天津市2018-2019学年南开翔宇初二上学期第一次月考数学试题及答案

南开翔宇2018-2019 学年度第一学期八年级月检测（一）

一、选择题（每题3 分，共36 分）

1.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500 多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ C ）

A．B．C．D．

2.如图，在Rt△ABC 和Rt△BAD 中，AB 为斜边，AC=BD,BC,AD 相交于点E，下列说法错误的是（ D ） A B

E

C D

A.AD=BC

B.∠DAB=∠CBA

C.△ACE≌△BDE

D.AC=CE

3.如图，AB∥CD，以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB、AC 于E、F 两点；

1

再分别以E、F 为圆心，大于

EF 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD 于

2

点M．若∠CMA=25°，则∠C 的度数为（ D ）

A．100°B．110°C．120°D．130°

4.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE, AD⊥CE,DE=4cm,AD=6cm,则BE 的长是（ A ）

A.2cm

B.1.5cm

C.1cm

D.3cm

） 5.如图，在直角坐标系中，△OBC 的顶点 O （0，0），B （-6，0）， 且∠OCB =90°，OC =BC ，则点 C 关于 y 轴对称的点的坐标是（ A A.（3，3） B ．(-3，3）

C ．(-3，-3)

D ．( 3 2 ， 3 2 )

6. 如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =AC ，∠BAD =30°，且 AD =AE ，则∠EDC 等于（ C ）

A ．10°

B ．12.5°

C ．15°

D ．20°

7.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1．已知 A 、B 是两格点，若△ABC 为等腰三角形，且 S △ABC =1.5，则满足条件的格点 C 有（ B ）

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个

8.如图，Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，BE 平分∠ABC ，交 AD 于 E ，EF ∥AC ，下列结论一定成立的是（ A ）

A ．AB=BF

B ．AE=ED

C ．AD=DC

D ．∠ABC=∠DFE

9.如图，∠A =80°，点 O 是 AB ，AC 垂直平分线的交点，则∠BCO 的度数是（ D ）

A ．40°

B ．30°

C ．20°

D

．10°

10.如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC 与BD 交于点O，AE⊥BD 于E，CF⊥BD 于E，图中全等三角形有（ D ）

A．3 对B．5 对C．6 对D．7 对

11.如图，四边形ABCD 中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD 的面积为（ B ）

A．15 B．12.5 C．14.5 D．17

12.如图，四边形ABCD 中，AB=AD，点B 关于AC 的对称点B'恰好落在CD 上，若∠BAD=α，则∠ACB 的度数为（ D ）

A．45°B．α-45°C．1 2

二、填空题αD．90°-

1

α

2

13.已知△ABC≌△DEF,∠A=50°，∠B=60°，则∠F= 70°.

14.如图，在△ABC 中，AB=BC=4，AC=3，过点A 的直线DE∥BC，∠ABC 与∠ACB 的平分线分别交DE 于E、D，则DE 的长为7 .

15.如图，已知△ABC 的周长是32，OB，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC 于D，且OD=6，△ABC 的面积是96 .

16.如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C 为25°．

17.如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=58°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠BEO 的度数是64°．

18.如图，点 C 在线段AB 上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=α，则∠DFE= 90°-α（用含α的式子表示）．

三、解答题（共6 道小题，共46 分）

19. 如图，在直角坐标系中，A（-1，5），B（-3，0），C（-4，3）．

（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A1B1C1．

（2）写出点C1 的坐标．

20. 已知如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．求证：∠1=∠2；

21.已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于D，BF 平分∠ABC 交CD 于E，交AC 于F.求证：CE=CF. C

F

E

A D B

22.已知：∠A=∠B，AE=BE，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O．试说明DE 平分∠BDC．

23.如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC，DG 垂直平分BC，DE⊥AB 于E，DF⊥AC 于F.AB=9，AC=6，求CF.

24.如图，在△ABC 中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D 在线段BC 上运动（D 不与B、C 重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE 交线段AC 于E．

（1）当∠BDA=115°时，∠EDC= °，∠DEC= °；点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变（填“大”或“小”）；

（2）当DC 等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

（3）在点D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数．若不可以，请说明理由．

25.已知，△ABC 满足BC=AB，∠ABC=90°，A 点在x 轴的负半轴上，直角顶点B 在y 轴上，点C 在x 轴上方．

（1）如图1 所示，若A 的坐标是（-3，0），点B 与原点重合，则点C 的坐标是；（2）如图2，过点C 作CD⊥y 轴于D，请判断线段OA、OD、CD 之间的数量关系并说明理由；

（3）如图3，若x 轴恰好平分∠BAC，BC 与x 轴交于点E，过点C 作CF⊥x 轴于点F，问CF 与AE 有怎样的数量关系？并说明理由．

19.解：（1）如图所示：

（2）点C1 的坐标为：（4，3）．

20.证明：在△ABE 和△ACF 中，

，

∴△ABE≌△ACF（AAS），

∴∠EAB=∠FAC，AB=AC，

∴∠EAB-∠BAC=∠FAC-∠BAC，

∴∠1=∠2；

22. 证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠AED=∠AED+∠2，即∠BED=∠AEC，在△BED 和△AEC 中

∴△BED≌△AEC，

∴BE=CE，∠BDE=∠C，

∵DE=CE，

∴∠EDC=∠C，

∴∠EDC=∠BDE，

∴DE 平分∠BDC．

24. 解：（1）∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°，∠DEC=180°-∠EDC-∠C=180°-40°-25°=115°，

∠BDA 逐渐变小；

故答案为：25°，115°，小；

（2）当DC=2 时，△ABD≌△DCE，

理由：∵∠C=40°，

∴∠DEC+∠EDC=140°，

又∵∠ADE=40°，

∴∠ADB+∠EDC=140°，

∴∠ADB=∠DEC，

又∵AB=DC=2，

∴△ABD≌△DCE（AAS），

（3）当∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形，理由：∵∠BDA=110°时，

∴∠ADC=70°，

∵∠C=40°，

∴∠DAC=70°，∠AED=∠C+∠EDC=30°+40°=70°，

∴∠DAC=∠AED，

∴△ADE 的形状是等腰三角形；

∵当∠BDA 的度数为80°时，

∴∠ADC=100°，

∵∠C=40°，

∴∠DAC=40°，

∴∠DAC=∠ADE，

∴△ADE 的形状是等腰三角形．

25. 解：（1）∵BC=AB，且A 的坐标是（-3，0），∴BC=BA=3，

∴点C 的坐标为（0，3），

故答案为：（0，3）；

（2）OA=OD+CD；

∵CD⊥y 轴，

∴∠CDB=90°，∠DCB+∠CBD=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABO+∠CBD=90°，

∴∠ABO=∠DCB，

在△ABO 和△BCD 中，

∵

∴△ABO≌△BCD，

∴BO=CD，OA=DB，

∵BD=OB+OD，

∴OA=CD+OD．

（3）AE=2CF，

如图3，延长CF，AB 相交于G，

∵x 轴恰好平分∠BAC，

∴∠CAF=∠GAF，

∵CF⊥x 轴，

∴∠AFE=∠AFG=90°，

在△AFC 和△AFG 中，

∵，

∴△AFC≌△AFG，

∴CF=GF，

∵∠AEB=∠CEF，∠ABE=∠CFE=90°，∴∠BAE=∠BCG，

在△ABE 和△CBG 中，

∵，

∴△ABE≌△CBG，

∴AE=CG，

∴AE=CF+GF=2CF