六年级数学数与形(1)
六年级上册数学教案《8 数学广角——数与形1》人教版
六年级上册数学教案《8 数学广角——数与形1》人教版一、教材内容概述本节课主要介绍数与形的关系，强调数学中数字与几何图形之间的联系。
通过学习，让学生能够感受到数学的广度和深度，培养数与形沟通的能力。
二、教学目标1.理解数字与图形之间的关系，能够在实际生活中应用所学知识。
2.能够对简单的图形进行分析和判断，并用数学语言描述。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学重点1.数与形的关系。
2.图形的基本性质与特征。
3.使用数学语言描述图形的特点。
四、教学准备1.课件或板书。
2.直尺、圆规等绘图工具。
3.适量的小组练习题。
五、教学过程第一节：数与形的联系（40分钟）1.引入：通过展示一副图画，让学生观察其中的图形，并引导他们思考数字与图形之间的联系。
2.学习：讲解数与形的关系，如正整数与几何图形的边数之间的对应关系。
3.练习：让学生在小组内讨论并总结几何图形与数字的对应规律。
4.总结：引导学生发言，总结数与形之间的联系，并展示结论。
第二节：图形的特征（40分钟）1.复习：让学生回顾上节课的知识点，简要复述数与形的关系。
2.学习：介绍几种基本图形的特征，包括线段、角、平行四边形等。
3.实践：让学生通过测量、画图等方式，验证基本图形的特点。
4.讨论：组织学生交流对不同类型图形的理解和认识。
5.总结：梳理图形的基本特征，引导学生形成对图形的整体把握。
第三节：图形的应用（40分钟）1.引入：通过展示日常生活中的实例，引导学生关注数字与图形在实际生活中的应用。
2.学习：以简单问题为例，让学生运用所学的知识解答问题，培养数学思维。
3.练习：布置相应练习，让学生在小组内合作完成，加深对图形应用的理解。
4.总结：与学生共同总结图形的应用，并对知识点进行回顾。
六、课堂延伸1.让学生以生活中的实例展示数字与图形的联系。
2.组织学生设计简单游戏或活动，加深对数与形的理解。
3.带领学生深入探讨不同图形之间的相互关系。
六年级上册数学教案-第八单元第1课时 数与形(一)人教版
六年级上册数学教案第八单元第1课时数与形(一)人教版教案：六年级上册数学教案第八单元第1课时数与形(一)人教版一、教学内容1. 数的认识：进一步学习分数，了解分数的基本性质和运算规则，掌握分数的化简和比较大小。
2. 形的认识：学习平面几何图形的性质和分类，进一步掌握图形的变换和组合。
3. 数形结合：通过实际问题，培养学生的数形结合思想，提高解决问题的能力。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握分数的基本性质和运算规则，能够熟练地进行分数的化简和比较大小；使学生了解平面几何图形的性质和分类，掌握图形的变换和组合。
2. 过程与方法：培养学生运用数形结合思想解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和分析问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神。
三、教学难点与重点1. 教学难点：分数的化简和比较大小，平面几何图形的性质和分类，图形的变换和组合。
2. 教学重点：使学生掌握分数的基本性质和运算规则，能够熟练地进行分数的化简和比较大小；使学生了解平面几何图形的性质和分类，掌握图形的变换和组合。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪、教学课件。
2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、直尺、圆规、剪刀、胶水等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个实际问题，引发学生对数与形的关注，激发学生的学习兴趣。
2. 数的认识：讲解分数的基本性质和运算规则，通过例题和练习，使学生掌握分数的化简和比较大小。
3. 形的认识：讲解平面几何图形的性质和分类，通过实例和练习，使学生掌握图形的变换和组合。
4. 数形结合：通过实际问题，引导学生运用数形结合思想解决问题，培养学生的解决问题的能力。
六、板书设计数的认识：分数的基本性质、运算规则、化简、比较大小形的认识：平面几何图形的性质、分类、变换、组合七、作业设计1. 题目：请用分数表示下列数量，并比较大小。
（1）一个苹果分成3份，取其中的2份。
人教版数学六年级上册教案-第8单元 数学广角——数与形-第1课时 数与形(1)
人教版数学六年级上册教案第8单元数学广角——数与形第1课时数与形（1）一、教学目标1.了解数字组成的可能性和规律性。
2.掌握整数的数目与形状的关系。
3.能够灵活运用数与形的关系解决问题。
二、教学重点1.理解数字和图形之间的对应关系。
2.分析数字组成形状的方式。
三、教学难点1.探究数字和形状之间的规律。
2.综合利用数学知识解决实际问题。
四、教学准备1.教案、教材。
2.数学工具：尺子、钢笔等。
五、教学过程1. 导入老师出示一个由数字组成的几何图形，让学生观察，猜测数字与形状之间的联系。
引导学生思考数字如何影响形状。
2. 探究让学生自己动手尝试将一些特定数字按照顺序组合成不同的形状，例如数字“8”可以组合成“∞”形状，让学生认识数字具有多样的组合方式。
3. 讨论让学生展示自己组合的数字与形状，进行讨论和交流。
引导学生总结规律，分析数字如何影响形状的变化。
4. 拓展提出更复杂的数字与形状挑战，让学生动手尝试，进一步发现数字与形状之间的关系。
