空间几何体三视图说课稿
空间几何体的三视图-说课课件
生观察模型 画出三视图 并思考三者在长度上的关 系。由学生归纳推理 “ 长对正 高平齐 宽相等” ❖ 2、画三视图 ❖ PPT上显示圆柱、圆锥、球。让学生画出三视图 ❖ 探究四棱台，六棱锥三视图的画法，教师巡视，注 意留心学生的出错点，重点讲解出错点。正视图中 可见的棱要画成实线，侧视图和棱柱的侧面一样吗？ 提醒学生正投影 让他们自己纠错。
五、说教学过程
教学过程： 创设情境——引入新课——归纳小结——
练习
五、说教学过程-设计情境
让学生将知识带到生活中 加以思考，并正确地分题， 将所学知识进行迁移.
很样从要同看 多你不从学问 优能同多之题 点看角方间不 。到度面相能
每看看处只 个问待也看 人题同一单 都，学样方 有这，，面
，
五、说教学过程-引入新课
一、说教材-教学目标
❖ 知识与技能 ❖ （1）掌握三视图的画法规则 ❖ （2）能画出简单空间几何体的三视图。 ❖ （3）能由三视图还原成实物图。 ❖ 过程与方法 ❖ （1）通过学生自己的亲自实践，动手做图，体会三视图的
作用。 ❖ （2）提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生
的应用意识。 ❖ 情感态度与价值观 ❖ 欣赏空间图形反映的数学美，培养学生大胆创新、勇于
五、说教学过程-引入新课
❖ 3、画简单组合体的三视图 ❖ 让学生先画并与同学交流，总结自己的作图
心得。做三视图之前应当细心观察，认识了 它的基本结构后，在动手作图。请三位同学 演板。 ❖ 4、三视图与几何体之间的相互转化。 ❖ 演示PPT，请同学们想象图中的三视图表示 的几何体是什么？
五、说教学过程-归纳小结
空间几何体的三视图 说课稿 教案 教学设计
中心投影与平行投影空间几何体的三视图整体设计教学分析在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是：画出空间几何体的三视图.比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视.画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”.教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点.三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展示交流.值得注意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形.三维目标1.掌握平行投影和中心投影，了解空间图形的不同表示形式和相互转化，发展学生的空间想象能力，培养学生转化与化归的数学思想方法.2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料（如纸板）制作模型，提高学生识图和画图的能力，培养其探究精神和意识.重点难点教学重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图和直观图，还原或想象出原实际图的结构特征.教学难点：识别三视图所表示的几何体.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？我们常用三视图和直观图表示空间几何体，三视图是观察者从三个不同位置观察同一个几何体而画出的图形；直观图是观察者站在某一点观察几何体而画出的图形.三视图和直观图在工程建设、机械制造以及日常生活中具有重要意义.本节我们将在学习投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图.教师指出课题：投影和三视图.思路2.“横看成岭侧成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的结构特征，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图.在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？教师点出课题：投影和三视图.推进新课新知探究提出问题①如图1所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的部分片断，请同学们考虑它们是怎样得到的?图1②通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的?③请同学们观察图2的投影过程，它们的投影过程有什么不同？图2④图2（2）（3）都是平行投影，它们有什么区别？⑤观察图3，与投影面平行的平面图形，分别在平行投影和中心投影下的影子和原图形的形状、大小有什么区别？图3活动：①教师介绍中国的民间艺术皮影戏，学生观察图片.②从投影的形成过程来定义.③从投影方向上来区别这三种投影.④根据投影线与投影面是否垂直来区别.⑤观察图3并归纳总结它们各自的特点.讨论结果：①这种现象我们把它称为是投影.②由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影幕.③图2（1）的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；图2（2）和（3）的投影线平行，我们把在一束平行光线照射下形成投影称为平行投影.④图2（2）中，投影线正对着投影面，这种平行投影称为正投影；图2（3）中，投影线不是正对着投影面，这种平行投影称为斜投影.⑤在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全等的平面图形；在中心投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是相似的平面图形.以后我们用正投影的方法来画出空间几何体的三视图和直观图.知识归纳：投影的分类如图4所示.图4提出问题①在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，请你回忆三视图包含哪些部分？②正视图、侧视图和俯视图各是如何得到的？③一般地，怎样排列三视图？④正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到的几何体的正投影图，它们都是平面图形.观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？讨论结果：①三视图包含正视图、侧视图和俯视图.