全变差正则化的Shearlet收缩去噪(精)
全变差正则化模型的噪声图像复原算法
全变差正则化模型的噪声图像复原算法全变差正则化模型的噪声图像复原算法摘要：噪声图像复原是数字图像处理领域的重要任务之一。
在实际应用中，图像往往会受到各种噪声的干扰，降低图像质量和视觉效果。
全变差正则化模型是一种常用的图像复原方法，它通过最小化图像的总变差来以很好地去除噪声。
本文将介绍全变差正则化模型的基本原理和算法，并结合具体的噪声图像复原实例进行实验，验证全变差正则化模型的有效性和性能。
一、引言随着图像传感器和图像采集设备的不断进步，数字图像的应用越来越广泛。
然而，由于各种原因，如信号传输过程中的干扰、传感器质量问题等，图像往往会受到不同程度的噪声污染。
图像上的噪声会扭曲图像的细节和轮廓，降低图像的清晰度和质量。
图像复原是指通过对噪声图像进行处理，恢复原始图像的过程。
在图像复原的方法中，全变差正则化模型被广泛应用。
全变差正则化模型的基本思想是通过最小化图像的总变差来达到去噪的目的。
总变差描述了图像的边缘平滑度，对图像中的高频噪声具有较强的抑制作用。
因此，全变差正则化模型能够有效地去除噪声，提升图像的质量和细节。
二、全变差正则化模型的原理全变差正则化模型的核心思想是通过最小化图像的总变差来降低噪声的影响。
图像的总变差是指图像中相邻像素间的灰度差的绝对值之和。
设图像为$u(x, y)$，则总变差$TV(u)$可以定义为：$$TV(u)=\sum_{x, y}|\nabla u(x, y)|$$其中，$\nabla u(x, y)=(\frac{\partial u}{\partial x}, \frac{\partial u}{\partial y})$是图像在$(x, y)$处的梯度。
全变差正则化模型的优化目标是最小化如下的能量函数：$$\min_u\{E(u) + \lambda TV(u)\}$$其中，$E(u)$表示图像的损失函数，$\lambda$是正则化参数，用于调节总变差的重要性。
全变差正则化模型的求解通常采用迭代算法，如次梯度法、投影梯度法等。
一种改进的各向异性全变差去噪模型
一种改进的各向异性全变差去噪模型艾立【摘要】全变差(TV)正则化模型是最经典的去噪模型,利用分裂的Bregman迭代算法可以简单有效地求解该模型.结合TV-L1模型和OSV模型,提出了一种改进的各向异性全变差去噪模型,并且利用分裂的Bregman迭代算法进行求解.通过数值实验可以看出改进的模型保护了恢复图像的边缘,突出了几何特征和纹理,使其更加清晰,去噪效果比原模型有所提高.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2016(052)010【总页数】5页(P192-195,206)【关键词】图像去噪;TV模型;各向异性全变差;分裂的Bregman迭代【作者】艾立【作者单位】电子科技大学数学科学学院,成都611731【正文语种】中文【中图分类】TP911.73AI Li.Computer Engineering and Applications,2016,52（10）：192-195.图像去噪是数字图像处理领域的一个热点研究问题，其主要的目标是研究这样一个的古典问题：对于一幅受到噪声污染的图像 f：Ω→R，从下面的图像分解中得到去噪后的图像u：其中，Ω是R2的一个有界子集，v表示噪声。
由最大似然原理可知，通过求解如下变分问题可以得到真实图像u的一个最小二乘解逼近：但该最小化问题是一个病态问题。
解决病态问题的一个常用的数学方法是正则化方法，其基本的思想是在该病态问题的目标泛函中引入一个正则化项，使其转化为良态，然后利用正则化问题的解逼近病态问题的解。
近年来，学者们提出了许多基于变分正则化方法的图像恢复的模型和方法，其中大部分都属于L1正则化问题，文献[1]给出了此类问题的一般形式：其中，|ϕ(u)|和H(u)都是凸函数。
去噪模型中的符号|·|表示L1范数。
最初的图像恢复正则化模型是在Sobolev空间中建立的，但是Sobolev空间对图像的光滑性要求较高，不允许图像中存在边缘，纹理等不连续或奇异特征，它仅适合描述图像中光滑，均匀的区域，不适合描述图像的全局正则性。
联合VMD和Shearlet变换的去噪方法研究
联合VMD和Shearlet变换的去噪方法研究
聂荣;许辉群;赵桠松
【期刊名称】《工程地球物理学报》
【年(卷),期】2024(21)1
【摘要】地震数据中的噪声信号会很大程度上降低地震数据的信噪比,对后续的处理和解释工作造成一定的难度,因此研究一种去噪方法具有十分重要的意义。
本文构建一种变分模态分解(Variational Mode Decomposition,VMD)和Shearlet变换联合去噪的方法,首先通过VMD将地震数据分解为一系列不同中心频率分布的模态分量(Intrinsic Mode Function,IMF),然后使用Shearlet变换对含噪的IMF分量进行去噪并对处理后的分量进行重构,最终达到去噪目的。
