市场风险测度之VaR方法PPT(37张)
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第4讲 市场风险VaRPPT课件
风险的度量-在险价值VaR
整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
内容提要
• VaR的定义 • 计算VaR • 回顾测试 • 投资组合的VaR • VaR用于投资组合风险管理
VaR的定义
VaR的定义
• VaR的含义是处于风险中的价值， “VaR(VauleatRiks)是指在市场的正常波动下， 在给定的置信水平下，某一金融资产或者证券投 资组合在未来的特定的一段时间内的最大的可能 的损失。
历史模拟法
2. 参数法：假定收益率服从某种分布，估计参数， 计算分布的分位数。
正态分布 T分布 极值分布
• 首先选择风险因子的历史数据，例如500个交易日 数据。
• 其次，用历史数据计算资产组合的价值和价值的 变化.
• 最后，构建直方图，找到1%的分位点，即第5个最 坏的损失。计算VAR。
▫ 由中心极限定理，可以得到xp近似服从正态分布， 由此可以得到分位点的点估计和区间估计。
参数法
1、正态分布：
Z = (R – μ)/s denotes a standard normal variable, N(0,1),
不同置信水平对应的临界值
如何选择c和时间段Dt
• 公司范围内不同市场风险的比较，99%，1天 • 潜在损失的衡量 • 满足资本充足率 • 回溯标准
▫ VAR（均值）
第二种VaR定义方式与经济资本分配和风险调整后资本收益率 （RAROC ）计算一致。
注： • 大多数 VaR 都是短期风险，如1天、10天（监管
者要求） • 巴塞尔协议规定p=99% • 对于内部资产，p=99.96%
整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
内容提要
• VaR的定义 • 计算VaR • 回顾测试 • 投资组合的VaR • VaR用于投资组合风险管理
VaR的定义
VaR的定义
• VaR的含义是处于风险中的价值， “VaR(VauleatRiks)是指在市场的正常波动下， 在给定的置信水平下，某一金融资产或者证券投 资组合在未来的特定的一段时间内的最大的可能 的损失。
历史模拟法
2. 参数法：假定收益率服从某种分布，估计参数， 计算分布的分位数。
正态分布 T分布 极值分布
• 首先选择风险因子的历史数据，例如500个交易日 数据。
• 其次，用历史数据计算资产组合的价值和价值的 变化.
• 最后，构建直方图，找到1%的分位点，即第5个最 坏的损失。计算VAR。
▫ 由中心极限定理，可以得到xp近似服从正态分布， 由此可以得到分位点的点估计和区间估计。
参数法
1、正态分布：
Z = (R – μ)/s denotes a standard normal variable, N(0,1),
不同置信水平对应的临界值
如何选择c和时间段Dt
• 公司范围内不同市场风险的比较，99%，1天 • 潜在损失的衡量 • 满足资本充足率 • 回溯标准
▫ VAR（均值）
第二种VaR定义方式与经济资本分配和风险调整后资本收益率 （RAROC ）计算一致。
注： • 大多数 VaR 都是短期风险，如1天、10天（监管
者要求） • 巴塞尔协议规定p=99% • 对于内部资产，p=99.96%
市场风险VaR专题培训课件
▫ ES的定义
对于金融资产损失函数 L ，在VaR的基础上，可 以给出置信水平 100(1-τ)% 的ES定义如下 ES1-τ(L) = E [ Lt | Lt > VaR1-τ(L) ]
• ES的性质
ES不但满足单调性、正齐次性、平移不变性，而 且还满足次可加性，是一致性风险测度。
VaR的计算
分位数，xp，i，i=1，…，N。 4.计算统计量:
▫ 由中心极限定理，可以得到xp近似服从正态分布， 由此可以得到分位点的点估计和区间估计。
参数法
1、正态分布：
Z = (R – μ)/s denotes a standard normal variable, N(0,1),
不同置信水平对应的临界值
• 10天VaR
历史模拟法的推广
• 1、对观察值设定权重
▫ 使权重随时间回望期的延伸而按指数速度递减
▫ 将所有观测值由最坏到最好进行排序 ▫ 由损失最坏的情形开始，累积计算每一项权重的和，
直到达到某指定分位数界限时为止。 ▫ 可以通过回顾检验中，测试不同的l，来选取最佳
参数l
• 2、更新波动率
计算VaR的步骤
• 逐日盯市确认投资组合的市值 • 衡量风险因素的变化率，如波动率15% • 设定时间区域，样本观察时间段，如10天 • 设定置信水平，如99%， • 假设分布，如正态分布 • 分析前面信息数据，得出收入的分布概率，计算