②光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫该几何体的正视图（又称主视图）；光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫该几何体的侧视图（又称左视图）；光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫该几何体的俯视图.③三视图的位置关系：一般地，侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下边.如图5所示.图5④投影规律：（1）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度.（2）一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，即正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等.画组合体的三视图时要注意的问题：（1）要确定好主视、侧视、俯视的方向，同一物体三视的方向不同，所画的三视图可能不同.（2）判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体生成的，注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置.（3）若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线，用虚线画出.（4）要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，即正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应.由三视图还原为实物图时要注意的问题：我们由实物图可以画出它的三视图，实际生产中，工人要根据三视图加工零件，需要由三视图还原成实物图，这要求我们能由三视图想象它的空间实物形状，主要通过主、俯、左视图的轮廓线（或补充后的轮廓线）还原成常见的几何体，还原实物图时，要先从三视图中初步判断简单组合体的组成，然后利用轮廓线（特别要注意虚线）逐步作出实物图.应用示例思路1例1 画出圆柱和圆锥的三视图.活动：学生回顾正投影和三视图的画法，教师引导学生自己完成.解：图6（1）是圆柱的三视图，图6（2）是圆锥的三视图.(1) (2)图6点评：本题主要考查简单几何体的三视图和空间想象能力.有关三视图的题目往往依赖于丰富的空间想象能力.要做到边想着几何体的实物图边画着三视图，做到想图（几何体的实物图）和画图（三视图）相结合.变式训练说出下列图7中两个三视图分别表示的几何体.(1) (2)图7答案：图7（1）是正六棱锥；图7（2）是两个相同的圆台组成的组合体.例2 试画出图8所示的矿泉水瓶的三视图.活动：引导学生认识这种容器的结构特征.矿泉水瓶是我们熟悉的一种容器，这种容器是简单的组合体，其主要结构特征是从上往下分别是圆柱、圆台和圆柱.图8 图9解：三视图如图9所示.点评：本题主要考查简单组合体的三视图.对于简单空间几何体的组合体，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图.变式训练画出图10所示的几何体的三视图.图10 图11答案：三视图如图11所示.思路2例1 （2007安徽淮南高三第一次模拟，文16）如图12甲所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图12乙中的____________.甲乙图12活动：要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A、G、F、E 在每个面上的投影，再顺次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的.分析：在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图12乙（1）；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是图12乙（2）；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是图12乙（3）.答案：（1）（2）（3）点评：本题主要考查平行投影和空间想象能力.画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影.如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间想象来完成.变式训练如图13(1)所示，E、F分别为正方体面ADD′A′、面BCC′B′的中心，则四边形BFD′E 在该正方体的各个面上的投影可能是图13(2)的___________.(1) (2)图13分析：四边形BFD′E在正方体ABCD—A′B′C′D′的面ADD′A′、面BCC′B′上的投影是C；在面DCC′D′上的投影是B；同理，在面ABB′A′、面ABCD、面A′B′C′D′上的投影也全是B.答案：B C例2 （2007广东惠州第二次调研，文2）如图14所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）甲乙丙图14①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A.④③②B.②①③C.①②③D.③②④分析：由于甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是矩形，则甲是圆柱；由于乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又因正视图和侧视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥；由于丙的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是三角形，则丙是圆锥.答案：A点评：本题主要考查三视图和简单几何体的结构特征.根据三视图想象空间几何体，是培养空间想象能力的重要方式，这需要根据几何体的正视图、侧视图、俯视图的几何特征，想象整个几何体的几何特征，从而判断三视图所描述的几何体.通常是先根据俯视图判断是多面体还是旋转体，再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合体.变式训练1.图15是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状.