2020九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2 中心对称 23.2.2 中心对称图形教案2
人教版九年级数学上册23.2.2：中心对称图形(教案)
4.学生小组讨论环节，大家在分享成果时表现出很高的热情。但在讨论过程中，我发现有些小组在解决问题时过于依赖教师，缺乏自主解决问题的能力。针对这个问题，我将在后续的教学中，逐步减少对学生的干预，让他们在探讨中学会自主分析和解决问题。
（4）中心对称图形的创新能力：学生在创作中心对称图形时，往往局限于教材中的例子，缺乏创新意识。
突破方法：鼓励学生发挥想象，尝试将中心对称知识应用于不同的场景和领域，提高学生的创新能力和实践能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《中心对称图形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过一些美丽的图案，它们看起来是完全对称的？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索中心对称图形的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调中心对称的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如对称中心的寻找，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与中心对称相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示中心对称的基本原理。
5.总结回顾环节，学生对中心对称图形的基本概念和性质有了较好的掌握，但在实际应用方面还显得有些吃力。为了提高学生的应用能力，我计划在课后布置一些具有实际背景的作业，让学生在完成作业的过程中，进一步巩固所学知识。
人教版数学九年级上册23.2.2中心对称图形课件(29张PPT)
美丽的中心对称图形
你能设计出中心对称图形吗？
巩固训练
1. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反 映了劳动人民对现实生活的深刻感悟. 下列剪纸 图案中，是中心对称图形的有( A )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
2. 下列图形是轴对称图形但不是中心对称 图形的是( D )
A
B
C
D
3. 如图，直线 a⊥b 于点O，曲线 c 关于点 О 成中心对称，点 A 的对称点是 A'，AB⊥a 于点B，A'D⊥b 于点 D. 若 OB=3，OD=2，则 阴影部分的面积为___6___.
4. 图①②都是由边长为 1 的小等边三角形构成 的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴 影. 请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要 求选取一个涂上阴影： (1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形. (2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
【画一画】
1. 下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你
补如全何它寻的找另中一心部对分称. A
B
图形的对称中心？
H G
C
D
F
E
2. 如图，请你用无刻度的直尺画一条直线，把下 面的平行四边形分成完全相等的两部分.
几何画板演示
【归纳】过对称中心的直线将中心对称图 形分成全等的两部分.
练习
如图，直线 EF 经过▱ABCD 的对角线的交 点O，若 AE=3，四边形 AEFB 的面积为15， 则 CF=__3___，四边形 EDCF 的面积为__1_5___.
后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫
九年级数学上册 23.2.2 中心对称图形 课件(共24张PPT)
(2)中心对称图形的对称点
O
连线被_对__称__中__心__平__分__
C
B
性质：中心对称图形上的每一对对称点的连线都经过对称
中心且被对称中心平分.
知识归纳
中心对称图形的性质
知识点二
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称
中心对称图形
1.针对两个图形而言的
1.针对一个图形而言的
区 2.是指两个图形的(位置)关系2.是指具有某种性质的一个图形
探究新知
中心对称图形的概念
【问题】将下面的图形绕O点旋转,你有什么发现?
知识点一
AO B
O
O
O
共同点：(1)都绕一点旋转了180度； (2)都与原图形完全重合.
中心对称图形的定义 注意 中心对称图形是指一个图形.
把一个图形绕某个点旋转180º,如果旋转后的图形能与原来的图 形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中
ABCDEFGH I J KLM
NOPQRSTUVWXYZ
2.在线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、平行四 边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆中,既是轴对称图形, 又是中心对称图形的图形有( D ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
针对训练
中心对称图形的概念
知识点一
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( B )
分别交AD和BC于点E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为_3__.
A
ED
O
BF
C
针对训练
中心对称图形的性质
知识点二
1.如图,有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线把他
九年级数学上册第二十三章23.2《中心对称》PPT课件
C
A
BO● B′
A′
C′
找一找:
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你 能从图中找到哪些等量关系?
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
知识要点
中心对称的性质 1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经 过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与 对称中心三点共线）
A.1组
B.2组
C.3组 D.4组
3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的
面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（ B ）
A.2
B.4
C
D
C.6
D.8
O
A
B
4.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使 △A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
A
B′ C′
O
B
3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
趣味题1：一天，吝啬的地主被农夫救了一命，在众目 睽睽下不得不奖励农夫，而这个地主还心有不甘，于是 想难为农夫一下，地主说：我这有个圆盘和足够多的棋 子，咱俩人轮流下棋，要求棋子不能重合，不能下出圆 盘，最后哪个人棋子放不下了，那么这个人就算输，如 果你胜了，我就给你金币.聪明的农夫略一思考就答应 了地主的要求，但农夫要求先下， 随后轻松的胜了地主. 你知道农夫是怎么下的吗？
观察与思考
问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么
共同点.