潜在的最大损失，综合得出 VaR，如在99%的置 信水平的VaR为700美元
▫ VAR（均值）
第二种VaR定义方式与经济资本分配和风险调整后资本收益率 （RAROC ）计算一致。
注： • 大多数 VaR 都是短期风险，如1天、10天（监管
对于金融资产损失函数 L ，在VaR的基础上，可 以给出置信水平 100(1-τ)% 的ES定义如下 ES1-τ(L) = E [ Lt | Lt > VaR1-τ(L) ]
• ES的性质
ES不但满足单调性、正齐次性、平移不变性，而 且还满足次可加性，是一致性风险测度。
VaR的计算
分位数，xp，i，i=1，…，N。 4.计算统计量:
▫ 由中心极限定理，可以得到xp近似服从正态分布， 由此可以得到分位点的点估计和区间估计。
参数法
1、正态分布：
Z = (R – μ)/s denotes a standard normal variable, N(0,1),
不同置信水平对应的临界值
• 10天VaR
历史模拟法的推广
• 1、对观察值设定权重
▫ 使权重随时间回望期的延伸而按指数速度递减
▫ 将所有观测值由最坏到最好进行排序 ▫ 由损失最坏的情形开始，累积计算每一项权重的和，
直到达到某指定分位数界限时为止。 ▫ 可以通过回顾检验中，测试不同的l，来选取最佳
参数l
• 2、更新波动率
计算VaR的步骤
• 逐日盯市确认投资组合的市值 • 衡量风险因素的变化率，如波动率15% • 设定时间区域，样本观察时间段，如10天 • 设定置信水平，如99%， • 假设分布，如正态分布 • 分析前面信息数据，得出收入的分布概率，计算
潜在的最大损失，综合得出 VaR，如在99%的置 信水平的VaR为700美元
▫ VAR（均值）
第二种VaR定义方式与经济资本分配和风险调整后资本收益率 （RAROC ）计算一致。
注： • 大多数 VaR 都是短期风险，如1天、10天（监管
市场风险测度之VaR方法
市场风险测度之VaR方法VaR方法是一种基于统计学和概率论的市场风险测度方法，其核心思想是通过测量投资组合或资产的价格变动范围，来估计在一定置信水平下的最大可能损失。
VaR方法通过考虑价格波动、相关性和分布假设等因素，将市场风险以单一的数值表示，为投资者提供了一个快速且直观的衡量标准。
VaR方法的测算过程相对简单，通常可以通过历史数据、模拟分析和风险度量模型等多种方式来完成。
其中，历史数据法是最常用的方法之一，它通过分析过去一段时间的市场价格变动情况，计算得出投资组合或资产的VaR值。
模拟分析法则是基于随机模拟的方法，通过生成大量随机价格路径，从中计算得出VaR值。
风险度量模型则是建立在统计学和数理金融理论的基础上，通过建立适当的数学模型，计算得出VaR值。
VaR方法的测度结果可以为投资者提供一定的参考信息，帮助他们更好地识别和管理市场风险。
通过测算VaR值，投资者可以了解到在特定置信水平下的最大可能损失，从而对投资组合或资产的风险水平进行评估和控制。
例如，当VaR值较高时，投资者可以采取适当的对冲或风险管理策略来降低风险暴露；反之，当VaR值较低时，投资者可以考虑适度增加投资组合的风险敞口以追求更高的回报。
然而，需要注意的是，VaR方法存在一定的局限性。
首先，VaR方法是基于历史数据和假设的，对于极端市场事件的预测能力有限。
其次，VaR方法只提供了风险的下限，并不能绝对保证投资组合或资产的损失不会超过VaR值。
因此，在使用VaR方法进行风险测度时，投资者应该结合其他市场风险测度方法和风险管理工具，综合分析和评估风险暴露。
总之，VaR方法作为一种常用的市场风险测度方法，在金融领域发挥着重要的作用。
它通过测算最大可能损失来衡量投资组合或资产的市场风险，为投资者提供了一个快速且直观的风险度量标准。
然而，需要注意的是，VaR方法有其局限性，投资者应该在使用过程中综合考虑其他因素，并采取适当的风险管理策略。
金融风险测度VaR 课件
VaR主要基于资产组合价值变化的统计分布图(直方图)， 如果给出某一资产组合价值变化的统计分布图，根据VaR 的定义就可直观地找到与置信度相对应的分位数，即VaR 值。
3
VaR作为一个统计概念，本身不过是个数字，它衡量的是在一 定的时期和正常的市场条件下，一个机构投资者可能遭受的最 大损失。与其他的风险测量技术不同的是，它试图对投资组合 的价值变化提供一种比较清晰的概率描述。
8
(2)置信水平的选择 置信水平的选择依赖于对VaR验证的需要、内部风险资本的需
要、监管要求以及在不同机构之间进行比较的需要。同时，正 态分布或其他一些具有较好分布特征的分布形式(如t分布)也 会影响置信水平的选择。 1)有效性验证。如果非常关心VaR实际计算结果的有效性，则 置信度不应选得过高。置信度越高，则实际中损失超过VaR的 可能性越少。这种额外损失的数目越少，为了验证预测结果所 需的数据越多。因此，实际中无法获取大量数据的约束，限制 了较高置信水平的选择。