图15 图16分析：由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体是上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体. 答案：上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体.该几何体的形状如图16所示. 2.（2007山东高考，理3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）图17A.①②B.①③C.①④D.②④分析：正方体的三视图都是正方形，所以①不符合题意，排除A、B、C.答案：D点评：虽然三视图的画法比较繁琐，但是三视图是考查空间想象能力的重要形式，因此是新课标高考的必考内容之一，足够的空间想象能力才能保证顺利解决三视图问题.知能训练1.下列各项不属于三视图的是（）A.正视图B.侧视图C.后视图D.俯视图分析：根据三视图的规定，后视图不属于三视图.答案：C2.两条相交直线的平行投影是（）A.两条相交直线B.一条直线C.两条平行直线D.两条相交直线或一条直线图18分析：借助于长方体模型来判断，如图18所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，一束平行光线从正上方向下照射.则相交直线CD1和DC1在面ABCD上的平行投影是同一条直线CD，相交直线CD1和BD1在面ABCD上的平行投影是两条相交直线CD和BD.答案：D3.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，如图19所示.甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“ 6”，丙说他看到的是“ 9”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是（）图19A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边分析：由甲、乙、丙、丁四人的叙述，可以知道这四人的位置如图20所示，由此可得甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边.图20答案：D4.（2007广东汕头模拟，文3）如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（）A.棱锥B.棱柱C.圆锥D.圆柱分析：由于俯视图是一个圆及其圆心，则该几何体是旋转体，又因正视图与侧视图均为全等的等边三角形，则该几何体是圆锥.答案：C5.（2007山东青岛高三期末统考，文5）某几何体的三视图如图21所示，那么这个几何体是（）图21A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台分析：由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱锥.答案：B6.（2007山东济宁期末统考，文5）用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图22所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（）图22A.8B.7C.6D.5分析：由正视图和侧视图可知，该几何体有两层小正方体拼接成，由俯视图，可知最下层有5个小正方体，由侧视图可知上层仅有一个正方体，则共有6个小正方体.答案：C7.画出图23所示正四棱锥的三视图.图23分析：正四棱锥的正视图与侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形，对角线体现正四棱锥的四条侧棱.答案：正四棱锥的三视图如图24.图24拓展提升问题：用数个小正方体组成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图25所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方体的个数.(1)你能确定哪些字母表示的数？(2)该几何体可能有多少种不同的形状？图25分析：解决本题的关键在于观察正视图、俯视图，利用三视图规则中的“在三视图中，每个视图都反映物体两个方向的尺寸.正视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸”.又“正视图与俯视图长对正,正视图与侧视图高平齐,俯视图与侧视图宽相等”,所以，我们可以得到a=3,b=1,c=1,d,e,f中的最大值为2.解：(1)面对数个小立方体组成的几何体，根据正视图与俯视图的观察我们可以得出下列结论：①a=3,b=1,c=1;②d,e,f中的最大值为2.所以上述字母中我们可以确定的是a=3,b=1,c=1.(2)当d,e,f中有一个是2时，有3种不同的形状；当d,e,f有两个是2时，有3种不同的形状；当d,e,f都是2时，有一种形状.所以该几何体可能有7种不同的形状.课堂小结。
空间几何体的三视图说课稿教案教学设计
（1）学生的学习准备：复习初中三视图有关内容，准备多功能画具、铅笔等.
（2）教师的教学准备：了解学生在三视图方面的掌握程度，以此进行教学设计.
（3）教学环境的设计与布置：投影仪、移动黑板、几何体模型等放置合理.
（4）教学用具的设il•与准备：制做几何画板课件、准备几何体模型、圆规、教学三角板 等.
中心投影与平行投影
空间几何体的三视图
整体设计
设计思想
本教学设讣基于学生的认知基础，以维果茨基的“最近发展区”为理论依据进行.充分 关注“两个过程”，即关注数学知识的发生发展过程（逻辑的）和学生认识数学知识的思维过 程（思维的）.教学过程从学生熟悉的各种几何体：柱、锥、台、球岀发，进而过渡到简单组 合体，由简单到复杂，对几何体三视图的学习经历识图、作图、还原三个阶段，始终保持高 水平的思维活动，符合学生的认知规律.
教学过程
情境引入
宋朝文学家苏轼有一首著名的诗《题西林壁》：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不 识庐山真而目，只缘身在此山中.”说的是从横、侧、远、近、髙、低等不同角度来观察庐 山的话，将会有不同的景象.但苏轼觉得自己依然不识庐山真面目，为什么呢？从数学的角 度来看，问题出在哪里呢？
这对我们有一个启示：认识一个空间几何体，有时候需要从某几个关键的角度来观察， 这样才能准确地把握它的结构特征.今天，我们就要学习这个内容：空间几何体的三视图.
设计意图：介绍有关概念，为三视图的学习做好准备.
