二项式定理(一)
变式.求( x 1) ( x 1) ( x 1) ( x 1) ( x 1)
2 3 4
5
( x 1)6 ( x 1)7 ( x 1)8 的展开式中x 2项的系数.
方法一 : 所求系数为 C C C C C 84.
三、针对性训练
(一)《状元360》P426 1. 4.
1.(2 x )8 展开式中不含x 4项的系数的和为( B ) A. 1
4
B. 0
20
C. 1
D. 2
4.在( x 3 y ) 的展开式中, 系数为有理数的项共有 6 ______ 项.
四、小结巩固
掌握二项式定理及二项式系数的性质.
2 2 2 3 2 4 2 8 3 9
方法二 : ( x 1) ( x 1)9 1 原式 [( x 1) (1 x )9 ] 1 ( x 1) x
3 故所求系数为 C 9 84.
二、例题分析
考点二：二项式定理的逆用与赋值法 例2.设n∈N*，则C1n+C2n6+C3n62+…+Cnn6n-1=_____.
例3.
(1)设(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11,
则a0+a1 +a2 +…+a11的值为__________. (2)(x- 2 )2008的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为 S，当x= 2 时，S等于 ( ) A.23011 B.-23011 C.23012 D.-23012 解: (2)则当x= 2 时，有 a0( 2 ) 2008+a1( 2) 2007+…+a2007( 2)+a2008=0 ① 当x=- 2 有a0( 2 ) 2008-a1( 2) 2007+…-a2007 ( 2 )+a2008=23012 ② ①-②有a1( 2) 2007+…+a2007( 2)= -23012÷2= -23011
例3.
(1)设(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11,
则a0+a1 +a2 +…+a11的值为__________.
(2)(x- 2 )2008的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为 S，当x= 2 时，S等于 ( ) A.23011 B.-23011 C.23012 D.-23012 答案:(1)-2； (2)B.
k n k n
bk
2.二项式系数的性质
性质1(对称性): 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等, m n m 即有 C n Cn
性质2(增减性与最大值 ) 二项式系数的最大值：
因为二项展开式共有n+1项，
所以当n为偶数时,正中间一项的二项式系数C
当n为奇数时,中间两项的二项式系数 C
且同时取得最大值.
课前热身：
1 5 4 在二项式 ( x ) 的展开式中，含 x 的项的系数是 x
2
( B ) A． 10
.
B． 10
C． 5
D． 5
一、知识要点回顾
1.二项式定理：
(a b) C a C a b C a
n 0 n n k n
1 n 1 n
n k k
b C b
1 2 3 2 n n 1 分析:C n Cn 6 Cn 6 Cn 6
1 (C 6 C 6 C 6 C 6 ) 6 n (1 6) 1 6 1 n (7 1). 6
1 n 2 n 2 3 n 3 n n n
二、例题分析
考点二：二项式定理的逆用与赋值法
五、布置作业
作业:《360高考》P450 练习:《 360高考》 P450 7. 8.
创新设计习题讲评：
P65 5.～7.
答案： 1. 2.
2
a sin( ) a sin( ) AC sin 180 ( ) sin( )
n 1 2 n
、C
n 2最大； n n 1 2 相等, n
2.二项式系数的性质
性质3(二项式系数之和)
C C C C 2
0 n 1 n 2 n n n
1 n 2 n 3 n n n n
n
C C C C 2 1
3 5 0 2 4 n 1 C1 C C C C C 2 n n n n n n 1 m m 此外还有性质： Cm Cn Cn 1 n
3.用长度分别为 2、3、4、5、6（单位： cm ）的 5 根细 木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断） ，能 够得到的三角形的最大面积为( ) A． 8 5cm
2 2
B． 6 10cm D． 20cm 2
2
C． 3 55cm
推广:C C
m m
m m 1
C
m m2
C C
m n
m 1 n 1
.
二、例题分析
考点一：二项展开式的通项公式
1 3 例1.(1)在 x 3 的展开式中, 求二项展开式 2 x 中的有理式的项； (2)试求(1 x ) (1 x ) 的展开式中含x 项的系数.