六、课堂练习1.快速找出数字组成的各种形状。
2.分析数字组成形状的规律。
3.解决实际问题，利用数字和形状之间的联系。
七、课堂讨论让学生分享自己的心得体会和发现，共同探讨数字与形状的奥秘。
八、课后作业1.完成教材上相关练习题。
2.自己设计一个数字与形状的组合图形。
九、教学反思本节课通过数字与形状的联系，让学生感受到数学的趣味性和实用性。
在后续教学中，可以通过更多实际例子引导学生深入思考数字与形状之间的内在关系，提高他们的逻辑思维能力。
以上是本节课的教学计划，希望学生们在数字与形状的探索中感受到数学的魅力。
(新插图)人教版六年级数学上册 第1课时 数与形
第8单元数学广角——数与形第1课时数与形【教学内容】教材第105～106页例1、例2及相关内容。
【教学目标】1.在学习过程中引导学生探索，在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律，提高计算技能。
2.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
3.通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学、勇于探索的精神。
【重点难点】重点：引导学生探索，在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，正确地运用规律进行计算。
难点：经历探索规律及验证规律的过程。
【教学过程】一、复习导入中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。
……按上面彩灯的规律，你能算出第2020盏灯是什么颜色吗？师：请你先找出彩灯的排列规律，然后再计算。
二、探究新知1.数与形结合的认识。
【课件出示教材第105页例1】（1）学生读图，获取信息。
师：仔细观察，你能从图中发现哪些数的信息？请先与同桌交流，再向大家说说你的想法。
预设1：图一有1层，共有1个正方形；图二有2层，共有（1＋3）个正方形；图三有3层，共有（1＋3＋5）个正方形。
预设2：图一有1个正方形，图二有4个正方形，图三有9个正方形。
（2）教师引导，发现规律。
师：观察一下，上面的图和右边的算式有什么关系？把算式补充完整。
教师引导学生发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。
1=（ 1 ）²1+3=（ 2 ）²1+3+5=（ 3 ）²（3）运用规律填空。
课件出示：师：你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。
学生独立完成，然后全班核对答案。
2.运用数与形的知识解决问题。
【课件出示教材第105页例2】师：你能发现什么规律？预设1：从第二个数开始，每个数是前一个数的21。
人教版六年级数学上册《数与形》课件(28张ppt)
从1开始的几个连续奇数相加,和 即是几的平方。
2
运用知识
运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＝（ 4²） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7²） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
=9²
1+3+5+7+9+…=(n 2 )
n个
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。
11 4＋8
11 ＋16 1＋32
1 ＋ 64
＋……＝。1
32 …
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝ 1156
1 11133611562126628437
8 7 81
31 42
4
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
…
二、探究新知
计算。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1 16
＋1 32
结合图形讨论，等号两边的算式之间 它们有什么关系？
1=1² 1+3=2² 1+3+5=3²
观如察果继等续号这两样摆边下的去数,第，4个它、们第5有个什大正么特点？ 左方右形各两需边要的几个数小有正什方么形？关系？
1=1² 1+3=2² 1+3+5=3²
1+3+5+ 7 =42
1+3+5+7+9 =52
1
3
6
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
10
15
1 数与形(一)(一等奖创新教学设计)人教版六年级上册数学
1 数与形（一）（一等奖创新教学设计）人教版六年级上册数学人教版小学数学六年级上册数与形（一）教科书第105页例1及相关内容。
1．使学生自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，会应用发现的规律解决数学问题。
2．在解决数学问题的过程中，使学生体会数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
3．提升数学学习兴趣，增强学生运用数形结合思想解决问题的意识。
探究图形中隐藏着的数的规律。
体会数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
多媒体课件。
