§5平面向量的数量积教学设计
平面向量的数量积教案
课题：平面向量的数量积（2课时）纪元中学朱海强一、教学目标（一）知识目标1理解向量数量积的定义；2理解向量b在a方向上的投影的意义；3掌握向量数量积的性质，掌握向量垂直的充要条件。
（二）能力目标体会分类思想、数形结合思想；培养学生分析、比较、抽象、概括的思维能力。
（三）情感目标创设适当的问题情境，从生活中的常见现象引入课题，开始就激发学生的学习兴趣，让学生容易切入课题，培养学生用数学的意识，体现新课程改革的理念之一，加强数学与其它学科及生活实践的联系。
二、教学难点向量数量积概念建立。
三、教学重点：平面向量数量积的定义、几何意义、性质及两个非零向量垂直的充要条件。
四、教学手段：在多媒体环境下，启发式教学。
五、教学过程（一）、新课引入——为什么定义平面向量数量积在物理学中学过功的概念，一个物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所作的功W=FScosθ。
（二）、新课学习★新课学习阶梯一——怎么定义平面向量数量积平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a⋅b，即有a⋅b= |a||b|cosθ，（０≤θ≤π）并规定0与任何向量的数量积为01几何意义：“投影”的概念：作图定义：|b|cosθ叫做向量b在a方向上的投影思考：投影是否是长度？投影是否是向量？投影是否是实数？投影也是一个数量，不是向量；当θ为锐角时投影为正值；当θ为钝角时投影为负值；当θ为直角时投影为0；几何意义：数量积a⋅b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cosθ的乘积2．两个向量的数量积的性质：FSθ（1）两个非零向量a 与b ，a ⊥b ⇔ a ⋅b = 0（此性质可以解决几何中的垂直问题）；（2）两个非零向量a 与b ，当a 与b 同向时，a ⋅b = |a ||b |；当a 与b 反向时，a ⋅b = -|a ||b |（此性质可以解决直线的平行、点共线、向量的共线问题）；（3）cos θ =||||a b a b ⋅（此性质可以解决向量的夹角问题）； （4）a ⋅a = |a |2，||a a a =⋅（此性质可以解决长度问题即向量的模的问题）；（5）|a ⋅b | ≤ |a ||b |（此性质要注意和绝对值的性质区别，可以解决不等式的有关问题）； ★新课学习阶梯二 ——怎样用定义、性质解决问题（范例讲解）例1．（课本P104）已知a =5，b =4，向量a 与b 夹角是1200，求a b ⋅ 学生回答：a b ⋅=－10变式训练课堂练习（巩固概念）判断下列各题正确与否：例2、3 六、归纳小结①平面向量的数量积定义及其性质； ②理解数量积的运算是不同于实数运算的一种新的运算，注意它们的区别；③体会分类讨论、数形结合的思想。
《平面向量数量积》教案
长度、角度、垂直、平行等问题，因此是高考命题中“在知识网络处设计命题”的重要载体。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）
（一）知识与技能目标
1、知道平面向量数量积的定义的产生过程，掌握其定义，了解其几何意义;
2、能够由定义探究平面向量数量积的重要性质;
3、能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直、共线关系
景
能够通过物理学
引
【师】：提问 角从而引 中功的概念及公
入 新
问题2 在上述公式中的 角是谁与
谁的夹角两向量的夹角是如何定义的
出两向量夹角的定义。 【生】：指出 角是力与 所发生的位移的夹角
式中夹角的定义， 从而给出两向量
课
夹角的定义。
注：（1）当非零
师
向量 a 与 b 同方
【师】：给出任意两个 向时，θ=00
（二）过程与方法目标
（1）通过物理学中同学们已经学习过的功的概念引导学生探究出数量积的定义并由定义探
究性质；
（2）由功的物理意义导出数量积的几何意义；
（三）情感、态度与价值观目标
通过本节的自主性学习，让学生尝试数学研究的过程，培养学生发现、提出、解决数学问
题的能力，有助于发展学生的创新意识。
三、学习者特征分析
b的夹角是多少
知
误。
用价值。
学生自己总结
出本节课的知
识点，可以帮助
课
学生先交流互相说一 学生消化本节
时
本节课你学会了那些知识和方法 说，然后由学生自己回 课，并能培养学
小 （由学生复述）
答，并由多个学生补充 生的归纳总结
节
完善。
的能力数学语
言表达能力和
《平面向量的数量积》教学设计
