解复杂一元一次方程
解一元一次方程(去分母
简单实例讲解与练习
例子1 1
解方程 $frac{x}{3} + 1 = frac{7}{3}$
练习2 4
解方程 $frac{5x + 3}{6} = frac{2x - 1}{3}$
例子2
2
解方程 $frac{2x - 1}{5}
= frac{3x + 2}{10}$
练习1
3
解方程 $frac{x - 2}{4} =
注意事项和易错点分析
在去分母的过程中，要确保每一 项都乘以最小公倍数，不要漏乘。
易错点在于计算最小公倍数时可 能出现错误，或者在去分母的过 程中漏乘某一项。
在计算过程中，要注意保持等式 的平衡，即在等式两边同时进行 操作。
解得的结果要检验是否满足原方 程，以确保解答的正确性。
Part
03
实例解析与技巧指导
引导学生将去分母的方法推广到其 他领域，如物理、化学等，提高学 生的综合应用能力和跨学科思维能 力。
开展数学探究活动
组织数学探究活动，让学生自主选 题、自主研究，培养学生的自主学 习能力和数学探究精神。
Part
06
总结回顾与自我评价
关键知识点总结回顾
一元一次方程的概念
01
只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
我已经学会了去分母的方 法，并能够运用该方法解 一元一次方程。
我已经掌握了等式性质， 并能够运用等式性质进行 方程的变形。
下一步学习计划和目标
巩固一元一次方程的 解法，提高解题速度 和准确性。
拓展学习二元一次方 程组，了解多元一次 方程组的概念和解法。
学习一元一次方程的 应用题，理解方程在 实际问题中的应用。
方程——解稍复杂的方程(教案)人教版五年级上册数学
方程——解稍复杂的方程（教案）人教版五年级上册数学我今天要上的课程是人教版五年级上册数学的方程——解稍复杂的方程。
一、教学内容：今天我们将要学习的是解稍复杂的方程，具体来说是第三章第二节的内容。
我们将通过例题和练习来掌握解一元一次方程的方法，学会如何将实际问题转化为方程，并能够熟练地解出方程的解。
二、教学目标：通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握解一元一次方程的基本方法，能够将实际问题转化为方程，并能够熟练地解出方程的解。
三、教学难点与重点：本节课的重点是让学生掌握解一元一次方程的基本方法，难点是让学生能够将实际问题转化为方程，并能够熟练地解出方程的解。
四、教具与学具准备：我已经准备好了PPT和一些实际的例子，以及学生们需要写的练习题。
五、教学过程：我会通过一个实际的例子来引入本节课的内容，让学生们了解到我们为什么要学习解方程。
然后，我会通过PPT来讲解解一元一次方程的基本方法，并配合一些实际的例子来进行讲解。
在讲解的过程中，我会让学生们进行随堂练习，以加深他们对知识的理解。
我会布置一些作业，以便学生们能够巩固所学的内容。
六、板书设计：我会设计一些简洁的板书，以便学生们能够清晰地了解解一元一次方程的步骤。
七、作业设计：1. 请解下列方程：2x+3=7；3x4=1；5x+2=17。
答案：x=2；x=1.6；x=3。
2. 小明的妈妈买了5斤苹果和3斤香蕉，一共花了42元。
苹果每斤6元，香蕉每斤x元。
请列出方程，并解出x的值。
答案：56+3x=42，x=4。
八、课后反思及拓展延伸：通过本节课的学习，我发现学生们在将实际问题转化为方程方面还存在一些困难，我在课后会加强这方面的训练。
同时，我也会鼓励学生们在课后多做一些类似的练习，以巩固所学的内容。
对于学有余力的学生，我可以引导他们学习一些更高级的方程，如二元一次方程等。
重点和难点解析：一、教学内容的选取和安排：在教学内容的选取和安排上，我选择了人教版五年级上册数学的方程——解稍复杂的方程作为教学内容。
一元一次方程的定义及解法
一元一次方程的定义及解法方程定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常方式是ax+b=0(a，b为常数，且a0〕。
方程简介一元一次方程(linearequationinone〕经过化简，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。
通常方式是ax+b=0(a，b为常数，且a0〕。
一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。
一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。
我们将ax+b=0〔其中x是未知数，a、b是数，并且a0〕叫一元一次方程的规范方式。
这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必需是1。
即一元一次方程必需同时满足4个条件：〔1〕它是等式；〔2〕分母中不含有未知数；〔3〕未知数最高次项为1；(4)含未知数的项的系数不为0。
方程一词来源于我国古算术书«九章算术»。
在这本著作中，曾经会列一元一次方程。
法国数学家笛卡尔把未知数和常数经过代数运算所组成的方程称为代数方程。
在19世纪以前，方程不时是代数的中心内容。
详细内容兼并同类项1.依据：乘法分配律2.把未知数相反且其次数也相反的相兼并成一项；常数计算后兼并成一项3.兼并时次数不变，只是系数相加减。
移项1.含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到左边。
