功能关系练习题
功能关系课堂练习
功能关系专题（1）功 能的变化 表达式重力做功 正功 重力势能减少 重力势能变化 P p1p2G W E E E =-=-△ 负功 重力势能增加 弹力做功正功 弹性势能减少 弹性势能变化 P p1p2W E E E =-=-弹△负功 弹性势能增加 合力做功正功 动能增加 动能变化 k k2k1W E E E ==-合△ 负功 动能减少 除重力(或系统内弹力)外其他力做功 正功 机械能增加 机械能变化21W E E E ==-外△负功机械能减少要点二、能量守恒定律(1)内容：能量既不会消灭，也不会产生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变，这个规律叫做能量守恒定律． (2)表达式：E E =初终；E E =增减△△． (3)利用能量守恒定律解题的基本思路．①某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量一定和增加量相等． ②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等． (4)利用能量守恒定律解题应注意的问题：①该定律是贯穿整个物理学的基本规律之一，是学习物理的一条主线． ②要分清系统中有多少种形式的能量，发生哪些转移和转化．③滑动摩擦力与相对距离的乘积在数值上等于产生的内能，即Q Fl =相．1、在今年上海的某活动中引入了全国首个户外风洞飞行体验装置，体验者在风力作用下漂浮在半空。
若减小风力，体验者在加速下落过程中A ．失重且机械能增加B ．失重且机械能减少C ．超重且机械能增加D ．超重且机械能减少2、一质量均匀不可伸长的绳索，重为G ，A 、B 两端固定在天花板上，如图所示。
今在最低点C 施加一竖直向下的力，将绳索缓慢拉至D 点。
在此过程中，绳索AB 的重心位置将( ) A ．升高 B ．降低 C ．先降低后升高 D ．始终不变3、如图所示，斜面1、曲面2和斜面3的顶端高度相同，底端位于同一水平面上，斜面1与曲面2的底边长度相同。
功能关系
【例1 】 从地面竖直上抛一个质量为m的小球,小球上升的最大
高度为H.设上升过程中空气阻力F阻恒定.则对于小球的整个上升
C.他的机械能减少了(F-mg)h
D.他的机械能减少了Fh
Q=△E减 =fS相
• 例2、 《三维整合》第035页“课时强化作业18”第8题 • 如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的 一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的 物块A相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开始加速上升 高度h的过程中( ) 答案：CD • A．物块A的重力势能增加量一定等于mgh • B．物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做 功的和 • C．物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其 做功的和 • D．物块A和弹簧组成系统的机械能增 • 加量等于斜面对物块的支持力和B对弹 • 簧拉力做功的和
(2)2F阻H
(3)2F阻H
【练习1】 在奥运比赛项目中,高台跳水是我国运动员 的强项.质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力 而做减速运动,设水对他的阻力大小恒为F,那么在他减 速下降高度为h的过程中,下列说法正确的是(g为当地的 重力加速度) (
) D
A.他的动能减少了Fh B.他的重力势能增加了mgh
过程,下列说法中错误的是 ( A.小球动能减少了mgH B.小球机械能减少了F阻H C.小球重力势能增加了mgH )A
D.小球的加速度大于重力加速度g
【拓展探究】 上例中小球从抛出到落回原抛出点的 过程中:
高中物理专题练习《功能关系》
一个人站在船头,按图中A. B. 两种情况用同样大小的力拉绳,设船的质量一样,水的阻力不计,从静止开始在相同的t时间内(t时间内,A. 图中小船未碰岸,B. 图中两船未相遇),两种情况人所做的功分别为W a和W b,在t时刻人拉绳做功的瞬时功率分别为P a和P b,则有( )A. W a＞W b, P a＞P bB. W a=W b, P a=P bC. W a＜W b, P a＜P bD. W a＜W b, P a＞P b答案：C来源：题型：单选题，难度：理解如图所示,轻弹簧一端系一个质量为m的小球,另一端固定于O点,弹簧的劲度系数为k,将小球拉到与O点等高处,弹簧恰为原长时,将小球由静止释放,达到最低点时,弹簧的长度为l,对于小球的速度v和弹簧的伸长量△l有( ).A .△l=mg/k B. △l=3mg/kC. υ=D. υ<答案：D来源：题型：单选题，难度：理解一个小球在竖直环内至少做n次圆周运动，当它第(n-2)次经过环的最低点时速度为7 m / s，第(n-1)次经过环的最低点时速度为5 m / s，则第n次经过环的最低点时的速度Ｖ一定Ａ．v＞1 m / s B．v < 1 m / s C．v = 1 m / s D．v = 3 m / s。
答案：A来源：题型：单选题，难度：应用一根质量为M的链条一半放在光滑水平桌面上，另一半挂在桌边，如图（甲）所示。
将链条由静止释放，当链条刚离开桌面时，速度为v1.然后在链条两端各系一个质量为m的小球，把链条一半和一个小球放在光滑水平桌面上，另一半和另一个小球挂在桌边，如图（乙）所示。
又将系有小球的链条由静止释放，当链条和小球刚离开桌面时速度v2.下列判断中正确的是（）A.若M=2m，则v1=v2B.若M＞2m，则v1＜v2C.若M＜2m，则v1＜v2D.不论M与m大小关系如何，均有v1＞v2来源：题型：单选题，难度：理解如图所示，物体以100焦耳的初动能从斜面的底端向上运动，当它通过斜面上M点时其动能减少了80焦耳，机械能减少了32焦耳，如果物体能从斜面上返回底端，则物体到达底端时的动能为：A. 20焦耳B. 48焦耳C. 60焦耳D. 68焦耳答案：A来源：题型：单选题，难度：理解有一斜轨道AB与同材料的1/4圆周轨道BC圆滑相接，数据如图，D 点在C点正上方，距地面高度为3R，现让一个小滑块从D点自由下落，沿轨道刚好能滑动到A点，则它再从A点沿轨道自由滑下，能上升到的距地面最大高度是（不计空气阻力）（）A. RB. 2RC. 在0与R之间D. 在0与2R之间答案：D来源：题型：单选题，难度：理解一根铁链长为2L，重为2G，摊放在水平地面上。
功能关系1
功能关系（练习）1.如果一个物体在运动的过程中克服重力做了80J 的功，则（ ）A ．物体的重力势能一定增加80JB ．物体的机械能一定增加80JC ．物体的动能一定减少80JD ．物体的机械能一定减少80J2．质量为m 的小球从高h 处由静止开始自由下落，以地面作为零势能面。
当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为 （ ）A．2 B． C．12 D ．133．如图所示，电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升．若以N 表示水平梯板对人的支持力，G 为人受到的重力，f 为电梯对人的静摩擦力，则下列结论正确的是 ( )A ．加速过程中f ≠0，f 、N 、G 都做功B ．加速过程中f ≠0，N 不做功C ．加速过程中f ＝0，N 、G 都做功D ．匀速过程中f ＝0，N 、G 都不做功4．如图所示，一个质量为 m 的物体（可视为质点），以某一初速度由 A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其加速度大小为 g ，物体在斜面上运动的最高点为B ，B 点与 A 点的高度差为 h ．则从 A 点到B 点的过程中，下列说法正确的是（ ） A ．物体动能损失了B ．物体动能损失了 2mghC ．系统机械能损失了 mghD ．系统机械能损失了5．从地面竖直上抛一个质量为m 的小球，小球上升的最大高度为H ，设上升过程中空气阻力F f 恒定。
