高中数学2.1.3函数的单调性学情分析新人教B版必修1
高中数学 2.1.3函数的单调性学情分析新人教B版必修1
学情分析
本节课是一节概念课。
函数单调性的本质是利用解析的方法来研究函数图象的性质，如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画是本节的难点之一，另一个难点是学生在高中阶段第一次接触数学证明，如何进行严格的推理论证并完成规范的书面表达。
围绕以上两个难点，在本节课的处理上，我注意了以下几个问题：
1重视学生的亲身体验，具体体现在两个方面：一、将新知识与学生的已有知识建立了联系，如学生对一次函数、二次函数及反比例函数的认识，学生对“y随x的增大而增大”的理解；二，运用新知识尝试解决新问题。
2重视学生发现的过程：如充分暴露学生将函数图象（形）的特征转化为函数值（数）的特征的思维过程；充分暴露在正反两个方面探讨活动中，学生的认知升华、发现的过程。
3重视学生动手实践过程：通过对定义的解读巩固，让学生动手去实践。
4重视课堂问题的设计：通过对问题的设计，引导学生解决问题。
1.概念的引入从学生熟悉的知识入手，使学生对新知识易于接受。
2.引入过程以问题串的形式出现，更利于学生主动思考、总结、培养学生主动探究问题的能力。
3.采取了多种的教学手段来调动学生的积极性，充分的营造了轻松、愉悦而又高效的课堂氛围。
4.教学的设计环环相扣，教学思路严谨清新，学生主动性强，思维活跃，达到了理想的效果。
课标分析
1.微观分析：通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的．教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系．
2.宏观分析：函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。
依据课程标准的具体要求以及基于教材内容的具体分析，制定本节课的教学目标为：
1.通过函数单调性的学习，让学生通过自主探究活动，体会数学概念的形成过程的真谛，学会运用函数图像理解和研究函数的性质。
2.理解并掌握函数的单调性及其几何意义，掌握用定义证明函数的单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力。
3.能够用函数的性质解决生活中简单的实际问题，使学生感受到学习单调性的必要性与重要性，增强学生学习函数的紧迫感，激发其积极性。
1。
新教材人教b版必修第一册312第一课时单调性的定义与证明课件
[解] (1)函数 f(x)＝－1x的单调区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，其在(－∞，0)， (0，＋∞)上都是增函数．
(2)当 x≥1 时，f(x)是增函数，当 x<1 时，f(x)是减函数，所以 f(x)的单调区 间为(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函数 f(x)在(－∞，1)上是减函数，在[1，＋∞) 上是增函数．
(3)因为 f(x)＝－x2＋2|x|＋3＝－ －xx22＋ －22xx＋ ＋33， ，xx≥ <00. ， 根据解析式可作出函数的图像如图所示，由图像可知，函数 f(x)的单调区间 为(－∞，－1]，(－1，0]，(0，1]，(1，＋∞)．
f(x)在(－∞，－1]，(0，1]上是增函数，在(－1，0]，(1，＋∞)上是减函数．
②如果函数 f(x)在区间 I1 上单调递减，在区间 I2 上也单调递减，那么 f(x)在 区间 I1 和 I2 上就一定是减函数； ③∀x1，x2∈(a，b)，且 x1≠x2，当f（x1）x1－－fx（2 x2）<0 时，f(x)在(a，b)上单 调递减；
④∀x1，x2∈(a，b)，且 x1≠x2，当(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0 时，f(x)在(a，b) 上单调递增；
[问题] (1)当时间间隔 t 逐渐增大你能看出对应的函数值 y 有什么变化趋势？ (2)“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进 行解释？
知识点 增函数、减函数的概念
1．增函数、减函数的定义 一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 D，且 I⊆D： (1)如果对任意 x1，x2∈I，当 x1<x2 时，都有_f_(x_1_)_<_f_(x_2_)_，则称 y＝f(x)在 I 上 是增函数(也称在 I 上__单__调__递__增__)，如图①所示； (2)如果对任意 x1，x2∈I，当 x1<x2 时，都有__f_(x_1_)_>_f(_x_2_)_，则称 y＝f(x)在 I 上是减函数(也称在 I 上_单__调__递__减___)，如图②所示．
函数的单调性