考虑资产组合未来日回报行为的随机过程，假定其未来回报的
概率密度函数为f ( p)
，则对于某置信水平c下的资产组合
最低值P*，有
c f ( p)dp p*
或
p*
1 c f ( p)dp
无论分布是离散的还是连续的，肥尾还是瘦尾，这种表示对于 任何分布都是有效的
b.正态分布下的VaR计算
金融风险测度：VaR方法
1 VaR概述 2 VaR计算的基本原理 3 VaR计算的主要方法 4 VaR工具 5 VaR应用的一个案例
1
1 VaR概述
1.1 VaR的基本概念
VaR的英文全称是Value at Risk，即“处于风险中的价值”， 是指市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损 失。更为确切地说法是，在一定的概率水平下(置信度)，某一 金融资产或证券组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失 。在数学上可表示为:
3
VaR作为一个统计概念，本身不过是个数字，它衡量的是在一 定的时期和正常的市场条件下，一个机构投资者可能遭受的最 大损失。与其他的风险测量技术不同的是，它试图对投资组合 的价值变化提供一种比较清晰的概率描述。
8
(2)置信水平的选择 置信水平的选择依赖于对VaR验证的需要、内部风险资本的需
要、监管要求以及在不同机构之间进行比较的需要。同时，正 态分布或其他一些具有较好分布特征的分布形式(如t分布)也 会影响置信水平的选择。 1)有效性验证。如果非常关心VaR实际计算结果的有效性，则 置信度不应选得过高。置信度越高，则实际中损失超过VaR的 可能性越少。这种额外损失的数目越少，为了验证预测结果所 需的数据越多。因此，实际中无法获取大量数据的约束，限制 了较高置信水平的选择。
考虑资产组合未来日回报行为的随机过程，假定其未来回报的
概率密度函数为f ( p)
，则对于某置信水平c下的资产组合
最低值P*，有
c f ( p)dp p*
或
p*
1 c f ( p)dp
无论分布是离散的还是连续的，肥尾还是瘦尾，这种表示对于 任何分布都是有效的
b.正态分布下的VaR计算
金融风险测度：VaR方法
1 VaR概述 2 VaR计算的基本原理 3 VaR计算的主要方法 4 VaR工具 5 VaR应用的一个案例
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1 VaR概述
1.1 VaR的基本概念
VaR的英文全称是Value at Risk，即“处于风险中的价值”， 是指市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损 失。更为确切地说法是，在一定的概率水平下(置信度)，某一 金融资产或证券组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失 。在数学上可表示为:
金融风险测度VaR 完整ppt课件
不变的假定。
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3)头寸调整。在实际金融交易中，投资管理者会根据市场状况 不断调整其头寸或组合。持有期越长，投资管理者改变组合中 头寸的可能性越大。而在VaR计算中，往往假定在持有期下组 合的头寸是不变的。因此，持有期越短就越容易满足组合保持 不变的假定。
4)数据约束。VaR的计算往往需要大量的历史样本数据，持有 期越长，所需的历史时间跨度越长。例如，假定计算VaR所需 的数据为1000个观测值，如果选择持有期为一天，则需要至少 4年的样本数据(每年250个交易日);而如果选择持有期为一周( 或一个月)，则历史样本采用的是周(或月)数据，需要20年(或 80年)的数据才能满足基本要求。这样长时间的数据不仅在实际 中无法得到，而且时间过早的数据也没有意义。因此，VaR计 算的数据样本量要求表明，持有期越短，得到大量样本数据的 可能性越大。
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6
2)正态性。在计算VaR时，往往假定回报的正态分布性。金融 经济学的实证研究表明，时间跨度越短，实际回报分布越接近 正态分布。因此，选择较短的持有期更适用于正态分布的假设 。
3)头寸调整。在实际金融交易中，投资管理者会根据市场状况 不断调整其头寸或组合。持有期越长，投资管理者改变组合中 头寸的可能性越大。而在VaR计算中，往往假定在持有期下组 合的头寸是不变的。因此，持有期越短就越容易满足组合保持