一、新课导入师：数形结合是重要的数学思想，将数与形结合起来，有助于从复杂的问题中看到简单的关系，让抽象的问题变得更加直观。
究竟什么是数形结合？是不是我们这个单元要学习的新内容呢？其实，只要是借助直观模型来理解数学问题或运用数的规律来解决图形问题，就是运用了数形结合思想。
例如：（1）用图示分析数量关系。
（2）用图示解释运算算理。
（3）用图示理解运算定律。
由此可见，数形结合的应用是非常广泛的。
二、探究新知（一）提出问题课件出示：师：观察这组图形，它们之间有什么规律？出示【学习任务一】。
教师巡视指导。
（二）观察探究学生反馈，教师适时评价。
学生可能用以下几种方式表示：1．用数表示：1，4，9。
师：谁能读懂这位同学发现的规律？这些数的含义是什么？预设：“1”表示第一幅图有1个小正方形，“4”表示第二幅图有4个小正方形，“9”表示第三幅图有9个小正方形。
2．用算式表示。
方法一：1×1，2×2，3×3。
师：谁能看懂这组算式表示的意思？预设1：横着一行一行地看，第一幅图，可以看成每行有1个小正方形，有1行，一共有1×1＝1（个）小正方形；第二幅图，可以看成每行有2个小正方形，有2行，一共有2×2＝4（个）小正方形；第三幅图，一共有3×3＝9（个）小正方形。
预设2：如果每个小正方形的边长是1 cm，第一幅图的面积就是1×1＝1（cm2），还可以是12 cm2；第二幅图的面积就是2×2＝4（cm2），也可以表示为22 cm2。
人教版数学六年级上册教案-第8单元 数学广角——数与形-第1课时 数与形(1)
人教版数学六年级上册教案-第8单元数学广角——数与形-第1课时数与形（1）一. 教材分析人教版数学六年级上册第8单元《数学广角——数与形》第1课时《数与形（1）》主要让学生通过观察、操作、探索等活动，发现规律，体会数形结合的思想。
教材通过具体的例子引导学生发现图形中点的规律，从而引出数学公式。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的观察、操作和探索能力，对于数形结合的思想有一定的认识。
但在本节课中，学生需要通过自己的探索发现图形中点的规律，这需要他们具有较强的观察和思考能力。
三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、探索等活动，发现图形中点的规律。
2.体会数形结合的思想，培养学生解决问题的能力。
3.提高学生的观察和思考能力。
四. 教学重难点1.发现图形中点的规律。
2.理解并体会数形结合的思想。
五. 教学方法采用观察、操作、探索的教学方法，让学生在实际操作中发现规律，体会数形结合的思想。
六. 教学准备1.准备一些图形，如正方形、三角形等。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图形，引导学生观察图形中的点，并提出问题：“你们发现了什么规律？”让学生初步感受数形结合的思想。
2.呈现（10分钟）呈现一些具体的例子，让学生通过观察、操作、探索等活动，发现图形中点的规律。
在学生探索过程中，教师给予适当的引导和提示。
3.操练（10分钟）让学生自己动手操作，尝试找出其他图形中点的规律。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，确保他们能够理解和掌握图形中点的规律。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：这些规律在实际生活中有什么应用？让学生体会数形结合的思想在解决问题中的重要性。
6.小结（3分钟）对本节课的内容进行总结，强调图形中点的规律和数形结合的思想。
7.家庭作业（2分钟）布置一些相关的家庭作业，让学生进一步巩固所学内容。
8.板书（课后整理）根据教学内容，整理板书，便于学生复习和巩固。
六年级上册数学教案-数学广角--数与形-人教版(1)
六年级上册数学教案数学广角数与形人教版 (1)今天我要为大家分享的是六年级上册数学教案中的一个重要部分——数学广角中的数与形。
一、教学内容我们使用的教材是人教版六年级上册数学广角中的数与形。
这部分内容主要包括数的认识，数的大小比较，数的运算，以及简单的几何图形。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握数的认识，数的大小比较，数的运算，以及简单的几何图形。
同时，培养学生们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是数的认识，数的大小比较，数的运算，以及简单的几何图形。
难点主要是数的运算和几何图形的计算。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板，粉笔，多媒体教学设备，以及一些几何图形模型。
五、教学过程1. 情景引入：我通过一个实际生活中的问题引入本节课的主题，例如“如果一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的面积是多少？”2. 数的认识：我通过讲解和示例，让学生们了解和掌握数的认识，例如整数，分数，小数等。
3. 数的大小比较：我通过讲解和示例，让学生们学会比较数的大小，例如比较两个整数，比较两个分数等。
4. 数的运算：我通过讲解和示例，让学生们学会进行数的运算，例如加法，减法，乘法，除法等。
5. 简单的几何图形：我通过讲解和示例，让学生们了解和掌握一些简单的几何图形，例如三角形，矩形，圆形等。
6. 随堂练习：我在课堂上给出一些练习题，让学生们进行实际操作和计算，以巩固所学知识。
