2018-2019学年江西省南昌大学附中、南昌一中十校联考八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年江西省南昌大学附中、南昌一中十校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A. 4cmB. 5cmC. 9cmD. 13cm3.一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，4.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A. B. C. D.5.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A. 7B. 3C. 7或3D. 56.在△ABC中，AB=AC，OB=OC，点A到BC的距离是6，O到BC的距离是4，则AO为（）A. 2B. 10C. 2或10D. 无法测量7.小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（）A. B. C. D.8.如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A.B.C.D. 7cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为______．10.如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：______．（答案不唯一，写一个即可）11.如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为______°．12.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是______．13.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为______秒时，△ABP和△DCE全等．14.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD=∠C；②AE=AF；③∠EBC=∠C；④FG∥AC；⑤EF=FG．其中正确的结论是______．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）15.（1）已知一个多边形的內角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．（2）如图，点F是△ABC的边BC廷长线上一点，DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．16.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF．17.如图，在平面直角坐标系中，（1）描出A（-4，3），B（-1，0），C（-2，3）三点．（2）△ABC的面积是多少？（3）作出△ABC关于y轴的对称图形．（4）请在x轴上求作一点P，使△PA1C1的周长最小，并直接写出点P的坐标．18.如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的廷长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN为锐角三角形时，直接写出α的取值范围．19.如图所示，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于点M．（1）试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论；（2）求证：MB=MD．20.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）AF⊥DE．21.已知：如图，△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB，点D、E是BC上的两点，且∠DAE=45°，△ADC与△ADF关于直线AD对称．（1）求证：△AEF≌△AEB；（2）∠DFE=______°．22.（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试探究AB，AD，DC之间的等量关系，证明你的结论；（2）如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC 的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，证明你的结论．23.（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线L过点C，点A，B在直线L同侧，BD⊥L，AE⊥L，垂足分别为D，E．求证：△AEC≌△CDB．（2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将料边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B'C，求△AB'C的面积．（3）拓展提升：如图3，等边△EBC中，EC=BC=3cm，点O在BC上且OC=2cm，动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF，设点P运动的时间为t秒，①当t=______秒时，OF∥ED．②若要使点F怡好落在射线EB上，求点P运动的时间t．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，故选：B．根据中心对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．2.【答案】C【解析】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9-4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选：C．易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3.【答案】A【解析】解：A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、根据∠A=∠E，∠B=∠D，AB=DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AB=DE，BC=EF，∠B=∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：A．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4.【答案】C【解析】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6-2）×180°=720°．故选：C．根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得60°，可知对应内角为120°，很明显内角和是外角和的2倍即720．本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13-3-3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是：3cm．故选：B．分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，OB=OC，∴A、O都在线段BC的垂直平分线上，∴AM⊥BC，∵点A到BC的距离为6，点O到BC的距离为4，∴AM=6，OM=4，∴①O在△ABC内，∴AO=AM-OM=2，②O在△ABC外，∴AO=AM+OM=10．故选：C．分两种情况：①O在△ABC内，②O在△ABC外，先根据线段垂直平分线求出AM是线段BC的垂直平分线，即可得出AM=6，OM=4，即可得到结论．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，解此题的关键是求出AM是BC的垂直平分线，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．7.【答案】D【解析】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个直角三角形，展开得到结论．如图所示，MN∥AB∥CD故选：D．严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．8.【答案】A【解析】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM=MQ，PN=NR，∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，∴RN=3cm，MQ=2.5cm，即NQ=MN-MQ=4-2.5=1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）．故选：A．利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用MN=4cm，得出NQ 的长，即可得出QR的长．此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM=MQ，PN=NR是解题关键．9.【答案】（2，-3）【解析】解：∵点P（2，3）∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，-3）．故答案为：（2，-3）．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）得出即可．此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．10.【答案】∠CBE=∠DBE【解析】解：根据判定方法，可填AC=AD（SAS）；或∠CBA=∠DBA（ASA）；或∠C=∠D （AAS）；∠CBE=∠DBE（ASA）．△ABC和△ABD已经满足一条边相等（公共边AB）和一对对应角相等（∠CAB=∠DAB），只要再添加一边（SAS）或一角（ASA、AAS）即可得出结论．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11.【答案】45【解析】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°-75°-60°=45°．故填45．根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°-30°更简单些．12.【答案】15【解析】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，故答案为：15．过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．13.【答案】1或7【解析】解：设点P的运动时间为t秒，则BP=2t，当点P在线段BC上时，∵四边形ABCD为长方形，∴AB=CD，∠B=∠DCE=90°，此时有△ABP≌△DCE，∴BP=CE，即2t=2，解得t=1；当点P在线段AD上时，∵AB=4，AD=6，∴BC=6，CD=4，∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16，∴AP=16-2t，此时有△ABP≌△CDE，∴AP=CE，即16-2t=2，解得t=7；综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等．故答案为：1或7．由条件可知BP=2t，当点P在线段BC上时可知BP=CE，当点P在线段DA上时，则有AD=CE，分别可得到关于t的方程，可求得t的值．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．14.【答案】①②④【解析】解：①连接EG．∵∠BAC=90°，AD⊥BC．∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°．∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠C，故①正确；②∵BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线．∴∠ABF=∠EBD．∵∠AFE=∠FAB+∠FBA，∠AEB=∠C+∠EBD，∴∠AFE=∠AEF，∴AF=AE，故②正确；③如果∠EBC=∠C，则∠C=∠ABC，∵∠BAC=90°那么∠C=30°，但∠C≠30°，故③错误；④∵AG是∠DAC的平分线，∴AN⊥BE，FN=EN，在△ABN与△GBN中，∵∴△ABN≌△GBN，（ASA）∴AN=GN，∴四边形AFGE是平行四边形，∴GF∥AE，即GF∥AC．故④正确；⑤∵AE=AF，AE=FG，而△AEF不是等边三角形，∴EF≠AE，∴EF≠FG，故⑤错误．故答案为：①②④．①连接EG．根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②由BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线．得到∠ABF=∠EBD．由于∠AFE=∠FAB+∠FBA，∠AEB=∠C+∠EBD，得到∠AFE=∠AEF，根据等腰三角形的性质可得②正确；③如果∠EBC=∠C，则∠C=∠ABC，由于∠BAC=90°那么∠C=30°，但∠C≠30°，故③错误；④证明△ABN≌△GBN，得到AN=GN，证出四边形AFGE是平行四边形，得到GF∥AE，故④正确；⑤由AE=AF，AE=FG，而△AEF不是等边三角形，得到EF≠AE，于是EF≠FG，故⑤错误．本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握定理是解题的关键．15.【答案】解：（1）设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n-2）•180°，多边形的外角和为360°，∴（n-2）•180°=360°×3，解得n=8．∴这个多边形的边数为8．（2）在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=30°+50°=80°．【解析】（1）多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的3倍，则内角和是3×360=1080度．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．（2）在直角三角形DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数；再在△ABC中，根据内角与外角的性质求∠ACF的度数即可．考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．同时考查了三角形的内角和定理，以及三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．16.【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠EDF，∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）【解析】求出AC=DF，根据SAS推出△ABC≌△DEF．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定方法．17.【答案】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）△ABC的面积是：×2×3=3；（3）如图所示：△A1B1C1即为所求；（4）如图所示，作点A1关于y轴的对称点Q，连接C1Q，交x轴于点P，则C1P=A1P，∴△PA1C1的周长最小值为A1C1+C1Q的长，此时点P的坐标为（3，0）．【解析】（1）利用A，B，C各点坐标在平面坐标系中描出即可；（2）利用三角形面积公式求出即可；（3）利用关于y轴对称点的坐标性质进而得出答案；（4）作点A1关于y轴的对称点Q，连接C1Q，交x轴于点P，则点P即为所求．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确利用轴对称求出对应点坐标是解题关键．18.【答案】（1）证明：∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，∵ ，∴△APM≌△BPN（ASA）；（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）解：∵△BPN是锐角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．【解析】（1）根据AAS证明：△APM≌△BPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等边对等角可得结论；（3）△BPN是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论．本题考查了三角形全等的判定，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）DE=BF，且DE∥BF，证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°．∴DE∥BF，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF=DE；（2）在△DEM和△BFM中，，∴△DEM≌△BFM（AAS），∴MB=MD．【解析】（1）根据DE⊥AC，BF⊥AC可以证明DE∥BF；再求证Rt△ABF≌Rt△CDE可得BF=DE，即可解题；（2）根据（1）中结论可证△DEM≌△BFM，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证Rt△ABF≌Rt△CDE是解题的关键．20.【答案】证明：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠BCA=45°，∵EC⊥BC，∴∠ACE=90°-45°=45°，∴∠B=∠ACE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）由（1）知，△ABD≌△ACE，∴AD=AE，等腰△ADE中，∵DF=FE，∴AF⊥DE．【解析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠BCA=45°，再求出∠ACE=45°，从而得到∠B=∠ACE，然后利用“边角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形三线合一的性质证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法以及等腰三角形的性质是解题的关键．21.【答案】90【解析】解：（1）∵把△ADC沿着AD折叠，得到△ADF，∴△AFD≌△ADC；∴AC=AF，CD=FD，∠C=∠DFA，∠CAD=∠FAD，∵AB=AC，∴AF=AB，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=∠BAE，在△AFE与△ACE中，，∴△AFE≌△ABE，（2）由（1）知△AFE≌△ABE，∴∠AFE=∠C，EF=EC，∴∠DFE=∠DFA+∠EFA=∠B+∠C=90°．故答案为：90°．（1）根据折叠的性质得到△AFD≌△ADC，根据全等三角形的性质得到AC=AF，CD=FD，∠C=∠DFA，∠CAD=∠FAD，由于AB=AC，于是得到AF=AB，证得∠FAE=∠BAE，即可得到结论；（2）由（1）知△AFE≌△ABE，根据全等三角形的性质得到∠AFE=∠C，EF=EC，即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．