蛛网模型在市场经济中的应用【文献综述】
浅析蛛网模型在我国农产品市场中的应用
专业：数学与应用数学 学生：徐鑫宇 指导老师：陈彩云 学号：124105041016Logo目录源自1蛛网模型的数学分析
背景及概念 三类蛛网模型
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实例分析
玉米市场，生猪市场
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摘
要
蛛网模型是经济学中一个经典的动态 模型，在农产品供求市场中具有广泛的 应用价值。 研究蛛网模型的数学意义有助于我们 更好地理解蛛网模型的经济应用。
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如图蛛网模型收敛，可以直观的看出供给曲线 斜率绝对值大于需求曲线斜率绝对值，价格和产 量的波动幅度逐渐减小，均衡状态较为稳定。 当受到外部条件干扰 Qe变为 Q1，第一阶段， 产品供不应求，人们愿意花费 P1 的高价购买产 品，此时供给曲线对应的产量为 Q ；第二阶段， 市场上该产品价格高，于是生产者加大产品数量 ，供给量增大造成供过于求的局面，因而这时候 买家愿意花费的价格减少为 P，这使得生产者因 此减少产量；第三阶段，由于上个阶段结束时造 成供不应求的局面，接下来 价格就会有相对小一些的 提升幅度。依此类推，逐渐 接近平衡点。 其它两种雷同。
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实例分析-综述蛛网模型在农产品市场中的应用
蛛网模型在农产品市场中的应用中本文主要研究我国农 产品过剩问题中的应用和对策。 就三类蛛网模型分别进行农产品市场量价变化的具体发 展进行分析。 简介了农产品市场的滞后性以及长周期性，结合实例进 行了具体的量价变化分析。 引入了蛛网困境的概念，分析蛛网困境对农户消费者以 及市场带来的巨大危害，得出任由其自由发展只会将危 害进一步扩大的结论。 结合当前发展和基本国情列举危害农产品市场带来的连 锁反应，强调对市场秩序进行约束的必要性，针对性地 提出建立开放的信息平台加大宏观调控力度加大重要农 产品的补贴力度 鼓励规模化种植以及规模化养殖等合理 的政策建议。
运用问题解决模示论证蛛网模型及其经济作用
【】 ５刘嘉 芬 ， 刘寄 明， 桂娟 ， 胡 胡维军 ．三种营养 型新红 星苹 果 树贮藏营 养含量的初步研 究 ． 叶果树 ，ｌ ９ （）９ ３ 落 ９ ３３ ｌ —２ 【】 莉 ， ６林 苏淑钗 ．板栗矿质营养与施肥研究进展 ．北京 农学 院学报 ，２ ０ （）７ －７ ０ ４ １ ：３ ６ 【】 ７黄宏文 ， 张力 田， 英 ， ．磷对板栗结实性能及产量 的 卢 等 营养 ．园艺学报 ，９ ｌ ｌ（）２ ２ １９ ， ８１： 卜 ６ ［ 卫国， ８ 唐成万 ， 安华 明．红油大板栗高产树和低产树的营
３结果 与讨 论 由以上结果 可知配方施肥＋ 喷肥的 方法是最有效的一种提高 板 栗枝条矿 质营养贮存的方法 。 配方施肥可以 因地制宜 ， 改变原 来在 板 栗 施 肥 上 沿 用 的 传 统 施 肥方 法 ， 成 肥 料 施 用 单 一 化 低 造 利 用 率 和 低 产 量 问题 ， 偏 重 施 用 氮 肥 和 磷肥 ， 重 视施 用 钾 肥 的 用 不 情况 。 在追 肥的基础上进行叶面喷肥 ，更有用肥量小 ，发挥 作用 【３陈在新 ．板栗高产的矿 质营 养基础 ．湖北 农学 院学报 ， ｌ】 ９ ３ ：２ ４ ９ 快 ，且不受养分分配 中的影响 等特点 ，可及时满足果树的急需 ， ｌ ９ ４， ｌ （ ） ６—３ 又 可提 高贮 藏 营 养 的 含量 。 但 施 用 时 要 注 意 喷 施 时 间 ， 并 应 配 ｎ４ 郭佳 ． 果树 叶面喷肥 要注意 ． 农业 实用 技术 与信息 ， 】 ２ ０ （ ０ ４ ４） 合微量 元素 共同施用 。 ［１ １ ４
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市场经济中的蛛网模型
市场经济中的蛛网模型数学112班： 指导教师：（XXXX 大学XX 学院 XX XX XXXXXX ）摘要：为对市场经济中不同时期的需求量、供给量和价格之间的相互作用进行考察，用动态分析的方法论述数量与价格在振荡以后的波动过程以及产生的后果。
蛛网模型就是在引进时间变化的因素（主要指生产周期较长的商品），分析在稳定均衡与不稳定均衡下的情况的以一个动态模型。
本文对该模型进行解释，描述商品数量与价格的变化规律，商品数量与价格的振荡趋向稳定的条件以及政府在不稳定时采取的政策。