C
O
D
Ｏ
B
旋转角为180° 重合 A
知识要点
如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180º， 它能够与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这 两个图形△ABO与图形△CDO关于点O的对称或中 心对称，点O就是对称中心.
23.2.2中心对称图形-2020秋人教版九年级数学上册点拨训练习题课件(共24张PPT)
13．(2019·宁波)图①、图②都是由边长为 1 的小等边三角形构成的 网格，每个网格图中有 5 个小等边三角形已涂上阴影，请在余 下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影；
(1)使得 6 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形； 解：如图①所示．(答案不唯一)
6．(2019·安顺)在平面直角坐标系中，点 P(－3，m2＋1)关于原点 的对称点在( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．四张扑克牌(如图①所示)放在桌面上，小敏把其中一张旋转 180°后得到图②，则她所旋转的牌从左数是( A ) A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张
9．根据中心对称图形的性质可知，任何一对对应点连线的 __中__点____就是该中心对称图形的对称中心，或两对对应点连 线的__交__点____是对称中心．
10．(中考·河北)图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的 正方形放在图乙中①②③④的某一位置，使它与原来 7 个小 正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( C ) A．① B．② C．③ D．④
*8.(中考·宁波)如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住 房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的 图形的标号为( ) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【点拨】由题意知标①的两个长方形全等，标②的两个正方形全
等．设长方形①的长为 a，宽为 c，正方形②的边长为 b，正方
形③的边长为 d，则 a＋b＝2－d，于是有 a＋c＝2b.
又因为大长方形的周长已知，不妨设为 l，
初中数学 九年级 上册 第二十三章 旋转 23.2 中心对称
23.2中心对称23.2.1中心对称1.如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称，已知A，D 1，D 三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B 1，C 1的坐标．2.判断正误：（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.（）（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（）3.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（）A.1组B.2组C.3组D.4组4.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（）A.2B.4C.6D.85.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.6.如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由;（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积.参考答案1.解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D 1D的中点，∵D1、D的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）．（2）∵A、D的坐标分别是（0，4）、（0，2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，∴B、C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1），∴B1、C1的坐标分别是（2，1）、（2，3），综上，可得：顶点B、C、B1、C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2）、（2，1）、（2，3）．2.⑴√⑵√⑶×3.D4.B5.作法：1.连接AO并且延长AO至A′，使AO=A′O；2.连接BO并且延长BO至B′，使BO=B′O；3.连接CO并且延长CO至C′，使CO=C′O；则△A′B′C′即为所求.6.解：(1)AE∥BF，AE=BF；理由：∵△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到△FEC，∴△ABC≌△FEC，∴AB=FE，∠ABC=∠FEC，∴AB∥FE，∴四边形ABFE 为平行四边形⑵S 四边形ABFE =4S △ABC =12cm 2.23.2中心对称23.2.2中心对称图形1.下列几何图形：其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（）A B C D3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.角B.等边三角形C.线段D.平行四边形4.观察图形，并回答下面的问题：①哪些只是轴对称图形？②哪些只是中心对称图形？③哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？5.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有.6.图中网格中有一个四边形和两个三角形,(1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度与自身重合?参考答案1.C2.B3.C4.解：①⑶⑷⑹②⑴③⑵⑸5.①②③；①③6.解：⑴如图所示：⑵如图所示，对称轴有4条；整体图形至少旋转90°与自身重合.23.2中心对称23.2.3关于原点对称的点的坐标1.已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）2.在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C （3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．3.下列各点中哪两个点关于原点O对称？A(-5,0)B(0,2)C(2,-1)D(2,0)E(0,5)F(-2,1)G(-2,-1)4.写出下列各点关于原点的对称点的坐标.A(3,1)B(-2,3)C(-1,-2)D(2,-3)5.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________.6.如图，阴影部分组成的图案,既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是：.7.如图，已知A的坐标为（-，2），点B的坐标为（-1，），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标.8.试写出直线y=3x-5关于原点对称的直线的函数解析式.初中数学人教版九年级上册第二十三章旋转-11-参考答案1.C2.（-5，-3）3.C 与F4.A（-3，-1）；B（2，-3）；C（1,2）；D（-2,3）5.①与②；①与③6.M(-1,-3)；N(1,-3)7.解：C（，-2）).8.解：y=3x+5.。
九年级数学上册第二十三章旋转23.2中心对称同步课件(新版)新人教版
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的
A’
一个顶点O为中心，
把三角板旋 转180°， C’
B’
画出△A′B′C′；
OB
C
第三步，移开三角板.