2.依据：等式的性质3.把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
性质性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式依然成立。
等式的性质二:等式两边同时扩展或增加相反的倍数〔0除外〕，等式依然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方〔或开方〕，等式依然成立。
解方程都是依据等式的这三特性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数，等式依然成立解法步骤使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
普通解法：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数〔不含分母的项也要乘〕；2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(记住如括号外有减号的话一定要变号〕3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号4.兼并同类项：把方程化成ax=b(a0)的方式；5.系数为成1：在方程两边都除以未知数的系数a，失掉方程的解x=b/a.同解方程假设两个方程的解相反，那么这两个方程叫做同解方程。
一元一次方程之巧思妙解
一元一次方程之巧思妙解
解一元一次方程的通常步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、把系数化为1.但是对于有些具备特殊性的一元一次方程，我们完全可以打破常规，灵活、巧妙地变通解题步骤，避繁就简，使解题过程简捷明了. 下面介绍几种技巧，供同学们参考.
一、巧去括号
分析：如果按例1使括号前的系数依次相乘，解题过程会变得非常复杂.这时要充分利用方程特点，将方程两边同乘以或除以某数，是括号前的系数变成1，从而去掉括号.
解：方程两边同乘以3，去掉大括号，然后
二、巧拆项
分析：观察方程的特点，可先将每个含有分母的多项式拆开，分类合并，可简化过程.
分析：观察各项未知数的系数和常数
三、巧换元
分析：将（x-1）看成一个整体，用换元法，可大大简化运算.
四、巧用分式的基本性质
分析：若直接去分母较繁，观察本题可先用分数的基本性质，使化分数和去分母一次到位，从而避免了繁杂的运算.
五、巧分组通分
分析：观察四个分母的数字特点，采用移项后分组通分，即将分母是21和14的两项放在一组，另外两项成一组，可巧解方程.
分析：注意到左边的第一项和右边的第二项中的分母有公约数3，左边的第二项和右边的第一项中的分母有公约数4，移项局部通分，可简化解题过程.。
解一元一次方程应用题的方法与技巧
一元一次方程是初等数学中最基本的概念之一，解一元一次方程应用题则是数学中常见的问题类型之一。
本文将带领读者深入了解解一元一次方程应用题的方法与技巧，帮助读者更好地掌握这一知识点。
一、了解一元一次方程的概念在解一元一次方程应用题之前，我们首先需要了解一元一次方程的概念。
一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一。
一元一次方程的一般形式为ax+b=c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解一元一次方程就是要找到使得该方程成立的未知数的值。
二、掌握解一元一次方程的基本方法在解一元一次方程应用题时，我们可以通过以下基本方法来求解。
1. 移项当方程中含有未知数的项和已知数的项时，我们可以通过移项的方法将未知数的项移到一个侧，以便进行下一步计算。
对于方程2x+3=7，我们可以通过移项将3移到等号的右侧，得到2x=7-3。
2. 消元如果方程中包含多个未知数的项，我们可以通过消元的方法化简方程。
消元的方法通常是通过加减乘除的运算，将未知数的系数相消，从而得到一个简化的方程。
对于方程3x-2y=5和2x+y=7，我们可以通过消元的方法将y的系数相消，从而仅含有一个未知数x的方程。
3. 求解通过移项和消元的方法，我们最终可以得到一个只含有一个未知数的简单方程，然后可以通过解方程的方法求解未知数的值。
解方程的方法包括凑平方、分式法、代入法等。
通过这些方法，我们可以得出未知数的值，从而求解一元一次方程。
三、应用题解题技巧在解一元一次方程应用题时，我们常常面临各种实际问题，而这些问题往往可以用一元一次方程来进行建模和求解。
以下是一些解一元一次方程应用题的常用技巧。
1. 建立方程在解题时，我们首先需要根据实际问题建立方程。
这就需要我们理解问题，将问题中的已知条件和未知量用数学符号表示出来，建立起方程模型。
2. 明确未知数在建立方程时，我们需要明确未知数代表的是什么，只有明确了未知数，才能建立准确的方程模型。
3.3一元一次方程的解法
1.5 x 1.5 x 0.5 0.6 2
分析：当分母中含有小数时，可以应用分数的基本性质把它们先化为整数，如
1.5 x 10 1.5 x 15 x 5 x 0.6 10 0.6 6 2 5 x 1.5 x 0.5 解：将原方程化为 2 2
去分母，得 去括号，得
例2、解下列方程：
3 (4 x 3) 7
有括号时要先去括 号,再移项,合并同 类项.