金融风险测度：VaR方法
1 VaR概述 2 VaR计算的基本原理 3 VaR计算的主要方法 4 VaR工具 5 VaR应用的一个案例
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1 VaR概述
1.1 VaR的基本概念
VaR的英文全称是Value at Risk，即“处于风险中的价值”，是 指市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失 。更为确切地说法是，在一定的概率水平下(置信度)，某一金 融资产或证券组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失。 在数学上可表示为: Prob(△P>VaR)=1一a
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3)头寸调整。在实际金融交易中，投资管理者会根据市场状况 不断调整其头寸或组合。持有期越长，投资管理者改变组合中 头寸的可能性越大。而在VaR计算中，往往假定在持有期下组 合的头寸是不变的。因此，持有期越短就越容易满足组合保持 不变的假定。
4)数据约束。VaR的计算往往需要大量的历史样本数据，持有 期越长，所需的历史时间跨度越长。例如，假定计算VaR所需 的数据为1000个观测值，如果选择持有期为一天，则需要至少 4年的样本数据(每年250个交易日);而如果选择持有期为一周( 或一个月)，则历史样本采用的是周(或月)数据，需要20年(或 80年)的数据才能满足基本要求。这样长时间的数据不仅在实际 中无法得到，而且时间过早的数据也没有意义。因此，VaR计 算的数据样本量要求表明，持有期越短，得到大量样本数据的 可能性越大。
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2)正态性。在计算VaR时，往往假定回报的正态分布性。金融 经济学的实证研究表明，时间跨度越短，实际回报分布越接近 正态分布。因此，选择较短的持有期更适用于正态分布的假设 。
3)头寸调整。在实际金融交易中，投资管理者会根据市场状况 不断调整其头寸或组合。持有期越长，投资管理者改变组合中 头寸的可能性越大。而在VaR计算中，往往假定在持有期下组 合的头寸是不变的。因此，持有期越短就越容易满足组合保持
金融风险测度：VaR方法
1 VaR概述 2 VaR计算的基本原理 3 VaR计算的主要方法 4 VaR工具 5 VaR应用的一个案例
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1 VaR概述
1.1 VaR的基本概念
VaR的英文全称是Value at Risk，即“处于风险中的价值”，是 指市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失 。更为确切地说法是，在一定的概率水平下(置信度)，某一金 融资产或证券组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失。 在数学上可表示为: Prob(△P>VaR)=1一a
市场风险测度：VaR方法
将市场风险因子变化纳入模型的方法: 方差-协方差方法
方差-协方差方法是一种参数VaR方法。 参数VaR方法简化了VaR的推导，直接假定收益分 布为某种可分析的密度函数f（R）；然后利用历史 数据来估计假定的分布函数的参数。 分析性的方差-协方差方法假定风险因子服从对数 正态分布，即风险因子收益的对数服从正态分布。 正态分布可以用两个参数来完全刻画，因此必须从 如下条件中推导出正态分布的均值和方差： 风险因子的多变量分布 资产组合的构成
例：股票资产组合
一个由两种股票（微软和埃克森）构成的资产组 合，微软公司股票为n1股，股价为s1，埃克森公 司股票为n2股，股价为s2。则资产组合的价值为： V = n S1 + n2S2 1 （1）风险因子的选择：风险因子为两种股票各自 的价格s1、s2，因此资产组合的收益率 Rv为：
n S1 + n2S2 ∆S1 n2S2 ∆S2 1 + R = v S2 v S1 v = ω1 R +ω2R = ∑ i R ω i 1 2
Lecture 4 市场风险测度： 市场风险测度：VaR方法 方法
在险价值的界定
VaR是度量一项投资或投资组合可能产生的 下跌风险的方法。 VaR，描述的是在给定的概率水平下（即所 谓的“置信水平”），在一定的时间内，持 有一种证券或资产组合可能遭受的最大损失。 VaR值是下述问题的答案： 在较低的概率下，比如1%的可能性，既定 时间内实际损失可能超过的最大损失是多少？
