海面原油泄漏的数学建模
海上溢油运动数值模拟方法的探讨与改进
Abstract:
T hree o il spill mo dels w ere briefly reviewed. A nd based on the analysis o f pro blems T wo Step! method w as put fo rw ard for o il
and defects exist ing in O il P article! approach, a
spill simulatio n. T he metho d divides o il spill mo vement into tw o steps: self ex pansion and turbu lent ex pansio n. T he for mer step w as handled by refinement of F ay∀ s equations, w hile the latter was handled by Oil P article! appro ach. N umer ical ex per iment results show the T wo Step! met ho d can make up the short co mings of O il Par ticle! approach and accor ds wit h the r ea lit y t hat spilled oil has differ ent diffusio n mechanism in the pro cess of mo vement. Key words: o il spill; numer ical simulation; oil par ticle; impro vement
2
2. 1
海上溢油处理装置的典型数值模拟方法概述
海上溢油处理装置的典型数值模拟方法概述摘要：如今海上溢油事故已变得较为频繁，因此，海上溢油处理装置的优化设计显得日益重要。
本文从数学模型、涉及软件等方面介绍了海上溢油处理装置进行数值模拟的方法；总结了围油栏、撇油器等溢油处理装置的相关数值模拟科研成果，为从事溢油回收处理装置优化设计研究的科研人员提供了参考依据。
关键词：溢油处理装置；围油栏；撇油器；数值模拟0引言近几年来，由于海上石油工业和海上油运业的飞速发展，海上溢油事故频繁发生。
溢油对海洋生态环境影响很大。
如2010年发生在美国墨西哥湾的深海地平线石油钻井平台爆炸事故，事故导致大量石油泄漏入海，给当地造成了巨大的经济损失和严重的生态环境灾难。
再如2011年发生在我国渤海海域发生的蓬莱溢油事件，造成超过6200平方千米海水污染，是我国海洋资源开发以来发生的最严重的事故。
因此，一旦发现海上事故造成溢油后，就必须根据现场实际情况采取及时有效的措施对溢油进行处理，降低和消除溢油造成的危害。
1海上溢油的处理技术海上溢油的处理方法通常可分为物理法、化学法和生物法。
1.1物理法是指将溢油从水面分离出来而不改变其存在形态的物理形态，如采用围油栏围困溢油、撇油器回收溢油、收油网回收水面上乳化溢油等方法。
1.2化学法是指通过使用化学制剂使溢油聚集或分散，即通过改变溢油在海面上中存在形态来达到降低污染的目的。
化学法适用于溢油油膜很薄的情况，处理溢油的化学制剂包括溢油聚油剂、分散剂、吸油剂和凝油剂等。
1.3生物法是指利用生物分解作用清除海域溢油的方法。
生物法溢油清除时间较长，见效慢，但是对环境的影响小，是一种利用前景广阔的方法。
2溢油处理装置优化方法为了减少对溢油海域的进一步污染，选择物理法是清除海面溢油时最好的。
尤其是在处理大面积海上溢油时，围油栏和撇油器两种溢油处理设备是溢油回收中应用最为广泛的。
对围油栏和撇油器的优化设计大体有三种思路：一是直接将溢油处理装置放置于实际海况中，测量其能够回收溢油的自然条件（风速、波高和流速）的最大标准。
深海环境中溢油输移扩散的初步数值模拟