6 4 3
10
0 3 1 2 2 1 3 0 (2)方法一:C6 ( C4 ) C6 C4 C6 ( C4 ) C6 C4
4 36 60 20 8
方法二:(1 x 2 )4 (1 x )2 的展开式中含x 3项的系数
1 1 C4 ( 1) C 2 8.
n n n
这里n∈N*，k∈{0，1，2，…，n}
右边的多项式叫做 (a b)n 的展开式，其中各项的 k 系数 C n (k 0,1, 2, , n) 叫做二项式系数，式子中的 k n k k 叫做二项展开式的通项，常用T 表示，即 k+1 Cn a b 通项为展开式的第k+1项：
T k 1 C a
6 4 3
10
45 2 63 45 答案 : (1)T3 x , T6 , T9 ； 2 4 8 256 x
二、例题分析
考点一：二项展开式的通项公式
1 3 例1.(1)在 x 3 的展开式中, 求二项展开式 2 x 中的有理式的项； (2)试求(1 x ) (1 x ) 的展开式中含x 项的系数.
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二项式定理1
L
Cnn 3n 1]
1 [(1 3)n 1] 1 (4n 1)
3
3
13
例 求(2a+b)5的展开式的(1)第三项；(2)第三
题
2 项的二项式系数；(3)第三项的系数。
解:
(1)
T3＝T2+1＝C
2 5
(2a)5-2b2
=80a
3b2
(2) C52 =10
∴第三项的二项式系数是10
等号右边的积的展开式的每一项,是从每个 括号里任取一个字母的乘积.
3
寻找 规 律
(a+b)4的展开式中各项的系数是什么?
(a+b)4 = (a+b)(a+b)(a+b)(a+b)
=
c 40a4
+c 14a3b1
+c 42a2b2
+
c 43a1b3
+c
4 4
b4
每个都不取b的情况有1种,即
c
0 4
,所以 a4的系数是
(1 3)10 210 1024
(2).(x 1)5 5(x 1)4 10(x 1)3 10(x 1)2 5(x 1)
(x 11)5 1 x5 1
(3).Cn1 3Cn2 9Cn3 L
3n
C 1 n n
1[1 3
Cn1
3
Cn2
32
8
本节课的课题杨《辉二简项式介定理》就是研究
（• a+南b宋）末的年平钱方塘，人（，a是+当b）时的有三名次的方数…学…家 （和a教+b育）家的，n杨次辉方一的生乘编法写展的开数式学的书规很律多，， 法但国散数佚学严家重帕。斯卡在17世纪发现了它，国外 把这一规律称为帕斯卡三角。其实，我国数学
二项式定理1
x
由2n－5r＝0，∴n的最小值为5.
答案：5
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8．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含 x3的项的系数是________．
解析：法一：含 x3 的项的系数为： 3 3 3 4 3 5 3 C2 ( － 1) ＋ C ( － 1) ＋ C ( － 1) ＋ C ( － 1) 5 6 7 8 3 4 5 ＝－(C2 ＋ C ＋ C ＋ C 5 6 7 8 )＝－121. 1－x5[1－1－x4] 法二：原式＝ 1－1－x 1－x5－1－x9 ＝ x 4 ∴含 x3 项的系数为：C4 － C 5 9＝－121.
上述公式所表达的定理，叫做_____________________ ． 二项式定理 (1)公式右边的多项式叫做(a＋b)n的________________ ． 二项展开式 (2)展开式共有________ n＋1 项．
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Cn (3) 其 中 各 项 的 系 数 ________(r ＝ 0,1,2 ， … ， n) 叫 做 ____________________ ． 二项式系数
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二项式定理的正用、逆用
求二项式(a＋2b)4的展开式． 解析：根据二项式定理
0 n 1 n 1 n k k n n (a＋b)n ＝Cn a ＋C n a b ＋„ ＋C k a b ＋ „ ＋ C n n b n ，得
－ －
0 4 1 3 2 2 3 3 4 4 (a ＋ 2b)4 ＝ C4 a ＋ C4 a (2b) ＋ C 2 a (2 b ) ＋ C a (2 b ) ＋ C (2 b ) ＝ 4 4 4
二项式定理(1)
8
100
（7 1）
C1 0 07
0
100
0
100
C1 0 07
99 1
1
99
C1 0 07
r
100 r
C1 0 07 C1 0 0 （C1 0 07 7
99
100
C1 0 0 1 ）
99
余数是1， 所以是星期六
练习
P31 1~4
注意：
1664年冬，牛顿研读沃利斯博士的《无穷算术》…
2 (a 2aba b) b)( b 2 (a b) a
