复杂性系统与自组织临界现象
《大自然如何工作》：自组织临界性的科学
《大自然如何工作》：自组织临界性的科学《大自然如何工作》:自组织临界性的科学自组织临界性(SOC, Self-Organized Criticality)，指的是复杂系统在远离平衡的状态运动，它们在系统内是自组织的，同时又受到系统内外各个因素相互之间的相互作用，因此呈现一种临界状态，一个普通的偶然性因素将可能促使系统发生巨大的变化。
金融市场是一个非常典型的自组织临界状态，在各个不同时间周期，如以秒、以分、以时、以天、以周、以月等等为观照周期的角度来看，它们都是不平衡的，而且是时间分形的结构，并且某个细小的、普通的不平衡，很可能促使整个市场发生巨大的、异常的不平衡。
“临界性”是指复杂系统在不平衡的状态运行，临近一个雪崩式的巨大不平衡以改变原有的运行方式、从而进入到新的不平衡运行状态的性质。
从金融市场来理解这一点，就特别明显，它总是从一种不平衡进入到另一种不平衡，始终处于临界的状态运行。
我特别需要说明的是，这种临界性或者说市场从一种状态到另一种状态，并不是由人们通常以为的外在因素的干扰，而实际上是市场内部各种力量相互作用的结果，也就是它是系统内部的(自组织)，而不是系统外部的(所有外部的因素都要先转化为内部因素，从而再影响到整个系统)。
这一点，对于我们理解金融市场的运作，具有非同一般的意义。
1、复杂系统在远离平衡的临界态运作“关于自组织临界性的科学表明，复杂系统在远离平衡的临界态上运作，以阵发的、混沌的、类似雪崩的形式演化，并不像通常以为的那样遵循一种平缓的、渐进的演化方式。
地震、大灭绝，还有人类的工业革命和社会变革，都是这样的雪崩式演化。
“……自组织临界性不是复杂性的全部，但它或许打开了通向复杂性科学的第一扇大门。
”(Piv-v)“我认为自然界的复杂行为放映了有许多分支的大型系统会朝着均衡的临界态发展的一种趋势，这种方法偏离了平衡，而且微小的扰动可能导致大大小小的雪崩。
大多数的改变是通过灾难性的事件而不是通过遵循一种平和渐变的路线来实现的。
生物学中的复杂适应性和自组织现象
生物学中的复杂适应性和自组织现象在自然界中存在着许多看似混乱而又神奇的现象。
这些现象常常被我们所忽略，却是生命演化中非常重要的一部分。
这些现象被生物学家称为“复杂适应性”和“自组织现象”。
复杂适应性是指生物体在面对复杂的环境变化时所产生的适应性改变。
这种适应性改变是非常复杂的，并且是由多种基因和环境交互作用而产生的整体性现象。
生物体的这种复杂适应性并不是简单的一种生理适应性，而是具有整体性和综合性的调控现象。
它们通过自身的调控机制，使得生物体能够更好的适应环境的变化，在进化的过程中生存下来，并不断地适应着新的环境。
自组织现象是指当生物体处于不同环境中，它们能够产生出一些以前从未见过的结构，而这些结构却又具有一定的规律性和有序性。
自组织现象的表现可以是各种各样的，如某一类蛋白质在水中形成的结构，晶体的生长，细胞的发育等。
这些现象都是由生物体内部自身的调控机制所产生的。
自组织现象和复杂适应性的存在, 表明了生命的高度有序结构是由一个个自组织模块所组成的。
任何一个自组织模块都是由一定的基因组和环境的相互作用而产生的，而这些自组织模块在组合成整个生命体系时, 会产生出高度的整体性和协调性，能够更好的适应不同的环境。
在生物体内部，每个细胞都是一个自发自组织的系统。
这个系统中包含了无数层次的细胞膜、细胞质、核酸和蛋白质等分子，这些分子之间是高度相互作用和调控的。
当这些分子达到一定数量和结构时，它们就能够自发地形成出一些有序的结构，例如细胞膜、细胞核、各种细胞器等。
这些细胞内的自整和自组织现象构成了生物体内部极其复杂的生化反应网。
在生物学中，自组织现象和复杂适应性的研究一直是学术界最为关注的热点之一。
