2019届高三中学生标准学术能力诊断性测试9月 数学文含答案
π 9．要得到函数 y = sin 3x 的图像，只需将函数 y = cos 3 x − 的图像（ 4
）
个单位 12 C．向右平移 个单位 4
A．向右平移
个单位 12 D．向左平移 个单位 4
B．向左平移 ）
B =（
） D． {−2, −1,0}
10．在正三棱柱 ABC - A1B1C1 中，若 AA1 = 2 AB ，D 是 AA1 的中点，则 BD 与 AC 1 1 所成角的余弦值为（ A．
20． （12 分）已知直线过定点 P(1,1) ，且与抛物线 x2 = 4 y 交 A, B 两点，l1 , l2 分别过 A, B 两点且与抛物线相切，设 l1 , l2 交点为 C． （1）求交点 C 的轨迹方程； （2）求三角形 ABC 面积的最小值．
DE = BE = 1 ， AC = 2 ．
中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年 9 月测试 文科数学试卷
本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 A = x Z x − 1 2 ， B = x Z −2 x 1 ，则 A A． {−1,0,1} 2．在复平面内，复数 A．第一象限 B． {0， 1}
(
a−2
) − f ( − 3 ) ，则 a 的
15．在 ABC 中，内角 A,B,C 所对边的长分别为 a, b, c ，且 a sin A + b sin B − c sin C = 3b sin A ，若 c = 2 ，则 ABC 面 积的最大值为_______________．
3 3 6．函数 f ( x) = x sin x 的图像在点 ,f 处的切线的倾斜角为（ 2 2
D． 2 2
，则
( x3 − 1) ( x4 − 1) 的取值范围是_______________． x1 x2
8．已知正四棱锥 P - ABCD ，底面 ABCD 为正方形，点 P 在底面的投影为 O，已知 PO = 1 ，该四棱锥的侧面积为
4 2 ，则该四棱锥的体积为（
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
1 3
x2 y 2 + = 1( a b 0 ) 的短轴端点和两个焦点，则椭圆 C 的离心率为（ a 2 b2 1 2 2 2 B． C． D． 2 2 3
）
）
14．已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且在区间 ( −, 0 ) 上单调递增．若实数 a 满足 f 3 取值范围是_______________．
）
A．8
B．
8 3
第1页 共4页
C．4
D．
4 3
（一）必考题：60 分．
第2页 共4页
17． （12 分）已知数列 {an } 满足 a1 = 2 ， an+1 = 3an + 2 ，设 bn = an + 1 （1）求 b1 ， b2 ， b3 ； （2）判断数列 {bn } 是否为等比数列，并说明理由； （3）求数列 {an } 的通项公式． 18． （12 分）如图，在四棱锥 A − BCDE 中，平面 ABC ⊥ 平面 BCDE ； CDE = BED = 90 ， AB = CD = 2 ，
C． {−1,0} ） C．第三象限 ）
1 2
B．
2 4
C．
2 2
D．
2 2 3
）
1+ i （ i 为虚数单位）对应的点在（ 2−i
B．第二象限
D．第四象限
x − y −1 0 11．已知点 ( x, y ) 满足 x + y − 1 0 ，目标函数 z = ax + y 仅在点 (1,0 ) 处取得最小值，则 a 的取值范围为（ x − 2 y + 2 0
A．
6
B．
4
C．
3 4
D． ）
5 6
16．设函数 f ( x) =
7．向量 a, b 满足 a = 4 ， b a − b = 0 ．若 a b=4 ，则 a − b ( R) 的最小值为（ A．1 B． 2 C． 3 x 3 ，若存在实数 x1 , x2 , x3 , x4 满足 x1 x2 x3 x4 ，且 f ( x1 ) = f ( x2 ) = f ( x3 ) = f ( x4 ) sin( x),3 x 15 6
1 A． − ,0 2
B． (1, + ) C． ( −1,1) ）
3．已知样本 1,2,4,x,y 的平均数是 3，标准差是 2 ，则 xy 的值为（ A．6 B．10 C．15 ）cm2
D．18
1 D． −1, 2
4．已知一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（ A． 4 2 + 4 B． 4 2 + 8 C ．8 D．12 5．已知圆 O： x2 + y 2 = 4 经过椭圆 C： A．
（1）证明：平面 ACE ⊥ 平面 BCDE ； （2）求点 D 到面 AEB 的距离． 21.（12 分）设函数 f ( x) = (ax2 + 2 x − 1)e2 x + 1 ． （1）当 a = 1 时，试讨论 f ( x) 的单调性； （2）当 x 0 时，若 a −2 时，求证： f ( x) 0 ． （二） 选考题：共 10 分．请考生在第 22,23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写 19． （12 分）2018 年初，某市政府考绩办准备对 20 家政府机构部门进行年度考核评估，并根据考核结果得分（最低 分 60 分，最高分 100 分）将这些机构分别评定为 A，B，C，D 四个类型，考核评估标准如下表： 评估得分 评分类型 [60,70) D [70,80) C [80,90) B [90,100] A 清题号． 22．[选修 4−4：坐标系与参数方程]（10 分）
π 12．已知 α − β = ， tan α − tan β = 3 ，则 cos ( α + β ) 的值为（ 6
A．
1 3 + 2 3
B．
1 3 − 2 3
1 3 C． + 3 2
