝3，OA＝5，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】利用垂径定理和勾股定理计算．【解答】解：根据勾股定理得AD＝4根据垂径定理得AB＝2AD＝8故选：D．10．若方程2x2+kx+3＝0的一个根为，则k及另一个根的值为（）A．7，3 B．﹣7，3 C．，6 D．，6【分析】本题有两种解题方法：（1）把已知的根代入求出k值，再把k值代入求出方程的另一个根；（2）利用根与系数的关系可求出k值和另一个根．【解答】解：设方程的另一个根为x，根据根与系数的关系有：解这个方程组得：故选：B．11．下面几个抽样调查选取样本的方法合理的有（）（1）为调查我国的人均国民收入状况，只在杭州市进行调查；（2）为估计杭州市中考数学成绩，抽取所有学号尾数是0和5中考学生进行调查；（3）为调查杭州市中学生的健康状况，共调查10名中学生的健康状况．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据抽样调查的特点逐一判断即可得．【解答】解：（1）为调查我国的人均国民收入状况，只在杭州市进行调查不具有代表性，此调查方式不合理；（2）为估计杭州市中考数学成绩，抽取所有学号尾数是0和5中考学生进行调查具有随机性和代表性，此调查合理；（3）为调查杭州市中学生的健康状况，共调查10名中学生的健康状况，此调查容量小，不具备代表性，不合理；故选：B．12．方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2＝14 B．（x﹣3）2＝14 C．D．（x+3）2＝4【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2+6x＝5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即32，得x2+6x+9＝5+9，∴（x+3）2＝14．故选：A．13．10个人去钓鱼，共钓到3条鱼，假设每个人钓到鱼的可能性相同，那么这3条鱼由同一个人钓到的概率是（）A．B．C．D．【分析】第一次选择概率为1，第二次、第三次分别是，由此即可判断．【解答】解法一：第一次选择概率为1，第二次、第三次分别是故同一个人钓到3条鱼的概率是1××＝，故选：C．解法二：同一个人可以是这10个人中的任意一个，若记为1号，2号，…，10号，则符合题意的有（1，1，1，）（2，2，2）…（10，10，10）这10种情况，共有10×10×10＝1000种可能情况，符合题意的有10种，故同一个人钓到3条鱼的概率是，故选：C．14．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．B．C．4 D．2+【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【解答】解：如图：BC＝AB＝AC＝1，∠BCB′＝120°，∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′＝2×＝，故选：B．15．某厂生产一种药品，原来每瓶的成本是100元，由于提高生产过程的科技含量，连续两次降低成本，现在的成本是81元．则平均每次降低成本（）A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%【分析】设平均每次降低成本率为x，根据该药品的原成本及经过两次降价后的成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设平均每次降低成本率为x，依题意，得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．故选：D．二．填空题（共5小题）16．要使分式有意义，则x的取值范围是x≠2 ．【分析】根据“分式有意义⇔分母不为零”列式求解即可．【解答】解：根据题意得，2﹣x≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．17．方程x2﹣25＝0的解为x＝±5 ．【分析】移项得x2＝25，然后采用直接开平方法即可得到方程的解．【解答】解：∵x2﹣25＝0，移项，得x2＝25，∴x＝±5．故答案为：x＝±5．18．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是10πcm2．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：圆锥的侧面积＝•2π•2•5＝10π（cm2）．故答案为10πcm2．19．近年来，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，导致土地沙化，洪涝灾害时有发生、沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，在2000年建立了长100km，宽0.5km的防护林、今年，有关部门为统计这一防护林约有多少棵树，从中选出10块（每块长1km，宽0.5km）统计，数量如下（单位：棵）：65110 63200 64600 64700 67300 63300 65100 66600 62800 65500 根据以上数据可知这一防护林约有6482100 棵树．【分析】首先求出选出的10块地植树的平均棵数，接着把总面积去除以每块面积得到总的块数，再利用总块数乘以每块的平均数，即可求得．【解答】解：选出的10块地植树的平均棵数为：（65110+63200+64600+64700+67300+63300+65100+66600+62800+65500）＝64821棵，而100×0.5÷（1×0.5）＝100，∴这一防护林约有100×64821＝6482100棵．故答案为6482100．20．如图，这是一个滚珠轴承的示意图，其中内、外圆的半径分别为2和6，如果在内外圆之间放半径为2的滚珠（有阴影的圆表示滚珠），那么在内、外圆之间最多可以放 6 个滚珠．【分析】要计算出滚珠的圆心所在的圆周长，再根据一个滚珠需要占的弧长进行计算．【解答】解：首先计算滚珠的圆心所在的圆的半径是4，周长是8π，其中一个滚珠需要占＝π的长，则一共能够放8π÷π＝6个滚珠．三．解答题（共6小题）21．如图，已知∠ABC，求作：（1）∠ABC的平分线BD（写出作法，并保留作图痕迹）；（2）在BD上任取一点P，作直线PQ，使PQ⊥AB（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】（1）利用基本作图作BD平分∠ABC；（2）过点P作AB的垂线得到PQ．【解答】解：（1）作法：①以B点为圆心，任意长为半径画弧分别交BA、BC于M、N点；②再以M、N为圆心，以大于它们之间的距离的二分之一为半径画弧，两弧在∠ABC内相交于E，则BD为所作；（2）如图，PQ为所作．22．计算（1）（）﹣1﹣（2﹣π）0（2）÷（2+）（3）+﹣【分析】（1）根据实数的有关规定计算可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（3）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝3﹣1＝2；（2）原式＝÷＝（a+b）•＝；（3）原式＝+﹣＝＝23．解方程（1）x2+2x＝0（2）2x2﹣2x﹣1＝0（3）﹣＝1【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b≠2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（3）先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．）【解答】解：（1）x2+2x＝0，x（x+2）＝0，x＝0，x+2＝0，x1＝0，x2＝﹣2；（2）2x2﹣2x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝12，x＝，x1＝，x2＝；（3）﹣＝1，方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），解得：x＝1，检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1不是原方程的根，即原方程无实数根．24．已知如图：为测量一个圆的半径，采用了下面的方法：将圆平放在一个平面上，用一个含有30°角的三角板和一把无刻度的直尺，按图示的方式测量（此时，⊙O与三角板和直尺分别相切，切点分别为点C、点B），若量得AB＝5cm，试求圆的半径以及的弧长．【分析】点O圆心，点B、C切点，连接OB，OA，OC，由邻补角的概念得到∠BAC＝180°﹣60°＝120°，由AB是切线得∠OBA＝∠OCA＝90°，由切线长定理知，AB＝AC可证明△OBA≌△OCA，从而由全等三角形的性质求得AF的值．【解答】解：如图，连接OB，OA，OC，则∠BAC＝180°﹣60°＝120°∠OBA＝∠OCA＝90°，∵AB＝AC∴△OBA≌△OCA∴∠BAO＝∠BAC＝60°，OB＝AB•tan60°＝5 ．由以上可得∠BOA＝∠COA＝30°，∴∠BOC＝60°，∴＝2×5π×＝π，所以圆的半径以及的弧长分别为：5，π．25．已知方程．（1）求此方程的解；（2）联系生活实际，编写一道能用上述方程解决的应用题（不需解答）．【分析】（1）直接利用分式方程的解法解方程得出答案；（2）直接利用工程问题，最好用熟悉的量来编题．【解答】解：（1）方程两边同乘以x（x﹣5），则80（x﹣5）＝70x，解得：x＝40，检验：当x＝40时，x（x﹣5）≠0，故分式方程的解为x＝40．（2）已知甲、乙两人分别生产80个零件和70个零件所用天数相同，且乙每天比甲少生产5个零件，求甲、乙每天各生产多少个零件？26．已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC的高为h．（1）若点P在一边BC上[如图①]，此时h3＝0，求证：h1+h2+h3＝h；（2）当点P在△ABC内[如图②]，以及点P在△ABC外[如图③]这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，h1，h2，h3与h之间又有怎样的关系，请说出你的猜想，并说明理由．【分析】（1）把点P与A点连接起来．根据组合图形的面积与分割成的图形面积之间的关系建立关系式，然后根据等边三角形性质求解．（2）把点P与各顶点分别连接起来．根据组合图形的面积与分割成的图形面积之间的关系建立关系式，然后根据等边三角形性质求解；把点P与各顶点分别连接起来．根据组合图形的面积与分割成的图形面积之间的关系建立关系式，然后根据等边三角形性质求解．【解答】解：（1）如图1，连接AP，则S△ABC＝S△ABP+S△APC∴BC•AM＝AB•PD+AC•PF即BC•h＝AB•h1+AC•h2又∵△ABC是等边三角形∴BC＝AB＝AC，∴h＝h1+h2；（2）点P在△ABC内时，h＝h1+h2+h3，理由如下：如图2，连接AP、BP、CP，则S△ABC＝S△ABP+S△BPC+S△ACP∴BC•AM＝AB•PD+AC•PF+BC•PE即BC•h＝AB•h1+AC•h2+BC•h3又∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝AC．∴h＝h1+h2+h3；点P在△ABC外时，h＝h1+h2﹣h3．理由如下：如图3，连接PB，PC，PA由三角形的面积公式得：S△ABC＝S△PAB+S△PAC﹣S△PBC，即BC•AM＝AB•PD+AC•PE﹣BC•PF，∵AB＝BC＝AC，∴h1+h2﹣h3＝h，即h1+h2﹣h3＝h．。
