2017学年第二学期无锡市初二数学期末试卷统考卷(含答案)
苏科版江苏省无锡市宜兴市2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2017-2018学年江苏省无锡市宜兴市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确现象前的字母代号填涂在答题卷相应位置）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列式子从左到右变形一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤B．x≥C．x＜D．x＞﹣5．（3分）下列计算：（1）＝2，（2）＝2，（3）（﹣2）2＝12，（4）（+）（﹣）＝﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球7．（3分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y＝的图象上三点，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x2＜x1C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1 8．（3分）关于x的分式方程+5＝有增根，则m的值为（）A．5B．4C．3D．19．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BCD＝110°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（）A．15°B．25°C．45°D．55°10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝（k≠0）上，则k 的值为（）A．﹣4B．﹣2C．﹣2D．﹣3二、填空题：（本大题共8小题，每题2分，共计16分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上.）11．（2分）若分式的值为0，则x的值等于．12．（2分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为．13．（2分）若反比例函数y＝的图象在第二、四象限内，则k的取值范围为．14．（2分）若关于x的分式方程+＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是．15．（2分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝2，BC＝6，则OB的长为．16．（2分）如图，正方形ABCD的边长为，点G在对角线BD上（不与点B、D重合），GF⊥BC于点F，连接AG，若∠AGF＝105°，则线段BG＝．17．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A（1，0），等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限．将△ABC绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为．18．（2分）如图，已知点A是一次函数y＝x（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B、C，若△OAB的面积为5，则△ABC的面积是．三、解答题（本大题共8小题，共计74分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（16分）计算：（1）×﹣（）﹣2+|1﹣|；（2）（3﹣2+）÷；（3）﹣；（4）解方程：﹣＝﹣3．20．（4分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣1．21．（8分）今年4月23日是第23个“世界读书日”．某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日均阅读时间在0.5～1.5小时的有多少人．22．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BF＝DE．23．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出的图形△A1B1C．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2．（3）请用无刻度的直尺在第一、四象限内画出一个以A1B1为边，面积是7的矩形A1B1EF．（保留作图痕迹，不写作法）（4）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．24．（8分）某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：每施工一天，需付甲工程队工程款 1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．甲队单独完成此工程刚好如期完工，乙队单独完成此工程要比规定工期多用5天，若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙独做也正好如期完工．（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天？（2）由于任务紧迫，公司要求工程至少提前7天完成，问怎样安排甲、乙两个工程队施工所付施工费最少？最少施工费是多少万元？（施工天数不满一天以一天计）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y 轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，），设AB所在直线解析式为y＝ax+b（a≠0），（1）求k的值，并根据图象直接写出不等式ax+b＞的解集；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上时，求m的值；②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围．26．（12分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图1）．①当点P与点A重合时，∠DEF＝°，当点E与点A重合时，∠DEF＝°．②当点E在AB上时，点F在DC上时（如图2），若AP＝，求四边形EPFD的周长．（2）若点F与点C重合，点E在AD上，线段BA与线段FP交于点M（如图3），当AM＝DE时，请求出线段AE的长度．（3）若点P落在矩形的内部（如图4），且点E、F分别在AD、DC边上，请直接写出AP的最小值．2017-2018学年江苏省无锡市宜兴市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确现象前的字母代号填涂在答题卷相应位置）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是不轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，（x﹣y）中分母中含有字母，因此是分式．，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故分式有3个．故选：C．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．3．（3分）下列式子从左到右变形一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A 错误；B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都除以a，分式的值不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质．4．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤B．x≥C．x＜D．x＞﹣【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2x﹣1≥0，∴x≥故选：B．【点评】本题考查二次根式的有意义条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．5．（3分）下列计算：（1）＝2，（2）＝2，（3）（﹣2）2＝12，（4）（+）（﹣）＝﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据二次根式的性质对（1）、（2）、（3）进行判断；根据平方差公式对（4）进行判断．【解答】解：（1）＝2，（2）＝2，（3）（﹣2）2＝12，（4）（+）（﹣）＝2﹣3＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．6．（3分）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球【分析】由于只有2个白球，则从中任意摸出3个球中至少有1个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断A选项正确．【解答】解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件．故选：A．【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，7．（3分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y＝的图象上三点，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x2＜x1C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1【分析】先根据反比例函数y＝的系数6＞0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据y1＜y2＜0＜y3，判断出x1，x2，x3的大小．【解答】解：∵k＝6＞0，∴函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵y1＜y2＜0＜y3，∴点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第三象限，点P3（x3，y3）在第一象限，∴x2＜x1＜x3．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．（3分）关于x的分式方程+5＝有增根，则m的值为（）A．5B．4C．3D．1【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：7x+5（x﹣1）＝2m﹣1x＝由题意可知：x＝代入x﹣1＝0，﹣1＝0解得：m＝4故选：B．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BCD＝110°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（）A．15°B．25°C．45°D．55°【分析】利用菱形是轴对称图形，可得∠ADF＝∠ABF，求出∠ABF，∠ADC即可解决问题；【解答】解：如图，连接BF．∵四边形是菱形，∴∠BCD＝∠BAD＝110°，∴∠CAB＝∠CAD＝55°，∠ADC＝∠ABC＝70°，∵EF垂直平分线段AB，∴FB＝FA，∴∠FBA＝∠FAB＝55°，∵B、D关于直线AC对称，∴∠ADF＝∠ABF＝55°，∴∠CDF＝∠CDA﹣∠ADF＝70°﹣55°＝15°，故选：A．【点评】本题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解菱形是轴对称图形，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝（k≠0）上，则k 的值为（）A．﹣4B．﹣2C．﹣2D．﹣3【分析】直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，可求AO，BO的长度，可得∠BAO＝30°，由翻折可得△ACO为等边三角形，作CD⊥AO，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得CD，DO，即可求k的值．