深海环境中溢油输移扩散的初步数值模拟廖国祥;杨建强;高振会【摘要】通过对溢油在深海环境中的输移过程及行为特点的分析,初步建立基于拉格朗日积分法的深海溢油模型.该模型除了能够模拟油气混合物在真实深海环境中的共同输移与分离输移扩散过程,还考虑了石油溶解、气体溶解、天然气水合物形成与分解等行为变化对溢油运动轨迹的影响.应用该模型初步数值模拟了一次实际深海溢油试验,结果表明溢油在水下的空间分布模拟结果与现场监测数据符合较好.%Based on the analysis of the behaviors of oil and gas spilled in deepwater environment, a deepwater oil spill model was developed based on the Lagrangian integral method. The model can simulate the transport and diffusion processes of oil and gas mixture in deepwater environment, including the oil and gas co-transport, gas separation from a bent oil/gas plume, etc. The behaviors of oil dissolution, gas dissolution, formation and decomposition of gas hydrate in deepwater environment and their effects on the movements of spilled oil were also taken into account in the model. The model was used to simulate an actual deepwater oil spill experiment in the North Sea, and the results showed that the simulated spatial distributions of spilled oil in water column were in good agreement with the field observed data.【期刊名称】《海洋通报》【年(卷),期】2011(030)006【总页数】6页(P707-712)【关键词】深海溢油;油气混合物;输移扩散;天然气水合物;数值模拟【作者】廖国祥;杨建强;高振会【作者单位】国家海洋环境监测中心,辽宁大连116023;国家海洋局北海分局,山东青岛266033;国家深海基地管理中心, 山东青岛266061【正文语种】中文【中图分类】X55溢油模型能够模拟或预测油污染物在海洋环境中的时空分布，可为事故前风险评估和事故时应急行动提供决策支持，因而一直是海洋溢油防治的关键技术之一。
几类不同石油泄漏问题的数学模型
几类不同石油泄漏问题的数学模型 无限空间中的瞬时源扩散（油轮失事）无限空间中的连续源扩散（钻井平台泄露——墨西哥湾） 有限空间中的扩散问题（海岸受到的污染总是最严重的） （菲克定理的一些解释）无限空间中的瞬时源扩散（油轮失事） 一维情况 二维、三维情况 随流扩散（不做讨论）一维情况考虑一根长水管，水管中的水流静止不动，在O 点处泄露了总质量为M 的石油。
则C=ƒ（M,D,x,t ） D 为分子扩散系数 C 为扩散物质浓度由22xC D t C ∂∂=∂∂，通过量纲分析，可得==DtM t x C π4),()4(Dtx f令Dtx 4=η 则)(4ηπf DtM C ==∂∂tC -t DtM 1412π（f +ηηd df）22x C ∂∂=2244ηπd fd Dt Dt M而=∂∂tC22x C D ∂∂代入化简可得 02222=++f d dfd f d ηηη即0)2(=+f d dfd d ηηη 即const f d df=+ηη2，不妨取const =0故2)(ηη-=Ae f ，A 为一实数，现在来确定A 的值 由题知 C=DtM π42η-Ae 而M=⎰⎰∞+∞--∞+∞-==MA dx AeDtM Cdx Dtx 424π故A=1 即C （x,t ）=DtM π4Dtx e42-从而可以发现，一维情况下的无限空间瞬时源石油泄漏问题呈正态分布。
二维情况 三维情况二维情况下，C （x,y,t ）=),(),(21t y C t x C ⋅ 故)44(21224tD y t D x yx y x eD D Dt M C C C --=⋅=π⎰⎰+∞∞-+∞∞-=dxdy t y x C M ),,(同理，三维情况下，)444(23222)(8),,,(tD Z t D y t D x zy x z y x eD D D t Mt z y x C ---=π⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-+∞∞-=dxdydz t z y x C M ),,,(一般情况下，z y x D D D ==于是)4(23222)(8),,,(Dtz y x etD M t z y x C ++-==π随流扩散情况（即考虑海风、洋流等情况）可假设液体流速为μ，且沿力的方向，从液体中某一点为坐标原点建立新坐标系，则原坐标系坐标为力的点在新坐标系中为x-μt 。