该方法引入基于稀疏表示的地震数据去噪方法,兼顾VMD和Shearlet变换的优点,可以有效去除噪声。
经过合成信号、模型及实际数据测试结果表明,本文方法处理合成信号结果显示,与VMD和小波变换方法相比,信噪比分别提高1.69、1.87,均方误差数值上减少近一半,在去除噪声的同时能更好地保留地震数据特征,提高地震资料的信噪比。
【总页数】11页(P176-186)
【作者】聂荣;许辉群;赵桠松
【作者单位】长江大学地球物理与石油资源学院
【正文语种】中文
【中图分类】P631.4
【相关文献】
1.基于Shearlet变换的SAR图像自适应去噪算法
2.一种新的平移不变Shearlet 变换域图像去噪算法
3.Shearlet变换域自适应图像去噪算法
4.吸附性义齿全口修复效果的临床随访分析
5.基于小波分析联合VMD的超声信号去噪方法研究
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一种基于全变差正则化与小波包变换的图像去噪算法
一种基于全变差正则化与小波包变换的图像去噪算法左平;王洋;申延成【摘要】Authors proposed an effcient image denoising method based on the combination of wavelet packet transform with total variation model and presented how to select the regularization parameter in this model.The combination of wavelet packet transform with total variation model helps to alleviate staircase effect efficiently and preserve sharp discontinuities in images as well.The numerical experimental results show that the new method is effective in removing Gaussian noise and keep the detail of the image well.%提出一种基于全变差(TV)模型和小波包变换的图像去噪算法，并给出了针对该模型的一种改进正则化参数选取方法，改善了全变差模型去噪中出现的块效应问题，同时保留了图像中的边缘信息。
数值实验表明，用所给算法去噪可得到较高的峰值信噪比和较好的视觉效果。
【期刊名称】《吉林大学学报（理学版）》【年(卷),期】2014(000)001【总页数】5页(P81-85)【关键词】图像处理;图像去噪;全变差模型;小波包变换【作者】左平;王洋;申延成【作者单位】空军航空大学基础部，长春 130022;吉林大学计算机科学与技术学院，长春 130012; 吉林大学公共计算机教学与研究中心，长春 130012;空军航空大学基础部，长春 130022【正文语种】中文【中图分类】TP391图像去噪是指利用各种方法从已知的含噪图像中去除噪声部分，同时尽可能保留图像边缘等细节特征.传统的图像去噪方法主要有小波变换算法［1］、基于小波变换的软阈值图像去噪算法［2］和小波包分析［3］方法等.但上述方法都存在一定的缺陷.Rudin等［4］基于全变差（TV）极小化的思想，提出一种具有很好去噪效果的方法，即经典的ROF方法，该方法在去除噪声的同时能很好地保护图像的边缘.Marquina等［5］对TV去噪模型提出了进一步的改进方法.Chan等［6］提出将偏微分方程方法应用于基于小波的图像处理中，使得经小波硬阈值处理后的图像在边缘处产生的振荡得到抑制，但纹理也被作为噪声平滑掉了.同时，全变差极小化的方法也用于解决 Ridgelet复原［7］、Curvelet复原［8－9］和 Tetrolet复原［10］中的边缘保持问题.1 去噪算法的数学模型由于噪声和图像的细节特征主要集中于图像高频部分，因此在对图像进行去噪过程中，常会使图像的某些重要特征（如边缘、细小纹理等）受到破坏.对于加性噪声模型：基于全变差极小化的思想，提出以下去噪模型：式（2）中第一项称为正则项，它通过控制TV范数保护图像的边缘特征，有平滑图像的作用；第二项称为逼近项，它控制图像u（x，y）和u0（x，y）的逼近程度，有使图像去噪前后差别不大的作用；正则化参数λ有调节逼近项的作用，当λ充分大时，可知模型中第二项起决定作用，而当λ→0时，第一项控制整个目标函数，此时u（x，y）趋于一常值.因此在求解时参数λ的选取十分重要.利用变分法得到式（2）相应的Euler－Lagrange方程为对方程（3）可采用固定点迭代方法［11］或时间演化法［4］求解.