2020版高三文科数学第一轮复习_人教版 _第二篇函数_导数及其应用第二篇 第6节
∵b＝2a，a＜0，∴5a＜2a，即 5a＜b.故选 B.
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第6节 二次函数与幂函数
整合基础稳固根基
突破考点提升技能
致误辨析纠正易错
课时作业
【反思归纳】 辨析二次函数的图象应从开口方向、对称轴、 顶点坐标以及图象与坐标轴的交点等方面着手讨论或逐项排除．
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第6节 二次函数与幂函数
整合基础稳固根基
第二篇 函数、导数及其应用 (必修1、选修1-2)
整合基础稳固根基
突破考点提升技能
致误辨析纠正易错
第 6 节 二次函数与幂函数
课时作业
最新考纲 1．了解幂函数的概念． 2．结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x12，y＝1x的图象，了解它们 的变化情况. 3.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质． 4．能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.
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第6节 二次函数与幂函数
整合基础稳固根基
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第6节 二次函数与幂函数
整合基础稳固根基
突破考点提升技能
致误辨析纠正易错
课时作业
(A)②④
(B)①④ (C)②③ (D)①③
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第6节 二次函数与幂函数
整合基础稳固根基
突破考点提升技能
致误辨析纠正易错
课时作业
B 解析：由图象知，a＜0，与 x 轴有两个交点，∴b2－4ac＞0， 故 b2＞4ac.对称轴 x＝－2ba＝－1，∴2a－b＝0.当 x＝－1 时，对应最 大值，f(－1)＝a－b＋c＞0.
解析：法一 设方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1＝0 的两根分别为 x1，
x2，
m＋3≠0， Δ＝16m2－4（m＋3）（2m－1）>0， 由题意知x1＋x2＝m4＋m3<0， ③ x1x2＝2mm＋－31<0. ④
① ②
由①②③④解得－3<m<0，
即实数 m 的取值范围是{m|－3<m<0}．
0)时，减
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第6节 二次函数与幂函数
整合基础稳固根基
突破考点提升技能
致误辨析纠正易错
课时作业
特殊点
(1，1) (0，0) (－1， －1)
(1，1) (0，0) (－1，1)
(1，1) (1， (0，0) 1)
(1，1)
(－1，－ (0， (－1，－1)
1)
0)
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第6节 二次函数与幂函数
所以 a＝－4，所以 f(x)＝－4x2－12x＋40.
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第6节 二次函数与幂函数
整合基础稳固根基
突破考点提升技能
致误辨析纠正易错
课时作业
【反思归纳】 根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待 定系数法，规律如下：
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第6节 二次函数与幂函数
整合基础稳固根基
突破考点提升技能
致误辨析纠正易错
x＝－2ba
－2ba，4ac4－a b2
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第6节 二次函数与幂函数
奇偶性
整合基础稳固根基
突破考点提升技能
致误辨析纠正易错
课时作业
b＝0⇔y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数
x∈－∞，－2ba时是减函数； x∈－∞，－2ba时是增函数； 单调性
x∈－2ba，＋∞时是增函数 x∈－2ba，＋∞时是减函数
课时作业
1．二次函数 (1)定义 形如 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫做二次函数．
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第6节 二次函数与幂函数
整合基础稳固根基
突破考点提升技能
致误辨析纠正易错
课时作业
(2)表示形式 ①一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； ②顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中(h，k)为抛物线顶点坐标； ③零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中 x1，x2 是抛物线与 x 轴交点的横坐标．
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第6节 二次函数与幂函数
整合基础稳固根基
突破考点提升技能
致误辨析纠正易错
课时作业
【反思归纳】 (1)利用幂函数的单调性比较幂值大小的技巧： 结合幂值的特点利用指数幂的运算性质化成同指数幂，选择适当的 幂函数，借助其单调性进行比较．
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第6节 二次函数与幂函数
整合基础稳固根基
突破考点提升技能
突破考点提升技能
致误辨析纠正易错
课时作业
4．函数 y＝(0.5x－8)－12的定义域是________． 解析：由题意可知 0．5x－8＞0，即12x＞8， 即 2－x＞23，∴－x＞3，则 x＜－3.