《平面向量的数量积》教学设计《《平面向量的数量积》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容知识梳理1.向量的夹角已知两个非零向量a和b，作→(OA)=a，→(OB)=b，则∠AOB就是向量a与b的夹角，向量夹角的范围是[0，π].2.平面向量的数量积定义：设两个非零向量a，b的夹角为θ，则数量|a||b|·cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b.3.向量数量积的运算律(1)a·b=b·a.(2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb).(3)(a+b)·c=a·c+b·c.4.平面向量数量积的有关结论已知非零向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，a与b的夹角为θ.结论符号表示坐标表示模|a|=|a|=1(2)夹角cosθ=|a||b|(a·b)cosθ=2(2)a⊥b的充要条件a·b=0x1x2+y1y2=0|a·b|与|a||b|的关系|a·b|≤|a||b||x1x2+y1y2|≤)(2)概念方法微思考两个向量的数量积大于0，则夹角一定为锐角吗?提示不一定.当夹角为0°时，数量积也大于0.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个向量的夹角的范围是2(π).(×)(2)由a·b=0可得a=0或b=0.(×)(3)(a·b)c=a(b·c).(×)(4)若a·b<0，则a和b的夹角为钝角.(×)题组二教材改编2.已知向量a=(2,1)，b=(-1，k)，a·(2a-b)=0，则k=________.答案12解析∵2a-b=(4,2)-(-1，k)=(5,2-k)，由a·(2a-b)=0，得(2,1)·(5,2-k)=0，∴10+2-k=0，解得k=12.3.已知|a|=2，|b|=6，a·b=-6，则a与b的夹角θ=________.答案6(5π)解析cosθ=|a||b|(a·b)=2×6(3)=-2(3)，又因为0≤θ≤π，所以θ=6(5π).题组三易错自纠4.已知a，b为非零向量，则“a·b>0”是“a与b的夹角为锐角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析根据向量数量积的定义可知，若a·b>0，则a与b的夹角为锐角或零角，若a与b的夹角为锐角，则一定有a·b>0，所以“a·b>0”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件，故选B.5.已知矩形ABCD中，|→(AB)|=6，|→(AD)|=4，若点M，N满足→(BM)=3→(MC)，→(DN)=2→(NC)，则→(AM)·→(NM)等于()A.20B.15C.9D.6答案C解析因为ABCD为矩形，建系如图.A(0,0)，M(6,3)，N(4,4).则→(AM)=(6,3)，→(NM)=(2，-1)，→(AM)·→(NM)=6×2-3×1=9.6.(多选)在△ABC中，→(AB)=c，→(BC)=a，→(CA)=b，在下列命题中，是真命题的为()A.若a·b>0，则△ABC为锐角三角形B.若a·b=0，则△ABC为直角三角形C.若a·b=c·b，则△ABC为等腰三角形D.若(a+c-b)·(a+b-c)=0，则△ABC为直角三角形答案BCD解析①若a·b>0，则∠BCA是钝角，△ABC是钝角三角形，A错误;②若a·b=0，则→(BC)⊥→(CA)，△ABC为直角三角形，B正确;③若a·b=c·b，b·(a-c)=0，→(CA)·(→(BC)-→(AB))=0，→(CA)·(→(BC)+→(BA))=0，取AC的中点D，则→(CA)·→(BD)=0，所以BA=BC，即△ABC为等腰三角形，C正确;④若(a+c-b)·(a+b-c)=0，则a2=(c-b)2，即b2+c2-a2=2b·c，即2|b||c|(b2+c2-a2)=-cosA，由余弦定理可得cosA=-cosA，即cosA=0，即A=2(π)，即△ABC为直角三角形，D正确，综上真命题为BCD.7.已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=________.答案 2解析方法一|a+2b|=====2.方法二(数形结合法)由|a|=|2b|=2知，以a与2b为邻边可作出边长为2的菱形OACB，如图，则|a+2b|=|→(OC)|.又∠AOB=60°，所以|a+2b|=2.平面向量数量积的基本运算例1如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠BAD=4(π)，若→(AB)·→(AC)=2→(AB)·→(AD)，则→(AD)·→(AC)=________.答案12解析方法一(几何法)因为→(AB)·→(AC)=2→(AB)·→(AD)，所以→(AB)·→(AC)-→(AB)·→(AD)=→(AB)·→(AD)，所以→(AB)·→(DC)=→(AB)·→(AD)，因为AB∥CD，CD=2，∠BAD=4(π)，所以2|→(AB)|=|→(AB)|·|→(AD)|cos4(π)，化简得|→(AD)|=2.故→(AD)·→(AC)=→(AD)·(→(AD)+→(DC))=|→(AD)|2+→(AD)·→(DC) =(2)2+2×2cos4(π)=12.方法二(坐标法)如图，建立平面直角坐标系xAy.依题意，可设点D(m，m)，C(m+2，m)，B(n,0)，其中m>0，n>0，则由→(AB)·→(AC)=2→(AB)·→(AD)，得(n,0)·(m+2，m)=2(n,0)·(m，m)，所以n(m+2)=2nm，化简得m=2.故→(AD)·→(AC)=(m，m)·(m+2，m)=2m2+2m=12.