关键词：需求，供给，价格，均衡点The Cobweb Model of Market Economy ABSTRACT: For the demand of market economy in different period, the interaction between supply and price, using the method of dynamic analysis on quantity and price after the oscillation wave process, and the consequences. The cobweb model is introduced in time change factor (mainly refers to the production cycle longer goods), analysis on the stability of equilibrium and unstable equilibrium under the condition with a dynamic model. To explain the model, this paper describes the rule of variation of quantity and price, quantity and price of the oscillation tends to a stable condition and the government policy on unstable. KEYWORDS: Demand, Supply, Price, Equilibrium在市场经济中，商品的数量与价格直接影响到该商品的需求量和供给量，静态分析只适用于均衡价格变动下的研究，而动态分析是针对其均衡状态的稳定与否下所产生的结果进行研究。
市场经济中的蛛网模型
对角 化
若有某个| j | 1时, x* 0是不稳定的 ;
对于二阶常系数差分方程
xk 2 a1 xk 1 a2 xk 0
(14)
引 入 变 换 k xk 1 , 则(14 )式 等 价 于 y yk x k 1 y a x a y 1 k k 1 2 k
附录:差分方程简介
一阶常系数差分方程
xk 1 axk b
(11)
在给定初值x0后,我们很容易通过迭代逐步求解出每 一个xk,即求解了差分方程. 在很多时候,我们了解此差分方程在k充分大的解的性态. 这就涉及到差分方程的平衡点及其稳定性的概念. 平衡点
解代数方程 x ax b 得 x b /(1 a).
(14)
由通解的表达式我们容易得到(14)的平衡点x*=0的稳 定性结论:
| 1 | 1且 | 2 | 1时, (14 )的平衡点 * 0是稳定的 x ; | 1 | 1或 | 2 | 1时, (14)的平衡点 * 是不稳定的 x ;
xk 2 a1 xk 1 a2 xk b (15)
∙
若f 的图像陡些.
y f g 经济学中的 蛛网模型
y1
∙
P0(x0,y0)
x
结论: P0是不稳定的平衡点.
实际上,需求曲线 f 和供应曲线 g 的具体形式通常是 根据根据各个时段商品的数量和价格的一系列统计 资料得到的.一般来说, f 取决于消费者对这种商品的 需要程度和他们的消费水平, g 则与生产者的生产能 力、经营水平等因素有关.比如:当消费者收入增加时, f 会向上移动;当生产能力提高时, g 将向右移动. 一旦 f 和 g 的函数关系即需求曲线和供应曲线确 定下来后,我们完全能够象上面的图解法一样确 定平衡点的稳定性.记它们在平衡点处的斜率的 绝对值分别为Kf 和Kg .则
毕业论文--蛛网模型
. .. .本科毕业论文蛛网模型的研究与应用蛛网模型的研究与应用摘要：本文首先从蛛网模型的经济学定性分析出发，分析了蛛网波动的三种类型.然后分别在连续时间的条件下以时滞微分方程的形式和在离散化时间条件下以差分方程的形式两种角度建立模型，对传统的蛛网模型进行了定量分析并讨论了均衡点趋于稳定的条件.最后讨论了蛛网模型的实际应用并对其进行了改进及推广.关键词：蛛网模型；差分方程；时滞微分方程；稳定性1 蛛网模型介绍蛛网理论(cobweb theorem)，又称蛛网模型，是利用弹性理论来考察价格波动对下一个周期产量影响的动态分析，它是用于市场均衡状态分析的一种理论模型. 蛛网理论是20世纪30年代出现的一种关于动态均衡分析方法.许多商品特别是某些生产周期较长的商品(如猪肉,棉花等)，他们的的市场价格、数量会随时间的变化而发生变化,呈现时涨时跌、时增时减、交替变化的规律. 1930年美国的舒尔茨、荷兰的丁伯根和意大利的里奇各自独立提出,由于价格和产量的连续变动用图形表示犹如蛛网，1934年英国的尼古拉斯·卡尔多将这种理论命名为蛛网理论.蛛网模型理论是在现实生活中应用较多、较广的动态经济模型，它在一定围揭示了市场经济的规律，对实践具有一定的指导作用.根据产品需求弹性与供给弹性的不同关系，将波动情况分成三种类型：收敛型蛛网（供给弹性小于需求弹性）、发散型蛛网（供给弹性大于需求弹性）和封闭型蛛网(供给弹性等于需求弹性).