若采用时间演化法，则相应的偏微分方程为在Rudin等［4］提出的ROF去噪模型中，正则化参数λ的选取与初始加入的噪声方差有关，相应的λ表达式为根据文献［4］的方法，对含噪图像迭代求解后，图像中一些细微边缘经常与噪声一起被“过滤”掉了.分析式（5）表明，式（5）右端项的分母在实际计算中是小于常值的，从而导致选取的参数值小于实际值.针对上述建立的去噪模型，本文考虑图像噪声方差在迭代过程中发生的变化，对正则化参数λ提出一种新的选取方式，形式如下：从而可适当避免参数λ取值偏小导致模型（2）中的正则项作用过大，进而导致图像中某些细微边缘被平滑处理掉.2 去噪模型的数值解法根据建立的数学模型，下面给出基于小波包与全变差模型的图像去噪算法.步骤如下：1）先利用小波包变换，对含噪图像u0（x，y）进行4层分解；再根据选定的信息代价函数寻找最优小波包基并对最优小波包基下对应的小波包系数进行软阈值［3］处理；利用处理后的系数重构图像，得到初步去噪后的图像u1（x，y）；2）根据式（6）选取正则化参数λ；3）将方程（4）进行展开并化简：4）给出方程（6），（7）的离散格式，并进行迭代求解：其中算法根据去噪前后图像的能量差确定迭代停止时刻：其中：un为第n次迭代结果；ε0为一任意小的常数.把满足上述条件的时刻作为迭代停止时刻.3 实验结果分析本文仿真平台软件环境为Matlab 7.14；硬件环境为Intel i7－2630QM＠2.0GHz，内存4Gb.为验证去噪算法的有效性，将本文方法（total variation based on wavelet packet，TVWP）与TV小波阈值去噪法（total variation based on wavelet thresholding，TVW）［6］、小波软阈值去噪法（wavelet soft thresholding，WST）［2］和 ROF去噪法［4］进行对比实验，以峰值信噪比（peak signal to noise ratio，PSNR）、结构相似性指数（structural simiiarity index，SSIM）［12］和算法运行时间（单位：s）作为衡量指标.实验选取256×256的灰度标准测试图像Lena，Cameraman，Woman和Fruits.噪声类型为加性高斯白噪声，噪声标准差σ＝15.实验中时间步长Δt＝0.1，阈值ε＝15，网格步长hx＝hy＝1.为定量比较各种不同去噪算法的效果，表1列出了各种去噪算法去噪的定量对比结果.表1 不同算法在标准测试图像上的去噪结果Table 1 Results of denoising via different algorithm on standard test imagesSSIM算法 PSNR t／s TVW WST ROF TVWP Lena 28.24 29.01 29.65 30.60 0.935 0.951 0.927 TVW WST ROF TVWP TVW WST ROF TVWP 41 0.986 47.12 26.08 58.21 31.10 0.981 41.27 20.11 51.25 25.68 Cameraman 27.61 28.48 28.94 31.13 0.949 0.932 0.956 0.978 46.10 21.98 60.22 30.47 Woman 27.96 28.48 28.94 31.25 0.939 0.943 0.918 0.990 51.22 30.31 68.70 35.71 Fruits 26.29 27.41 28.23 30.020.950 0.948 0.9图1～图4分别为不同算法在不同测试图像上的去噪结果.由图1～图4可见，ROF方法去噪结果中存在块效应，且图像中的细节信息被破坏了.表明将ROF方法直接应用于噪声图像，易发生误将噪声作为图像的边缘处理，从而导致图像的平坦区域出现块效应现象.在算法运行过程中，λ取为定值，导致随着算法迭代次数的增加，图像的细节信息被破坏，不能达到较好的去噪效果.而本文方法利用小波包变换的优点，对含噪图像进行预处理，避免了去噪后图像产生块效应的现象；又因小波包变换可以对图像高频信息进行更精细的划分，使得在去噪过程中更好地保护了图像中的细节信息，之后再对预处理后的图像使用全变差方法去噪，可以得到更好的视觉效果.由表1可见，小波软阈值方法与TV小波阈值方法的PSNR值相当，本文算法的PSNR值有所提高，约提高1dB.图1 不同算法在Lena图像上的去噪结果Fig.1 Results of denoising via different algorithm on Lena image图2 不同算法在Cameraman图像上的去噪结果Fig.2 Results of denoising via different algorithm on Cameraman image图3 不同算法在Woman图像上的去噪结果Fig.3 Results of denoising via different algorithm on Woman image图4 不同算法在Fruits图像上的去噪结果Fig.4 Results of denoising via different algorithm on Fruits image综上，小波包变换和全变差极小化是近年来较广泛使用的两种去噪方法，本文通过分析二者各自的特点，提出了一种基于小波包分析和全变差模型的图像去噪算法，并给出一种改进的正则化参数选择方法.