1 3 D． − 3 2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．以点 (1, −2 ) 为圆心且与直线 x − y = 1 相切的圆的方程是_______________．
THUSSAT2019年9月诊断性测试理科数学试卷
（第 18 题图）
19．（12 分）若数列 an
前 n 项和为Sn
，且满足 Sn
t = t −1 (an − 2)
(t为常数，且t 0, t 1)
（1）求数列 an 的通项公式；
（2）设 bn
= 1− Sn ,且数列{bn}为等比数列，令cn
A．
−
1 2
,
0
0,
3 2
B．
−
1 2
,
0
0,
3 4
C．
−
1 4
,
0
0,
3 2
D．
−
1 4
,
0
0,
3 4
10．设 Fn 是斐波那契数列，则 F1 = F2 = 1，Fn = Fn−1 + Fn−2 ，右图是
C． +
2
D． +
2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知 5a = 8b = 10 ，则 3 + 1 =
．
ab
14．已知数列{an} 满足 a1
=
2,
an+1 + (n + 2) an + (n + 1)
=
n+3 n +1
，数列{an} 的通项公式为
an
=
．
15．已知边长为 2 的正方形 ABCD ，E, F 分别是边 BC , DC 上的两个动点，AE + AF = x AB + y AD ，若 x + y = 3 ，
2019-2020学年高三数学9月诊断考试试题理.doc
2019-2020学年高三数学9月诊断考试试题理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1．已知集合(){,|,,}xA x y y e x N y N ==∈∈， ()2{,|1,,}B x y y x x N y N ==-+∈∈，则A B ⋂=（ ）A. ()0,1B. {}0,1C. (){}0,1D. φ2．已知i 是虚数单位，若172ia bi i+=+-（a ， b R ∈），则ab =（ ） A. 15- B. 3 C. 15 D. 3- 3．下列四个命题: 其中正确命题的个数是（ ）①命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为:“若1x ≠，则2320x x -+≠”； ②“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件； ③若原命题为真命题，则原命题的否命题一定为假命题；④对于命题:p x R ∃∈,使得210x x ++<.则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥；A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4．已知,x y 满足221{1 0x y x y y +≤+≥-≤，则z x y =-的取值范围是 （ ）A. ⎡⎤⎣⎦B. []-1,1C. ⎡⎣D. ⎡⎣5．已知0>x ，0>y ，且xy y x =+4，则y x +的最小值为( ) A. 8 B. 9 C. 12 D. 166．设n S 等差数列{}n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S （ ） A. B. C. D.7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( ) A.43 B. 23 C. 83D. 4 8．曲线y ＝1＋24x +与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是()A. (0，125) B. (125，＋∞) C. (125，143] D. (31，43] 9．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ()2log 4.1b f =， ()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A. a b c <<B. b a c <<C. c b a <<D. c a b <<10．已知函数()()sin 0f x x x ωωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则在下列区间中使()y g x =是减函数的是（ ） A. ,03π⎛⎫-⎪⎝⎭ B. ,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 03π⎛⎫ ⎪⎝⎭， D. ,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭11．设F 为双曲线C ： 22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C 的左、右支交于点,P Q ，若2P Q Q F=， 60PQF ∠=，则该双曲线的离心率为（ ）1 C. 2+4+12．定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=，当[]3,5x ∈时， ()24f x x =--，则下列不等式一定不成立的是（ ） A. cossin 66f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. ()()sin1cos1f f < C. 22cos sin 33f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D. ()()sin2cos2f f <二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算20sin x dx π=⎰__________．14．已知平面内三个不共线的向量，，两两夹角相等，且1==，3=，则=++b __________．15．