高中数学课件_第三章_第3节_《三角函数的图象和性质》第一部分

解析：f(x)＝sin(2x－
)＝－cos2x
∴函数f(x)的周期为π，且为偶函数. 答案：B
3.函数y＝sin(2x＋ A.关于点(
)的图象 B.关于直线x＝ 对称
(
)
,0)对称
C.关于点(
解析：当x＝
,0)对称
D.关于直线x＝
对称
时，y＝sinπ＝0，
当x＝
＝cos
时y＝sin(
＝ ，
＋
)
∴函数y＝sin(2x＋
x＝ ＋2kπ 时，
最 ymax＝1(k∈Z)； 2kπ 时， 值 x＝ymin＝－1(k∈Z)
x＝2kπ 时 ， ymax＝1(k∈Z)； π＋2kπ 时， X＝ ymin＝－1(k∈Z)
无最值
函数 奇偶 性
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx 奇 对称中心 ( ，0)， k∈Z
奇
偶
对称中心
对称中心 (kπ＋ ,0) k∈Z
求三角函数的定义域时，转化为三角不等式(组)求解， 常常借助于三角函数的图象和周期解决，求交集时可以利 用单位圆，对于周期相同的可以先求交集再加周期的整数 倍即可.
1.用三角函数线解sinx＞a(cosx＞a)的方法
(1)找出使sinx＝a(cosx＝a)的两个x值的终边所在位置.
(2)根据变化趋势，确定不等式的解集. 2.用三角函数的图象解sinx＞a(cosx＞a，tanx＞a)的方法. (1)作直线y＝a，在三角函数的图象上找出一个周期内(不 一定是[0,2π])在直线y＝a上方的图象. (2)确定sinx＝a(cosx＝a，tanx＝a)的x值，写出解集.
答案：A
)的图象关于(
,0)对称.
4.y＝2－3cos(x＋
解析：当cos(x＋
)的最大值为
. 此时x＝
.
)
)＝－1时，函数y＝2－3cos(x＋
取得最大值5，此时x＋
k∈Z. 答案：5
＝π＋2kπ，而x＝
＋2kπ，
＋2kπ，k∈Z
5.函数y＝sin(x＋ 解析：
)，x∈(0，
]的值域是
.
答案：
的零点.
1.函数y＝sin(x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ 等于
( A.0 C. B. D.π ＋kπ. )
解析：要使函数y＝sin(x＋ φ)为偶函数，则φ＝ 答案：C
2.设函数f(x)＝sin(2x－
)，x∈R，则f(x)是
(
)
A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为 D.最小正周期为 的奇函数 的偶函数
图 象
函 数 定 义 域
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
R
R
{x|x≠
＋2kπ，k∈Z}
值 {y|－1 ≤ y ≤ 1} {y|－1 ≤ y ≤ 1} 域
R
函 数
[－
y＝sinx
＋2kπ，
y＝cosx [(2k－1)π，2kπ]
y＝tanx
(－ Kπ， Kπ) 上递增 k∈Z ＋ +
上递增，∈Z； ＋2kπ] 上递增，k∈Z； 单 [2kπ，(2k＋1)π] 调 [ ＋2kπ， ＋2kπ] 性 上递减，k∈Z 上递减，k∈Z
叫周期函数.T叫做这个函数的周期
(2)最小正周期定义 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小正数， 最小正数 那么这个 最小正周期 就叫做f(x)的
[思考探究1] 如果函数y＝f(x)的周期是T，那么函数y＝f(ωx)的周期 是多少？ 提示：函数y＝f(ωx)的周期是 .
2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx
1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解
三角函数的周期性.
2.理解正弦函数、余弦函数在区与x轴的交点等)， 理解正切函数在区间(－ ， )内的单调性.
1.周期函数 (1)周期函数定义 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义 域内的每一个值时，都有 f(x＋T)＝f(x) ，那么函数f(x)就
对称 性
(kπ，0)，k∈Z 对称轴l： x＝kπ＋ ， k∈Z
对称轴l： x＝kπ，k∈Z
无
周期 性
2π
2π
π
[思考探究2]
正弦函数和余弦函数的图象的对称轴以及对称中心 与函数图象的关键点有什么关系？ 提示：y＝sinx与y＝cosx的对称轴方程中的x都是它们取得
最大值或最小值时相应的x，对称中心的横坐标都是它们
求下列函数的定义域：
[思路点拨]
[课堂笔记] (1)要使原函数有意义，必须 有：
由图知，原函数的定义域为：