答案：(－∞，－3)
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整合基础稳固根基
突破考点提升技能
第6节 二次函数与幂函数
整合基础稳固根基
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课时作业
考点二 二次函数的图象与性质 考查角度 1：二次函数图象的识别问题．
如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象的一部分，图象过 点 A(－3，0)，对称轴为 x＝－1.给出下面四个结论：①b2＞4ac；②2a －b＝1；③a－b＋c＝0；④5a＜b.其中正确的是( )
致误辨析纠正易错
课时作业
(2)幂函数的指数与图象特征的关系
当 α≠0，1 时，幂函数 y＝xα在第一象限的图象特征
α 取值
α＞1
0＜α＜1
α＜0
图象
特殊点 过(0，0)，(1，1) 过(0，0)，(1，1)
单调性
递增
递增
过(1，1) 递减
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课时作业
(2)常见幂函数的图象与性质
函数特征
图象或性 y＝x
y＝x2
质
y＝x3
1 y＝x2
y＝x－1
图象
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整合基础稳固根基
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致误辨析纠正易错
课时作业
定义域
R
(－∞，0)∪
R
突破考点提升技能
致误辨析纠正易错
课时作业
考查角度 2：求二次函数解析式． 已知二次函数 y＝f(x)的顶点坐标为(－32，49)，且方程 f(x)
＝0 的两个实根之差等于 7，则此二次函数的解析式是________．
解析：设 f(x)＝ax＋322＋49(a≠0)，方程 ax＋322＋49＝0 的两 个根分别为 x1，x2，则|x1－x2|＝2 －4a9＝7，
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第6节 二次函数与幂函数
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突破考点提升技能
致误辨析纠正易错
课时作业
【教材导读】 1．一元二次不等式恒成立的充要条件是什么？
提示：ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的充要条件是aΔ><0， 0； ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的充要条件是aΔ<<00，.
最值 当 x＝－2ba时，ymin＝4ac4－a b2
当 x＝－2ba时， ymax＝4ac4－a b2
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第6节 二次函数与幂函数
整合基础稳固根基
突破考点提升技能
致误辨析纠正易错
课时作业
2.幂函数 (1)幂函数的概念 形如 y＝xα (α∈R)的函数称为幂函数，其中 x 是 自变量 ，α 为 常数．
致误辨析纠正易错
课时作业
考点一 幂函数的图象与性质 已知幂函数 y＝x3m－9(m∈N＋)的图象关于 y 轴对称，且
在(0，＋∞)上单调递减，求满足(a＋1)－m3 ＜(3－2a)－m3 的 a 的范围．
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第6节 二次函数与幂函数
整合基础稳固根基
突破考点提升技能
致误减，∴3m－9＜0，解得 m＜3，又 m∈N＋，∴m＝1，2.又函数图像关于 y 轴对称，∴3m－9 为偶数，故 m＝1，∴有(a＋1)－13＜(3－2a)－13.又因 y＝x－13在(－∞，0)和(0， ＋∞)上递减，所以 a＋1＞3－2a＞0 或 0＞a＋1＞3－2a 或 a＋1＜0 ＜3－2a，解得23＜a＜32或 a＜－1.
R [0，＋∞)
(0，＋∞)
值域
(－∞，0)∪
R
[0，＋∞) R [0，＋∞)
(0，＋∞)
奇偶性 奇
偶
奇 非奇非偶
奇
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整合基础稳固根基
突破考点提升技能
致误辨析纠正易错
课时作业
单调性
x∈[0，＋∞)
时，增；
增
增
x∈(－∞，0]
时，减
x∈(0，＋ ∞)时，减； 增 x∈(－∞，
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整合基础稳固根基
突破考点提升技能
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课时作业
2.如图所示，曲线是幂函数 y＝xn 在第一象限内的图象．已知 n 分别取±1，12，2 四个值，则相应于曲线 C1，C2，C3，C4 的 n 依次为 ()
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整合基础稳固根基
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课时作业
1．幂函数 y＝f(x)的图象经过点(4，12)，则 f(14)的值为( )
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
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【反思归纳】 辨析二次函数的图象应从开口方向、对称轴、 顶点坐标以及图象与坐标轴的交点等方面着手讨论或逐项排除．
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最新考纲 1．了解幂函数的概念． 2．结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x12，y＝1x的图象，了解它们 的变化情况. 3.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质． 4．能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.
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(A)②④
(B)①④ (C)②③ (D)①③
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B 解析：由图象知，a＜0，与 x 轴有两个交点，∴b2－4ac＞0， 故 b2＞4ac.对称轴 x＝－2ba＝－1，∴2a－b＝0.当 x＝－1 时，对应最 大值，f(－1)＝a－b＋c＞0.