通过对自组织现象和复杂适应性的研究，人们可以更好的了解生命的运作机制，更好的了解生命的起源和演化，并且开发出一些新的生物技术和生物应用。
此外，这些研究的成果还可以为人们解决一些人类面临的问题提供有益的思路和启示。
自组织临界现象
自组织临界现象什么是自组织临界现象？自组织临界现象是指在某些复杂系统中，当系统接近临界点时，系统内部的自组织行为会发生突变或剧烈变化的现象。
这种现象在自然界和人类社会中广泛存在，包括地震、金融市场的崩盘、社会运动的爆发等。
自组织临界现象的特征自组织临界现象具有以下几个特征：1. 多样性自组织临界现象的表现形式多种多样，可以是突然的爆发、连锁反应、相变等。
这种多样性使得自组织临界现象具有一定的不确定性，很难进行准确的预测和控制。
2. 分形性自组织临界现象的空间和时间尺度具有分形性，即在不同的尺度上都存在相似的结构。
这种分形性使得自组织临界现象表现出自相似性和可扩展性，即小规模的变化可能引发大规模的影响。
3. 自组织性自组织临界现象是由系统内部的相互作用和反馈机制驱动的，而不是外部的控制。
在临界点附近，系统内部的微小扰动可以引发系统的自组织行为，从而导致整个系统的剧烈变化。
4. 敏感性自组织临界现象对初始条件和微小扰动非常敏感。
微小的变化可能导致系统的不可预测性和不稳定性，使得系统出现非线性的行为。
自组织临界现象的例子1. 地震地震是一种典型的自组织临界现象。
地球地壳中的地震带在长时间的应力积累之后，当应力达到一定的临界值时，就会发生地震。
地震的发生并不是完全随机的，而是受到地壳内部的相互作用和反馈机制的影响。
2. 金融市场的崩盘金融市场的崩盘也是一种自组织临界现象。
在金融市场中，投资者的行为会受到其他投资者的影响，形成正反馈的循环。
当市场中的风险积累到一定程度时，市场可能发生剧烈的波动，导致崩盘的发生。
3. 社会运动的爆发社会运动的爆发也可以看作是一种自组织临界现象。
在社会中，个体的行为会相互影响，形成集体行动。
当社会中的不满情绪积累到一定程度时，可能引发社会运动的爆发，导致社会的剧变。
自组织临界现象的意义和应用自组织临界现象在自然科学、社会科学和工程技术领域都有重要的意义和应用。
1. 理论研究自组织临界现象的研究可以帮助我们理解复杂系统的行为和演化规律，揭示自然界和社会系统的内在机制。
复杂性系统与自组织临界现象
复杂性 ≠ 随机性
“随机性并不复杂，… … 复杂性介于随 机与有序之间，是随机背景上无规地组合起 来的某种结构和序。”（郝柏林，1999）
● “ 系统工程 ”（Systems Engineering）（美国贝尔电 话公司，20世纪 40 年代； A. H. Goode & R. E. Machal，1957）
● “ 控制论 ”（Cybernetics）（N. Wiener，1948） ● “ 信息论 ”（Information Theory）（C. E. Shannon，
从2000年起，我国的国家自然科学基金开始设立“复杂性科学研究”专项 基金资助。
2001年6月，由国家自然科学基金委员会管理学部主办，在中国矿业大学 召开 “全国第一届复杂性科学学术研讨会”；2002年8月，在上海交通大学 举办 “全国第二届复杂性科学学术研讨会”。2004年2月，科学出版社出版 《复杂性科学研究进展 ——全国第一、二届复杂性科学学术研讨会论文集》。
1972） ● “ 超循环论 ”（Hypercycle）（M. Eigen，1979）
第三阶段：二十世纪七十年代至今
● 混沌动力学（chaostic dynamics）（李天岩 `& J. Yorke，1975；R. May，1976；M. J. Feigenbaum， 1978）
● 分形几何学（fractal geometry）（B. B. Mandelbrot， 1977，1982）
自组织临界性研究报告