在小球从抛出到上升至最高处的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．小球的动能减少mgHB ．小球的动能减少F f HC ．小球的机械能减少F f HD ．小球的机械能减少（mg +F f ）H6．如图所示，质量为m 的物体在恒力F 的作用下以一定的初速度竖直向上运动，物体的加速度方向向下，空气阻力不计，则物体的机械能 （ ） A ．一定增加B ．一定减少C ．一定不变D ．可能增加，也可能减少7．如图所示，汽车在拱形桥上由A 匀速运动到B ，以下说法正确的是（ ）A ．牵引力与克服摩擦力做的功相等B ．牵引力和重力做的功大于克服摩擦力做的功C ．合外力对汽车不做功D ．重力做功的功率保持不变8．如图所示，分别用恒力F 1、F 2先后将质量为m 的物体由静止开始沿用一粗糙的固定斜面由底端拉至顶端，两次所用时间相同，第一次力F 1沿斜面向上，第二次力F 2沿水平方向。
高一功能关系专项练习题
高一物理功能关系专题训练卷功能关系：功是能的转变的量度，做功的过程就是能量转变的过程，不一样形式的能的转变又与不一样形式的功相联系。
力学中几种主要功能关系：(1)．合外力的功与___________能的变化相对应，关系为_________________(2)．重力的功与___________能的变化相对应，关系为__________________(3)．弹簧弹力的功与___________能的变化相对应，关系为________________(4)．除重力和系统内弹簧弹力之外的其余力做的总功与____________能的变化相对应，关系为 ____________________(5)．一对滑动摩擦力做的总功等于物体_________增量，关系为____________例 1、质量为m 的物体，从h 高处由静止以加快度a＝ 0.2 g 竖直着落到地面，在此过程中()A ．物体的重力势能减少0.2 mgh B．物体的动能增添0.2 mghC．物体的机械能减少0.2 mgh D．物体的机械能保持不变例 2、一物体静止在起落机的地板上，在加快上涨过程中，地板对物体的支持力所做的功等于：A ．物体势能的增添量B ．物体动能的增添量加上物体势能的增添量C．物体动能的增添量 D ．物体动能的增添量加上战胜重力所做的功例 3、一质量为25kg 的儿童从 3.0m 高的滑梯顶端由静止开始滑下，滑究竟端时的速度为／ s。
取 g＝ 10m／ s2，以下结果正确的选项是：A．合外力做功50J B．阻力做功500JC ．重力做功500J D．支持力做功50J例 4、一滑块放在如下图的凹形斜面上，斜面固定于水平川面，用拉力 F 沿斜面向下拉小滑块，小滑块沿斜面运动了一段距离.若已知在这过程中，拉力 F 所做的功为A，斜面对滑块的作使劲所做的功为B，重力所做的功为C，空气阻力所做的功为D，则小滑块的动能的增量为________，重力势能的增量为______，机械能的增量为______例 5、如图，电机带动传递带以速度v 匀速传动，一质量为m的小木块由静止放在传递带上（传递带足够长）若小木块与传递带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传递带相对静止时，求：⑴木块的位移。
高考物理一轮复习 考点15 功能关系 机械能守恒定律及其应用练习(含解析)-人教版高三全册物理试题
考点15 功能关系 机械能守恒定律与其应用题组一 根底小题1．如下关于功和能的说法正确的答案是( )A ．作用力做正功，反作用力一定做负功B ．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化C ．假设物体除受重力外，还受到其他力作用时，物体的机械能也可能守恒D ．竖直向上运动的物体重力势能一定增加，动能一定减少答案 C解析 当作用力做正功时，反作用力也可能做正功，如反冲运动中的物体，故A 错误；物体在合外力作用下做变速运动，动能不一定发生变化，比如匀速圆周运动，故B 错误；假设物体除受重力外，还受到其他力作用时，当其他的力做的功等于零时，物体的机械能也守恒，故C 正确；竖直向上运动的物体重力势能一定增加，假设同时物体受到的向上的拉力做正功，如此物体动能不一定减少，故D 错误。
2.如下列图，运动员把质量为m 的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最大高度为h ，在最高点时的速度为v ，不计空气阻力，重力加速度为g ，如此运动员踢球时对足球做的功为( )A.12mv 2 B ．mgh C ．mgh ＋12mv 2 D ．mgh ＋mv 2答案 C解析 足球被踢起后在运动过程中，只受到重力作用，只有重力做功，足球的机械能守恒，足球到达最高点时，其机械能为E ＝mgh ＋12mv 2，由机械能守恒定律得，足球刚被踢起时的机械能为E ＝mgh ＋12mv 2，足球获得的机械能等于运动员对足球所做的功，因此运动员对足球所做的功为W ＝mgh ＋12mv 2，故A 、B 、D 错误，C 正确。
3.如下列图，一辆小车在牵引力作用下沿弧形路面匀速率上行，小车与路面间的阻力大小恒定，如此上行过程中( )A ．小车处于平衡状态，所受合外力为零B ．小车受到的牵引力逐渐增大C ．小车受到的牵引力对小车做的功一定大于小车重力势能的增加量D ．小车重力的功率逐渐增大答案 C解析 小车做匀速圆周运动，合力充当向心力，不为零，故A 错误；对小车受力分析，牵引力F ＝f ＋mg sin θ，阻力大小恒定，θ变小，所以F 变小，故B 错误；由功能关系得：小车受到的牵引力对小车做的功等于小车重力势能的增加量和因摩擦生成的热量，即牵引力对小车做的功一定大于小车重力势能的增加量，故C 正确；小车重力的功率P ＝mgv sin θ，θ变小，P 减小，故D 错误。
高中物理专题练习-动能定理 机械能守恒定律及功能关系的应用(含答案)
高中物理专题练习-动能定理机械能守恒定律及功能关系的应用（含答案）满分：100分时间：60分钟一、单项选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分.每小题只有一个选项符合题意.)1．(四川理综,1)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小()A．一样大B．水平抛的最大C．斜向上抛的最大D．斜向下抛的最大2．(新课标全国卷Ⅱ,17)一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示.假定汽车所受阻力的大小f恒定不变.下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中,可能正确的是()3．(新课标全国卷Ⅱ,16)一物体静止在粗糙水平地面上,现用一大小为F1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v,若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v,对于上述两个过程,用W F1、W F2分别表示拉力F1、F2所做的功,W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功,则()A．W F2>4W F1,W f2>2W f1B．W F2>4W F1, W f2＝2W f1C．W F2<4W F1,W f2＝2W f1D．W F2<4W F1, W f2<2W f14．(新课标全国卷Ⅰ,17)如图,一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平.一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道.质点滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小.用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功.则()A．W＝12mgR,质点恰好可以到达Q点B ．W ＞12mgR ,质点不能到达Q 点C ．W ＝12mgR ,质点到达Q 点后,继续上升一段距离D ．W ＜12mgR ,质点到达Q 点后,继续上升一段距离5．