解析：法一 设方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1＝0 的两根分别为 x1，
x2，
m＋3≠0， Δ＝16m2－4（m＋3）（2m－1）>0， 由题意知x1＋x2＝m4＋m3<0， ③ x1x2＝2mm＋－31<0. ④
① ②
由①②③④解得－3<m<0，
即实数 m 的取值范围是{m|－3<m<0}．
0)时，减
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特殊点
(1，1) (0，0) (－1， －1)
(1，1) (0，0) (－1，1)
(1，1) (1， (0，0) 1)
(1，1)
(－1，－ (0， (－1，－1)
1)
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所以 a＝－4，所以 f(x)＝－4x2－12x＋40.
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【反思归纳】 根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待 定系数法，规律如下：
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x＝－2ba
－2ba，4ac4－a b2
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奇偶性
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b＝0⇔y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数
x∈－∞，－2ba时是减函数； x∈－∞，－2ba时是增函数； 单调性
x∈－2ba，＋∞时是增函数 x∈－2ba，＋∞时是减函数
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1．二次函数 (1)定义 形如 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫做二次函数．
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(2)表示形式 ①一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； ②顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中(h，k)为抛物线顶点坐标； ③零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中 x1，x2 是抛物线与 x 轴交点的横坐标．
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【反思归纳】 (1)利用幂函数的单调性比较幂值大小的技巧： 结合幂值的特点利用指数幂的运算性质化成同指数幂，选择适当的 幂函数，借助其单调性进行比较．
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4．函数 y＝(0.5x－8)－12的定义域是________． 解析：由题意可知 0．5x－8＞0，即12x＞8， 即 2－x＞23，∴－x＞3，则 x＜－3.
答案：(－∞，－3)
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考点二 二次函数的图象与性质 考查角度 1：二次函数图象的识别问题．
如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象的一部分，图象过 点 A(－3，0)，对称轴为 x＝－1.给出下面四个结论：①b2＞4ac；②2a －b＝1；③a－b＋c＝0；④5a＜b.其中正确的是( )
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(2)幂函数的指数与图象特征的关系
当 α≠0，1 时，幂函数 y＝xα在第一象限的图象特征
α 取值
α＞1
0＜α＜1
α＜0
图象
特殊点 过(0，0)，(1，1) 过(0，0)，(1，1)
单调性
递增
递增
过(1，1) 递减
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函数特征
图象或性 y＝x
y＝x2
质
y＝x3
1 y＝x2
y＝x－1
图象
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定义域
R
(－∞，0)∪
R
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考查角度 2：求二次函数解析式． 已知二次函数 y＝f(x)的顶点坐标为(－32，49)，且方程 f(x)
＝0 的两个实根之差等于 7，则此二次函数的解析式是________．
解析：设 f(x)＝ax＋322＋49(a≠0)，方程 ax＋322＋49＝0 的两 个根分别为 x1，x2，则|x1－x2|＝2 －4a9＝7，
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【教材导读】 1．一元二次不等式恒成立的充要条件是什么？
提示：ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的充要条件是aΔ><0， 0； ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的充要条件是aΔ<<00，.
最值 当 x＝－2ba时，ymin＝4ac4－a b2
当 x＝－2ba时， ymax＝4ac4－a b2
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2.幂函数 (1)幂函数的概念 形如 y＝xα (α∈R)的函数称为幂函数，其中 x 是 自变量 ，α 为 常数．
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考点一 幂函数的图象与性质 已知幂函数 y＝x3m－9(m∈N＋)的图象关于 y 轴对称，且
在(0，＋∞)上单调递减，求满足(a＋1)－m3 ＜(3－2a)－m3 的 a 的范围．
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致误减，∴3m－9＜0，解得 m＜3，又 m∈N＋，∴m＝1，2.又函数图像关于 y 轴对称，∴3m－9 为偶数，故 m＝1，∴有(a＋1)－13＜(3－2a)－13.又因 y＝x－13在(－∞，0)和(0， ＋∞)上递减，所以 a＋1＞3－2a＞0 或 0＞a＋1＞3－2a 或 a＋1＜0 ＜3－2a，解得23＜a＜32或 a＜－1.