2
b)(b b)( b (a b) (a 3a a 3aba b ) a
3
3
2
2
3
4 (a 4a)(a a 2b2 4b)(a 4 ) b 3b 6 b)(a ab3 b b (a b) a
Tr+1＝C n
r
an-rbr ；其中
x
C n称为第r +1项的二项式系数。
r
例1：展开(1+ )
解：
1
5 0 1
1 5
(1 ) C5 C5 C5 ( ) C 5 ( ) C 5 ( ) C 5 ( ) x x x x x x 1 5 x 10 x
0 4 1 2 3 3 4
4
(a＋b)2 ＝ C0 a2＋ C1 ab＋ C2 b2 2 2 2 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 ＝ C0 a3＋ C1a2b＋ C2 ab2＋C3 b3 3 3 3 3 (a＋b)4＝(a＋b) (a＋b) (a＋b) (a＋b) ＝ 4 4 4 4 一般地， ＋b)n＝(a＋b) (a＋b) (a＋b) … (a＋b) (a r n-r ＝ C0 an＋C1 an-1b＋C2 an-2b2＋ C3 an-3b3＋…＋C r an-rbrr＋…＋ Cn bn C a b n n n n n
人教版高中数学选择性必修3《二项式定理》第1课时课件
(a b)(a b)(a b)(a b)
b4 (a b)(a b)(a b)(a b)
探 探究3 仿照上述过程，推导 (a b)4 的展开式.
究 (a b)4 (a b)(a b)(a b)(a b)
归 ① 项： a4 a3b a2b2 ab3 b4 a4-kbk (k=0,1,2,3,4)
猜想：
(a b)n C0nan C1na b n1 1 Cnk ankbk Cnnbn (n N ).
探 究
探究4 分析 (a b)n的展开过程，证明猜想.
(a b)n (a b)(a b)(a b) (a b)
归 纳
n个
① 项： an a b n1 1 ankbk bn an-kbk (k=0,1,2,…,n)
分析 a2b (a b)(a b)(a b)
(a b)(a b)(a b) C13 (a b)(a b)(a b)
探 探究2 推导 (a b)3的展开式.
究 (a b)3 (a b)(a b)(a b)
归 ① 项： a3 a2b ab2 b3 纳 ② 系数：1 C13 C32
纳 ② 系数：1
C13
C32
C
3 3
a3-kbk ,其中k=0,1,2,3
探 探究2 推导 (a b)3的展开式. 究 (a b)3 (a b)(a b)(a b)
归 ① 项： a3 a2b ab2 b3
纳 ② 系数：C130 C13
C32
C
3 3
a3-kbk ,其中k=0,1,2,3 C3k ,其中k=0,1,2,3
探 究
探究3 仿照上述过程，推导 (a b)4 的展开式.
(a b)4 (a b)(a b)(a b)(a b)
二项式定理(1)
b （）b
k
n
(a b) C a C a b C a
n 0 n n k n
1 n1 n
n k
b C b
k
n n n
(n N )
*
二项式定理（binomial theorem)
0 1 k n (a b)n Cn an Cn an1b Cn ank bk Cn bn
2 2 n
r r n
n n n
2 = C + C + C + + C + + C
n
0 n
1 n
2 n
r n
n n
• 引例：今天是星期五，若 8100 天后的这一天是星
期几呢？
0 1 r 解 8100 7 1 100 C100 7100 C100 799 C100 7100r （ ） : 99 1 100 0
0 n n k n
1 n 1 n
n k k
n n n
二项式展开式
2.方法收获：正确区分“项的系数”和“二项式系 数” 3.思维收获 归纳猜想的数学思想 从特殊 —— 一般 —— 特殊， 类比思想，
课堂练习： 7 1.写出 p q 的展开式.
2.求 2a 3b 的展开式的第三项.
2.指数规律： （1）各项的次数均为n； （2）a的次数按降幂排列，由n降到0， b的次数按升幂排列，由0升到n. 3.项数规律：展开式共有n+1个项
在二项式定理中，令a=1，b=x，则有：
(1+ x) = 1+C x +C x + +C x + +C x
沪教版(上海)数学高三上册-1二项式定理(一)课件
①项： a n a n1b n a nkbk bn
②系数：C
0 n
C
1 n
C
k n
C
n n
分析a nk bk
n个(a b)相乘
k个(a b)中选b
C
k n
n k个(a b)中选a
③展开式：
(a
b)n
C
0 n
a
n
C n1a n1b
C
k n
a
n
k
b
k
C
n n
b
n
(
n
N
*)
二项式定理
(a
b)n
➢问题2: (a1 a2 )(b1 b2 )(c1 c2 ) 展开式中 每一项是怎样构成的？展开式有几项？
规律: 每个括号内任取一个字母相乘构 成了展开式中的每一项.