3 (4 x 3) 7
解: 去括号，得 3 4 x 3 7
移项，得
4 x 7 3 3
合并同类项，得 4 x 1
1 两边同除以-4，得 x 4
探究3 解方程：
1 2 -y y 3 3 3 y 2 y ________ y 4. 3y-4y-(-2y)=_______
探究1
x+2x+4x=140
思考：怎样解 这个方程呢？
x 2x 4x 140
合并同类项
分析：解方程，就是把 方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式.
7 x 140
5x (1.5 x) 1
5 x 1.5 x 1
移项，合并同类项，得
∴
5 x 12
6 x 2.5
中考 试题
例1
3 的倒数与 2a - 9 互为相反数，那么a的值为（ C a 3 -3 A. 3 B. C.3 D.-3 2 2
分析
解
解方程即可求出a的值.
）.
3 a + 2a - 9 因为 a 的倒数是 a ，根据“互为相反数之和等于 0” 可得 ， 3 3 3
系数化为1,得
x=-13
一元一次方程解一元一次方程教案2021-2022学年人教版七年级数学上册
解一元一次方程【教学目标】：1. 梳理解一元一次方程的解法。
2. 梳理一元一次方程中含参数的解法。
【教学重难点】：1. 正确解复杂的一元一次方程。
2. 含参数的一元一次方程的解法。
【考点解析】考点一 解一元一次方程解一元一次方程的基本步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为“1”。
例1. 解方程（1）5x ＋2＝7x －8 （2）11－2(x ＋1)＝3x ＋4(2x －3)（3）14126110312-+=+--x x x （4）35.0102.02.01.0=+--x x针对练习11. 在3×3方格上做填数字游戏，要求每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于s，且填在三个格子中的数字如图所示，若要能填成，则（）A.s=24B. s=30C. s=31D. s=39108 132.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bc B．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b C．若a＝b ，则＝D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣33.已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±24.按如图的运算程序，能使输出结果为3的x、y的值是（）A ．B ．C ．D ．5.解下列方程：(1)2x＋3x＋4x＝18 (2)3x＋5＝4x＋1（3）（4）；6. 已知方程a −2x ＝－4的解为x ＝4，求式子32a a a --的值．7. 阅读理解：已知a ，b 为有理数，且a ≠0，若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为x ＝b +a ，我们就定义该方程为“和解方程”．例如：方程2x ＝﹣4的解为x ＝﹣2，因为﹣2＝﹣4+2，所以方程2x ＝﹣4是“和解方程”．请根据上述定义解答下列问题：（1）方程3x ＝﹣6 “和解方程”；（填“是”或“不是”）（2）已知关于x 的一元一次方程5x ＝m 是“和解方程”，求m 的值；（3）已知关于x 的一元一次方程4x ＝ab +b 是“和解方程”，且它的解是x ＝b ，则a ，b 的值分别为 ， ．考点二 含参数的一元一次方程题型一：整数解、已知解求参数例1. 已知关于x 的方程9314x kx +=+有整数解，求整数_____k =例2. 关于x 的方程()2(1)130n x m x -+--=是一元一次方程 （1） 则,m n 应满足的条件为:___m ,____n ; （2） 若此方程的根为整数,求整数=____m例3. 已知方程()2412x ax +=-的解为3x =，则____a = 例4. 某同学在解方程513x x -=•+，把•处的数字看错了，解得43x =-，该同学把•看成了_________。
专训特殊一元一次方程的解法技巧 精品课件
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
5( x＋3)－7( x＋2)＝2( x＋1)－3( x＋4) .
35
12
化简，得 －2x＋1＝－x－10 .
35
12
解得 x＝－ 362 .