R [0，＋∞)
(0，＋∞)
值域
(－∞，0)∪
R
[0，＋∞) R [0，＋∞)
(0，＋∞)
奇偶性 奇
偶
奇 非奇非偶
奇
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单调性
x∈[0，＋∞)
时，增；
增
增
x∈(－∞，0]
时，减
x∈(0，＋ ∞)时，减； 增 x∈(－∞，
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2.如图所示，曲线是幂函数 y＝xn 在第一象限内的图象．已知 n 分别取±1，12，2 四个值，则相应于曲线 C1，C2，C3，C4 的 n 依次为 ()
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1．幂函数 y＝f(x)的图象经过点(4，12)，则 f(14)的值为( )
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(B)2
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(新课标)2020年高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用2_6幂函数、二次函数课件理新人教A版
答案：C
2．(必修1·第一章复习参考题改编)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，若y＝f(x)在区间[－
4,6]上是单调函数，则实数a的取值范围为
．
答案：(－∞，－6]∪[4，＋∞)
3．(必修1·第一章复习参考题改编)若g(x)＝x2＋ax＋b，则g(2)与
1 2
[g(1)＋g(3)]的大
小关系为
上单调递减
奇偶性 顶点
当 b＝0 时为偶函数 －2ba，4ac4－a b2
对称性 图象关于直线
x＝－2ba
成轴对称图形
[三基自测]
1．(必修1·第二章复习参考题改编)已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点
12，
2 2
，则k
＋α＝( )
A.12
B．1
C．32
D．2
第六节 幂函数、二次函数
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教材回顾 考点突破
最新考纲
考情考向分析
1.了解幂函数的概念．
以幂函数的图象与性质的应
2．结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，用为主，常与指数函数、对数函数
y＝1x，y＝x 的图象，了解它们的 交汇命题；以二次函数的图象与性
变化情况．
质的应用为主，常与方程、不等式
②由题知，f(1)＝1＋2b＋c＝0，所以c＝－1－2b. 记g(x)＝f(x)＋x＋b＝x2＋(2b＋1)x＋b＋c ＝x2＋(2b＋1)x－b－1，
g－3＝5－7b＞0， 则gg－0＝2＝－11－－5bb＜＜00，，
g1＝b＋1＞0
⇒15＜b＜57，
即b的取值范围为15，57.
3．理解并掌握二次函数的定义、等知识思
4．能用二次函数、方程、不等式 想，题型一般为选择、填空题，中
2020高考文科数学一轮复习3-2 导数的应用
(1)利用导数研究函数的单调性,要在函数的定义域内讨论导数的符号; (2)所判有断理函想数化的模单型调均性忽时略,个对别所导研数究等于零的点不影响所在区间内的单调性;
问题无影响的因素,是研究问题的 (3)一对种函理数想划方分法单.调在区高间中时学,习需的确理定想导数等于零的点、函数的不连续点和不 可导模点型.还有:点电荷、理想气体、弹
簧振子、点光源等.
继续学习
高考复习讲义
考点全通关 2
返回目录
导数的应用
通关秘籍
f '(x)>0是否是y=f(x)为增函数的充要条件? 只有当f '(x)不恒为0时,f '(x)>0是f(x)为增函数的充要条件;而f '(x)>0是f(x) 为增函数的充分不必要条件,这是因为f '(x)>0能推出f(x)为增函数,而f(x)为 2的.速大率小增是,因函瞬为数时平能速均推度速出的率f大'是(x小)路≥,但程0,平由与均上时速述间率分的不析比是还值平可,它均得与速到平度f '(x)≥0是f(x)为增函数的必要 均速度不的充大分小条没件有. 对应关系.
继续学习
高考复习讲义
考点全通关 4
1.函数极值的概念
考点二 利用导数研究函数的极值和最值
导数的应用
通关秘籍
极值点处的导数是否一定为0? 可导函数的极值点必须是导数为0的点,但导数为0的点不一定是极值点,即f '(x0)=0 是可导函数f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件.例如函数y=x3在x=0处有 y'=0,但x=0不是极值点.此外,函数不可导的点也可能是函数的极值点.
'(a)=0;而且在点x=a附近的左侧f '(x)<0,右侧f '(x)>0.
问题无影响的因素,是研究问题的 (3)一对种函理数想划方分法单.调在区高间中时学,习需的确理定想导数等于零的点、函数的不连续点和不 可导模点型.还有:点电荷、理想气体、弹
簧振子、点光源等.
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高考复习讲义
考点全通关 2
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导数的应用
通关秘籍
f '(x)>0是否是y=f(x)为增函数的充要条件? 只有当f '(x)不恒为0时,f '(x)>0是f(x)为增函数的充要条件;而f '(x)>0是f(x) 为增函数的充分不必要条件,这是因为f '(x)>0能推出f(x)为增函数,而f(x)为 2的.速大率小增是,因函瞬为数时平能速均推度速出的率f大'是(x小)路≥,但程0,平由与均上时速述间率分的不析比是还值平可,它均得与速到平度f '(x)≥0是f(x)为增函数的必要 均速度不的充大分小条没件有. 对应关系.
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考点全通关 4
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考点二 利用导数研究函数的极值和最值
导数的应用
通关秘籍
极值点处的导数是否一定为0? 可导函数的极值点必须是导数为0的点,但导数为0的点不一定是极值点,即f '(x0)=0 是可导函数f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件.例如函数y=x3在x=0处有 y'=0,但x=0不是极值点.此外,函数不可导的点也可能是函数的极值点.