问题二三视图的概念
正如前面所说，要较好地把握几何体的形状和大小，我们需要从几个关键的角度观察•通 常，总是选择三种正投影.以长方体为例介绍正视图、侧视图、俯视图，说明正视图即主视 图，侧视图即左视图.几何体的正视图、侧视图间几何体的三视图，学生在初中有过接触，区别在于学习的深度和概括程度上有所提 高，投影是视图的基础，学生由于具有这方而的直接经验，结合具体的事例讲解中心投影和 平行投影，学生较容易理解，这部分的学习以复习为主.三视图的学习，主要通过学生自己 亲身实践，动手画图来完成，这样将更有助于提髙学生的空间想象能力，帮助学生认识立体 图形与平而图形的关系，建立空间观念，提髙空间想象能力和几何直观能力.学生在本课学 习过程中可能在以下三个方而会遇到障碍：
空间几何体的三视图 说课稿 教案 教学设计
中心投影与平行投影空间几何体的三视图●三维目标1．知识与技能(1)了解中心投影和平行投影的原理．(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图．(3)能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征．2．过程与方法通过直观感知、操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识．3．情感、态度与价值观感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神．●重点难点重点：(1)中心投影、平行投影的概念与特点；(2)三视图的画法规则及画空间几何体的三视图，体会三视图的作用．难点：识别三视图所表示的空间几何体．重难点突破：通过动画演示投影的形成过程，使学生直观、生动地感悟，使抽象问题具体化，加速学生对投影概念的理解．通过变换投影点及物体的摆放位置，让学生明确：同一物体的投影会随着投影光线或者物体摆放的变换不断地发生变化；不同物体的投影也不一定不相同．所以要想确切描述几何物体的形状和大小，需要多个角度观察物体，自然引出三视图，然后让学生在“看一看、比一比、想一想”的过程中，体会三视图画法所遵循的原理；由于从三视图到立体直观图的转换过程有一定的难度，故教师可辅助典例讲解，帮助学生化解这一难点．●教学建议由于本节知识具有由抽象到具体再到抽象、空间思维难度较大的特点，建议采用直观教学法、启导发现法进行讲解．以多媒体播放手影表演、皮影戏的动画为切入点，激发学生的学习兴趣，引出投影的概念，在此基础上，通过变换投影点及物体的摆放位置，形象生动地刻画三视图的形成过程，然后通过学生自己思考操作来寻求三视图中的量的关系．最后通过典例训练突破本节教学的重难点．●教学流程创设问题情境，引出问题：影子是如何形成的？⇒通过学生观察各种影子的形成过程，明确投影的概念及其分类.⇒通过引导学生回答所提问题明确三视图的含义及其画法.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握投影的概念及其分类.⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握三视图的画法.⇒课标解读1.了解中心投影和平行投影．2．能画出简单空间图形的三视图．3．能识别三视图所表示的立体模型.投影的概念【问题导思】请同学们看下面几个常见的自然现象，考虑它们是怎样得到的？【提示】光照射到手上，在墙上(或屏幕上)留下的影子．投影的概念(1)定义：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．(2)投影线：光线．(3)投影面：留下影子的屏幕．投影的分类1.中心投影：光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．中心投影的投影线交于一点．2．平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影．平行投影的投影线是平行的．在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影．三视图【问题导思】如梦似幻！——这是无数来自全世界的游客对国家游泳中心“水立方”的第一印象．假如你站在水立方入口处的正前方或在“水立方”的左侧看水立方，你看到的是什么？若你在“水立方”的正上方观察水立方看到什么？根据上述三个方向观察到的平面，能否画出“水立方”的形状？【提示】“水立方”的一个侧面．“水立方”的一个表面．可以．三视图的分类及画法(1)分类图1－2－1(2)三视图的画法规则①正、俯视图都反映物体的长度——“长对正”；②正、侧视图都反映物体的高度——“高平齐”；③俯、侧视图都反映物体的宽度——“宽相等”．(3)三视图的排列顺序：先画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边．中心投影与平行投影下列说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；③几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．3【思路探究】投影点光源中心投影物体与影子的变化平行光源平行投影【自主解答】平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点；几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．故3种说法都正确．【答案】 D1．考察一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．2．平行投影需注意图形、投射线、投射面之间的位置关系，位置发生改变，一般情况下投影也会改变．3．中心投影与人的视觉效果一致，解题时可结合生活实际作出判断．如图1－2－2所示，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成的阴影(圆形)的示意图．已知桌面的直径为1.2 m，桌面距离地面1 m，若灯泡距离地面3 m，则地面上阴影部分的面积为________．(忽略桌脚)图1－2－2【解析】 设地面阴影圆的半径为x ，则有0.6x ＝23，∴x ＝0.9，∴阴影圆的面积为S ＝πx 2＝0.81π m 2.【答案】 0.81π m 2画空间几何体的三视图画出如图1－2－3所示几何体的三视图．