已知三棱锥P ABC -中，ABC ∆为等边三角形，PAC ∆为直角三角形，90,30PAC PCA ∠=︒∠=︒，平面PAC ⊥平面ABC .若3AB =，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为__________．16．已知数列{}n a 满足()()11110,2121n n n n n n n n n a a a a a a a a a ++++≠---=-+⋅，且113a =，则数列{}n a 的通项公式n a =__________． 三、解答题（共70分）17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足()()cos 2cos b A c a B π=+-. （1）求角B 的大小； （2）若4b =， ABC ∆ABC ∆的周长. 18．已知数列{}n a 中， 15a =且1221(2n n n a a n -=+-≥且*)n N ∈. （1）证明：数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （2）求数列{}1n a -的前n 项和n S .19．如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，已知AC ⊥平面111,1,2BCC B AC BC BB ===，160B BC ∠=. （1）证明: 1B C AB ⊥； （2）已知点E 在棱1BB 上，二面角1A EC C --为45，求1BEBB 的值.20．已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>经过点12E ⎫⎪⎭（1）求椭圆Γ的方程；（2）直线l 与圆222:O x y b +=相切于点M ，且与椭圆Γ相交于不同的两点A ， B ，求AB 的最大值.21．设函数()ln mf x x x=+， m R ∈. (1)当m e = (e 为自然对数的底数)时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； (2)讨论函数()()'3xg x f x =-的零点的个数；(3)若对任意0b a >>，()()1f b f a b a-<-恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答。
THUSSAT2019年9月诊断性测试文科数学试卷
（2）在极坐标系中，射线=π与 3
C1
,C2
分别交于
A
,B
两点（异于极点
O
），定点
M
(5,
0)
，求△
MAB 的面积．
23．[选修 4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数 f (x) =| 3x −1| 2−| x 1|+．
（1）解不等式 f (x) 4 ；
（2）若关于 x 的不等式 f (x) +5 | x +1| a2−5a +的解集不是空集，求 a 的取值范围．
y =f (x) 在 A ,B 两点处的切线存在交点，则称这个交点为函数 f (x) 的“ S(k) 点”．
（1）求函数 f (x) =x3 的“ S(2) 点”的纵坐标的取值范围； （2）判断函数 f (x) =ln x 的“ S(1) 点”在哪个象限，并说明理由．
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22,23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计
C．该企业 201年8用于研发的费用是 201年7用于研发的费用的五倍
D．该企业 201年8原材料的费用是 201年7原材料的费用的两倍
7．将直线 3x +y +a 0=沿 x 轴向右平移1 个单位，所得直线与圆 x2 +y2 +2x 6−y 0 =相切，则实数
a 的值为
A． −7 或13
B． 7 或 −13
A． 30
B． 60
C． 120
D． 150
4．为得到函数 y =cos(2x −π) 的图象，只需将函数 y =sin(2x +π) 的图象
3
3
A．向左平移 π个长度单位 6
2019届山东省青岛市高三9月期初调研检测数学(文)试题(解析版)
2019届山东省青岛市高三9月期初调研检测数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，则集合A. B. {0，3，4} C. D. {0，3，4，5)【答案】B【解析】【分析】根据集合的补集运算得到结果即可.【详解】全集=，集合，则集合{0，3，4}.故答案为：B.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2.已知复数z满足(i为虚数单位)，则z=A. 3+4iB. 3－4iC. －3－4iD. －3+4i【答案】B【解析】【分析】根据题干条件得到，对分母分子同乘以分母的共轭复数得到结果即可.【详解】复数z满足,故答案为：B.【点睛】这个题目考查了复数的运算，较为简单，复数常见的题型有：复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．3.已知某运动员每次投篮命中的概率是40％．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定l，2，3，4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：907 966 191 925 271 431 932 458 569 683．据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了10组随机数，在10组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共3组随机数，根据概率公式，得到结果．【详解】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了10组随机数，在10组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、932、271、共3组随机数，故所求概率为：.