11
点拨：本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的 最小公倍分后再去分母，会给 解方程带来方便．
类型 3 含括号的一元一次方程
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
括号，同时又去小括号，非常简便．
技巧2 整体合并去括号
10．解方程：
x－
1 3
轾 犏 犏 臌x－
1 3
(
x－9)
＝
1 9
(
x－9)．
解：原方程可化为x－
1 3
x＋
1 9
(x－9)－
1 9
(x－9)＝0.
合并同类项，得 2 x＝0. 3
系数化为1，得x＝0.
技巧3 整体合并去分母
11．解方程： 1 ( x－5)＝3－ 2 ( x－5)．
0.01
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学科：数学
教学内容：解较复杂的一元一次方程
学习目标
1.灵活运作解方程的一般步骤，提高综合解题能力.
2.通过分母含有小数的方程的解法的探讨，培养学生利用分数的性质、将分母中的小数化为整数运算的能力即化繁为简的能力.
3.敢于面对解题过程中的困难，并获得克服困难和运用知识解决问题的成功体验，培养学好数学的自信心.
基础知识讲解
1.解方程的过程是通过“转化”将复杂的方程化为最简方程.
ax=b （a ≠0）然后求解，得x ＝b a
2.解一元一次方程的各个步骤中，各有一些注意点：
（1）去分母，在去分母的过程中，要将方程两边同乘以各分母的最小公倍数.这里要注意的是这个数（最小公倍数）必须乘到方程两边的每一项（没有分母的项不要漏乘）
（2）去括号，必须运用去括号法则，将括号前的数（包括符号）一同乘到括号里的每一项（这里遵循的是乘法对加法的分配律）
（3）移项，通常是将含有未知数的项移到方程的一边，没有未知数的项移到方程的另一边，以便合并同类项，这里要注意，凡被“移项”的项都必须改变符号后从方程的一边移到另一边.
（4）合并同类项，与整式的加减中合并同类项类似.
（5）未知数系数化为1，要注意这里是方程两边同除以未知数系数，做这个工作前要认清未知数的系数是多少.
重点难点
1.一般一元一次方程解法步骤的灵活运用.
2.化小数分母为整数分母的一般规律.
易混易错点拨
步骤较多易错，漏项、跳步等，注意学习时养成良好习惯.
典型例题
例1.解方程5.0x -06.03.024.0x
-=1
分析：此方程的分母是小数，如果能把各分母化为整数，那么就可以用前面学过的方法求解了.
5.0x =5.01x=2x
06.03.024.0x -＝06.01（0.24-0.3x ）=6100
（0.24-0.3x ） ＝350
（0.24-0.3x ）
所以原方程化为：2x-350
（0.24-0.3x ）＝1.
解：原方程化为2x-350（256-103
x ）=1
去分母，得2x-4+5x ＝1
合并同类项，得7x=5 x ＝75
例2.解方程 1.6x +21(3x
-3)=1 2.01.0)32(2x --3.5＝03.0303.0x
--8.5 3.03.03.003.0x --6.5=05.0)
25(3.0x --6.5
答案：1.x ＝215 2.x ＝125101 3.x=229
点评：通过独立探索解法，互相交流，从而得到较简捷的方法.
随堂演练
一、填空题 1.若x ＝2是关于x 的方程2x+31
-k =0的解，则k 的值是 .
2.当x= 时，代数式45-x 比3x +41的值小41
二、选择题 对方程51[43-31（2x-3）]=32
x 变形.
第一步较好的方法是（ ）
A.去分母
B.去括号
C.移项
D.合并同类项
三、解下列方程 1.35[53(61x+1)]-321=21
x
2.7x -21(x-41
)=3
3.23(x+1)-31(3-49
x)=x
4.32x --53
5-x =1
四、判断下面解方程的过程是否正确？如果不正确，请你指数错误原因，并改正.
解方程：31x --5.02
.0-x =1
解：31x --52
-x =1 去分母：5-5x-3x-6＝1
-2x ＝0
x ＝0
参考答案
一、填空题 1.-11 2.-15
二、选择题 （B ）
三、解方程
1.解：去分母得5[53（61x+1）]-221=23
x
去括号得：3（61x+1）+5-221=23x
移项合并：21x-25=23x -25=x 即：x=-25
2.7x -2x +81=3 8x-28x+7=168 -20x=161 x=-20161=-8201
3.23x +23-1+43x =x 6x+6-4+3x=4x 5x=-2 x=-52
4.10-5x-15x+9=15 -20x=-4 x=51
四、第一步分式变形错：31x --52
10-x =1
去分母5（1-x ）-3（10x-2）＝15 5-5x-30x+6＝15 -35x ＝4 x=-354。