(海南单科,4)如图,一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高,质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下,滑到最低点Q 时,对轨道的正压力为2mg ,重力加速度大小为g .质点自P 滑到Q 的过程中,克服摩擦力所做的功为( ) A.14mgR B.13mgRC.12mgRD.π4mgR 6．(天津理综,5)如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态.现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L ,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L (未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中( ) A ．圆环的机械能守恒 B ．弹簧弹性势能变化了3mgLC ．圆环下滑到最大距离时,所受合力为零D ．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变二、多项选择题(本题共4小题,每小题7分,共计28分.每小题有多个选项符合题意.全部选对的得7分,选对但不全的得4分,错选或不答的得0分.)7．(浙江理综,18)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器.舰载机总质量为3.0×104kg,设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N ；弹射器有效作用长度为100 m,推力恒定.要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和,假设所受阻力为总推力的20%,则( ) A ．弹射器的推力大小为1.1×106 N B ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 J C ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 WD ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 28．(新课标全国卷Ⅱ,21)如图,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上,a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动,不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g.则() A．a落地前,轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为2ghC．a下落过程中,其加速度大小始终不大于gD．a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg9．(江苏单科,9)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连,弹簧水平且处于原长.圆环从A处由静止开始下滑,经过B处的速度最大,到达C处的速度为零,AC＝h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v,恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g.则圆环()A．下滑过程中,加速度一直减小B．下滑过程中,克服摩擦力做的功为14m v2C．在C处,弹簧的弹性势能为14m v2－mghD．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度10．(江苏南通一模)一质点在0～15 s内竖直向上运动,其加速度－时间图象如图所示,若取竖直向下为正,g取10 m/s2,则下列说法正确的是()A．质点的机械能不断增加B．在0～5 s内质点的动能增加C．在10～15 s内质点的机械能减少D．在t＝15 s时质点的机械能大于t＝5 s时质点的机械能三、计算题(本题共2小题,共计42分.解答时写出必要的文字说明,方程式和重要的演算步骤,只写出最后答案的不得分.)11．(江苏单科,14)(20分)一转动装置如图所示,四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球及一小环通过铰链连接,轻杆长均为l,球和环的质量均为m,O端固定在竖直的轻质转轴上.套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间,原长为L.装置静止时,弹簧长为32L.转动该装置并缓慢增大转速,小环缓慢上升.弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度为g.求：(1)弹簧的劲度系数k；(2)AB杆中弹力为零时,装置转动的角速度ω0；(3)弹簧长度从32L缓慢缩短为12L的过程中,外界对转动装置所做的功W.12．(福建理综,21)(22分)如图,质量为M的小车静止在光滑水平面上,小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道,BC段是长为L的水平粗糙轨道,两段轨道相切于B点.一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下,重力加速度为g.(1)若固定小车,求滑块运动过程中对小车的最大压力；(2)若不固定小车,滑块仍从A点由静止下滑,然后滑入BC轨道,最后从C点滑出小车.已知滑块质量m＝M2,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍,滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ,求：①滑块运动过程中,小车的最大速度大小v m；②滑块从B到C运动过程中,小车的位移大小s. 答案1． A [由机械能守恒定律mgh ＋12m v 21＝12m v 22知,落地时速度v 2的大小相等,故 A 正确.]2．A [当汽车的功率为P 1时,汽车在运动过程中满足P 1＝F 1v ,因为P 1不变,v 逐渐增大,所以牵引力F 1逐渐减小,由牛顿第二定律得F 1－f ＝ma 1,f 不变,所以汽车做加速度减小的加速运动,当F 1＝f 时速度最大,且v m ＝P 1F 1＝P 1f .当汽车的功率突变为P 2时,汽车的牵引力突增为F 2,汽车继续加速,由P 2＝F 2v 可知F 2减小,又因F 2－f ＝ma 2,所以加速度逐渐减小,直到F 2＝f 时,速度最大v m ′＝P 2f ,以后匀速运动.综合以上分析可知选项A 正确.]3．C [两次物体均做匀加速运动,由于时间相等,两次的末速度之比为1∶2,则由v ＝at 可知两次的加速度之比为a 1a 2＝12,F 1合F 2合＝12,又两次的平均速度分别为v 2、v ,故两次的位移之比为x 1x 2＝12,由于两次的摩擦阻力相等,由W f ＝fx 可知,W f 2＝2W f 1；由动能定理知W 合1W 合2＝ΔE k1ΔE k2＝14,因为W 合＝W F －W f ,故W F ＝W 合＋W f ；W F 2＝W 合2＋W f 2＝4W 合1＋2W f 1<4W 合1＋4W f 1＝4W F 1；选项C 正确.]4．C [根据动能定理得P 点动能E k P ＝mgR ,经过N 点时,由牛顿第二定律和向心力公式可得4mg－mg ＝m v 2R ,所以N 点动能为E k N ＝3mgR2,从P 点到N 点根据动能定理可得mgR －W ＝E k N －E k P ,即克服摩擦力做功W ＝mgR2.质点运动过程,半径方向的合力提供向心力即F N －mg cos θ＝ma ＝m v 2R ,根据左右对称,在同一高度处,由于摩擦力做功导致在右边圆形轨道中的速度变小,轨道弹力变小,滑动摩擦力F f ＝μF N 变小,所以摩擦力做功变小,那么从N 到Q ,根据动能定理－mgR －W ′＝E k Q －E k N ,Q 点动能E k Q ＝3mgR 2－mgR －W ′＝12mgR －W ′,由于W ′＜mgR2,所以Q 点速度仍然没有减小到0,会继续向上运动一段距离,对照选项,C 正确.]5．