原油问题数学建模
原油问题数学建模
对于原油问题，建立一个数学模型首先需要了解具体的问题背景和目标。
不过，我可以提供一个基础的数学模型框架，然后根据具体问题再进行调整。
假设我们考虑一个简单的原油供应链问题，包括原油的开采、运输、加工和销售等环节。
以下是一个简单的数学模型：
1. 需求预测：
使用时间序列分析或回归分析方法预测未来一段时间内的原油需求。
2. 原油开采：
根据预测的需求和当前库存决定开采量。
考虑开采成本、环境影响等因素。
3. 运输：
确定运输方式（例如，管道、油轮等）和运输成本。
考虑运输过程中的损耗和不确定性。
4. **加工和存储**：
考虑加工成本和能加工的原油种类。
存储成本和容量限制。
5. 销售：
确定销售价格和销售策略。
考虑市场需求和竞争情况。
6. 利润计算：
基于收入和成本的差值计算利润。
7. 优化与决策：
基于利润或其他目标函数，优化各环节的决策。
考虑长期和短期决策的平衡。
8.模型参数：
根据历史数据和市场信息估计或验证模型参数。
9. 模型验证与改进：
使用实际数据验证模型的预测能力。
根据验证结果调整和改进模型。
10. 不确定性分析：
考虑各种不确定性因素（如价格波动、政策变化等）对决策的影响。
使用蒙特卡洛模拟等方法进行不确定性分析。
海上溢油风险的数值模型预警
海上溢油风险的数值模型预警作者：陈命男来源：《环境影响评价》2015年第01期摘要：随着我国海洋开发规模的不断扩大，高密度的海上工程作业和进出施工船舶使周围海域面临很大的溢油环境风险。
由于海上作业的特殊性，一旦发生溢油事故，必将给沿岸经济和海洋生态环境带来极大的危害。
因此加强溢油风险管理，最大限度地预防溢油事故的发生并采取及时有效的防控措施是十分必要的。
基于东海大桥风电二期工程，假设施工船舶发生碰撞溢油事故，利用MIKE21模型系统就溢油风险进行分析，介绍溢油模型预测海上溢油的计算过程。
关键词：环境影响评价；风险；溢油模型；MIKEDOI： 10.14068/j.ceia.2015.01.019中图分类号：X55 文献标识码：A 文章编号：2095-6444（2015）01-0071-07随着我国海洋开发规模的不断扩大，高密度的海上工程作业和进出施工船舶使周围海域面临很大的溢油环境风险。
由于海上作业的特殊性，一旦发生溢油事故，必将给沿岸经济和海洋生态环境带来极大的危害。
因此加强溢油风险管理，最大限度地预防溢油事故的发生并采取及时有效的防控措施是十分必要的。
溢油防控技术是降低溢油污染损害的关键[1]，包括溢油监控技术、溢油预测预警技术和溢油清除技术。
其中，对于溢油预测预警系统而言，目前主要由水动力模型、溢油模型和GIS 环境敏感区图组成[2]。
根据溢油事故现场信息，该系统可提供溢油运动轨迹、扩散范围以及物化过程变化，提供敏感区及资源保护的优先次序；提供海上溢油事故的处理及人员、设备的配备与调动方案；提供回收油和油污废物的运输、储存、处理方案等，为迅速有效地进行海上溢油处理和降低污染损害提供技术支持和决策保障。
目前溢油预测预警系统主要有美国的“OIL MAP”，英国的“OSIS（ Oil Spill Information System）”，日本的“溢油灾害对策系统”以及中海石油环保服务有限公司开发的“中国近海溢油预测预警与应急决策支持系统”等。
海面溢油数值模拟及其可视化实现技术
海面溢油数值模拟及其可视化实现技术
海面溢油数值模拟及其可视化实现技术
摘要：由于石油工业和石油运输业的迅猛发展,油井井喷和油轮溢油事故频繁发生.积极探索溢油在水环境中的'运动规律,才能为溢油的清理提供强有力的指导.海上溢油数值模拟研究能定量地分析、评估溢油的演变,文章结合采用椭圆扩展模型和油粒子模型对溢油扩散漂移过程进行模拟,为相应的决策提供科学依据.而溢油的可视化技术基于GIS组件COM技术,将溢油数值模型的模拟计算结果以图形的方式,实时、动态地显示在电子海图上,从而实现了溢油漂移扩散过程的可视化.作者：庄学强陈坚孙倩 ZHUANG Xue-qiang CHEN Jian SUN Qian 作者单位：武汉理工大学,湖北,武汉,430062 期刊：中国航海ISTICPKU Journal：NAVIGATION OF CHINA 年，卷(期)：2007, (1) 分类号：X5 关键词：环境工程学溢油数值模拟可视化技术。