近年来，许多学者对经典的蛛网模型进行了广泛的的研究并做了一些改进,建立了更符合实际经济意义的蛛网模型.在这些研究中,对蛛网模型的假设基本上是基于单一商品市场上,将时间离散化后,从差分方程的角度入手, 研究蛛网模型的稳定性,并通过讨论模型平衡点的稳定性,得到了蛛网模型稳定的条件.实际上，价格是影响商品需求量、供给量因素,但并非唯一因素，例如人们对某种商品的需求量不仅与商品的价格有关,也与人们当期的可支配收入、当期价格上涨率等有关；另一方面，由于市场信息的滞后作用，生产者在进行市场价格与供给预测时，不仅会考虑前一期的价格，还会考虑到前几期甚至更长一段时期商品价格的综合趋势，因此考虑时滞效应的非均衡蛛网模型更具有实际意义.本文建立了蛛网理论的数学模型,给出了相应的数学分析与论证，使蛛网理论有了一个更加完备的理论基础，同时也为这一理论的量化分析提供了新的思路.2 蛛网模型在西方经济学中的定性分析蛛网模型考察的是生产周期较长的商品.蛛网模型的基本假设条件是：商品的本期产量s t Q 决定于前一期的价格1-t P ，即供给函数为)(1-=t s t P f Q .商品本期的需求量d t Q 决定于本期的价格t P ，即需求函数为)(t d t P g Q =.文中用t P 、t Q 、d t Q 、s t Q 分别表示t 时刻的价格、数量、需求量、供给量.蛛网模型是一个动态模型，它根据供求曲线的弹性分析了商品的价格和产量波动的三种类型：“收敛型蛛网”、“发散型蛛网”和“封闭型蛛网”.第一种类型：如图2-1所示，相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值大于供给曲线斜率的绝对值.当市场受到干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均平上下波动，但波动的幅度越来越小，最后会恢复到原来的均衡点.相应的蛛网称为“收敛型蛛网”.由于某种原因的干扰，如恶劣的气候条件，实际产量由均平e Q 减少为1Q .根据需求曲线，消费者愿意以价格1p 购买全部产量1Q ，于是，实际价格上升为1p . 根据第一期较高的价格水平1p ，按照供给曲线，生产者将第二期的产量增加为2Q ；在第二期，生产者为了出售全部产量2Q ，接受消费者支付的价格2p ，于是实际价格下降为2p .根据第二期较低的价格2p ,生产者将第三期的产量减少为3Q ；在第三期，消费者愿意支付3p 的价格购买全部的产量3Q ,于是实际价格又上升为3p .根据第三期的较高的价格3p ，生产者又将第四期的产量调整为4Q .依此类推，如图2-1所示，实际价格和实际产量的波动幅度越来越小，最后恢复到均衡点E 所代表的水平.由此可见，图2-1中均衡点E 状态是稳定的.也就是说，由于外在的原因，当价格与产量发生波动而偏离均衡状态()e e Q P 、时，经济体系中存在着自发的因素，能使价格和产量自动的恢复均衡状态.在图2-1中，产量与价格变化的路径就形成了一个蜘蛛网似的图形.从图2-1中可以看到,只有当供给曲线斜率的绝对值大于需求曲线斜率的绝对值时,即供给曲线比需求曲线较为陡峭时,才能得到蛛网稳定的结果,相应的蛛网被称为“收敛型蛛网”.在这里,我们看到,除第一期受到外在原因干扰外,其它各期都不会再受新的外在原因干扰,从而前一期的价格能够唯一决定下一期的产量.按照动态的逻辑顺序,我们还看到,生产者片面地根据上一期的价格决定供给量, 消费者被动地消费生产者提供的全部生产量,而价格则由盲目生产出来的数量所决定.第二种类型：如图2-2所示，相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值.当市场受到外力干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均平上下波动，但波动的幅度越来越大，最后会偏离原来的均衡点.相应的蛛网称为“发散型蛛网”.假定在第一期由于某种原因的干扰，实际产量由均平e Q 减少为1Q .根据需求曲线，消费者愿意支付价格1p 购买全部产量1Q ，于是实际价格上升为1p ，根据第一期较高的价格水平1p ，按照供给曲线，生产者将第二期的产量增加为2Q ；在第二期，生产者为了出售全部产量2Q ，接受消费者支付的价格2p ，于是实际价格下降为2p .根据第二期较低的价格2p ,生产者将第三期的产量减少为3Q ；在第三期，消费者愿意支付3p 的价格购买全部的产量3Q ,于是实际价格又上升为3p ；根据第三期的较高的价格3p ，生产者又将第四期的产量调整为4Q .依此类推，如图2-2所示，实际价格和实际产量的波动幅度越来越大，最后偏离均衡点E 所代表的水平.由此可见，图2-2中均衡点E 所代表的均衡状态是不稳定的.