山东省临沂市2019年中考数学复习第三章函数第六节二次函数的实际应用课件
解：(1)设进价为x元，则标价是1.5x元．
由题意得1.5x×0.9×8－8x＝(1.5x－100)×7－7x，
解得x＝1 000，
1．5×1 000＝1 500(元)．
答：该型号自行车的进价为1 000元，标价为1 润为w元．由题意得
w＝(51＋
3 20 ∵－ 3 20 a 20
考点一 利润问题 例1(2018·兰山一模)某电子厂商设计了一款制造成本为18 元的新型电子产品，投放市场进行试销．经过调查，得到每 月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的部分数据如下：
销售单价x(元/件) 每月销售量y(万件) … … 20 60 25 50 30 40 35 30 … …
(1)求出每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关
解：(1)如图，以喷水管与地面交点为原点，
原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在
直线为y轴，建立平面直角坐标系．设抛物线
的函数解析式为y＝a(x－1)2＋h(0≤x≤3)．
抛物线过点(0，2)和(3，0)，代入抛物线解析式可得
∴抛物线解析式为y＝－
3
化为一般式为y＝－ 2 x2＋
8 3
2 3
(x－1)2＋
解：(1)∵6×34＝204，
∴前六天生产的粽子最多达到204只．
将280代入20x＋80得20x＋80＝280，∴x＝10.
答：第10天生产的粽子数量为280只．
(2)当0≤x＜10时，p＝2，当10≤x≤20时，设p＝kx＋b.
将(10，2)和(20，3)代入得
∴p＝ 1 x＋1.
10
当0≤x≤6时，w＝(4－2)×34x＝68x，w随x的增大而增大，
【自主解答】(1)设销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的
函数关系式为y＝kx＋b，把(20，60)，(30，40)代入y＝kx
＋b得
∴每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式
为y＝－2x＋100.
(2)由题意得z＝y(x－18)＝(－2x＋100)(x－18)＝－2x2＋
136x－1 800.
系式．
(2)求出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关
系式．
(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售利润率不能高
于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能
超过900万元．那么当销售单价定为多少元时，厂商每月能
获得最大利润？最大利润是多少？(利润＝售价－制造成本)
【分析】 (1)根据题意即可得到结论； (2)根据利润＝销售量×(销售单价－成本)，代入代数式求 出函数关系式； (3)根据厂商每月的制造成本不超过900万元，以及成本价18 元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润．
∴当x＝6时，w最大值为408元；
当6＜x≤10时，w＝(4－2)×(20x＋80)＝40x＋160，
w随x的增大而增大，
∴当x＝10时，w最大值为560元；
当10＜x≤20时，
1 w＝(4－ 10
x－1)(20x＋80)＝－2x2＋52x＋240，
对称轴为x＝13.
在10＜x≤20内，
将x＝13代入得w＝578(元)．
(3)注意问题：①题意分析不透，不能建立符合题意的函数模
型或所建立的函数模型不正确，导致解题错误；②忽视了自
变量的取值范围，造成错解．
3．(2017·临沂中考)足球运动员将足球沿与地面成一定角
度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线．不考虑空气
阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过
求差即可；
(3)求小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？即求x为何
值时，二次函数有最大值，最大值是多少？
【自主解答】(1)当y＝15时，有－5x2＋20x＝15，
化简得x2－4x＋3＝0，
解得x＝1或3.
答：飞行时间是1 s或者3 s.
(2)飞出和落地的瞬间，高度都为0，故y＝0，
∴有0＝－5x2＋20x，解得x＝0或4，
∴小球从飞出到落地所用时间是4－0＝4 (s)．
(3)当x＝－
b 2a
20 ＝－ ＝2(s)时，小球的飞行高度最 2 (5)
大，最大高度为20 m.
解抛物线形实际问题的注意事项
(1)解题的关键：进行二次函数建模，依据题意，建立合适
的平面直角坐标系，并利用抛物线的性质解决问题．
(2) 解题技巧：所建立的坐标系能使所设的解析式形式最简．
4 3 2 3
8 (0≤x≤3)， 3
x＋2(0≤x≤3)．
(2)由(1)抛物线解析式为y＝－
当x＝1时，y＝ .