【解答】解：如图，作CD⊥AO垂足为D，连接CO，∵直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B∴A（﹣2，0），B（0，2）∴tan∠BAO＝∴∠BAO＝30°∵△ABO沿直线AB翻折∴AO＝CA，∠CAB＝∠BAO＝30°∴∠CAO＝60°∴△ACO为等边三角形∴CO＝AC＝AO＝2，∠COA＝60°∵CD⊥AO，AC＝CO∴DO＝AD＝∴在Rt△CDO中，CD＝3∴C（﹣，3）∵点C恰好落在双曲线y＝∴k＝﹣3故选：D．【点评】本题主要考查了翻折的性质，等腰三角形的性质，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C的坐标是解答此题的关键二、填空题：（本大题共8小题，每题2分，共计16分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上.）11．（2分）若分式的值为0，则x的值等于3．【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣3＝0，且x≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3＝0，且x≠0，解得：x＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．（2分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为4．【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2a﹣3＝5，解得：a＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．13．（2分）若反比例函数y＝的图象在第二、四象限内，则k的取值范围为k＜2．【分析】由于反比例函数y＝的图象在二、四象限内，则k﹣2＜0，解得k的取值范围即可．【解答】解：由题意得，反比例函数y＝的图象在二、四象限内，则k﹣2＜0，解得k＜2故答案为k＜2．【点评】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意y＝（k≠0）中k的取值，①当k ＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限；②当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限．14．（2分）若关于x的分式方程+＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是m ＜6且m≠2．【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【解答】解：+＝3，方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m＝3x﹣6，解得，x＝，∵≠2，∴m≠2，由题意得，＞0，解得，m＜6，故答案为：m＜6且m≠2．【点评】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．15．（2分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝2，BC＝6，则OB的长为．【分析】已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM＝2，∴DC＝4，∵AD＝BC＝6，∴AC＝＝2，∴BO＝AC＝，故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长．16．（2分）如图，正方形ABCD的边长为，点G在对角线BD上（不与点B、D重合），GF⊥BC于点F，连接AG，若∠AGF＝105°，则线段BG＝+1．【分析】过点A作AH⊥BG，在Rt△ABH、Rt△AHG中，求出AH、HG即可解决问题．【解答】解：如图所示：过点A作AH⊥BG．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠GBF＝45°，∵GF⊥BC，∴∠BGF＝45°，∵∠AGF＝105°，∴∠AGB＝∠AGF﹣∠BGF＝105°﹣45°＝60°，在Rt△ABH中，∵AB＝，∴AH＝BH＝，在Rt△AGH中，∵AH＝，∠GAH＝30°，∴HG＝AH•tan30°＝1，∴BG＝BH+HG＝+1．故答案为：+1．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．17．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A（1，0），等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限．将△ABC绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为．【分析】依据旋转的性质，即可得到∠OAE＝60°，再根据OA＝1，∠EOA＝90°，∠OAE＝60°，即可得出AE＝2，AC＝2．最后在Rt△ABC中，可得到．【解答】解：依题可知，∠BAC＝45°，∠CAE＝75°，AC＝AE，∠OAE＝60°，在Rt△AOE中，OA＝1，∠EOA＝90°，∠OAE＝60°，∴AE＝2，∴AC＝2．∴在Rt△ABC中，．故答案为：．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，等腰直角三角形的性质的综合运用，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．18．（2分）如图，已知点A是一次函数y＝x（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B、C，若△OAB的面积为5，则△ABC的面积是．【分析】过C作CD⊥y轴于D，交AB于E，设AB＝2a，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE＝AE＝CE＝a，设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），因为B、C都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．【解答】解：如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E．∵AB⊥x轴，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE＝AE＝CE，设AB＝2a，则BE＝AE＝CE＝a，设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），∵B，C在反比例函数的图象上，∴x（x+2a）＝（x+a）（x+a），解得x＝3a，∵S＝AB•DE＝•2a•x＝5，△OAB∴ax＝5，∴3a2＝5，∴a2＝，＝AB•CE＝•2a•a＝a2＝．∵S△ABC故答案为．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．三、解答题（本大题共8小题，共计74分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（16分）计算：（1）×﹣（）﹣2+|1﹣|；（2）（3﹣2+）÷；（3）﹣；（4）解方程：﹣＝﹣3．【分析】（1）先进行二次根式的乘法法则和负整数指数幂的意义运算，然后去绝对值后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；（3）先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分即可；（4）先把分式方程化为整式方程，解整式方程得x＝2，然后进行检验确定原方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣4+﹣1＝﹣4+﹣1＝2﹣5；（2）原式＝（6﹣+4）÷＝÷＝；（3）原式＝﹣＝＝；（4）去分母得1+（1﹣x）＝﹣3（x﹣2），解得x＝2，经检验是原方程的增根，所以原方程无解．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式方程．20．（4分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣1．【分析】先计算括号内异分母分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝＝＝，当时，原式＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．21．（8分）今年4月23日是第23个“世界读书日”．某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日均阅读时间在0.5～1.5小时的有多少人．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得样本容量；（2）根据（1）中的结果可以求得阅读时间在0.5～1小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据可以估计我市12000名初二学生中日均阅读时间在0.5～1.5小时的有多少人．【解答】解：（1）30÷20%＝150，即样本容量是150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45＝75（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×＝108°；（4）12000×＝9600（人），答：我市12000名初二学生中日均阅读时间在0.5～1.5小时的有9600人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BF＝DE．【分析】欲证明BF＝DE，只要证明△ABE≌△DCF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出的图形△A1B1C．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2．（3）请用无刻度的直尺在第一、四象限内画出一个以A1B1为边，面积是7的矩形A1B1EF．（保留作图痕迹，不写作法）（4）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）画出一个以A1B1为边，面积是7的矩形A1B1EF即可；（4）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图所示，矩形A1B1EF即为所求；（4）旋转中心坐标（0，﹣2）．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键．24．（8分）某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：每施工一天，需付甲工程队工程款 1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．甲队单独完成此工程刚好如期完工，乙队单独完成此工程要比规定工期多用5天，若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙独做也正好如期完工．（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天？（2）由于任务紧迫，公司要求工程至少提前7天完成，问怎样安排甲、乙两个工程队施工所付施工费最少？最少施工费是多少万元？（施工天数不满一天以一天计）【分析】（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天，然后依据甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙独做也正好如期完工列方程求解即可；（2）设甲队施工a天，乙队施工b天，需支付工程费w万元则，+≥1，然后利用试值法可求得a、b的所有情况，然后再求得w的值，从而可得到问题的答案．【解答】解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天．由题意，得：（+）×4+＝1，解得：x＝20．经检验：x＝20是原分式方程的解．∴（x+5）＝25．答：甲队单独完成此项工程需20天，则乙队单独完成此项工程需25天；（2）设甲队施工a天，乙队施工b天，需支付工程费w万元由题意，得：+≥1．