① ②图1－2－3【思路探究】 观察图形→确定方向→画三视图【自主解答】 图①为正六棱柱，可按棱柱的画法画出，图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．三视图如图所示．① ②画三视图应遵循的原则和注意事项：(1)务必做到“长对正，高平齐，宽相等”．(2)三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．(3)在三视图中，要注意实、虚线的画法．(4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性．画出如图1－2－4正四棱锥和圆台的三视图．(尺寸不作严格要求)图1－2－4【解】正四棱锥的三视图如图所示：圆台的三视图如图所示：由三视图还原空间几何体根据下列图中所给出的几何体的三视图，试画出它们的形状．图1－2－5【思路探究】结合图形，充分发挥空间想象力，先确定是什么几何体，再画出图形．【自主解答】图(1)对应的几何体是一个六棱锥，图(2)对应的几何体是一个三棱柱，则所对应的空间几何体的图形分别为：由三视图还原空间几何体的步骤：观察分析看是简单几何体，还是组合体，是多面体，还是旋转体想象猜测通过想象，猜测可能的几何体的形状还原验证画出想象的几何体的三视图，以验证该三视图是否满足条件若将本例(1)中的三视图改为如下三视图，试分析该几何体结构特征并画出物体的实物草图．图1－2－6【解】由三视图可知该几何体为四棱锥，对应空间几何体如下图：画三视图时混淆了实线与虚线致误画出如图1－2－7所示的物体的三视图．图1－2－7【错解】三视图如图所示．【错因分析】错解中的三视图出现多处错误．首先，正视图和侧视图的高应该是相等的，而所画的视图没有做到这一点．其次，侧视图的长应该与俯视图的宽一致，这一点也没有做到．最后，侧视图中有一条看不到的棱，应该用虚线表示出来．【防范措施】 1.严格按照三视图的画法：“长对正、高平齐、宽相等”求解．2．注意看不到的线要用虚线画出．【正解】如图所示．小结1．理解平行投影和中心投影的概念时，可以从一束光线去照射一个物体所形成的影子，研究两者的不同之处．另应注意平行投影的性质，尤其注意图形中的直线或线段不平行于投影线的情况．2．空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质，由空间几何体可画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间的相互转化，可以培养我们的几何直观能力和空间想象能力.。
空间几何体的三视图 说课稿 教案 教学设计
中心投影与平行投影空间几何体的三视图中心投影与平行投影 [导入新知] 1．投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．2．中心投影与平行投影 投影 定义特征 分类 中心投影 光由一点向外散射形成的投影 投影线交于一点平行投影在一束平行光线照射下形成的投影投影线互相平行正投影和斜投影[化解疑难]平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法，但二者又有区别 (1)中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行．(2)平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同．三 视 图 [导入新知] 三视图 概念规律正视图 光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图 一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样侧视图 光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图 俯视图光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图[化解疑难]1．每个视图都反映物体两个方向上的尺寸．正视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸．2．画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示．中心投影与平行投影[例1]下列说法中：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；③两条相交直线的平行投影是两条相交直线．其中正确的个数为()A．0B．1C．2 D．3[答案] B[类题通法]1．判定几何体投影形状的方法．(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．(2)对于平行投影，当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影具有以下性质：①直线或线段的投影仍是直线或线段；②平行直线的投影平行或重合；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．2．画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影．[活学活用]如右图所示，在正方体ABCD -A′B′C′D′中，E，F分别是A′A，C′C的中点，则下列判断正确的序号是________．①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；②四边形BFD′E在平面A′D′DA内的投影是菱形；③四边形BFD′E在平面A′D′DA内的投影与在平面ABB′A内的投影是全等的平行四边形．答案：①③画空间几何体的三视图[例2]画出如右图所示的四棱锥的三视图．[解]几何体的三视图如下：[类题通法]画三视图的注意事项(1)务必做到长对正，宽相等，高平齐．(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．[活学活用]沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如下图所示，则该几何体的侧视图为()答案：B由三视图还原空间几何体[例3]如下图所示的三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状．