22.【答案】解：（1）证明：延长AE交DC的延长线于点F，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠F，在△AEB和△FEC中，，∴△AEB≌△FEC，∴AB=FC，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠EAD，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠F，∴∠EAD=∠F，∴AD=DF，∴AD=DF=DC+CF=DC+AB，（2）如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠G，在△AEB和△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴AB=GC，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG=∠FAG，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠G，∴∠FAG=∠G，∴FA=FG，∴AB=CG=AF+CF，【解析】（1）延长AE交DC的延长线于点F，证明△AEB≌△FEC，根据全等三角形的性质得到AB=FC，根据等腰三角形的判定得到DF=AD，证明结论；（2）延长AE交DF的延长线于点G，利用同（1）相同的方法证明．本题考查的是全等三角形的判定和性质，正确作出辅助性、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．23.【答案】1【解析】（1）证明：如图1，∵BD⊥l，AE⊥l，∴∠AEC=∠BDC=90°，∵∠EAC+∠ACE=90°，∠BCD+∠ACE=90°，∴∠EAC=∠BCD，在△AEC和△CDB中∴△AEC≌△CDB；（2）作B′D⊥AC于D，如图2，∵斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，∴AB′=AB，∠B′AB=90°，即∠B′AC+∠BAC=90°，而∠B+∠CAB=90°，∴∠B=∠B′AC，在△B′AD和△ABD中，∴△B′AD≌△ABD，∴B′D=AC=4，∴△AB′C的面积=×4×4=8；（3）①由题意得：EP=t，则PC=3-t，如图4，∵OF∥ED∴∠POF+∠OPC=180°，∵∠POF=120°，∴∠OPC=60°，∵△BEC是等边三角形，∴∠BCE=60°=∠OPC，∴∠E=∠OPC=60°，∴△COP是等边三角形，∴PC=OC=2，∴2=3-t，∴t=1，即当t=1秒时，OF∥ED，故答案为：1；②如图3，∵OC=2，∴OB=BC-OC=1，∵线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF，∴∠FOP=120°，OP=OF，∴∠1+∠2=60°，∵△BCE为等边三角形，∴∠BCE=∠CBE=60°，∴∠FBO=120°，∠PCO=120°，∴∠2+∠3=∠BCE=60°，∴∠1=∠3，在△BOF和△CPO，，∴△BOF≌△CPO，∴PC=OB=1，∴BP=BC+PC=3+1=4，∴点P运动的时间t==4s．（1）先利用等角的余角相等得到∠EAC=∠BCD，则可根据“AAS”证明△AEC≌△CDB；（2）作B′D⊥AC于D，如图2，先证明△B′AD≌△ABD得到B′D=AC=4，然后根据三角形面积公式计算；（3）①由题意得：EP=t，则PC=3-t，如图4，根据OP∥AE，得，代入可得t的值；②如图3，利用旋转的性质得∠FOP=120°，OP=OF，再证明△BOF≌△CPO得到PC=OB=1，则BP=BC+PC=4，然后计算点P运动的时间t．此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，平行线的性质，等边三角形的判定和性质，判断出△AEC≌△CDB是解本题的关键．。
2018-2019学年江西省南昌市八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年江西省南昌市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．若一个三角形的三角条边长为2，5，x ，则x 的取值范围是( )A ．25x <<B ．37x <<C ．25xD ．37x2．如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃( )第2题图 第4题图 第6题图 第8题图A ．A ∠，B ∠，C ∠B ．A ∠，线段AB ，B ∠C ．A ∠，线段BC ，线段ABD ．B ∠，C ∠，线段AD3．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是( )A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形4．如图，直线12//l l ，将等边三角形如图放置，若35α∠=︒，则β∠等于( )A ．35︒B ．30︒C ．25︒D ．15︒5．若一个三角形的外角和为a ，一个五边形的内角和为b ，则a ，b 的关系是( )A ．a b =B ．90b a -=︒C ．2b a =D ．180b a -=︒6．如图，若AB AC =，则添加下列一个条件后，仍无法判定ABE ACD ∆≅∆的是( )A ．BC ∠=∠ B ．AE AD = C ．BE CD = D ．AEB ADC ∠=7．若点(3,2)A 、(3,2)B -，则点A 与点B 的关系是( )A ．关于x 轴对称B ．关于直线1x =-对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线1y =-对称8．如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点(0,)A a 、(3,2)B -、(,)C c m 、(,)D d m ，则点E 的坐标是( )A ．(2,3)-B ．(2,3)C ．(3,2)-D ．(3,2)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．在ABC ∆中，若A B C ∠+∠=∠，则ABC ∆是 三角形．10．如图， 在四边形ABCD 中，20A ∠=︒，40B ∠=︒，30C ∠=︒，则ADC ∠的度数是 ．11．若点(1,2)A m +与点(4,1)B n -关于y 轴对称，则m n +的值是 ．12．如图，已知ABC ∆是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG CD =，DF DE =，则E ∠= 度．第10题图 第12题图13．在ABC ∆中，4AB AC ==，15C ∠=︒，则ABC ∆的面积是 ． 14．已知点(2,0)A 、(2,4)B ，以点A 、B 、P （点P 不与点O 重合）为顶点的三角形与ABO ∆全等，则符合要求的点P 坐标可以是 ．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．如图是76⨯的正方形网格，点A 、B 、C 在格点上，在图中确定格点D ，并画出以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形（三个图形各不相同）．16．如图，将ABC ∆沿直线BC 向右平移到△111A B C 的位置，延长AC 、11A B 相交于点D ．（1）求证：A D ∠=∠；（2）请写出图中3条不同类型的正确结论．17．如图，ABE ∆是等腰直角三角形，90ABE ∠=︒，BC BD =，25FAD ∠=︒．（1）求证：ABC EBD ∆≅∆；（2）求AEF ∠的度数．18．已知ABC ∆中，8AB AC cm ==，50A ∠=︒，AB 的垂直平分线MN 分别交AB 于D ，交AC 于E ，6BC cm =．求：（1）EBC ∠的度数；（2）BEC ∆的周长．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．在平面直角坐标系中，有点(,1)A a 、点(2,)B b ．（1）当A 、B 两点关于直线1y =-对称时，求AOB ∆的面积；（2）当线段//AB x 轴，且4AB =时，求a b -的值．20．如图，已知//AB BC ，点E 为CD 上一点，AE 、BE 分别平分DAB ∠、CBA ∠、BE 交AD 的延长线于点F ．（1）求证：ABF ∆是等腰三角形；（2）求证：AD BC AB +=．21．如图，已知直线12//l l ，且3l 和1l ，2l 分别交于A ，B 两点，点P 在直线3l 上，且不和点A ，B 重合．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，问1∠、2∠、3∠之间的数量关系，请说明理由（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，试探究1∠，2∠，3∠之间的关系，（直接写出结论即可）五、探究题（本大题共1小题，共10分）22．如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．（1）求证：A C B D ∠+∠=∠+；（2）如图2，若CAB ∠和BDC ∠的平分线AP 和DP 相交于点P ，且与CD 、AB 分别相交于点M 、N ． ①以线段AC 为边的“8字型”有 个，以点O 为交点的“8字型”有 个； ②若100B ∠=︒，120C ∠=︒，求P ∠的度数；③若角平分线中角的关系改为“13CAP CAB ∠=∠，13CDP CDB ∠=∠”，试探究P ∠与B ∠、C ∠之间存在的数量关系，并证明理由．。
2018-2019学年江西省南昌大学附中、南昌一中十校联考八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年江西省南昌大学附中、南昌一中十校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A. 4cmB. 5cmC. 9cmD. 13cm3.一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，4.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A. B. C. D.5.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A. 7B. 3C. 7或3D. 56.在△ABC中，AB=AC，OB=OC，点A到BC的距离是6，O到BC的距离是4，则AO为（）A. 2B. 10C. 2或10D. 无法测量7.小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（）A. B. C. D.8.如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A.B.C.D. 7cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为______．10.如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：______．（答案不唯一，写一个即可）11.如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为______°．12.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是______．13.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为______秒时，△ABP和△DCE全等．14.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD=∠C；②AE=AF；③∠EBC=∠C；④FG∥AC；⑤EF=FG．其中正确的结论是______．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）15.（1）已知一个多边形的內角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．（2）如图，点F是△ABC的边BC廷长线上一点，DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．16.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF．17.如图，在平面直角坐标系中，（1）描出A（-4，3），B（-1，0），C（-2，3）三点．（2）△ABC的面积是多少？（3）作出△ABC关于y轴的对称图形．（4）请在x轴上求作一点P，使△PA1C1的周长最小，并直接写出点P的坐标．18.如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的廷长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN为锐角三角形时，直接写出α的取值范围．19.如图所示，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于点M．（1）试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论；（2）求证：MB=MD．20.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）AF⊥DE．21.已知：如图，△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB，点D、E是BC上的两点，且∠DAE=45°，△ADC与△ADF关于直线AD对称．（1）求证：△AEF≌△AEB；（2）∠DFE=______°．22.（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试探究AB，AD，DC之间的等量关系，证明你的结论；（2）如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC 的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，证明你的结论．23.（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线L过点C，点A，B在直线L同侧，BD⊥L，AE⊥L，垂足分别为D，E．求证：△AEC≌△CDB．（2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将料边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B'C，求△AB'C的面积．（3）拓展提升：如图3，等边△EBC中，EC=BC=3cm，点O在BC上且OC=2cm，动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF，设点P运动的时间为t秒，①当t=______秒时，OF∥ED．②若要使点F怡好落在射线EB上，求点P运动的时间t．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，故选：B．根据中心对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．2.【答案】C【解析】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9-4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选：C．易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3.【答案】A【解析】解：A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、根据∠A=∠E，∠B=∠D，AB=DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AB=DE，BC=EF，∠B=∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：A．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4.【答案】C【解析】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6-2）×180°=720°．故选：C．根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得60°，可知对应内角为120°，很明显内角和是外角和的2倍即720．本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13-3-3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是：3cm．故选：B．分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，OB=OC，∴A、O都在线段BC的垂直平分线上，∴AM⊥BC，∵点A到BC的距离为6，点O到BC的距离为4，∴AM=6，OM=4，∴①O在△ABC内，∴AO=AM-OM=2，②O在△ABC外，∴AO=AM+OM=10．故选：C．分两种情况：①O在△ABC内，②O在△ABC外，先根据线段垂直平分线求出AM是线段BC的垂直平分线，即可得出AM=6，OM=4，即可得到结论．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，解此题的关键是求出AM是BC的垂直平分线，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．7.【答案】D【解析】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个直角三角形，展开得到结论．如图所示，MN∥AB∥CD故选：D．严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．8.【答案】A【解析】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM=MQ，PN=NR，∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，∴RN=3cm，MQ=2.5cm，即NQ=MN-MQ=4-2.5=1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）．故选：A．利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用MN=4cm，得出NQ 的长，即可得出QR的长．此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM=MQ，PN=NR是解题关键．9.【答案】（2，-3）【解析】解：∵点P（2，3）∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，-3）．故答案为：（2，-3）．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）得出即可．此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．10.【答案】∠CBE=∠DBE【解析】解：根据判定方法，可填AC=AD（SAS）；或∠CBA=∠DBA（ASA）；或∠C=∠D （AAS）；∠CBE=∠DBE（ASA）．△ABC和△ABD已经满足一条边相等（公共边AB）和一对对应角相等（∠CAB=∠DAB），只要再添加一边（SAS）或一角（ASA、AAS）即可得出结论．