当a＝13，b＝9时，w＝29.4；当a＝12，b＝10时，w＝29；当a＝11，b＝12时，w＝29.7；当a＝10，b＝13时，w＝29.3∴当甲施工12天，乙施工10天，即在要求的13天内甲队施工12天，乙队施工10天，支付工程费最少为29万元．（8分）【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，依据题意列出方程或不等式是解题的关键．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y 轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，），设AB所在直线解析式为y＝ax+b（a≠0），（1）求k的值，并根据图象直接写出不等式ax+b＞的解集；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上时，求m的值；②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围．【分析】（1）根据菱形的性质和D的坐标即可求出A的坐标，代入求出即可；（2）①点B平移后对应点B′坐标为（m，），将其代入函数解析式求得m的值；②A和D可能落在反比例函数的图象上，根据平移求出即可．【解答】解：（1）延长AD交x轴于F，由题意得AF⊥x轴∵点D的坐标为（2，），∴OF＝2，DF＝，∴OD＝，∴AD＝∴点A坐标为（2，4），∴k＝xy＝2×4＝8，由图象得解集：x＞2；（2）①将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，则平移后B′坐标为（m，），因B′落在函数（x＞0）的图象上，则；②将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，使得点D落在函数（x＞0）的图象D′点处，∴点D′的坐标为，∵点D′在的图象上，∴，解得：，∴．【点评】本题考查了一次函数综合题，需要掌握菱形的性质，反比例函数图形上点的坐标特点，坐标与图形性质和平移等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．26．（12分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图1）．①当点P与点A重合时，∠DEF＝90°，当点E与点A重合时，∠DEF＝45°．②当点E在AB上时，点F在DC上时（如图2），若AP＝，求四边形EPFD的周长．（2）若点F与点C重合，点E在AD上，线段BA与线段FP交于点M（如图3），当AM＝DE时，请求出线段AE的长度．（3）若点P落在矩形的内部（如图4），且点E、F分别在AD、DC边上，请直接写出AP的最小值．【分析】（1）①当点P与点A重合时，EF是AD的中垂线，可得结论；当点E与点A 重合时，如图2，则EF平分∠DAB；②如图3中，证明△DOF≌△POE（ASA）得DF＝PE，根据一组对边平行且相等得：四边形DEPF是平行四边形，加上对角线互相垂直可得▱DEPF为菱形，当AP＝时，设菱形的边长为x，根据勾股定理列方程得：32+（﹣x）2＝x2，求出x的值即可；（2）如图4，当F与C重合，点P在对角线AC上时，AP有最小值，根据折叠的性质求CD＝PC＝4，由勾股定理求AC＝5，所以AP＝5﹣4＝1．【解答】解：（1）①当点P与点A重合时，∴EF是AD的中垂线，∴∠DEF＝90°，当点E与点A重合时，此时∠DEF＝∠DAB＝45°，故答案为90，45．②如图2中，设EF与PD交于点O，由折叠知EF垂直平分PD．∴DO＝PO，EF⊥PD，∵矩形ABCD，∴DC∥AB，∴∠FDO＝∠EPO，∵∠DOF＝∠EOP，∴△DOF≌△POE，∴DF＝PE，∵DF∥PE，∴四边形DEPF是平行四边形，∵EF⊥PD∴四边形DEPF是菱形，当AP＝时，设菱形边长为x，则，DE＝x在Rt△ADE中，AD2+AE2＝DE2∴，∴，∴菱形的周长＝．（2）如图3中，连接EM，设AE＝x．由折叠知PE＝DE，∠CDB＝∠EPM＝90°，CD＝CP＝4，∵AM＝DE∠A＝90°EM＝EM，∴Rt△AEM≌Rt△PME（HL），∴AE＝PM＝x，∴CM＝4﹣x，BM＝AB﹣AM＝AB﹣DE＝4﹣（3﹣x）＝1+x，在Rt△BCM中，BM2+BC2＝CM2∴32+（1+x）2＝（4﹣x）2解得x＝0.6．∴AE＝0.6．（3）若点P落在矩形ABCD的内部，且点E、F分别在AD、DC边上，如图5，当E固定时，在F的运动过程中，因为D、P对称，所以EF是PD的垂直平分线，则ED＝EP，P在以E为圆心，DE为半径的圆弧上，此时当P在AB边上AP有最小值；如图6，当F固定时，在E的运动过程中，P在以F为圆心，以FD为半径的圆上，此时连接AF，当P在AF上时，AP的值最小；所以如图4，当F与C重合，点P在对角线AC上时，AP有最小值，由折叠得：CD＝PC＝8，由勾股定理得：AC＝＝5，∴AP＝5﹣4＝1，则AP的最小值是1．【点评】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、菱形的性质和判定、勾股定理、折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是关键，本题难度适中，注意运用数形结合的思想．。
江苏首无锡锡中2017-2018学年八年级下学期期末数学试题(原卷版)
江苏首无锡市省锡中2017-2018学年八年级下学期期末数学试题一、选择题1.下列各式：231,,,5,,7218a y x x a x π+-中，分式的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个2.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）3.若分式211x x -+的值为 0，则 x 的取值为（ ） A. x = 1 B. x = -1 C. x = ±1D. 无法确定 4.已知12x <<，则|3|x -的值为( ) A. 25x - B. -2C. 52x -D. 2 5.关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在12附近，正确的说法是（ ） A. ②④B. ②③C. ①④D. ①③ 6.若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A. k<5B. k<5，且k≠1C. k≤5，且k≠1D. k>5 7.在反比例函数 y =2k x - 图象的每个象限内，y 随 x 的增大而减少，则 k 值可以是（ ） A. 3B. 2C. 1D. ﹣1 8.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得A . 25301018060(%)x x -=+ B. 253010180(%)x x-=+C. 30251018060(%)x x -=+D. 302510180(%)x x -=+ 9.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，顶点 C 的坐标为（﹣3，4），反比例函数 y =k x的图象与菱形对角线 AO 交于 D 点，连接 BD ，当 BD ⊥x 轴时，k 的值是（ ）A. - 503B. -252C. ﹣12D. -25410.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 10，E 在 BC 边上运动，取 DE 的中点 G ，EG 绕点 E 顺时针旋转90°得 EF ，问 CE 长为多少时，A 、C 、F 三点在一条直线上（ ）A. 83B. 65 X. 103 ∆. 32二．填空题11.为了解我市中学生的视力情况，从我市不同地域，不同年级中抽取1000名中学生进行视力测试，在这个问题中的样本是_____．12.1x -在实数内范围有意义，则 x 的取值范围是_________. 13.若34a b =，则b a b=+_____． 14.计算：212293m m -=--_______213(2412)362=__________. 15.若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x ++的值为__________．16.若关于 x 的分式方程121m x -=+的解为正数，则 m 的取值范围是_____． 17.已知在同一坐标系中，某正比例函数与某反比例函数的图像交于 A ，B 两点，若点 A 的坐标为（-1,4）， 则点 B 的坐标为___.18.如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 8 和 6（AC ＞BC ），反比例函数 y =k x（x ＜0）的图象经过点 C ，则 k 的值为_____.19.如图，已知点 A 是反比例函数 y =6x在第一象限图象上的一个动点，连接 OA ，以3OA 为长，OA 为宽作矩形 AOCB ，且点 C 在第四象限，随着点 A 的运动，点 C 也随之运动，但点 C 始终在反比例函数 y = k x的图象上，则 k 的值为________.三．解答题20.计算：（1011244(3)38π； （2）先化简，再求值，22211()xy x y x y x y -÷-+-；其中，x 52，y 52. 21.解方程(1)211111x x x +-=-- (2)542332x x x +=-- (3)()2390x --=(4)()21)15(x x +-= (公式法)22.在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：栽下的各品种树苗棵数统计表植树品种甲种乙种丙种丁种植树棵数150 125 125若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次栽下的四个品种的树苗共棵，乙品种树苗棵；（2）图1中，甲 %、乙 %，并将图2补充完整；（3）求这次植树活动的树苗成活率．23.已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）求证：△OCP∽△PDA；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；24.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形．（2）当AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形，请说明理由．25.经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨.（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？26.已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A （3，3）．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线 OA 向下平移后得到直线 l ，与反比例函数的图象交于点 B （6，m ），求 m 的值和直线 l 的解 析式；（3）在（2）中的直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于 C 、D ，求四边形 OABC 的面积．27.如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm ，∠BAD=60°．动点E 、F 分别从点B 、D 同时出发，以1cm/s 的速度向点A 、C 运动，连接AF 、CE ，取AF 、CE 的中点G 、H ，连接GE 、FH ．设运动的时间为ts （0＜t ＜4）． （1）求证：AF ∥CE ；（2）当t 为何值时，四边形EHFG 为菱形；（3）试探究：是否存在某个时刻t ，使四边形EHFG 为矩形，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由．28.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为平行四边形，O 为坐标原点，()()22380A C -，，，，将平行四边形OABC 绕点A 逆时针旋转得到平行四边形ADEF ，点D 在AO 的延长线上，点F 落在x 轴正半轴上．(1)证明:AOF V 是等边三角形:(2)平行四边形OABC 绕点A 逆时针旋转α度)080(1α≤≤．AB 的对应线段为''A B ,点C 的对应点为'C ①直线''A B 与y 轴交于点P ,若AOP V 为等腰三角形，求点P 的坐标:②对角线AC 在旋转过程中设点'C 坐标为()m n ，，当点'C 到x 轴的距离大于或等于23时，求m 的范围．。
无锡市八年级(下)期末考试数学试题及答案