故答案为：C.【点睛】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．4.已知双曲线的离心率e=2，则双曲线C的渐近线方程为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据离心率e=，由a,b,c的关系得到，进而得到渐近线方程.【详解】双曲线的离心率e=,故渐近线方程为：故答案为：D.【点睛】这个题目考查的是双曲线的几何意义，已知离心率得到a，b，c的关系式，进而得到渐近线方程.5.已知向量A. B. 2 C. D. 3【答案】C【解析】【分析】根据向量平行的坐标运算得到结果即可.【详解】向量，，则根据向量的坐标公式得到-m=3;M=-3.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了向量的坐标运算，以及向量平行的坐标运算，对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合，或者向量坐标化，将向量的运算转化为坐标运算.6.已知函数，的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由分段函数可得，分别运用指数函数和对数函数的单调性，即可得到解集．【详解】若f（m）＞1，则，即解得，m＞2或m＜0．故答案为：D．【点睛】本题考查指数不等式和对数不等式的解法，考查指数函数、对数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题,解对数不等式可以将式子均化为同底的对数，再由单调性列出不等式得到结果.7.有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为圆柱下底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P 到点O的距离大于l的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】设点P到点O的距离小于1的概率为P1，由几何概型，则P1＝＝，故点P到点O的距离大于1的概率P＝1－＝.故选B.8.已知函数处的切线为，动点在直线上，则的最小值是A. 4B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式以及导数的几何意义计算可得切线l的方程，将动点（a，b）的坐标代入切线的方程可得b=a+1，进而可得2a+2﹣b=2a+2﹣（a+1）=2a+，结合基本不等式的性质分析可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）=e x，有f（0）=e0=1，即切点的坐标为（0，1），f（x）=e x，则f′（x）=e x，有f′（0）=e0=1，即切线的斜率为1，则函数f（x）=e x在点（0，f（0））处的切线为y﹣1=x，即y=x+1，若动点（a，b）在直线l上，则b=a+1，2a+2﹣b=2a+2﹣（a+1）=2a+，即2a+2﹣b的最小值是，故选：D．【点睛】本题考查曲线的切线方程以及基本不等式的性质，关键是分析a、b的关系; 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.9.已知函数，则下列结论错误的是A. 的最小正周期为B. 的图象关于直线对称C. 的一个零点为D. 在区间上单调递减【答案】B【解析】【分析】根据周期的公式得到故A正确；函数图像的对称轴为可判断B错误；零点为，可判断C正确；单调减区间为可得到D正确.【详解】函数，周期为：故A正确；函数图像的对称轴为，不是对称轴，故B不正确；函数的零点为，当k=1时，得到一个零点为；函数的单调递减区间为：，解得x的范围为，区间是其中的一个子区间，故D正确.故答案为：B.【点睛】函数（A>0,ω>0）的性质：（1）奇偶性：时，函数为奇函数；时，函数为偶函数;（2）周期性：存在周期性，其最小正周期为T=;（3）单调性：根据y=sin t和t=的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间;（4）对称性：利用y=sin x的对称中心为求解，令，求得x;利用y=sin x的对称轴为求解，令，得其对称轴.10.已知满足，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据对数的化简公式得到,由指数的运算公式得到=，由对数的性质得到>0,，进而得到结果.【详解】已知,=,>0,进而得到.故答案为：A.【点睛】本题考查了指对函数的运算公式和对数函数的性质；比较大小常用的方法有：两式做差和0比较，分式注意同分，进行因式分解为两式相乘的形式；或者利用不等式求得最值，判断最值和0的关系.11.如图，在正方体中，E为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为A. B. C. D.【答案】C【解析】取中点F,连接.平面为截面。
新疆乌鲁木齐市2019届高三第二次诊断性测试数学(文)试卷Word版含解析