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11.【答案】45【解析】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°-75°-60°=45°．故填45．根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°-30°更简单些．12.【答案】15【解析】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，故答案为：15．过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．13.【答案】1或7【解析】解：设点P的运动时间为t秒，则BP=2t，当点P在线段BC上时，∵四边形ABCD为长方形，∴AB=CD，∠B=∠DCE=90°，此时有△ABP≌△DCE，∴BP=CE，即2t=2，解得t=1；当点P在线段AD上时，∵AB=4，AD=6，∴BC=6，CD=4，∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16，∴AP=16-2t，此时有△ABP≌△CDE，∴AP=CE，即16-2t=2，解得t=7；综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等．故答案为：1或7．由条件可知BP=2t，当点P在线段BC上时可知BP=CE，当点P在线段DA上时，则有AD=CE，分别可得到关于t的方程，可求得t的值．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．14.【答案】①②④【解析】解：①连接EG．∵∠BAC=90°，AD⊥BC．∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°．∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠C，故①正确；②∵BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线．∴∠ABF=∠EBD．∵∠AFE=∠FAB+∠FBA，∠AEB=∠C+∠EBD，∴∠AFE=∠AEF，∴AF=AE，故②正确；③如果∠EBC=∠C，则∠C=∠ABC，∵∠BAC=90°那么∠C=30°，但∠C≠30°，故③错误；④∵AG是∠DAC的平分线，∴AN⊥BE，FN=EN，在△ABN与△GBN中，∵∴△ABN≌△GBN，（ASA）∴AN=GN，∴四边形AFGE是平行四边形，∴GF∥AE，即GF∥AC．故④正确；⑤∵AE=AF，AE=FG，而△AEF不是等边三角形，∴EF≠AE，∴EF≠FG，故⑤错误．故答案为：①②④．①连接EG．根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②由BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线．得到∠ABF=∠EBD．由于∠AFE=∠FAB+∠FBA，∠AEB=∠C+∠EBD，得到∠AFE=∠AEF，根据等腰三角形的性质可得②正确；③如果∠EBC=∠C，则∠C=∠ABC，由于∠BAC=90°那么∠C=30°，但∠C≠30°，故③错误；④证明△ABN≌△GBN，得到AN=GN，证出四边形AFGE是平行四边形，得到GF∥AE，故④正确；⑤由AE=AF，AE=FG，而△AEF不是等边三角形，得到EF≠AE，于是EF≠FG，故⑤错误．本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握定理是解题的关键．15.【答案】解：（1）设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n-2）•180°，多边形的外角和为360°，∴（n-2）•180°=360°×3，解得n=8．∴这个多边形的边数为8．（2）在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=30°+50°=80°．【解析】（1）多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的3倍，则内角和是3×360=1080度．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．（2）在直角三角形DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数；再在△ABC中，根据内角与外角的性质求∠ACF的度数即可．考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．同时考查了三角形的内角和定理，以及三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．16.【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠EDF，∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）【解析】求出AC=DF，根据SAS推出△ABC≌△DEF．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定方法．17.【答案】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）△ABC的面积是：×2×3=3；（3）如图所示：△A1B1C1即为所求；（4）如图所示，作点A1关于y轴的对称点Q，连接C1Q，交x轴于点P，则C1P=A1P，∴△PA1C1的周长最小值为A1C1+C1Q的长，此时点P的坐标为（3，0）．【解析】（1）利用A，B，C各点坐标在平面坐标系中描出即可；（2）利用三角形面积公式求出即可；（3）利用关于y轴对称点的坐标性质进而得出答案；（4）作点A1关于y轴的对称点Q，连接C1Q，交x轴于点P，则点P即为所求．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确利用轴对称求出对应点坐标是解题关键．18.【答案】（1）证明：∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，∵ ，∴△APM≌△BPN（ASA）；（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）解：∵△BPN是锐角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．【解析】（1）根据AAS证明：△APM≌△BPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等边对等角可得结论；（3）△BPN是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论．本题考查了三角形全等的判定，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）DE=BF，且DE∥BF，证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°．∴DE∥BF，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF=DE；（2）在△DEM和△BFM中，，∴△DEM≌△BFM（AAS），∴MB=MD．【解析】（1）根据DE⊥AC，BF⊥AC可以证明DE∥BF；再求证Rt△ABF≌Rt△CDE可得BF=DE，即可解题；（2）根据（1）中结论可证△DEM≌△BFM，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证Rt△ABF≌Rt△CDE是解题的关键．20.【答案】证明：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠BCA=45°，∵EC⊥BC，∴∠ACE=90°-45°=45°，∴∠B=∠ACE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）由（1）知，△ABD≌△ACE，∴AD=AE，等腰△ADE中，∵DF=FE，∴AF⊥DE．【解析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠BCA=45°，再求出∠ACE=45°，从而得到∠B=∠ACE，然后利用“边角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形三线合一的性质证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法以及等腰三角形的性质是解题的关键．21.【答案】90【解析】解：（1）∵把△ADC沿着AD折叠，得到△ADF，∴△AFD≌△ADC；∴AC=AF，CD=FD，∠C=∠DFA，∠CAD=∠FAD，∵AB=AC，∴AF=AB，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=∠BAE，在△AFE与△ACE中，，∴△AFE≌△ABE，（2）由（1）知△AFE≌△ABE，∴∠AFE=∠C，EF=EC，∴∠DFE=∠DFA+∠EFA=∠B+∠C=90°．故答案为：90°．（1）根据折叠的性质得到△AFD≌△ADC，根据全等三角形的性质得到AC=AF，CD=FD，∠C=∠DFA，∠CAD=∠FAD，由于AB=AC，于是得到AF=AB，证得∠FAE=∠BAE，即可得到结论；（2）由（1）知△AFE≌△ABE，根据全等三角形的性质得到∠AFE=∠C，EF=EC，即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．22.【答案】解：（1）证明：延长AE交DC的延长线于点F，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠F，在△AEB和△FEC中，，∴△AEB≌△FEC，∴AB=FC，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠EAD，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠F，∴∠EAD=∠F，∴AD=DF，∴AD=DF=DC+CF=DC+AB，（2）如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠G，在△AEB和△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴AB=GC，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG=∠FAG，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠G，∴∠FAG=∠G，∴FA=FG，∴AB=CG=AF+CF，【解析】（1）延长AE交DC的延长线于点F，证明△AEB≌△FEC，根据全等三角形的性质得到AB=FC，根据等腰三角形的判定得到DF=AD，证明结论；（2）延长AE交DF的延长线于点G，利用同（1）相同的方法证明．本题考查的是全等三角形的判定和性质，正确作出辅助性、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．23.【答案】1【解析】（1）证明：如图1，∵BD⊥l，AE⊥l，∴∠AEC=∠BDC=90°，∵∠EAC+∠ACE=90°，∠BCD+∠ACE=90°，∴∠EAC=∠BCD，在△AEC和△CDB中∴△AEC≌△CDB；（2）作B′D⊥AC于D，如图2，∵斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，∴AB′=AB，∠B′AB=90°，即∠B′AC+∠BAC=90°，而∠B+∠CAB=90°，∴∠B=∠B′AC，在△B′AD和△ABD中，∴△B′AD≌△ABD，∴B′D=AC=4，∴△AB′C的面积=×4×4=8；（3）①由题意得：EP=t，则PC=3-t，如图4，∵OF∥ED∴∠POF+∠OPC=180°，∵∠POF=120°，∴∠OPC=60°，∵△BEC是等边三角形，∴∠BCE=60°=∠OPC，∴∠E=∠OPC=60°，∴△COP是等边三角形，∴PC=OC=2，∴2=3-t，∴t=1，即当t=1秒时，OF∥ED，故答案为：1；②如图3，∵OC=2，∴OB=BC-OC=1，∵线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF，∴∠FOP=120°，OP=OF，∴∠1+∠2=60°，∵△BCE为等边三角形，∴∠BCE=∠CBE=60°，∴∠FBO=120°，∠PCO=120°，∴∠2+∠3=∠BCE=60°，∴∠1=∠3，在△BOF和△CPO，，∴△BOF≌△CPO，∴PC=OB=1，∴BP=BC+PC=3+1=4，∴点P运动的时间t==4s．（1）先利用等角的余角相等得到∠EAC=∠BCD，则可根据“AAS”证明△AEC≌△CDB；（2）作B′D⊥AC于D，如图2，先证明△B′AD≌△ABD得到B′D=AC=4，然后根据三角形面积公式计算；（3）①由题意得：EP=t，则PC=3-t，如图4，根据OP∥AE，得，代入可得t的值；②如图3，利用旋转的性质得∠FOP=120°，OP=OF，再证明△BOF≌△CPO得到PC=OB=1，则BP=BC+PC=4，然后计算点P运动的时间t．此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，平行线的性质，等边三角形的判定和性质，判断出△AEC≌△CDB是解本题的关键．。
20182019年度第一学期八年级数学期中试卷 .doc
感谢你的观看2018-2019年度第一学期八年级数学期中试卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题（每题3分，共24分） 1. 4的算术平方根是 （ ） A 、2 B 、±2 C 、2± D 、2 2. 以下列各组数据中是勾股数的是 （ ）A 、1，1，2B 、12，16，20C 、1，35,34 D 、1，2，33. 在实数：.9.0, π-, －3, 31, 16 , 3.14, 39 ，3125.0-，0.1010010001… (相邻两个1之间依次增加一个0)中，无理数的个数是( )个A 、3个B 、4个C 、5个D 、64. 下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A. 30B.12C.8D.215. 在平面直角坐标系中,点P （-2，3）在 （ ）.A. 第四象限B. 第三象限C.第二象限D. 第一象限6. 方程组 ⎩⎨⎧-=-=+523132y x y x 的解是（ ）A.⎩⎨⎧==11y xB.⎩⎨⎧-==11y xC.⎩⎨⎧=-=11y xD.⎩⎨⎧-=-=11y x 7. 最接近2018的整数是（ ）A.43B.44C.45D.468． 已知一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A ．m ＞0，n ＜0 B ．m ＞0，n ＞0 C ．m ＜0，n ＜0D ．m ＜0，n ＞0二、填空题（每空3分，共24分） 9. 3的倒数是 。
10. x 2=9,则x= .11. 如右图,在数轴上点A 表示的数是 . 12 .边长为4的等边三角形的面积是 。
13. 直线2+=x y 与y 轴的交点坐标为 。
14.经营超市的大刘从银行换回面值5元和面值1元的零钞80张共计200元。
设面值5元的有X 张，面值1元的有Y 张，则列出的方程组为 。
15. 小明在画一次函数y=kx+b 的图象时，列表为则函数值y 随着x 的增大而 .16. 在△ABC 中,D 为边BC 的中点，AC=3，BC=10,AD=4.则ΔABC 的面积是 .三、计算（要有计算过程，否则不得分，每题5分，共20分,） 17. 21625-⨯ 18. 28(2-)19、2)423(- 20、)26)(23(-+贺兰二中 班 级 姓 名 学 号 考 场 座位号x 0 3 y2装订 线感谢你的观看四、解答题（共48分）21.（7分））如图，（1）写出△ABC的各顶点坐标;（2）画出△ABC关于y轴对称△A1B1C1;（3）写出△A1B1C1的各顶点坐标。
2018-2019学年十校联考八年级数学上期中试题含答案
2018-2019学年八年级数学上学期期中试题（考试形式：闭卷试题共24题卷面分数：120分考试时间：120分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1、在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、下列线段能构成三角形的是（）A. 3，3，5B. 2，2，5C. 1，2，3D. 2，3，63、在平面直角坐标系中，点P关于y轴的对称点为P1（-3,6），则点P的坐标为（）A.（-3、-6）B.（3、6）C.（3、-6）D.（6、-3）4、一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A.4B.6C.8D.105、下列判断中错误的是（）A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B. 有两边对应相等的两个直角三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等6、将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）A. 45°B.65°C.70°D. 75°7、若等腰三角形的周长为16cm ，其中一边长为4cm ，则该等腰三角形的底边为（ ）A.4cmB.6cmC.4cm 或8cmD.8cm 8．如图，在等边△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ⊥AC 于E ，EF ⊥BC 于F ，已知AB=8，则BF 的长为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 69．在平面直角坐标系xoy 中，已知点O 为坐标原点，点P 的坐标为（2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．已知，如图，△ABC 是等边三角形，AE=CD ，BQ ⊥AD 于Q ，BE 交AD 于点P ，下列说法：①∠APE=∠C ，② AQ=BQ ，③BP=2PQ, ④AE+BD=AB ，其正确的个数有（ ）个。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷.................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（每题3分，共18分）1.下列各式中互为有理化因式的是（）A.a+b和a−bB.−x−1和x−1C.5−2和−5+2D.x a+y b和x a+y b2.下列各式中，在实数范围内不能分解因式的是（）A.x2+4x+4B.x2−4x−4C.x2+x+1D.x2−x−13.已知a=7−5，b=5−3，c=3−7，则a、b、c三个数的大小关系是（）A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b4.已知一个两位数等于它个位上的数的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为（）A.25B.25或36C.36D.−25或−365.关于x的方程(a−6)x2−8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A.6B.7C.8D.96.