从图2-2可看出，当相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值时，即相对于价格轴而言，需求曲线比供给曲线较为平缓时，才能得到蛛网不稳定的结果.所以供求曲线的上述关系是蛛网不稳定的条件，当市场由于受到干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均平上下波动，但波动的幅度越来越大，偏离原来的均衡点越来越远.相应的蛛网称为“发散型蛛网”.第三种类型：如图2-3所示,相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值等于供给曲线斜率的绝对值时.市场受到外力干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会按照同一幅度围绕均平上下波动，既不偏离，也不趋向均衡点.相应的蛛网称为“封闭型蛛网”.对于图2-3中,不同时点的价格与供求量之间的解释与前两种情况类似，故从略.从图2-3可看出，当相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值等于供给曲线斜率的绝对值时，即相对于价格轴而言，供求曲线具有相同的陡峭与平缓程度时，蛛网以相同的幅度上下波动，相应的蛛网称为“封闭型蛛网”.3 蛛网模型的数学分析3.1 连续时间条件下的蛛网模型的数学分析在连续时间的条件下,建立起微分方程形式的蛛网模型,研究蛛网模型的稳定性,并对模型结果进行了经济解释.我们考虑基于单一商品的市场的蛛网模型，并假设:时间是连续变量,价格、商品数量随时间连续变化.设某商品价格是时间t 的函数()p p t =，供给量S 由供给函数()S f p =决定,记做()t S .供给是由多种因素决定的, 这里我们略去价格以外的因素, 只讨论供给与价格的关系.考虑到商品生产者对商品信息了解到商品价格的调节有个时间滞后，假定供给是某一时期价格()p t t -∆的线性函数:()()0S t S p t t α=+-∆，()1 其中, 0S 、α是大于零的常数,0t ∆>，α可表示商品的边际供给量. 在传统的蛛网理论中，需价格的函数，价格作为影响需求的唯一因素，这对正确反映商品价格变化规律具有一定局限性，为更好的反映商品价格变化过程，考虑影响需求的其他因素如价格上涨等.假设需求与价格及价格的上涨率都有关系，需求与价格、价格上涨率负相关.为此建立的需求函数为：()()0.dP D t D P t dtβγ=-- ()2 其中, 0D 、β是大于零的常数，β表示商品的边际需求量. γ的大小反映了商品需求对价格上涨率的依赖程度.需求量与供给量之差()S D -称为过量需求，即需求大于供给的部分.供给者时刻都在确定价格()t P ，根据商品市场在正常的情况下, 商品供需的变化引起价格的变动, 价格的涨速与第t 段时间过剩的需求正相关, 即()()()()000,t dp D S D u S u du dtμ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦⎰ ()3 所以有()()()22.d p D t S t dtμ=- ()3* 其中，0μ>为价格的调节系数, 反映价格依据超额需求的变动而进行调节时的调整速度和幅度的度量参数.将()1式、()2式代入()3*式可得()()()2002.d p dp p t t p t D S dt dtμγμμβμ=--∂-∆-+- ()4 在()4式中，令()()p t x t =，()dp y t dt=，则有 ()()()()()()()()00,5.dx t y t dt dy t y t x t t x t D S dt μγμμβμ⎧=⎪⎪⎨⎪=--∂-∆-+-⎪⎩当00D S >时，系统()5有唯一平衡点00,0D S αβ⎛-⎫ ⎪+⎝⎭.当需求量等于供给量，即市场出清时的价格为均衡价格，即 βα+-=00_S D p 为均衡价格. 系统()5在00,0D S αβ⎛-⎫ ⎪+⎝⎭处线性近似系统为： ()()()()()(),+.du t v t dt dv t Au t Bu t t Cv t dt⎧=⎪⎪⎨⎪=-∆+⎪⎩ ()6其中，,,A B C μβμαμγ=-=-=-系统()6的特征方程为： ()20.t C A e B λλλ∆---= ()7令z t λ=∆，()7式可化为()2+=0z z mz n e ω++，其中，m C t =-∆，2n A t =-∆，2B t ω=-∆.记()()()2,+z H z h z t z mz n e ω==++，显然()()2,h z t z mz n t =+++ω具有主项2z t .