//一、前言1．自组织临界性是什么自组织临界性是为统一解释自然中各类复杂系统广泛观察到的规律而提出的一个理论。
这些复杂系统中有着包括：幂率分布，事件发生频率与其特征量的幂次乘积为定值的规律。
例如地震的震级与出现频率、大灭绝事件的频率与灭绝率；Zipf定律，人类社会中广泛存在的排名与频率的大小关系：如大于某一大小的城市与；1/f噪声，波形在时间上频谱分解的强度与频率呈幂次反比关系，比如类星体发出的星光。
2．沙堆模型自组织临界性思想最具标志性的模型便是沙堆模型。
想象一个平面，向其上随机或是顶点地撒沙粒。
初始沙粒都处在平面上，这是能量最低的平衡态。
而逐渐沙粒由于之间摩擦力可以堆积起来，形成沙堆。
沙堆随着播撒的进行增高直到某一高度无法再增高——即所谓临界的稳定态。
系统在这种状态中同样可以保持表观稳定不变，即沙丘的大小形状基本不变，但与此同时又有着不一样的动力学性质。
在临界态，一粒沙子进入沙堆可能会使某一位置相对附近的相对高度超过极限，因而产生不稳定，沙堆倒塌，沙粒流向四周。
而这一倒塌可能引起四周相同的倒塌反应，于是连锁起来即成为雪崩。
Per Bak用了数字摄像研究了实际的沙堆行为并构建了一个极简的计算模型来研究临界态的雪崩现象，它们均表明了相同的性质。
雪崩反应在空间上的大小（波及的范围）与发生频率满足幂率分布的关系，而其时间谱则有着1/f噪声的性质。
从开放系统的角度来理解，在这一模型中外界加入的沙子是对稳定性施加的压力，而不时出现的雪崩反应则是对其的响应间断出现的压力疏解。
这一模型的重要性在于它首先给出了一个简单的模型阐明简单的规则或者任意的驱动力便可以使体系进入一种自发形成稳定状态——临界态中，并在这一状态表现出复杂的临界现象。
二、生物学问题1．生物学问题背景及其与SOC思想的关联进化论是极大改变人类关于自然认识的一种思想，它反驳特创论提出了物种产生的一种原因。
尽管有着如此重要的意义，达尔文的进化思想并没有明晰地球生态圈中各物种进化的整体图像，它提出的是一种物种怎样变化的具体机制，这一点上与拉马克的进化论相同。
复杂系统的自组织现象
复杂系统的自组织现象自组织现象是指在一个复杂系统中，系统中的各个部分通过相互作用和适应性调整而形成一种有序的结构或行为规律的现象。
这种现象在自然界、社会科学以及技术应用领域中都普遍存在。
本文将介绍复杂系统的自组织现象，并探讨其原因及应用。
一、复杂系统的自组织现象是什么？复杂系统指的是由许多相互作用的部分组成的系统，其整体行为无法简单通过各个部分的行为之和来解释。
自然界中的许多现象，例如大脑中的神经网络、群体行为、气象系统等均属于复杂系统的范畴。
自组织现象是复杂系统中的一种重要现象，它指的是当系统中的各个部分通过相互作用和适应性调整，能够自发地形成一种有序的结构或行为规律。
这种有序结构或行为规律不是由外部规定或者中央控制所产生的，而是系统内部因相互作用而逐渐形成的。
二、复杂系统的自组织现象的原因是什么？复杂系统的自组织现象的形成与系统内部的相互作用、适应性调整和非线性反馈机制密切相关。
首先，复杂系统中的各个部分之间通过相互作用产生了强烈的耦合关系。
当这些部分相互作用时，它们之间可能发生能量、物质或信息的传递，进而影响到彼此的状态和行为。
这种相互作用的结果是系统中的各个部分之间形成了一种互相依赖的关系，从而促成了自组织现象的出现。
其次，复杂系统中的各个部分都具有适应性调整的能力，它们可以根据环境的变化和其他部分的行为调整自己的状态和行为。
通过这种适应性调整，系统中的各个部分可以相互协同，形成一种整体的有序结构或行为规律。
最后，复杂系统中存在非线性反馈机制。
非线性反馈指的是系统的输出作用于系统的输入，从而影响到系统的整体行为。
这种非线性反馈机制可以加强或者抑制系统中的某些行为，使得系统逐渐趋于自组织状态。