8 3
(x－1)2＋ 8 (0≤x≤3)，
3
答：水柱的最大高度为
m.
综上所述，w与x的函数解析式为
w＝ 答：第13天的时候利润最大，最大利润为578元．
考点二 抛物线形实际问题
例2(2018·滨州中考)如图，一小球沿与地面成一定角度的方
向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻
力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间
具有函数关系y＝－5x2＋20x，请根据要求解答下列问题：
的时间t(单位：s)之间的关系如下表：
t h 0 0 1 8 2 14 3 18 4 20 5 20 6 18 7 14 … …
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m；②足球飞行 路线的对称轴是直线t＝
9 2
；③足球被踢出9 s时落地；④足
球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m. 其中正确结论的个数是( A．1 B ．2 B ) D．4
(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间
是多少？
(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多
少？
【分析】 (1)小球飞行高度为15 m，即y＝－5x2＋20x中y的
值为15，解方程求出x的值，即为飞行时间；
(2)小球飞出时和落地时的高度为0，据此可求出x的值，再
利用二次函数求最大利润的方法 利用二次函数解决实际生活中的利润问题，应认清变量所 表示的实际意义，注意隐含条件的使用，同时考虑问题要 全面．此类问题一般是先运用“总利润＝总售价－总成本” 或“总利润＝每件商品所获利润×销售数量”，建立利润 与价格之间的函数关系式，求出这个函数关系式的最大值， 即求得的最大利润．
(3)∵厂商每月的制造成本不超过900万元，每件制造成本为
18元，
900 18
y＝－2x＋100≤
，解得x≥25，
∵销售利润率不能高于50%，∴x≤18(1＋50%)，即x≤27，
∴25≤x≤27.
∵z＝－2x2＋136x－1 800＝－2(x－34)2＋512， ∴图象开口向下，对称轴左侧z随x的增大而增大， ∴x＝27时，z最大为414万元． ∴当销售单价定为27元时，厂商每月获得的利润最大，最大 利润为414万元．
×3)(1 500－1 000－a)
＝－
(a－80)2＋26 460.
＜0，∴当a＝80时，w最大＝26 460.
答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润
是26 460元．
2.(2018·眉山中考)传统的端午节即将来临，某企业接到
一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按
要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新
工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足
如下关系：y＝
(1)李明第几天生产的粽子数量为280只？
(2)如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间
的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利
润为w元，求w与x之间的函数解析式，并求出第几天的利润
最大？最大利润是多少元？(利润＝出厂价－成本)
C ．3
4．(2017·德州中考)随着新农村的建设和旧城的改造，我 们的家园越来越美丽．小明家附近广场中央新修了个圆形喷 水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷 出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离1米处达到最高， 水柱落地处离池中心3米． (1)请你建立适当的平面直角坐标系， 并求出水柱抛物线的函数解析式； (2)求出水柱的最大高度是多少？
1．(2018·达州中考)“绿水青山就是金山银山”的理念已 融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车 出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的 50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直 降100元销售7辆获利相同．
(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？ (2)若该型号自行车的进价不变，按(1)中的标价出售，该店 平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多 售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？ 最大利润是多少？
(完整版)2019临沂中考数学试题
2019年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．（2019·临沂）|－2019|＝（）A．2019 B．－2019 C．D．－【解答】解：|－2019|＝2019．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（2019·临沂）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝100°．∵∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝80°，故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．3．（2019·临沂）不等式1－2x≥0的解集是（）A．x≥2 B．x≥C．x≤2 D．x【解答】解：移项，得－2x≥－1系数化为1，得x≤；所以，不等式的解集为x≤，故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．（2019·临沂）如图所示，正三棱柱的左视图（）A． B． C．D．【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．5．（2019·临沂）将a3b－ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b－b） B．ab（a－1）2 C．ab（a＋1）（a－1）D．ab（a2－1）【解答】解：a3b－ab＝ab（a2－1）＝ab（a＋1）（a－1），故选：C．【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．6．（2019·临沂）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB－AD＝4－3＝1．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．7．（2019·临沂）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3 B．（－mn3）2＝m2n6 C．a5÷a－2＝a3D．xy2－xy2＝xy2【解答】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确选项B，积的乘方，（－mn3）2＝m2n6，选项正确选项C，同底数幂的除法，a5÷a－2＝a5－（－2）＝a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2－xy2＝xy2－xy2＝xy2，选项正确故选：C．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．8．（2019·临沂）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．9．