衍生品VaR估计的实际困难
估计非线性产品的VaR的显而易见的途径是 对于标的资产的非线性行为使用模拟，然后 运用估值公式和数值算法推断整个投资组合 价格变化的分布。 这种方法最终可以估计出非线性产品的VaR， 但存在一个缺点，就是运算非常耗时。 如果要进行成千上万此的模拟，每一次都必 须要解一个多因子偏微分方程，那么求解 VaR的时间花费将过长。
市场风险的测度方法Value-at-Risk(VaR)
第六章 市场风险的测度方法—Valueat-Risk（VaR）
主要内容： 第一节、引言 第二节、 VaR的基本概念 第三节、独立同分布正态收益率下的VaR 第四节、放宽独立同分布正态收益率假设下的VaR
第一节、引言
一、为什么要测度市场风险？（ Why a Measure of Market Risk?） 1、报道信息 我们一个数据来反映我们面临的风险; 2、资源配置 风险资产是一种稀缺资源。企业如何分配这些资源，取决于企 业各项投资时所面临的不同风险；
(2)熵值法没有突出损失与收益之间的差别，这与投资者的 心理感受不符；
(3)熵值法最明显的不足是它没有考虑损失的大小，而仅考 虑各种状态分布的概率；
(4)熵值法没有考虑证券投资收益率的变化频率问题。
3、风险下偏矩计量理论
风险的下偏矩计量理论有着方差理论不可比拟的优越性。
首先，它仅将损失作为风险的计量因子，反映了投资者对 风险的真实心理感受，符合行为科学的原理；
1、方差计量理论
自以收益率的方差作为风险计量指标以来，一直受到多方面批评，许多学者 从不同方面对此问题进行了阐述：
（1）方差是用来衡量收益率的不确定性或易变性的，用其反映风险是不 恰当的。
（2）从效用函数的角度分析，以方差为风险的计量指标，只有在投资者 的效用函数为二项式时才成立，而二次效用函数并不是投资者偏好的恰当 选择，因此，方差不是风险的最好的测度方法。
第一，每种证券的收益率都服从正态分布； 第二，各种证券收益率之间服从联合正态分布； 第三，证券市场为有效市场。 第四，投资者是风险厌恶型的。
证券市场有效性假设是相当苛刻的条件，即使在相当成熟的股票市场也无法 完全满足，即使承认证券市场是有效的，当以方差作为风险的计量指标 时，资源配置的有效性也取决于方差方法的优劣。
主要内容： 第一节、引言 第二节、 VaR的基本概念 第三节、独立同分布正态收益率下的VaR 第四节、放宽独立同分布正态收益率假设下的VaR
第一节、引言
一、为什么要测度市场风险？（ Why a Measure of Market Risk?） 1、报道信息 我们一个数据来反映我们面临的风险; 2、资源配置 风险资产是一种稀缺资源。企业如何分配这些资源，取决于企 业各项投资时所面临的不同风险；
(2)熵值法没有突出损失与收益之间的差别，这与投资者的 心理感受不符；
(3)熵值法最明显的不足是它没有考虑损失的大小，而仅考 虑各种状态分布的概率；
(4)熵值法没有考虑证券投资收益率的变化频率问题。
3、风险下偏矩计量理论
风险的下偏矩计量理论有着方差理论不可比拟的优越性。
首先，它仅将损失作为风险的计量因子，反映了投资者对 风险的真实心理感受，符合行为科学的原理；
1、方差计量理论
自以收益率的方差作为风险计量指标以来，一直受到多方面批评，许多学者 从不同方面对此问题进行了阐述：
（1）方差是用来衡量收益率的不确定性或易变性的，用其反映风险是不 恰当的。
（2）从效用函数的角度分析，以方差为风险的计量指标，只有在投资者 的效用函数为二项式时才成立，而二次效用函数并不是投资者偏好的恰当 选择，因此，方差不是风险的最好的测度方法。
第一，每种证券的收益率都服从正态分布； 第二，各种证券收益率之间服从联合正态分布； 第三，证券市场为有效市场。 第四，投资者是风险厌恶型的。
证券市场有效性假设是相当苛刻的条件，即使在相当成熟的股票市场也无法 完全满足，即使承认证券市场是有效的，当以方差作为风险的计量指标 时，资源配置的有效性也取决于方差方法的优劣。
市场风险风险价值VaRPPT课件
30
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4.4 VaR和资本金
• 贷款组合99％的VaR 是多少？
• 要求99％的VaR ，需要找出 概率为1 ％的损失值 。
• 设该损失值为X，有：
• 解得：X＝600（万美元）
1000X2.5%1% 1000
31
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4.4 VaR和资本金
• 由于一笔贷款违约时，另外一笔贷款会盈利20万美元，因此将这一盈利考虑在内，可得贷款组合1年期99％ 的 Va R ＝ 5 8 0 万 美 元 。