无锡市八年级(下)期末考试数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 有以下说法：A. 平行四边形的对角线互相平分B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 有一个角是直角的平行四边形是矩形其中正确的说法个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y=2x-3B. y=3x^2+2x+1C. y=x^2-3xD. y=2x^2-3x+43. 下列说法正确的是（）A. 二次函数的图像开口大小与系数a的绝对值有关B. 二次函数的图像的对称轴与系数b有关C. 二次函数的图像的顶点坐标与系数c有关D. 二次函数的图像的对称轴与系数a有关4. 下列图形中，一定是中心对称图形的是（）A. 矩形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰梯形5. 在平面直角坐标系中，点A（m，n）关于原点的对称点坐标是（）A. （-m，-n）B. （m，-n）C. （-m，n）D. （n，m）6. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=45，则S15的值为（）A. 75B. 90C. 105D. 1207. 若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第8项的值为（）A. 162B. 243C. 324D. 4868. 已知点A（2，3），B（-2，-1），则AB的中点坐标为（）A. （0，1）B. （0，2）C. （1，2）D. （2，1）9. 下列说法正确的是（）A. 相似三角形的对应角相等，对应边成比例B. 相似三角形的对应边相等，对应角成比例C. 相似三角形的对应角相等，对应边相等D. 相似三角形的对应边相等，对应角相等10. 下列关于概率的说法正确的是（）A. 概率是描述事件发生的可能性大小的数值C. 概率是描述事件发生频率的数值D. 概率是描述事件发生概率的数值二、填空题（每题3分，共30分）11. 平行四边形ABCD的对角线交于点O，若BO=5，CO=7，则AB=______。
江苏省无锡市八年级下学期期末考试数学试卷
江苏省无锡市八年级下学期期末考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·朝阳期中) 下列根式中，最简二次根式是（）．A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·文安期末) 用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A . （x﹣2）2=5B . （x+2）2=5C . （x+2）2=3D . （x﹣2）2=34. （2分） (2018七下·中山期末) 为了了解某校2000名学生的身高情况，随机抽取了该校200名学生测量身高．在这个问题中，样本容量是（）A . 2000名学生B . 2000C . 200名学生D . 2005. （2分）由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降。
由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（）A . 12（1+a%）2=5B . 12（1-a%）2=5C . 12（1-2a%）=5D . 12（1+2a%）=56. （2分）如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直于轴B点，若S△AOB＝3，则的值为（）A . 6B . 3C .D . 不能确定二、填空题 (共10题；共14分)7. （3分） (2019七下·华蓥期中) 化简的结果是________；的相反数是________；的绝对值是________.8. （1分） (2019八下·贵池期中) 如果代数式有意义，则的取值范围为________.9. （1分） (2019八上·太原期中) 把化成最简二次根式为________.10. （3分）计算：①x2•x3=________；②（﹣2y2）3=________；③ =________．11. （1分） (2019九上·简阳期末) 平行四边形、菱形、矩形、正方形的关系是：________．(请用文字或图形直观表述)12. （1分）如果是一元二次方程的两个实数根，则 ________．13. （1分）(2019·松北模拟) 若函数y＝的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m 的取值范围为________．14. （1分）如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=________ ．15. （1分）(2017·安顺) 若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=________．16. （1分）(2019·平顶山模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝2，P为线段AB上一动点，且不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AD于点E，将∠A沿PE折叠，点A落在直线AB上点F处，连接DF、CF，当△CDF 为等腰三角形时，AP的长是________.三、解答题 (共10题；共83分)17. （5分） (2018七下·浦东期中) 计算：-3 - （6 - ）18. （10分）(2019·北京模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k＝4时，求方程的根．19. （5分） (2015九下·武平期中) 先化简，再求值：÷ ﹣，其中a=tan60°．20. （11分）(2012·镇江) 某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是________；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．21. （10分） (2017七下·邗江期中) 问题背景：对于形如x2﹣120x+3600这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成（x﹣60）2 ，对于二次三项式x2﹣120x+3456，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将x2﹣120x加上一项602 ，使它与x2﹣120x的和成为一个完全平方式，再减去602 ，整个式子的值不变，于是有：x2﹣120x+3456=x2﹣2×60x+603﹣602+3456=（x﹣60）2﹣144=（x﹣60）2﹣122=（x﹣60+12）（x﹣60﹣12）=（x﹣48）（x﹣72）问题解决：（1）请你按照上面的方法分解因式：x2﹣140x+4756；（2）已知一个长方形的面积为a2+8ab+12b2，长为a+2b，求这个长方形的宽．22. （7分）(2013·河南) 如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG 以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为________s时，四边形ACFE是菱形；②当t为________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．23. （10分） (2018九上·海安月考) 已知关于x的一元二次方程x2+2x+a=0，（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．24. （5分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．25. （10分）(2018·白银) 如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= （k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．26. （10分）(2018·广州模拟) 如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）求证：四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共14分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共83分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、。
2017-2018年江苏省无锡市锡山区八年级数学下学期期末考试试题
江苏省无锡市锡山区八年级数学下学期期末考试试题注意事项：1．本卷考试时间为100分钟，满分120分；2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．24B ．36C ．abD ．a ＋43．下面调查中，适合采用普查的是（ ）A ．调查全国中学生心理健康现状B ．调查你所在的班级同学的身高情况C ．调查我市食品合格情况D ．调查无锡电视台《第一看点》收视率4．下列事件是随机事件的是（ ）A ．购买一张福利彩票，中特等奖B ．在一个标准大气压下，加热水到100℃，沸腾C ．任意三角形的内角和为180°D ．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球5．如图，矩形ABOC 的面积为2，反比例函数y ＝k x的图象过点A ，则k 的值为（ ） A ． 2B ．－ 2C ．2D ．－26．下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A ．对角线相等 B ．对角线互相垂直 C ．对角线平分一组对角 D ．对角线互相平分7．下列算式正确的（ ）A . ()－a ＋b 2()a －b 2＝1B ．－a －1－a 2＋8＝a －1a 2＋8C . x 2＋y 2x ＋y ＝x ＋yD .0.5＋2y 0.1＋x ＝5＋2y 1＋x8．若关于x 的分式方程2x －ax ＋1＝1的解为正数，则字母a 的取值范围为（ ）A ．a ≥－1B ．a ＞－1C ．a ≤－1D ．a ＜－19．如图，在 ABCD 中，点E 为AB 的中点，F 为BC 上任意一点，把△BEF 沿直线EF 翻折，点B 的对应点B ′落在对角线AC 上，则与∠FEB 一定相等的角（不含∠FEB ）有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个F EDCBA B ′（第9题图）10．已知点(a －1，y 1)、(a ＋1，y 2)在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图像上，若y 1＜y 2，则a 的范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ＜－1C ．－1＜a ＜1D ．－1＜a ＜0或0＜a ＜1二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．） 11．当x ＝_________时，分式 2x ＋12x －1的值为0．12．若2－x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．13．一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为_________．14．在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，数学老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则数学老师安排复习“统计与概率”内容的时间为__________课时．（第14题图） （第16题图） （第17题图） 15．反比例函数y ＝kx与一次函数y ＝x ＋2的图象交于点A （－1，a ），则k ＝_________．16．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝90°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，BC ＝6，CD ＝4，则EF ＝_________．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是矩形，AD ∥x 轴，A （－3，32 ），AB ＝1，AD ＝2，将矩形ABCD 向右平移m 个单位，使点A ，C 恰好同时落在反比例函数y ＝ kx的图象上，得矩形A ′B ′C ′D ′，则反比例函数的解析式为__________．