三、复杂系统的自组织现象的应用复杂系统的自组织现象不仅在自然界中广泛存在，而且在许多实际应用中具有重要的意义。
首先，在生物学领域，自组织现象对于理解生物体的发育和进化具有重要意义。
例如，在胚胎发育过程中，细胞之间的相互作用和适应性调整会导致不同类型的细胞逐渐分化和形成器官结构。
复杂系统中的相变与临界现象
复杂系统中的相变与临界现象复杂系统是由许多相互关联、相互作用的组成部分构成的系统。
在复杂系统中，相变与临界现象是一种非常重要且普遍存在的现象。
它们不仅存在于物理系统中，还存在于生物学、社会学、经济学等各个领域。
本文将探讨复杂系统中的相变与临界现象，并分析其原因和应用。
相变是指物质的某些性质在一定条件下发生突变的现象。
在物理系统中，最常见的相变是由于温度的变化引起的。
例如，水在0℃以下时是固态，0℃到100℃之间是液态，100℃以上是气态。
这种相变是由于水分子间的相互作用力发生改变导致的。
物质的相变可以分为一级相变和二级相变。
一级相变是指相变过程中物质的某些性质（如体积、熵）发生突变，而二级相变是指物质的某些性质（如磁化强度、电导率）在相变点附近发生连续变化。
在复杂系统中，相变常常伴随着临界现象的发生。
临界现象是指在临界点附近，系统的某些性质呈现出非常特殊的行为。
最常见的临界现象是临界点附近的相变点阻尼、比热等物理量的奇异行为，以及长程相干性等。
临界点的出现是由于系统中的相互作用力的关联效应而产生的。
这种关联效应使得散布在系统中的微观部分在整个系统中作为一个整体而运动。
临界点附近的性质呈现出尺度不变性，即无论是在小尺度还是大尺度上观察，都可以看到相同的行为模式。
相变和临界现象不仅存在于物理系统中，还存在于生物学、社会学、经济学等各个领域。
例如，在生物学中，细胞内的生物大分子的折叠与干扰能校正，以及神经网络中的突触连接和调节等都是相变与临界现象的例子。
在社会学中，人类的群体行为、意识形态的传播等也存在相变与临界现象。
在经济学中，市场的崩溃与复苏、财富分布等现象也具有相变与临界现象的特征。
相变与临界现象的研究具有重要的理论和应用价值。
理论上，相变与临界现象的研究可以揭示物质的基本性质和规律，为我们理解和掌握物质的行为提供基础。
例如，在凝聚态物理学中，热力学相变理论揭示了物质相变的根本原理，而统计物理学中的临界现象理论则揭示了复杂系统中的特殊行为。
复杂系统的演化模式——自组织临界性
从远 古的有 机 分子 的海 洋 中发 展 出 了植 物 、 物 、 动 全球 生态 系统 ， 人类 以及 国际组织 。是 什么 驱使 自然 世 界朝着 复杂性 前进 ？
自组 织 临 界 性 （ ｅｆ ｏ ｇ ｎ ｅ ｒ ｉａ ｔ ， 称 Ｓ ｌ— ｒ ａ ｉ ｄ Ｃ ｉｃｌ ｙ 简 ｚ ｔ ｉ Ｓ Ｃ 理论是 Ｐ ｒ ａ Ｏ ） ｅ ｋ等人 为解 释无序 的、 Ｂ 非线性 复杂 系统 的行 为特征 提 出 的新 概 念 。这 类 系 统包 含 着 众 多 的发生短程相互作用的组元 ， 白发地向着一种临界状 并 态进化。在临界状态下小事件引起 的连锁反应能对系
维普资讯
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西 部探 矿工 程 系统 的演 化模 式— — 自组 织 临界 性
李 朝 红
（ 石家庄铁 道 学 院土 木 工程分 院 ， 河北 石 家庄 Ｏ Ｏ ４ ） ５ Ｏ ３
摘
要： 耗散 结构理 论 、 同学 、 协 突变论 、 超循 环 论 ， 以及 混 沌 、 分形 和 １ｆ 声理 论 ， 复 杂 系统 出现 ／噪 从
出现的信号 ， 他们通过 满足负幂律 的特征联系在一起 。