六、板书设计我在黑板上会写出本节课的主要内容和知识点，以便学生们进行复习和巩固。
七、作业设计答案：7/12答案：30八、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，我发现学生们对数的认识和运算掌握得比较好，但在几何图形的理解和计算上还需要加强。
在课后，我会针对这部分内容进行复习和巩固，并给学生们提供更多的练习机会。
同时，我也会鼓励学生们在课后进行自主学习，拓展延伸。
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Байду номын сангаас
1＋3＋5＋7＝（ 4 ） 2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ） 2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9
2 n 1+3+5+7+9+…=( )
2
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 n个 是 n 的平方。 从1开始，连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋ 3＋ 1＝ 32 42＋ 32 ＝25
运用知识
3. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85）
8
16
24
32
40
8n
运用知识
1
3
6
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
10
15
21
1 2 3 4
5
6 7 8 9
10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= (1+10) ×10÷2=55
1
3
6
由于数量为1、3、6、10、15„„相同的小图形可 以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正 方形各需要几个小正方形？
1+3+5+ 7 =4
2
1+3+5+7+ 9 =5
2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其 他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列 小正方形个数的平方。
从1开始的几个连续奇数相加,和 即是几的平方。
运用知识
2 2
7
6
运用知识
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
3 － 1＝ 8
2
5 －3 ＝ 16
2
2
7 －5 ＝ 24
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（ 40）个 小正方形。
2
2
照这样画下去，第4个图 形最外圈有（ 32 ）个 小正方形。
9 －7 ＝ 32
2
2
11 －9 ＝ 40
2
2
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道理吗？
10
15
21
1 4
9 16 25
由于数量为1、4、9、16、25„„的小正方形可以 组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
9
=
3
+
6
数形结合
5－2＝3
返回
数形结合
4 个 3 加法算式： 3+3+3+3=12 4×3=12 或 3×4=12 乘法算式：
数形结合
数形结合
a
b
c
(a+b)c=ac+bc
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有什么 关系？把算式补充完整。
1＝ （ 1）
2
1 ＋3＝（ 2）
2
（ 3） 1 ＋3 ＋5 ＝
2
探究新知 例1
观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方 形？用平方数表示分别是多少？
1 =1
2
1＋3 = 4= 2
2
1＋3+5 = 9= 3
2
再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了 多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？
拓展延伸
运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果 吗？ 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（ 110 ） 规律：从2开始的n个连续偶数的和等于
n×(n+1)
。
华罗庚曾说过： “数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 割裂分家万事非。”
人教版小学数学六年级上册
一、复习导入
计算出结果。
你发现了什 么？
1＋3＝（ 4 ） 1＋3 ＋5＝（ 9 ） 1＋3＋5＋7＝（16 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100 ）
第一步：根据算式中的加数拿出相应个数的小 正方形，把这些小正方形拼成一个大正方形。
第二步：观察算式中每个数字在图形中的 位置和拼成大正方形个数的关系。 第三步：讨论你发现了什么？