2019-2020学年河南省郑州市登封市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年河南省郑州市登封市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一-项是符合题目要求的1．（3分）如果，那么锐角∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．（3分）已知：如图AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA，CO，BC，若∠ACO＝28°，则∠ABC＝（）A．56°B．72°C．28°D．62°3．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根是﹣1，则a﹣b+c的值是（）A．0B．﹣1C．1D．20204．（3分）有下列四种说法：其中说法正确的有（）①两个菱形相似；②两个矩形相似；③两个平行四边形相似；④两个正方形相似A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）下列说法正确的是（）A．圆中最长的弦是直径B．相等的圆心角所对的弧相等C．平分弦的直径垂直于弦D．过三个点一定能作一个圆6．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7．（3分）已知元二次方程，则该一元二次方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．（3分）在一个不适明的发子中装有四个小球，它们除分别标有的号码5，6，7，8不同外，其他完全相同若任意从袋子中摸出一球后不放同，再任意从袋子中摸出一球，则第二次摸出球的号码与第一次换出球的号码的和等于15的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB边在x轴正半轴上，且CB⊥x轴于点B，双曲线经过AC边的中点，若点A的坐标（0，1.5），点C的坐标是（6，2.5），则k的值是（）A．2B．3C．6D．810．（3分）点A1，A2，A3，…，A n在条直线上，点C1，C2，C3，…，∁n在x轴上，若正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的位置放置，且A1B1C1O的面积是1，直线A1A3与x轴的夹角是45°，则点A2020的坐标是（）A．（22019+1，22019﹣1）B．（22020，22019﹣1）C．（22019﹣1，22019）D．（22019﹣1，22020）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若菱形的周长为20，且较长的对角线的长为8，则较短的对角线的长为12．（3分）两个等边三角形的周长分别为6cm和9cm，则这两个三角形的面积比为（小比大）．13．（3分）若把抛物线y＝2x2先向左平移10个单位长度，再向下平移9个单位长度，则所得的新抛物线的表达式是14．（3分）如图，若正方形ABCD的边长是﹣元二次方程x2﹣8x﹣20＝0的一个根，点G在边AB上若四边形BFEG 是边长为a的正方形，则阴影部分的面积是．15．（3分）如图，正方形ABCD的面积为81，点H是边DC上的一个动点，沿过点H的直线GH将正方形折叠，使顶点D恰好落在BC边上的三等分点E处，则线段DH的长是．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+1）（x+3）+x2，其中17．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点P是圆上不与点A，B重合的动点，连接AP并延长到点D，使AP＝DP，点C是BD的中点，连接OP，OC，PC（1）求证：∠A＝∠D；（2）填空：①若AB＝10cm，当AP＝cm时，四边形AOCP是菱形；②当四边形OBCP是正方形时，∠DPC＝°．18．（9分）黄山位于安徽省南部黄山市境内，世界文化与自然双重遗产，世界地质公园，国家5A级旅游景区黄山主峰莲花峰的海拔高度为AD，AB是空中索道线在A处测得地面B处的俯角为60°，点C是山腰AD上一点，在C处测得地面B处的俯角为30°，且AC＝1240米若索道的速度是100米/分，则游客乘索道从山顶A处到地面B处需要几分钟？（结果保留整数，参考数据：）19．（9分）有四张完全相同的纸片的正面分别标有数字1，2，3，4，把纸片的背面朝上放在桌子上，小明先从中随机取出一张纸片，记下数字为x；放回桌子摇匀后，再由小华随机取出一张纸片，记下数字为y（1）用列表法表示出点（x，y）所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一张纸片所确定的点（x，y）落在反比例函数的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一张纸片所确定的数x，y满足的概率20．（9分）已知：如图，Rt△AOB的顶点A（1，2）是反比例函数图象上一点，过点A作AC⊥OA 交反比例函数的图象于点C，过点C作CD⊥A于点D（1）求点C的坐标；（2）将△ADC沿AC翻折得到△AEC，过点E作EF∥y轴交AC于点F，连接DF，判断四边形ADFE的形状并说明理由．21．（10分）某蛋糕房推出﹣种新品蛋糕，每个成本为50元经过一段时间的售卖发现，当单价定为90元的时候，可卖100个，而单价每降低1元，就会多卖出10个（1）写出销售量y（个）与销售单价x（50≤x≤90）（元）之间的函数关系式；（2）若设销售这种蛋糕的利润为w（元），请写出w与销售单价x（50≤x≤90）（元）之间的函数关系式，并计算当销售单价定为多少元时该蛋糕房可获得最大利润（不需要计算最大利润）；（3）若想尽可能地降低成本，并使该蛋糕房获利6000元，应将销售单价定为多少元？22．（10分）在△ABC中，tan∠ACB＝1，点D（不与点B，C重合）是线段BC上的一个动点，连接AD，以AD 为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF（1）发现问题：如图（1），若AB＝AC，则CF与BD的位置关系；（2）拓展探究：如图（2），若AB≠AC，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）解决问题：若，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，请直接写出线段CP的最大值23．（11分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象交于坐标轴上的A，B两点（1）求二次函数的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上﹣点，过点P分别作x轴y轴平行线分别交直线AB于点M和点Q，设点P 的横坐标为m（0＜m＜4），请用含m的代数式表示△PMQ的周长，并求出当△PMQ的周长取得最大值（不需要求出此最大值）时点M的坐标；（3）点C是直线AB上一点，点D是抛物线上一点，在第二问△PMQ的周长取得最大值的条件下，请直接写出使以点C，P，Q，D为顶点的四边形是平行四边形的点C的坐标．2019-2020学年河南省郑州市登封市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一-项是符合题目要求的1．【解答】解：∵sin60°＝，∴∠A＝60°，故选：C．2．【解答】解：∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝28°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣28°＝62°，故选：D．3．【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx+c＝0得a﹣b+c＝0．故选：A．4．【解答】解：①两个菱形不一定相似，因为对应角不一定相等；②两个矩形不一定相似，因为对应边不一定成比例；③两个平行四边形不一定相似，因为形状不一定相同；④两个正方形相似，正确．故选：D．5．【解答】解：A、圆中最长的弦是直径，正确，符合题意；B、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，不符合题意；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，不符合题意；D、过不在同一直线上的三个点一定能作一个圆，故错误，不符合题意，故选：A．6．【解答】解：根据三视图的画法，从左面看到的图形为，A选项的图形，故选：A．7．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×2020×＝0，∴方程有两个相等的实数根．故选：B．8．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等可能的结果数，其中第二次摸出球的号码与第一次换出球的号码的和等于15的有2种，则第二次摸出球的号码与第一次换出球的号码的和等于15的概率是＝；故选：D．9．【解答】解：∵点A的坐标（0，1.5），点C的坐标是（6，2.5），∴AC的中点的坐标为（3，2），∵双曲线经过AC边的中点，∴k＝3×2＝6，故选：C．10．【解答】解：∵正方形A1B1C1O的面积是1，∴OA1＝1＝A1B1＝B1C1，A1B1∥x轴，∴点A1（0，1），∵直线A1A3与x轴的夹角是45°，∴∠A2A1B1＝45°，∵A2B1＝A1B1＝1，∴点A2（1，2）同理A3的坐标为（3，4），…A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1），∴点A2020的坐标为（22019﹣1，22019）故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：菱形周长为20，则AB＝5，∵BD＝8，∴BO＝4，∴AO＝＝3，∴AC＝2AO＝6，故答案为：6．12．【解答】解：∵两个相似三角形的周长分别为6cm和9cm，∴这两个三角形的相似比为：4：9．故答案为：4：9．13．【解答】解：把抛物线y＝2x2先向左平移10个单位长度，得到：y＝2（x+10）2，再向下平移9个单位长度，则所得的新抛物线的表达式是：y＝2（x+10）2﹣9．故答案为：y＝2（x+10）2﹣9．14．【解答】解：解方程x2﹣8x﹣20＝0得x1＝10，x2＝﹣2，则正方形ABCD的边长为10，阴影部分的面积＝S△ABC+S梯形ABFE﹣S△EFC＝×102﹣×（a+10）×a﹣×a×（10+a）﹣×10×10＝50．故答案为50．15．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为81，∴CD＝BC＝9，由折叠的性质得：DH＝EH，设CH＝x，则DH＝EH＝9﹣x，分两种情况：①BE：EC＝2：1，BC＝9，∴CE＝BC＝3，∴在Rt△ECH中，EH2＝EC2+CH2，即（9﹣x）2＝32+x2，解得：x＝4，即CH＝4．∴DH＝CD﹣CH＝5；②BE：EC＝1：2，BC＝9，∴CE＝BC＝6，∴在Rt△ECH中，EH2＝EC2+CH2，即（9﹣x）2＝62+x2，解得：x＝，即CH＝．∴DH＝CD﹣CH＝9﹣＝；综上所述，线段DH的长为或5；故答案为：或5．