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A.y=50−2x(0<x<50)B.y=50−2x(0<x<25)(50−2x)(0<x<50)C.y=12(50−x)(0<x<25)D.y=12二、填空题：（每题2分，共24分）7.如果(x+2)2=−x−2，则x的取值范围是________．8.已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．9.已知m=n−1−1−n+3，则m n+1=________．a−1是同类二次根式，则a=________，b=________．10.若最简根式4a−1和3b+511.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+(a2−1)=0的一个根是0，则a的值是________．12.已知(x2+y2)2+2(x2+y2)=15，则x2+y2=________．13.如果关于x的方程(a−1)x2−2x−1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是________．14.在实数范围内因式分解：2x2−8xy+5y2=________．15.某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程________．16.已知点P(a, b)在第三象限，则直线y=(a+b)x经过第________象限，y随x的增大而________．17.反比例函数y=kx的图象经过点P(a, b)，且a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，k的值是________，点P的坐标为________．18.如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=________．三、简答题（每题4分，共28分）19.计算：12−(3+1)2+434÷513．20.计算：xy2−1x8x3y+1y18xy3(x>0, y>0)21.解方程：(x+5)2−2(x+5)=8．22.解方程：2x2−5x+1=0（用配方法）23.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？24.已知y=y1−y2，y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1；求y与x之间的函数关系式．25.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长________千米；(2)小强下坡的速度为________千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是________分钟．四、综合题：（每题6分，共30分）26.已知关于x的方程x2−(2k+1)x+4k−2=0(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一边长为a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．27.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．28.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．29.如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数y=k的图x象上，已知正方形OAPB的面积为9．(1)求k的值和直线OP的解析式；(2)求正方形ADFE的边长．30.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=90∘，且AB // CD，将一把三角尺的直角顶点P放在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：(1)如图，当点Q在边CD上时，线段PQ与BP有怎样的数量关系？并证明你的猜想．(2)当点Q在线段DC延长线上时，在备用图中画出符合要求的示意图，并判断(1)中的结论是否仍成立？(3)点P在线段AC上运动时，△PCQ是否可能为等腰三角形？若可能，求此时AP的值；若不可能，请说明理由．答案1. 【答案】B【解析】根据有理化因式的定义进行解答即可．【解答】解：A、∵⋅=(a+b)(a−b)，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；B、∵(−x−1)⋅x−1=1−x，∴两根式互为有理化因式，故本选项正确；C、∵(5−2)•(−5+2)=210−7，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；D、∵(x a+y b)•(x a+y b)=(x a+y b)2，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误．故选B．2. 【答案】C【解析】先令二次三项式为0，若有实数根则能因式分解，否则不能．【解答】解：A、x2+4x+4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；B、x2−4x−4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；C、x2+x+1=0没有实数根，故本选项不能在实数范围内因式分解；D、x2−x−1=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；故选C．3. 【答案】B【解析】首先求出a，b，c的倒数，进而比较它们的大小，进而得出a、b、c三个数的大小关系．【解答】解：∵a=7−5，b=5−3，c=3−7，∴1 a =7−5=7+52，1 b =5−3=5+32，1 c =3−7=3+72，∵7>3，∴1 a >1b，∵3>5，∴1 a <1c，∴1 c >1a>1b，∴b>a>c．故选：B．4. 【答案】B【解析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据该两位数等于它个位上的数的平方，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，进而即可得出该两位数．【解答】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据题意得：10x+x+3=(x+3)2，整理得：x2−5x+6=0，解得：x=2或x=3，∴x+3=5或x+3=6，∴这个两位数为25或36．故选B．5. 【答案】C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a−6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【解答】解：当a−6=0，即a=6时，方程是−8x+6=0，解得x=68=34；当a−6≠0，即a≠6时，△=(−8)2−4(a−6)×6=208−24a≥0，解上式，得a≤263≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．6. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）×12，及底边长x>0，腰长>0得到．【解答】解：依题意有y=12(50−x)．∵x>0，50−x>0，且x<2y，即x<2×12(50−x)，得到0<x<25．故选D7. 【答案】x≤−2【解析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：由(x+2)2=(−x−2)2=−x−2，得x+2≤0，解得x≤−2，故答案为：x≤−2．8. 【答案】5【解析】因为20n是整数，且20n=4×5n=25n，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵20n=4×5n=25n，且20n是整数；∴25n是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．9. 【答案】9【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出n的值，得到m的值，代入代数式根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，n−1≥0，1−n≥0，解得，n=1，∴m=3，则m n+1=9，故答案为：9．10. 【答案】3,2【解析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【解答】解：由题意，得a−1=24a−1=3b+5，解得a=3 b=2，故答案为：3，2．11. 【答案】−1【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a −1≠0．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+x +(a 2−1)=0的一个根是0， ∴x =0满足该方程，且a −1≠0．∴a 2−1=0，且a ≠1．解得a =−1．故答案是：−1．12. 【答案】3【解析】首先设x 2+y 2=z ，然后将原方程转化为关于z 的一元二次方程，解该方程即可解决问题．【解答】解：设x 2+y 2=z ，(z ≥0)则原方程变为：z 2+2z −15=0，解得：z =3或−5（舍去）．故答案为：3．13. 【答案】a >12且a ≠1【解析】根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的方程(a −1)x 2− 2x −1=0有两个不相等的实数根，∴ a −1≠0△=(− 2)2+4(a −1)>0， 解得：a >12且a ≠1．故答案为：a >12且a ≠1．14. 【答案】( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )【解析】首先把5y 2变为8y 2−3y 2，然后把前三项组合提公因式2，再利用完全平方分解，然后再次利用平方差分解因式即可．【解答】解：原式=2x 2−8xy +8y 2−3y 2，=2(x −2y )2−3y 2，=[ 2(x −2y )+ 3y ][ 2(x −2y )− 3y ]，=( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )，故答案为：( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )．15. 【答案】100(1−x )2=64【解析】设平均每次降价的百分率为x ，根据某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，100(1−x )2=64．故答案为：100(1−x )2=64．16. 【答案】二、四,减小【解析】先根据第三象限点的坐标特征得到a <0，b <0，然后根据正比例函数与系数的关系判断直线y =(a +b )x 经过的象限．【解答】解：因为点P (a , b )在第三象限，所以a <0，b <0，可得a+b<0，所以直线y=(a+b)x经过第二、四象限，y随x的增大而减小；故答案为：二、四；减小17. 【答案】4,(1, 4)或(4, 1)的图象经过点P(a, b)，把点P的坐标代入解析式，得到关【解析】先根据反比例函数y=kx于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，得到a+b=5，ab=4，根据以上关系式求出a、b的值即可．得，ab=k，【解答】解：把点P(a, b)代入y=kx因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=5，ab=4，解得a=1，b=4或a=4，b=1，所以k=4，点P的坐标是(1, 4)或(4, 1)．故答案为4，(1, 4)或(4, 1)．18. 【答案】6【解析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4的系数k，由此即可求出S1+S2．x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，【解答】解：∵点A、B是双曲线y=4x则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4−1×2=6．故答案为6．19. 【答案】解：原式=23−(3+23+1)+23×343=23−(4+23)+5=−【解析】根据二次根式的运算性质即可求出答案．【解答】解：原式=2−(3+2+1)+2×343=23−(4+23)+5=−20. 【答案】解：原式=2xy−22xy+32xy2xy．=322【解析】根据二次根式性质与化简，可得同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：原式=2xy−22xy+32xy2=322xy．21. 【答案】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．【解析】将x+5看做整体因式分解法求解可得．【解答】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．22. 【答案】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．【解析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．23. 【答案】修建的道路宽为1米．【解析】设路宽为x，则道路面积为30x+20x−x2，所以所需耕地面积551=20×30−(30x+20x−x2)，解方程即可．【解答】解：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30−(30x+20x−x2)=551，解得x1=49（舍去），x2=1．24. 【答案】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．【解析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1−y2，再把当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．【解答】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．25. 【答案】2; 0.5; 14【解析】(1)根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；; (2)根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；; (3)根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【解答】解：(1)由题意和图象可得，小强去学校时下坡路为：3−1=2（千米），; (2)小强下坡的速度为：2÷(10−6)=0.5千米/分钟，; (3)小强上坡时的速度为：1÷6=16千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：21+10.5=14（分钟），26. 【答案】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=(2k−3)2≥0，由此可得出：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)当a为底时，由根的判别式△=(2k−3)2= 0可求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=4，由b+c=a可知此种情况不符合题意；当a为腰时，将x=4代入原方程求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=6，套用三角形的周长公式即可求出结论．【解答】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．27. 【答案】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．【解析】(1)根据面积为60m2，可得出y与x之间的函数关系式；; (2)由(1)的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC的长<12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．【解答】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．28. 【答案】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．【解析】(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．; (2)假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．【解答】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．29. 【答案】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．【解析】(1)利用正方形的性质得到P点坐标为(3, 3)，再把P点坐标代入y=kx即可得到k的值；然后利用待定系数法求直线OP的解析式；; (2)设正方形ADFE的边长为a，利用正方形的性质易表示F点的坐标为(a+3, a)，然后把F(a+3, a)代入y=9x，再解关于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的边长．【解答】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．30. 【答案】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．【解析】(1)可通过构建全等三角形来证PB=PQ，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，由于△PEC是等腰直角三角形，因此PE=EC，可得出四边形PECF是正方形，由此可得出PE=PF，根据同角的余角相等可得出∠FPB=∠QPE，这两个三角形中又有一组直角，因此构成了全等三角形判定条件中ASA的条件．根据全等三角形即可得出PB=PQ；; (2)根据题意画出图形，同(1)过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E可得出四边形PFCE是正方形，故PE=PF．由ASA定理得出△BPF≅△QPE，根据全等三角形的性质即可得出结论；; (3)延长BP交DC于G，可得出等腰△PCQ中，PC=QC，故可得出∠1=∠2，由直角三角形的性质得出∠5=∠3，在正方形ABCD中根据平行线的性质即可得出结论．【解答】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．。
2019年南昌市八年级数学上期中第一次模拟试题带答案