18．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，S △ABC ＝43，点P 、Q 、K 分别为线段AB 、BC 、AC 上任意一点，则PK ＋QK 的最小值为_________．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．） 19．（本题满分8分）计算：（1）8＋32－2； （2）(2＋3)2－(2＋3)(2－3)．20．（本题满分9分）FE DCB AKQPCB A（第18题图）（1）计算：m ＋n m －n ＋2m n －m ； （2）先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷x 2－4x 2＋2x，其中x ＝1．21．（本题满分5分）解方程：1x －3－6－x 3－x＝－2．22．（本题满分6分）某校分别于2015年、2016年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进行调查（开展情况分为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种），绘制成部分统计图如下．2015、2016年做家务每天做常常做有时做基本不做每天做 40%常常做 21%有时做 b基本不做 a 2016年做家务情况扇形统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）a ＝_______%，b ＝_______%，“每天做”对应阴影的圆心角为_______°； （2）请你补全条形统计图；（3）若该校2016年共有1200名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名？23．（本题满分4分）大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．（1）某选手第一次转到了数字5，若再转第二次，则两次数字之和为100的概率有多大？（2）某选手第一次转到了数字65，若再转第二次则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的概率有多大？24．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上， 且EC 平分∠BED ． （1）△BEC 是否为等腰三角形？证明你的结论； （2）若AB ＝2，∠DCE ＝22.5°，求BC 长．25．（本题满分8分）如图，反比例函数y ＝k x （k ＞0）的图像与一次函数y ＝34x 的图像交于A 、B 两点（点A 在第一象限）．（1）当点A 的横坐标为4时． ① 求k 的值；② 根据反比例函数的图像，直接写出当－4＜x ＜1（x ≠0）时，y 的取值范围； （2）点C 为y 轴正半轴上一点，∠ACB ＝90°，且△ACB 的面积为10，求k 的值．26．（本题满分9分）某高速公路工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23 ；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．27．（本题满分9分）已知：如图1，在平面直角坐标中，A （12，0），B （6，6），点C 为线段AB 的中点，点D 与原点O 关于点C 对称．（1）利用直尺和圆规在图1中作出点D 的位置（保留作图痕迹），判断四边形OBDA 的形状，并说明理由；（2）在图1中，动点E 从点O 出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA 运动，到达点A 时停止；同时，动点F 从点O 出发，以每秒a 个单位的速度沿OB →BD →DA 运动，到达点A 时停止．设运动的时间为t （秒）．① 当t ＝4时，直线EF 恰好平分四边形OBDA 的面积，求a 的值； ② 当t ＝5时，CE ＝CF ，请直接写出a 的值．（备用图1）（备用图2）（图1）八年级数学期末试卷参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1. B2. D3. B4. A5. B6. D7. A8. B9. C10. C二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11. －1212. x ≤213. 1514. 615. －1 16. 1317. y ＝32x18. 2 3三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19. 解：（1）原式＝22＋42－2＝5 2 ；…………（4分）（2）原式＝2＋26＋3－（2－3）＝5＋26＋1＝6＋26；…………（4分） 20. （1）原式＝m ＋n m －n －2m m －n ＝m ＋n －2m m －n ＝n －m m －n＝－1；…………（4分） （2）化简得x －2，…………（4分），求值得－1．…………（1分）21. x ＝－1（无验根扣1分）…………（5分）22. （1）19，20，144；…………（3分）（2）“有时做”的人数为：20%×200＝40，“常常做”的人数为：200×21%＝42，图略；…………（2分）（3）1200×80200＝480（人）．答：估计该校每天做家务的学生有480人．…………（1分） 23. 解：（1）要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95，…………（1分）因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的概率为120；…………（1分） （2）由题意分析可得：转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，…………（1分）因为总共有20个数字，所以“爆掉”的概率为1320．…………（1分） 24. 解：（1）△BEC 是等腰三角形，…………（1分）理由如下：∵矩形ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠DEC ＝∠ECB ，∵CE 平分∠BED ，∴∠DEC ＝∠CEB ，∴∠CEB ＝∠ECB ，∴BE ＝BC ，即△BEC 是等腰三角形．…………（3分）（2）解：∵矩形ABCD ，∴∠A ＝∠D ＝90°，∵∠DCE ＝22.5°，∴∠DEB ＝2×（90°－22.5°）＝135°，∴∠AEB ＝180°－∠DEB ＝45°，∴∠ABE ＝∠AEB ＝45°，∴AE ＝AB ＝2，由勾股定理得：BE ＝BC ＝AE 2＋AB 2＝22，答：BC 的长是22．…………（4分）25. （1）①A （4，3），…………（1分），k ＝12；…………（1分）②y ＜－3或y ＞12；…………（2分）（2）设A （a ，34a ）（a ＞0），则OA ＝OB ＝OC ＝54a ， 由S △ACB ＝12⋅54a ⋅2a ＝10，解得a ＝22，∴A （22，322），得k ＝6．…………（4分） 26. 解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23x 天．根据题意得1023x ＋30(123x ＋1x ) ＝1，…………（2分） 解得x ＝90．…………（1分）经检验，x ＝90是原方程的根，也符合题意．…………（1分）∴23x ＝23×90＝60．…………（1分） 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天，则y (160＋190) ＝1，解得 y ＝36．…………（2分） 需要施工费用：36×（8.4＋5.6）＝504（万元）．∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．…………（2分）27. （1）作图略，…………（1分）四边形OBDA 是平行四边形，理由如下：∵点C 为线段AB 的中点，∴CB ＝CA ，…………（1分）∵点D 与原点O 关于点C 对称，∴CO ＝CD ，…………（1分）∴四边形OBDA 是平行四边形．…………（1分）（2）①若直线EF 恰好平分四边形OBDA 的面积，则直线EF 必过C （9，3），只有当F 在BD 上时，此时4a －62＋4＝12，a ＝2＋322；…………（2分） ②方法说明：CE ＝CF ＝5，并利用∠OBA ＝∠OAB ＝90°，可得a ＝62－75，62＋75，122－7＋125．……（3分）。
苏科版江苏省无锡市惠山区2017-2018学年八年级(下)期末考试数学试题(含答案)
八年级数学期末考试试卷2018.06注意事项：1．本卷考试时间为100分钟，满分100分． 2. 请把试题的答案写在答卷上，不要写在试题上。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．下列式子是分式的是···········································（ ） A ．2x B ．1+x x C ．y x +2 D ．πx2．要使式子5x -有意义，则x 的取值范围是 ····················（ ）A.x ＞5B.x ≠5C.x ≥5D.x ≤5 3．若反比例函数y kx=的图象经过点（－5，2），则k 的值为··········（ ） A ．-10 B ．10 C ．－7 D ．7 4. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是············（ ） A ．B ．C ．D ．5．为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有 ·······································（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．l 个 6．下列事件是必然事件的是··································（ ）A. 抛掷一枚硬币，反面朝上B. 13名同学中至少有两名同学出生的月份相同C. 任意购买一张电影票，座位号是奇数；D. 打开电视正在播出“奔跑吧，兄弟” 7．下列关于x 的方程：其中是一元二次方程的有··········································（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个8.已知关于x 的方程2x ＋m x －2＝3的解是正数，则m 的取值范围为·········( )A ．m >—6 且m≠ —4；B . m < —6C ．m >—6D ．m < —6且 m≠ —49.如图，菱形ABCD 中，∠D =135°，AD =6，CE =22，点P 是线段AC 上一动点，点F 是线段AB 上一动点，则PE +PF 的最小值是··························（ ）1)4(,02)3(,53)2(,032)1(223222=+=+-=+=--y x x x xx x xA ．3B ．6C ．25D ．3210.如图，将矩形ABCO 放在直角坐标系中，其中顶点B 的坐标为(10， 8)，E 是BC 边上一点将△ABE 沿AE 折叠，点B 刚好与OC 边上点D 重合，过点E 的反比例函数y=k x的图象与边AB 交于点F , 则线段AF的长为·······························( )A ．154B. 2 C ．158D ．32二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题．．卡上相应的位置．．．．．．．） 11．计算：=⨯246 12．在分式8b a ，a ba b +-，22x y x y--，22x y x y ++中，最简分式有_______个； 13．若关于x 的方程2-22-2=++xmx x 有增根，则m 的值是____________ 14．方程033)3(1=++--n x xn n 是关于x 的一元二次方程，n = .15. 在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同，而颜色不完全相同的球，如果口袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为31，那么袋中共有____________个球． 16.在函数x k y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，1y ），(-1，2y )，（21，3y ），函数值1y ，2y ，3y 的大小关系为 ．