现代物流系统工程与技术 物流系统建模与仿真
物流工程-第7章-物流系统建模与仿真技术
本课题所开发的集装箱码头装卸系统模拟模型，每一子系
统的模块功能较完善，为今后同类问题的研究奠定了良好的基 础。因此，模型还可用于下列问题的研究： ①对码头船舶到达方案的研究； ②船舶装卸作业效率的研究； ③码头设备数量、装卸效率、利用率的研究； ④泊位作业效率、利用率的研究； ⑤堆场内交通流方案的研究； ⑥堆场内箱子堆放方案的研究等。
事件
系统由一种状态变化为另一种状态是由于系统内 部发生了变动，这种内部变动称为系统行为。事件就 是指引起系统状态变化的系统行为。
活动
人们把系统中两个相邻发生的事件之间的过程称
为活动。系统活动的发生标志着系统状态在变化，由 一种状态转移为另一种状态。
进程
若干相关事件和活动的发生组成了系统的某种运行过程。
船舶离开
图7-5 船舶装卸子系统流程图
铁路集装箱车辆产生
到达码头
卸出口箱
直装船上； 到堆场
装进口箱
从船上装； 从堆场上装
铁路集装箱车辆离开
图7-6
卡车产生 进入大门
火车装卸子系统流程图
直装上船（或卸到堆场） 离开码头
卡车产生
进入大门
从船上（或从堆场）装箱
离开码头
图7-7 卡车操作子系统流程图
7.3.4
模型建立
模拟分下面几个步骤完成：
①结合该码头实际情况，建立集装箱码头计算机动画模 拟模型； ②将码头参数输入模型，通过输出结果与实际运营结果 的比较，验证模型的可信度； ③改变模型参数，如吞吐量、设备数等，运行模型并输 出模拟结果； ④分析模型结果，回答上述问题。
船舶到港规律模拟
船舶到港规律一般服从泊松分布，到船间隔服从负指 数分布。
物流系统建模与仿真
物流系统建模与仿真物流系统是指负责管理物流流程、物流信息、物流资源的一个系统。
对于一个国家和企业而言，物流系统的优化和提升是非常必要的，因为物流系统不仅影响着企业的效率和效益，而且还影响着国家的经济发展。
因此，建模和仿真物流系统是非常重要的，它可以帮助企业和国家评估和优化物流系统。
物流系统建模物流系统建模可以帮助企业或国家通过对物流系统进行抽象和描述，从而更好地了解物流系统各个组成部分之间的关系和相互影响，便于进行优化和管理。
物流系统建模的方法：1.流程图方法：用流程图来表示物流系统中各个环节的流程和流向，便于初步把握和分析。
2.状态图方法：用状态图来表示物流系统中各个环节的状态转移和状态变化。
3.Petri网方法：Petri网是一种描述系统中各个组成部分之间关系的图，被广泛应用于物流系统中。
物流系统建模的步骤：1.确定系统范围：确定物流系统的界限和范围，明确系统的输入和输出，以及流程和环节。
2.分析物流流程：对物流系统中的各个环节和流程进行分析和描述，尽可能详细地了解每个环节和流程的要素和特点。
3.制定物流模型：根据分析结果，建立物流模型，包括流程图、状态图或Petri网模型。
模型要求简单明了、易于理解和维护。
4.验证模型：对模型进行验证，确保模型的正确性和有效性。
可以采用仿真或调试的方式进行验证。
物流系统仿真物流系统仿真可以帮助企业或国家通过对物流系统进行模拟实现，从而更好地了解系统的运行情况和特点，便于进行优化和管理。
物流系统仿真的方法：1.离散事件仿真：用离散事件仿真模型来描述物流系统中各个事件的发生时间和影响因素，模拟系统中各个事件的发生和影响。
2.连续系统仿真：用连续系统仿真模型来描述物流系统中各个流程的运行情况和影响因素，模拟系统中各个流程的运行和影响。
3.混合仿真：将离散事件仿真和连续系统仿真结合起来，更好地描述和模拟物流系统中的事件和流程。
物流系统仿真的步骤：1.建立仿真模型：根据建模结果，建立物流仿真模型，包括输入数据、仿真环境和模拟设计。
物流系统建模与仿真
配送
包括配货、送货等环节，将物 品按时按量送达客户指定地点 。
信息处理
包括信息的收集、处理、传递 和应用等环节，为物流系统的 运行提供信息支持和决策依据
。
物流系统建模方法
02
基于数学模型的建模方法