2019年南昌市八年级数学上期中第一次模拟试题带答案一、选择题1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD 是斜边AB 上的高，若AD=3cm ，则斜边AB 的长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm2．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138° 3．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．2B ．4C ．32D ．424．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形5．下列运算正确的是（ ）A ．（-x 3）2=x 6B ．a 2•a 3=a 6C ．2a •3b =5abD ．a 6÷a 2=a 3 6．若23m =，25n =，则322m n -等于 （ ）A ．2725B ．910C ．2D ．25277．计算b a a b b a +--的结果是 A ．a-b B ．b-a C ．1 D ．-18．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 9．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．1- 10．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．()()2224a a a +-=-B ．()ab ac d a b c d ++=++C ．()2293x x -=-D ．22()a b ab ab a b -=-11．2019年5月24日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．90.3410-⨯B ．113.410-⨯C ．103.410-⨯D ．93.410-⨯ 12．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）A ．2（x 2﹣9）B ．2（x ﹣3）2C ．2（x +3）（x ﹣3）D ．2（x +9）（x ﹣9） 二、填空题13．若4a 4﹣ka 2b+25b 2是一个完全平方式，则k=_____．14．若分式方程1133a x x x -+=--有增根，则 a 的值是__________________． 15．如图，在等边ABC V 中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60o 得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ．16．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．17．若关于x 的分式方程111x x m +--＝2有增根，则m ＝_____． 18．如图，AD 是三角形ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BD =2，AD =3，则图中阴影部分的面积是_______.19．如图，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1+∠2的度数为_____°．20．已知x m =6，x n =3，则x 2m ﹣n 的值为_____．三、解答题21．计算：（1）211x x x +-+； 解方程：（2）32833x x x -=- 22．如图,已知AB ∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC 与∠PAB,∠PCD 的关系,请你从所得关系中任意选取一个加以说明.23．解方程：22111x x x -=--． 24．已知：如图，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE ，垂足为E ． 求证：AD ＝AE ．25．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再求出AB即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AC=12AB（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），又∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90º，∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AD=12AC（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），∴AC=6，又∴AC=12 AB，故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．2．B解析：B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．4．C解析：C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.5．A解析：A【解析】【分析】A．利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B．利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D．利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A．（﹣x3）2＝x6，本选项正确；B．a2•a3＝a5，本选项错误；C．2a•3b＝6ab，本选项错误；D．a6÷a2＝a4，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．A解析：A【解析】分析：先把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2，再求解．详解：∵2m=3，2n=5，∴23m ﹣2n =（2m ）3÷（2n ）2=27÷25=2725． 故选A ． 点睛：本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把23m ﹣2n 化为（2m ）3÷（2n ）2．7．D解析：D【解析】【分析】将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案.【详解】b a b --a a b - =b a a b--=-1，所以答案选择D. 【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】由ED 是AB 的垂直平分线，可得AD=BD ，又由△BDC 的周长=DB+BC+CD ，即可得△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC ．【详解】解：∵ED 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∵△BDC 的周长=DB+BC+CD ，∴△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】先将原代数式进行去括号化简得出242x x -+，然后根据2410x x --=得出241x x -=，最后代入计算即可.【详解】由题意得：22(3)(1)3x x x ---+=242x x -+，∵2410x x --=，∴241x x -=，∴原式=242x x -+=1+2=3.故选：A.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键.10．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可.【详解】解:A 、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;B 、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;C 、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误.D 、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.11．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】12．C解析：C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x 2﹣18=2（x 2﹣9）=2（x+3）（x ﹣3）．故选C ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．二、填空题13．±20【解析】∵4a4-ka2b+25b2是一个完全平方式∴4a4-ka2b+25b2=（2a2±5b ）2=4a4±20a2b+25b2∴k=±20故答案为：±20【解析】∵4a4-ka2b+25b2是一个完全平方式，∴4a4-ka2b+25b2=（2a2±5b）2=4a4±20a2b+25b2，∴k=±20，故答案为：±20．14．4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母x﹣3=0得到x=3然后代入整式方程算出a 的值即可【详解】方程两边同时乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣解析：4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．【详解】方程两边同时乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣x．∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得：x=3，∴1+3﹣3=a﹣3，解得：a=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键．15．6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD∠A=∠POD=60°∴∠APO=∠COD在△APO和△COD中∠A=∠CAPO=∠CODP=OD∴△APO≌△COD（AAS）∴A解析：6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD．在△APO和△COD中，∠A=∠C ,APO=∠COD ,P=OD ，∴△APO≌△COD（AAS），∴AP=CO，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为：6.16．70【解析】【分析】先利用HL证明△ABE≌△CBF可证∠BCF=∠BAE=25°即可求出∠ACF=45°+25°=70°【详解】∵∠ABC=90°AB=AC∴∠CBF=180°-∠ABC=90°∠【解析】【分析】先利用HL 证明△ABE ≌△CBF ，可证∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°.【详解】∵∠ABC=90°，AB=AC ，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，AB CB AE CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL)，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案为70.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.17．1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后产生的使原分式方程分母为0的根在本题中可确定增根是1然后代入化成整式方程的方程中求得m 的值【详解】解：去分母得：m ﹣1＝2x ﹣2由分式方程有增根得到x ﹣1＝0解析：1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，可确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m 的值．【详解】解：去分母得：m ﹣1＝2x ﹣2，由分式方程有增根，得到x ﹣1＝0，即x ＝1，把x ＝1代入得：m ﹣1＝0，解得：m ＝1，故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行求解：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18．3【解析】∵轴对称的两个图形全等∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半即阴影部分的面积等于ΔABD 的面积而ΔABD 的面积=05×2×3=3故答案为3解析：3【解析】∵轴对称的两个图形全等，∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半，即阴影部分的面积等于ΔABD 的面积，而ΔABD 的面积=0.5×2×3=3， 故答案为3.19．180°【解析】∵将△ABC 三个角分别沿DEHGEF 翻折三个顶点均落在点O 处∴∠B=∠HOG ∠A=∠DOE ∠C=∠EOF ∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°∵∠HOG+∠EOF+∠DO解析：180°【解析】∵将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°， ∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°−180°=180，故答案为180.20．12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键解析：12【解析】【分析】逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.【详解】∵63m n x x ==，，∴222()6312m n m n x x x -=÷=÷=.故答案为12.【点睛】熟记“同底数幂的除法法则：m n m n a a a -÷=，幂的乘方的运算法则：()m n mn a a =，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键. 三、解答题21．（1）1x 1+；（2）x= 1 【解析】【分析】（1）先通分，然后再化简；（2）先去分母，再解方程，最后验根．【详解】（1）原式=2211111x x x x x -+=+++； （2）32833x x x -=- 3(x-3)=2-8x11x=11x=1 当x=1时，分式的分母不为0，故x=1是分式方程的解．【点睛】本题考查分式的化简和解分式方程，注意解分式方程时，最后一定要验根．22．图()1结论360APC PAB PCD ∠+∠+∠=o ；图()2结论APC PAB PCD ∠=∠+∠；图()3结论PAB APC PCD ∠=∠+∠；图()4结论PCD PAB APC ∠=∠+∠．证明见解析.【解析】【分析】关键是过转折点作平行线，根据两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补或结合三角形的外角性质求证即可．【详解】解：图()1结论360.APC PAB PCD ∠+∠+∠=o图()2结论.APC PAB PCD ∠=∠+∠图()3结论.PAB APC PCD ∠=∠+∠图()4结论.PCD PAB APC ∠=∠+∠如图1：过点P 做.PF AB P,AB CD Q ∥.PF CD ∴P180.APF A ∴∠+∠=o 180.CPM C ∠+∠=o 两式相加得360.A C APM CPM ∠+∠+∠+∠=o即360.APC PAB PCD ∠+∠+∠=o 如图2：过点P 做.PE AB P因为,PE AB CD P P所以,.BAP APE EPC PCD ∠=∠∠=∠,APE EPC BAP PCD ∠+∠=∠+∠即.APC PAB PCD ∠=∠+∠如图3： PAB APC PCD ∠=∠+∠．延长BA 与PC 交于点F .AB CD Q P ，.PFA PCD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）,又,PAB APC PFA ∠=∠+∠Q (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).PAB APC PCD ∴∠=∠+∠．如图4：,AB CD Q ∥.PFB PCD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）,又PFB APC PAB ∠=∠+∠Q (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).PCD APC PAB ∴∠=∠+∠．【点睛】本题考查平行线的性质．熟练掌握平行线的性质并能灵活运用是解决此题的关键．23．原方程无解．【解析】试题分析：观察可得最简公分母是21x -，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．试题解析：方程两边都乘以21x -，得：()2121x x x +-=-， 去括号得2221x x x +-=-，移项合并得1x =．检验：当1x =时，210x -=，所以原方程无解．24．见解析【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB 即可．试题解析：∵AB=AC,点D 是BC 的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB 平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB 和△AEB 中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.25．见解析.【解析】【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P在线段BD的垂直平分线上，∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.。
江西省南昌市2018-2019学年八年级上学期期中考试物理试题
2018-2019学年度第一学期期中测试卷八年级（初二）物理一、填空题（共24分，每空1分）1.人类社会的进步离不开物理学家们的杰出贡献，请你写出其中的两位______、_______。
2._________和________是进行科学探究的基本方法，也是认识自然规律的重要途径。
3.在国际单位制中，长度的单位是米，符号为_______；真空中的光速为______m/s。
4.请填写合适的单位符号：①播放一遍中华人民共和国国歌时长50______；②鞋子上标注“38码”指的是其长度为24______。
5.远处传来悠扬的钢琴声，它是由钢琴内的钢弦________产生的，寻声而行，会发现其_______越来越大。
6.小云在一家商场的地面瓷砖上看到挂在天花板上的吊灯，其实她所看到的是吊灯的________（选填“虚”或“实”）像，小云还发现通过地毯就看不到吊灯的像，这是因为光在地毯上发生了_______（选填“镜面”或“漫”）反射。
7.由一用光电控制液面高度的仪器，它是通过光束在液面上的反射光线反射到光电屏上的光斑位置来判断液面高低的。
如图1所示光路中，一光束于液面的夹角为40°，则反射角的大小为_______；当液面升高时，光电屏上的光斑S将向_____（选填“左”或“右”）移动。
8.老师在教室外能“闻其声而知其人”，这是因为同学们的______不同；在医院附近常有如图2所示的警示牌，这种保持肃静的做法属于在_______处减弱噪声。
9.李白的诗句“举杯邀明月，对影成三人”中的三人，除了自己外，另外的两个人分别是由于光的________形成的影子和由酒面_________形成的像。
10.用同一把刻度尺测量课本的长度，记录如下：25.81cm、25.82cm、28.83cm、25.84cm，其中属于错误的数据是________，课本的长度应记为_______。
11.人们常将红、________、蓝三种色光称为光的“三基色”，如果将这三种色光叠加在一起就形成_______光。