令()()()+H i F iG σσσ=,则()()2cos sin ,F n m σσσσσω=--+()()2sin +cos .G n m σσσσσ=-由于函数()()2sin +cos G n m σσσσσ=-的所有零点都是实数，又因为22μγαβ<≤，0,0,0αβγ>≥≥，则对于()G σ的每一个零点k σ都有不等式()()'0k k F G σσ>成立：如果22μγαβ<≤，0,0,0αβγ>≥≥，那么系统()5的平衡点00,0D S αβ⎛-⎫ ⎪+⎝⎭是局部渐进稳定的. 通过对系统()5的分析,可得到如下结论:如果边际商品供给小于边际商品需求，边际商品需求不大于22μγ,并且商品需求对商品价格上涨率的依赖程度γ满足一定条件,那么无论时滞t ∆多么大,商品价格随着时间的变化,稳定的趋于均衡价格_00D S p αβ-=+.也就是说，无论供给者从了解商品需求到调控生产量的时间滞后有多长，对价格的调整有多么不同,只要这些调控的幅度不是很大,商品的价格总是能够回到使供需相等的均衡价格水平；反之，如果边际商品供给大于边际商品需求,边际商品需求不大于22μγ,当时滞t ∆取一定值时，系统会出现Hopf 分支,也就是说,价格会围绕均衡价格上下波动，而且商品的价格最终不能回到均衡价格.3.2 离散时间条件下的蛛网模型的数学分析最简单的市场经济模型是单一商品市场模型,在时间离散化后的条件下，假设商品的供给量、需求量,只与该商品的价格有关,由需求量等于供给量建立的方程,即均衡方程,求得其解即是均衡价格.若进一步假定需求、供给是价格的线性函数,可以得到传统线性蛛网模型.最后在需求、供给是价格的非线性函数的条件下,可以得到非线性蛛网模型.3.2.1 蛛网模型的线性分析由蛛网模型的基本假设条件,本期的需求量是本期价格的线性函数，即t t P Q ⋅-=βαd ,β表示商品价格减少1个单位时需求量的上涨幅度；而本期的供给量是由上一期的价格决定的,为上一期价格的线性函数,即1s -⋅+-=t t P Q γδ，γ表示商品价格增加1个单位时供给量的上涨幅度.该模型可以用以下三个联立的方程式来表示：d ,t t Q P αβ=-⋅ ()8s 1,t t Q P δγ-=-+⋅ ()9d s .t t Q Q = ()10式中，β、∂、γδ和均为常数，且均大于零.d t Q 为第t 期的需求量,s t Q 为第t 期的供给量,t P 为第t 期的价格,1-t P 为第1-t 期的价格.将前面的()8式和()9式代入()10式可得1-.t t P P αβδγ-⋅=-+⋅ ()11由此可得第t 期的产品价格为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=----233222111βγβγβδαβγβγβδαβγβδαβδαβγβγβδαβγt t t t t P P P P P2101t t P γαδγγγβββββ-=⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 011t tP γβγαδγββγβ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎛⎫+⎝⎭=-+⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+ 01.t t P γαδγββγβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+--⎢⎥ ⎪ ⎪+⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()12 又因为在市场均衡时，均衡价格为1-==t t e P P P ,所以，由()11式可得均衡价格为 γβδα++=e P ()13 均衡价格是一种理想状态，即在此价格水平下，每个人的需求都得到满足，而且不会有商品卖不出去.将()13式代入()12式可得()t 001.t t e t e e P P P P P P γγββγβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+--⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭()14 分析()14式，可以得到以下三种情形第一种情况，若1<βγ,当∞→t 时,则此时e t P P →.也就是说,价格t P 随着时间的推移,其波动幅度愈来愈小,最终趋向于均衡价格e P .事实上,此时因需求弹性P P e d βαβ-=,供给弹性PP e S γδγ+-=,当1<βγ时,可推得s d e e >,即供给弹性的绝对值小于需求弹性的绝对值(需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值),蛛网模型是收敛的.在收敛性蛛网中,价格变动引起的需求量变动大于价格变动引起的供给量的变动,因而任何超额需求或超额供给只需较小的价格变动即可消除.