实验结果表明，该算法克服了原有方法的不足，在有效抑制图像噪声的同时较好地保留了图像的边缘和纹理等细节信息. 参考文献【相关文献】［1］Mallat S G.A Theory for Multiresolution Signal Decomposition：The Wavelet Representation ［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1989，11（7）：674－693.［2］Donoho D L.De－noising by Soft－Thresholding ［J］.IEEE Transactions on Information Theory，1995，41（3）：613－627.［3］Ramchandran K，Vetterli M.Best Wavelet Packet Bases in a Rate－Distortion Sense ［J］.IEEE Transactions on Image Processing，1993，2（2）：160－175.［4］Rudin L I，Osher S，Fatemi E.Nonlinear Total Variation Based Noise Removal Algorithms［J］.Physica D，1992，60（1／2／3／4）：259－268.［5］Marquina A，Osher S J.Image Super－Resolution by TV－Regularization and Bregman Iteration［J］.J Sci Comput，2008，37（3）：367－382.［6］Chan T F，ZHOU Hao－min.Total Variation Wavelet Thresholding［J］.Journal of Scientific Computing，2007，32（2）：315－341.［7］MA Jian－wei，Fenn bined Complex Ridgelet Shrinkage and Total Variation Minimization［J］.SIAM J Sci Comput，2006，28（3）：984－1000.［8］TANG Gang，MA Jian－wei.Application of Total－Variation－Based Curvelet Shrinkage for Three－Dimensional Seismic Data Denoising［J］.IEEE Geosci Remote Sensing Lett，2011，8（1）：103－107.［9］XIAO Liang，HUANG Li－li，Roysam B.Image Variational Denoising Using Gradient Fidelity on Curvelet Shrinkage［J］.EURASIP Journal on Advances in Signal Processing，2010，2010：398410.［10］Krommweh J， MA Jian－wei.Tetrolet Shrinkage with Anisotropic Total Variation Minimization for Image Approximation［J］.Signal Processing，2010，90（8）：2529－2539.［11］Vogel C，Oman M.Iterative Methods for Total Variation Denoising［J］.SIAM J Sci Stat Comput，1996，17：227－238.［12］WANG Zhou，Bovik A C，Sheikh H R，et al.Image Quality Assessment：From Error Visibility to Structural Similarity［J］.IEEE Trans Image Process，2004，13（4）：600－612.。
一种基于全变差的新去噪方法
一种基于全变差的新去噪方法
朱江兵;许天周
【期刊名称】《江西科学》
【年(卷),期】2005(23)3
【摘要】提出了一种新的基于全变差的图像去噪方法.该方法通过对梯度变化将各向同性扩散与各向异性扩散有机的结合起来,并考虑图像的局部特征信息.自适应地改变扩散参数,较好地处理了去除噪声、保持边缘角点这对在图像去噪中存在的矛盾.实验结果表明该方法有很好的性能.