线性规划模型
01
利用线性方程描述物流系统的运作过程，通过求解最优解实现
资源的最优配置。
动态规划模型
02
Witness
Witness是一款专注于离散事件仿真的软件，适用于生产线、仓库、配送中心等物流场景的建模和仿真。它提供了直 观的图形界面和强大的分析工具。
AnyLogic
AnyLogic是一款多方法仿真软件，支持基于智能体、离散事件和系统动力学的建模方法。它提供了丰富 的库和定制化功能，可用于构建各种物流系统模型。
仿真技术
采用仿真技术对模型进行模拟运行，展现配送中心的实际运作情况 ，包括订单处理速度、分拣效率、配送路径规划等。
优化措施
根据仿真结果，识别系统存在的问题和改进空间，制定相应的优化 措施，如优化分拣流程、提高配送路径规划合理性等。
案例三：供应链物流系统建模与仿真
建模方法
运用系统动力学、复杂网络等理论，构建供应链物流系统 的整体模型，包括供应商、制造商、分销商和消费者等环 节。
引入先进物流技术
应用自动化、智能化物流设备和技术，提高物流 处理速度和准确性。
实施精益物流管理
通过消除浪费、减少库存、优化流程等手段，提 高物流运作效率。
降低物流成本的策略
优化运输方式选择
根据货物特性和运输需求，合理选择运输方式，降低运输成本。
实施物流外包
将部分或全部物流业务外包给专业物流公司，降低自营物流成本 。
物流系统建模与仿真
连续性检查
周期性检查
第四章 物流系统建模与仿真
1．经济订购批量（Economic Ordering Quantity,EOQ） 库存模型
假设： （1）需求是连续均匀的，即需求速度（单位时间的需求量）vr是常数； （2）补充可以瞬时实现，即补充时间（拖后时间和生产时间）近似为零； （3）单位库存费（单位时间内单位库存物的库存费用）为C1。
平均总费用 ： C* 2C3/t*
第四章 物流系统建模与仿真
3．经济生产批量模型
最优库存周期 ：
t* 2C3
vp
C1vr vp vr
经济生产批量 ： 缺货补足时间 ： 结束生产时间 ： 最大库存量 ：
Q* 2C3vr
vp
C1
vp vr
t2*
C1 C1 C2
t*
t3*
vr vp
t
*
A *vrt*t3 *
C2
vpvr
经济生产批量 ：
Q* 2C3vr C1C2 vp
C1
C2
vpvr
缺货补足时间 ： 开始生产时间： 结束生产时间 ： 最大库存量 ：
t2*
C1 C1 C2
t*
t1*
vp vr vp
t2*
t3*
vr vp
t
*
1vvrp
t2*
A *vrt*t3 *
最大缺货量 ： B* vrt1*
量的改变对模型影响特别敏感。
第四章 物流系统建模与仿真
三、物流系统的一般建模方法
（1）优化方法：运用线性规划、整数规划、非线性规划等数学规划技术
来描述物流系统的数量关系，求得最优决策。
（2）模拟方法：利用数学公式、逻辑表达式、图表、坐标等抽象概念来
物流系统建模与仿真报告
物流系统建模与仿真报告一、引言物流系统是指将物品从供应商处运送到客户处的整个过程，涉及到供应链的各个环节，包括采购、仓储、运输、配送等。
为了提高物流系统的效率和准确性，建立一个合理的物流系统模型，并进行仿真分析，对于优化物流系统的设计和运作具有重要意义。
二、物流系统建模物流系统建模是指将物流系统的各个环节和流程进行抽象和描述，以便于分析和优化。
物流系统建模可以采用不同的方法和工具，如流程图、数据流图、Petri网等。
1. 流程图流程图是一种图形化的表示方法，可以清晰地展示物流系统的各个环节和流程。
通过绘制流程图，可以直观地了解物流系统的运作过程，发现潜在的问题和改进点。
例如，可以绘制采购流程图、仓储流程图、运输流程图等，以便于对不同环节进行分析和优化。
2. 数据流图数据流图是一种描述物流系统中数据流动和处理过程的图形表示方法。
通过数据流图，可以清楚地了解物流系统中的数据来源、处理和输出，帮助分析和优化物流系统的数据流程。
例如，可以绘制供应商数据流图、客户数据流图等，以便于对数据流进行分析和优化。