2018-2019学年江西省南昌二中八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年江西省南昌二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内1．（3分）下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．（x2y）3＝x6y D．（﹣x）2•x3＝x53．（3分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．14．（3分）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹锐角为28°，则∠α的度数为（）A．28°B．30°C．32°D．45°5．（3分）下列运算结果为x﹣1的是（）A．1﹣B．•C．÷D．6．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别是线段BC，DC上的动点．当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为（）A．90°B．80°C．70°D．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）使分式有意义的x的取值范围为．8．（3分）计算：x•（﹣2x2）3＝．9．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为度．10．（3分）已知实数a，b满足a2﹣b2＝﹣1，则（a+b）2019•（a﹣b）2019的值是．11．（3分）已知a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n的值为．12．（3分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M＝90°、∠MPN＝30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB＝α，斜边PN交AC于点D．在点P的滑动过程中，若△PCD是等腰三角形，则夹角α的大小是．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出演算步13．（6分）（1）因式分解：6xy2﹣9x2y﹣y3；（2）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，求证：∠A＝∠C．14．（6分）先化简，再求值：（9x3y﹣12xy3+3xy2）÷（﹣3xy）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x＝1，y＝﹣2．15．（6分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：16．（6分）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形．17．（6分）图1中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P 与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝2.0分米（1）求AP长的取值范围；（2）当∠CPN＝60°时，求AP的值．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．19．（8分）如图，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明；（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO．20．（8分）阅读材料：若m2﹣2mm+2n2﹣4n+4＝0，求m，n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0．∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0．∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝0，∵（m﹣n）2≥0，（n﹣2）2≥0．∴（m﹣n）2＝0，（n﹣2）2＝0．∴m＝2，n＝2．根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b2﹣6a﹣2b+10＝0，则a＝，b＝；（2）已知x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0，求xy的值；（3）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，求△ABC的周长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）（1）若a+＝2，则a2+＝，a4+＝（2）若a+＝n，则a2+＝，a4+＝，（用含有n的式子的表示）．（3）若a+＝2，下列等式：①（a2+）+（a4+）+…+（a2n+）＝2n；②（a2+）+（a4+）++…+（a2n+）＝2n，当n为自然数时，有且仅有一个成立，请选择，并说明理由．22．（9分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线l过点M（3，0）且平行于y轴．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求P1P2的长．（用含a的代数式表示）（3）通过计算加以判断，PP2的长会不会随点P位置的变化而变化．六、解答题（本大题1小题，共12分）23．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG＝60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．2018-2019学年江西省南昌二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内1．（3分）下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．（x2y）3＝x6y D．（﹣x）2•x3＝x5【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．【解答】解：x2+x2＝2x2，A错误；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，B错误；（x2y）3＝x6y3，C错误；（﹣x）2•x3＝x2•x3＝x5，D正确；故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．3．（3分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．1【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．【解答】解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m＝3、1﹣n＝2，解得：m＝2、n＝﹣1，所以m+n＝2﹣1＝1，故选：D．【点评】本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．4．（3分）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹锐角为28°，则∠α的度数为（）A．28°B．30°C．32°D．45°【分析】根据平行线的性质得到∠ACD＝∠α，∠BCD＝∠CBE＝28°，即∠α+∠CBE＝∠ACB＝60°，即可求出答案．【解答】解：如图，∵l∥m∥n，∴∠ACD＝∠α，∠BCD＝∠CBE＝28°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠α+∠CBE＝∠ACB＝60°，∴∠α＝32°．故选：C．【点评】本题主要考查对等边三角形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题是一个比较典型的题目，题型较好．5．（3分）下列运算结果为x﹣1的是（）A．1﹣B．•C．÷D．【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．【解答】解：A、1﹣＝，故此选项错误；B、原式＝•＝x﹣1，故此选项正确；C、原式＝•（x﹣1）＝，故此选项错误；D、原式＝＝x+1，故此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．6．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别是线段BC，DC上的动点．当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为（）A．90°B．80°C．70°D．60°【分析】据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°，进而得出∠AEF+∠AFE＝2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB＝130°，∴∠HAA′＝50°，∴∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°，∵∠EA′A＝∠EAA′，∠F AD＝∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF＝50°，∴∠EAF＝130°﹣50°＝80°，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）使分式有意义的x的取值范围为x≠﹣2．【分析】分式有意义：分母不等于零．【解答】解：当分母x+2≠0，即x≠﹣2时，分式有意义．故填：x≠﹣2．【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．8．（3分）计算：x•（﹣2x2）3＝﹣4x7．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．【解答】解：x•（﹣2x2）3＝x•（﹣8x6）＝﹣4x7．故答案为：﹣4x7．【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．9．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为36度．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A ＝180°，求出即可．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k ＝，∴∠A：∠B＝1：2，即5∠A＝180°，∴∠A＝36°，故答案为：36．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出5∠A＝180°是解此题的关键．10．（3分）已知实数a，b满足a2﹣b2＝﹣1，则（a+b）2019•（a﹣b）2019的值是﹣1．【分析】先逆用积的乘方公式（a+b）2019•（a﹣b）2019＝[（a+b）•（a﹣b）]2019，再运用平方差公式计算中括号里面的，最后进行乘方即可．【解答】解：（a+b）2019•（a﹣b）2019＝[（a+b）•（a﹣b）]2019＝[a2﹣b2]2019＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题主要考查了平方差公式以及积的乘方公式的逆用，解题的关键是观察式子，运用整体思想构造所学公式．11．（3分）已知a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n的值为 4.5．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m﹣n的值为多少即可．【解答】解：∵a m＝3，∴a2m＝32＝9，∴a2m﹣n＝＝＝4.5．故答案为：4.5．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．12．（3分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M＝90°、∠MPN＝30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB＝α，斜边PN交AC于点D．在点P的滑动过程中，若△PCD是等腰三角形，则夹角α的大小是45°或90°或0°．【分析】分三种情况考虑：当PC＝PD；PD＝CD；PC＝CD，分别求出夹角α的大小即可．【解答】解：∵△PCD是等腰三角形，∠PCD＝120°﹣α，∠CPD＝30°，①当PC＝PD时，∴∠PCD＝∠PDC＝＝75°，即120°﹣α＝75°，∴∠α＝45°；②当PD＝CD时，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD＝∠CPD＝30°，即120°﹣α＝30°，∴α＝90°；③当PC＝CD时，△PCD是等腰三角形，∴∠CDP＝∠CPD＝30°，∴∠PCD＝180°﹣2×30°＝120°，即120°﹣α＝120°，∴α＝0°，此时点P与点B重合，点D和A重合，综合所述：当△PCD是等腰三角形时，α＝45°或90°或0°．故答案为：45°或90°或0°．【点评】此题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出演算步13．（6分）（1）因式分解：6xy2﹣9x2y﹣y3；（2）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，求证：∠A＝∠C．【分析】（1）先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可；（2）连接BD，证明△BAD≌△BCD，根据全等三角形的性质证明即可．【解答】解：（1）6xy2﹣9x2y﹣y3；＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（y﹣3x）2；（2）证明：连接BD，在△BAD和△BCD中，∴△BAD≌△BCD（SSS），∴∠A＝∠C．【点评】本题考查了分解因式和全等三角形的性质和判定，能熟练地运用各个方法分解因式是解（1）的关键，能求出△BAD≌△BCD是解（2）的关键．14．（6分）先化简，再求值：（9x3y﹣12xy3+3xy2）÷（﹣3xy）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x ＝1，y＝﹣2．【分析】根据整式的除法和平方差公式可以化简本题，然后将x＝1，y＝﹣2代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（9x3y﹣12xy3+3xy2）÷（﹣3xy）﹣（2y+x）（2y﹣x）＝﹣3x2+4y2﹣y﹣4y2+x2＝﹣2x2﹣y，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣2×12﹣（﹣2）＝﹣2+2＝0．【点评】本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．15．（6分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，方案三：a2+＝＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．16．（6分）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形．【分析】根据轴对称的性质进行作图即可．【解答】解：如图所示：．【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案以及等边三角形的性质，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．17．（6分）图1中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P 与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝（1）求AP长的取值范围；（2）当∠CPN＝60°时，求AP的值．【分析】（1）根据题意，得AC＝CN+PN，进一步求得AB的长，即可求得AP的取值范围；（2）根据等边△PCN的判定和性质即可求解．【解答】解：（1）∵BC＝2.0分米，AC＝CN+PN＝12分米，∴AB＝12﹣2＝10（分米），∴AP的取值范围为：0分米≤AP≤10分米．（2）∵CN＝PN，∠CPN＝60°，∴△PCN等边三角形．∴CP＝6分米．∴AP＝AC﹣PC＝12﹣6＝6（分米）．即当∠CPN＝60°时，AP＝6分米．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质．解答该题时，需要弄清楚遮阳伞的工作原理．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．【分析】（1）由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；（2）分两种情况：①90≤x＜180；②0＜x＜90，结合三角形内角和定理求解即可．【解答】解：（1）若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×80°＝20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝80°；故∠B＝50°或20°或80°；（2）分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B＝（）°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝（180﹣2x）°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°．当≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．19．（8分）如图，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明；（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO．【分析】（1）易证∠CAO＝∠AOG和∠CAO＝∠GAO，即可判定△AOG是等腰三角形；（2）连接BC交y轴于K，过A作AN⊥y轴于N，易证△ANG≌△BKG，即可证明∠BOG ＝∠OBG，∠OAG＝∠AOG，根据三角形内角和为180°性质即可解题．【解答】解：（1）△AOG是等腰三角形；证明：∵AC∥y轴，∴∠CAO＝∠AOG，∵AO平分∠BAC，∴∠CAO＝∠GAO，∴∠GAO＝∠AOG，∴AG＝GO，∴△AOG是等腰三角形；（2）证明：连接BC交y轴于K，过A作AN⊥y轴于N，∵AC∥y轴，点B、C关于y轴对称，∴AN＝CK＝BK，在△ANG和△BKG中，，∴△ANG≌△BKG，（AAS）∴AG＝BG，∵AG＝OG，（1）中已证，∴AG＝OG＝BG，∴∠BOG＝∠OBG，∠OAG＝∠AOG，∵∠OAG+∠AOG+∠BOG+∠OBG＝180°，∴∠AOG+∠BOG＝90°，∴AO⊥BO．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ANG≌△BKG是解题的关键．20．（8分）阅读材料：若m2﹣2mm+2n2﹣4n+4＝0，求m，n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0．∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0．∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝0，∵（m﹣n）2≥0，（n﹣2）2≥0．∴（m﹣n）2＝0，（n﹣2）2＝0．