（2019·临沂）计算－a－1的正确结果是（）A．－B．C．－D．【解答】解：原式＝，＝，＝．故选：A．【点评】本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．10．（2019·临沂）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天） 1 2 1 3最高气温（℃）22 26 28 29则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃【解答】解：这周最高气温的平均值为（1×22＋2×26＋1×28＋3×29）＝27（℃）；故选：B．【点评】本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键．11．（2019·临沂）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2＋πB．2＋＋πC．4＋πD．2＋π【解答】解：∵＝，∴AB＝AC，∵∠ACB＝75°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，作AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴AD经过圆心O，∴OD＝OB＝，∴AD＝2＋，∴S△ABC＝BC•AD＝2＋，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC＋S扇形BOC－S△BOC＝2＋＋－＝2＋，故选：A．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S阴影＝S△ABC ＋S扇形BOC－S△BOC是解题的关键．12．（2019·临沂）下列关于一次函数y＝kx＋b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞－时，y＞0【解答】解：∵y＝kx＋b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝－，当x＞－时，y＜0；D不正确；故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx＋b中，k与b对函数图象的影响是解题的关键．13．（2019·临沂）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB－BM＝OD－DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．故选：A．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．（2019·临沂）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③【解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t－3）2＋40，把O（0，0）代入得0＝a（0－3）2＋40，解得a＝－，∴函数解析式为h＝－（t－3）2＋40，把h＝30代入解析式得，30＝－（t－3）2＋40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．二、填空题：（每题3分，共15分）15．（2019·临沂）计算：×－tan45°＝－1 ．【解答】解：×－tan45°＝－1＝－1，故答案为：－1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．16．（2019·临沂）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是（－2，2）．【解答】解：∵点P（4，2），∴点P到直线x＝1的距离为4－1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，∴点P′的横坐标为1－3＝－2，∴对称点P′的坐标为（－2，2）．故答案为：（－2，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化－对称，根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．17．（2019·临沂）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共11 块．【解答】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①＋②）÷5，得：x＋y＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．（2019·临沂）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四m＝10，则m＝±10 ．次方根有两个．它们互为相反数，记为±4a，若44【解答】解：∵＝10，∴m4＝104，∴m＝±10．故答案为：±10【点评】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．19．（2019·临沂）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是8．【解答】解：∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°，延长CD到H使DH＝CD，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，在△ADH与△BCD中，，∴△ADH≌△BCD（SAS），∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，∵∠ACH＝30°，∴CH＝AH＝4，∴CD＝2，∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：（共63分）20．（2019·临沂）（7分）解方程：＝．【解答】解：去分母得：5x＝3x－6，解得：x＝－3，经检验x＝－3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（2019·临沂）（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤x＜82 582≤x＜86 a86≤x＜90 1190≤x＜94 b94≤x＜98 2回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是86 ；频数分布表中a＝ 6 ；b＝ 6 ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×＝190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．22．（2019·临沂）（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．【解答】解：作BE⊥AD于点E，∵∠CAB＝30°，AB＝4km，∴∠ABE＝60°，BE＝2km，∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB＝45°，∴BE＝DE＝2km，∴BD＝＝2km，即BD的长是2km．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（2019·临沂）（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC＋∠AEO＝90°，∴∠OCA＋∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（2019·临沂）（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．