3. Petri网Petri网是一种数学工具，可以用于描述物流系统中的并发和同步过程。
通过Petri网的建模，可以更准确地分析物流系统的并发性和同步性问题，提高系统的效率和稳定性。
例如，可以建立仓储系统的Petri网模型，分析货物的进出和仓库容量的限制等问题。
三、物流系统仿真物流系统仿真是指通过计算机模拟物流系统的运作过程，以评估和比较不同策略和方案的效果。
物流系统仿真可以使用专门的仿真软件，如Arena、AnyLogic等，也可以使用编程语言进行自主开发。
1. 仿真参数设定在进行物流系统仿真之前，需要设定一些参数，如供应商的数量和位置、客户的数量和位置、运输工具的数量和速度等。
这些参数的设定将直接影响仿真结果的准确性和可靠性。
2. 仿真过程仿真过程是指根据设定的参数，通过模拟物流系统的运作过程，得到各个环节的数据和指标。
物流系统建模与仿真实验报告
物流系统建模与仿真实验报告物流系统建模与仿真实验报告一、引言物流系统是现代经济运行的重要组成部分，对于提高生产效率、降低成本、提供优质服务具有重要意义。
为了更好地理解物流系统的运行机制和优化策略，本次实验旨在通过建模与仿真的方法，对物流系统进行深入研究。
二、实验目标本次实验的主要目标是通过建立物流系统的数学模型，并通过仿真实验验证模型的有效性。
具体而言，我们将关注以下几个方面：1. 研究物流系统中的关键节点和流程，分析其对整体运行效果的影响；2. 优化物流系统中的资源配置和调度策略，提高物流效率；3. 分析物流系统中的瓶颈问题，并提出相应的解决方案。
三、实验方法本次实验采用建模与仿真的方法，具体步骤如下：1. 数据收集：收集物流系统的相关数据，包括物流节点、运输路径、货物流动情况等。
2. 建立数学模型：基于收集到的数据，建立物流系统的数学模型，包括节点间的关系、运输路径的选择规则、货物流动的概率等。
3. 参数设定：根据实际情况，设定模型中的参数，如节点的处理能力、运输路径的容量等。
4. 仿真实验：利用仿真软件，对建立的模型进行仿真实验，观察物流系统的运行情况，并记录相关数据。
5. 数据分析：对仿真实验得到的数据进行分析，评估物流系统的性能，并找出改进的方向。
6. 优化策略：根据数据分析的结果，提出相应的优化策略，如调整节点的处理能力、优化运输路径等。
7. 仿真实验验证：将优化策略应用于模型中，进行再次仿真实验，验证优化效果。
四、实验结果与分析通过多次仿真实验，我们得到了大量的数据，并进行了详细的分析。
以下是部分实验结果的总结：1. 关键节点分析：我们发现物流系统中存在一些关键节点，其处理能力对整体物流效率有较大影响。
通过增加关键节点的处理能力，可以显著提高物流系统的处理能力和响应速度。
2. 运输路径分析：不同的运输路径对物流系统的运行效果有显著影响。
通过优化运输路径的选择规则，可以降低物流系统的运输成本，并缩短货物的运输时间。
物流系统建模与仿真课程设计
物流系统建模与仿真课程设计一、引言在现代社会中，物流系统作为一种重要的供应链管理方式，其优化和提高对于企业和整个经济体的效益具有非常重要的意义。
然而，物流系统涉及到各个环节的复杂交互，其优化具有一定程度的挑战性。
为了使学生更好地理解物流系统的运作，本文提出了一种课程设计方案，旨在提高学生的物流系统建模和仿真能力。
二、课程设计目标本课程设计的目标是让学生掌握物流系统建模和仿真技术，并能够应用所学知识在真实问题中解决实际问题，具体包括以下目标：1.理解物流系统的组成和交互流程；2.掌握物流系统建模和仿真的方法；3.学会使用物流系统模拟软件进行仿真；4.能够应用所学技术解决真实问题。
三、课程设计内容课程设计背景为了使学生更好地实践所学知识，本课程设计提出了一个实际问题背景。
假设某电商公司旗下的仓储和配送中心正在进行物流系统升级，希望通过优化物流系统中的各个环节来提高效率和降低成本。
本次课程设计将以该电商公司为背景，对其仓储物流和配送物流进行建模和仿真，通过对比优化前后的数据，来评估优化效果。