'(a)=0;而且在点x=a附近的左侧f '(x)<0,右侧f '(x)>0.
2020版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用2_1函数及其表示课件文新人教A版
必考部分
第二章 函数、导数及其应用
第一 函数及其表示
微知识·小题练 微考点·大课堂 放飞思维·开启心智
2019 考纲考题考情
微知识·小题练
教材回扣 基础自测
1．函数与映射的概念
函数
映射
建立在两个__非__空__数__集__ A 到 B 建立在两个_非__空___集__合__ A 到 B
的一种确定的对应关系 f，使 的一种确定的对应关系 f，使
定义
对于集合 A 中的___任__意_____一 对于集合 A 中的_任__意__一__个___元
个数 x，在集合 B 中都有
素 x，在集合 B 中都有
_____唯__一__确__定____的数 f(x)和 __唯 ___一__确__定______的元素 y 与
它对应
之对应
记法
y＝f(x)，x∈A
f：A→B
答案 (3)－xx＋2 1
求函数解析式常用到如下方法 ①待定系数法；②换元法；③配凑法；④转换法；⑤解方程组法。
【变式训练】 (1)已知 f(x)是二次函数，且 f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋ 1，则 f(x)＝________。
解析 (1)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由 f(0)＝0，知 c＝0，f(x)＝ax2＋ bx。又由 f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，得 a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1，即 ax2 ＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1，所以2aa＋＋bb＝＝1b，＋1， 解得 a＝b＝12。 所以 f(x)＝12x2＋21x(x∈R)。
考点三 分段函数微点小专题 方向 1：分段函数求值 【例 3】 (2018·江苏高考)函数 f(x)满足 f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间
第二章 函数、导数及其应用
第一 函数及其表示
微知识·小题练 微考点·大课堂 放飞思维·开启心智
2019 考纲考题考情
微知识·小题练
教材回扣 基础自测
1．函数与映射的概念
函数
映射
建立在两个__非__空__数__集__ A 到 B 建立在两个_非__空___集__合__ A 到 B
的一种确定的对应关系 f，使 的一种确定的对应关系 f，使
定义
对于集合 A 中的___任__意_____一 对于集合 A 中的_任__意__一__个___元
个数 x，在集合 B 中都有
素 x，在集合 B 中都有
_____唯__一__确__定____的数 f(x)和 __唯 ___一__确__定______的元素 y 与
它对应
之对应
记法
y＝f(x)，x∈A
f：A→B
答案 (3)－xx＋2 1
求函数解析式常用到如下方法 ①待定系数法；②换元法；③配凑法；④转换法；⑤解方程组法。
【变式训练】 (1)已知 f(x)是二次函数，且 f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋ 1，则 f(x)＝________。
解析 (1)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由 f(0)＝0，知 c＝0，f(x)＝ax2＋ bx。又由 f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，得 a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1，即 ax2 ＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1，所以2aa＋＋bb＝＝1b，＋1， 解得 a＝b＝12。 所以 f(x)＝12x2＋21x(x∈R)。
考点三 分段函数微点小专题 方向 1：分段函数求值 【例 3】 (2018·江苏高考)函数 f(x)满足 f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间
新课标2020年高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2_4指数函数课件文新人教A版
解析：f(x)为偶函数，当x＜0时， f(x)＝f(－x)＝2－x－4， ∴f(x)＝22x－－x－4， 4，x≥x＜0， 0. 当f(x－2)＞0时，有2x－x－22－≥40＞，0 或x2－－x＋22＜－04，＞0， 解得x＞4或x＜0. 答案：B
(2)函数y＝14x－12x＋1在x∈[－3,2]上的值域是
．
1 [解析] (1)设 t＝x2＋2x－1，则 y＝ 2 t.
1 因为 t＝(x＋1)2－2≥－2，y＝ 2 t 为关于 t 的减函数，
11 所以 0＜y＝ 2 t≤ 2 －2＝4，
故所求函数的值域为(0,4]．
(2)因为 x∈[－3,2]，若令 t＝12x， 则 t∈14，8. 则 y＝t2－t＋1＝t－122＋34. 当 t＝12时，ymin＝34；当 t＝8 时，ymax＝57. 所以所求函数值域为34，57.