∴m＝2，n＝2．根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b2﹣6a﹣2b+10＝0，则a＝3，b＝1；（2）已知x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0，求xy的值；（3）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，求△ABC的周长．【分析】（1）利用配方法将已知等式进行变形，得到：（a﹣3）2+（b﹣1）2＝0，结合非负数的性质求得a、b的值；（2）将x2﹣2xy+2y2+8y+16＝0变形为（x﹣y）2+（y+4）2＝0，再根据非负数的性质求出x＝﹣4，y＝﹣4，代入xy，计算即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可．【解答】解：（1）∵a2+b2﹣6a﹣2b+10＝0，∴（a2﹣6a+9）（b2﹣2b+1）＝0，∴（a﹣3）2+（b﹣1）2＝0，∵（a﹣3）2≥0，（b﹣1）2≥0，∴a﹣3＝0，b﹣1＝0，∴a＝3，b＝1，故答案为：3，1；（2）∵x2﹣2xy+2y2+8y+16＝0，∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+8y+16）＝0，∴（x﹣y）2+（y+4）2＝0，∴（x﹣y）2＝0，（y+4）2＝0，∴x＝﹣4，y＝﹣4，∴xy＝﹣4×（﹣4）＝16；（3）∵2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，∴（2a2﹣4a+2）+（b2﹣8b+16）＝0，∴2（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，∴a＝1，b＝4，∴边长c的范围为3＜c＜5．∵a，b，c都是正整数，∴边长c的值为4，则△ABC的周长为1+4+4＝9．【点评】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）（1）若a+＝2，则a2+＝2，a4+＝2（2）若a+＝n，则a2+＝n2﹣2，a4+＝n4﹣4n2+2，（用含有n的式子的表示）．（3）若a+＝2，下列等式：①（a2+）+（a4+）+…+（a2n+）＝2n；②（a2+）+（a4+）++…+（a2n+）＝2n，当n为自然数时，有且仅有一个成立，请选择，并说明理由．【分析】（1）直接利用完全平方公式求出即可；（2）直接利用完全平方公式求出即可；（3）利用（1）中所求进而得出变化规律，即可得出答案．【解答】解：（1）∵a+＝2，则（a+）2＝4，∴a2+＝2，∴（a2+）2﹣2＝2∴a4+＝2．故答案为：2，2；（2）∵a+＝n，∴（a+）2＝n2，则a2+＝n2﹣2，∴（a2+）2＝（n2﹣2）2，∴a4+＝n4﹣4n2+2，（用含有n的式子的表示）；故答案为：n2﹣2，n4﹣4n2+2；（3）若a+＝2，（a2+）+（a4+）+…+（a2n+）＝2n；当n为自然数时，上式成立，理由：由（1）得：a2+＝2，a4+＝2，则a2n+＝2；故（a2+）+（a4+）+…+（a2n+）＝2+2+…+2＝2n．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．22．（9分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线l过点M（3，0）且平行于y轴．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求P1P2的长．（用含a的代数式表示）（3）通过计算加以判断，PP2的长会不会随点P位置的变化而变化．【分析】（1）如图1，分别作出点B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x＝3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长．（3）根据以上两种情况，分别利用PP2＝PP1+P1P2、PP2＝PP1﹣P1P2计算可得结论．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（0，4）、B1（2，2）C1（1，1）；（2）①如图2，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x＝3对称，设P2（x，0），可得：＝3，即x＝6﹣a，∴P2（6﹣a，0），则PP2＝6﹣a+a＝6．②如图3，当a＞3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x＝3对称，设P2（x，0），可得：＝3，即x＝6﹣a，∴P2（6+a，0），则PP2＝a﹣（6﹣a）＝2a﹣6．综上所述，当0＜a≤3时，P1P2＝6﹣2a；当a＞3时，P1P2＝2a﹣6；（3）当0＜a≤3时，PP2＝PP1+P1P2＝2a+6﹣2a＝6；当a＞3时，PP2＝PP1﹣P1P2＝2a﹣（2a﹣6）＝6；∴PP2的长不会随点P位置的变化而变化．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义和性质及分类讨论思想的运用．六、解答题（本大题1小题，共12分）23．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG＝60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．【分析】（1）利用“三边相等”的三角形是等边三角形证得△EBC是等边三角形；（2）延长ED使得DW＝DM，连接MN，即可得出△WDM是等边三角形，利用△WGM ≌△DBM即可得出BD＝WG＝DG+DM，再利用AD＝BD，即可得出答案；（3）利用等边三角形的性质得出∠H＝∠2，进而得出∠DNG＝∠HNB，再求出△DNG ≌△HNB即可得出答案．【解答】（1）证明：如图1所示：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，BC＝．∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠DBA＝∠A＝30°．∴DA＝DB．∵DE⊥AB于点E．∴AE＝BE＝．∴BC＝BE．∴△EBC是等边三角形；（2）结论：AD＝DG+DM．证明：如图2所示：延长ED使得DW＝DM，连接MW，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴∠ADE＝∠BDE＝60°，AD＝BD，又∵DM＝DW，∴△WDM是等边三角形，∴MW＝DM，在△WGM和△DBM中，∵∴△WGM≌△DBM，∴BD＝WG＝DG+DM，∴AD＝DG+DM．（3）结论：AD＝DG﹣DN．证明：延长BD至H，使得DH＝DN．由（1）得DA＝DB，∠A＝30°．∵DE⊥AB于点E．∴∠2＝∠3＝60°．∴∠4＝∠5＝60°．∴△NDH是等边三角形．∴NH＝ND，∠H＝∠6＝60°．∴∠H＝∠2．∵∠BNG＝60°，∴∠BNG+∠7＝∠6+∠7．即∠DNG＝∠HNB．在△DNG和△HNB中，∴△DNG≌△HNB（ASA）．∴DG＝HB．∵HB＝HD+DB＝ND+AD，∴DG＝ND+AD．∴AD＝DG﹣ND．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，根据已知做出正确辅助线是解题关键．。
南昌市初中十校(南大附中)2017-2018学年八年级下学期期末联考数学试题(含答案)
2017-2018学年第二学期南昌市初中十校联考初二数学参考答案一、选择题（3分×8=24分）1. C2. A3. B4. A5. D6. B7. B8. C二、填空题（3分×6=18分）9．2 10．y=-3x 11．601312．4 13．24 14．2或3或4三、计算题（每小题4分，共8分） 15.（1）解：原式=3-23+1+3-4----------------------------------2分 =3-23----------------------------------3分 （2）解：原式2=63-23-62⨯⨯⨯----------------------------------1分 =32-6-32----------------------------------2分=-6----------------------------------3分16.解：（1）1+1+3+6+4+2+2+1=20（户）；----------------------------------2分(2)∵在这组数据中，4出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4吨；----------------------------------3分∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中中间的两个数都是4，有 4+42=4， ∴这组数据的中位数是4吨；----------------------------------4分 这组数据的平均数是：11+21+33+46+54+62+72+8120⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=4.5（吨）------------------------6分17.解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，则233k bk b-+=-⎧⎨+=⎩----------------------------------1分解得21kb=⎧⎨=⎩----------------------------------3分∴函数的解析式为：y=2x+1．----------------------------------4分（2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1，∴点P不在这个一次函数的图象上．----------------------------------6分18.（每小题3分）19.（1）证明：∵BC=13cm，CD=12cm，BD=5cm，∴BC2=BD2+CD2----------------------------------2分∴△BDC为直角三角形；----------------------------------3分（2）解：设AB=x，∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC=x，∵AC2=AD2+CD2x2=（x-5）2+122，----------------------------------5分解得：x=16910，----------------------------------6分∴△ABC的周长=2AB+BC=1692342+13=105⨯-------------------------------8分20.解：（1）四边形DEBF是平行四边形．----------------------------------1 分∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，DF//BE，∵AE=CF，∴BE=DF，----------------------------------2分又∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形．----------------------------------3分（2）设AE=x，∵四边形DEBF是菱形∴DE=BE=8-x，----------------------------------4分在Rt△DAE中，AD2+AE2=DE2，即x2+42=（8-x）2，----------------------------------6分解得x=3，故AE的长为3．----------------------------------8分21.解：（1）y甲=0.8x；----------------------------------1分y乙=(02000)0.7600(2000)x xx x<<⎧⎨+⎩≥；----------------------------------4分（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；-----------------------5分当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；-----------------------6分当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．-----------------8分22.（1）四边形EFGH是正方形．---------------------------1分解：设运动时间为t，∴AE=BF=CG=DH=2t，∵正方形ABCD，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° AB=BC=CD=DA=10cm，∴BE=CF=DG=AH，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，∴EH=EF=FG=HG，∴四边形EFGH是菱形，---------------------------3分∵△AEH≌△BFE，∴∠AEH=∠EFB，∵∠EFB+∠BEF=90°，∴∠AEH+∠BEF=90°，∴∠HEF=90°，∴四边形EFGH是正方形---------------------------5分（2）设运动时间为xs，∵点E，F，G，H的运动速度为2cm/s，∴AE=BF=CG=DH=2x，∵AB=BC=CD=DA=10cm，BE=CF=DG=AH，∴BE=CF=DG=AH=10-x，由勾股定理可得：EH2=AE2+AH2=（2x）2+（10-2x）2=8x2-40x+100，∵S四边形EFGH=EH2，∴当S=52cm2时，8x2-40x+100=52，---------------------------7分∴x2-5x+6=0，∴（x-2）（x-3）=0，∴x1=2，x2=3，∵当x1=2时，2t=2×2=4cm＜10cm，当x2=3时，2t=2×3=6cm＜10cm，∴x=2或x=3，---------------------------9分答：运动2秒或3秒后，四边形EFGH的面积是52cm2．23.解：（1）把点A （-6，0）代入43y x m =+，得m=8，-------------------------1分 ∴点B 坐标为（0，8）． ----------------------------------2分 （2）设点C 坐标为（0，b ），∴BC=|8-b|， ∴12×6×|8-b|=12， 解得b=4或12，----------------------------------4分∴点C 坐标（0，12）或（0，4）．----------------------------------5分 （3）满足条件的点P 坐标为（-16，0）或（4，0）或（6，0）或7(,0)3-------------9分24.（1）60°＜∠BAD ＜120°；----------------------------------2分 （2）证明：∵四边形DEBF 为平行四边形，∴∠E=∠F ，DE//BF ，∴∠E+∠EBF=180°．∵DE=DA ，DF=DC ，∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF ，----------------------------------3分∵∠DAE+∠DAB=180°，∠DCF+∠DCB=180°，∠E+∠EBF=180°，∴∠DAB=∠DCB=∠ABC ，----------------------------------4分∴四边形ABCD 是三等角四边形；----------------------------------5分（3）解：延长BA ，过D 点作DG ⊥BA ，继续延长BA ，使得AG=EG ，连接DE ；延长BC ，过D 点作DH ⊥BC ，继续延长BC ，使得CH=HF ，连接DF ，如图所示：在△DEG 和△DAG 中， 90o AE EG AGD EGD DG DG =⎧⎪==⎨⎪=⎩∠∠，∴△DEG ≌△DAG （SAS ），∴AD=DE=26，----------------------------------6分∠DAG=∠DEA ，在△DFH 和△DCH 中，90o CH HF DHC DHF DH DH =⎧⎪==⎨⎪=⎩∠∠，∴△DFH ≌△DCH （SAS ）， ∴CD=DF=7，∠DCH=∠DFH ，----------------------------------7分 ∵∠BAD=∠B=∠BCD ，∴∠DEB+∠B=180°，∠DFB+∠B=180°，∴DE//BF ，BE//DF ，∴四边形DEBF 是平行四边形，∴DF=BE=7，DE=BF=26，∴EG=AG=12（BE-AB ）=12×（7-5）=1， 在Rt △DGA 中，DG=22AD AG -=5，----------------------------------8分 ∵平行四边形DEBF 的面积=BE •DG=DH •BF ，即：7×5=DH ×26，∴DH=352626，----------------------------------9分 在Rt △DCH 中，CH=22DC DH -72626=，---------------------------------10分 ∴BC=BF-2CH=62613=.----------------------------------12分。
江西南昌县统考初二上2019.11数学期中试卷(学+解)