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．【解答】解：（x+2）2﹣（x+1）（x+3）+x2＝x2+4x+4﹣（x2+4x+3）+x2＝x2+1，当x＝×﹣×＝1﹣3＝﹣2时，原式＝（﹣2）2+1＝5．17．【解答】（1）证明：如图，连接PB，∵AB是⊙O的直径，∴BP⊥AD，∵AP＝PD，∴BP是线段AD的垂直平分线，∴BA＝BD，∴∠A＝∠D；（2）解：①∵AP＝PD，BC＝DC，∴，∵AB是⊙O的直径，∴，∴OA＝PC，∴四边形AOCP是平行四边形，∴当时，平行四边形AOCP是菱形，故答案为：5；②当四边形OBCP是正方形时，∠POB＝90°，∵OA＝OP，∴∠OP A＝∠A＝45°＝POB，∴PC∥AO，∴∠DPC＝∠A＝45°，故答案为：45．18．【解答】解：在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，∴，∵在Rt△ABD中，∠ABD＝60°，∴，∴，∴CD＝620，∴AD＝1860．在Rt△ABD中，，∴∴所需时间为（分钟）答：游客乘索道从山顶A处到地面B处大约需要21分钟．19．【解答】解：（1）列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（2）由（1）可知，机会均等的结果有16种，满足点（x，y）落在反比例函数的图象上的结果有3种，所以点（x，y）落在反比例函数的图象上的概率为．（3）由（1）可知，机会均等的结果有16种，能使x，y满足的结果有5种，所以所确定的数x，y满足的概率为．20．【解答】解：（1）∵点A（1，2）在反比例函数图象上，∴k＝2，即∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠ABO＝90°∴AC⊥OA，∴∠OAC＝90°，∴∠OAB+∠CAD＝∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠OAB＝∠ACD，∴△OAB∽△ACD，∴，即，即．设CD＝2t，AD＝t，则点C（1+2t，2﹣t）在反比例函数的图象上，∴（1+2t）（2﹣t）＝2，解得t1＝0（舍去），，则点；（2）四边形ADFE是菱形．证明如下：将△ADC沿AC翻折得到△AEC，∴∠DAF＝∠EAF，AD＝AE，DF＝EF，点D，E关于AC对称，∵EF∥AD，∴∠DAF＝∠EF A，∴∠EAF＝∠EF A，∴FE＝AE，∴AD＝AE＝EF＝DF，即四边形ADFE是菱形．21．【解答】解：（1）y＝100+10（90﹣x）＝﹣10x+1000；（2）由题意，得w＝（﹣10x+1000）（x﹣50）＝﹣10x2+1500x﹣50000当时，w取得最大值，即当销售单价定为75元时该蛋糕房可获得最大利润．（3）当w＝6000时，有﹣10x2+1500x﹣50000＝6000，解得x1＝70，x2＝80．当销售量为y时，设总成本为p，则p＝50y＝50（﹣10x+1000）＝﹣500x+50000．∵﹣500＜0，∴p随x的增大而减小，∴当x＝80时，p有最小值．∴应将销售单价定为80元．22．【解答】解：（1）CF⊥BD∵tan∠ACB＝1，∴∠ACB＝45°．∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，∴∠DAC+∠BAD＝90°∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°∴∠DAC+∠CAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF＝∠ABD＝45°，∴∠FCB＝90°，即CF⊥BD．故答案为：CF⊥BD；（2）（1）中的结论仍然成立，即：BD⊥CF，理由如下：如图（2），过点A作AG⊥AC，交BC于点G，则∠DAG+∠DAC＝90°．∵tan∠ACB＝1，∴∠ACB＝45°．∴∠AGD＝45°，∴∠ACB＝∠AGD，∴AG＝AC∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∴∠DAC+∠CAF＝90°，∴∠GAD＝∠CAF，∴△GAD≌△CAF（SAS），∴∠AGD＝∠ACF＝45°，∴∠FCB＝90°，即CF⊥BD．∴（1）中的结论仍然成立．（3）线段CP的最大值为1．如图（3），过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q．∴∠AQC＝90°，∵，∴AQ＝CQ＝4．设PC＝y，CD＝x，（由于线段DE与线段CF相交于点P，所以x≤4，即0＜x≤4），则DQ＝4﹣x．由（2）知，CF⊥BD，∴∠AQD＝90°，∴∠DAQ+∠ADQ＝90°，∵四边形ADEF是正方形，∴∠ADE＝90°＝∠AQD，∴∠ADQ+∠CDP＝90°，∴∠DAQ＝∠CDP∴△AQD∽△DCP，∴，即，∴，∴当x＝2时，y有最大值1，即线段CP的最大值为1．23．【解答】解：（1）由题意，分别令y＝﹣x+4中x，y为0得点A（0，4），点B（4，0）．分别将点A，B的坐标代入到y＝﹣x2+bx+c，得，解得．∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+3x+4；（2）由题意设点P（m，﹣m2+3m+4），Q（m，﹣m+4）（0＜m＜4），则PQ＝﹣m2+3m+4﹣（﹣m+4）＝﹣m2+4m．∵OA＝OB＝4，∴ABO＝∠OAB＝45°，∵PM∥x轴，PQ∥y轴，∴∠PMQ＝∠PQM＝45°，即△PMQ为等腰直角三角形．设△PMQ的周长为l，则，即．易知，当△PMQ的周长取得最大值时，m＝2，将m＝2代入到y＝﹣x2+3x+4中可得，y＝6，∴P（2，6），∵PM∥x轴，∴y M＝y P＝6，∴6＝﹣x M+4，∴x M＝﹣2，∴M（﹣2，6）（3）设点D（m，n），且n＝﹣m2+3m+4，点C（s，4﹣s），而点P、Q的坐标分别为：（2，6）、（2，2），①当PQ是边时，则m＝s，n±4＝4﹣s，解得：m＝2（舍去）或2±，点C的坐标为或；②当PQ是对角线时，2+2＝m+s，6+2＝n+4﹣s，解得：m＝2（舍去）；故点C的坐标为或．。
河南省2020届九年级上学期期末考试数学试题
河南省2019—2020学年第一学期期末教学质量检测九年级数学（A ）注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．1．如图，该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程22350x x --=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等实数根 B ．有两个相等实数根C 没有实数根D ．无法确定3．已知一扇形的圆心角为60︒，半径为5，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为（ ） A ．53π B ．10πC ．56π D ．16π 4．如图，反比例函数11k y x=和正比例函数22y k x =的图象交于A ，B 两点，已知A 点坐标为()1,3--若12y y <，则x 的取值范围是（ ）A ．10x -<<B ．11x -<<C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >5．如图，AB 是O 的直径，EF ，EB 是O 的弦，且EF EB =，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若40AOF ∠=︒，则F ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．55︒6．在平面直角坐标系中，将()1,4A -关于x 轴的对称点B 绕原点逆时针旋转90︒得到B '，则点B '的坐标是（ ） A ．()1,4--B ．()4,1-C ．()4,1-D ．()4,1--7．如图，ABC ∆中，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，//DE BC ，点H 是边BC 上的一点，连接AH 交线段DE 于点G ，且12BHDE ==，8DG =，12ADG S ∆=则BCED S =四边形（ ）A ．24B ．22.5C ．20D ．258．已知二次函数22()4y x m =--+，当2x <-时，y 随x 增大而增大，当0x >时，y 随x 增大而减小，且m 满足2230m m --=，则当0x =时，y 的值为（ ）A ．2B ．4C ．1+D ．1±9．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m 的矩形花圃（墙长为12m ），围栏总长度为28m ，则与墙垂直的边x 为（ ）A ．4m 或10mB ．4mC ．10mD ．8m10．如图，在平面直角坐标系中，点()2,5P 、(),Q a b ()2a >在函数ky x=()0x >的图象上，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为A 、B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为C 、D ．QD 交PA 于点E ，随着a 的增大，四边形ACQE 的面积（ ）A ．增大B ．减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小二、填空题（每小题3分，共15分）11．若方程222340x x a -+-=有两个不相等的实数根，则|3|a -的值等于__________________．12．已知抛物线22y ax ax c =++与x 轴的一个交点坐标为()2,0，则一元二次方程220ax ax c ++=的根为______________．13．如图，正方形ABCD 内接于O ，正方形的边长为2cm ，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是_____________．14．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 上的点，AE BC ⊥，若3sin 5B =，3EC =，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 最小时，BP 长为___________．15．如图，平行四边形ABCD 的顶点C 在y 轴正半轴上，CD 平行于x 轴，直线AC 交x 轴于点E ，BC AC ⊥，连接BE ，反比例函数ky x=()0x >的图象经过点D ．已知3BCE S ∆=，则k 的值是________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．如图，在ABCD 中，过点A 作AE DC ⊥于点E ，连接BE ，F 为BE 上一点，且AFE D ∠=∠．（1）求证：~ABF BEC ∆∆； （2）若5AD =，8AB =，4sin 5D =，求AF 的长． 17．随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有___________人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数是__________人； （2）将条形统计图补充完整；（3）“非常了解”的4人中有1A ，2A 两名男生，1B ，2B 两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 18．