[答案] f(－4)>f(1)
名师点拨 1.比较大小问题．常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法． 2．简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调 性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论． 3．指数函数的综合问题．要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶 性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数进行分类讨论．
解析：①y＝2|x＋1|可看作y＝2|x|向左移动一个单位，选A. ②y＝12|x－1|可看作y＝12|x|向右平移一个单位，选D. ③y＝12|x＋1|可看作y＝12|x|向左平移一个单位，选C.
考点三|指数函数的性质及应用 (方法突破)
方法1 利用指数函数的单调性比较大小或解不等式
【例3】 (1) (2018·大连检测)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小
(新课标)2020年高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用2_4指数函数课件理新人教A版
12，13的指数函数的图象．
题，题型一般为选 择、填空题，中档
4．体会指数函数是一类重要的函数模型.
难度.
1．根式 (1)根式的概念
[基础梳理]
①若 xn＝a ，则x叫作a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子n a叫作根式，这里n叫 作根指数，a叫作被开方数．
②a的n次方根的表示：
n xn＝a⇒x＝
3．指数函数的图象及性质
[三基自测] 1．(必修1·2.1练习改编)下列各式化简正确的为( )
答案：C
2．(必修1·2.1例题改编)1.70.2、0.91.7、1由大到小的排列顺序为
．
答案：1.70.2＞1＞0.91.7 3．(必修1·2.1例题改编)若函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的图象经过点A 2，13 ，则
a当n为奇数且n∈N*时，
±n a 当n为偶数且n∈N*时.
(2)根式的性质
①(n a)n＝a(n∈N*)．
a，n为奇数，
②n
an＝
|a|
＝a，a≥0， －a，a＜0，
n为偶数.
2．有理数指数幂
(1)幂的有关概念： ①正分数指数幂：
＝ n am
(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；
②负分数指数幂： ＝
1 ＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；
n am
③0的正分数指数幂等于 0 ,0的负分数指数幂 无意义 ．
(2)有理数指数幂的运算性质： ①aras＝ ar＋s (a＞0，r，s∈Q)；
②(ar)s＝ ars (a＞0，r，s∈Q)；
③(ab)r＝ arbr (a＞0，b＞0，r∈Q)．
考点三|指数函数的性质及应用 (方法突破)
2020版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用2_11_1导数的应用课件文新人教A版
答案 －3
三、走出误区 微提醒：①原函数与导函数的关系不清致误；②极值点存在的条件不清 致误；③连续函数在开区间内不一定有最值。 5．如图是函数 y＝f (x)的导函数 y＝f ′(x)的图象，则下面判断正确的是 ()
A．在区间(－2,1)上 f (x)是增函数 B．在区间(1,3)上 f (x)是减函数 C．在区间(4,5)上 f (x)是增函数 D．当 x＝2 时，f (x)取到极小值
(3)g′(x)＝x2－ax＋2，依题意，存在 x∈(－2，－1)，使不等式 g′(x)＝x2－ax ＋2<0 成立。
则存在 x∈(－2，－1)使－a>－x－2x成立，即－a>－x－2xmin。 因为 x∈(－2，－1)，所以－x∈(1,2)，
则－x－2x≥2 －x·－2x＝2 2， 当且仅当－x＝－2x，即 x＝－ 2时等号成立， 所以－a>2 2，则 a<－2 2。 所以实数 a 的取值范围为(－∞，－2 2)。
(ⅲ)当a2＝1，即 a＝2 时，f ′(x)≥0 恒成立，则函数 f (x)的单调递增区间为 (0，＋∞)。
(ⅳ)当a2>1，即 a>2 时，由 f ′(x)>0，得 0<x<1 或 x>a2； 由 f ′(x)<0，得 1<x<a2， 则函数 f (x)的单调递增区间为(0,1)，a2，＋∞， 函数 f (x)的单调递减区间为1，a2。
考点三 函数单调性的应用微点小专题
方向 1：解不等式
【例 3】 (2019·安徽省示范高中联考)设函数 f (x)在 R 上存在导数 f ′(x)，
对任意的 x∈R，有 f (－x)－f (x)＝0，且 x∈[0，＋∞)时，f ′(x)>2x。若
三、走出误区 微提醒：①原函数与导函数的关系不清致误；②极值点存在的条件不清 致误；③连续函数在开区间内不一定有最值。 5．如图是函数 y＝f (x)的导函数 y＝f ′(x)的图象，则下面判断正确的是 ()
A．在区间(－2,1)上 f (x)是增函数 B．在区间(1,3)上 f (x)是减函数 C．在区间(4,5)上 f (x)是增函数 D．当 x＝2 时，f (x)取到极小值