C [在Q 点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力,两力的合力充当向心力,所以有F N －mg ＝m v 2R ,F N ＝2mg ,联立解得v ＝gR ,下滑过程中,根据动能定理可得mgR －W f ＝12m v 2,解得W f ＝12mgR ,所以克服摩擦力做功 12mgR ,C 正确.]6．B [圆环在下落过程中弹簧的弹性势能增加,由能量守恒定律可知圆环的机械能减少,而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒,故A 、D 错误；圆环下滑到最大距离时速度为零,但是加速度不为零,即合外力不为零,故C 错误；圆环重力势能减少了3mgl ,由能量守恒定律知弹簧弹性势能增加了3mgl ,故B 正确.]7．ABD [设总推力为F ,位移x ,阻力F 阻＝20%F ,对舰载机加速过程由动能定理得Fx －20%F ·x＝12m v 2,解得F ＝1.2×106 N,弹射器推力F 弹＝F －F 发＝1.2×106 N －1.0×105 N ＝1.1×106 N,A 正确；弹射器对舰载机所做的功为W ＝F 弹·x ＝1.1×106×100 J ＝1.1×108 J,B 正确；弹射器对舰载机做功的平均功率P －＝F 弹·0＋v2＝4.4×107 W,C 错误；根据运动学公式v 2＝2ax ,得a ＝v 22x ＝32 m/s 2,D 正确.]8．BD [滑块b 的初速度为零,末速度也为零,所以轻杆对b 先做正功,后做负功,选项A 错误；以滑块a 、b 及轻杆为研究对象,系统的机械能守恒,当a 刚落地时,b 的速度为零,则mgh ＝12m v 2a ＋0,即v a ＝2gh ,选项B 正确；a 、b 的先后受力如图所示.由a 的受力图可知,a 下落过程中,其加速度大小先小于g 后大于g ,选项C 错误；当a 落地前b 的加速度为零(即轻杆对b 的作用力为零)时,b 的机械能最大,a 的机械能最小,这时b 受重力、支持力,且F N b ＝mg ,由牛顿第三定律可知,b 对地面的压力大小为mg ,选项D 正确.] 9．BD [由题意知,圆环从A 到C 先加速后减速,到达B 处的加速度减小为零,故加速度先减小后增大,故A 错误；根据能量守恒,从A 到C 有mgh ＝W f ＋E p ,从C 到A 有12m v 2＋E p ＝mgh ＋W f ,联立解得：W f ＝14m v 2,E p ＝mgh －14m v 2,所以B 正确,C 错误；根据能量守恒,从A 到B 有mgh 1＝12m v 2B 1＋ΔE p1＋W f 1,从C 到B 有12m v 2＋ΔE p2＝12m v 2B 2＋W f 2＋mgh 2,又有12m v 2＋E p ＝mgh ＋W f ,联立可得v B 2＞v B 1,所以D 正确.]10．CD [质点竖直向上运动,0～15 s 内加速度方向向下,质点一直做减速运动,B 错误；0～5 s内,a＝10 m/s2,质点只受重力,机械能守恒；5～10 s内,a＝8 m/s2,受重力和向上的力F1,F1做正功,机械能增加；10～15 s内,a＝12 m/s2,质点受重力和向下的力F2,F2做负功,机械能减少,A错误,C正确；由F合＝ma可推知F1＝F2,由于做减速运动,5～10 s内通过的位移大于10～15 s内通过的位移,F1做的功大于F2做的功,5～15 s内增加的机械能大于减少的机械能,所以D正确.]11．解析(1)装置静止时,设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1,OA杆与转轴的夹角为θ1小环受到弹簧的弹力F弹1＝k·L2小环受力平衡：F弹1＝mg＋2T1cos θ1小球受力平衡：F1cos θ1＋T1cos θ1＝mg, F1sin θ1＝T1sin θ1解得k＝4mg L(2)设OA、AB杆中的弹力分别为F2、T2,OA杆与转轴的夹角为θ2,弹簧长度为x 小环受到弹簧的弹力F弹2＝k(x－L)小环受力平衡：F弹2＝mg,得x＝54L对小球：F2cos θ2＝mg, F2sin θ2＝mω20l sin θ2且cos θ2＝x 2l解得ω0＝8g 5L(3)弹簧长度为L2时,设OA、AB杆中的弹力分别为F3、T3,OA杆与弹簧的夹角为θ3小环受到弹簧的弹力F弹3＝k·L2小环受力平衡：2T3cos θ3＝mg＋F弹3,且cos θ3＝L 4l对小球：F3cos θ3＝T3cos θ3＋mg；F3sin θ3＋T3sin θ3＝mω23l sin θ3解得ω3＝16g L整个过程弹簧弹性势能变化为零,则弹力做的功为零, 由动能定理：W －mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫3L 2－L 2－2mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫3L 4－L 4＝2×12m (ω3l sin θ3)2解得：W ＝mgL ＋16mgl 2L 答案 (1)4mgL (2)8g 5L (3)mgL ＋16mgl 2L12．解析 (1)滑块滑到B 点时对小车压力最大,从A 到B 机械能守恒mgR ＝12m v 2B ①滑块在B 点处,由牛顿第二定律知 N －mg ＝m v 2B R ② 解得N ＝3mg ③ 由牛顿第三定律知 N ′＝3mg ④(2)①滑块下滑到达B 点时,小车速度最大.由机械能守恒 mgR ＝12M v 2m ＋12m (2v m )2⑤ 解得v m ＝gR3⑥②设滑块运动到C 点时,小车速度大小为v C ,由功能关系 mgR －μmgL ＝12M v 2C ＋12m (2v C )2⑦ 设滑块从B 到C 过程中,小车运动加速度大小为a ,由牛顿第二定律 μmg ＝Ma ⑧ 由运动学规律v 2C －v 2m ＝－2as ⑨解得s ＝13L ⑩ 答案 (1)3mg (2)①gR 3 ②13L1．运用功能关系分析问题的基本思路(1)选定研究对象或系统,弄清物理过程；(2)分析受力情况,看有什么力在做功,弄清系统内有多少种形式的能在参与转化；(3)仔细分析系统内各种能量的变化情况、变化数量.2．功能关系。
功能关系练习题
功能关系练习题一、简答题1. 请解释什么是功能关系？功能关系是指两个或多个事物之间相互联系和相互依赖的关系。
其中一个事物的存在或表现会影响另一个事物的功能实现或结果。
2. 举一个实际生活中的功能关系的例子。
例如，电视遥控器和电视之间存在功能关系。
通过遥控器中的按钮，我们可以操作电视的开关、音量调节等功能，实现对电视的控制。
3. 功能关系与因果关系有什么不同？功能关系强调的是两个或多个事物之间的相互作用和相互依赖，而因果关系则强调的是一个事物的存在或行为引起了另一个事物的结果或变化。
4. 功能关系有哪些常见的表达方式？常见的功能关系表达方式包括：通过、借助、依靠、实现、影响、促进、阻碍等。
5. 功能关系是否一定是单向的？不一定，功能关系可以是单向的，即一个事物对另一个事物有影响，但另一个事物对其没有影响。
也可以是相互的，即两个事物互为功能关系，相互对彼此产生影响。
二、判断题1. 功能关系是单向的。
√2. 功能关系是因果关系的一种特例。
×3. 功能关系可以通过表达方式来展示。
√4. 功能关系只存在于实际生活中，而在学习中不存在。
×5. 功能关系中的一方可能对另一方产生影响。
√三、应用题请根据以下情景，给出相应的功能关系表达方式。
情景一：小明不会做数学题，于是向同学小红请教。
功能关系表达方式：小明通过向小红请教，在数学题上获得帮助。
情景二：小张想学习钢琴，于是购买了一本钢琴教材。
功能关系表达方式：小张通过购买钢琴教材，实现了学习钢琴的功能。
情景三：小王想提高自己的英语口语水平，于是报名参加了英语口语培训班。
功能关系表达方式：小王通过参加英语口语培训班，借助培训班的教学资源和环境，促进了自己的英语口语水平的提高。
通过以上练习题的回答，我们对功能关系有了更深入的了解。
功能关系是人们在日常生活中不可避免的存在，通过分析和理解功能关系，我们可以更好地把握事物之间的联系，更有效地解决问题和实现目标。
(完整版)功能关系练习题