_海底油气管道泄漏事故风险分析的贝叶斯动态模型
中国安全科学学报 China Safety Science Journal
Vol ． 2 5 No ． 4 Apr ． 2 0 1 5
海底油气管道泄漏事故风险分析的贝叶斯动态模型*
李新宏 朱红卫＊＊ 讲师 陈国明 教授 吕 寒 孟祥坤
（ 中国石油大学（ 华东） 海洋油气装备与安全技术研究中心，山东 青岛 266580）
第4 期
李新宏等： 海底油气管道泄漏事故风险分析的贝叶斯动态模型
·77·
f（ x | Data） = g（ Data | x） f（ x） ∝ g（ Data | x） f（ x）
∫g（ Data | x） f（ x） dx
（ 1） 式中： x 为安全屏障的失效概率； f（ x） 是 x 的先验失 效概率分布； g（ Data | x） 为似然函数，一般从先兆数 据中获得。
Bayesian theory； dynamic risk analysis
0引言
海底管道是海洋油气输送的主要方式，但恶劣
的海洋环境使得管道存在较高风险，一旦发生失效， 则容易引发油气泄漏，并产生溢油、火灾等严重事故 后果［1］。实时 有 效 的 风 险 分 析 是 预 防 事 故 发 生 的
＊ 文章编号： 1003 － 3033（ 2015） 04 － 0075 － 06； DOI： 10． 16265 / j． cnki． issn1003 － 3033． 2015． 04． 013 收稿日期： 2015 － 01 － 23； 修稿日期： 2015 － 02 － 28
目前，国外在海底管道风险分析方面已经有了 较为成熟的研究。Yong Bai 等［3］从可接受标准、初 始事件辨识、原因分析和失效概率评估等方面对海 底管道失效风险进行了全面研究； 挪威船级社发布 了海底管道风险评估的指导文件［4］，从概率与后果 2 方面确定了海底管道泄漏事故等级，并由风险矩 阵得出事故风险水平。国内方面，李毅佳等［5］基于 故障 类 型 和 影 响 分 析 （ failure model and effects analysis，FMEA） 和模糊理论，对海底管道建造期的 质量风险进行分析，确定了涂敷涂层期间需重点关 注的风险因素； 胡显伟等［6］综合模糊数学理论、蝴 蝶结模型和层次分析法，对海管泄漏事故进行了定 量风险评价。
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海面原油泄漏的数学建模论文作者1：王庆阳（程序设计）论文作者2：志鹏（构建模型）论文作者3：嘉琦（论文写作）摘要本文主要研究的是海上原油泄漏所形成油膜的面积和形状的估计问题。
以墨西哥湾溢油事件为例，建立了在海面流场、季风风场的作用下不平静的海面上溢油扩散、离散和迁移的组合模型。
针对问题一，建立了在平静湖面上理想的情况下油膜在重力、表面力、粘性力、惯性力这几个主要决定因素的作用下的自身扩展模型。
利用fay公式得出油墨在各个阶段随时间变化的扩展尺度，计算出油膜面积为A=17.78，并用matlab模拟出了海上油膜各向同性扩展的圆形模型。
针对问题二，在问题一理想化模型的基础上进行改进。
在考虑海面流场和季风风场的作用下建立了由油膜扩展、离散和迁移这三种过程所产生的油膜组合运动数学模型。
以二维移流扩散方程为基本控制方程，导出了油膜厚度的表达式，从而建立了油膜的虚拟椭圆的长轴和短轴随时间变化的理论公式和图线。
首先在问题一扩展尺度的基础上利用菲克定律增加来了油膜的离散尺度而推导出油膜的扩延迟度。
然后又引出“虚拟椭圆”的概念得到实际油膜可观测的尺度和面积公式。
并根据资料所述美国墨西哥湾泄漏到海面的原油为400万桶，漏油口第84天被堵住,换算可得墨西哥湾原油的平均泄漏速率大概为Q=9100m3/d，最后得出其漏油面积为。
最后考虑油膜的迁移运动使油膜的离散产生随机性（本模型对离散量加入随机数，从而使油膜形状发生改变，呈现不规则性，此模型认为漂移并不直接改变油膜的面积。
用欧拉一拉格朗日追踪质点法求得油膜的漂移扩散。
针对问题三，了解溢油对经济、环境的各方面的负面影响，针对不同的溢油环境采取合理的治理方式，使溢油对经济和环境的影响降到最小。
关键字：溢油fay公式菲克定律扩展离散迁移拉格朗日速度一、问题重述近年来环境问题备受关注，2010年美国墨西哥湾“深水地平线”钻井平台发生的爆炸造成原油泄漏事件引起了国际社会的高度关注。
题目要求建立数学模型正确估计原油扩散在海面上的形状和面积，并在此基础上评价美国墨西哥湾海上原油泄漏对环境和经济的影响。