课题：函数的单调性（一）一、教材分析1、教材内容本节课是苏教版第二章《函数概念和基本初等函数Ⅰ》§2．1．3函数简单性质的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题．2、教材所处地位、作用函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是首先研究的一个性质．通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题．通过上述活动，加深对函数本质的认识．函数的单调性既是学生学过的函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性的基础．此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．从方法论的角度分析，本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法．3、教学目标（1）知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性的方法；（2）过程与方法：从实际生活问题出发，引导学生自主探索函数单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，让学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．（3）情感态度价值观：让学生体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．4、重点与难点教学重点（1）函数单调性的概念；（2）运用函数单调性的定义判断一些函数的单调性．教学难点（1）函数单调性的知识形成；（2）利用函数图象、单调性的定义判断和证明函数的单调性．二、教法分析与学法指导本节课是一节较为抽象的数学概念课，因此，教法上要注意：1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发了学生求知欲，调动了学生主体参与的积极性．2、在运用定义解题的过程中，紧扣定义中的关键语句，通过学生的主体参与，逐个完成对各个难点的突破，以获得各类问题的解决．3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用．具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达．4、采用投影仪、多媒体等现代教学手段，增大教学容量和直观性．在学法上：1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力．2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃．教学环节教学过程设计意图问题情境（播放中央电视台天气预报的音乐）如图为宿迁市2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：问题1 怎样描述气温随时间增大的变化情况？问题 2 怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？问题3 在区间［4，16］上，气温是否随时间增大而增大？连续提出三个相关联的问题，包括问题3这样让人警觉的反例，使学生在解决问题的过程中，形成对函数单调性的认识．从学生熟悉的生活情境引入，让学生对函数单调性产生感性认识，为引出单调性的定义打好基础，有利于定义的自然生成，也揭示了单调性最本质的东西．定义形成通过对以上问题的分析，从正、反两方面领会函数单调性．师生共同总结出单调增函数的定义，并解读定义中的关键词，如：区间内，任意，当1x<2x时，都有)(1xf<)(2xf．仿照单调增函数定义，由学生说出单调减函数的定义．教师介绍单调性和单调区间的定义．函数单调性定义产生是本节课的难点，难在：如何使学生从描述性语言过渡到严谨的数学语言．通过问题的分解，引导学生步步深入，直至找到最准确的数学语言来描述定义．这里体现以学生为主体，师生互动合作的教学新理念．教学设计说明本节课是一节概念课．函数单调性的本质是利用解析的方法来研究函数图象的性质，如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一．另一难点是学生在高中阶段第一次接触代数证明，如何进行严格的推理论证并完成规范的书面表达．围绕以上两个难点，在本节课的处理上，我着重注意了以下几个问题：1、重视学生的亲身体验．具体体现在两个方面：①将新知识与学生的已有知识建立了联系．如：学生对一次函数、二次函数和反比例函数的认识，学生对“y 随x 的增大而增大”的理解；②运用新知识尝试解决新问题．如：对函数1)(+=x xx f 在定义域上的单调性的讨论．2、重视学生发现的过程．如：充分暴露学生将函数图象（形）的特征转化为函数值（数）的特征的思维过程；充分暴露在正、反两个方面探讨活动中，学生认知结构升华、发现的过程．3、重视学生的动手实践过程．通过对定义的解读、巩固，让学生动手去实践运用定义．4、重视课堂问题的设计．通过对问题的设计，引导学生解决问题．《函数的单调性》说课稿(二)各位专家：您好！我叫，今天我说课的课题是“”，下面我从教材分析、教法设计、学法设计、学情分析、教学程序、板书设计和评价设计等七个方面向各位阐述我对本节课的构思与设计。
第三章-3.1.2-函数的单调性高中数学必修第一册人教B版
（2） =
2 2 −3
.
【解析】因为 =
2 2 −3
3
= 2 − ，且函数的定义域为 −∞, 0 ∪ 0, +∞ ，
（切勿认为定义域为）
3
3
又函数 = 2和 = − 在区间 −∞, 0 上均单调递增，所以 = 2 − 在区间
−∞, 0 上单调递增.