功能关系练习题1．如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为13g.在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( )A. 运动员减少的重力势能全部转化为动能B. 运动员获得的动能为23 mghC. 运动员克服摩擦力做功为23 mghD. 下滑过程中系统减少的机械能为13 mgh【答案】BD2．如图所示，图甲为水平传送带，图乙为倾斜传送带，两者长度相同，均沿顺时针方向转动，转动速度大小相等，将两个完全相同的物块分别轻放在图甲、乙传送带上的A 端，两物块均由静止开始做匀加速运动，到B端时均恰好与传送带速度相同，则下列说法正确的是（）A. 图甲中物块运动时间小于图乙中物块运动时间B. 图甲、乙中传送带和物块间因摩擦产生的热量相等C. 图甲、乙中传送带对物块做的功都等于物块动能的增加量D. 图甲、乙中传送带对物块做的功都等于物块机械能的增加量【答案】D3．如图所示，一轻质弹簧一端固定在斜面底端，一物体从斜面顶端沿斜面滑下，与弹簧接触后继续滑行至某点的过程中，重力做功10J，弹簧的弹力做功-3J，摩擦力做功-5J，若其它力均不做功，则下列正确的是（）A. 重力势能减少了5JB. 弹性势能减少了3JC. 机械能减少了5JD. 动能减少了2J4．如图所示，物体A、B通过细绳以及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B的质量为2m，放置在倾角为30°的光滑斜面上，物体A的质量为m，开始时细绳伸直。
用手托着物体A使弹簧处于原长，A与地面的距离为h，物体B静止在斜面上挡板P处，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对挡板恰好无压力，则下列说法正确的是A 、弹簧的劲度系数为mg hB 、此时弹簧的弹性势能等于212mgh mvC 、此时物体A 的加速度大小为g ，方向竖直向上D 、此时物体B 可能离开挡板沿斜面向上运动【答案】AB5．如图所示，楔形木块ABC 固定在水平面上，斜面AB 、BC 与水平面的夹角分别为53°、37°。
5-7功能关系练习题 功能关系
济南历城二中高三（47级）物理导学案§5.7 功能关系练习题总序号： 编写人：刘连文1．(2011年江苏启东中学质检)如图所示，A 、B 两球质量相等，A 球用不能伸长的轻绳系于O 点，B 球用轻弹簧系于O ′点，O 与O ′点在同一水平面上，分别将A 、B 球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则( )A ．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球动能较大C ．两球到达各自悬点的正下方时，B 球动能较大D ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球受到向上的拉力较小1解析：选B.整个过程中两球减少的重力势能相等，A 球减少的重力势能完全转化为A 球的动能，B 球减少的重力势能转化为B 球的动能和弹簧的弹性势能，所以A 球的动能大于B 球的动能，所以B 正确；在O 点正下方位置根据牛顿第二定律，小球所受拉力与重力的合力提供向心力，则A 球受到的拉力较大，所以D 错误．2．(2011年大连模拟)如图所示，在高1.5 m 的光滑平台上有一个质量为2 kg 的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g 取10 m/s 2)( )A ．10 JB ．15 JC ．20 JD ．25 J2解析：选A.由h ＝12gt 2和v y ＝gt 得：v y ＝30 m/s ，落地时，由tan60°＝v y v 0可得：v 0＝v ytan60°＝10 m/s ，由机械能守恒得：E p ＝12mv 20，可求得：E p ＝10 J ，故A 正确．3. (2011年广东调研)如图所示，一质量为m 的滑块以初速度v 0从固定于地面的斜面底端A开始冲上斜面，到达某一高度后返回A，斜面与滑块之间有摩擦．下列各项分别表示它在斜面上运动的速度v、加速度a、势能E p和机械能E随时间的变化图象，可能正确的是( )3解析：选C.由牛顿第二定律可知，滑块上升阶段有：mg sinθ＋F f＝ma1，下滑阶段有：mg sinθ－F f ＝ma2，因此a1>a2，B选项错误；且v>0和v<0时，速度图象的斜率不同，故A选项错误；由于摩擦力始终做负功，机械能一直减小，故选项D错误；重力势能先增大后减小，且上升阶段加速度大，势能变化快，下滑阶段加速度小，势能变化慢，故选项C正确．4.如右图所示，物体在一个沿斜面的拉力F的作用下，以一定的初速度沿倾角为30°的斜面向上做匀减速运动，加速度的大小为a＝3 m/s2，物体在沿斜面向上的运动过程中，以下说法正确的有() A．物体的机械能守恒B．物体的机械能减少C．F与摩擦力所做功的合功等于物体动能的减少量D．F与摩擦力所做功的合功等于物体机械能的增加量4解析：由牛顿第二定律得F－Fμ－mg sin 30°＝－ma，F－Fμ＝mg sin 30°－ma＝2m.即除重力以外的力F－Fμ对物体做正功，物体的机械能增加而不守恒，A、B错，D对；合外力对物体做功等于物体动能的改变量，对物体做功的有重力、拉力、摩擦力，C错．答案： D5．水平地面上有两个固定的、高度相同的粗糙斜面甲和乙，底边长分别为L1、L2，且L1<L2，如下图所示．两个完全相同的小滑块A、B(可视为质点)与两个斜面间的动摩擦因数相同，将小滑块A、B分别从甲、乙两个斜面的顶端同时由静止开始释放，取地面所在的水平面为参考平面，则()A．从顶端到底端的运动过程中，由于克服摩擦而产生的热量一定相同B．滑块A到达底端时的动能一定比滑块B到达底端时的动能大C．两个滑块加速下滑的过程中，到达同一高度时，机械能可能相同D．两个滑块从顶端运动到底端的过程中，重力对滑块A做功的平均功率比滑块B的大5解析：本题考查动能定理和功能关系．由于B物块受到的摩擦力f＝μmg cos θ大，且通过的位移大，则克服摩擦力做功多，选项A错误；由于滑块A克服摩擦力做功少，损失的机械能少，由动能定理可判断出选项B正确；两个滑块加速下滑的过程中，到达同一高度时，B物块通过的位移大，克服摩擦力做功多，机械能不可能相同，选项C错误；整个过程中，两物块所受重力做功相同，但由于A先到达低端，故重力对滑块A做功的平均功率比滑块B的大，选项D正确．答案：BD6.(2011·重庆巴蜀中学模拟)如右图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上．质量为m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动．小物块和小车之间的摩擦力为F f，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x，在这个过程中，以下结论正确的是() A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－F f)(l＋x)B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f xC．小物块克服摩擦力所做的功为F f(l＋x)D．小物块和小车增加的机械能为Fx6解析：因动能定理以及功的公式中的位移是指对地的位移，所以A、B正确；摩擦力对小物块所做的功为－F f(l＋x)，所以小物块克服摩擦力所做的功为F f(l＋x)，C正确；小物块和小车增加的机械能为(Fx －F f l)，所以D错误．答案：ABC7．一个质量为m的物体以a＝2g(g为当地的重力加速度)的加速度由静止竖直向上运动，则在此物体上升h高度的过程中，物体的()A．动能增加了mghB．重力势能增加了mghC．机械能减少了2mghD．机械能增加了3mgh7.BD8．A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h处由静止释放小球，使之进入右侧不同的竖直轨道：除去底部一小段圆弧，A图中的轨道是一段斜面，高度大于h；B图中的轨道与A图中的轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h；C图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h；D图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h.