• 单笔贷款的VaR之和＝20 0＋200 ＝400 （万美元） • 这一结果再次与“贷款组合会带来风险分散效应”的论断相悖。
32
第32页/共64页
4.5 满足一致性条件的风险度量
• 满足单调性、转换不变性、同质性、次可加性等四个条件的风险测度被称为“一致性风险测度” • VaR不是一致性风险测度，而 ES是一致性风险测度
4.4 VaR和资本金
• （3）同质性（Homogeneity）：如果一个资产组合所包含的资产品种和相对比例不变，但资产数量增至原 来数量的n （n > 0）倍，则新组合的风险测度值应该原组合风险测度值的n倍； 含义：如果将某交易组合放大两倍，相应的资本金要求也应该放大两倍。
23
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损失100万美元。 • 预期损失ES为0.8×10＋0.2×1＝（百万美元）
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4.5 满足一致性条件的风险度量
• 将两个贷款项目结合到一起时，在％的尾部概率中，有％的概率损失2000万美元，有％的概率损失1100万 美元。
• 因此，在％的尾部分布内，预期损失ES为(0.04/2.5)× 20＋（百万美元） • ，故该例中，ES满足次可加性。
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4.4 VaR和资本金
• 贷款组合99％的VaR 是多少？
• 要求99％的VaR ，需要找出 概率为1 ％的损失值 。
• 设该损失值为X，有：
• 解得：X＝600（万美元）
1000X2.5%1% 1000
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4.4 VaR和资本金
• 由于一笔贷款违约时，另外一笔贷款会盈利20万美元，因此将这一盈利考虑在内，可得贷款组合1年期99％ 的 Va R ＝ 5 8 0 万 美 元 。
• 单笔贷款的VaR之和＝20 0＋200 ＝400 （万美元） • 这一结果再次与“贷款组合会带来风险分散效应”的论断相悖。
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4.5 满足一致性条件的风险度量
• 满足单调性、转换不变性、同质性、次可加性等四个条件的风险测度被称为“一致性风险测度” • VaR不是一致性风险测度，而 ES是一致性风险测度
4.4 VaR和资本金
• （3）同质性（Homogeneity）：如果一个资产组合所包含的资产品种和相对比例不变，但资产数量增至原 来数量的n （n > 0）倍，则新组合的风险测度值应该原组合风险测度值的n倍； 含义：如果将某交易组合放大两倍，相应的资本金要求也应该放大两倍。
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损失100万美元。 • 预期损失ES为0.8×10＋0.2×1＝（百万美元）
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4.5 满足一致性条件的风险度量
• 将两个贷款项目结合到一起时，在％的尾部概率中，有％的概率损失2000万美元，有％的概率损失1100万 美元。
• 因此，在％的尾部分布内，预期损失ES为(0.04/2.5)× 20＋（百万美元） • ，故该例中，ES满足次可加性。
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收益率漂移μ ∆t
1％
投资组合的VaR
收益正态分布资产的线性组合，也服从正态分
布：
Rv ~N(v,v)
2
其中：v i v 21 21 22 22 2212coR 1 v ,R2 ()
i 1
Hale Waihona Puke 1 21 22 22 221212
则投资组合的99%置信水平下的1日和10日VaR 值分别为：
(R)是一个服从标准正态分布N（0，1）的
变量。因此，R*的推导非常简单，查标准累积正态 函数表即可。
R*可以表示为： R
根据VaR的定义： V a (R R ) V V
常见的置信水平函数的临界值
c
R
99.97%
同时，假定两种股票的收益率服从正态分布， 均值、标准差分别为μi、σi，两种股票收益率间 的相关系数为ρ。
单个资产的VaR—1日VaR
每种股票收益的边际变化服从单变量正态分布：
Ri SS ii ~N(i,i) i1,2
在置信度99%的水平下，1日的VaR值为：
Va i(1 ;9 R )9 2 .33 iS i
推导分布的基本方法3种： 历史模拟方法 分析性的方差-协方差方法 蒙特卡洛方法
以上方法都包含两个基本步骤：
VaR计算的基本步骤