如图，Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径作半圆O 交AC 于点D ，点E 为BC 的中点，连接DE ．（1）求证：DE 是半圆O 的切线；（2）若60ACB ∠=︒，2DE =，求AD 的长．19．如图1，将边长为2的正方形OABC 如图放置在直角坐标系中．图1 图2 图3 （1）如图2，若将正方形OABC 绕点O 顺时针旋转30︒时，求点A 的坐标； （2）如图3，若将正方形OABC 绕点O 顺时针旋转75︒时，求点B 的坐标．20．为了测量竖直旗杆AB 的高度，某数学兴趣小组在地面上的D 点处竖直放了一根标杆CD ，并在地面上放置一块平面镜E ，已知旗杆底端B 点、E 点、D 点在同一条直线上．该兴趣小组在标杆顶端C 点恰好通过平面镜E 观测到旗杆顶点A ，在C 点观测旗杆顶点A 的仰角为30︒．观测点E 的俯角为45︒，已知标杆CD 的长度为1米，问旗杆AB 的高度为多少米？（结果保留根号）21．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．（1）求这两年藏书的年均增长率．（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？22．如图，Rt ABO ∆的顶点A 是双曲线ky x=与直线()1y x k =--+在第二象限的交点．AB x ⊥轴于B ，且32ABO S ∆=．（1）求反比例函数的解析式；（2）直线与双曲线交点为A 、C ，记AOC ∆的面积为1S ，AOB ∆的面积为2S ，求12:S S23．如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，已知点()1,0A -，且对称轴为直线1x =．图1 图2 （1）求该抛物线的解析式；（2）点M 是第四象限内抛物线上的一点，当BCM ∆的面积最大时，求点M 的坐标；（3）如图2，点P 是抛物线上的一个动点，过点P 作PQ x ⊥轴，垂足为Q ．当:3:4PQ AB =时，直接写出点P 的坐标．河南省2019—2020学年第一学期期末教学质量检测九年级数学（A ）参考答案1-5：CAADB 6-10：CBACB 11．1 12．12x =，24x =-13．2π14．48515．616．解：（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，//AD BC ，180D C ∴∠+∠=︒，ABF BEC ∠=∠，180AFB AFE ∠+∠=︒，AFE D ∠=∠，C AFB ∴∠=∠，ABFBEC ∴∆∆．（2）AE DC ⊥，//AB DC ，90AED BAE ∴∠=∠=︒，在Rt ADE ∆中，4sin 545AE AD D =⋅=⨯=，在Rt ABE ∆中，根据勾股定理得：BE ===5BC AD ==，由（1）得：~ABF BEC ∆∆，AF ABBC BE ∴=，即5AF =，解得：AF =17．解：（1）本次调查的学生总人数为48%50÷=人；“不了解”的学生所占百分比为100%40%22%8%30%---=，∴估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有200030%600⨯=（2）略（3）列表如下，由表可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，P ∴（恰好抽到2名男生）21126==18．解：（1）证明：如图，连接OD 、BD AB 是半圆O 的直径90ADB CDB ∴∠=∠=︒，点E 是BC 的中点BE DE CE ∴==DBE BDE∴∠=∠OB OD =OBD ODB ∴∠=∠OBD DBE ODB BDE ∴∠+∠=∠+∠即90ABC ODE ∠=∠=︒ OD DE∴⊥OD 是半圆O 的半径DE ∴是半圆O 的切线．（2）由（1）可知，90ADB CDB ∠=∠=︒，2BE DE CE ===4BC ∴=易求得：2CD =，BD =Rt ABD ∆中，易求得30BAD ∠=︒，6AD =．19．解：（1）如图1作AD x ⊥轴于点D ，则30AOD ∠=︒，2AO =1AD ∴=，3OD =∴点A 的坐标为)1-．图1（2）如图2连接OB ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，则75AOE ∠=︒，45BOA ∠=︒30BOE ∴∠=︒在Rt BOA ∆中，OB =Rt BOE ∆中，易求得BE =，OE =点B 的坐标为．图220．解：如图作//CF BD 交AB 于点F ，则30ACF ∠=︒，45ECF CED ∠=∠=︒ 在直角三角形CDE 中，易求得1CD DE ==由光的反射规律易得45AEB CED ∠=∠=︒，在直角三角形ABE 中，易求得AB BE =设AB x =，则BE x =，1BD CF x ==+，1AF x =-在直角三角形ACF 中，tan AFACF CF∠=，即131x x -=+，解得：2x =+即旗杆AB 的高度为2．21．解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x ，25(1)7.2x +=，解得，10.2x =，2 2.2x =-（舍去），所以这两年藏书的年均增长率是20%． （2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(7.25)20%0.44-⨯=（万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5 5.6%0.44100%10%7.2⨯+⨯=，即到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%． 22．解：（1）由32ABO S ∆=易求得3k =双曲线在二、四象限3k ∴=-∴反比例函数的解析式为3y x=- （2）由（1）可得一次函数的解析式为2y x =-+，解32x x-+=-，得11x =-，23x =易求得点A 为()1,3-，点C 为()3,1-记直线AC 与x 轴的交点为D ，易求得D 点坐标为()2,0111422C S OD AB OD y =⋅+⋅=，23S 2=，12S :S 8:3∴=．23．解：（1）由对称性可知抛物线与x 轴的另一个交点B 为()3,0 把点A ，B 坐标代入，10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩抛物线的解析式为223y x x =--．（2）如图作MD x ⊥轴交直线BC 于点D 易求得直线BC 为3y x =- 设点M 为()2,23m m m --则点D 为(),3m m -()223233MD m m m m m ∴=----=-+()()()111222BCM B M M C B C S MD x x MD x x MD x x ∆=⋅-+⋅-=⋅-()222139332733222228m m m m m ⎛⎫=-+⋅=-+=--+ ⎪⎝⎭ ∴当32m =时，BCM ∆的面积最大，此时点M 坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）()1P 或()1-或()0,3-或()2,3-．。
九年级上册郑州数学期末试卷试卷(word版含答案)
九年级上册郑州数学期末试卷试卷（word 版含答案） 一、选择题1．sin 30°的值为（ ）A ．3B ．32C ．12D ．22 2．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y << 3．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 5．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ）A ．80°B ．40°C ．50°D ．20° 6．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定7．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ）A ．433B ．3C ．334D ．3228．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断9．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19 B ．13 C ．12 D ．2310．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144 11．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（）A．40 B．60 C．80 D．10012．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.14．将二次函数y=2x2的图像沿x轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.15．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．16．关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m满足的条件是_____. 17．抛物线y＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．18．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝_____cm．19．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解_____．20．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．21．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.22．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．23．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出方程是______________．24．若函数y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的图象经过原点，则m的值为_____．三、解答题25．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．26．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x 轴对称的图像所对应的函数表达式 ；27．如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若DE=23，∠DPA=45°．（1）求⊙O 的半径;（2）求图中阴影部分的面积．28．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C （2,0）.