南昌县2021-2021学年度第一学期期中测试八年级数学试一、选择题〔本大题共6小题,每题3分,共18分〕L 以下图案是几种名车的标志,在这几个图案中不是轴对称图形的是〔A. 2 .如图,过AABC 的顶点A,作8c 边上的高,以下作法正确的选项是〔3 .假设AA8C 的边长都是整数,周长为12,且有一边长为4,那么这个三角形的最大边长为4 .如图,以下条件中,不能证实AA8.4AAC .的是〔〕C. A. 8B. 7C. 6D. 5D.)B. D.DCA. BD = DC, AB = ACB. ZADB = ZADC, BD = DC c. AB = 4C, ABAD = ACAD D. ZB = ZC, BD = DC5 .如图,在AA8C 中,边力8的垂直平分线OE 交4B 于点E,交BC 于点D,假设8c = 10,4C = 6,那么A4CQ 的周长是()A. 14B. 15C. 16D. 176 .如图,在A48C 中,点O 到三边的距离相等,NR4c = 70°,那么N3OC=()A.120° C.130° D.135°AB.125°9 .如图,Nl + /2+N3+N4=10 .如图：NE4/= 15°,AB = BC = CD,那么N8CO 等于12 .如图,在△ ABC 中,点A 的坐标为〔01〕,点B 的坐标为〔0,4〕,点C 的坐标为 〔4,3〕,点D 在第二象限,且.ABD 与^ABC 全等,点D 的坐标是 __________ .二、填空题〔本大题共6小题,每题3分,共18分〕7.假设A(2*), 8(a,-3)两点关于y 轴对称,那么"=, b = 8 .如图,BC ±ED 于0, ZA = 27.,Z£> = 20.,那么ZB= ZACB =1L 如图,在AA3C 中,ZBAC = 90\ AB = 3, AC = 4, BC = 5 ,点P 为直线炉上的任一点,那么M3尸周长的最小值是 ___________ .EE 垂直平分8C,三、解做题〔本大题共5小题,每题6分,共30分〕13.在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形.要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A,其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取,并且所画的两个三角形不全图①图②14.在aABC 中,ZB=20° +NA, ZC=ZB-10° ,求NA 的度数.15.如图,在AA3C中,ZC = 9O°. AO是々AC的平分线,DE上AB于点、E,点F在4c 上,BE = CF ,求证：BD = DF .16.如图,在AA3C中,N84c = 90°,APL5C于点D, 8/平分NA3C交AO于点E ,交AC于点E求证：AE=A1:.17.如图、点D、E在AA8C的边8C上,AD = AE, AB = AC,求证：BD = EC.A18.如图,在等边三角形ABC中,点D, E分别在边BC. AC上,且DEllAB,过点E作EF_LDE,交BC的延长线于点F.(1)求NF的度数：(2)假设CD=2,求DF的长.19 .如图,在AAO尸和ABC七中,AF = BE,AC = BD, ZA = ZB,NB = 32'/F = 28,BC = 5cm, CD = \cm.D C求：(1)N1的度数：(2)4c的长.20.在aABC 中,AB=AC, ZBAC=120°, AD±BC,垂足为G,且AD=AB. ZEDF=60% 其两边分别交边AB, AC于点E, F.(1)求证：aABD是等边三角形；(2)求证：BE=AF.五、(本大题共1小题,共10分)21.如图1,在中,NACB 是直角,ZB=60°, AD、CE 分别是NBAC、NBCA 的平分线,AD、CE相交于点F.(1)直接写出NAFC的度数：:⑵请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；(3)如图2,在AABC中,如果NACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,试判断线段AE、CD与AC之间的数量关系并说明理由.南昌县2021-2021学年度第一学期期中测试八年级数学试题一、选择题(本大题共6小题,每题3分,共18分)1.以下图案是几种名车的标志,在这几个图案中不是轴对称图形的是()【答案】A【解析】【详解】根据釉对称图形的概念可知:A中图案不是轴对称图形,B中图案是轴对称图形,C中图案是轴对称图形,D中图案是轴对称图形,应选A.考点：轴对称图形2.如图,过AABC的顶点A,作8c边上的高,以下作法正确的选项是()【答案】B【解析】【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线,顶点和垂足间的线段.根据概念可知.【详解】过点A作边BC的垂线段,即画BC边上的高AD,所以画法正确的选项是B.应选B.【点睛】此题考查画三角形的高,解题关键在于掌握作图法那么.3.假设AA8C的边长都是整数,周长为12,且有一边长为4,那么这个三角形的最大边长为 ()A.8B. 7C. 6D. 5【答案】D【解析】【分析】根据可以得到三角形的另外两边之和,根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于4,那么最大的差应是3,从而求得最大边.【详解】设这个三角形的最大边长为a,最小边是b.由题意得,a+b=8,根据三角形的三边关系得,a-bV4, 当a-b=3时,解得a=55 b=2.5,不符合题意;当a-b=2时,解得a=5, b=3,符合题意:当a-b=l时,解得a=4.5, b=3.5,不符合题意:当a-b=O时,解得a=b=4,符合题意;故三角形的最大边长为5：应选D.【点睛】此题考查三角形的三边关系,掌握三角形三边关系定理是解题的关键.4.如图,以下条件中,不能证实AAa〕4AACO的是〔〕A. BD = DC , AB = ACB. ZADB = ZADC, BD = DCC. ZB = /C, ABAD = ACADD. N3 = NC, BD = DC【答案】D【解析】【分析】两个三角形有公共边AD,可利用SSS, SAS, ASA, AAS的方法判断全等三角形. 【详解】VAD=AD,A、当BD=DC, AB=AC 时,利用SSS 证实△ABDgZkACD,正确:B、当NADB=NADC, BD=DC 时,利用SAS 证实△ABDg^ACD,正确：C、当NB=NC, NBAD=NCAD 时,利用AAS 证实△ABDgZ\ACD,正确；D、当NB=NC, BD=DC时,符合SSA的位置关系,不能证实△ABDgAACD,错误.应选D.【点睛】此题考查全等三角形判定的条件,解题的关键是掌握全等三角形判定(SSS, SAS, ASA, AAS).5.如图,在A45c中,边A3的垂直平分线3E交A3于点E,交于点D,假设BC = 10, 4c = 6,那么A4CQ的周长是()A. 14B. 15C. 16D. 17【答案】C【解析】【分析】由AB的垂直平分线DE交AB于E,交BC于D,根据线段垂直平分线的性质,可得AD=BD, 继而可得4ACD的周长为：AC+BC,那么可求得答案.【详解】•・・DE是AB的垂直平分线,.・.AD=BD,VAC=6, BC=10,AAACD 的周长为：AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=6+10=16,应选C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质,解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质.6.如图,在AABC中,点O到三边的距离相等,ABAC = 70°.那么NBOC= < )A. 120°B.125°C. 130°D. 135°【答案】B【解析】【分析】由条件可知.为三角形三个内角的角平分线的交点,那么可知NO8C+NOC8=12 CZABC+ZACB) =- (I800- ZA).在aBOC中利用三角形的内角和定理可求得N8OC. 2【详解】・・・.到三边的距离相等,平分NABC, CO 平分NAC8,：.ZOBC+ZOCB=- (ZABC+ZACB) =- (180°- ZBAC).2 2••ZAC = 70°,：.ZOBC+ZOCB=55%：.ZBOC= 180° - ( ZOBC+ZOCB) =180° - 55°= 125°.应选B.【点睛】此题考查角平分线的定义和三角形内角和定理,掌握三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)7.假设A(2,〃),8(4,一3)两点关于y轴对称,那么.=, b =.【答案】⑴「2 (2). -3【解析】【分析】根据平面内关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,易得答案.【详解】根据题意,A(2.b).B(a二3)两点关于y轴对称,那么这两点纵坐标相同,横坐标互为相反数：那么a=-2, b=-3：故答案为一2, -3.【点睛】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标,解题的关键是掌握关于y轴对称的点坐标的特征.8.如图,BC工ED于O, ZA = 27.,ZD = 20°> 那么ZB=,NACB =.【答案】(1). 43°(2). 110°【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得NBEO=NA+ND,再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出NB,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得NACB = ND+NCOD.【详解】V ZA=27°, ND=20.,Z. ZBEO= NA+ ZD=27°+20°=47°,VBC1ED,, Z B=90°- Z BEO=90°-47°=43 °：在RtACOD 中,ZACB = ZD+ ZCOD=200+90°= 110°.故答案为43.：110..【点睛】此题考查了直角三角形两锐角互余的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并准确识图是解题的关犍.9.如图,Zl + Z2+Z3+Z4=.【答案】300°.【解析】试题解析：由图可知,Zl+Z2=150% Z 3+N 4=150°,所以Z 1+Z 2+Z 3+Z 4=150°+150°=300°.10.如图：NE4/= 15°, AB = BC = CD,那么N8CO 等于【答案】1200【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质得到NCBD=NCDB = 30.,再根据三角形内角和计算,即可解决问题.【详解】VAB = BC,AZBAC=ZBCA=15°,:.ZCBD= ZA+ ZBCA=30°,VCB=CD,AZCBD=ZCDB=30°,AZ BCD =180°- (ZCBD+ZCDB) = 180°-60°= 120%故答案为120..【点睛】此题考查等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和三角形内角和定理,解题的关键是掌握等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和三角形内角和定理.11.如图,在AA3C中,ABAC = 90°, A5 = 3, 4c = 4, BC = 5,族垂直平分BC,点P为直线EE上的任一点,那么MB尸周长的最小值是_________ .【答案】7【解析】【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C,故当点P与点D重合时,AP+BP的最小值, 求出AC长度即可得到结论.【详解】•・・EF垂直平分8C,.・.B、C关于EE对称,连接AC交七产于.,・•.当尸和.重合时,AP+BP的值最小,最小值等于AC的长,周长的最小值是4+3=7.故答案为7.【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题,线段垂直平分线的性质,找出最小值是解题的关键.12.如图,在△ ABC中,点A的坐标为〔0,1〕,点B的坐标为〔0,4〕,点C的坐标为〔4,3〕,点D在第二象限,且^ABD与△•€：全等,点D的坐标是__________ .【答案】〔-4, 2〕或〔-4, 3〕【解析】【详解】把点C向下平移1个单位得到点D 〔4, 2〕,这时4ABD与AABC全等,分别作点C, D关于y轴的对称点〔-4, 3〕和〔-4, 2〕,所得到的aABD与AABC全等.故答案为〔-4, 2〕或〔-4, 3〕.三、解做题〔本大题共5小题,每题6分,共30分〕13.在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形.要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A, K余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取,并且所画的两个三角形不全图①图②.【答案】答案见解析【解析】【分析】可以以正方形的对边的顶点为等腰三角形的两个底边的顶点,以这两点连线的中垂线经过的点为顶角顶点,即可作出等腰三角形.图④、⑤、⑥中的三角形全等,只能画其中一个.考点：作图一应用与设计作图.14.在AABC 中,ZB=20° +ZA, ZC=ZB-10° ,求NA 的度数.【答案】ZA=50°.【解析】【试题分析】根据三角形内角和定理求解.【试题解析】ZC=ZB-10o=20o+ZA-10o=10°+ZA t所以NA+NB + NC=NA + 20o+NA+10°+NA=3NA+300=180.,所以NA=500.15.如图,在中,ZC = 90°. AO是4AC的平分线,DE工AB于点E,点F在AC 上,BE = CF,求证：BD = DF.【解析】【分析】根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等“,可得点D到AB的距离=点D 到AC的距离即DE=CD,再证实△CDFgaEBD,从而得出DF=BD.【详解】•・•8£)平分NMC, CD±AC»DE±AB,：.CD = DE.ZC= ZBED=90°^E A CDF和aEDB 中,DC = DE・.• ZC = /DEB CF = BE・•. \CDF = AEDB(SAS).:, BD = DF【点睛】此题主要考查角平分线的性质,全等三角形的判定与性质.求得CD=DE是解答此题的关键.16.如图,在AA3C中,ABAC = 90°»于点D, 8/平分NA8C交AO于点E,交AC于点F.求证：AE=AF.【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质得到NABF=NCBF,再根据余角的性质得到NABF+NAFB=NCBF + NBED=90.,再结合题意根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论.【详解】•・・BF平分NABC,AZABF=ZCBF>V ZB AC=90% AD±BC.,ZABF+ NAFB = NCBF+ NBED=90.,,ZAFB = ZBED tVZAEF=ZBED,AZAFE=ZAEF,,AE=AF.【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质、余角的性质和角平分线的性质,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.17.如图、点D、E在MBC的边8c上,AD = AE, AB = AC,求证：BD = EC.【解析】【分析】根据等边对等角可得NADE=NAED, ZB=ZC,再根据等角的补角相等求出NADB=/AEC,然后利用“角角边''证实4ABD和4ACE全等,根据全等三角形对应边相等证实即可.【详解】证实：・・・AD=AE, AB=AC,.\ZADE=ZAED, ZB=ZC,AZADB=ZAEC,在4ABD和AACE中,ZB = ZC< NADB = ZAEC , AB = AC:.AABD^AACE(AAS),ABD=CE.【点睛】此题考查全等三角形的判定(AAS)与性质,解题的关犍是掌握全等三角形的判定(AAS)与性质.四、解做题(本大题共3小题,每题8分,共24分)18.如图,在等边三角形ABC中,点D, E分别在边BC, AC上,且DE〃AB,过点E作EF_LDE,交BC的延长线于点F.(1)求NF的度数；(2)假设CD=2,求DF的长.【解析】【分析】(1)根据平行线的性质可得NEDC=NB=60.,根据三角形内角和定理即可求解:(2)易证aEDC是等边三角形,再根据直角三角形的性质即可求解.【详解】(1)•••△•€：是等边三角形,/. ZB=60°,VDE//AB,,NEDC=NB=60.,,••EF_LDE,,NDEF=90°,A ZF=90° - ZEDC=30°；(2) V ZACB=60% ZEDC=60% •••△EDC是等边三角形.,ED=DC=2,V ZDEF=90% NF=30.,ADF=2DE=4.:视频D19 .如图,在AADE 和ABC七中,AF = BE,AC = BD,ZA = ZB> N8 = 32〉,ZF = 28 , BC = 5cm, CD = 1cm .求：〔1〕N1的度数；（2）AC的长.【答案】〔1〕/1=60.：〔2〕AC =6cm.【解析】【分析】〔1〕先根据全等三角形的判定〔SAS〕得到△ADFg^BCE,根据全等三角形的对应角相等和三角形外角性质求得答案；〔2〕根据全等三角形的对应边相等求出AD,根据图形计算即可.【详解】〔D •： AF = BE,AC = BD, N4 = NB,AAADF^ABCE 〔SAS〕,•••△ADF❷△BCE.NF=28° ,A ZE=ZF=28° ,AZ1=ZB+ZE=320 +28° =60°；〔2〕VAADF^ABCE, BC=5cm, /.AD=BC=5cm t又CD=lcm,:.AC=AD+CD=6cm【点睛】此题考查全等三角形的判定(SAS)和性质,解题的关键是掌握全等三角形的判定(SAS)和性质.20.在aABC 中,AB=AC, ZBAC=120°, AD1BC,垂足为G,且AD=AB, NEDF=60., 其两边分别交边AB, AC于点E, F.(1)求证：aABD是等边三角形；(2)求证：BE=AF.【答案】(1)证实见解析.(2)证实见解析.【解析】【分析】(1)由等腰三角形的性质和条件得出ZBAD = ADAC = 1 x 120° = 60°,再由AD = AB,即可得出结论：(2)由ZXABD是等边三角形,得出BD = AD, ZABD = ZADB = 60°,证出ZBDE = ZADF,由ASA 证实得出 =【详解】(1)证实：连接BDAB = AC, AD 1BC./BAD = ADAC = - ABAC.2NBAC = 120、・•・ /BAD = ZDAC = -xl20J = 60.,2•/ AD = AB,・・.AA8.是等边三角形：(2)证实：•••△48.是等边三角形,/. ZABD = ZADB = 6O 9 BD = AD.:"BDE = ZADF,在一A BDE kj^ADF中,ZDBE = ZDAF = 60{BD = ADZBDE = ZADF,包AOF(ASA),BE = AF.【点睛】由一个角是60的等腰三角形是等边三角形.五、(本大题共1小题,共10分)21.如图1,在ZSABC 中,NACB 是直角,ZB=60°, AD、CE 分别是NBAC、NBCA 的平分线,AD、CE相交于点F.(D直接写出NAFC的度数： :⑵请你判断并写出FE与FD之间的数量关系：(3)如图2,在AABC中,如果NACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,试判断线段AE、CD与AC之间的数量关系并说明理由.【答案】(1)120.：(2)DF=EF,理由见解析；(3)AC=AE+CD,理由见解析.【解析】【分析】(1)根据角平分线的根本性质以及三角形内角和为180°即可得到答案；(2) 上截取CG=CQ,证实△CFGgZkCFZ),从而得到.F=GF,再证实△JFGgAAFE,得到EF=GF,故DF=EF,得到答案；(3)如图3,在乂C上截取可证实△EIFW4GIF (S,4S),可得到NEE4 = NGFA,再证实△FDC乌△FGC (,4S4),可得到CD=CG,,aC=KG+CG=,4E+CD.【详解】(l)YNACB = 90.,ZB=60°,A ZBAC=90° - 60°=30°,TAD、CE分别是NBAC、NBCA的平分线, A ZFAC = 15°, ZFCA=45°,A ZAFC =180°- ( ZFAC+ZACF) =120° (2)FE与FD之间的数量关系为：DF=EF. 理由：如图2,在AC上截取CG=CD,：CE是NBCA的平分线,,NDCF=NGCF,在4CFG和4CFD中,CG = CD< ADCF =乙GCF , CF = CFAACFG^ACFD (SAS),,DF=GF.VZB=60°, AD、CE 分别是NBAC、NBCA 的平分线,A ZFAC=-ZBAC, ZFCA= -ZACB,且NEAF=NGAF. 2 2A ZFAC+ZFCA= (ZBAC+ZACB) =- (1800- ZB) =60.. 2,Z AFC = 120%AZCFD=60°=ZCFG>A NAFG=60.,又,: ZAFE=ZCFD = 60SZAFE= ZAFG,在aAFG和△AFE中,ZAFE = ZAFG< AF = AF , LEAF = ZGAFAAAFG^AAFE (ASA),AEF=GF,ADF=EF：(3)结论：AC=AE+CD.理由：如图3,在AC上截取AG=AE,,ZEFA=ZGFA.又由题可知,ZFAC=lzBAC, ZFCA= - ZACB, 2 2A ZFAC+ZFCA= - (ZBAC+ZACB) =L (180°- ZB) =60., 2 2A ZAFC = 180°- ( ZFAC+ZFCA) =120%AZEFA=ZGFA=180° - 120°=60°= ZDFC,,NCFG=NCFD = 60.,同(2)可得,△FDCgAFGC (ASA),,CD=CG,AC = AG+CG=AE-CD.【点睛】此题主要考查了角平分线的性质,全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质.此题难度较大,解题的关键是注意数形结合思想的应用,注意辅助线的作法.。