电动力学第四章复习思考题
电动力学第四章习题答案
电动力学第四章习题答案电动力学第四章习题答案电动力学是物理学中的一个重要分支，研究电荷和电场、电流和磁场、电磁感应等现象。
在学习电动力学的过程中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以加深对理论知识的理解和应用能力的培养。
本文将为大家提供电动力学第四章的一些习题答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 问题：一个半径为R的均匀带电球壳，总电荷量为Q。
求球壳上任意一点的电场强度。
解答：由于球壳是均匀带电的，所以球壳上的电荷分布是均匀的。
根据库仑定律，球壳上任意一点的电场强度与该点到球心的距离r有关。
当r<R时，由于球壳内部没有电荷，所以电场强度为0；当r>R时，由于球壳外部的电荷均匀分布，可以将球壳看作一个点电荷，根据库仑定律，电场强度与点电荷的电荷量和距离成正比。
所以球壳上任意一点的电场强度为：E = k * Q / r^2其中，k为电场常量。
2. 问题：一个半径为R的均匀带电球壳，总电荷量为Q。
求球壳内部的电场强度。
解答：由于球壳内部没有电荷分布，所以球壳内部的电场强度为0。
3. 问题：一个半径为R的均匀带电球壳，总电荷量为Q。
求球壳外部的电场强度。
解答：根据问题2的解答可知，球壳内部的电场强度为0。
所以球壳外部的电场强度与球壳上的电荷量和距离成正比。
可以将球壳看作一个点电荷，根据库仑定律，球壳外部的电场强度为：E = k * Q / r^2其中，k为电场常量，r为球壳上任意一点到球心的距离。
4. 问题：一个半径为R的均匀带电球壳，总电荷量为Q。
求球壳内部和外部的电势。
解答：球壳内部的电势为0，因为电场强度为0。
球壳外部的电势可以通过积分求解。
根据电势的定义，电势差为从参考点到某一点的电场强度在该段距离上的积分。
所以球壳外部的电势为：V = ∫E·dr其中，E为球壳外部的电场强度，r为从参考点到某一点的距离。
5. 问题：一个半径为R的均匀带电球壳，总电荷量为Q。
求球壳上的电势。
《电动力学》课后答案
(a ⋅ ∇ ) r = ( a x
∂ ∂ ∂ + ay + a z )[( x − x ' )e x + ( y − y ' )e y + ( z − z ' )e z ] ∂x ∂y ∂z = axe x + a y e y + az ez = a
4 ○
∇ ( a ⋅ r ) = r × (∇ × a ) + ( r ⋅ ∇ ) a + a × (∇ × r ) + (a ⋅ ∇ ) r 因为， a 为常向量，所以， ∇ × a = 0 ， ( r ⋅ ∇) a = 0 ， 又 ∵ ∇ × r = 0 ，∴ ∇( a ⋅ r ) = ( a ⋅ ∇) r = a ∇ ⋅ [ E0 sin( k ⋅ r )] = (∇ ⋅ E0 ) sin( k ⋅ r ) + E0 ⋅ [∇ sin( k ⋅ r )]
ez ex ey dA （3） ∇u × = ∂u / ∂x ∂u / ∂y ∂u / ∂z du dAx / du dAy / du dAz / du
dAy ∂u dAx ∂u dA ∂u dAz ∂u dAz ∂u dAy ∂u − )e x + ( x − )e y + ( − )e z du ∂y du ∂z du ∂z du ∂x du ∂x du ∂y ∂Ay (u ) ∂Ax (u ) ∂A (u ) ∂Ay (u ) ∂A (u ) ∂Az (u ) =[ z − ]e x + [ x − ]e y + [ − ]e z ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y = ∇ × A(u ) =(
S S S S S S S S S
（1）
《电动力学》教案 第四章.docx
第四章电磁波的传播4.1有两个频率和振幅都相等的单色平面波沿Z轴传播，一个沿X轴方向偏振, 另一个沿Y轴偏振，但相位比前者超前〃/2,求合成波的偏振。