(3)g′(x)＝x2－ax＋2，依题意，存在 x∈(－2，－1)，使不等式 g′(x)＝x2－ax ＋2<0 成立。
则存在 x∈(－2，－1)使－a>－x－2x成立，即－a>－x－2xmin。 因为 x∈(－2，－1)，所以－x∈(1,2)，
则－x－2x≥2 －x·－2x＝2 2， 当且仅当－x＝－2x，即 x＝－ 2时等号成立， 所以－a>2 2，则 a<－2 2。 所以实数 a 的取值范围为(－∞，－2 2)。
(ⅲ)当a2＝1，即 a＝2 时，f ′(x)≥0 恒成立，则函数 f (x)的单调递增区间为 (0，＋∞)。
(ⅳ)当a2>1，即 a>2 时，由 f ′(x)>0，得 0<x<1 或 x>a2； 由 f ′(x)<0，得 1<x<a2， 则函数 f (x)的单调递增区间为(0,1)，a2，＋∞， 函数 f (x)的单调递减区间为1，a2。
考点三 函数单调性的应用微点小专题
方向 1：解不等式
【例 3】 (2019·安徽省示范高中联考)设函数 f (x)在 R 上存在导数 f ′(x)，
对任意的 x∈R，有 f (－x)－f (x)＝0，且 x∈[0，＋∞)时，f ′(x)>2x。若
(新课标)2020年高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用2_8函数与方程课件理新人教A版
跟踪训练 (1)设f(x)＝ex＋x－4，则函数f(x)的零点位于区间( )
A．(－1,0)
B．(0,1)
C．(1,2)
D．(2,3)
答案：C
(2)(2017·西安五校联考)函数y＝ln(x＋1)与y＝
1 x
的图象交点的横坐标所在区间为
() A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
第八节 函数与方程
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最新考纲
考情考向分析
结合二次函数的图 利用函数零点的存在性定理或函数的图
象，了解函数的零 象，对函数是否存在零点进行判断或利
点与方程根的联 用零点(方程实根)的存在情况求相关参
系，判断一元二次 数的范围是高考的热点，题型以选择、
方程根的存在性及 填空为主，也可和导数等知识交汇出现
．
答案：(1,1.5)
考点一|判定函数零点区间 (方法突破)
方法1 使用零点存在性定理判断区间
【例1】
(2017·安徽芜湖模拟)函数f(x)＝
2 x
＋ln
1 x－1
的零点所在的大致区间是
() A．(1,2)
B．(2,3)
C．(3,4)
D．(4,5)
[解析]
f(x)＝
2 x
＋ln
1 x－1
＝
2 x
－ln(x－1)，当1＜x＜2时，ln(x－1)＜0，
2 x
＞0，所以
f(x)＞0，故函数f(x)在(1,2)上没有零点．f(2)＝1－ln 1＝1，f(3)＝23－ln 2＝2－33ln 2
＝
2－ln 3
8 .∵
8 ＝2
2 ≈2.828＞e，∴8＞e2，即ln
2020版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用2_4二次函数与幂函数课件理新人教A版
4a－4，0<a≤12， 综上所述，f(x)min＝－1a，a>12。
1．二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区 间定、轴定区间动。不论哪种类型，解题的关键都是对称轴与区间的位置 关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论。
2．二次函数的单调性问题主要依据二次函数图象的对称轴进行分类讨 论求解。
必考部分
第二章 函数、导数及其应用
第四节 二次函数与幂函数
微知识·小题练 微考点·大课堂
2019 考纲考题考情
微知识·小题练
教材回扣 基础自测
1．幂函数 (1)定义：一般地，函数___y_＝__xα___叫做幂函数，其中底数__x__是自变量，
α 是常数。
(2)幂函数的图象比较：
2．二次函数
答案 (2)－2x2＋4
考点三 二次函数的图象和性质微点小专题 方向 1：二次函数的图象 【例 3】 对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)与二次函数 y＝(a－1)x2－x 在同一坐标系内的图象可能是( )
A
B
C
D
解析 当 0<a<1 时，y＝logax 为减函数，y＝(a－1)x2－x 的图象开口向 下，其对称轴为直线 x＝2a1－1<0，排除 C，D；当 a>1 时，y＝logax 为增 函数，y＝(a－1)x2－x 的图象开口向上，其对称轴为直线 x＝2a1－1>0，排 除 B。故选 A。
f(m)≤f(0)，则实数 m 的取值范围是( )
A．(－∞，0]
B．[2，＋∞)
C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0,2]
解析 依题意 a≠0，二次函数 f(x)＝ax2－2ax＋c 图象的对称轴是直线 x＝1，因为函数 f(x)在区间[0,1]上单调递减，所以 a>0，即函数图象的开口 向上，所以 f(0)＝f(2)，则当 f(m)≤f(0)时，有 0≤m≤2。故选 D。
1．二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区 间定、轴定区间动。不论哪种类型，解题的关键都是对称轴与区间的位置 关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论。