(1)(2)(3)[解](1)该三视图表示的是一个四棱台，如右图．(2)由俯视图可知该几何体是多面体，结合正视图、侧视图可知该几何体是正六棱锥．如下图．(3)由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，所以该几何体的形状如右图所示．[类题通法]由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状．[活学活用]如图①、图②、图③、图④为4个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台答案：C2.画几何体的三视图常见误区[典例]某几何体及其俯视图如下图所示，下列关于该几何体正视图和侧视图的画法正确的是()[解析]该几何体是由圆柱切割而得，由俯视图可知正视方向和侧视方向，进一步可画出正视图和侧视图(如图所示)，故选A.[答案] A[易错防范]1．易忽视该组合体的结构特征是由圆柱切割而得到，对正视方向与侧视方向的判断不正确而出错．2．三种视图中，可见的轮廓线都画成实线，存在但不可见的轮廓线一定要画出，但要画成虚线．画三视图时，一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线，避免出现错误．[成功破障]沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如右图所示，它的俯视图是()答案：D。
空间几何体的三视图的说课稿范文
空间几何体的三视图的说课稿空间几何体的三视图的说课稿范文作为一位不辞辛劳的人民教师，时常需要用到说课稿，说课稿有助于顺利而有效地开展教学活动。
说课稿应该怎么写才好呢？下面是小编帮大家整理的空间几何体的三视图的说课稿范文，希望能够帮助到大家。
本次评优课使我深受启发，并针对我的教学实践，以及本节课的得失与收获做深入地反思。
为了让学生通过体验图形与视角的相互关系，形成三视图概念，进而形成画三视图的技能，我在课前，做了大量的准备工作，通过查找相关书籍、资料，查阅互联网等手段，结合课标和教材的要求，精心组织了一份文图并茂的材料，作为辅助教材，并在教学电脑上，并充分利用学具和多媒体，在教学中创设丰富的情境及层层递进的观察活动吸引学生主动参与，并引导学生采用动手实践与思考体验相结合的学习方法，以自主探索与合作交流的学习方式积极参与学习过程，从中获得知识、形成技能、发展思维、学会学习。
针对此教学内容，如何进行有效的教学；以及在教学中常遇到的`一些问题，有哪些可供参考的解决办法，我进行了尝试性教学实践。
要学会识读三视图，而且还要学会绘制简单的三视图，以观赏图、文、声并茂的视频短篇，迅速激起学生的学习兴趣、立刻进入学习状态；荷兰数学家弗赖登塔尔说过：数学起源于现实。
数学教育必须基于学生的数学现实，为了帮助学生构造“数学现实”设计了本实验：从生活中的实物入手创设吸引人的情境，让学生亲身想像、体验、验证以培养学生的空间想像能力并在活动中初步体会从不同方向观察同一物体看到了不同的图形，这样得出的结论更接近学生的生活和经验也更容易被学生所接受。
“判别观察方向”让学生的思维在三维实物与二维图片间不断地进行切换想像，从而完成思维过程的第一次抽象，学生的空间想像能力得到培养训练。
前苏联数学教育家斯托利亚尔说：“数学教学是数学活动的教学。
” 此时学生接触的情境已经逐步“数学化”（从观察实物到摆放规则的几何体再到相应的图片），目的是让学生借助图形来反映并思考思维的空间形式及位置关系，并用合理、清晰的语言表达出来，这是学生空间想像能力、语言表达能力得到再次培养训练的过程，也是积累数学活动经验的重要过程。
空间几何体的三视图和直观图说课稿 教案 教学设计
空间几何体的三视图和直观图示能力）(35分钟)概念中心投影：光由一点向外散射形成的投影.平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影.投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫斜投影.一会找同学分别回答。
刚才几个同学回答的对吗？请讨论修正好，现在我们看多媒体出示《课件2》。
三视图的概念学生看书记忆三视图的概念，教师巡回指导，之后各个学习小组选一名学生代表回答几何体的三视图概念及画法，之后老师出示《课件3》。
.三视图（1）空间几何体的三视图是指几何体的正视图、侧视图、俯视图 .（2）三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从正面、上面、左面观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形.（3）三视图的画法规则：俯视图放在正视图的下方，长度与正视图一样，侧视图放在正视图右边，高度与正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样.（简称“长对正，高平齐，宽相等”）同学们，看书后学习小组进行讨论回答：空间几何体的三视图是指什么呢？画法规则是什么呢？大家看书后同桌交流一下，一会我指定几名同学回答。
好了，请这一列学生从前到后分别回答问题才的问题。
回答的很好，请看多媒体（出示《课件3》）例题解答学生看导学案完成例题，难度大的小组讨论，完成导学内容，并派代表说出小组结论，教师参与小组讨论指导个别小组或学生并汇总结果并反馈。
之后，老师出示《课件4》的前6张例1．画出下列各几何体的三视图：前面我们学习了几何体三视图的概念，以及画法，接下来大家看导学案的例题并给出解答。
自己先独立思考并解答，做完后小组交流，一会请每个小组的代表说出你们的结论。
（回答后）其他同学又补充的的吗？现在，看多媒体订正自己的答案。
看多媒体（出示课件4）例2．一个几何体的三视图如下,你能分别说出它是什么立体图形吗?答案：（1）、（2）均为正六棱柱巩固提高学生先独立思考完成导学案，之后小组交流老师参与其中指导个别组和学生。
然后教师出示《课件4》的第7、8张，学生与课件内容对比，订正自己思路和步骤。
简单几何体的三视图说课稿
思考3:观察下列两个实物体，它们的构造特性如何？你能画出它们的三视图吗？
思考4:如图，桌子上放着一种长方体和一种圆柱，若把它们看作一种整体，）：将三视图还原成几何体
一种空间几何体都对应一组三视图，若已知一种几何体的三视图，我们如何去想象这个几何体的原形构造，并画出其示意图呢？
思考1:下列两图分别是两个简朴组合体的三视图，想象它们表达的组合体的构造特性，并画出其示意图.