问题一，在平静的湖面上利用汽油模拟海上原油泄漏事件，假设漏油点漏油的速度是0.01mL/s，湖面足够大，只考虑汽油的扩散，不考虑风等其它因素建立理想化模型计算水面油膜的形状和面积。
问题二，建立在海面上考虑季风、洋流等因素的原油的运动模型并再查找资料，利用所建立模型估算美国墨西哥湾原油泄漏中油膜的形状和面积。
问题三，根据问题二的的计算结果，评价一下美国墨西哥湾原油泄漏对环境和经济的影响。
二、模型假设●假设溢油模型为为连续均匀溢油；●被原油污染的区域水质等情况相同，原油的扩散速度相同，即不考虑水体在不同水域的差别；●海水总体积保持不变，不考虑雨雪渗漏以及自然状况下的自净过程（原油在一般情况下，无法自然消除沉积），海面无任何设施（包括船舶、围油设施）；●油在大规模扩散仅由重力、表面力、粘滞力决定，扩散过程中性质不变，如密度、力等，且在竖直方向处于平衡状态。
●问题一中，在平静的湖面上利用汽油模拟海面原油泄漏，基于湖面足够大，不考虑风等其他因素的假设，忽略油膜的扩散及扩延，即扩展起主要作用，假设漏油点的速度为0.01ml/s，假设。
根据fay公式，在不同的扩展阶段忽略次要作用项，保留主要作用项，得到油膜扩展直径的理论公式。
●问题二，原油在海面上的扩散是相当复杂的，包括溢油的蒸发、乳化、溶解、生物降解、吸附沉降和氧化等诸多难以量化的复杂过程，不是任何一种物理化学现象所能解释的。
在此我们忽略这些过程，只考虑油膜的扩展，离散，迁移这三个主要过程。
并假设季风、洋流等因素的作用（使油膜产生漂移）体现在两方面：一是使油膜的离散产生随机，只改变油膜形状和位置并不直接改变油膜的面积。
二是假设油膜的质心在油膜上的相对位置改变很小以至可以忽略不计，则油膜的轨迹或运动方式可以等效于质心的运动。
三、符号说明σao空气和油的表面力系数 ρw海水的密度 σwa空气和水的表面力系数 A油膜面积 σow油和水的表面力系数 h c油膜可视厚度 d f油膜各向同性的扩展直径 Q平均漏油速率 r u油膜迁移速度矢量c u 表面流速10u风速 w u风速引起的漂流速度矢量Ω柯氏系数D摩擦影响深度四、 模型的建立与求解问题一在平静的湖面上利用汽油模拟海面原油泄漏事件，溢油的主要过程是在惯性力、重力、粘性力和表面力的作用下油膜的扩展模型。
最后得到的湖面油膜形状应该是圆形。
根据fay 公式，油膜各阶段的扩展直径计算公式为： 惯性扩展阶段：（1）粘性扩展阶段：（2）表面力扩展阶段：（3） 理想条件下当净表面力系数小于等于零时，原油停止扩散，此时扩展结束所形成的最大直径为：（4）其中，t 为从溢油开始计算所经历的时间，/，,V=t,为经验系数。
据此可推出油膜面积A=在平静的湖面上，以原油泄漏点为中心，向东为x 轴，向北为y 轴建立直角坐标系， θπcos /)(10104/353Qt x -=θπsin /()10104/353Qt y -=（5）由matlab 作图可得如下图型图1在平静湖面上的油膜形状模拟图问题二在不平静的海面上的原油扩散一共包括三个过程：1. 第一问模型下的自身扩展。
2. 由于受到海面流场和季风作用的不均匀作用、海面破碎波及大尺度漩涡等因素作用而引起的油膜分散或破碎分散的离散现象。
3. 由于海面流、风力、波浪等因素作用而引起的油膜漂移的油膜迁移运动。
基于上诉三种过程建立不平静海面上油膜组合运动的数学模型，并估算美国墨西哥湾原油泄漏中油膜的形状和面积。
油墨在不平静海面上的扩延迟度应该等于扩展尺度与离散尺度的和。
(一) 油膜扩展尺度 (二) 离散尺度油膜在不平静海面上的离散具有随机的性质。
有质量守恒原理导出油膜厚度的公式为)()()(ΦΦ+-=∂∂+∂∂+∂∂bi si i i i yh v x h u t h C C C（6）式中油膜中所含第i 组分的浓度为；h 为油膜的厚度；u 、v 分别为沿X 、Y 方向的剪切离散速度；Φsi 、Φbi 分别为第i 种组分过油膜表面和底面的油份通量。
求解（6）的关键是确定离散通量与其它时均特性的关系，一般是将其与分子扩散相比拟，采用Fick 定律可得图2在平静湖面上油膜面积—时间图像A/m 2t/sxh h C K C u i xi x ∂∂-=yh h C K C u i yi y ∂∂-= （7）式中，、，分别为油膜沿x 、Y 方向的离散系数。
假定、不随空间变化，将（7）式代入（6）式中可得y C K x C K C h h t h i yi x i 2222)()(∂+∂=∂∂∂∂（8）上式的解为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=t t V h K y K x K K y x y x 44exp 422π（9）上式又可表示为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=σσσσπ222222exp 2y x y x y x V h （10）式中，σx 、σy 分别为x 、y 方向油膜厚度的标准差。