2．二次函数的单调性问题主要依据二次函数图象的对称轴进行分类讨 论求解。
必考部分
第二章 函数、导数及其应用
第四节 二次函数与幂函数
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1．幂函数 (1)定义：一般地，函数___y_＝__xα___叫做幂函数，其中底数__x__是自变量，
α 是常数。
(2)幂函数的图象比较：
2．二次函数
答案 (2)－2x2＋4
考点三 二次函数的图象和性质微点小专题 方向 1：二次函数的图象 【例 3】 对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)与二次函数 y＝(a－1)x2－x 在同一坐标系内的图象可能是( )
A
B
C
D
解析 当 0<a<1 时，y＝logax 为减函数，y＝(a－1)x2－x 的图象开口向 下，其对称轴为直线 x＝2a1－1<0，排除 C，D；当 a>1 时，y＝logax 为增 函数，y＝(a－1)x2－x 的图象开口向上，其对称轴为直线 x＝2a1－1>0，排 除 B。故选 A。
f(m)≤f(0)，则实数 m 的取值范围是( )
A．(－∞，0]
B．[2，＋∞)
C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0,2]
解析 依题意 a≠0，二次函数 f(x)＝ax2－2ax＋c 图象的对称轴是直线 x＝1，因为函数 f(x)在区间[0,1]上单调递减，所以 a>0，即函数图象的开口 向上，所以 f(0)＝f(2)，则当 f(m)≤f(0)时，有 0≤m≤2。故选 D。
(新课标)2020年高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用2_7函数图象课件文新人教A版
考点三|函数图象的应用 (方法突破) 方法1 利用图象研究函数的性质 【例3】 (2018·长春质检)已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( ) A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1) C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1) D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
跟踪训练 作出下列函数的图象： (1)y＝2x＋2； (2)y＝log2|x－1|. 解析：(1)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图所示．
(2)作y＝log2|x|的图象，再将图象向右平移一个单位，如图，即得到y＝log2|x－1| 的图象．
考点二|函数图象的识别 (思维突破)
【例2】 (1)函数f(x)＝lnx－1x的大致图象是(
象．当x＞1时，函数x－1x单调递增，故f(x)＝lnx－1x单调递增．故选B.
(2)函数定义域为{x|x∈R，x≠0}，且y＝
xax |x|
＝
ax，x＞0， －ax，x＜0.
当x＞0时，函数是一
Байду номын сангаас
个指数函数，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数递增，所以应选D.
(3)令f(x)＝1－sincos2x
[解析] 将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝x－2－x22－x，2xx，≥x0<，0， 画出函数f(x)的 图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函 数，且在(－1,1)上单调递减．
[答案] C
方法2 方程的根或函数图象的零点 【例4】 已知f(x)＝|2lg|x|，x|x，≤x0>，0， 则方程2f2(x)－3f(x)＋1＝0的解的个数为 ________．
2020版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用2_8函数与方程课件文新人教版
e)上单调递增，令 g′(x)<0，解得 x>e，则 g(x)在(e，＋∞)上单调递减，则
g(x)max＝g(e)＝2e，当 x→＋∞时，g(x)→0 且 g(x)>0，当 x→0 时，g(x)→－
∞，则有
0<lna<2e，解得
1<a<e
2 e
。综上，a
的取值范围是1，e
2 e
。
2
答案
方向 2：确定函数零点个数
x2＋x－2，x≤0，
【例 2】 (1)函数 f(x)＝－1＋lnx，x>0
的零点个数为(
)
A．3
B．2 C．1
D．0
x≤0，
x>0，
解析 (1)由 f(x)＝0 得x2＋x－2＝0 或－1＋lnx＝0， 解得 x＝－2
或 x＝e。因此函数 f(x)共有 2 个零点。故选 B。
3．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象
与 x 轴的交点 ___(x_1_,0_)_，__(_x_2,_0_)
零点个数
__2____
__(_x_1,_0_)__ ___1____
无交点 ___0____
1．若连续不断的函数 f(x)在定义域上是单调函数，则 f(x)至多有一个零点。 函数的零点不是一个“点”，而是方程 f(x)＝0 的实根。
1，e
e
求解本题的关键在于底数与指数都含有自变量时，需两边同时取自然 对数，构造新的函数。该题考查了数形结合的转化能力及把陌生问题熟悉 化的逻辑推理能力。