反之，一个圆偏振可以分解为怎样的两个线偏振？解：两个波的波矢量均为k=ke：,IO_s设振幅均为E。
,有E? = E o e y e于是合成波是振幅为岛的圆偏振波，在迎着传播方向看来，电矢量E沿逆时针旋转，故是右旋的圆偏振波，如图4.1(a)。
若旦的相位比&滞后刀/2,则合成波E=E+^=E°0_"5是左旋的圆偏振波，如图4.1(B)。
若片和马的振幅不等，则合成波是右旋或左旋的椭圆偏振波。
反之，一个圆(或椭圆)偏振波分解为两个互相独立，相位差为±〃/2的线偏振波。
(4.1(a)和 4.1(b))4.2考虑两列振幅相同、偏振方向相同、频率分别为刃+d©和刃-d©的线偏振平面波，它们度沿Z轴方向传播。
(1)求合成波。
证明波的振幅不是一个常数，而是一个波；(2)求合成波的相位传播速度和振幅传播速度。
E 、= A, sin 奴xcos«ysin k.zE : = A, sin k^xsin k v y cos k z z 再由条件(2),有x=a 处,将(7), (8), (9)三式代入上述条件，解得k v = 〃饥1 a,k 、. = n7r !b(m,n = 0,1,2,...)yk : = J.-k ： _k ： = yj(co/c)2 -(ni7r/a)2 -(n/r/b)2管内电场还应满足V.E = 0,将(7), (8), (9)三式代入这条件，得A {k ix + A 2k y + A 3k, = 0可见4勺&中只有两个是独立的，即(7), (8), (9)表示的解中，对每一组 m,n 的值，管内有两种独立的波模。
4.13写出矩形波导管内磁场H 满足的方程和边界条件。
电动力学习题解答4
2 1 1 / 2 sin 2 n21 6.28 10 5 / 2 sin 2 60 (3 / 4) 2 1.7 10 5 cm
/ k sin v水 / sin c / n sin 3c / 2 v p / k x
( sin 1 ) 2 / c 2 z2 z2 0 α z β z / 2 1 2 1 4 z2 2 sin 2 1 ( 4 sin 4 1 2 2 2 ) 2 2 c 2c 2 1 1 4 z2 2 sin 2 1 ( 4 sin 4 1 2 2 2 ) 2 2 c 2c
2 E k 2 E 0 ， k 0 0 ， E 0
电场的三个分量通解形式相同，均为：
E( x, y, z) (C1 sin k x x D1 cos k x x)(C2 sin k y y D2 cos k y y)(C3 sin k z z D3 cos k z z)
k β iα 上式中 α, β 满足： 2 2 2 α β / 2
而 根据边界条件得：
（1） （2） k1 （3） （4） x
1 2
k2
k x x i x k1x k1 sin 1 ( sin 1 ) / c
k y y i y k1y 0
（2）证明 D [k E (k E)k ] / 。 （3）证明能流 S 与波矢 k 一般不在同一方向上。 证明：1）麦氏方程组为：
2 2
E B / t H D / t D 0 B 0 由（4）式得： B B0 e i ( k x t ) ik B0 e i ( k x t ) ik B 0 k B 0 同理由（3）式得： k D 0 由（2）式得： H [ei ( k x t ) ] H 0 ik H iD D k H / k B / B D B (k B) / 0
电动力学复习提纲及复习习题参考答案
2011级电动力学复习提纲数学准备理解散度、旋度、梯度的意义，熟悉矢量的梯度、散度、旋度在直角、球、圆柱坐标系中的运算，以及散度定理（高斯定理）、旋度定理（斯托克斯定理）。
章后练习1、2。
第1章理解全章内容，会推导本章全部公式。
重点推导麦克斯韦方程组，以及用积分形式的麦克斯韦方程组推出边值关系。
章后练习1、2、5、9、10、12第2章能推导能量转化与守恒定律，并且能说明各物理量及定律的物理意义。
能认识电磁场动量及动量转化和守恒定律，并且能说明各物理量及定律的物理意义。