同理可得 = 2
3
[ , 4),
2
4, +∞ .1源自又 = 在 ∈ −∞, 0 和(0,
=
25
]上单调递减，所以由复合函数的单调性可知函数
4
1
3
的单调递增区间为[ , 4)和
4+3− 2
2
4, +∞ ．
例13 设 是定义在上的函数，对, ∈ ，恒有
( + ) = ⋅ ≠ 0, ≠ 0 ，且当 > 0时，0 < < 1.
−
2 +
2 +
→2.作差.
∵ > > 0,2 > 1 > −,
∴ − > 0,2 − 1 > 0,2 + > 0,1 + > 0,
∴
− 2 −1
1 + 2 +
> 0,→4.定号.
即 1 > 2 ,∴ 函数 在 −, +∞ 上单调递减.→5.下结论.
递增
【解析】A是假命题，“无穷多个”不能代表“所有”“任意”；
以 =
1
为例，
在 −∞, 0 和 0, +∞ 上均单调递减，但在整个区间上并不是减
函数的单调性教学设计
“函数的单调性”教学设计（高中数学必修1第２.1.3节）【教学目标】【知识目标】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明．函数的单调性是学生第一次接触用严格的逻辑语言证明函数的性质，并在今后解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际应用，【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．由于判断或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识（如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等）所以判断或证明函数的单调性是本节课的难点.【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下（1）函数的单调性起着承前启后的作用。
一方面，初中数学的许多内容在解决函数的某些问题中得到了充分运用，函数的单调性与前一节内容函数的概念和图像知识的延续有密切的联系；函数的单调性一节中的知识是它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础。
（2）函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材，这节课通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。
教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格证明方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系。
高中新课程数学(新课标人教B版)必修一213《函数的单调性》教案
2.1.3 函数的单调性 教案教学目标：理解函数的单调性教学重点：函数单调性的概念和判定教学过程：1、过对函数x y 2=、x y 3-=、x y 1=及2x y =的观察提出有关函数单调性的问题.2、阅读教材明确单调递增、单调递减和单调区间的概念例题讲解：例1．如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数)(x f y =的图象，根据图象说出)(x f y =的单调区间，及在每一单调区间上，)(x f y =是增函数还是减函数。
解：函数)(x f y =的单调区间有[)[)[)[]53,3,1,1,2,2,5---，其中)(x f y =在区间[)2,5-， [)3,1上是减函数，在区间[)[]5,3,1,2-上是增函数。
注意：1 单调区间的书写2 各单调区间之间的关系以上是通过观察图象的方法来说明函数在某一区间的单调性，是一种比较粗略的方法，那么，对于任给函数，我们怎样根据增减函数的定义来证明它的单调性呢？ 例2。
证明函数23)(+=x x f 在R 上是增函数。
证明：设21,x x 是R 上的任意两个实数，且21x x <，则 021<-=∆x x x ，03)(3)23()23()()(212121<∆=-=+-+=-=∆x x x x x x f x f y所以，23)(+=x x f 在R 上是增函数。
例3．函数f(x)＝ax 2－(3a －1)x ＋a 2在[－1，＋∞]上是增函数，求实数a 的取值范围． 解 当a ＝0时，f(x)＝x 在区间[1，＋∞)上是增函数．当≠时，对称轴＝，若＞时，由＞≤，得＜≤．a 0x a 0a 0 3a 10a 131212a aa--⎧⎨⎪⎩⎪ x y0 -5 x y -5 5若a ＜0时，无解．∴a 的取值范围是0≤a ≤1．例4．证明函数x x f 1)(=在),0(+∞上是减函数。
证明：设21,x x 是),0(+∞上的任意两个实数，且21x x <，则021<-=∆x x x2112212111)()(x x x x x x x f x f y -=-=-=∆ 由),0(,21+∞∈x x ，得021>x x ，且012>∆-=-x x x于是0>∆y所以，xx f 1)(=在),0(+∞上是减函数。
人教高中数学必修一B版《函数的单调性》函数的概念与性质说课复习(函数的单调性及函数的平均变化率)
3．y＝f(x)在 I 上是增函数(减函数)的充要条件
XX
XX