思考2:下列两图分别是两个简朴组合体的三视图，想象它们表达的组合体的构造特性，并作适宜描述.
例3 说出下面的三视图表达的几何体的构造特性.
一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的各个面的面积之和为——
2
正视图
2
练习：若某几何体的三视图（单位：mm）如图所示，则此几何体的体积是 ．
§3 空间几何体的三视图
第三学时 由三视图还原成实物图
1.柱、锥、台、球是最基本、最简朴的几何体，由这些几何体能够构成多个各样的组合体，如何画简朴组合体的三视图就成为研究的课题.
问题提出
2.另首先，将几何体的三视图还原几何体的构造特性，也是我们需要研究的问题.
知识探究（一）：画简朴几何体的三视图
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空间几何体三视图说课稿
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《空间几何体的三视图》说课稿
说课人:柳硕各位领导、老师：您们好!
今天我说课的内容是课标教材人教版A版《必修2》第一章“空间几何体”中第二节“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时。
下面我的说课将从以下几个方面进行阐述:
一、教材分析
本节课是在上一节认识空间几何体结构特征的基础上学习空间几何体的表示形式。
主要内容是：介绍两种不同的投影方法,画空间几何体的三视图。
通过本节的学习可以进一步提高学生对空间几何体结构特征的认识，培养空间想象能力、几何直观能力，运用图形语言进行交流的能力。
是学好立体几何的基础之一，是本章的重点。
二、教学目标
⒈知识与技能：了解两种投影方法,中心投影与平行投影.掌握三视图的画法规则，能画出简
单空间几何体的三视图，能由三视图还原成实物图。
⒉过程与方法:通过直观感知,操作确认,提高学生的空间想象能力、几何直观能力,培养学
生的应用意识。
⒊情感、态度与价值观：欣赏空间图形反映的数学美，培养学生大胆创新、勇于探索、互相
合作的精神。
三、教学的重难点
重点：画出空间几何体的三视图。
难点：识别三视图所表示的空间几何体。
四、学情分析
在义务教育阶段,学生已经初步接触了正方体,长方体的几何特征以及从不同的方向看物体得到不同的视图的方法．但是对于三视图的概念还不清晰;还无法准确的识别三视图的立体模型．高一年级的学生年龄小，具有模仿性强、记忆力好、表现欲望强等特点。
根据学生已接触的空间几何体结构的相关知识,将学生引入到如何观察这些空间几何体,非常符合学生的好奇心，能激发他们的求知欲,使他们易学、乐学。
五、教法分析
为了提高教学效率，做到精力节约化和绩效最优化，本着提高学生自主探究能力,增
强他们合作学习的意识,有利于学生可持续发展的宗旨，针对本节课知识抽象的特点，我采用的教法是运用多媒体直观感知和动手实践发现法,以及“看—作—议—讲”结合法。
在教学中,通过创设问题情境,充分调动学生学习的主动性,并引导启发学生动眼、动脑、动手。
同时采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性,增大课堂容量，提高课堂效率。
课前准备:电脑、投影仪、课件。
六、学法分析
学习方式的转变是新课程改革的重要目标之一，提倡学习方式的多样化,强调学生的动手操作和主动参与。
而高一是学生打好数学基础的关键阶段,学生思维正从经验型向理论型发展，观察力、记忆力、想象力也在迅速发展。
而这节课考察学生空间想象能力，难度较大。
根据本节课特点及学生的认知心理，学生在教师营造的“可探索”环境里，积极参与、通过自己的观察,想象，思考,实践,主动发现规律、获得知识,体验成功。
七、教学过程分析
（一）创设情境,引入新课
活动1．（多媒体播放手影表演图片，组织学生欣赏)
1.导入：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否思考一下，这些图形是怎样形成的
呢?它们形成的原理又是什么呢?这就是我们本节课所要探讨的第一个问题——中心投影和平行投影．
【设计意图】引入生活情境，激发学生的学习欲望，自然导入新课,同时又弘扬了中国传统文化，增强文化意识.ﻫ活动 2.多媒体播放演示中心投影和平行投影的相关知
1.投影的概念
识. ﻫ
①投影:由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上留下这个物体的影子,这种现象叫做投
影.其中，光线叫做投影线,屏幕叫做投影面．ﻫ②中心投影:把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影.