x/h0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y/m14 15 16 17 18 14.4 12 10.3 9 8 7.2 （1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx＋b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x＋14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y＝x＋14因此放水前y与x的关系式为：y＝x＋14 （0＜x＜8）观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：．（x＞8）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y＝x＋14 （0＜x＜8）和．（x＞8）（3）当y＝6时，6＝，解得：x＝24，因此预计24h水位达到6m．【点评】根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．25．（2019·临沂）（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH ⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．【解答】解：过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠FAE，∴AF＝AB，又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠FAG，∠AGB＝∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；②由①知，∠DAE＝∠FAE，∠BAG＝∠FAG，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF＋∠EAF＝×90°＝45°，即∠GAH＝45°，∵GH⊥AG，∴∠GHA＝90°－∠GAH＝45°，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG＝GH，∵∠AGB＋∠BAG＝90°，∠AGB＋∠HGN＝90°，∴∠BAG＝∠NGH，又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，∴△ABG≌△GNH（AAS），∴BG＝NH，AB＝GN，∴BC＝GN，∵BC－CG＝GN－CG，∴BG＝CN，∴CN＝HN，∵∠DCM＝90°，∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°，∴∠DCH＝∠DCM－∠NCH＝45°，∴∠DCH＝∠NCH，∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB＋∠HGN＝90°，∠AGF＋∠EGH＝90°，由①知，∠AGB＝∠AGF，∴∠HGN＝∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线；综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH是∠EGM的平分线．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．26．（2019·临沂）（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝－1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）y＝x＋2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝－2，故点A、B的坐标分别为（－2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2＋bx＋2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a＋1；（2）当x＜0时，若y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝－≥0，而b＝2a＋1，即：－≥0，解得：a，故：a的取值范围为：－≤a＜0；（3）当a＝－1时，二次函数表达式为：y＝－x2－x＋2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△PAB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则y P－y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P－y Q|＝1，设点P（x，－x2－x＋2），则点Q（x，x＋2），即：－x2－x＋2－x－2＝±1，解得：x＝－1或－1，故点P（－1，2）或（－1，1）或（－1－，－）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
中考数学复习 第3章 函数 第13讲 二次函数的应用课件_1
(2)如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地 面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了．”请 你通过计算，判断小敏的说法是否(shì fǒu)正确．
【思路分析】根据(gēnjù)题意，用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的
第七页，共十八页。
解：(1)根据题意，得w＝(x－30)·y＝(－x＋60)(x－30)＝－x2＋ 30x＋60x－1800＝－x2＋90x－1800. 故w与x之间的函数(hánshù)解析式为w＝－x2＋90x－ 1800(30≤x≤60)．
(2)根据题意，得w＝－x2＋90x－1800
＝－(x－45)2＋225. ∵－1＜0，
(4)四检：检验结果的合理性，特别检验是否符合题意． 提示►二次函数在实际问题中的应用通常是在一定的取值范围内， 一定要注意是否包含顶点坐标，如果顶点坐标不在取值范围内，应 按照对称轴一侧的增减性探讨问题结论．
考点2 一次函数、反比例函数与二次函数的综合应用
反比例函数、一次函数作为实际问题的基础，在此可以延伸已知条件， 得到与一次函数自变量相关的二次函数，随后运用二次函数的性质去解决 问题．
第十三页，共十八页。
解：(1)设W＝k1x2＋k2nx， ∴ Q＝k1x2＋k2nx＋100. 由表中数据，得
∴ Q＝－ 1 x2＋6nx＋100.
10
(2)由题意(tí yì)，得450＝1 － ×702＋6×70n＋100.
解得n＝2.
10
(3)当n＝3时，Q＝－ x21 ＋18x＋100.
10
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大 利润是多少元？ (3)如果物价部门规定(guīdìng)这种双肩包的销售单价不高于48元， 该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应 定为多少元？
山东省临沂市2019年中考数学复习第三章函数第七节二次函数的综合运用课件PPT
△GPQ为等腰直角三角形，可能有以下情形：
①若点P为直角顶点，如图1， 则PG＝PQ＝2 5 . ∴CG＝
∴OG＝CG－OC＝10－1＝9， ∴G(0，9)．
②若点Q为直角顶点，如图2， 则QG＝PQ＝2 5 . 同理可得G(0，9)． ③若点G为直角顶点，如图3，分别过点P，Q作y轴的垂线， 垂足分别为点M，N. 此时PQ＝2 5 ，则GP＝GQ＝ 1 0 .
于B，C两点， ∴点B的坐标为(3，0)，点C的坐标为(0， 3 )． ∵∠ACO＋∠BCO＝90°，∠ACO＋∠CAO＝90°， ∴∠CAO＝∠BCO. ∵∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB，
∴点A的坐标为(－1，0)．
(2)∵抛物线y＝ax2＋bx＋ 3 经过A，B两点， ∴抛物线的解析式为y＝
2
＝ 1 (－t2＋1)×2
2
＝－t2＋1，
∴S四边形PBQC＝－2t2＋2， ∴当t＝0时，S四边形PBQC有最大值2.