了解电磁场的角动量，理解电磁场有角动量且角动量转化和守恒的意义。
P35例题，书后练习2、3第3章理解静电场和静磁场的势函数，为什么可以提出，在求解静电磁场时有什么意义。
势的方程和边值关系及推导。
深入理解唯一性定理，能应用其解释电磁现象，比如静电屏蔽现象。
熟悉电磁能量势函数表达式及意义。
会独立完成P48例题1,，P55例1、例2，P57例5,。
练习1、3、6、7第4章掌握静像法、简单情形下的分离变量法；理解多极矩法，掌握电偶极矩的势、场，以及能量、受力等；知道电四极矩的表示，计算。
了解磁偶极矩的表示、能量。
熟悉超导的基本电磁性质及经典电磁理论的解释。
会独立熟练计算P62例题1、P64例2及相关讨论；P69例1、P72例3；P74例1、例2。
练习3、4、5、7、10、12第5章1、理解如何由麦克斯韦方程推导自由空间的波动方程，理解其意义。
2、能推出电场和磁场的定态方程（亥姆霍兹方程），熟练掌握自由空间平面电磁波表达式，并且能应用其证明平面电磁波性质；3、能推导反射、折射定律、费涅尔公式，并且能应用其讨论布儒斯特定律、半波损失等常见现象；4、理解全反射现象，知道什么情形下发生全反射，折射波表示，透射深度；5、熟悉电磁波在导体空间表达式，理解其物理意义、理解良导体条件及物理意义；能推导导体中电荷密度；知道导体内电场和磁场的关系；理解趋肤效应，计算趋肤深度；理想导体的边值关系；6、理解波导管中电磁波的求解过程和结果，知道结构。
南京航空航天大学电动力学习题第四章答案
第4章 电磁波的传播平面电磁波4-1解：（1）由麦克斯韦方程组有 0=⋅∇D ，tDH ∂∂=×∇在均匀各向同性介质中有 E D ε=，H Bμ=E E E 2)()(∇−⋅∇∇=×∇×∇∴E2−∇=又 t B E ∂∂×−∇=×∇×∇ )(B t×∇∂∂−=22t E∂∂−=με 得波动方程 0222=∂∂−∇t E Eμε 同理可得 0222=∂∂−∇t B B με 由波动方程 012222=∂∂−∇t y v y 可得 με1=v （2）对时谐电磁波 B i t BEω=∂∂−=×∇，tD H ∂∂=×∇ D i ω−=B i E×∇=×∇×∇∴ω)(E μεω2=E k 2=其中 μεω=k又 E E E 2)()(∇−⋅∇∇=×∇×∇E 2−∇=得亥姆霍兹方程 022=+∇E k E同理可得 022=+∇B k B4-2证：（1）平面电磁波 )(0),(t x k i e E t x E ω−⋅=)(0t x k i e E E ω−⋅⋅∇=⋅∇ ∵)(0t x k i e E k i ω−⋅⋅=0=⋅=E k i 0=⋅∴E k ，同理 0=⋅B k ，即电磁波是横波。
（2）][)(0t x k i eE E ω−⋅×∇=×∇ ∵0)(E e t x k i ×∇=−⋅ω)(0t x k i e E k i ω−⋅×=E k i ×= 又 B i t BE ω=∂∂−=×∇B E k ω=×∴ 即k B E、、组成右手螺旋关系 （3）B E k∵ω=×，即ωE k B×=k E k k ×=ωE e k k ×=ωE e v k×=1 其中k ke k=为传播方向的单位矢量。
华南理工大学电机学第四章思考题(供参考)
4-1 把一台三相感应电动机用原动机驱动，使其转速n 高于旋转磁场的转速s n ，定子接到三相交流电源，试分析转子导条中感应电动势和电流的方向。
这时电磁转矩的方向和性质是怎样的？若把原动机去掉，电机的转速有何变化？为什么？ 【答】 感应电动机处于发电机状态，转子感应电动势、转子有功电流的方向如图所示，应用右手定则判断。
站在转子上观察时，电磁转矩e T 的方向与转子的转向相反，即电磁转矩e T 属于制动性质的转矩。
若把原动机去掉，即把与制动性质电磁转矩e T 平衡的原动机的驱动转矩去掉，电动机将在电磁转矩e T 的作用下减速，回到电动机状态。
4-2 有一台三相绕线型感应电动机，若将其定子三相短路，转子中通入频率为1f 的三相交流电流，问气隙旋转磁场相对于转子和相对于空间的转速及转子的转向。