如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h高度的是()8.AC9．如图8所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物块从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是( )A ．电动机做的功为12m v 2B ．摩擦力对物体做的功为m v 2C ．传送带克服摩擦力做的功为12m v 2D ．电动机增加的功率为μmg v9解析：由能量守恒，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的热量，故A 错；对物体受力分析，知仅有摩擦力对物体做功，由动能定理，知B 错；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，而易知这个位移是木块对地位移的两倍，即W ＝m v 2，故C 错；由功率公式易知传送带增加的功率为μmg v ，故D 对．答案：D10．如图12所示，分别用恒力F 1、F 2先后将质量为m 的物体由静止开始沿同一粗糙的固定斜面由底端拉至顶端，两次所用时间相同，第一次力F 1沿斜面向上，第二次力F 2沿水平方向，则两个过程( )A ．合外力做的功相同B ．物体机械能变化量相同C ．F 1做的功与F 2做的功相同D ．F 1做的功比F 2做的功多图1210解析：两次物体运动的位移和时间相等，则两次的加速度相等，末速度也应相等，则物体的机械能变化量相等，合力做功也应相等．用F 2拉物体时，摩擦力做功多些，两次重力做功相等，由动能定理知，用F 2拉物体时拉力做功多．答案：AB11．(2010年四川模拟)一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t 0滑至斜面底端．已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定．若用F 、v 、x 和E 分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则如下图所示的图象中可能正确的是( )11解析：物体在沿斜面向下滑动的过程中，受到重力、支持力、摩擦力的作用，其合力为恒力，A 正确；而物体在此合力作用下做匀加速运动，v ＝at ，x ＝12at 2，所以B 、C 错；物体受摩擦力作用，总的机械能将减小，D 正确．答案：AD12．(2010年山东名校联考)一质量为m 的物体，以13g 的加速度减速上升h 高度，不计空气阻力，则( )A ．物体的机械能不变B ．物体的动能减小13mghC ．物体的机械能增加23mghD ．物体的重力势能增加mgh12解析：设物体受到的向上的拉力为F .由牛顿第二定律可得：F 合＝F －mg ＝－13mg ，所以F ＝23mg .动能的增加量等于合外力所做的功－13mgh ；机械能的增加量等于拉力所做的功23mgh ，重力势能增加了mgh ，故B 、C 、D 正确，A 错误．答案：BCD11．(2010年山东省临沂模拟)半径为R 的光滑半圆环形轨道固定在竖直平面内，从与半圆环相吻合的光滑斜轨上高h ＝3R 处，先后释放A 、B 两小球，A 球的质量为2m ，B 球的质量为m ，当A 球运动到圆环最高点时，B 球恰好运动到圆环最低点，如图18所示．求：(1)此时A 、B 球的速度大小v A 、v B ； (2)这时A 、B 两球对圆环作用力的合力大小和方向．解析：(1)对A 分析：从斜轨最高点到半圆环形轨道最高点，机械能守恒，有2mg (3R －2R )＝12×2m v 2A . 解得v A ＝2gR .对B 分析：从斜轨最高点到半圆环形轨道最低点，机械能守恒，有3mgR ＝12m v 2B ，解得v B ＝6gR .(2)设半圆环形轨道对A 、B 的作用力分别为F NA 、F NB ，F NA 方向竖直向下，F NB 方向竖直向上． 根据牛顿第二定律得F NA ＋2mg ＝2m v 2A R ，F NB －mg ＝m v 2BR .解得F NA ＝2mg ，F NB ＝7mg . 根据牛顿第三定律，A 、B 对圆环的力分别为：F NA ′＝2mg ，F NB ′＝7mg ，F NA ′方向竖直向上，F NB ′方向竖直向下，所以合力F ＝5mg ，方向竖直向下． 答案：(1)2gR6gR (2)5mg ，方向竖直向下．电机带动水平传送带以速度v 匀速传动，一质量为m 的小木块由静止轻放在传送带上(传送带足够长)，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图15所示，当小木块与传图15送带相对静止时，求： (1)小木块的位移； (2)传送带转过的路程； (3)小木块获得的动能； (4)摩擦过程产生的摩擦热；(5)电机带动传送带匀速转动输出的总能量． 解析：(1)小木块的加速度a ＝μg 小木块的位移l 1＝v 22a ＝v 22μg.(2)小木块加速运动的时间t ＝v a ＝vμg传送带在这段时间内位移l 2＝v t ＝v 2μg .(3)小木块获得的动能E k ＝12m v 2.(4)因摩擦而产生的热等于摩擦力(f )乘以相对位移(ΔL )，故Q ＝f ·ΔL ＝μmg (l 2－l 1)＝12m v 2.(注：Q ＝E k 是一种巧合，但不是所有的问题都这样)．(5)由能的转化与守恒定律得，电机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦热，所以E 总＝E k ＋Q ＝m v 2.答案：(1)v 22μg (2)v 2μg (3)12m v 2 (4)12m v 2 (5)m v 211．如图14甲所示，在倾角为30°的足够长光滑斜面AB 前，有一粗糙水平面OA ，OA 长为4 m ．有一质量为m 的滑块，从O 处由静止开始受一水平向右的力F 作用．F 只在水平面上按图乙所示的规律变化．滑块与OA 间的动摩擦因数μ＝0.25，g 取10 m/s 2，试求：(1)滑块到A 处的速度大小．(2)不计滑块在A 处的速率变化，滑块冲上斜面的长度是多少？图14解析：(1)由图乙知，在前2 m 内，F 1＝2mg ，做正功，在第3 m 内，F 2＝0.5mg ，做负功，在第4 m 内，F 3＝0，滑动摩擦力F f ＝μmg ＝0.25mg ，始终做负功，由动能定理全程列式得：F 1l 1－F 2l 2－F f l ＝12m v 2A－0即2mg ×2－0.5mg ×1－0.25mg ×4＝12m v 2A解得v A ＝5 2 m/s(2)冲上斜面的过程，由动能定理得 －mg ·L ·sin30°＝0－12m v 2A所以冲上AB 面的长度L ＝5 m 答案：(1)5 2 m/s (2)5 m11．(2010年高考江苏卷)在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如图所示，他们将选手简化为质量m ＝60 kg 的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α＝53°，绳的悬挂点O 距水面的高度为H ＝3 m ，不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F ；(2)若绳长l ＝2 m ，选手摆到最高点时松手落入水中．设水对选手的平均浮力F f 1＝800 N ，平均阻力F f 2＝700 N ，求选手落入水中的深度d ；(3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远．请通过推算说明你的观点．解析：(1)由机械能守恒定律得mgl (1－cos α)＝12mv 2①选手做圆周运动，有F ′－mg ＝m v 2l解得F ′＝(3－2cos α)mg 且选手对绳的拉力F ＝F ′ 则F ＝1080 N.(2)由动能定理得 mg (H －l cos α＋d )－(F f 1＋F f 2)d ＝0 则d ＝mg H －l cos αF f 1＋F f 2－mg解得d ＝1.2 m.