2019年高三年级第二次诊断性测试文科数学（问卷）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式得到集合，结合交集定义进行求解即可．【详解】，则，故选B．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合B的等价条件，首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响，在求交集时注意区间端点的取舍.2.设是虚数单位，则复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算以及的运算性质化简求值即可．【详解】，故选A.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题3.若变量满足约束条件，则的最大值是( )A. 0B. 2C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由题意作出不等式组所表示的平面区域，将化为，相当于直线的纵截距，由几何意义可得结果．【详解】由题意作出其平面区域，令，化为，相当于直线的纵截距，由图可知，，解得，，则的最大值是，故选C．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4.执行如图所示程序框图的输出结果是（）A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，，满足条件，执行循环体，，，此时，不满足条件，退出循环，输出的值为7，故选C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】【分析】对于A，B选项均有可能为线在面内，故错误；对于C选项，根据面面平行判定定理可知其错误；直接由线面平行性质定理可得D正确.【详解】若，，则有可能在面内，故A错误；若，，有可能在面内，故B错误；若一平面内两相交直线分别与另一平面平行，则两平面平行，故C错误．若，，，则由直线与平面平行的性质知，故D正确．故选D.【点睛】本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了空间中直线与平面的位置关系，属于中档题.6.已知等差数列的公差不为零，且，，成等比数列，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设等差数列的公差，由题意可得，用首项和公差表示化为，代入即可得出．【详解】设等差数列的公差，且，，成等比数列，∴，∴，，则，故选B．【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.设，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】不难发现从而可得【详解】,故选B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较数大小．8.已知椭圆的焦点分别为，，点，在椭圆上，于，，，则椭圆方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用椭圆的性质，根据，可得，，求解，然后推出椭圆方程．【详解】椭圆的焦点分别为，，点A，B在椭圆上，于，，，可得，，，解得，，所以所求椭圆方程为：，故选C．【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，是基本知识的考查．9.函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别计算，的值，利用函数值的对应性进行排除即可．【详解】，排除C，D；，排除B，故选A．【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.10.已知函数的最小正周期为，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先利用三角函数的周期性求出，结合题意可得当时，函数取得最大值，直接利用正弦型函数的性质的应用和函数的最值得应用求出结果．【详解】函数的最小正周期为，解得：，所以，由于，故：时，取最大值．故：，解得：，即，由于，故的最小值为，故选D．【点睛】本题主要考查了正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．11.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列，记为，设公差为，则，解得，所以该金杖的总重量，，解得，故选C. 【方法点睛】本题主要考查阅读能力、等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式以及转化与划归思想，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.12.如图，是棱长为1的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下结论正确的是（）A. 点到的距离为B. 点到平面的距离是C. 三棱锥的体积是D. 与所成的角是【答案】D【解析】【分析】把棱长为1的正方体的表面展开图还原成正方体，为点到的距离可判断A，由正方体的性质可得点到的距离为可判断B，通过正方体的面积减去四个三棱锥的体积可得选项C，可判断出与所成的角即为与所成的角可得选项D.【详解】将展开图还原如图所示：由于，为的中点，故点到的距离为，即A错误；由正方体的性质可得面，故点到的距离为，故B错误；三棱锥是正四面体，它的体积是：，故C错误；连接，，则，与所成角即为与所成的角，又，∴为等边三角形，∴与所成的角是，故选D．【点睛】本题考查根据正方体的平面展开图，画出它的立体图形，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.某单位有360名职工，现采用系统抽样方法，抽取20人做问卷调查，将360人按1，2，…，360随机编号，则抽取的20人中，编号落入区间的人数为__________．【答案】6【解析】【分析】首先计算出样本间隔为18，在区间中共有108人，然后进行计算即可．【详解】样本间隔为，在区间内共有人，，即在区间内的抽取人数为6人，故答案为6.【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键，属于基础题.14.已知是双曲线的焦点，过作一条渐近线的平行线与另一条渐近线交于点，若（是坐标原点）的面积为1，则双曲线的方程为__________．【答案】【解析】【分析】利用双曲线的渐近线方程，推出渐近线的斜率为1，可得，根据三角形的面积为1可求出的值，然后求解双曲线方程．