【总页数】5页(P224-228)
【作者】朱江兵;许天周
【作者单位】北京理工大学理学院数学系,北京,100081;北京理工大学理学院数学系,北京,100081
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.一种基于压缩感知全变差算法的图像去噪方法 [J], 赵彦孟;宋建新
2.一种新的结合非下采样Contourlet与自适应全变差的图像去噪方法 [J], 武晓玥;郭宝龙;李雷达
3.一种新的基于NIG模型的四元数小波图像去噪方法 [J], 朱芳;刘卫
4.基于一种新阈值函数的小波阈值去噪方法研究 [J], 王京港;黄雨青
5.一种基于Contourlets变换和全变差的图像去噪方法 [J], 沈维燕;韦志辉;段秋枫
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【国家自然科学基金】_全变差正则化_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
科研热词 图像去噪 压缩感知 全变差模型 全变差 非线性扩散 逆合成孔径雷达成像 运动模糊函数 稀疏表示 离散余弦变换 磁共振图像 正电子发射断层扫描 权重的全变差范数 最大后验估计 曲线波 改进的变量分裂方法 小波 导航数据库 多正则化约束 多尺度几何分析 多尺度 地磁数据压缩 图像重建 图像盲复原 图像分割 变分模型 加权最小二乘法 分裂算法 全变差正则化 保边缘 优化最小算法 shearlet变换
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2011年 科研热词 全变差 非局部正则化 迭代正则化 径向模糊 峰值信噪比 图像去噪 全变差正则化 shearlet变换 richardson-lucy算法 bregman距离 besov空间 推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
科研热词 推荐指数 正则化 2 全变差 2 非负约束 1 遥感图像处理 1 超分辨率重建 1 超分辨率图像 1 经典吉洪诺夫正则化 1 粒度分布 1 病态性问题 1 电阻率成像 1 混和正则化方法 1 显微计算机辅助断层摄影技术 1 总变差正则化 1 快速算法 1 小波 1 奇异点 1 复原算法 1 图像复原 1 反问题 1 双边全变差 1 压缩感知 1 动态光散射 1 全变差正则化方法 1 全变差正则化 1 信息处理技术 1 代理代价函数 1
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
自适应Shearlet域约束的全变差图像去噪
自适应Shearlet域约束的全变差图像去噪朱华生;邓承志【期刊名称】《计算机工程》【年(卷),期】2013(039)001【摘要】采用传统非线性扩散图像去嗓方法得到的图像边缘模糊,为此,提出一种有限自适应Shearlet域约束的极小化变分图像去噪算法.通过自适应阈值收缩Shearlet系数,保留图像纹理与边缘空间,利用全变差极小化平滑空间,建立全变差正则化的能量泛函去噪模型.实验结果表明,该算法能在减少图像噪声的同时,保留图像边缘信息,对含有丰富纹理结构的图像,去噪性能更佳.%In this paper, an adaptive Shearlet domain regularized minimization total variation image denoising algorithm is proposed, which can overcome the problem of the traditional nonlinear diffusion image denoising methods. The texture and edge domain is adaptively shrinkaged in Shearlet domain. And then, a total variation regularized energy functional model with restrictions on the finite adaptive shearlet domain is used to deal with smooth domain. Experimental results show that this algorithm can reduce the noise and preserve the edge information, especially to the images containing abundant texture.【总页数】4页(P221-224)【作者】朱华生;邓承志【作者单位】南昌工程学院信息工程学院,南昌330099;南昌工程学院信息工程学院,南昌330099【正文语种】中文【中图分类】TN919.73【相关文献】1.Shearlet变换域自适应图像去噪算法 [J], 朱华生;徐晨光2.基于自适应shearlet域约束下的图像去噪研究 [J], 王丰斌;杨坷巍3.非下采样Shearlet域多变量模型的图像去噪 [J], 刘巧红;林敏;李广超4.基于自适应shearlet域约束下的图像去噪研究 [J], 王丰斌;杨坷巍5.一种改进全变差正则化的Shearlet自适应带钢图像去噪算法 [J], 韩英莉因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