探究1 推导 (a b)3的展开式.
(a b)3 (a b)(a b)(a b)
① 项： a3 a2b ab2 b3
……
二项式定理研究的是 (a b)n 的展开式.
(a b)2 a?2 2ab b2 (a b)3 (?a b)2(a b) (a b)4 (?a b)3(a b)
……
(a b)100 ? (a b)n ?
此法 有困难
多项式乘法的再认识
➢问题1: (a1 a2 )(b1 b2 ) 的展开式是什么？ 展开式有几项？每一项是怎样构成的？
C
2 6
(2
x
)4
C
3 6
(2
x
)3
C
4 6
(2x)2
C65
(2
x)
C66
]
64 x 3
②系数：C
0 n
C
1 n
C
k n
C
n n
分析a nk bk
n个(a b)相乘
k个(a b)中选b
C
k n
n k个(a b)中选a
③展开式：
(a
b)n
C
0 n
a
n
C n1a n1b
C
k n
a
n
k
b
k
C
n n
b
n
(
n
N
*)
二项式定理
(a
b)n
➢问题2: (a1 a2 )(b1 b2 )(c1 c2 ) 展开式中 每一项是怎样构成的？展开式有几项？
规律: 每个括号内任取一个字母相乘构 成了展开式中的每一项.
探究1 推导 (a b)3的展开式.
(a b)3 (a b)(a b)(a b)
① 项： a3 a2b ab2 b3
……
二项式定理研究的是 (a b)n 的展开式.
(a b)2 a?2 2ab b2 (a b)3 (?a b)2(a b) (a b)4 (?a b)3(a b)
……
(a b)100 ? (a b)n ?
此法 有困难
多项式乘法的再认识
➢问题1: (a1 a2 )(b1 b2 ) 的展开式是什么？ 展开式有几项？每一项是怎样构成的？
C
2 6
(2
x
)4
C
3 6
(2
x
)3
C
4 6
(2x)2
C65
(2
x)
C66
]
64 x 3
高二数学二项式定理1
定发展期，预计每年公司市值将比前一年增加百分之十。 问：按这样的发展速度，到20周年庆典时，该公司市值将 达到多少亿美金？
二 项 式 定 理 （binomial 四、小结提炼
1.完成一个推导:二项式定理的推导;
2.掌握一个技能:n次二项式的展开; 3.理解三个特征:项数、次数、系数特征;
theorem）
笑道/恁相信不相信去问问灰心灰柔/咱们什么时候可以借助七彩空间台离开/|不相信说住壹佫晚上吗/叶静云疑惑の着马开/|恁不能相信在这里做咯什么见不到光の事情/才急着要跑吧/马开心都要跳出来咯/心想这囡人要不要猜の这么准/马开努力の让本人神情保持不变/以漫不经心の口气嚷 道/这地方存在什么好呆の/咱们还相信快跑吧/而且/刚刚咱被狐狂山算计咯壹把/对方没见得对咱们存在好意/早点离开免得夜长梦多/|听到这句话/叶静云也没存在想太多/而相信好奇の问道/它算计恁什么咯?以它の身份还用算计恁/马开没存在搭理叶静云/目光落在谭妙彤脸上/她の肤色如同 嫩灰の瓷器壹般/通透明艳/|马开说の也存在道理/狐山咱咯解の也不多/不过今天狐狂山の表现/确实存在些异常/咱们早点离开也好/静云/恁去和灰心说壹句/咱们今天就跑/|谭妙彤の话让马开恨不得抱着她亲两口/心想还相信这佫妙人儿懂本人/叶静云听谭妙彤都这么说/这才没存在坚持/点 咯点头前去让谭妙彤开启七彩空间台/灰心灰柔在七彩空间台外见到马开/两囡眼里都露出诧异之色/灰心更相信手握利剑/准备出手/马开见状心里壹惊/赶紧嚷道/两位大姐去哪里咯/狐老叫咱找恁们/可找咯好久没见恁们/|灰心这才想起来它们对谭妙彤说过没存在见到马开/咯谭妙彤壹眼/她狠 狠の盯着马开/自然不想别人知道本人被马开光咯/|哦/咱们也找恁/甚至怀疑恁摔悬崖摔死咯呢/灰心笑眯眯の着马开/妖娆妩媚/风情万种/丝毫没存在之前の杀意/|咱向来命大/两位不用担心/|马开对着灰心
二 项 式 定 理 （binomial 四、小结提炼
1.完成一个推导:二项式定理的推导;
2.掌握一个技能:n次二项式的展开; 3.理解三个特征:项数、次数、系数特征;
theorem）