(3)平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直 线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G，P，Q三 点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件 的G点的坐标．
解：(1)直线y＝2x－1，当x＝0时，y＝－1， 则点C坐标为(0，－1)． 设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c. ∵点A(－1，0)，B(1，0)，C(0，－1)在抛物线上，
【自主解答】 (1)解方程组 ∴点B的坐标为(－1，1)． ∵点C和点B关于原点对称， ∴点C的坐标为(1，－1)． 又∵点A是直线y＝－2x－1与y轴的交点， ∴点A的坐标为(0，－1)．
设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c， ∴抛物线的解析式为y＝x2－x－1.
2022九年级数学上册第三章二次函数6二次函数的应用2利用二次函数求实际中应用问题课件鲁教版五四制4
8 【2020·十堰】某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过 12天完成．这种设备的出厂价为1 200元/台，该企业第一天生 产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天 后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天(x为整数)的生 产成本为m(元/台)，m与x的关系如图所示． (1)若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函 数关系式为__y_＝__2_x_＋__2_0，x的取值范围为 __1_≤_x_≤_1_2_．
5 【2020·丹东】某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫 每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经 市场调查，每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满 足一次函数关系，部分数据如下表：
(1)求出y与x之间的函数表达式(不需要求自变量x的取 值范围)．
解：设 y 与 x 之间的函数表达式为 y＝kx＋b， 则有6605kk＋ ＋bb＝ ＝11 430000， ，解得kb＝ ＝－ 2 62000，， 即 y 与 x 之间的函数表达式是 y＝－20x＋2 600；
(3)求当天销售利润低于10 800元的天数． 解：由(2)可得，1≤x≤6时，800x＋8 000＜10 800， 解得x＜3.5. 则第1～3天当天销售利润低于10 800元， 当6＜x≤12时，－100(x－2)2＋14 400＜10 800， 解得x＜－4(舍去)或x＞8， ∴第9～12天当天销售利润低于10 800元， 故当天销售利润低于10 800元的天数有7天．
(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获 利24 000元，又想尽量给客户实惠，该如何 给这种衬衫定价？
2024年中考数学总复习考点梳理第三章第六节二次函数的图象与性质
第六节 二次函数的图象与性质
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命题点2 二次函数图象与系数a，b，c的关系(2020.10) 课标要求 1.通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称 轴的关系；(2022年版课标新增) 2.知道二次函数和一元二次方程之间的关系．(2022年版课标新增)
第六节 二次函数的图象与性质
考情及趋势分析
年份 2020
题号 10
题型 选择题
分值 3
考情分析 已知条件
函数图象、对称轴x＝1
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考查设问 下列结论正确的是
第六节 二次函数的图象与性质
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命题点3 二次函数解析式的确定(6年4考，均在二次函数综合题考查)
考情及趋势分析
年份 题号 题型 分值 2022 23(1) 解答题(三) 5 2021 25(1) 解答题(三) 3
y＝ax2＋b
①C(0，－3)，②y＝x＋m
【考情总结】考查特点：除2021年考查三个系数未知外，其余年份均考查两个系数未知.