全变差正则化图像去噪模型的求解算法研究
全变差正则化图像去噪模型的求解算法研究作者：潘晨来源：《卷宗》2015年第05期摘要：提出基于全变差（TV）模型的图像去噪算法，并给出针对该模型的Bregman迭代正则化算法，在此基础上提出了快速迭代方法。
实验和数据分析的结果表明，该算法改善了全变差模型去噪中出现的收敛速度慢、块效应问题，也较好的保留了图像中的边缘信息，该方法要明显优于传统的全变差图像去噪方法。
关键词：全变差；图像去噪；Bregman算法图像去噪是图像处理的一个重要部分。
由于物理条件的限制、实际设备的不完善以及人为因素，所获得的图像不可避免的存在各种噪声，噪声的存在将影响图像处理后续工作的正常进行。
图像去噪则是利用各种方法从获得的含噪图像中去除噪声部分，并尽可能保留图像边缘等细节特征。
图像去噪的方法有很多，在频域处理中，有小波去噪；在空间域处理中，有以高斯滤波为代表的线性滤波，也有以中值滤波为代表的非线性滤波。
高斯滤波因其计算简单而成为一种用途非常广泛的去噪方法，但由于其同时将噪声与信号进行了处理，使得其在去噪的同时也降低了图像的对比度，同时还造成图像边缘的漂移。
为了改进这一问题，提出许多非线性去噪方法，其中基于偏微分方程的图像去噪是具有代表性的一类方法。
该方法从一个新的角度来阐述图像去噪过程，其中最具代表性是PM（Perona-Malik）方程和全变分算法（Total Variation，TV）。
本文讨论的主要是TV算法。
Rudin、Osher和Fatime在1992年提出的全变差正则化模型（TV模型）是迄今最为成功的图像去噪模型之一，在图像去噪领域得到广泛的研究与运用。
TV模型的求解一直是学者的研究重点，Rudin等人提出的人工时间演化算法是目前使用最为广泛的求解算法，即利用变分原理，求解TV模型对应的Euler-Lagrange偏微分方程。
由于该PDEs存在非线性图像数据量庞大的特点，受CFL影响，在图像的平坦区域该算法收敛速度很慢。
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第16卷第2期2011年2月中国图象图形学报JournalofImageandGraphicsVo.l16,No.2Feb.,2011中图法分类号:TN911.73 文献标志码:A 文章编号:1006-8961(2011)02-0168-06论文索引信息:胡海智,孙辉,邓承志,陈习,柳枝华.全变差正则化的Shearlet收缩去噪[J].中国图象图形学报,2011,16(2):168-173全变差正则化的Shearlet收缩去噪胡海智,孙辉1)1)1),2),邓承志,陈习,柳枝华2)2)2)1)(南昌航空大学信息工程学院,南昌330063)(南昌工程学院计算机科学与技术系,南昌330099)摘要:Shearlet是一种新型的多尺度几何分析工具,通过对基本函数缩放、剪切和平移等仿射变换生成具有不同特征的Shearlet函数,能够对图像进行稀疏表示且产生最优逼近。
首先提出了一种Shearlet变换的数字实现方法,然后提出了一种结合Shearlet变换和变分法的图像去噪方法。
该方法采用Shearlet变换域约束条件的全变差正则化模型,可以去除简单阈值处理后产生的伪吉布斯效应。
实验结果表明,该方法在抑噪和保持边缘的同时,取得了好的视觉效果和更高的PSNR值。
关键词:Shearlet变换;全变差;图像去噪;峰值信噪比Shearletshrinkagede-noisingbasedtotalvariationregularizationHuHaizhi,SunHui1)2)1)1),2),DengChengzhi,ChenXi,LiuZhihua2)2)1)(SchoolofInformationScienceandEngineering,NanchangHangkongUniversity,Nanchang 330063China)(DepartmentofComputerScienceandTechnology,NanchangInstituteofTechnology,Nanch ang330099China)Abstract:Shearletisanew-stylemult-iscalegeometryanalysistoo.lItcreatesShearletfunctionswhichhavedifferentcharacteristicst