社会现象中普遍存在着 １ｆ ／ 噪声 ， 从尼 罗河水流量变 化、 健康个体的心率跳动 、 细脑膜 电位、 人类认知、 优美 的音乐旋律 、 Ｎ Ｄ Ａ序列 ， 乃至滑坡 、 泥石流等灾害的发 生 ， 乎无 不打 上 １ｆ 几 ／ 噪声 的 印记 。存 在 １ｆ ／ 规律这 一 特征 ， 表明动态系统产生各种尺度和各种持续时间的连 锁反应时所展现出的信号叠加的结果 ， 信号的某个分量 在 时间尺 度 上的强 度 与 该 时 间 尺度 的大 小 成反 比。这 些现象的一个共 同特点就是 ， 统计量的分布满足“ 负幂 律” 。负 幂律表 明对 于所 观察 的量存 在一 个标 度率 。负 幂律后 面 隐藏 了什 么样 的物 理 机 制 ？是 什 么 导致 自然 界 中千 差万 别 的现象 能够 产生 如此 简单 而和谐 的规律 ？ 已有 的平衡 系统 理论 、 耗散 结 构论 、 同学 、 沌理论并 协 混 没有 给 出 圆满 的 回答 。正 是 在 这 种 背 景 下 ， 巴克 （ ａ Ｂｋ Ｐｒ、 ｅ）汤超 （ ｎ ｈｏ 等 人 在 １８ ＴａｇＣ ａ） ９７年提 出的 Ｓ Ｃ概 Ｏ 念对 此作 出尝 试性 的解 释 和探索 。 巴克认为 ， 从揭示复杂系统的演化模式的角度来说 ， Ｓ Ｃ是迄今为止唯一可以解释复杂性如何产生的一般机 Ｏ 制的理论。就如一堆看似简单的沙堆 ， 却孕育了一个复 杂系统， 而这个复杂系统 的演化模式却有一个简单而完 美的定律——负幂律 。物理学定律是简单的， 自然界 而 其实是 复杂的 ； 杂 系统 的突 变 行为 遵循 某种 简单 模式 复 （ 震波 的分布 、 花 价格 月度 变 化 、 地 棉 地球 上物 种灭 绝 的 地 质学时 间曲线 图）Ｓ Ｃ理 论 的 贡 献在 于 ， 现 了这种 ，Ｏ 发 耗散动力学系统 的行为演化模式——即时间效应上 的
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复杂性 ≠ 随机性
―随机性并不复杂，… … 复杂性介于随 机与有序之间，是随机背景上无规地组合起 来的某种结构和序。”（郝柏林，1999）
非线性是复杂性之源
由大量粒子组成的系统，如果粒子间仅仅只有简单 的线性作用，这样的系统并不复杂，它可以用统计的方 式进行研究。 仅仅包含很少几个元素或状态变量的系统，只要存 在非线性作用，在一定条件下，就可能出现混沌，呈现 相当复杂的现象。从这个意义上来说，非线性是复杂性 之源。 虽然 复杂性 ≠ 非线性
（“好特” 系统）
历史进程的简要回顾
自然界和人类社会中广泛存在着复杂现象
人们对复杂性的早期研究可以追溯到
著名的法国科学家 Poincare
J. H. Poincare
（1854—1912） 法国著名的数学家、物理 学家和天文学家。非线性科学 的先驱者和奠基人，他对于三 体问题、轨道的稳定性等有极 深入的研究，首创微分方程的 定性理论、首创组合拓扑学、 是自守函数论的创始人之一， 对数学物理积分方程、狭义相 对论等的研究也有重要贡献。
我国复杂性科学研究的一些活动（续）
2002年9月，召开香山科学会议第190次学术讨论会 “过程工程中的复杂系统” ，对化学工程向过程工程的 发展、复杂系统与多尺度方法、微化工系统与纳-微结构、 21世纪的过程工程与学科交叉等进行了较为深入的研讨。 2002年10月，中国科学院系统所与美国 Sante Fe 研 究所在北京香山联合召开 “复杂系统的干预和适应” 国 际学术讨论会。 2004年5月，召开香山科学会议第227次学术研讨会 “系统、控制与复杂性科学” ，对复杂系统与控制、社 会经济与环境复杂系统、网络中的复杂性科学问题 、生 命科学与复杂性等方面的问题进行了探讨。
对复杂性概念的理解本身就非常复杂