第六节 二次函数的图象与性质
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命题点4 二次函数图象的平移(6年2考) 考情及趋势分析
考情分析
年份 题号 题型 分值 平移次数 平移方式 设问
溯源教材
教材改编维度
2021 12 填空题 4
第六节 二次函数的图象与性质
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3. [人教九上P47习题改编]如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x
轴的一个交点坐标为(－1，0)，对称轴为直线x＝1.下列结论正
确的有____②__③__⑥______．(填序号)
①bc＜0；②2a＋b＝0；③9a＋3b＋c＝0；
④4a＋2b＋c＞0；⑤2c－3b＜0；
2023年中考数学总复习第三章《函数》第六节 二次函数的实际应用
2023年中考数学总复习第三章《函数》第六节二次函数的实际应用一、选择题1.［2020·邢台模拟］把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度h（米）与所经过的时间t （秒）之间的关系为h＝10t-t 2（0≤t≤14）．若存在两个不同的t 的值，使足球离地面的高度均为a （米），则a 的取值范围是（）A．0≤a≤42B．0≤a＜50C．42≤a＜50D．42≤a≤502.［2020·长沙］“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”p 与加工煎炸时间（t 单位：分钟）近似满足的函数关系为：p＝at 2+bt+c （a≠0，a，b，c 是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）A． 3.50分钟B． 4.05分钟C． 3.75分钟D． 4.25分钟（第2题图）（第3题图）3.［2020·石家庄裕华区一模］从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球运动的时间为6s；③小球抛出3s 时，速度为0；④当t＝1.5s 时，小球的高度h＝30m．其中正确的是（）A.①④B．①②C．②③④D．②④二、填空题4.［人九上课本P52，T8改编］某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为_______元．三、解答题5.［人九上课本P52，T5高仿］如图，西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地（单位：m ），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花，设改造后观花道的面积为y m 2．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若改造后观花道的面积为13m 2，求x 的值；（3）若要求0.6≤x≤1，求改造后油菜花地所占面积的最大值．（第5题图）6.［2020·遵化二模］随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x（单位：km ），乘坐地铁的时间y 1（单位：min ）是关于x 的一次函数，其关系如下表：（1）求y1关于x 的函数解析式；（2）李华骑单车的时间y 2（单位：min）也受x 的影响，其关系可以用y 2＝x 2-11x+78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间．地铁站A B C D E x/km 79111213y 1/min1620242628。
中考数学复习第三章函数讲义
第三章函数第一节函数及其图象【考点1】平面直角坐标系及点的坐标1. 在平面内两条且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系。
2. 建立了平面直角坐标系的平面称为坐标平面。
3.坐标平面内每一个点P都对应着一个坐标x和一个坐标y，我们称一对有序实数P(x，y)，即点P的坐标。
4. 平面直角坐标系中点的特征【考点2】函数的有关概念及其表达式1. 变量：某一变化的过程中可以取不同数值的量叫做变量。
2. 常量：某一变化的过程中保持相同数值的量叫做常量。
3. 函数：在某一变化的过程中有两个量x和y，如果对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么称y是x的函数，其中x是，y是因变量。
4. 函数的表示方法有：、、。
在解决一些与函数有关的问题时，有时可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数。
5. 画函数图象的一般步骤：列表、、。
【考点3】函数自变量的取值范围与函数值【中考试题精编】 1. 在函数中3-x =y ，自变量x 的取值范围是 ( )A. x ≠3B. x ＞3C. x ＜3D. x ≥32. 王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料，如图是王芳离家的距离与时间的函数关系图象，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（ ）A. B. C. D.3. 函数1-x 2=y 中，自变量的取值范围是 。
4. 在函数x x y +-=31中，自变量x 的取值范围是 .5. 根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果是 。
第二节 一次函数【考点1】一次函数的概念如果y=kx+b (k,b 为常数，且 )，那么y 叫做x 的一次函数。
当b=0时，也就是y=kx(k ≠0)，这时称y 是x 的正比例函数。
【考点2】一次函数的图象和性质 的增大而减小【考点3】一次函数与一次方程和一次不等式的关系一次函数y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0) （1）当y=0时，一元一次方程kx+b=0(2) 当y ＞0或y ＜0时，一元一次不等式kx+b ＞0或kx+b ＜0【提示】当一次函数中的一个变量的值确定时，可用一元一次方程确定另一个变量的值；当 已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可用一元一次不等式（组）确定另一个变量的取值。