（1）风险因子的选择 资产组合价值的变动是一些能够影响每项工具 价格的市场因素的变动所造成的。 风险因子的具体组成取决于资产组合的构成情 况，需要作出一定的判断。
Vv a (1 ;9 R )9 2 .33 v V Vv a (1R ;9 0)9 1V 0v a (1 ;9 R )9 2 .33 10 v V
投资组合VaR的一般计算公式
如果持有期为∆t、置信度为c，则：
MM
Va R (1c) t V ijijij j 1i 1
时间内实际损失可能超过的最大损失是多少？
在险价值的定义
在险价值的计算，如在99%的置信水平下，市场 价值在1天内可能遭受的最大损失
P VaR=2.33σ
f（x） 期望利润
1％
在险价值的计算
计算VaR值，首先需要得出资产组合价值在既 定期间内的远期分布，或者说是资产组合价值 变动的分布。
只有完成第一步之后，才能计算分布的均值以 及分割点。
Rv
n1S1 n2S2 v
S1 n2S2
S1
v
S2 S2
2
1 R1 2R2 iRi i1
R i是第i种股票的收益率； i 是资产组合中投资
于第i种股票的比重。
（2）风险因子的分布：假定价格服从对数正态分布， 即时期（t-1，t）的收益服从正态分布：
R t ln S S t t( 1)ln 1 (S tS t S 1t 1)~ S tS 1 t
Lecture 4 市场风险测度：VaR方法
在险价值的界定
VaR是度量一项投资或投资组合可能产生的 下跌风险的方法。
VaR，描述的是在给定的概率水平下（即所 谓的“置信水平”），在一定的时间内，持 有一种证券或资产组合可能遭受的最大损失。
VaR值是下述问题的答案： 在较低的概率下，比如1%的可能性，既定
（2）选择将市场风险因子变化纳入模型的方法 非参数VaR 参数VaR
风险因子的选择
美元/人民币远期合约 •美元/人民币远期汇率
美元/人民币期权 •美元/人民币远期汇率 •美元利率 •人民币利率 •美元/人民币汇率的波动率
将市场风险因子变化纳入模型的方法: 方差-协方差方法
方差-协方差方法是一种参数VaR方法。 参数VaR方法简化了VaR的推导，直接假定收益分
-3.43
99.87%
-3.00
99%
-2.33
95
-1.65
例：股票资产组合
一个由两种股票（微软和埃克森）构成的资产组 合，微软公司股票为n1股，股价为s1，埃克森公 司股票为n2股，股价为s2。则资产组合的价值为：
Vn1S1n2S2
（1）风险因子的选择：风险因子为两种股票各自 的价格s1、s2，因此资产组合的收益率 R v 为：
方差-协方差方法
如果假定R服从均值为μ、标准差为σ的正态分布，
则：
f (R) 1 e12(R2)2
2
如果c代表置信水平，如99%，则可以把R*界定为
下述形式：
P o ( r R b R ) R f( R ) d R P o ( rb R ) 1 c
布为某种可分析的密度函数f（R）；然后利用历史 数据来估计假定的分布函数的参数。
分析性的方差-协方差方法假定风险因子服从对数 正态分布，即风险因子收益的对数服从正态分布。
正态分布可以用两个参数来完全刻画，因此必须从 如下条件中推导出正态分布的均值和方差：
风险因子的多变量分布
资产组合的构成
分别为： 10 10 1 20 10 2
则可以得到：
Va (1R ;0 c) 1V 0a (1 ;R c)
单资产VaR的一般计算公式
如果持有期为∆t、置信度为c，则：
Va R (1 c ) V t
其中，a（·）表示标准正态累积分布函数的逆函 数。
如果持有期较长，收益率的均值发生漂移，则 VaR的计算就应当使用收益率的漂移来进行修正， 则：
V a (' R R ) V [ ( 1 t ) R ] V
( t (1 c ) t) V
收益率漂移的修正
P f（x）
VaR
从1日VaR值到10日VaR值
1日VaR值的推导以资产组合价值的日分布为基础。 从理论上，可以根据资产组合价值的10日分布来 计算10日VaR值。
一般，如果假定市场是有效的，资产在10天内的 每导日出1收0日益或Rt独其立他同任分何布期，间则的可Va以R值从。1日VaR直接推
10日收益R(10)=∑Rt服从正态分布，均值和方差
1％
投资组合的VaR
收益正态分布资产的线性组合，也服从正态分
布：
Rv ~N(v,v)
2
其中：v i v 21 21 22 22 2212coR 1 v ,R2 ()
i 1
Hale Waihona Puke 1 21 22 22 221212
则投资组合的99%置信水平下的1日和10日VaR 值分别为：
(R)是一个服从标准正态分布N（0，1）的
变量。因此，R*的推导非常简单，查标准累积正态 函数表即可。
R*可以表示为： R
根据VaR的定义： V a (R R ) V V