【详解】是双曲线的焦点，过作一条渐近线的平行线与另一条渐近线交于点，若（O是坐标原点）的面积为1，可得，，，解得，则，所以所求的双曲线方程为：，故答案为．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力，属于基础题.15.已知，，则__________．【答案】【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角差的正弦公式，求得的值.【详解】∵已知，，∴，则，故答案为.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式的应用，属于基础题．16.已知，是函数图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】由函数的对称性得：的图象关于直线对称，由的最小值的几何意义得：过点与曲线相切的直线的斜率等于1，由利用导数求切线对称得：设切点，则以为切点的切线方程为：，由此切线过点、斜率等于1，则，，求得，，代入运算得解．【详解】由可知：的图象关于直线对称，由的最小值为0，即过点与曲线相切的直线的斜率等于1，设切点，则以为切点的切线方程为：，由此切线过点、斜率等于1，则，，求得，，则在的最小值为，则函数的最小值为，故答案为.【点睛】本题主要考查了函数的对称性及导数的几何意义即函数在某点处的导数即为函数在该点处切线的斜率，通过对称性得到过点与曲线相切的直线的斜率等于1为解题的关键，属于中档题．三、解答题：第17～21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在中，角的对边分别为，已知，，(1)若，求；(2)求的面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先由正弦定理求出，进而可求得，再次利用正弦定理即可求得；（2）利用三角形面积公式结合余弦定理得，结合二次函数的性质即可得结果.【详解】（1）∵，，∴，∴，∴，∴；（2），当时，的面积有最大值.【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理及三角形面积公式，二次函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，且，点，分别是和的中点.（Ⅰ）求证平面；（Ⅱ）若，求点到平面的距离.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）取的中点，连结，，则，，可得线面平行，结合面面平行判定定理从而得平面平面，由此能证得结果；（Ⅱ）由，能求出点到平面的距离．【详解】（Ⅰ）如图，取的中点，连结，，则，.在面外，在面外∴面，面又由于，∴平面平面，∴平面；（Ⅱ）由已知得，，，又∵是的中点，∴，设点到平面的距离为，则，∴.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.某学校高二年级的第二学期，因某学科的任课教师王老师调动工作，于是更换了另一名教师赵老师继任.第二学期结束后从全学年的该门课的学生考试成绩中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示如下：学校秉持均衡发展、素质教育的办学理念，对教师的教学成绩实行绩效考核，绩效考核方案规定：每个学期的学生成绩中与其中位数相差在范围内（含）的为合格，此时相应的给教师赋分为1分；与中位数之差大于10的为优秀，此时相应的给教师赋分为2分；与中位数之差小于-10的为不合格，此时相应的给教师赋分为-1分.（Ⅰ）问王老师和赵老师的教学绩效考核平均成绩哪个大？（Ⅱ）是否有的把握认为“学生成绩取得优秀与更换老师有关”.附：0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828【答案】（Ⅰ）王老师；（Ⅱ）没有.【解析】【分析】（Ⅰ）分别计算王老师和赵老师绩效考核的平均成绩，进行比较即可；（Ⅱ）完成列联表，计算的值，利用独立性检验的知识进行判断即可.【详解】（Ⅰ）第一学期的数据为：43，44，49，52，53，56，57，59，62，64，65，65，65，68，72，73，75，76，78，83，84，87，88，93，95，其“中位数”为65，优秀有8个，合格有12个，不合格有5个.∴王老师的教学绩效考核平均成绩为：；第二学期的数据为：44，49，52，54，54，58，59，60，61，62，63，63，65，66，67，70，71，72，72，73，77，81，88，88，94，其“中位数”为65，优秀有5个，合格有15个，不合格有5个，∴赵老师的教学绩效考核平均成绩为：，∴，所以，王老师的教学绩效考核平均成绩较大；（Ⅱ）由题意得：第一学期第二学期合计优秀8 5 13非优秀17 20 37合计25 25 50，∵，∴没有的把握认为“学生成绩优秀与更换老师有关”.【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，结合数据完成列联表计算的观测值是解决本题的关键，属于基础题.20.已知抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于两点，若与轴垂直时，.(1)求抛物线的方程；(2)如图，若点在准线上的投影为是抛物线上一点，且，求面积的最小值. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）16.【解析】【分析】（Ⅰ）由抛物线的定义求出，然后求解抛物线的方程；（Ⅱ）设直线的方程为，设，利用韦达定理以及弦长公式，以及点到直线的距离求解三角形的面积．【详解】（Ⅰ）由轴时，，∴抛物线的方程为：；（Ⅱ）由，可设：，与联立得：，设，，则，∴，由，，∴，，∴：，即，与联立得，∴，∴点到直线的距离，∴，∴当（即轴），取最小值16【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，弦长公式的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.21.已知函数.