课程设计过程1.确定问题背景和目标在该电商公司中，包裹从仓储物流到配送物流需要经过多道环节，包括物品出库、物品装车、运输路线选择、运输工具选择、配送路线确定等。
为了优化整个物流系统，需要先确定目标，并了解各个环节的具体数据。
2.建立物流系统模型在了解问题背景和目标之后，需要根据实际情况建立物流系统模型。
该模型应包括各个环节的数据和交互流程，并反映实际问题的特点。
3.运用物流系统仿真软件进行仿真在建立物流系统模型之后，需要运用物流系统仿真软件对其进行仿真。
利用仿真软件，可以模拟各个环节的运作情况，并观察和分析各个环节的优化效果。
4.评估优化效果通过对比优化前后的数据，来评估优化效果。
学生需要分析优化的效果，包括成本和效率两个方面，并提出改进建议。
课程设计评估该课程设计主要通过课堂报告和课程总结来评估学生的学习情况。
其中，课堂报告主要评估学生建模和仿真的能力，课程总结主要评估学生对整个课程的掌握情况和对解决实际问题的思考能力。
物流系统建模与仿真实验报告
物流系统建模与仿真实验报告物流系统建模与仿真实验报告一、引言物流系统是现代工业化与信息化相结合的产物，它包括了物质流动、信息流动与控制系统优化等多个方面。
本实验旨在通过模拟物流系统的运行，深入理解物流系统的构建、运作机制以及优化方法。
在此过程中，我们将利用数学建模和仿真技术，以实际物流系统为参考，构建一个简化的计算机模型，并对不同场景进行模拟和分析。
二、物流系统模型构建在构建物流系统模型的过程中，我们主要考虑了以下几个关键因素：货物供应、运输、存储和需求。
其中，货物供应和需求代表了系统的输入和输出，运输和存储则描述了货物的流动和暂存。
我们用随机过程生成货物供应和需求，用队列模拟运输和存储环节。
系统的运行状态用一组状态变量来描述，系统的行为则由一系列根据状态变化的规则来描述。
三、物流系统仿真实验在构建模型之后，我们对不同的场景进行了仿真实验。
首先，我们模拟了在货物供应和需求稳定的情况下，物流系统的运行状况。
然后，我们在供应和需求出现波动的情况下，观察了系统的响应。
此外，我们还测试了系统在出现故障（如运输故障）时的表现。
四、实验结果与分析实验结果显示，在稳定环境下，物流系统能够有效地处理货物供应和需求。
然而，当环境出现波动时，系统的表现会受到影响，尤其是当供应或需求出现突然增加或减少时。
此外，系统在应对故障时的能力也有限，如运输故障往往会导致货物积压和延迟。
我们的分析表明，为了提高物流系统的性能，可以考虑引入更多的运输资源，或者优化存储策略以应对供应和需求的波动。
此外，开发更有效的故障恢复机制也是必要的。
五、结论与展望通过本次实验，我们成功地构建了一个简化的物流系统模型，并对其进行了仿真实验。
实验结果揭示了物流系统在稳定和不稳定环境下的表现，并指出了可能的改进方向。
展望未来，我们希望进一步探索更复杂的物流系统特性。
例如，引入更多的货物种类、考虑货物的可替代性、优化运输策略等。
此外，我们还可以研究如何利用先进的算法和技术，如机器学习和，来提高物流系统的效率和性能。
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平均总费用 ： C * 2C3 t*
物流系统建模与仿真
4．允许缺货的经济订货批量模型
最优库存周期 ：
t* 2C3 C1 C2
C1vr
C2
经济生产批量 ：Q* 2C3vr C1C2
订货时间 ：
C1
C2
t2*
C1 C1 C2
t*
最大库存量 ： 最大缺货量 ： 平均总费用 ：
A*
经济生产批量 ：
Q* 2C3vr C1C2 vp
C1
C2
vpvr
缺货补足时间 ：
t2*
C1 C1 C2
t*
开始生产时间：
t1*
vp vr vp
t2*
结束生产时间 ：t3*
vr vp
t
*
1vvrp
t2*
最大库存量 ： A *vrt*t3 *
最大缺货量 ： B* vrt1*
平均总费用 ： C* 2C3/t*
概率统计模型
逻辑模型
流程图
方框图 结构图