常见的置信水平函数的临界值
c
R
99.97%
同时，假定两种股票的收益率服从正态分布， 均值、标准差分别为μi、σi，两种股票收益率间 的相关系数为ρ。
单个资产的VaR—1日VaR
每种股票收益的边际变化服从单变量正态分布：
Ri SS ii ~N(i,i) i1,2
在置信度99%的水平下，1日的VaR值为：
Va i(1 ;9 R )9 2 .33 iS i
推导分布的基本方法3种： 历史模拟方法 分析性的方差-协方差方法 蒙特卡洛方法
以上方法都包含两个基本步骤：
VaR计算的基本步骤
（1）风险因子的选择 资产组合价值的变动是一些能够影响每项工具 价格的市场因素的变动所造成的。 风险因子的具体组成取决于资产组合的构成情 况，需要作出一定的判断。
Vv a (1 ;9 R )9 2 .33 v V Vv a (1R ;9 0)9 1V 0v a (1 ;9 R )9 2 .33 10 v V
投资组合VaR的一般计算公式
如果持有期为∆t、置信度为c，则：
MM
Va R (1c) t V ijijij j 1i 1
时间内实际损失可能超过的最大损失是多少？
在险价值的定义
在险价值的计算，如在99%的置信水平下，市场 价值在1天内可能遭受的最大损失
P VaR=2.33σ
f（x） 期望利润
1％
在险价值的计算
计算VaR值，首先需要得出资产组合价值在既 定期间内的远期分布，或者说是资产组合价值 变动的分布。
只有完成第一步之后，才能计算分布的均值以 及分割点。
Rv
n1S1 n2S2 v
S1 n2S2
S1
v
S2 S2
2
1 R1 2R2 iRi i1
R i是第i种股票的收益率； i 是资产组合中投资
于第i种股票的比重。
（2）风险因子的分布：假定价格服从对数正态分布， 即时期（t-1，t）的收益服从正态分布：
R t ln S S t t( 1)ln 1 (S tS t S 1t 1)~ S tS 1 t
Lecture 4 市场风险测度：VaR方法
在险价值的界定
VaR是度量一项投资或投资组合可能产生的 下跌风险的方法。
VaR，描述的是在给定的概率水平下（即所 谓的“置信水平”），在一定的时间内，持 有一种证券或资产组合可能遭受的最大损失。
VaR值是下述问题的答案： 在较低的概率下，比如1%的可能性，既定
（2）选择将市场风险因子变化纳入模型的方法 非参数VaR 参数VaR
风险因子的选择
美元/人民币远期合约 •美元/人民币远期汇率
美元/人民币期权 •美元/人民币远期汇率 •美元利率 •人民币利率 •美元/人民币汇率的波动率
将市场风险因子变化纳入模型的方法: 方差-协方差方法
方差-协方差方法是一种参数VaR方法。 参数VaR方法简化了VaR的推导，直接假定收益分
-3.43
99.87%
-3.00
99%
-2.33
95
-1.65
例：股票资产组合
一个由两种股票（微软和埃克森）构成的资产组 合，微软公司股票为n1股，股价为s1，埃克森公 司股票为n2股，股价为s2。则资产组合的价值为：
Vn1S1n2S2
（1）风险因子的选择：风险因子为两种股票各自 的价格s1、s2，因此资产组合的收益率 R v 为：
方差-协方差方法
如果假定R服从均值为μ、标准差为σ的正态分布，
则：
f (R) 1 e12(R2)2
2
如果c代表置信水平，如99%，则可以把R*界定为
下述形式：
P o ( r R b R ) R f( R ) d R P o ( rb R ) 1 c
布为某种可分析的密度函数f（R）；然后利用历史 数据来估计假定的分布函数的参数。
分析性的方差-协方差方法假定风险因子服从对数 正态分布，即风险因子收益的对数服从正态分布。
正态分布可以用两个参数来完全刻画，因此必须从 如下条件中推导出正态分布的均值和方差：
风险因子的多变量分布
资产组合的构成
分别为： 10 10 1 20 10 2
则可以得到：
Va (1R ;0 c) 1V 0a (1 ;R c)
单资产VaR的一般计算公式
如果持有期为∆t、置信度为c，则：
Va R (1 c ) V t
其中，a（·）表示标准正态累积分布函数的逆函 数。
如果持有期较长，收益率的均值发生漂移，则 VaR的计算就应当使用收益率的漂移来进行修正， 则：
V a (' R R ) V [ ( 1 t ) R ] V
( t (1 c ) t) V
收益率漂移的修正
P f（x）
VaR
从1日VaR值到10日VaR值
1日VaR值的推导以资产组合价值的日分布为基础。 从理论上，可以根据资产组合价值的10日分布来 计算10日VaR值。
一般，如果假定市场是有效的，资产在10天内的 每导日出1收0日益或Rt独其立他同任分何布期，间则的可Va以R值从。1日VaR直接推
10日收益R(10)=∑Rt服从正态分布，均值和方差