（用“<”连接）17.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点．已知 B （－1，0），C （9，0），则点F 的坐标为 ．第9题第17题第10题OxyDBAC第18题18.如图，正方形ABCD 的边长为2，顶点A 在x 轴上，顶点B 在y 轴上，则OD 的最大值是 三、解答题（本大题共8小题，共54分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算(每题4分,共8分)：（1）111282-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；（2）(18 －312)×6 20．解下列方程(每题4分,共8分):（1）2310x x +-= （2）41243--=+-x xx21．先化简，再求值(共5分)：2132446222--+-•+-+a a a a a a a ，其中31=a22．(6分)在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了____________名学生；（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人．①试估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有________名； ②请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．23．(6分)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E ． （1）证明：四边形ACDE 是平行四边形； （2）若AC =8，BD =6，求△ADE 的周长．24.(共6分)“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： （1）A 型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知，A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25.(共6分)如图，直线（x ≥0）与双曲线（x ＞0）相交于点P （2，4）．已知点A （4，0），B （0，3），连接AB ，将Rt △AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到△A 'PB '．过点A '作A 'C ∥y 轴交双曲线于点C ．（1）求k 1和k 2的值 （2）求直线PC 的表达式； （3）直接写出线段AB 扫过的面积．26、实践操作(共9分)在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，现将纸片折叠，点D 的对应点记为点P ，折痕为EF （点E 、F 是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原． 初步思考（1）若点P 落在矩形ABCD 的边AB 上（如图①）① 当点P 与点A 重合时，∠DEF ＝ ▲ °；当点E 与点A 重合时，∠DEF ＝ ▲ °； ② 当点E 在AB 上，点F 在DC 上时（如图②），求证：四边形DEPF 为菱形，并直接写出．．．．当AP ＝3.5时的菱形EPFD 的边长． 深入探究（2）若点P 落在矩形ABCD 的内部（如图③），且点E 、F 分别在AD 、DC 边上，请直接写出AP 的最小值 ． 拓展延伸（3）若点F 与点C 重合，点E 在AD 上，线段BA 与线段FP 交于点M （如图④）．在各种不同的折叠位置中，是否存在 某一情况，使得线段AM 与线段DE 的长度相等？若存在， 请直接写出线段AE 的长度；若不存在，请说明理由。
2017第二学期无锡市初二数学期末试卷统考卷含答案
年春季无锡市初中学业质量抽测 2017数学试题八年级2017.6分钟•试卷满分100本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为 分.120注意事项：毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考试证号填写在答题卡的相 应0.51 •答卷前，考生务必用位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑•铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑•如需改动，请用橡皮擦干 2B2 •答选择题必须用毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指 0.5净后，再选涂其他答案•答非选择题必须用定区域 内相应的位置，在其他位置答题一律无效. 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.3•作图必须用2B •卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给岀精确结果. 4分•在每小题所给出的四个选项中，只有一项30小题，每小题3分，共一、选择题(本大题共10 )铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑是正确的，请用 2B ................................ )▲ 1 •下列各式中，是分式的为y 2x — 7111 • D x — y B .C .A.- --- ------------- 一-5332m.要使二次根式 x — 3有意义，则x 的取值范围是2(▲)A • x 工 3B • x > 3C • x v 3D . x > 32m+ 13 .已知点M ( — 2,4)在双曲线y 二上，则下列各点一定在该双曲线上的是(▲)x A . (4，— 2 ) B . (— 2，— 4 ) C . (2，4 )D . (4，2) —2a — xn + 2x — yxna 2 =，② =—，③=，④ =—1 .其4 .给岀下列4个关于分式的变形： ①m3yyby — xm — 3+ b + 2中正确的个数为(▲)A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个k — 25 .在一次函数y = kx — 3中，已知y 随x 的增大而减小.下列关于反比例函数 y =的描述, 其中 x 正确的是 (▲)的增大而增大 x 随y . B 0 > y 时，0>x .当A D .图像在第二、四象限 C .图像在第一、三象限)▲ ( 6 .下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为D .圆.矩形A .等边三角形B .平行四边形(7 .根据下列条件，能判定一个四边形是平行四边形的是 B .两条对角线互相平分 A . 一组对边相等 D .两条对角线互相垂直 C .一组对边平行8.下列调查适合普查的是 B A .调查全市初三所有学生每天的作业) (▲.了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量 量2016C . 了解某厂年生产的所有插座使用寿命()▲B .小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯31日.李刚的生日是 2月 C .在标准大气压下，温度低于 边AB10 .如图，已知等边△ ABC 的面积为、43，D .对“天舟PQ 、C 号”的重要零部件进行检查9.下列事件中的随机事件是 A .太阳从东方升起 0C 时冰融化 D 、、BCR 分别为（第10题）4n2a + bm + b （填写岀所有符，③，②•其中的最简分式有 一 a22222nm — a + b4 .合要求的分式的序号） k 2）的图像有一个交点的坐标工0）的图像与反比例函数 y = （kx 13.已知正比例函数 y = k （ k 工J 2你 .▲为（2，— 5），则这两个函数图像的另一个交点的坐标是 __________，P14 •在一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌，若抽到红心的概率记作P ,抽到方块的概率记作21 . P 与P 的大小关系是▲则21 ______________ .的长是 ▲ ABC15.已知 ABCD 的周长是18,若△的周长是14,则对角线AC 口 _______________ 逆时绕着点C 、D 在同一条直线上，则 △ ACDC16 •如图，△ ABC 和厶CDE 都是等边三角形,的坐C 在x 轴的正半轴上，顶点 17 •如图，已知正方形 ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴上，顶 点B . 分别为 AB 、AD 的中点，贝U MN 长为 ▲ 标为（3，2），M 、N ------------------------------------------ 的x 上, 且点C 位于第二象限，BC = AC = 3,直角顶点C 在直线y = — 18 •如图，等腰直角△ ABCk 个公 共有2x 轴、y 轴.若双曲线y =与厶ABC 的边AB,边横坐标为—4BC 、AC 分别平行于—x •点， 则k 的取值范围为▲ -------------内作答，解答时应写岀文字说明、证分•请在答题卡指定区域三、解答题（本大题共8小题，共66 ............. ）明过程或演算步骤.分）计算：19.（本题共2小题，每小题 4分，共8326 + |”62 — 3).（▲ AC 上的动点，贝0 PR + QR 的最小值是B . 2A . 3BD . C . 15分•不需写出解答过程，只需把答案直接填写在分，共）答题卡上相应的位置 .............. 24二、填空题（本大题共8小题，每小题 311 .计算：3.X 12=▲ __________ ▲ 12 •给岀下列3个分式：①B 、. BCE °可得到△针旋转▲x O B题）18 （第 （第16题）题）17 （第A BCC8分）小题，每小题 4分，共20.（本题共23x + 22x21.;(1 )计算：—x + y ____ x2—+ yxx21m + m — 2m4?时此代数式的25m = 20176（本题满分分）化简代数式 —2m--，并求当21 ___________------------ ?拿—mm+ 1 值.40228只，这些球除颜色外其. （本题满分分）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共余均相同.小红按如下规则做摸球实验：将这些球搅匀后从中随机摸岀一只球，记下颜色后再下表是实验得到的一组统计数据：把球放回布袋中，不断重复上述过程000 2000 1100 200 300 5003000摸球的次数50摸到黄球的频数 1803 67 128 1256 176 593 36 306 0.60 0.64摸到黄球的频率0.61 0.59 0.72 0.59 0.63 0.671 ▲ （填“折线统计图”中的（、）对实验得到的数据， 选用“扇形统计图” “条形统计图”或，能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况；写一种）2 ▲ 0.1 ）（精确到；（）请估计：①当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近 ---------▲ 0.1 ）（精确到；②若从布袋中随机摸岀一只球，则摸到白球的概率为 ---------------（3）试估算布袋中黄球的只数 .腰三角形； （1）求证：△F ，求矩形 ABCD 的面积.，/( 2)若 AB = 2ABE = 45 CBk ,，— 6）=与双曲线y 在第四象限内的部分相交于点 A （a824 .（本题满分分）如图，直线 y =—3x_ x 3 •将这条直线向上平移后与该双曲线交于点皿，且厶AOM 的面积为 ）求 （1k 的3)(2 ―) + (2(2++ ⑵； (1) 24+ 3=2）解方程：—（ 23.（本题满分8分）如图, 点F 处，连接BF ，B 、F 、E 三点恰好在一直线上.在矩形 ABCD 中，点y（2）求平移后得到的直线的函数表达式x3- =yx O M Am ）位于第二象限的图像上的一个动点， （A . 25 （本题满分10分）如图，点是反比例函数 y = mv 0_ x 的垂线，与反比例函数的图 AC 作的中点，过点为是线段轴于点AC 丄xC ;MACM 作过点数表达式•时，求直线 AB DC三家公司的C （本题满分10分）骑共享单车已成为人们喜爱的一种绿色岀行方式. 已知A 、B 、)4月初，李明注册成了 A 公司的用户，张红注册成了 B 公司的用户，并且两人在各自;的代数式表示）、ABM3 ()若A 的函账户上分别充值20元•一个月下来，李明、张红两人使用单车的次数恰好相同，且每次都在半小时以内，结果到月底李明、张红的账户余额分别显示为5元、8元.