流图
资金流图
物流图
思维型
字句型
描述型
实体模型
比例模型
第二节 物流系统的建模方法
一、建立物流系统模型的必要性
物流系统建模与仿真
1）模型总比实体要简洁得多，它所表达的因 素也只是现实物理系统中所有因素的主要部分。
2）人们通过建立和不断改进模型，进一步理 解和认识物流系统的真实情况。
第三节 常见物流系统模型与物流物系流系统统建仿模与真仿真
一、最优化模型
（一）线性规划模型
线性规划模型的形式为：
极大化（或极小化）z c 1 x 1 c 2 x 2 c n x n （4-1）
n
满足
aijxj (、 )bi, i1, 2,,m（4-2）
j1
x j 0 ，全部或部分j，j1, 2,n （, 4-3）
（六）混合法
物流系统建模与仿真
复杂系统模型的构造大都需要综合运用上述 几种方法，才能得到满意的结果，这种将各种方 法混合使用建立系统模型的方法称为混合法。
不同条件下应采用的建模方法虽然不同，但
是建立任何一个模型的过程都离不开“有目的地 深入了解真实情况→实验观察，大量收集资料→ 找出关键要素→弄清变量关系→构造并建立模型 →付诸实践，反馈效果”这样一个基本操作步骤。
3）建立物流系统的模型是物流合理化的重要 前提。
4）建立物流系统的模型可以大大简化现有物 流系统或新的物流系统的分析过程，加快物流 系统的分析过程。
物流系统建模与仿真
二、建立物流系统模型的原则
①准确性，模型必须反映现实系统的本质规律，合 乎科学根据，合乎科学规律和经济规律。
②可靠性，模型必须反映事物的本质，且有一定的 精度。
k(r Q)pr
rQ1
因此，当订货量为Q时，其损失的期望值为
Q
C (Q ) h (Q r)p r k (r Q )p (r)
r 0
r Q 1
可以证明，最佳订货量Q*可以由下面关系式来确定：
Q1
pr
k
Q
p(r)
r0
kh r0
物流系统建模与仿真
6．需求为连续随机变量的单一周期的库存模型
需求是连续的随机变量时的问题是：单位货物进价为k，售 价为p,存储费为C1，货物需求r是连续的随机变量，其密度函
物流系统模型具有如下三个特征：（1） 实体的抽象或模仿；（2）由与分析问题有关 的因素所组成；（3）表明因素间的关系。
二、物流系统模型分类
抽象模型
模型
形象模型
数学模型
图形模型
计算机程序
概念模型
模拟模型
实物模型
物流系统建模与仿真
状态模型
方程模型
代数模型
函数模型
差分模型
（4）其它一些建模方法，如用于预测的统计分析法、用于 评价的加权函数法、功效系统法及模糊数学方法等。
物流系统建模与仿真
（一）推理法
【例4-1】做体积为定值A，底面长:宽=2:1的长方体 包装箱，欲节省制作材料，可采取什么措施？
解：设：x，y，z分别为长方体的长、宽、高，则
A=xyz，且x:y=2:1
（2）模拟方法，该方法是利用数学公式、逻辑表达式、图 表、坐标等抽象概念来表示实际物流系统内部状态和输 入/输出之间的关系，以便通过计算机对模型进行试验， 通过实验取得改善物流系统或设计物流系统所需要的信 息。
（3）启发式方法，运用一些经验法则来降低优化模型的数 学精确程度，并通过模拟人的跟踪校正过程求出物流系 统的满意解。
【例4-3】某企业物流部的销售物流系统经常 通过广告宣传本企业产品，收到不错的效果。
物流系统建模与仿真
（四）人工实现法
对系统的内部结构和特性尚不清楚，系统 结构复杂，既无足够的数据，又无法对系统进 行实验，甚至不允许做实验时，可以人为地逐 步建立模型。
（五）主观想象法
物流系统建模与仿真
对系统内部结构和特性不清楚，既无足够 数据，又不能在系统上做实验，且无法通过人 工具体实施。在似乎无法开展建模活动的情形 下，可以利用“主观想象”，凭直觉经验来人 为地先构想一个模型。
连续性检查
周期性检查
物流系统建模与仿真
1．经济订购批量（Economic Ordering Quantity,EOQ） 库存模型