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XX XX
XX XX
XX XX
XX XX
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XX
一般地，若 I 是函数 y＝f(x)的定义域的子集，对任意 x1，x2∈I
且
x1 ≠ x2 ， 记
y1
＝
f(x1)
，
y2
＝
f(x2)
，
Δy Δx
＝
y2－y1 x2－x1
栏目 导引
因为 x2＞x1＞－1， 所以 x2－x1＞0，(x1＋1)(x2＋1)＞0， 因此 f(x1)－f(x2)＞0， 即 f(x1)＞f(x2)， 所以 f(x)在(－1，＋∞)上为减函数．
第三章 函 数
XX
XX
XX
XX
XX
XX
XX
XX
XX
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XX
XX
XX XX
XX XX
XX XX
XX XX
XX XX
XX
XX
的所有单调递减区间为( )
A．[－4，－2]
B．[1，4]
C．[－4，－2]和[1，4]
D．[－4，－2]∪[1，4] 解析：选 C.由题干图可得，f(x)在[－4，－2]上递减，在[－2，
栏目 导引
第三章 函 数
＝(x1－x2)＋4(xx21－x2x1)
XX
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XX
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XX XX
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新教材高中数学第三章函数的单调性课件新人教B版必修第一册ppt
【解析】选 C.对于 A，y＝－2x 在定义域上无单调性，在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上 是增函数，所以 A 错误； 对于 B，y＝x2＋1 1 在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，所以 B 错误； 对于 C，y＝－3x2－6x 图像是抛物线，对称轴是 x＝－1，所以函数在[－1，＋∞)上是 减函数，所以 C 正确； 对于 D，a>0 时，y＝ax＋3 在(－∞，＋∞)上为增函数，a<0 时，y＝ax＋3 在(－∞， ＋∞)上是减函数，所以 D 错误．
A．[1，2]
B．12，2
C．(1，2]
D．21，2
【思路导引】分别考虑 x>0，x<0，分界点三个方面的因素求范围．
【解析】选 A.因为函数 f(x)＝（ －2x2b＋－（1）2－x＋b）b－x，1，x≤x0>，0， 2b－1>0，
在 R 上为增函数，所以 2－2 b≥0， 解得 1≤b≤2. b－1≥0，
3．函数 y＝|x－1|的单调增区间是____________． 【解析】作出函数的图像，如图所示，所以函数的单调递增区间为[1，＋∞).
答案：[1，＋∞)
图像法求函数单调区间的步骤 (1)作图：作出函数的图像； (2)结论：上升图像对应单调递增区间，下降图像对应单调递减区间．
【补偿训练】 画出函数 y＝|x|(x－2)的图像，并指出函数的单调区间． 【解析】y＝|x|(x－2)＝x－2－x22＋x＝2x（ ＝x－－（1）x－2－1）1，2＋x≥1，0，x<0， 函数的图像如图所示． 由函数的图像知：函数的单调递增区间为(－∞，0]和[1，＋∞)， 单调递减区间为(0，1).
类型三 函数单调性的应用(数学运算、逻辑推理) 利用单调性解函数不等式 【典例】已知函数 f(x)的定义域为[－2，2]，且 f(x)在区间[－2，2]上是增函数， f(1－m)＜f(m)，则实数 m 的取值范围为________． 【思路导引】从定义域，单调性两个方面列不等式求范围．
高中数学-函数的单调性与导数教学设计学情分析教材分析课后反思
《函数的单调性与导数》教学设汁【教学目标】知识与技能：1.探索函数的单调性与导数的关系2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间过程与方法：i.通过本巧的学习，掌握用导数研究单调性的方法2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想、分类讨论思想。
情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。
【教学的重点和难点】教学重点：探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。
教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。
性问题.内容讲授例题讲解例1 : 求函数f(x) = x3-3x2的单调区间，并画出函数的大致图像.分析：根据上面结论，我们知道函数的单调性与函数导数的符号有关。