（1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ∆，使它与ABC ∆的相似比为1:2； （2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .29．将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG ．（1）如图，当点E 在BD 上时．求证：FD ＝CD ；（2）当α为何值时，GC ＝GB ？画出图形，并说明理由．30．如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧），已知A 点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明．31．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x 元，每天售出y 件．（1）请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？32．已知二次函数223y x x =--+的图象和x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点P 是直线AC 上方的抛物线上的动点.(1)求直线AC 的解析式.(2)当P 是抛物线顶点时，求APC ∆面积.(3)在P 点运动过程中，求APC ∆面积的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：sin 30°＝12故选C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键． 2．A解析：A【解析】【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较.【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2,当x=1时，y 2= -4+3= -1,∴213y y <<.故选：A.【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限.【详解】解：∵抛物线2y a 21x x =+-与x 轴没有交点， ∴2a 210x x +-=时无实数根；即，24440b ac a =-=+<，解得，a 1<-，又∵2y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：2102a a -=->； 纵坐标为：()414104a a a a⨯----=<； 故抛物线的顶点在第四象限.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.4．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 5．C解析：C【解析】∵∠BOC=2∠BAC ，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C ．6．B解析：B【解析】【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm ，∴直线和圆相切，故选B ．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．7．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积． 【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC 为正三角形，AO=1，AD BC ⊥，BD=CD ，AO=BO ，∴1DO 2=，32AD =， ∴223BD OB OD =-=， ∴BC 3=∴13333224ABC S =⨯=． 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦-()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】 让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是3193=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 10．D解析：D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2，即所列的方程为100（1+x ）2=144，故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．12．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题13．7【解析】设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m解析：7【解析】设树的高度为x m，由相似可得6157262x+==，解得7x=，所以树的高度为7m14．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．15．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【解析：2 3【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是360120360-=23，故答案为2 3 .【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．16．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠解析：2m≠【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠2.故答案为：m≠2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.17．（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点解析：（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．18．4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍解析：4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴ac＝cb，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴线段c＝4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．19．x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，解析：x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.20．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2解析：2【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=1MD=1，2∴FM=DM×cos30°∴MC==，∴A′C=MC﹣MA′=2．故答案为2．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．21．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，解析：4 9【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.22．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．23．=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：=31.5故答案为：=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的解析：()2561x -=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为()561x -，第二次降价后的售价为()2561x -，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：()2561x -=31.5故答案为：()2561x -=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的． 24．0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m （m +1）＝0，∴m ＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．三、解答题25．（1）b =2，c =3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y ≤4【解析】【分析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出y 的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， 故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y=y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示…（4）解：根据图像，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是:－12＜y ≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．26．（1）y ＝(x －1)2－4或y ＝x 2－2x －3；（2）y ＝－(x －1)2＋4【解析】【分析】（1）由表格中的数据，得出顶点坐标，设出函数的顶点式，将（0，－3）代入顶点式即可；（2）由（1）得顶点坐标和顶点式，再根据关于x 轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出抛物线的顶点坐标，然后根据新抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可．【详解】（1）根据题意，二次函数图像的顶点坐标为（1，－4），设二次函数的表达式为 y ＝a (x －1)2－4把（0，－3）代入y ＝a (x －1)2－4得，a ＝1∴y ＝(x －1)2－4或y ＝x 2－2x －3（2）解：∵y= y ＝(x －1)2－4，∴原函数图象的顶点坐标为（1，－4），∵描出的抛物线与抛物线y ＝x 2－2x －3关于x 轴对称，∴新抛物线顶点坐标为（1，4），∴这条抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋4，故答案为：y ＝－(x －1)2＋4．【点睛】本题考查了本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象、二次函数的性质以及二次函数图象与几何变换，根据顶点的变化确定函数的变化，根据关于x 轴对称的点的坐标特征求出描出的抛物线的顶点坐标是解题的关键．