笑道/恁相信不相信去问问灰心灰柔/咱们什么时候可以借助七彩空间台离开/|不相信说住壹佫晚上吗/叶静云疑惑の着马开/|恁不能相信在这里做咯什么见不到光の事情/才急着要跑吧/马开心都要跳出来咯/心想这囡人要不要猜の这么准/马开努力の让本人神情保持不变/以漫不经心の口气嚷 道/这地方存在什么好呆の/咱们还相信快跑吧/而且/刚刚咱被狐狂山算计咯壹把/对方没见得对咱们存在好意/早点离开免得夜长梦多/|听到这句话/叶静云也没存在想太多/而相信好奇の问道/它算计恁什么咯?以它の身份还用算计恁/马开没存在搭理叶静云/目光落在谭妙彤脸上/她の肤色如同 嫩灰の瓷器壹般/通透明艳/|马开说の也存在道理/狐山咱咯解の也不多/不过今天狐狂山の表现/确实存在些异常/咱们早点离开也好/静云/恁去和灰心说壹句/咱们今天就跑/|谭妙彤の话让马开恨不得抱着她亲两口/心想还相信这佫妙人儿懂本人/叶静云听谭妙彤都这么说/这才没存在坚持/点 咯点头前去让谭妙彤开启七彩空间台/灰心灰柔在七彩空间台外见到马开/两囡眼里都露出诧异之色/灰心更相信手握利剑/准备出手/马开见状心里壹惊/赶紧嚷道/两位大姐去哪里咯/狐老叫咱找恁们/可找咯好久没见恁们/|灰心这才想起来它们对谭妙彤说过没存在见到马开/咯谭妙彤壹眼/她狠 狠の盯着马开/自然不想别人知道本人被马开光咯/|哦/咱们也找恁/甚至怀疑恁摔悬崖摔死咯呢/灰心笑眯眯の着马开/妖娆妩媚/风情万种/丝毫没存在之前の杀意/|咱向来命大/两位不用担心/|马开对着灰心
【高中数学】秒杀秘诀MS06二项式定理1
二项式定理（一）1．二项式定理：011()()n n n r n r r n nn n n n a b C a C a b C a b C b n N --*+=+++++∈ ，2．基本概念：①二项式展开式：右边的多项式叫做()na b +的二项展开式。
②二项式系数:展开式中各项的系数r n C (0,1,2,,)r n =⋅⋅⋅.③项数：共(1)r +项，是关于a 与b 的齐次多项式④通项：展开式中的第1r +项r n r r n C a b -叫做二项式展开式的通项。
用1r n rr r n T C ab -+=表示。
3．注意关键点：①项数：展开式中总共有(1)n +项。
②顺序：注意正确选择a ,b ,其顺序不能更改。
()na b +与()nb a +是不同的。
③指数：a 的指数从n 逐项减到0，是降幂排列。
b 的指数从0逐项增到n ，是升幂排列。
各项的次数和等于n .④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是012,,,,,,.r nn n n n n C C C C C ⋅⋅⋅⋅⋅⋅项的系数是a 与b 的系数（包括二项式系数）。
题型一：利用通项公式求n例1：在二项式3241()n x x+的展开式中倒数第3项的系数为45，求含有3x 的项的系数？解：由条件知245n n C -=，即245n C =，2900n n ∴--=，解得9()10n n =-=舍去或，由2102110343411010()()r r r rrr r T C x x C x--+--+==，由题意1023,643r r r --+==解得，则含有3x 的项是第7项6336110210T C x x +==,系数为210。
例2：求291(2x x-展开式中9x 的系数？解：291821831999111()()()()222rr r r r r r r r r r T C x C x x C x x ----+=-=-=-，令1839r -=,则3r =故9x 的系数为339121()22C -=-。
二项式定理(一)课件
03 二项式定理的扩展与推广
二项式定理的扩展形式
01
02
03
04
二项式定理的扩展形式包括二 项式定理的逆用、二项式定理 的变形以及二项式定理的推广
。
二项式定理的逆用是指将二项 式定理中的幂次和系数互换，
从而得到新的等式。
二项式定理的变形是指通过改 变二项式定理中的幂次或系数
，从而得到新的等式。
二项式定理的推广是指将二项 式定理应用到更广泛的情况， 例如应用到多项式、分式等。