（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若，且是函数的两个极值点，求的最小值.【答案】（Ⅰ）在和上递增，在上递减；（Ⅱ）. 【解析】【分析】（Ⅰ）首先求得导函数，然后利用导函数的符号确定函数的单调区间即可；（Ⅱ）由题意可知，即为方程的两根，据此结合函数的单调性求解的最小值即可．【详解】（Ⅰ）时，，∴，由，得，∴和上递增，在上递减；（Ⅱ）由，∴，即为方程的两根，即，，∴，，，令，则，且，∴，∴在上递减，∴，即的最小值为.【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值等知识，解题的难点在于构造函数，其中，属于中等题．选考题：共10分，请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.在平面直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为(为参数).以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)判断点与直线的位置关系并说明理由；(2)设直线与曲线交于两个不同的点，求的值.【答案】（Ⅰ）点在直线上；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）把直线化成直角坐标方程后，代入点的坐标看是否满足；（Ⅱ）联立直线的参数方程与曲线，利用参数的几何意义可得．【详解】（Ⅰ）直线：，即，斜率，倾斜角，∵点满足此方程，∴点在直线上；（Ⅱ）曲线的普通方程为①，直线的参数方程为（为参数）②，把②代入①得，得，，又∵，，且与异号，∴.【点睛】本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，直线的参数方程以及参数的几何意义，属于中档题.23.已知函数.(1)当时，解关于不等式；(2)若函数的最大值是3，求的最小值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）代入，的值，通过讨论的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根据绝对值不等式的性质求出，结合基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．【详解】（Ⅰ）∵当，时，，∴的解集为；（Ⅱ）∵，，，∴，∴，当且仅当，即，时，等号成立.故的最小值为.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
中学生标准学术能力诊断性测试 2019年 9 月测试理科数学试卷
8mk2
( 1
4k
2
)
2
16(m2k 2 1) 1 4k 2
，利用①
式，消去k ，得| y 1 y 2|
43 m2 3
，
S ABF
1 | m 2
3
||
y
1
y
|2
2
3
|
m m2
3
3|
当
m 1
或
1 m
3
时，
S ABF
2
3( 3 m) m2 3
， 令 t 3m ，
6
t
2 6
3
2
3
2 1；.......10 分
t
当 m 1时， ABF 面积的最大值为 3
3
..........12 分
2
21．（12 分）
（1） f (x) a 4a ax(x 4a 4) ax 1 (x 2)2 (ax 1)(x 2)2
t (0,
3 1) (
3 1, )
，则 S ABF
t
2 3t 2 2 3t
6
t
2 6
3
2
3
3 3 ；...8 分 2
t
当
m
3时 ，
S
2 3(m 3)
ABF
m2 3
， 令 t m 3 ， t (0，) ， 则
S ABF
t
2 3t 2 2 3t
AC 1,CD 7 ，在 ACD中，根据余弦定理， 2
AD2 12
2
青岛市2019届高三9月份调研检测(数学文)及答案
2018年青岛市高三期初调研检测数学(文科)本试题卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
☆祝考试顺利☆注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}15U x N x =∈-<<，集合{}1,2A =，则集合U C A = A ．{}3,4B ．{0，3，4}C ．{}1,0,3,4-D ．{0，3，4，5)4.已知双曲线sin sin 2=4πθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．13B ．23CD. 5．已知向量()()1,1,3,//a b m a b m =-==，若，则 A ．2-B ．2C ．3-D ．36．已知函数()()3log 1,03,0xx x f x x -+>⎧⎪=⎨≤⎪⎩，()1,f m m >则的取值范围是A ．()0+∞，B ．()2+∞，C ．()0-∞，D ．()()02-∞⋃+∞，， 7．有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O 为圆柱下底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于l 的概率为 A.13B ．23C ．34D ．148．已知函数()()()00xf x e f =在点,处的切线为l，动点(),a b 在直线l上，则22a b-+的最小值是A ．4B ．2C ．D9．已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论错误的是 A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的图象关于直线83x π=对称 C ．()f x 的一个零点为6πD ．()f x 在区间0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 10．已知121231ln ,,2x x e x -==满足33ln xe x -=，则A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．