(完整)近三年数列全国卷高考真题

2015-2017年全国卷数列真题

1、（2015全国1卷17题）n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，2

n n a a +=43n S +.

（Ⅰ）求{n a }的通项公式； （Ⅱ）设1

1

n n n b a a +=

,求数列{n b }的前n 项和. 2、（2015全国2卷4题）已知等比数列{}n a 满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= （ ）

A ．21

B ．42

C ．63

D ．84

3、（2015全国2卷16题）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则

n S =________．

4、（2016全国1卷3题）已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = （ ） （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97

5、（2016全国2卷15题）设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …a n 的最大值为 ．

6、（2016全国2卷17题）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且11a =，728S =．记[]lg n n b a =，

其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]0.90=，[]lg991=．

（Ⅰ）求1b ，11b ，101b ；

（Ⅱ）求数列{}n b 的前1000项和． 7、（2016全国3卷17题）已知数列{}

n a 的前n 项和

1n n

S a λ=+，其中0λ≠．

（I ）证明

{}

n a 是等比数列，并求其通项公式；

（II ）若

531

32S =

，求λ．

8、（2017年国1卷4题）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（）A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 9、（2017年国1卷12题）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列

1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是02，接下来的两项是

02，12，在接下来的三项式62，12，22，依次类推，求满足如下条件的最小整数N ：100N >且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ） A ．440 B ．330 C ．220 D ．110 10、（2017全国2卷3题）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏

11、（2017全国2卷15题）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则

1

1

n

k k

S

==∑ ．

12、（2017全国3卷9题）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，

则{}n a 前6项的和为（）

A ．24-

B ．3-

C ．3

D ．8 13、（2017全国3卷14题）设等比数列{}n a 满足121a a +=-，133a a -=-，则4a =________．