(3)选手从最低点做平抛运动，则有x ＝vt ，H －l ＝12gt 2联立①式解得x ＝2l H －l 1－cos α 当l ＝H2时，x 有最大值，解得l ＝1.5 m因此，两人的看法均不正确．当绳长越接近1.5 m 时，落点距岸边越远． 答案：(1)1080 N (2)1.2 m (3)见解析12．(2011年山东青岛高三摸底考试)如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径为R ＝0.4 m 的半圆形轨道CD ，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C 点连接完好．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B 处为弹簧的自然状态．将一个质量为m ＝0.8 kg 的小球放在弹簧的右侧后，用力向左侧推小球而压缩弹簧至A 处，然后将小球由静止释放，小球运动到C 处后对轨道的压力为F 1＝58 N ．水平轨道以B 处为界，左侧AB 段长为x ＝0.3 m ，与小球的动摩擦因数为μ＝0.5，右侧BC 段光滑．g ＝10 m/s 2，求：(1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能．(2)小球运动到轨道最高处D 点时对轨道的压力．解析：(1)对小球在C 处，由牛顿第二定律及向心力公式得F 1－mg ＝m v 21Rv 1＝F 1－mg Rm＝58－0.8×10×0.40.8＝5(m/s)从A 到B 由动能定理得E p －μmgx ＝12mv 21E p ＝12mv 21＋μmgx ＝12×0.8×52＋0.5×0.8×10×0.3＝11.2(J)(2)从C 到D 由机械能守恒定律得12mv 21＝2mgR ＋12mv 22v 2＝v 21－4gR ＝52－4×10×0.4＝3(m/s) 由于v 2>gR ＝2 m/s ，所以小球在D 处对轨道外壁有压力． 小球在D 处，由牛顿第二定律及向心力公式得F 2＋mg ＝m v 22RF 2＝m (v 22R －g )＝0.8×(320.4－10)＝10(N)由牛顿第三定律可知，小球在D 点对轨道的压力大小为10 N ，方向竖直向上． 答案：(1)11.2 J (2)10 N 方向竖直向上12．(2010·江苏单科)在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如下图所示，他们将选手简化为质量m ＝60 kg 的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α＝53°，绳的悬挂点O 距水面的高度为H ＝3 m ．不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F ；(2)若绳长l ＝2 m ，选手摆到最高点时松手落入水中．设水对选手的平均浮力Ff 1＝800 N ，平均阻力Ff 2＝700 N ，求选手落入水中的深度d ；(3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远．请通过推算说明你的观点．解析： (1)机械能守恒mgl (1－cos α)＝12m v 2①圆周运动F ′－mg ＝m v 2l解得F ′＝(3－2cos α)mg 人对绳的拉力F ＝F ′ 则F ＝1 080 N.(2)动能定理 mg (H －l cos α＋d )－(Ff 1＋Ff 2)d ＝0 则d ＝mg (H －l cos α)Ff 1－Ff 2－mgd ＝1.2 m.(3)选手从最低点开始做平抛运动 x ＝v t H －l ＝12gt 2且由①式及以上两式 解得x ＝2l (H －l )(1－cos α)当l ＝H2时，x 有最大值．解得l ＝1.5 m因此，两人的看法均不正确．当绳长越接近1.5 m 时，落点距岸边越远．答案： (1)1 080 N (2)1.2 m (3)两人的看法均不正确，当绳长越接近1.5 m 时，落点距岸边越远．。
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功能关系练习题1 •如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°总质量为m（包括雪具在内）的滑雪运动员从距1底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为g.在他从上向下滑到底端的3过程中，下列说法正确的是（）A. 运动员减少的重力势能全部转化为动能2B. 运动员获得的动能为mgh3一一2C. 运动员克服摩擦力做功为-mgh31D. 下滑过程中系统减少的机械能为-mgh3【答案】BD2 •如图所示，图甲为水平传送带，图乙为倾斜传送带，两者长度相同，均沿顺时针方向转动，转动速度大小相等，将两个完全相同的物块分别轻放在图甲、乙传送带上的A 端，两物块均由静止开始做匀加速运动，到B端时均恰好与传送带速度相同，则下列说法正确的是（）A. 图甲中物块运动时间小于图乙中物块运动时间B. 图甲、乙中传送带和物块间因摩擦产生的热量相等C. 图甲、乙中传送带对物块做的功都等于物块动能的增加量D. 图甲、乙中传送带对物块做的功都等于物块机械能的增加量【答案】D3 •如图所示，一轻质弹簧一端固定在斜面底端，一物体从斜面顶端沿斜面滑下，与弹簧接触后继续滑行至某点的过程中，重力做功10J，弹簧的弹力做功-3J，摩擦力做功-5J，若其它力均不做功，则下列正确的是（）A. 重力势能减少了5JB. 弹性势能减少了3JC. 机械能减少了5JD. 动能减少了2J4 •如图所示，物体A、B通过细绳以及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体说法正确的是2 m,放置在倾角为30°的光滑斜面上，物体物体A使弹簧处于原长，A与地面的距离为A的质量为m,开始时细绳伸直。
用手托着h，物体B静止在斜面上挡板P处，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对挡板恰好无压力，则下列B的质量为阳甲P1乙A、弹簧的劲度系数为mgh1 2B、此时弹簧的弹性势能等于mgh _ £ mv2C、此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上D、此时物体B可能离开挡板沿斜面向上运动【答案】AB5•如图所示，楔形木块ABC固定在水平面上，斜面AB BC与水平面的夹角分别为53° 37°。
质量分别为2m m的两滑块P、Q通过不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮连接，1轻绳与斜面平行。
已知滑块P与AB间的动摩擦因数为1，其它摩擦不计，重力加速度3为g, sin53 ° =0.8 , sin37 ° =0.6。
在两滑块运动的过程中（）A. Q动能的增加量等于轻绳对Q做的功B. Q机械能的增加量等于P机械能的减少量C. P机械能的减少量等于系统摩擦产生的热量1D. 两滑块运动的加速度大小为g5【答案】D6 •如图所示，在固定倾斜光滑杆上套有一个质量为a =30°,圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点, 弹簧处于原长h。
让圆环沿杆由静止滑下，滑到杆的底端时速度恰为零。
则在圆环下滑过程中A. 圆环和地球组成的系统机械能守恒B. 当弹簧垂直于光滑杆时圆环的动能最大C. 弹簧的最大弹性势能为mgh邛hD. 弹簧转过60°角时，圆环的动能为【答案】CD【解析】7 •如图所示，一水平的足够长的浅色长传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面。
传送带上左端放置一质量为m=1kg的煤块（视为质点），煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数为均为卩1=0. 1 •初始时，传送带与煤块及平板都是静止2的。
现让传送带以恒定的向右加速度a=3m/s开始运动，当其速度达到v=1 . 5m/s后,便以此速度做匀速运动。