迄今为止，“复杂性” 还没有一个为学术界所公 认的严格定义。对于复杂性这个概念，历来有着各种 各样的理解。仅据 S. Lloyd 在 20 世纪 90 年代的统计， 西方学者就至少提出了 45 种不同的 “复杂性” 的定 义！至于量度复杂程度的定量指标，更是五花八门， 莫衷一是。 其实，对于所研究对象的概念、定义、性质和有 关的基本问题存在不同的看法，是许多正在发展中的 学科经常出现的正常现象。这种情况的存在，并不妨 碍人们对复杂性进行研究和探索。人们对复杂性本质 的认识和理解，也必然会在这一过程中深化、完善， 并逐渐统一。
第三阶段：二十世纪七十年代至今
● 混沌动力学（chaostic dynamics）（李天岩 `& J. Yorke，1975；R. May，1976；M. J. Feigenbaum， 1978） ● 分形几何学（fractal geometry）（B. B. Mandelbrot，
1977，1982）
● 非线性（混沌）时间序列分析（nonlinear time series analysis）（N. H. Packard et al.，1980；F. Takens， 1981） ● 自组织临界（self-organized criticality）理论（Bak
et al. ，1986）
第三阶段：二十世纪七十年代至今（续）
圣塔菲研究所（ Sante Fe Institute ）的创始人
Philip Anderson
1977年Nobel 物 理学奖获得者
Murray Gell-Mann
1969年Nobel 物理 学奖获得者
Kenneth Arrow
1972年Nobel 经 济学奖获得者
Sante Fe 研究所的主要工作和成就
■ 自1994年起，每年举办乌拉姆（Ulam）讲座，交流
展示复杂性研究的最新成果。 ■ 出版了几十部专著，出版杂志《Complexity》。
1999年4月，著 名的《Science》杂 志出版 “complex systems‖ 专辑 （Vol. 284，
No. 5411）
我国复杂性科学研究的一些活动
Poicare 是世界上最早了解混沌可能存在的第 一个人，是超越时代的先驱者。
伟大的发现恰恰出现在对错误的修改之中
Poincare 的论文获奖在先，发现错误并进行修改 在后，但这并不会抹杀他的成就。正如美国著名天体 力学家 Moulton 在1912年所写的：“即使论文存在错 误，Poincare 获得这一奖项仍是无可争议的。如果将 论文中受错误影响的部分统统删除，余下的部分仍旧 是一个整体，它的创造性、结果的可靠性以及对重要 领域的开创性在其他论文中是很难见到的。即使是极 负盛名的科学家，也很少有人能够在他们的一生中比 Poincare 在原始论文的正确部分中做出更多的真正有 价值的新工作。” 更重要的是，恰恰在 Poincare 对 错误进行修改时， 他作出了重大的发现，首次在理论 上证实了混沌的存在。而他本人坚持真理， 勇于修正 错误的行为，更体现了一个真正科学家的可贵品质。
元胞自动机的组成
元胞自动机由元胞（cell）及其状态（state）、 元胞空间（lattice ）、邻居（neighbor）和规则 （rule ）几方面的要素组成。
初等一维元胞自动机的演化规则
（S. Wolfram，1986）
设每个元胞有 k 种不同的状态，邻居的 “半径”
为 r，则一维元胞自动机的数目为
■ 进行了大量复杂性问题的具体研究，涉及到许多领
域，取得了重要进展。
■ 提出了复杂适应系统（Complex Adaptive Sysiem， CAS）理论（J. Holland）。 ■ 提出了现代经济的收益递增理论（W. B. Arthur）。 ■ 开发了为复杂系统建立模型的公用软件平台SWARM。
● 遗传算法（genetic algorithms）（J. Holland，1975；
A. L. Goldberger，1989 ） ● 复杂性网络（complex networks）（ D. J. Watts & S. H. Strogatz，1998； A. L. Barabasi & R. Albert， 1999）