油膜沿x 、y 方向的离散尺度为t a d x x x 17.1ωωσ==t a d y y y 17.1ωωσ==（11）其中，一般取103236.2-⨯=a x，10/=a a y x ，12=ω(三) 油膜的扩延在溢油的扩展离散过程中，溢油的扩延尺度可表示为扩展尺度和离散尺度的叠加。
则油膜沿长轴方向(油膜漂移方向)的扩延尺度)(d d k D x f x += （12）油膜沿短轴方向(垂直与油膜漂移方向)的扩延尺度)(d d k D y f y +=（13）式中k=（A ’为客观油膜面积，A 为油膜面积，包括观测不到的部分）为了避免在扩展离散后期，计算的油膜扩延尺度包括油膜边缘观测不到的部分，为了得到实际油膜的尺度，引入“虚拟椭圆”、“虚拟长轴”和“虚拟短轴”。
椭圆的实际面积为（14）其中，⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=σσπσy x c h Qt d x x 2ln 102/13'22（15）⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=σσπσy x c h Qt d y y 2ln 102/13'22 （16）据此，以原油泄漏点为中心，以原油的主要扩散方向额为为x 轴，以垂直于x 轴的方向为y 轴建立直角坐标系，θσσπσcos 22ln 102/13⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=y x c h Qtx xθσσπσsin 22ln 102/13⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=y x c h Qt y y（17）其中，Q=0.01ml/s ；h c =；σx =；σy =，用matlab 模拟图形得：(四) 油膜的迁移原油泄漏后油膜在水面的迁移运动主要受表面流和风力控制。
迁移使油膜的图3 海面上原油泄漏形状模拟图离散产生随机性，（本模型对离散量加入随机数从而使油膜形状发生改变，呈现不规则性，此模型认为漂移并不直接改变油膜的面积。
故油膜面积仍按式（15）求得。
并根据资料所述美国墨西哥湾泄漏到海面的原油为400万桶，漏油口第84天被堵住,换算可得墨西哥湾原油的平均泄漏速率大概为Q=9100m 3/d ，最后得出其漏油面积为。
由于漂移的存在，使得油膜会向一个方向移动，记为假设油膜的质心在油膜上的相对位置改变很小以至可以忽略不计，则油膜的轨迹或运动方式可以等效于质心的运动，其中迁移速度为 w c r u u u +'=（18） c c u K u 1='（19）102u K u w =（20）其中，1K 是表面流漂移系数，它包含了油膜的应力、厚度等因素的影响，可由实验确定，一般取1.0；2K 是风漂流系数，实验数据给出值为3．5％；3．5％；Ⅳ，w u是风速引起的漂流速度矢量，可由下式给出：()()[]j u i u K u wαααα'-+'-=sin cos 10102（21） 其方向为10u右偏α'角度，α'为柯氏偏转角，是由于地球旋转引起的风矢量偏转角，一般采用Ekman 的解析解确定：()()()()⎪⎭⎫⎝⎛+-='D H D H sh D H D H sh arctg /2sin /2/2sin /2ππππα（22）式中，D 称为摩擦影响深度，可取为Ω⋅=t D γπ（23）t γ是海洋上层的垂直涡粘性系数(近似为常数)；Ω是柯氏系数，φωsin =Ω（24）ω是地球自转角速度，φ是纬度。
(五) 油污污染海域的面积设油膜某质点在r ，时刻的坐标为R(t i )，该质点在扩展、离散、风力、海流、蒸发和挥发等因素的共同作用下，t i+1时刻的坐标为R(t i+1),则有()()R R R t t i i +=+1（25）R 为扩展、离散和漂移在Δt 时段位移的合成，即R R R l d s R ++=γ（26）其中γ为随机数，值为-1到1，R l 为在Δt 时段的漂移矢量，采用积分拉格朗日速度得，⎰+=t t i idt u R r l 1（27）简化模型得，dtu l r ⎰=∇ （28）下图为油膜漂移示意图，假设漂移过程中无面积变化，则时间t ：受污染的海域面积S=dl 。