经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，随后，在平稳滑上右端平板上的同时，在平板右侧施加一个水平恒力F=17N, F 作用了0. 5s时煤块与平板速度恰相等，此时刻撤去F。
最终煤块没有从平板上滑下，已知平板质量M=4kg,（重力加速度为g= 10m/s 2）,求：（1）传送带上黑色痕迹的长度；2）有F作用期间平板的加速度大小；（3）平板上表面至少多长（计算结果保留两位有效数字）？8•如图，固定斜面倾角为30° C为斜面的最高点•轻弹簧一端固定在挡板A上，处于原长时另一端在B处，C、B两点间的高度差为h.质量为m的木箱（可看做质点）与斜m的圆环，杆与水平方向的夹角正确的是A. 箱子从C点刚运动到B点这一过程损失的机械能为B. 箱子最终将停在斜面上B点的下方C. 箱子在斜面上运动的总路程等于4hD. 箱子在运动过程中弹簧的最大弹性势能一定大于【答案】AB9 •如图所示，在升降机内有一固定的光滑斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体下方的固定木板A上，另一端与质量为m的物块B相连，弹簧与斜面平行。
升降机由静止开始加速上升高度h的过程中（）A. 物块B的重力势能增加量一定等于mghB. 物块B的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的弹力对其做功的代数和C. 物块B的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的弹力对其做功的代数和D. 物块B和弹簧组成系统的机械能的增加量等于斜面对物块B的支持力和A对弹簧的弹力做功的代数和【答案】CD10 •如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变。
现从A点由静止开始释放小球，当小球运动到O 点正下方B点位置时，小球的速度为v, A、B竖直高度差为h。
整个过程中弹簧形变均在弹性限度范围内，则下列说法中正确的是A. 由A到B,重力对小球做功为mgh一^ 1 2B. 由A到B,小球重力势能减少一mv21 2C. 由A到B,弹力对小球做功为一mv -mgh21 2D. 小球到达位置B时，弹簧的弹性势能为mgh--mv2【答案】ACD11 •如图所示，直角支架固定于地面放置，通过轻绳连有两个滑环A、B,已知它们的质量m=1Kg , m=9Kg，水平杆粗糙，竖直杆光滑，轻绳长L=25cm,整个装置初始时静止，现用水平恒力F将A球向右拉动，使0角由37°增大到530, A环的速度达到1m/s, 则在拉动过程中（g=10m/s2）PA. 拉力F —定大于260 N C.系统机械能共增加了9.5J 【答案】ADB. 绳对B做的功为8JD. A球的机械能增加0.5J12 •如图甲所示，一倾角为37 °的传送带以恒定速度运行，现将一质量 m=l kg 的小物体 抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正2方向，g 取10 m/s ,sin 37 ° =0.6,cos 37 ° =0.8。
则下列说法正确的是 ( )A. 物体与传送带间的动摩擦因数为0.875B. 0~8 s 内物体位移的大小为 18 mC. 0~8 s 内物体机械能的增量为90 JD. 0~8 s 内物体与传送带由于摩擦产生的热量为 98J【答案】AC13 •如图所示，内壁光滑的玻璃管竖直的放在水平地面上，管内底部竖直放有一轻弹簧处于自然伸长状态，正上方有两个质量分别为 m 和2m 的a 、b 小球，用竖直的轻杆连着，并处于静止状态，球的直径比管的内径稍小。
现 释放两个小球，让它们自由下落，重力加速度大小为 到最低点的过程中，下列说法正确的是g 。
则在从 ' 球与弹簧接触至运动 A. a 球的动能始终减小B. b 球克服弹簧弹力做的功是杆对b 球做功的3倍C. 弹簧对b 球做的功等于a 、b 两球机械能的变化量D. b 球到达最底点时杆对 a 球的作用力等于 mg 【答案】BC1b 114 •如图所示，在竖直方向上 A B 两物体通过劲度系数为 k 的轻质弹簧相连，A 放在 水平地面上，B 、C 两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连， C 放在固定的足够长光滑斜面 上。
用手按住 C,使细线恰好伸直但没有拉力，并保证 ab 段的细线竖直、cd 段的细线与斜面平行。
已知 A B 的质量均为 m C 的质量为M ( M >2m ),细线与滑轮之间的 摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。
释放C 后它沿斜面下滑，当 A 恰好要离开地面时，B 获得最大速度(B 未触及滑轮，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小为 g )。
求： (1) 释放物体C 之前弹簧的压缩量； (2) 物体B 的最大速度V m ；(3) 若C 与斜面的动摩擦因数为 」，从释放物体 C 开 始到物体A 恰好要离开地面时，细线对物体C 所做的功。
【答案】(1) mg(2)2mg1—— (3)k\k (M +m )15 •如图所示，倾角0 =30。
的固定斜面上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹簧 处于原长时上端位于 D 点。
用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体 A 和B,使滑轮左侧绳子始终与斜面平行，初始时A 位于斜面的C 点，C D 两点间的距离为L 。
现由静止同时释放 A B ,物体A 沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短的位置为 E 点，D E 两点间距离为L 。
若A 、B 的质量分别为4m 和m,A 与斜面之间的动摩擦因数222 mg k M mM 2m - " M 2 -4m 2不计空气阻力，重力加速度为 g ,整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，则(A. A在从C至E的过程中，先做匀加速运动，后做匀减速运动C. 弹簧的最大弹性势能为D. 弹簧的最大弹性势能为3mgL史临“8 仝_________________ 皿【答案】BD16 .如图所示，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M = 1kg的小车静止在地面上，小车上表面与R=0.24m的半圆轨道最低点P的切线相平。
现有一质量m= 2kg的滑块(可视为质点)以V o=6m/s的初速度滑上小车左端，二者共速时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数卩=0.2, g取10m/s1 2 3,求：1) 滑块与小车共速时的速度及小车的最小长度；2) 滑块m恰好从Q点离开圆弧轨道时小车的长度；3) 讨论小车的长度L在什么范围，滑块能滑上P点且在圆轨道运动时不脱离圆轨道？【答案】(1) LASmR)"亠 -- 宀(3) - _ '17 .如图所示，是一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L="1" m ,动摩擦因数卩=05; BC、DEN段均可视为光滑，DEN是半径为r = 0. 5 m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过。
其中N点又与足够长的1 求小球到达D点时速度的大小及弹簧压缩至A点时所具有的弹性势能；2 小球第一次滑上传送带后的减速过程中，在传送带上留下多长的痕迹？3 如果希望小球能沿着半圆形轨道上下不断地来回运动，且始终不脱离轨道，则传送带的速度应满足什么要求？【答案】(1) 1 . 5J (2) & 5m (3) '18 .如图所示，质量M=4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量B. A在从C至D的过程中，加速度大小g20水平传送带的右端平滑对接，传送带以6m/s的速率沿顺时针方向匀速转动，小球与传送带之间的动摩擦因数也为0. 5。