27．(1) 2 ;(2)π-2.【解析】【分析】（1）因为AB ⊥DE ，求得CE 的长，因为DE 平分AO ，求得CO 的长，根据勾股定理求得⊙O 的半径（2）连结OF ，根据S 阴影=S 扇形– S △EOF 求得【详解】解：（1）∵直径AB ⊥DE∴132CE DE == ∵DE 平分AO ∴1122CO AO OE == 又∵90OCE ︒∠=∴30CEO ︒∠=在Rt △COE 中，2OE =∴⊙O 的半径为2（2）连结OF在Rt △DCP 中，∵45DPC ︒∠=∴904545D ︒︒︒∠=-=∴290EOF D ︒∠=∠=∵2902360OWF S ππ=⨯⨯=扇形 ∴S 阴影=2π-【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．28．（1）见解析；（2）-2【解析】【分析】（1）连接AO 并延长至1A ，使1AO 2AO =，同理作出点B ，C 的对应点，再顺次连接即可；（2）先根据图象找出三点的坐标，再利用正切函数的定义求解即可．【详解】（1）如图；（2）根据题意可得出()13,2A --，()12,0B -，()11,0C -， 设11A B 与x 轴的夹角为α，∴()111tan tan 180αtan α2A BC ∠=-=-=-．【点睛】本题考查的知识点是在坐标系中画位似图形，掌握位似图形的关于概念是解此题的关键．29．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）先运用SAS 判定△AED ≌△FDE ，可得DF=AE ，再根据AE=AB=CD ，即可得出CD=DF ； （2）当GB=GC 时，点G 在BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．【详解】（1）由旋转可得，AE ＝AB ，∠AEF ＝∠ABC ＝∠DAB ＝90°，EF ＝BC ＝AD ，∴∠AEB ＝∠ABE ，又∵∠ABE+∠EDA ＝90°＝∠AEB+∠DEF ，∴∠EDA ＝∠DEF ，又∵DE ＝ED ，∴△AED ≌△FDE （SAS ），∴DF ＝AE ，又∵AE ＝AB ＝CD ，∴CD ＝DF ；（2）如图，当GB ＝GC 时，点G 在BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G 在AD 右侧时，取BC 的中点H ，连接GH 交AD 于M ，∵GC ＝GB ，∴GH ⊥BC ，∴四边形ABHM 是矩形，∴AM ＝BH ＝12AD ＝12AG ， ∴GM 垂直平分AD ，∴GD ＝GA ＝DA ，∴△ADG 是等边三角形，∴∠DAG ＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G 在AD 左侧时，同理可得△ADG 是等边三角形，∴∠DAG ＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定（SAS ）与性质的运用，解题关键是掌握旋转的性质、全等三角形的判定（SAS ）与性质的运用．30．（1）21234y x x =-+；（2）相交，证明见解析 【解析】【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A 点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l 的解析式及B 、C 的坐标，分别求出直线AB 、BD 、CE 的解析式，再求出CE 的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可．【详解】解：（1）设抛物线为y ＝a （x ﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点()0,3A ，∴3＝a （0﹣4）2﹣1，a ＝14； ∴抛物线的表达式为：21234y x x =-+； （2）相交． 证明：连接CE ，则CE ⊥BD ，14（x ﹣4）2﹣1＝0时，x 1＝2，x 2＝6．()0,3A ，()2,0B ，()6,0C ，对称轴x ＝4，∴OB ＝2，AB 13BC ＝4，∵AB ⊥BD ，∴∠OAB +∠OBA ＝90°，∠OBA +∠EBC ＝90°，∴△AOB ∽△BEC ，∴AB OB BC CE =132CE =，解得813CE = 813>2， 故抛物线的对称轴l 与⊙C 相交．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质、直线与圆的位置关系等内容，掌握数形结合的思想是解题的关键．31．（1）1502y x =-+（2）当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当x 为20时w 最大，最大值是2400元 【解析】【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意得到()213024502w x =--+，根据二次函数的性质得到当30x <时，w 随x 的增大而增大，于是得到结论．【详解】 （1）根据题意得，1502y x =-+； （2）根据题意得，()1405022502x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭， 解得：150x =，210x =，∵每件利润不能超过60元，∴10x =，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，()211405030200022w x x x x ⎛⎫=+-+=-++ ⎪⎝⎭()213024502x =--+， ∵102a =-<， ∴当30x <时，w 随x 的增大而增大， ∴当20x时，2400w =增大，答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元． 【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．32．(1)3y x ；(2)3；(3)APC ∆面积的最大值为278. 【解析】【分析】（1）由题意分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C 、A 的坐标，再根据点A 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式；（2）由题意先根据二次函数解析式求出顶点P ，进而利用割补法求APC ∆面积； （3）根据题意过点P 作PE y 轴交AC 于点E 并设点P 的坐标为()2,23m m m --+(30m -<<)，则点E 的坐标为(),3+m m 进而进行分析.【详解】解：(1) 分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C 、A 的坐标为()0,3C ；()30A -,；将()0,3C ；()30A -,代入223y x x =--+，得到直线AC 的解析式为3y x . (2)由223y x x =--+，将其化为顶点式为2(1)4y x =-++，可知顶点P 为(1,4)-，如图P 为顶点时连接PC 并延长交x 轴于点G ，则有S APC S APG S ACG =-，将P 点和C 点代入求出PC 的解析式为3y x =-+，解得G 为(3,0)，所有S APC S APG S ACG =-11646312922=⨯⨯-⨯⨯=-=3； (3)过点P 作PE y 轴交AC 于点E .设点P 的坐标为()2,23m m m --+(30m -<<)，则点E 的坐标为(),3+m m ∴()2233PE m m m =--+-+2239324m m m ⎛⎫=--=-++ ⎪⎝⎭， 当32m =-时，PE 取最大值，最大值为94. ∵()1322APC C A S PE x x PE ∆=⋅-=， ∴APC ∆面积的最大值为278.【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、二次函数的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是利用待定系数法求出直线解析式以及利用二次函数的性质进行综合分析.。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题附答案答案
我爱美丽靓湖2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题答案一、选择题（本大题10小题，共30分）1. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“爱”字一面的相对面上的字是( )A. 美B. 丽C. 靓D. 湖【答案】C【解析】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“爱”字一面的相对面上的字是靓．故选C ．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.当0＜x ＜-1时，x ，1x，x 2的大小顺序是( ) A.1x ＜x ＜x 2 B ．x ＜x 2＜1x C ．x 2＜x ＜1x D.1x＜x 2＜x 【答案】A3.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.28×1014B ．1.28×10﹣14C ．128×1012D ．0.128×1011【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.28×1014． 故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．5.若a +b =1，则a 2−b 2+2b 的值为( )A. 4B. 3C. 1D. 0【答案】C【解析】解：∵a +b =1，∴a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b =a −b +2b =a +b =1．故选：C ．首先利用平方差公式，求得a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b ，继而求得答案． 此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．6.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( )A. 1250条B. 1750条C. 2500条D. 5000条【答案】A【解析】解：由题意可得：50÷250=1250(条)．故选：A ．首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．7.若不等式组{x >a x −3≤0，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A. 0≤a <1B. 0<a <1C. 0<a ≤1D. 0≤a ≤1 【答案】A【解析】解：{x >a ①x −3≤0 ②∵解不等式①得：x ≤3，又∵不等式组{x >a x −3≤0只有三个正整数解， ∴0≤a <1，故选：A ．先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．8.方程（x+1）2=9的根是（ ）A ．