假设： （1）需求是连续均匀的，即需求速度（单位时间的需求量）vr是常数； （2）补充可以瞬时实现，即补充时间（拖后时间和生产时间）近似为零； （3）单位库存费（单位时间内单位库存物的库存费用）为C1。
③简明性，模型的表达式应明确、简单、抓住本质。 ④实用性，使模型标准化、规范化，尽量采用已有
模型。 ⑤反馈性，建模时要注意灵敏问题，即留心哪些参
数或变量的改变对模型影响特别敏感。
物流系统建模与仿真
三、物流系统的一般建模方法
（1）优化方法，该方法是运用线性规划、整数规划、非线 性规划等数学规划技术来描述物流系统的数量关系，求 得最优决策。
第四章 物流系统建模与仿真
本章主要介绍物流系统的模型分类、 建模方法和常用物流系统模型、系统仿 真的有关概念等内容，结合两个实际物 流系统的模型建立和仿真，介绍了有关 模型建立和仿真的实际应用。
2007.5
第一节 物流系统模型概念
一、物流系统模型定义和特征
物流系统建模与仿真
物流系统模型是对物流系统的特征要素、 变化规律和相关信息的一种抽象表达，它反 映了物流系统的某些本质属性，描述了物流 系统各要素间的相互关系、系统与环境之间 的相互作用，反映了所研究的物流系统的主 要特征。
物流系统建模与仿真
3．经济生产批量模型
最优库存周期 ：
t* 2C3
vp
C1vr vp vr
经济生产批量 ： Q* 2C3vr vp
C1
vp vr
缺货补足时间 ：
结束生产时间 ： 最大库存量 ：
t2*
C1 C1 C2
t*
t3*
vr vp
t
*
A *vrt*t3 *
最大缺货量 ： B* vrt1*
（2）补充，通过补充来弥补因需求而减少的 库存。从开始订货（发出内部生产指令或市 场订货合同）到库存的实现（入库并处于随 时可供输出以满足需求的状态）需要经历一 段时间。
物流系统建模与仿真
（3）费用，在库存论中，常以费用标准来评 价和优选库存策略。经常考虑的费用项目有 库存费、订货费、生产费、缺货费等。在实 际计算库存策略的费用时，对于不同库存策 略都是相同的费用可以省略。
物流系统建模与仿真
2．排队规则 （1）等待机制：先到先服务，后到先服务， 随机服务，优先服务。 （2）消失机制：主要考虑的是顾客消失的概 率和服务机构的利用率。 （3）混合制：等待空间有限，等待时间有限， 逗留时间有限。
物流系统建模与仿真
3．服务机构 服务机构中可能是单服务台，多个服务台。
4．主要数量指标 （1）队伍长度，在排队系统中的平均顾客数 称为队伍长度，简称队长。 （2）逗留时间和等待时间。 （3）服务台的利用率。 （4）顾客损失率
式（4-1）是目标函数，式（4-2）、（4-3）称为约
束条件。式（4-3）称为非负要求，非负要求也是一
种约束条件。目标函数和约束条件必须全部是线性式，
否则称为非线性规划。
物流系统建模与仿真
（二）排队模型
一个排队过程大体分为三个基本部分：输 入过程、排队规则和服务机构。 1．输入过程
常用的理论分布有以下几种： （1）泊松分布 （2）定长输入 （3）k阶爱尔朗输入 （4）一般独立输入。
数为 (r，) 分布函数
a
F(a)0 (r)dr
确定盈利期望最大值的库存量Q。
二、仿真模型
（一）系统动力学模型 1．系统动力学的数学基础 （1）系统动力学的基本术语 状态变量及状态方程 速率变量及速率方程 辅助变量及辅助变量方程 常量及常量方程 辅助常量及辅助方程
2C3vr C1
物流系统建模与仿真
2．允许缺货的经济生产批量模型
当需要是连续均匀的，其需求速度vr为常数；补充需要一定时间，不
考虑拖后时间，只考虑生产时间，即一旦需要，生产可立刻开始，但
生产需一定周期。设生产是连续均匀的，即生产速度vp为常数。同时， 设vp>vr；单位库存费为C1，单位缺货费为C2，每次生产准备费为 C3，不考虑货物价值。
由此可得 y x
2
z 2A x2
因为表面积为 S2x y2x z2yz 令 f(x)x24 xA 2(x2 x)x26 x A
实际问题经数学抽象后，转化为求解S=f（x）这样一
个一元函数的最小值问题。
物流系统建模与仿真