（1）求m的值；（2）5月份，C公司在原标准的基础上又推岀新优惠：每月的月初给用户送岀5张免费使用券（1次用车只能使用1张券）•如果王磊每月使用单车的次数相同，且在30次以内，每次用车都不超过半小时.若要在这三家公司中选择一家并充值20元，仅从资费角度考虑，请你帮他作出选择，并说明理由.2017年春学期无锡市学业质量抽测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）I • A . 2 . D . 3 . A . 4 . C . 5 . D . 6 . A . 7 . B . 8 . D . 9 . B . 10 . B .二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）II . 6 . 12 .①②. 13 . （- 2，5） . 14 .相等.1025 . 17 . 18 . —v k<- 4 . 15 . 5 . 16 . 60 . — 24 三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答时应写岀文字说明、证明过程或演算步骤. ）19 .解：（1）原式=26 + 6 - 2 + 2 …（3 分）（2）原式=23+ 2 + 4- 3 ……（3 分）=36 . .............. （4 分）=23+ 3. .................. （4 分）2-（x -y）（x + y2x）20 .解：（1）原式二.................................... （ 2 分）---------------------------- x + y 22y + x= . ............................................. （ 4 分）-------- x+ y 分）2 .................................................... （2）- x（x = x2 - 2）- x3）（+ x （）去分母，得2 （.分）................................................ （3解得x = 6 .分）............. （4x = 6是原方程的根，•••原方程的根为x = 6. 经检验，21）- 1）（m2m-4m（m2m++ 2 分） ........................... （21 . 解：原式=乂 ------------------------------------ 21）1（mn U- 4 分）=2m ......................................................................................................（........................ （6 时，原式=4034 —分）45 当m= 2017 - . 25 （8 分）（3）24 只. （2）0.6，0.4; （ 6 分）22 •解：（1）折线统计图；（2 分）. .......（2 分）// BC，•/ DEC=/ BCE 是矩形，• 23 .证：（1）v 四边形ABCDAD . ........................................... （ 3 分）=/ FEC，• / FEC = / BCE 由折叠知/ DECBCE . =/、F、E三点在一直线上，•/BEC又丁B 4分）BC= 8£,即厶BEC为等腰三角形. .............................. （•••90° . 2）•••四边形ABCD 是矩形，•/ A= （....................... （ 6 分）22 . . •••又• AB = 2，Z ABE = 45 °BE =分）..................................... （= 722 .又• BC = BE,「.BC42 . ................................................................... （ABCD 的面积为8 分）•矩形x2 , • A（ 2，-6）..解：（1）当y 时，........................... （ 2 分）24= - = 6k 把x = 2，y =- 6代入y =得：k = - 12 . ................................. （3分）一x （2）设平移后的直线交y轴于点B，连AB. 由平移知BM// 0A, ••• S = S .（4 分）OABOAMk 1 又T S = 3 , •S = 3，即X OBX 2 = 3,得0B= 3,即 B （0, 3） . •••（5分）-OABOAM-2 设平移后的直线的函数表达式为y =—3x + b，把x = 0, y = 3代入得b = 3.-（7分）•••平移后的直线的函数表达式为.............................. y= —3x + 3 （8分）.mn25.解:（1）当x , • A （n ,）. ...................... （1 分） = n 时，y =_ _ nnm 由题意知BD是AC的中垂线，•••点B的纵坐标为. ................. （2分）—n 2mmmf.把，• B（ 2n ,） ........................ （ 3 分）n2x = y =代入y =得———n2n x 2|| n ,,BM= MD= AM （2）证明：由（1）可知=CM：四边形ABCD是平行四边形. ...................................... （ 5 分）又••• BD丄AC,：平行四边形ABCD是菱形. ........................ （6分）（3）当四边形ABCD是正方形时，△ ABM为等腰直角三角形.•••△ ABM 的面积为2,：AM= BM= 2. .............................. （7 分）• A （— 2 ,） , B （—4, 2） . .............................. （8 分）4 分）10. ...................................... （ 6 + x = y所对应的函数表达式为AB由此可得直线25 —520—8 = , ............................... （ 2 分）•解：26（ 1）由题意可得:--------- m0.2 —m 解得m= 0.5. ............................................................................................... （----- 3分）经检验，m= 0.5是原方程的解，• m的值为0.5 . .................................... （4分）（2 ）设王磊每月使用次数为x，使用这三家公司单车的实际费用分别为y、y、y . CBA由题意可得：y = 0.4x、y = 0.3x，显然，y > y . BBAA .•.用B公司单车比A便宜............................................. （6分）当x< 5 时，y = 0,当x >5 时，y = 0.5（x —5）. CC当y = y 时，x = 12.5.（不合题意，舍去.） ........................ （7 分）CB当y > y 时，x V12.5 . ............................................................................... （8 分）CB当y V y 时，x >12.5 . ............................................................................... （9分）CB答：当王磊每月使用次数算. 10分）不超过12次时，选用C公司划算；当每月使用次数超过12次时，选用B公司划算. 10分）。
江苏省无锡市八年级下学期数学期末试卷
江苏省无锡市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（）A . 8B . 7C . 5D . 32. （2分） (2017八下·宁城期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·盐城期末) 如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“1”和“4”（单位：cm），则该圆的半径为（）.A . 5cmB . cmC . cmD . cm4. （2分） (2018八下·罗平期末) 已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（）A .B . 16C . 4或D . 45. （2分） (2020九下·深圳月考) 以下说法正确的是（）A . 小明做了次掷图钉的实验，发现次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C . 点都在反比例函数图象上，且则；D . 对于一元二元方程，若则方程的两个根互为相反数6. （2分）(2020·大庆) 已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，和6，8，，且这两个直角三角形不相似，则的值为（）A . 或B . 15C .D .7. （2分） (2016九下·澧县开学考) 若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数y=的图象在（）A . 一、三象限B . 二、四象限C . 一、二象限D . 三、四象限8. （2分） (2019八下·碑林期末) 如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（1，p），则不等式组的解集为（）A . x＜5B . x＜﹣2C . ﹣2＜x＜5D . ﹣2＜x＜1二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017九上·商水期末) 若使二次根式有意义，则x的取值范围是________．10. （1分）若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________．11. （1分）(2018·扬州) 如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为________．12. （1分） (2019九上·大丰月考) 若三角形的三边长分别为6、8、10，则此三角形的内切圆半径为________.13. （1分） (2019八上·江阴月考) 如图，直线y＝kx＋b经过点A（－1，－2）和点B（－2，0），直线y ＝2x过点A，则不等式2x＜kx＋b＜0的解集为________.14. （1分） (2019九上·西城期中) 如图1所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q 同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2 ，已知y与t的函数关系图象如图2所示，请回答：（1）线段BC的长为 ________cm．（2）当运动时间t=2.5秒时，P、Q之间的距离是________cm．三、解答题 (共7题；共50分)15. （5分） (2019八下·施秉月考) （）（）16. （5分） (2019八下·融安期中) 计算（1）；（2）．17. （5分） (2020九下·吴江月考) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，△ABC的顶点都在网格线交点上.（1）图中AC边上的高为________个单位长度；（2）只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：①以点C为位似中心，把△ABC按相似比1:2缩小，得到△DEC；②以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍.18. （10分） (2017八下·西城期末) 综合题。