hroughzooming,shearing,translatingandotheraffinetransformingmethods,andenablesitscapableof optimallysparserepresentation.Firstly,adigitalShearlettransformimplementationmethodis proposedinthispaper.Andthen,anewde-noisingmethodthatcombinesShearlettransformandvariationispresented,whichmainlybeen establishedusingatotalvariationregularizationmodeltoconstraintconditiononShearlettrans formdomain.TheproposedmodelaimsatreducingPseudo-Gibbsartifactsaftersimplethresholdmethods.Numericalexamplesdemonstratethatthemeth odcanremovenoisesandkeepedgeseffectively,leadingtoimprovedvisualeffectandPSNR.K eywords:shearlettransform;totalvariation;magedei-noising;PSNR(MGA)被提出,发展MGA的目的是为了检测、表0引言图像去噪是图像处理中的一个基础性的研究课题。
目前此领域最具有影响的方法当属以小波为代表的计算调和分析方法和以变分法为代表的偏微分方程方法。
传统小波仅能反映信号的零维奇异性,即只能表达奇异点的位置和特征,而难以表达更高维的特征,如图像。
因此,小波变换并不适合图像的去噪。
为了克服小波的局限性,多尺度几何分析收稿日期:2009-10-12;修回日期:2009-12-28示、处理某些高维空间数据。
目前人们提出的MGA方法主要包括曲线波(Curvelet),轮廓波[2](Contourlet)等。
最近Guo和Labate等通过具有[3]合成膨胀的仿射系统构造了剪切波(Shearlet),它能产生最优逼近。
然而,基于收缩法的MGA的图像去噪方法,都不可避免的会出现伪吉布斯(Psudo-Gibbs)振荡现象。
基于图像恢复的全变差模型最初是由Rudin,[4]Osher和Fatemi提出,它可以在去噪的同时很好地[1]基金项目:国家自然科学基金项目(60462003);江西省教育厅科技项目(GJJ09366)。
第一作者简介:胡海智(1978 ),男。
南昌航空大学计算机学院计算机应用专业硕士研究生,主要研究方向为图像处理、mai:第2期胡海智等:全变差正则化的Shearlet收缩去噪169170中国图象图形学报第16卷第2期胡海智等:全变差正则化的Shearlet收缩去噪171172中国图象图形学报第16卷第2期胡海智等:全变差正则化的Shearlet收缩去噪173图6Lena和Barbara各种去噪方法的PSNR值Fig.6Lena&BarbaraPSNRfordifferentdenoising从以上分析可知,本文算法兼顾了去噪和保持细节两方面的要求,在主观评价(图像的视觉效果)和客观评价(PSNR值)都有很大提高。
[3]GuoK,LabateD.usingOptimallyshearletsSparsemultidimensionalSIAMJournalonrepresentation[J].MathematicalAnalysis,2007,1(39):298-318.[4]RudinL,OsherS,268.[5]DurandS,FromenJ.Reconstructionofwaveletcoefficientsusing totalvariationminimization[J].SIAMJournalonScientificFatemiE.Nonlineartotalvariationbasednoiseremovalalgorithms[J].PhysicaD,1992,60(14):259-5结论提出了一种Shearlet变换的数字实现方法,在此基础上提出了一种结合Shearlet变换和变分法的图像去噪方法。
该方法主要是利用全变差最小化模型进行迭代修正Shearlet变换硬阈值去噪后得到的估计图像,可以在抑制噪声和保护边缘的同时,有效的抑制简单的阈值处理时产生的伪吉布斯振荡。
实验结果表明,本文方法取得了较为理想的视觉效果和更高的PSNR值。
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