同时价格变动引起的下一期供给量的变动较小,从而对当期价格发生变动的作用较小,这意味着超额需求或超额供给偏离其均衡量的幅度以及每期成交价格偏离均衡价格的幅度,在时间序列中将是逐渐缩减的,并最终趋向其均衡产量e Q 和均衡价格e P .第二种情况,若1>βγ,当∞→t 时,则此时∞→t P .这说明,需求曲线斜率的绝对值(β)小于供给曲线斜率的绝对值(γ)时,或供给弹性较大而需求弹性较小时,市场价格将振荡至无穷大,蛛网模型是发散的.在发散型蛛网中,价格变动引起的供给量的变动大于价格变动引起的需求量的变动.当出现超额供给时,为使市场上供给者卖出所有的产品,要求价格大幅度下跌,这将会导致下一期的供给量减少,以致该期出现大量的供给短缺,供给的严重不足导致价格大幅度上扬,由此导致下一期供给量大幅度增加和价格大幅度下跌.在这种情况下,一旦失去均衡,以后各期的供给过剩或短缺的波动幅度以及成交价格波动的幅度,都将离均衡价格e P 越来越远.第三种情况,若1=βγ,当∞→t 时为常数.这说明,相对于价格轴,需求曲线斜率的绝对值(β)等于供给曲线斜率的绝对值(γ)时,即市场价格一旦偏离均衡状态,则以后各期的价格及产量的变动序列就表现为围绕均衡值循环往复地上下振荡,既不进一步偏离,又不进一步逼近均衡价格e P .这就是“封闭型蛛网”的情形.从上面的讨论，我们可以看出，均衡点最终能否趋于稳定状态关系到该模型的分类，因此我们有必要对均衡点趋于稳定的条件作进一步讨论.3.2.2 蛛网模型的非线性分析记第t 时段商品的数量为t x ,价格为t y ,自然数t 表示时段, ,2,1=t .这里把时间离散化为时段,每个时段相当于商品的一个生产周期,蔬菜、水果是一个种植周期，肉类是牲畜的饲养周期.价格与产量紧密相关，可以用一个确定的关系来表现，即设().t t y f x =该函数反映消费者对这种商品的需求关系，称为商品数量越多,格就越低，所以f 是单调递减函数.因此在图1-3中用一条下降曲线f 表示它,称为需求曲线.又假设下一个时段的产量1+t x 是生产者根据上一时期的价格决定的，即设()1.t t x g y +=该函数反映生产者的供应关系,品的价格越高,供给量就越大,g 是单调增加函数. 在图1-3中用一条上升曲线g 表示它，g 称为供给曲线.为了表现出t x 和t y 的变化过程,我们可以借助已有的函数f 和g ,当供需相等时,如图1-3所示求函数f 与供给函数g 相交于()000,y x P ,点0P 即是市场出清的均衡状态.在进行市场经济分析时，f 取决于消费者对某种商品的需求程度和消费水平等因素，g 取决于生产者的生产、经营等能力，当知道具体的需求函数与消费函数时，可以根据f 、g 曲线的具体性质来判定在平衡点()000,y x P 的稳定性.一旦需求曲线和供应曲线确定下来, 商品数量和价格是否趋向稳定状态, 就完全有这两条曲线在平衡点()000,y x P 附近的形状决定.建立差分方程：()t t x f y = ()15()t t y g x =+1 ()16设()000,y x P 点满足：()00x f y =，()00y g x =,设()'0f x α= ，()'01.g y β=在()000,y x P 点附近取f 、g 的一阶泰勒展式，线性近似为()00x x y y t t --=α ()17 ()001y y x x t t -+=+β ()18合并()17、()18两式，并消去()0t y y -可得()1010.t t x x x αβαβ++-+= ()19上式是关于t x 的一阶线性差分方程，它是原来方程的近似模型，这是客观实际问题的近似模拟，解这个一阶线性差分方程得：()()()()()()()()()()()()()()()10210010211010100-1-1111111.t t t t t t t t t x x x x x x x x x x x x x x x αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+---=++⎡⎤⎡⎤=-++++=-++-+⎣⎦⎣⎦=⎡⎤=-++-+-++-+⎣⎦⎡⎤=-+--⎣⎦=--+由此可得,当∞→t 时,0x x t →,即()000,y x P 点稳定条件是1<αβ,即βα1<，需求曲线f 在点()000,y x P 的切线斜率绝对值小于供给曲线g 在该点的切线斜率绝对值；反之，()000,y x P 点不稳定的条件是1>αβ,即βα1>，需求曲线f 在点()000,P y x 的切线斜率绝对值大于供给曲线g 在该点的切线斜率绝对值.这个非线性分析使传统的线性蛛网模型的分析有了进一步的推广.西方经济学家认为，蛛网模型解释了某些生产周期较长的商品的产量和价格的波动的情况，是一个有意义的动态分析模型,对理解某些行业产品的价格和产量的波动提供了一种思路.但是，这个模型还是一个很简单的和有缺陷的模型.