③平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影．平行投影分为斜投影与
正投影．
讲解原则:配以多媒体动画，让学生思考，抽象或概括出相应定义，教师加以修正．【设计意图】通过动画演示投影的形成过程，使学生直观、生动地感悟，使抽象问题具体化，加速学生对概念的理解.
2.中心投影和平行投影的区别和用途
中心投影的投影线交于一点，形成的投影图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域.平行投影的投影线相互平行，形成的投影图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征．因此更多应用于工程制图或技术图样.
活动３.直观感知形成概念－-三视图ﻫ①欣赏图片；
图片说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这就是本节课我们要探讨的第二个问题--空间几何体的三视图．
②欣赏飞机、轿车的三视图图片;
【设计意图】引入生活情境激发学生的学习欲望，自然引入新课，同时与其它学科相联系,拓宽学生思维,发展他们联想、类比能力．ﻫ（二）动手作图掌握技能ﻫ在初中,我们已经学习了长方体、正方体、圆柱、圆锥、球的三视图(正视图、侧视图、俯视图)，下面我们就以长方体为例,结合刚刚学过的投影知识,进一步了解空间几何体的三视图。
活动４．观看作图动画
1.【动画演示】探究长方体的三视
图．ﻫ (1)按你观察的方向,想象一
束平行光线正对着物体投射过去,那
么会留下什么样子的影子（正投
影）；ﻫ(2）请在三视图标出对
应长方体的长宽高．ﻫ
方式：引导学生独立思考，并认真观察动画,掌握三视图作图要点: ﻫ①将几何体放置于三维投影面体系中,从前向后正投影，得到正视图；从上向下正投影,得到俯视图;从左向右正投影,得到侧视图．
②位置:侧视图安排在正视图的正右方,俯视图安排在正视图的正下方；ﻫ③大小：长对正，高平齐,宽相等．(不可见部分轮廓线用虚线画出) ﻫ【设计意图】:通过动画演示，形象生动地刻画了三视图的形成，避免学生抽象地去想象．通过学生自己思考来寻求三视图中的量的关系，真正实践发现学习理念．介绍三视图在生活中的应用,可激发学生的学习兴趣为之后的教学作好铺垫．
(三）尝试作图形成能力ﻫ活动5.【试一试】:让学生动手画出以下几个几何体的三视图:圆柱、圆锥、球、圆台．ﻫ先让学生独立画图,教师再用多媒体展示画图. ﻫ【设计意图】：三视图画法是个操作技能，根据教育心理学，操作技能的认知需要教师准确示范，然后学生思考、模仿、展示学生的作品、练习直至熟练.教师重点讲评．
(四)理论迁移发展思维
活动6．请根据三视图说出立体图形的名称.
【设计意图】：锻炼学生逆向思维,从三视图到空间几何体，难度较大，从熟悉的几何体入手比较适合.
（五)探究发现提升能力
活动7．探究简单组合体的三视图
下面物体表示的几何体是一些简单几何体的组合体,你能画出它们的三视图吗?
【设计意图】：大千世界，丰富多彩，我们生活的周围不仅仅是简单的几何体,更多的是它们的组合体，通过练习,让学生学会观察,为将来应用社会奠定基础,培养应用数学意识.
(六）总结提高加深理解ﻫ 1．投影的分类：ﻫ①中心投影-－投影线交于一点
②平行投影－－投影线平行(又分正投影和斜投影)
2.三视图的概念和画法：ﻫ画物体的三视图时,要符合如下原则:
①位置：侧视图安排在正视图的正右方,俯视图安排在正视图的正下方.
②大小:主、俯视图要“长对正”,主、侧视图要“高平齐”，俯、侧视图要“宽相等”. ﻫ
③能看见的轮廓和棱用实线，不能看见的轮廓和棱用虚线.
【设计意图】：回顾本节课，归纳总结，加深理解,巩固学习成果．培养学生及时归纳和善于思考的良好品质. ﻫ（七)布置作业训练提高ﻫ１.教材习题1.2 A组 1、2题; B 组第3题;。