因此，可以通过分析导数的符号求出函数的单调区间.解：引导学生回答问题并同时板书.根据单调性的结论画出函数的图像.学生思考回答思路.学生利用导数知识解决函数的单调性问题.明确利用导数是求函数单调区间的最简单的方法.加深对单调性的理解，体会数形结合的思想.加强学生对利用导数求函数单调性的方法进一步熟练掌握，特别是单调区间满足在定义域内.学生总结并回答问题加深记忆.练习1求函数/（x ） = — lnx 的单调区间.函数的导数值大 于零时，其函数为 单调递增；函数的 导数值小于零时， 其函数为单调递 从函数的单调性 和导数的正负关 系的讨论环节中， 不断的比较了函 数和导函数的图 像，因此设置该 题，从熟悉的函数 到该题，题LI 更容 易解决.1求定义域；2求函数/（X ）的导数， 3讨论单调区间，解不等式 广（力＞°,解集为增区间;4解不等式广（切＜°,解集为减区间.山学生共同回答.例2函数图像如下图，导函数图像可能为哪'一木讨论函数单调性的一般步骤 是什么教师根据一个学 生的作图进行讲 解.学生对所学知识 进一步巩固和熟 练掌握.【板书设计】参与课堂的学生为高二年级理科的学生，学生基础参差不齐，差别较大，而单调性的槪念是在髙一第一学期学过的，因此对于单调性槪念的理解不够准确，同时导数是髙中学生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点.在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表而上•本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判左函数的单调性.效果分析本节课教师运用了多种教学手段，创设了丰富的教学情境，成功的激发了学生的学习兴趣：教学目标简明扼要，便于实施，注重数学思想、能力的培养，广度和深度都符合数学课程标准的要求，符合学生的实际情况。
2.1.函数的单调性-人教B版必修一教案
2.1.函数的单调性-人教B版必修一教案教学目标1.能够明确函数的单调性的概念和性质；2.能够运用一阶导数的正负判定函数的单调性；3.能够掌握二次函数、三次函数、正比例函数、反比例函数的单调性。
教学重点1.函数单调性的概念和性质；2.一阶导数的符号可以判断函数的单调性。
教学难点1.二次函数、三次函数、正比例函数、反比例函数的单调性的判定。
教学方法1.归纳总结法：学生自主学习单调性相关概念和性质，然后通过教师梳理和归纳总结掌握方法；2.讨论法：教师发起问题，学生分组讨论，多角度、多方面地讨论单调性相关问题和例题，从而进一步深化理解。
教学过程Step 1 引入新知识（5分钟）教师介绍本节课所要学习的内容：函数的单调性，并与前一节课所学习的函数解析式和研究真数域等相关概念进行联系。
Step 2 阐述概念（10分钟）教师向学生讲解函数的单调性的概念和性质，并较详细地说明一阶导数的正负判定函数的单调性的方法和步骤。
Step 3 分组讨论（15分钟）教师将学生分为若干组，每组分别拿到一组函数通式（二次函数、三次函数、正比例函数、反比例函数等），让学生研究和讨论这些函数的单调性，掌握如何根据一阶导数的符号判断这些函数的单调性。
Step 4 练习（20分钟）教师让学生自主完成若干关于函数单调性的例题，并在完成后进行对比和讨论，进一步令学生熟练掌握根据一阶导数符号判断函数单调性的方法和过程。
Step 5 小结（5分钟）教师让学生回答问题，总结今天所学的内容，强化学生的记忆和理解。
教学反思通过这节课的教学，学生在梳理和归纳总结中理解了函数单调性的相关概念和性质，掌握了一阶导数的符号判断函数单调性的方法和步骤，并通过讨论和练习深化了对单调性的理解和认识。
同时，学生也锻炼了自主学习和合作学习的能力，所以今天的教学取得了良好的教学效果。
高中数学 2.1.3 函数的单调性教学设计 新人教B版必修1
函数的单调性教学设计一、教材分析函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示X作用。
二、学情分析根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点三、教学目标1．知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法；2.过程与方法：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．3.情感、态度与价值观：在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用．虽然高一学生已经有一定的抽象思维能力，但函数单调性概念对他们来说还是比较抽象的．因此，本节课的学习难点是函数单调性的概念形成．四、教学重点、难点教学重点：函数单调性的概念；判断、证明函数的单调性教学难点：归纳并抽象函数单调性定义；用定义判断单调性的基本步骤五、学法与教法学法：〔1〕合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题〔2〕自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动〔3〕探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知〔如例题的处理〕。
教学用具：电脑、多媒体。
教法：整堂课围绕“一切为了学生发展〞的教学原那么突出：①动——师生互动、共同探索；②导——教师指导、循序渐进。
〔1〕新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲。
〔2〕理解导数的内涵——数形结合，动手计算,组织学生自主探索,获得函数单调性的定义。