A
分别连接AA’,BB’,CC’。点O在线段AA′上吗？如果在， 在什么位置？ △ABC与△A′B′C ′有什么关系？
(1)点O是线段AA ′的
中点 (为什么?)
轴对称 有一条对称轴---直线
中心对称 有一个对称中心—点
图形沿对称轴对折(翻折 图形绕对称中心旋转180°后重
180°)后重合
合
对称点的连线被对称轴垂 对称点连线经过对称中心,且被
直平分
对称中心平分
A
O
B C
C1 B1
A1
轴对称
中心对称
1 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
2 图形沿轴对折（翻转 180°） 图形绕中心旋转 180°
C、A、E三点在一条直线上或∠CAE= 180° AC=AE
汉代铜镜——中心对称图形
观察图形，并回答下面的问题： （1）哪些只是轴对称图形？ （3）（4）（6） （2）哪些只是中心对称图形？ （1） （3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？ （2）（5）
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
教学课件
数学 九年级上册 RJ版
第二十三章 旋转
23.2 中心对称
23.2 中心对称
图形的旋转?
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度， 这样的图形变换称为图形的旋转。 这个定点称为旋转中心。 转的角度称为旋转角。
人教版九年级数学上册 23.2.2 中心对称图形（22张PPT）课件
并且被对称中心平分
如果一个图形绕着一个 点旋转180后的图形能 够与原来的图形重合， 那么这个图形叫做中心 对称图形，这个点就是 它的对称中心
________
①两个图形的关系
区别
②对称点在两个图形上
①具有某种性质的一个图形 ②对称点在一个图形上
若把中心对称图形的两部分分别看作两图，则它们成中心对称. 联系 若把中心对称的两图看作一个整体，则成为中心对称图形.
（2）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称 图形，对角线的交点是它们的对称中心. （ ）
（3）角是轴对称图形也是中心对称图形. （ ）
（4）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行
（或在同一直线上）且相等.
（）
3. 判断下列图形是否是中心对称图形：
√
√ ×
√
√
√
√
√
4. 观察图形，并回答下面的问题： （1）哪些只是轴对称图形？（3）（4）（6） （2）哪些只是中心对称图形？（1） （3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
D
O
B
C
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形
互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点
叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.
图中____A_B_C__D_是中心对称图形 对称中心是__点__O__
点A的对称点是_点__C___
点D的对称点是_点__B___
小练习
下列图形是中心对称图形吗？
复习中心对称的概念
把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个 图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对 称．这个点叫做对称中心．
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的 对称点．
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23.2.2 中心对称图形
01 教学目标
1．掌握中心对称图形的定义．
2．准确判断某图形是否为中心对称图形．
02 预习反馈
自学课本P66～67.思考什么样的图形是中心对称图形．
知识探究
中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合．那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
自学反馈
1．中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系．
区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称．
联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，那么它们是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，那么它们成中心对称．
2．将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，你知道旋转了哪一张扑克吗？议一议．
【点拨】这里相当于问哪一张扑克牌是中心对称图形．
03 新课讲授
例我们已学过许多几何图形，下列几何图形中，哪些是中心对称图形？对称中心是什么？(出示课件图片)
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤正三角形；⑥线段；⑦角．
【解答】线段的对称中心为线段中点、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称中心都是对角线交点．【跟踪训练1】下列图形中，是中心对称图形的为(B)
【点拨】怎样判断不常见几何图形是否为中心对称图形的妙法：将书本转180°，即倒过来后，看图形是否与原来一样．
【跟踪训练2】说一说：在生活中你还见过哪些中心对称图形？学生思考、举例、回答问题，教师展示图片、归纳总结．
【跟踪训练3】想一想：你学过的几何图形具有怎样的对称性？
【点拨】边数为奇数的正多边形只是轴对称图形而不是中心对称图形，边数为偶数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
04 巩固训练
1．观察下列图形，是中心对称图形的是(B)
2．如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(B)
3．下列图形：①等边三角形；②菱形；③函数y＝kx＋b的图象；④函数y＝ax2(a≠0)的图象．其中是中心对称图形的有②③(填序号)．
4．设计师：如果公园里的草坪是下面的形状，你能否只修一条笔直的小路就将这块草坪分成面积相等的两部分？
解：略．
【点拨】由两个中心对称图形构成的图形，过两个对称中心的直线，把这个图形分成的两部分面积相等．
05 课堂小结
1．中心对称图形的定义．
2．怎样准确判断某图形是否为中心对称图形.。