实际上在大多数情况下, 商品生产数量并不只是根据前一时期的价格决定的,具有相当管理经验的生产经营者在决定产品数量1+t Q 时不会仅仅只参考前一期的价格t P ,可能还会对更前几期的价格做一定的比较和分析,尤其像生产者始终只是简单地把上一期价格作为本期价格预期并以此作为决定产量的依据，这种非理性假设与现实是极不相符的.4 蛛网模型的实际应用研究4.1 模型中核心变量β、γ的实际意义在第3.2.1节蛛网模型的线性分析中我们建立了蛛网模型，该模型用了()8、()9、()10三个联立的方程式来表示，首先来考察参数β、γ 的含义，需求函数d t Q 的斜率β（取绝对值）表示商品供应量减少1个单位时价格的上涨幅度；供给曲线s t Q 的斜率γ表示价格上涨1个单位时（下一时期）商品供应的增加量.因此，β 的数值反映消费者对商品需求的敏感程度.如果这种商品是生活必需品，消费者处于持币待购的状态，商品数量稍缺，人们立即蜂拥抢购，那么，β 就会比较大；反之，若这种商品为非必需品，消费者购物心理稳定，或者消费水平低下，则β 较小.γ的数值反映生产经营者对商品价格的敏感程度，如果他们目光短浅，热衷于追逐一时的高利润，价格稍有上涨立即大量增加生产，那么，γ就会比较大；反之，若他们素质较高，有长远的计划，则γ会较小.4.2大学生就业问题与蛛网模型“2012年全国高校应届毕业生将突破680万人，比2011年增加20万人，毕业生人数增加、金融危机下相关行业用人需求减少，使2012年的就业竞争更为激烈”.这是国家教育部门的统计数据.然而，透过毕业生增多这层薄薄的面纱，可以看出,大学生就业市场出现紊乱的原因完全是因为人才供需失衡，并且，我国高校毕业生就业市场符合“蛛网模型”.学生在报考志愿时看到的是就业后的待遇，而就业机会反映的是当年的情况，蜂拥而至的报名者在几年后毕业时可能面临的是另外一种就业形势，即当年的“热门”毕业时可能成为“冷门”.因此，根据当年高校毕业生市场价格和就业情况所作出的调整并不一定正确，尤其是在某些技术性很强的专业领域，比如工程及法律等方面。
市场经济中的蛛网模型
结合蛛网模型与行为经济学
探讨在蛛网模型框架下，个体行为和市场心理对市 场价格和数量波动的影响。
加强蛛网模型在实际经济问题中的应用研究
应用于农产品市场分析
01
利用蛛网模型分析农产品市场的价格波动和供需关系，为政策
制定和市场调控提供依据。
03
竞争因素考虑不足
蛛网模型主要关注价格和数量的关系 ，对竞争因素考虑不足，难以反映市 场的竞争格局和变化。
模型应用的条件限制
适用范围的限制
蛛网模型适用于某些特定的市场和产品，对于其他市场和 产品可能不适用，需要根据具体情况选择合适的模型。
参数调整的困难
蛛网模型的参数需要根据实际情况进行调整，但参数的调整可 能受到数据限制和主观因素的影响，导致模型应用效果不佳。
在工业经济中的应用
工业品价格与需求量之间的动态关系
蛛网模型能够分析工业品价格波动对需求量的影响，预测未来工业品市场的需求趋势。
工业生产与市场需求的匹配
蛛网模型能够帮助企业了解市场需求，合理安排生产计划，避免产能过剩或供不应求的 情况。
工业品国际贸易
蛛网模型能够分析国际市场价格波动对出口需求的影响，为工业品的国际贸易提供决策 支持。
封闭型蛛网
总结词
在封闭型蛛网模型中，市场价格和数量 在一定范围内波动，无法达到均衡点。
VS
详细描述
当市场价格高于均衡价格时，生产者会扩 大生产规模，导致供给增加，价格下降； 但当市场价格低于均衡价格时，生产者会 缩减生产规模，导致供给减少，价格上升 。这种情况下，市场价格和数量会在一定 范围内波动，无法达到均衡点。
特性
蛛网模型通过分析供给和需求的变动 来解释市场价格的波动，尤其适用于 分析具有季节性和周期性波动的商品 市场。
数学模型-市场经济中的蜘蛛网模型
1
18
(9)、(10)与蛛网模型的(3)、(4)式是 一致的。
19
方程模型
在P0点附近用直线近似曲线
yk f ( xk )
yk y0 ( xk x0 ) ( 0) xk 1 x0 ( yk y0 ) ( 0)
xk 1 h( yk )
k x x ( ) ( x1 x0 ) xk 1 x0 ( xk x0 ) k 1 0
2
趋向平稳，有的则振幅越来越大导致经 济崩溃。当然政府会对后者采取干预手 段。
这一节我们先用图形方法建立所谓 “蛛网模型”，对上述现象进行分析， 讨论市场经济趋于稳定的条件。用分差 方程建模，对结果进行解释，并适当推 广。
3
7.1 市场经济中的蛛网模型
供大于求 价格下降
数量与价格在振荡 增加产量 价格上涨 供不应求
13
等因素有关。
一旦需求曲线和供应曲线被确 定下来，如何判断它们的交点—平 衡点P0得稳定性呢？从图8-1和图8-2 不难看出，当市场经济偏离P0点不大 (|x1 – x0|较小)时，P0点得稳定取决于f 和 g 在P0的斜率。 记f 在P0点斜率的绝对值（因为 它是下降的）为Kf ， g 在P0点的斜率