第二阶段：二十世纪六七十年代
● “ 耗散结构理论 ”（Dissipative Structure Theory） （I. Prigogine，1969）
● “ 协同学 ”（Synergetics）（H. Haken,1969）
● “ 突变论 ”（Catastrophe Theory）（R. Thom， 1972） ● “ 超循环论 ”（Hypercycle）（M. Eigen，1979）
et al.，1973；J. Milnor & E. Thurston，1977）
● 时空混沌（spatiotemporal chaos）（K. Kaneko，1984） ● 人工生命（artificial life）系统与复杂适应系统 （Complex Adaptive Sysiem）理论（J. Holland， 1994）
同宿栅栏的发现
Poincare 发现了“同宿栅栏” （homoclinic tangle），这是对混沌现象的第 一个数学描述。也是对复杂现象前所未有的一 种探索。
复杂性科学发展的几个阶段
第一阶段：二次大战至战后
● “ 一般系统论 ”（General System Theory）（von Bertalanffy，1937，1945） ● “ 系统工程 ”（Systems Engineering）（美国贝尔 电 话公司，20世纪 40 年代； A. H. Goode & R. E. Machal，1957） ● “ 控制论 ”（Cybernetics）（N. Wiener，1948） ● “ 信息论 ”（Information Theory）（C. E. Shannon， 1948）
圣塔菲研究所 Sante Fe Institute（SFI）
1984年，著名的 Sante Fe Institute（SFI） 成立，其创始人为诺贝尔奖获得者 M. Gell-Mann, P. Anderson, K. Arrow 等，该研究所专门从事对 复杂性科学的研究。二十年来，该所作出了许多重 要成果，在世界享有盛名。
生命现象是涌现最为典型的实例。
涌现是复杂系统的重要特征。
复杂性并不是新问题，但人们对于复杂性的 探索却才刚刚开始。 对具体问题进行具体分析，是科学知识的源 泉。对于复杂性的研究，切忌停留于一般性的议 论和空谈。
细胞自动机简介
元胞自动机（细胞自动机）
Cellular Automata（CA）
研究SOC 最重要的工具是元胞自动机。元胞自动机是 一种在具有离散、有限状态的元胞组成的元胞空间上，按照 一定局部规则，在离散的时间维上演化的动力学系统。元胞 自动机的起源可以追溯到 S. Ulam 和 Von Neumann 在 20 世纪 40 年代末和 50 年代的工作，广义的元胞自动机还包 括了格子气自动机（Lattice Gas Automata），它的状态取 值不是离散而是连续的。
一个错误和一个伟大的发现
1886年，为庆祝瑞典国王奥斯卡二世（ King OscarⅡ） 1889年的60寿辰，悬赏 2500克郎征求对太阳系稳定性的证 明。1888年5月，年仅33岁的 Poicare 向竞赛委员会提交了 论文，1889年1月12日获奖，在论文准备发表的同年11月， Poicare 本人发现自己犯了严重的错误，随后作了重大修改， 其长度也由原来的 158 页增加到 270 页，修改后的论文于 次年在《Acta Mathematica》上发表。由于印刷方面的原 因，这一期的该刊物竟有修改前和修改后的两个版本同时并 存于世。Poicare 对自己论文所作的重大修改，事实上已经 瞥见了混沌，并且在数学上描述了混沌的一些性质，这是一 个特别重大的发现，成为非线性科学历史上的重要里程碑。