【答】 假设转子中频率为1f 的交流电流建立逆时针方向旋转的气隙旋转磁场，相对于转子的转速为p f n s 160=；若转子不转，根据左手定则，定子将受到逆时针方向的电磁转矩e T ，由牛顿第三定律可知，定子不转时，转子为顺时针旋转，设其转速为n ，则气隙旋转磁场相对于定子的转速为n n s -。
4-3 三相感应电动机的转速变化时，转子所生磁动势在空间的转速是否改变？为什么？ 【答】 不变。
因为转子所产生的磁动势2F 相对于转子的转速为n sn p f s p f n s ∆====1226060，而转子本身又以转速n 在旋转。
因此，从定子侧观看时，2F 在空间的转速应为()s s n n n n n n =+-=+∆，即无论转子的实际转速是多少，转子磁动势和定子磁动势在空间的转速总是等于同步转速s n ，在空间保持相对静止。
4-4 频率归算时，用等效的静止转子去代替实际旋转的转子，这样做是否影响定子边的电流、功率因数、输入功率和电机的电磁功率？为什么？【答】 频率归算前后，转子电流的幅值及其阻抗角都没有变化，转子磁动势幅值的相位也不变，即两种情况下转子反应相同，那么定子的所有物理量以及电磁功率亦都保持不变。
电动力学思考题 - 副本(DOC)
电动力学思考题第一章电磁现象的普遍规律1.麦克斯韦方程组的实验基础是什么？为什么说它们是有机的组合？2.电动力学的三大基本假设是什么？各说明了什么？3.麦克斯韦方程组的三种形式各是什么？***适用范围各是什么？麦克斯韦方程组的积分和微分形式如下：/baike/pic/item/5af4d7ea09f911c0d539c9ef.jpg除此之外，还有矢量形式：E=Qr’/4πε.r3 …………………………（1）其中E和r’为矢量，Q为电荷的电量。
、对（1）式的等号两边取散度，就可以得到上述微分形式中的第一式。
、A= u.Qv/4πr’……………………………（2）其中A、v、r’为矢量，Q为电荷的电量。
、对（2）式的等号两边先取旋度，再取散度，就可以得到上述微分形式中的第二式。
、E=B×v=B×ds/dt…………………………（3）其中E、B、v、s为矢量。
、对（3）式的等号两边取旋度，就可以得到上述微分形式中的第三式。
、H=D×v………………………………………（4.1）B= u. D×v……………………………………（4.2）B=ε. u. E×v=（E0×v）/C^2 …………………（4.3）、（4.1）、（4.1）、（4.3）三式是等价的，又因为位移电流和传导电流都可以写成“电通量的变化率”或“电位移量的变化率”。
对（4）式等号两边取旋度，就可以得到上述微分形式中的第四式。
4.E, H ,B, H四个物理量中，那两个是基本物理量？为什么？5.电磁场的能量密度、能流密度和动量密度的定义式和表达式是什么？单位时间内通过边界面单位面积流动的电磁能，即能流密度矢量S = E H系统的电磁场能量密度为6.传导电流,位移电流的定义式各是什么?两种电流的区别是什么?相同点是什么?位移电流是电位移矢量随时间的变化率对曲面的积分。
英国物理学家麦克斯韦首先提出这种变化将产生磁场的假设并称其为“位移电流”。
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7. 平面单色电磁波的特性有哪些？
8.推导出导体内的自由电荷的分布 (t ) 0e
9. 会推倒导体内的电磁波满足的maxwell方程 1
11. 推导矩形波导中传播的电磁波电场表达式；
12. 推导出矩形波导电磁波截止频率公式；
13. 由矩形波导电磁波电场表达形式推导出TE10 波的电磁场表达式； （上课的例题及作业会做）
第四章：
1. 会推导在自由空间中电磁波满足的波动方程。 2. 会推导线性均匀介质中时谐电磁波满足的麦克斯韦方程。并说明其中只 有两个方程是独立的。 3. 由时谐电磁波满足的麦克斯韦方程导出亥姆霍兹（Helmholtz)方程。 4. 试说明单色平面电磁波是横波。
5.推导反射和折射定律
6. 会推导菲涅耳公式（分E垂直入射面和平行入射面推导）