x =2B .x =-4C .x 1=2 x 2=-4D .x 1=4 x 2=-2解析： 把x=2、-2、4、-4分别代入方程（x+1）2=9中发现只有x =2和x =-4能使方程左右两边相等，所以选择答案C9.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确的是( )A. DE =12BCB. AD AB =AE ACC. △ADE∽△ABCD. S △ADE ：S △ABC =1：2【答案】D【解析】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，DE =12BC ，∴ADAB =AEAC =DEBC =12，△ADE∽△ABC ， ∴S △ADE ：S △ABC =(AD AB )2=14， ∴A ，B ，C 正确，D 错误；故选：D ．根据中位线的性质定理得到DE//BC ，DE =12BC ，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定．该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定；解题的关键是正确找出对应线段，准确列出比例式求解、计算、判断或证明．10.如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过点(1,0)和点(0,−2)，且顶点在第三象限，设P =a −b +c ，则P 的取值范围是( )A. −4<P <0B. −4<P <−2C. −2<P <0D. −1<P <0【答案】A【解析】解：经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，当x =−1时，y =2x −2=−4，而x =−1时，y =ax 2+bx +c =a −b +c ，∴−4<a −b +c <0，即−4<P <0，故选：A ．先利用待定系数法求出经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，则当x =−1时，y =2x −2=−4，再利用抛物线的顶点在第三象限，从而得到所以−4<a −b +c <0，根据顶点的纵坐标和与y 轴的交点坐标即可得出答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点二．填空题（本题共8小题，共计24分）11.函数y =√x+3x−1中自变量x 的取值范围是答案： x ≥−3且x ≠1【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不为0；③a 0中a ≠0.根据被开方数为非负数和分母不为0列不等式计算．【解答】解：根据题意得：{x +3≥0x −1≠0， 解得：x ≥−3且x ≠1．12.因式分解：16a 2−16a +4= ______ ．【答案】4(2a −1)2【解析】解：原式=4(4a 2−4a +1)=4(2a −1)2，故答案为：4(2a −1)2．首先提取公因式4，再利用完全平方公式进行二次分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.一组数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，则方差S 2=________．【答案】3.6【解析】解：∵数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，∴2+4+a +7+7=25，解得a =5，∴方差s 2=15[(2−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(7−5)2]=3.6；故答案为：3.6．根据平均数的计算公式：x=x1+x2+⋯+x nn ，先求出a的值，再代入方差公式S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]进行计算即可．本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].14.若x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是______．【答案】15【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，∴x1+x2=−3，x1x2=−5，∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=−5×(−3)=15，故答案为：15．由根与系数的关系可求得(x1+x2)与x1x2的值，代入计算即可．本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得(x1+x2)与x1x2的值是解题的关键．15.如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC=2，CB=4.连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为______．【答案】2√2【解析】解：延长DC交⊙O于点E．∵OC⊥DE，∴DC=CE，∵AC⋅CB=DC⋅EC(相交弦定理，可以证明△ADC∽△EBC得到)，∴DC2=2×4=8，∵DC>0，∴DC=2√2，故答案为2√2．延长DC交⊙O于点E.由相交弦定理构建方程即可解决问题．本题考查垂径定理，相交弦定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米．(精确到1米，参考数据：√3≈1.73)【答案】208【解析】解：由题意可得：tan30°=BDAD =BD90=√33，解得：BD=30√3，tan60°=DCAD =DC90=√3，解得：DC=90√3，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120√3≈208(m)，故答案为：208．分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17.如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=××12=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)18.如图，抛物线y=14为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是【答案】72【解析】解：连接BP，如图，x2−4=0，解得x1=4，x2=−4，则A(−4,0)，当y=0时，14B(4,0)，∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，BP，∴OQ=12当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC=√32+42=5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是7．2x2−4=0得A(−4,0)，B(4,0)，再判断OQ为△ABP的中位线连接BP，如图，先解方程14BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到得到OQ=12P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．三、解答题（本题共计10个小题，共计66分）19．（本题满分4分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（本题满分4分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．依次计算可得．【解答】解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，移项，得：5x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：2x＜4，系数化为1，得：x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．21.（本题满分5分）关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，当a＝﹣1时，显然方程无解；当a≠﹣1时，x＝，当x＝2时，a不存在；当x＝3时，a＝2，综上，a的值为﹣1，2．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．22.（本题满分8分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，平均每个班＝6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中两名学生性别相同的概率为：＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．23.（本题满分6分）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE＝BC＝CE＝6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝EF，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝CE＝6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG＝BE•sin60°＝6×＝3，∴S菱形BCFE＝BC•EG＝6×3＝18．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．注意证得△BEC是等边三角形是关键．24.（本题满分7分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？【答案】解：(1)设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意得{x +2y =142x +3y =24解这个方程组得：{x =6y =4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人(8−a)台，根据题意得{6a +4(8−a)≤411200a +1000(8−a)≥8300解这个不等式组得32≤a ≤92∵a 为正整数∴a 的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台26.（本题满分7分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．（1）填空：n 的值为 ，k 的值为 ； （2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量x 的取值范围．（1）3,1226.（本题满分7分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．27.（本题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ//AB 分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)求证：BD2=AC⋅BQ；(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x+4x =m的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．