鲁教版(五四制)数学九年级上册第三章《二次函数教学设计》大单元教学课件
定的创新意识。
①、通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；
②、能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二
次函数系数与图象形状和对称轴的关系；
③、会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，
能解决相应的实际问题；
④、知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的
即为学生积累常见的基础模型，教学中增强题目的变式
训练，教学中引导学生积极探索、发散思维，教学中注
重数学抽象与建模的培养。
《二次函数》是鲁教版九年级第三章的内容，是前面学过的一次函数和反
比例函数的延续，是对函数及其应用知识学习的深化和提高，也是中考考察
的重点、热点和难点，同时又是高中数学学习的基础，是解决现实问题的重
例3.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的
解集是（ ）A.-1＜x＜5 B.x＞5 C.x＜-1且x＞5
D.x＜-1或x＞5
学习活动设计
典例精讲
例4：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴
的交点在（0，2）和（0，3）之间（包含端点），下列结论:①3a＋b＜0；②-1≤a≤- ；
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③对于任意实数m，a＋b≥am ＋bm总成立；④关于的方程ax ＋bx＋c＝n-1有两个不
相等的实数根。其中正确结论的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
例5: 已知抛物线经过点A(－5，0)，B(1，0)，且顶点的纵坐标为 ，求二次函数的解
析式．
中考数学第一轮系统复习夯实基础第三章函数及其图象第13讲二次函数课件
1．将抛物线解析式写成 y＝a(x－h)2＋k 的形式，则顶点坐标为(h，k)， 对称轴为直线 x＝h，也可应用对称轴公式 x2．解题时尽可能画出草图．
【解析】如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2－4ac＞0，故①错 误；根据图象有a＞0, b＜0, c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x＝－1时 ，a－b＋c＞0，故③错误；二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标纵坐 标为－2，∵关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有两个不相等的 实数根，∴m＞－2，故④正确．故选B.
二次函数是中考的重点内容： 1．直接考查二次函数的概念、图象和性质等． 2实际情境中构建二次函数模型，利用二次函数的性质来解释、解决实 际问题． 3在动态的几何图形中构建二次函数模型，常与方程、不等式、几何知 识等结合在一起综合考查． 4．体现数形结合思想、转化的思想、方程的思想．
1．(2016·衢州)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x， y)对应值列表如下：
(2)∵将 x＝0 代入 y＝12x＋32得 y＝32，将 x＝1 代入得 y＝2，∴直线 y＝12x ＋32经过点(0，32)，(1，2)．直线 y＝12x＋32的图象如图所示，由函数图象可 知：当 x＜－1.5 或 x＞1 时，一次函数的值小于二次函数的值 (3)先向上平移54个单位，再向左平移12个单位，平移后的顶点坐标为 P(－1， 1)．平移后的表达式为 y＝(x＋1)2＋1，即 y＝x2＋2x＋2.点 P 在 y＝12x＋32的 函数图象上．理由：∵把 x＝－1 代入得 y＝1，∴点 P 的坐标符合直线的 解析式，∴点 P 在直线 y＝12x＋32的函数图象上
人教版中考数学一轮复习--二次函数的应用(精品课件)
∵A(1，0)，即二次函数图象的对称轴为直线x＝1，
∴x＝－2×b－14＝1，∴b＝12，
∴二次函数的解析式为 y＝－14x2＋12x＋3.
(2)若点C与点B重合，求tan∠CDA的值.
解：过点D作x轴的垂线，垂足为E.
∵∠CAD＝90°，∴∠BAO＋∠DAE＝90°.
解：当m＝－2时，直线l2：y＝－2x＋n(n≠10)， ∴直线l2：y＝－2x＋n(n≠10)与直线l1：y＝－2x＋10不重合， 假设l1与l2不平行，则l1与l2必相交，设交点为P(xP，yP)， ∴ yyPP＝ ＝－ －22xxPP＋ ＋n10，，解得n＝10. ∵n＝10与已知n≠10矛盾，∴l1与l2不相交，∴l2∥l1.
综上所述，当a≥50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为1 250 m2； 当0＜a＜50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为 50a－12a2 m2.
考点3 销售问题 例4 某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过
程中发现，每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间存在 一次函数关系(其中10≤x≤21，且x为整数).当每瓶消毒 液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售 价为15元时，每天销售量为75瓶. (1)求y与x之间的函数关系式；
∴直线MN的解析式为y＝－x＋4，
由－x2＋2x＋3＝－x＋4 得，x＝3±2 5，
∴M 点横坐标为3＋2
5或3－2
5 .
例2 【2020福建节选14分】已知直线l1：y＝－2x＋10交y轴 于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交 x轴于另一点C，BC＝4，且对于该二次函数图象上的任 意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当x1>x2≥5时，总有y1>y2.