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2017年春季无锡市初中学业质量抽测八年级 数学试题 2017.6 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分120分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．） 1．下列各式中，是分式的为 （ ▲ ）A ．1mB ．x －2y 3C ．12x －13yD ．752．要使二次根式x －3有意义，则x 的取值范围是 （ ▲ ）A ．x ≠3B ．x ＞3C ．x ＜3D ．x ≥33．已知点M (－2，4 )在双曲线y ＝2m ＋1x上，则下列各点一定在该双曲线上的是 （ ▲ ） A ．(4，－2 ) B ．(－2，－4 ) C ．(2，4 ) D ．(4，2)4．给出下列4个关于分式的变形：①－2a －3b ＝2a 3b ，② －x y ＝－ x y ，③ n ＋2m ＋2＝n m ，④ x －y －x ＋y ＝－1．其中正确的个数为 （ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．在一次函数y ＝kx －3中，已知y 随x 的增大而减小．下列关于反比例函数y ＝k －2x的描述，其中正确的是 （ ▲ ）A ．当x ＞0时，y ＞0B ．y 随x 的增大而增大C ．图像在第一、三象限D ．图像在第二、四象限6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为 （ ▲ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．圆7．根据下列条件，能判定一个四边形是平行四边形的是 （ ▲ ）A ．一组对边相等B ．两条对角线互相平分C ．一组对边平行D ．两条对角线互相垂直8．下列调查适合普查的是 （ ▲ ）A ．调查全市初三所有学生每天的作业量B ．了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量C ．了解某厂2016年生产的所有插座使用寿命D ．对“天舟一号”的重要零部件进行检查9．下列事件中的随机事件是 （ ▲ ）A ．太阳从东方升起B ．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯C ．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化D ．李刚的生日是2月31日10．如图，已知等边△ABC 的面积为43， P 、Q 、R 分别为边AB 、BC 、AC 上的动点，则PR ＋QR 的最小值是 （ ▲ ）A ．3B ．2 3C ．15D ．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．．） 11．计算：3×12＝ ▲ ．12．给出下列3个分式：①b 2a ，②a ＋b a 2＋b 2，③m ＋2n m 2－4n 2．其中的最简分式有 ▲ （填写出所有符合要求的分式的序号）． 13．已知正比例函数y ＝k 1x （k 1≠0）的图像与反比例函数y ＝k 2x（k 2≠0）的图像有一个交点的坐标为（2，－5），则这两个函数图像的另一个交点的坐标是 ▲ ．14．在一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌，若抽到红心的概率记作P 1，抽到方块的概率记作P 2，则P 1与P 2的大小关系是 ▲ ．15．已知□ABCD 的周长是18，若△ABC 的周长是14，则对角线AC 的长是 ▲ ．16．如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，B 、C 、D 在同一条直线上，则△ACD 绕着点C 逆时针旋转 ▲ °可得到△BCE .17．如图，已知正方形ABCD 的顶点A B 在C 的坐AE （第10题） R A C P QB标为（3，2），M 、N 分别为AB 、AD 的中点，则MN 长为 ▲ ．18．如图，等腰直角△ABC 位于第二象限，BC ＝AC ＝3，直角顶点C 在直线y ＝－x 上，且点C 的横坐标为－4，边BC 、AC 分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y ＝k x与△ABC 的边AB 有2个公共点，则k 的取值范围为 ▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题共2小题，每小题4分，共8分）计算：（1）24＋||2－6＋(2)2； （2）6＋233＋(2＋3)(2－3). 20．（本题共2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：2x 2x ＋y －x ＋y ； （2）解方程：x ＋3x －2x －2＝1. 21．（本题满分6分）化简代数式 ⎝⎛⎭⎫2m －4m m ＋1÷m 2－2m ＋1m 2－1，并求当m ＝2017－25时此代数式的值．22．（本题满分8分）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余均相同．小红按如下规则做摸球实验：将这些球搅匀后从中随机摸出一只球，记下颜色后再把球放回布袋中，不断重复上述过程. 下表是实验得到的一组统计数据：摸球的次数50 100 200 300 500 1 000 2000 3 000 摸到黄球的频数36 67 128 176 306 593 1256 1803 摸到黄球的频率 0.72 0.67 0.64 0.59 0.61 0.59 0.63 0.60 （1）对实验得到的数据，选用“扇形统计图”、“条形统计图”或“折线统计图”中的 ▲ （填写一种），能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况；（2）请估计：①当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近 ▲ ；（精确到0.1） ②若从布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为 ▲ ；（精确到0.1）（3）试估算布袋中黄球的只数.23．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，将此矩形沿CE 折叠，点D 落在点F 处，连接BF ，B 、F 、E 三点恰好在一直线上．（1）求证：△BEC 为等腰三角形；（2）若AB ＝2，∠ABE ＝45°，求矩形ABCD 的面积．24．（本题满分8分）如图，直线y ＝－3x 与双曲线y ＝k x在第四象限内的部分相交于点A （a ，－6），将这条直线向上平移后与该双曲线交于点M ，且△AOM 的面积为3．25．26．使用这三家公司的共享单车，不足半小时均按半小时计费．用户的账户余额长期有效，但不可提现．）4月初，李明注册成了A公司的用户，张红注册成了B公司的用户，并且两人在各自账户上分别充值20元．一个月下来，李明、张红两人使用单车的次数恰好相同，且每次都在半小时以内，结果到月底李明、张红的账户余额分别显示为5元、8元．（1）求m的值；（2）5月份，C公司在原标准的基础上又推出新优惠：每月的月初给用户送出5张免费使用券（1次用车只能使用1张券）．如果王磊每月使用单车的次数相同，且在30次以内，每次用车都不超过半小时. 若要在这三家公司中选择一家并充值20元，仅从资费角度考虑，请你帮他作出选择，并说明理由．2017年春学期无锡市学业质量抽测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．A．2．D．3．A．4．C．5．D．6．A．7．B．8．D．9．B．10．B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．6．12．①②．13．（－2，5）．14．相等．15．5．16．60．17．102．18．－254＜k≤－4．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．解：（1）原式＝26＋6－2＋2 …（3分） （2）原式＝23＋2＋4－3……（3分） ＝36． …………………（4分） ＝23＋3．…………（4分）20．解：（1）原式＝2x 2－(x －y )(x ＋y )x ＋y…………………………………………………（2分） ＝x 2＋y 2x ＋y．……………………………………………………………（4分） （2）去分母，得(x ＋3)(x －2)－2x ＝x (x －2) ………………………………………（2分）解得x ＝6． …………………………………………………………………（3分） 经检验，x ＝6是原方程的根，∴原方程的根为x ＝6． …………………（4分）21．解：原式＝2m 2＋2m －4m m ＋1×(m ＋1)(m －1)(m －1)2………………………………………（2分） ＝2m …………………………………………………………………………（4分） 当m ＝2017－25时，原式＝4034－45． …………………………………（6分）22．解：（1）折线统计图；（2分） （2）0.6，0.4；（6分） （3）24只．（8分）23．证：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DEC ＝∠BCE ．…………（2分）由折叠知∠DEC ＝∠FEC ，∴∠FEC ＝∠BCE ．………………………………（3分） 又∵B 、F 、E 三点在一直线上，∴∠BEC ＝∠BCE ．∴BC ＝BE ，即△BEC 为等腰三角形．…………………………………………（4分）（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝90°．又∵AB ＝2，∠ABE ＝45°．∴BE ＝22． …………………………………（6分） 又∵BC ＝BE ，∴BC ＝22． …………………………………………………（7分） ∴矩形ABCD 的面积为42． …………………………………………………（8分）24．解：（1）当y ＝－6时，x ＝2，∴A （2，－6）． ………………………………（2分）把x ＝2，y ＝－6代入y ＝k x得：k ＝－12．…………………………………………（3分） （2）设平移后的直线交y 轴于点B ，连AB ．由平移知BM ∥OA ，∴S △OAM ＝S △OAB ．……………………………………………（4分）又∵S △OAM ＝3，∴S △OAB ＝3，即12×OB ×2＝3，得OB ＝3，即B （0，3）．…（5分） 设平移后的直线的函数表达式为y ＝－3x ＋b ，把x ＝0，y ＝3代入得b ＝3．…（7分） ∴平移后的直线的函数表达式为y ＝－3x ＋3． …………………………………（8分）25．解：（1）当x ＝n 时，y ＝m n ，∴A （n ，m n）． ……………………………………（1分） 由题意知BD 是AC 的中垂线，∴点B 的纵坐标为m 2n． ………………………（2分）∴把y ＝m 2n 代入y ＝m x 得x ＝2n ，∴B （2n ，m 2n）．………………………………（3分） （2）证明：由（1）可知AM ＝CM ，BM ＝MD ＝||n ，∴四边形ABCD 是平行四边形． …………………………………………………（5分） 又∵BD ⊥AC ，∴平行四边形ABCD 是菱形．……………………………………（6分）（3）当四边形ABCD 是正方形时，△ABM 为等腰直角三角形．∵△ABM 的面积为2，∴AM ＝BM ＝2．…………………………………………（7分） ∴A （－2，4），B （－4，2）．…………………………………………………（8分） 由此可得直线AB 所对应的函数表达式为y ＝x ＋6．……………………………（10分）26．解：（1）由题意可得：25－5m ＝20－8m －0.2，…………………………………………（2分） 解得m ＝0.5．………………………………………………………………（3分） 经检验，m ＝0.5是原方程的解，∴m 的值为0.5． ……………………………（4分）（2）设王磊每月使用次数为x ，使用这三家公司单车的实际费用分别为y A 、y B 、y C ． 由题意可得：y A ＝0.4x 、y B ＝0.3x ，显然，y A ＞y B ．∴用B 公司单车比A 便宜．…………………………………………………………（6分） 当x ≤5时，y C ＝0，当x ＞5时，y C ＝0.5(x －5)．当y B ＝y C 时，x ＝12.5．（不合题意，舍去．） …………………………………（7分） 当y B ＞y C 时，x ＜12.5．……………………………………………………………（8分） 当y B ＜y C 时，x ＞12.5．……………………………………………………………（9分）答：当王磊每月使用次数不超过12次时，选用C 公司划算；当每月使用次数超过12次时，选用B 公司划算．……………………………………………………（10分）。