213x x x <<D ．312x x x <<11．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1BB 的中点，用过点1,,A E C 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为12．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点(),0330F c x y c --+=，直线与双曲线C 在第二象限交于点A ，若OA OF =(O 为坐标原点)，则双曲线C 的渐近线方程为A. y =B. y =C. y x =D. y = 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分。
新疆2019届高三第三次诊断性测试数学(文)试题(含精品解析)
新疆2019届高三第三次诊断性测试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】先根据题干得到集合B 的元素，再由集合交集的概念得到结果. 【详解】集合，集合，则.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的交集的运算，属于简单题目. 2.复数，则（ ）A.B.C. 2D.【答案】D 【解析】 分析】直接由复数的模的公式求解。
【详解】因为， 所以故选：D 【点睛】本题主要考查了复数的模的定义，属于基础题。
3.若直线与圆相交，则点P 的位置是( ) A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 以上都有可能【答案】C【解析】试题分析：圆的圆心为，半径，由直线与圆相交得，所以点在圆外考点：点与圆，直线与圆的位置关系4.如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面的面积的最大值为（）A. B. C. 8 D.【答案】D【解析】【分析】将三视图还原成三棱锥求解即可.【详解】将三视图还原成的几何体如图所示：底面为等腰直角三角形（两直角边长为2），侧棱垂直底面的三棱锥，面ABC，ABD,BCD面积均为2，三角形ACD为等边三角形，且边长为，∴面积为故选A.【点睛】本题考查三视图，正确还原成椎体，是本题关键，注意运算准确性，是基础题.5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】【分析】直接利用三角函数图象的平移变换法则，即可求解.【详解】因为，所以为了得到函数的图象，只需把函数的图象向左平移个单位，故选C.【点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.6.关于的方程有两个解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由得：，对的范围分类，作出函数及的图象，由图象即可得解。
THUSSAT2019年9月诊断性测试高三文科数学答案
又根据 M 在第一象限，所以 x1 0 ， x2 0 ，根据（*）式，
(1 −
3 )x2
=
36k 9k 2 +
8
，可知1 −
3
0
，得
3
，
综上可知， 的取值范围是 (9,9 + 6 2) ．
…………………………12 分
21.（12 分） 解：（1）由题意可知， f (x) = x3 的“ S (2) 点”中常数 k = 2 ，
中学生标准学术能力测试诊断性测试 2019 年 9 月测试
文科数学（一卷）答案
一． 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C D C CABABCD
二． 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
5
5
所以 cos A = −cos(B + C) = −cos(B + π) = −cos B cos π + sin Bsin π = 10 .…6 分
4
4
4 10
（2） 在△ ABC 中， sin A = 3 10 ， 10
……………………………7 分
由正弦定理可知， b = c ，所以 c = bsin C = 5 2 ， ………………10 分
……………………………7 分
所以
x1
+
x2
=
36k 9k2 + 8
，
x1 x2
=
−36 9k 2 + 8
，
又 PM
中学生标准学术能力测试诊断性测试2019年9月测试
2
2 2，
2
22
2 22
sin A = 1 ， 2
………………………………3 分
∵ 0 A ，∴ 0< A ，∵ cos A − sin A 0 , ∴ 0< A 0 A ,
22
2
2
24
2
所以 A = 6
………………………………6 分
(2)由 sin(C + A) = 21 ,得 sin B = 21
f
’(
x)
=
e
(1 −
ex
x
)
x 1时，f '(x) 0; x 1时，f '(x) 0
…………………2 分
f (x)在 (- ，1) 递增， (1，+ ) 递减，且 f (x)max = f (1) =1
又 当 x 0 时， f (x) 0 ；当 x 0 时， f (x) 0 ，且 x → +时，f (x) → 0 ，4
2
.
………………………………12 分
D
3
解法 2：由（Ⅰ）知 PD ⊥ 平面 ABCD ，过 D 作 DE ⊥ AB 交 AB
于 E ，则 PD ⊥ DE ，
如图以 D 为原点， DC 、 DP 、 DE 所在直线为 x 轴、
y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系.
………………5 分
A
E
则 C(1, 0, 0), A(−1, 0, − 2), B(1, 0, − 2), P(0,1, 0) ，
又 PD ⊥ AB ， AB BC = B
∴ PD ⊥ 平面 ABCD ，
………2 分
………………………………12 分
P D