(x−ℎ)2−2与x轴交于A，B两点(点A在点28.（本题满分9分）如图，抛物线l：y=12B的左侧)，将抛物线l在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数f的图象．(1)若点A的坐标为(1,0)．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数f的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P 的坐标；(2)当2<x<3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．4.【答案】解：(1)①把A(1,0)代入抛物线y=12(x−ℎ)2−2中得：12(x−ℎ)2−2=0，解得：ℎ=3或ℎ=−1，∵点A在点B的左侧，∴ℎ>0，∴ℎ=3，∴抛物线l的表达式为：y=12(x−3)2−2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B(5,0)，由图象可知：当1<x<3或x>5时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD//QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴12AB⋅QE=2×12AB⋅PD，∴QE=2PD，∵PD//QE，∴△PAD∽△QAE，∴AEAD =QEPD，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P(1+a,−[12(1+ a−3)2−2])，∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=−[12(1+a−3)2−2]，QE =12(1+2a −3)2−2， ∴12(1+2a −3)2−2=−2[12(1+a −3)2−2]， 解得：a =83或a =0(舍)，∴P(113,169)； (2)当y =0时，12(x −ℎ)2−2=0，解得：x =ℎ+2或ℎ−2，∵点A 在点B 的左侧，∴A(ℎ−2,0)，B(ℎ+2,0)，如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C ，分两种情况：①由图象可知：图象f 在AC 段时，函数f 的值随x 的增大而增大，则{ℎ−2≤2ℎ≥3， ∴3≤ℎ≤4，②由图象可知：图象f 点B 的右侧时，函数f 的值随x 的增大而增大，即：ℎ+2≤2，ℎ≤0，综上所述，当3≤ℎ≤4或ℎ≤0时，函数f 的值随x 的增大而增大．【解析】(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数f 的值y 随x 的增大而增大(即呈上升趋势)的x 的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE =2PD ，证明△PAD∽△QAE ，则AE AD =QE PD ，得AE =2AD ，设AD =a ，根据QE =2FD 列方程可求得a的值，并计算P 的坐标；(2)先令y =0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了数形结合的思想解决问题．。
河南省19-20学年九年级上学期期末数学试卷(A卷) 及答案解析
河南省19-20学年九年级上学期期末数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图所示的几何体的主视图是()A. B. C. D.2.一元二次方程x2−4x+5=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3.如图，有一圆心角为120°，半径长为6的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是()A. 4√2B. 2√3C. 2√2D. 4√34.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2的图象相交于xA，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1>y2时，x的取值范围是()A. x<−2或x>2B. x<−2或0<x<2C. −2<x<0或0<x<2D. −2<x<0或x>25.如图，已知∠OBA=20°，且OC=AC，则∠BOC的度数是()A. 70°B. 80°C. 40°D. 60°6.以坐标原点为旋转中心，把点A(3,6)逆时针旋转90°，得到点B，则点B关于y轴对称的点的坐标为()A. (6,3)B. (−3,−6)C. (6,−3)D. (−6,3)7.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE//BC，若DE：BC=1：3，则S△AED：S△BCA的值为()．A. 13B. 14C. 19D. 1168.已知二次函数y=−(x+ℎ)2，当x<−3时，y随x增大而增大，当x>0时，y随x增大而减小，且h满足ℎ2−2ℎ−3=0，则当x=0时，y的值为()A. −1B. 1C. −9D. 99.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．若苗圃园的面积为72平方米，则x为()A. 12B. 10C. 15D. 810.如图，在平面直角坐标系中，点P(1,4)、Q(m,n)在函数y=kx(k>0)的图象上，当m>1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积()A. 增大B. 减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如果关于x的方程x2−4x+2m=0有实数根，则m的取值范围是________。
郑州市2019-2020年度九年级上学期期末数学试题(I)卷
郑州市2019-2020年度九年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，已知直线AB：y=x+分别交x轴、y轴于点B、A两点,C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H,且AD＝CE，当BD＋BE的值最小时，则H点的坐标为（）A．（0，4）B．（0，5）D．（0，）C．（0，）2 . 将二次函数y=3x2的图象向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=3（x-3）2-4B．y=3（x-3）2-4C．y=3（x+3）2-4D．y=3（x+3）2+43 . 将两个等腰Rt△ADE、Rt△ABC如图放置在一起，其中∠DAE＝∠ABC＝90°．点E在AB上，AC与DE交于点H，连接BH、CE，且∠BCE＝15°，下列结论：①AC垂直平分DE；②△CDE为等边三角形；③tan∠BCD＝；④；正确的个数是（）A．1B．2C．3D．44 . 如图：已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE∥OA，∠D＝50°，则∠C的度数是（）A．25°B．40°C．30°D．50°5 . 下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是（）A．x2＋1＝0B．x2＋2x＋1＝0C．x2＋2x＋3＝0D．x2＋2x－3＝06 . 如图，则，，则的周长与的周长比是（）A．B．C．D．7 . 已知，则代数式的值为（）A．B．C．D．8 . 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③5a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8，其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②③⑤C．②③④⑤D．①②④⑤9 . 在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．10 . 如图，已知⊙O的半径为3，四边形ACBD内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB的长为（）A．3B．C．D．4二、填空题11 . 在平面直角坐标系中，直线与轴的正半轴所夹角的正弦值为__________．12 . 如图，抛物线和直线相交于点（-2，0）和（1，3），则当y1〈y2，时，的取值范围是________．13 . 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝6，BE＝1，则弦CD的长是_____．14 . 如图，矩形对角线交于点为线段上一点，以点为圆心，为半径画圆与相切于的中点交于点，若，则图中阴影部分面积为________________.15 . 在ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC＝60°，点E在直线AD上，且满足AE＝CD＝3，CE、BD交于点M，则DM＝_____．16 . 如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，∠A=45°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果A D=2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是_____．三、解答题17 . 如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆9m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）18 . 平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．19 . 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，CD平分∠ACB交边AB于点D，P是射线CD上一点，联结AP．（1）求线段CD的长；（2）当点P在CD的延长线上，且∠PAB=45°时，求CP的长；（3）记点M为边AB的中点，联结CM、PM，若△CMP是等腰三角形，求CP的长．20 . 如图，在中，，，以为顶点在边上方作菱形，使点分别在边上，另两边分别交于点，且点恰好平分．（1）求证：；（2）请说明：．21 . 如图，正方形网格中，小正方形的边长为1．△ABC的顶点都在格点上．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）在（2）的条件下，直接写出点C1至点C2的经过的路径长．22 . 如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数．（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？23 . 已知如图，抛物线的顶点的坐标为，且与轴交于点.（1）求该函数的关系式；（2）求四边形的面积.。