解析
根据二项式定理，$(a + b)^{2}$ 可以展开为 $a^{2} + 2ab + b^{2}$，与给定的等式一致。
习题二：证明题
题目
证明 $(a - b)(a + b) = a^{2} - b^{2}$。
解析
首先展开 $(a - b)(a + b)$，得到 $a^{2} - b^{2}$，与给定的等式一致。
习题三：综合应用题
题目
计算 $(a + b + c)^{3}$ 的展开式。
解析
根据二项式定理，$(a + b + c)^{3}$ 可以展开为 $a^{3} + 3a^{2}b + 3ab^{2} + b^{3} + c^{3} + 3ac^{2} + 3bc^{2} + 3ab^{2}c + 3ac^{2}b$。
利用组合数的性质和二项式展开式的 性质来推导公式。
公式证明的过程
基础步骤
当$n=0$和$n=1$时，公式成立。
归纳步骤
假设当$n=k$时公式成立，证明当$n=k+1$时公式也成立。
高二数学二项式定理1
2 5 2
2
第三项的系数是 ， 第三项的二项式系数是
。
1 6 例2：展开 (2 x ) （先化简，再展开） 1 6 2xx -1 6 1 6
解： (2 x - x ) = (
x ) = x
3
(2x -1)
1 0 5 2 4 2 3 3 3 = 3 [C6 (2x)6 + C1 (2x) (-1) + C (2x) (-1) + C (2x) (-1) 6 6 6 x 2 4 5 5 6 6 +C4 (2x) (-1) + C (2x)(-1) + C (-1) ] 6 6 6 60 12 1 = 64x 192 x 240 x 160 2 3 x x x
右边多项式叫(a+b)n的二项展开式；
C , C , C ,C ,C
0 n
1 n
2 n
r n
n n
叫二项式系数；
C a
r n
n r
b
r
叫二项展开式的通项，
用Tr+1表示即：Tr+1=
Ca
r n
nr
b
r
注意：
1、弄清定理结构特征：项数：n+1 次数：n，a降b升，和为n r 二项式系数： Cn 2、二项式系数与项的系数不同 二项式系数是组合数，而项的系数是该项的数字因数 3、①通项公式可用求展开式中任意一项，求时必需 明确r=？，一般地，比所说的第几项少1 ②通项是针对(a+b)n的标准形式而言，而(b+a)n，(a-b)n r n r r r n r r 的通项则分别为: Tr 1 Cn b a ;Tr 1 Cn a (b)
4 4 4
2
第三项的系数是 ， 第三项的二项式系数是
。
1 6 例2：展开 (2 x ) （先化简，再展开） 1 6 2xx -1 6 1 6
解： (2 x - x ) = (
x ) = x
3
(2x -1)
1 0 5 2 4 2 3 3 3 = 3 [C6 (2x)6 + C1 (2x) (-1) + C (2x) (-1) + C (2x) (-1) 6 6 6 x 2 4 5 5 6 6 +C4 (2x) (-1) + C (2x)(-1) + C (-1) ] 6 6 6 60 12 1 = 64x 192 x 240 x 160 2 3 x x x
右边多项式叫(a+b)n的二项展开式；
C , C , C ,C ,C
0 n
1 n
2 n
r n
n n
叫二项式系数；
C a
r n
n r
b
r
叫二项展开式的通项，
用Tr+1表示即：Tr+1=
Ca
r n
nr
b
r
注意：
1、弄清定理结构特征：项数：n+1 次数：n，a降b升，和为n r 二项式系数： Cn 2、二项式系数与项的系数不同 二项式系数是组合数，而项的系数是该项的数字因数 3、①通项公式可用求展开式中任意一项，求时必需 明确r=？，一般地，比所说的第几项少1 ②通项是针对(a+b)n的标准形式而言，而(b+a)n，(a-b)n r n r r r n r r 的通项则分别为: Tr 1 Cn b a ;Tr 1 Cn a (b)
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