(14)
31
当αβ > 8时显然有
( ) 2 8 2 4
4
从而，|λ2| > 2, λ2在单位圆外。下面设α
β < 8,可以算出
1, 2
2
（15）
32
由|λ2| < 1得到P0点稳定的条件为
αβ < 2
（16）
与原有模型中P0点稳定的条件（9） 式相比，保持经济稳定的参数α 、β 的范围放大了（α、β得含义未变）。 可以想到，这是生产经营者的生产 管理水平提高，对市场经济稳定起 着有利影响的必然结果。
蛛网模型在市场经济中的应用
y
y g f
g
f
y0
0
图 3 第一种干预办法示意图
x
0
x0
图 4 第二种干预办法示意图
x
五、模型推广
假如生产者的素质和管理水平更高一些，他们决定商品价格数量，不是根据 前一时期的价格，而是根据前两个时期的价格。不妨设
为二者的平均值的函数。相应的（2）式的表达式（6）修改为
xk 1 x0 [( yk yk 1 ) / 2 y0 ]
一、 模型简介
蛛网模型 ——运用弹性原理解释某些生产周期较长的商品在失去 均衡时发生的不同波动情况的一种动态分析理论。 蛛网理论， 又称蛛网模型，是利用弹性理论来考察价格波动对下一个周期产 量影响的动态分析，它是用于市场均衡状态分析的一种理论模型。 蛛网理论是 20 世纪 30 年代出现的一种关于动态均衡分析方法。 在新古典经济学中， 蛛网模型引进时间变化的因素，通过对属于不同时期的 需求量、 供给量和价格之间的相互作用的考察，用动态分析的方法论述生产周期 较长的商品的产量和价格在偏离均衡状态以后的实际波动过程及其结果。 蛛网模 型考察的是生产周期较长的商品，而且生产规模一旦确定不能中途改变，市场价 格的变动只能影响下一周期的产量，而本期的产量则取决于前期的价格。因此， 蛛网模型的基本假设是商品本期的产量决定于前期的价格。 由于决定本期供给量 的前期价格与决定本期需求量（销售量）的本期价格有可能不一致，会导致产量 和价格偏离均衡状态，出现产量和价格的波动。
数学模型 数学实验 数学建模
高等教育出版社 高等教育出版社 高等教育出版社
期的产量增加为 Q4。产量增加为 Q4。
图6 如此循环下去， 实际产量和实际价格波动的幅度越来越大，偏离均衡产量和 均衡价格越来越远。 图中的均衡点 E 所代表的均衡状态是不稳定的，被称为不稳 定的均衡。因此，当供给曲线比需求曲线较为平缓时，即供给的价格弹性大于需 求的价格弹性，得到蛛网模型不稳定的结果，相应的蛛网被称为“发散型蛛网” 。 参考文献 【1】姜启源 【2】王向东 【3】徐全智
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蛛网模型在市场经济的应用
在自由贸易市场上你注意过这样的现象吗？一个时期以来某种消费品如猪肉的上市量远大于需求，由于销售不畅导致价格下降，生产者发现养猪赔钱，于是转而经营其他农副业。
过一段时间猪肉上市量就会大减，供不应求将导致价格上涨。
生产者看到有利可图，有重操旧业，这样下一个时期就会出现供大于求，价格下降的局面。
在没有外界干预的情况下，这种情况就将如此循环下去。
在完全自由竞争的市场经济中上述情况是不可避免的。
因为商品的价格是有消费者的需求决定的，商品的数量越多价格就越低。
而下一个时期商品的数量有生产者的供应关系决定，商品的价格越低生产的数量就越低。
这样的需求和供应关系决定论市场经济中商品的价格和数量必然是振荡的。
在现实世界里这样的振荡会出现不同的形式，有的振荡渐小趋向平稳，有的则振幅越来越大，如果没有外界的干预，将会导致经济的崩溃。
所以为了平衡经济需要找出一个平衡点，先用图形建立所谓的‘蛛网模型’，对市场进行调查收集资料，给出市场经济趋于稳定的条件。
再用差分方程建模，对于结果进行解释，并讨论当市场经济不稳定是可以进行什么样的干预措施。
蛛网理论研究的主要产品，从生产到上市都需要较长的生产周期，而且生产规模一旦确定，在生产过程未完成前，不能中途改变，因此市场价格的变动只能影响下一周期的产量。
同时认为本期的产量取决于上一期的价格，本期的价格决定下期的产量。
这种变动状况分为三种模型：
(1)供给弹性小于需求弹性：意味着价格变动对供给量的影响小于对需求量的影响。
这时价格和产量的波动会逐渐减小，使市场价格趋于均衡价格，称为“收敛型蛛网”。
图1
(2)供给价格弹性大于需求价格弹性：市场受外力干扰偏离均衡状态的市场价格在对下期供给量变动影响下。
使实际价格和实际产量上下波动的幅度会越来越大，远离均衡点，使均衡无法恢复，这种情形称为“发散型蛛网”。
图2
(3)供给弹性等于需求弹性：即价格波动引起供给量变动的程度始终不变．即实际产量和实际价格始终围绕均衡点上下波动，永远达不到均衡，称为“封闭型蛛网”。
（三种模型如图所示）
图3
参考资料：
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