思维升华平面向量数量积的三种运算方法(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a·b=|a||b|cos〈a，b〉.(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a·b=x1x2+y1y2.(3)利用数量积的几何意义求解.跟踪训练1(1)在正三角形ABC中，D是BC上的点，若AB=3，BD=1，则→(AB)·→(AD)=________.答案2(15)解析如图所示，→(AB)·→(AD)=→(AB)·(→(AB)+→(BD))=9+3×cos120°=2(15).(2)已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，且∠DAB=90°，AB=2，AD=1，若点Q满足→(AQ)=2→(QB)，则→(QC)·→(QD)等于()A.-9(10)B.9(10)C.-9(13)D.9(13)答案D解析以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则B(2,0)，C(1,1)，D(0,1)，又→(AQ)=2→(QB)，∴Q，0(4)，∴→(QC)=，1(1)，→(QD)=，1(4)，∴→(QC)·→(QD)=9(4)+1=9(13).故选D.《平面向量的数量积》教学设计这篇文章共7499字。
平面向量的数量积教案
平面向量的数量积教案一、教学目标：1. 理解平面向量的数量积的概念及其几何意义。
2. 学会计算平面向量的数量积，并能熟练运用数量积解决实际问题。
3. 掌握平面向量的数量积的性质，并能运用其性质进行向量运算。
二、教学重点：1. 平面向量的数量积的概念及其几何意义。
2. 平面向量的数量积的计算方法。
3. 平面向量的数量积的性质。
三、教学难点：1. 平面向量的数量积的计算方法。
2. 平面向量的数量积的性质的证明。
四、教学准备：1. 教师准备PPT，内容包括平面向量的数量积的概念、计算方法、性质及其应用。
2. 教师准备一些实际问题，用于引导学生运用平面向量的数量积解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入（5分钟）教师通过PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何运用向量的知识解决这些问题。
2. 讲解平面向量的数量积的概念（10分钟）教师通过PPT讲解平面向量的数量积的概念，并展示其几何意义。
3. 讲解平面向量的数量积的计算方法（15分钟）教师通过PPT讲解平面向量的数量积的计算方法，并给出一些例题进行讲解。
4. 练习平面向量的数量积的计算（10分钟）学生独立完成一些练习题，教师进行解答和讲解。
5. 讲解平面向量的数量积的性质（10分钟）教师通过PPT讲解平面向量的数量积的性质，并给出一些证明。
6. 练习平面向量的数量积的性质（10分钟）学生独立完成一些练习题，教师进行解答和讲解。
7. 应用平面向量的数量积解决实际问题（10分钟）教师给出一些实际问题，引导学生运用平面向量的数量积解决这些问题。
8. 总结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并强调平面向量的数量积的重要性和应用价值。
9. 布置作业（5分钟）教师布置一些练习题，巩固学生对平面向量的数量积的理解和应用。
10. 课堂反馈（5分钟）教师通过课堂反馈了解学生对平面向量的数量积的掌握情况，为下一步的教学做好准备。
六、教学拓展：1. 教师通过PPT讲解平面向量的数量积与其他向量知识的联系，如向量的模、向量的加减法等。
《平面向量的数量积》教学设计
问题4：你能用文字语言来表述功的计算公式吗?如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，其结果又该如何表述？
定义：
已知两个非零向量与，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积），记作：，即：，其中是与的夹角.
规定：零向量与任一向量的数量积为0.
问题5：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？（两个向量的内积是数量还是向量？）
用性质和运算律证明
学生独立完成
巩固所学
六.课堂练习
1. 若且与反向，则
2. 已知向量满足且则与的夹角为————。
3. 已知在方向上的投影为，则
4. 已知向量与，满足求的取值范围。
变式：在中，且则是（ ）。
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
5.已知且求.
利用向量垂直的充要条件求解
3.情感态度与价值观
•在探究过程中让学生体验获取知识的成功感受，激发学生善于发现、勇于探索的精神；树立理论来源于实践又反作用于实践的辨证唯物主义的观点.
三、学习者特征分析
通过平时教学的反馈知道学生已具备了功等物理知识，熟知实数的运算体系，对向量的概念和线性运算都比较熟练，并且通过前面知识的学习初步体会了研究向量运算的一般方法。因此学生已经做好了学习本节的准备.
让学生在类比的基础上进行猜想归纳，得出数量积的运算律，然后教师明晰结论，最后再完成证明，这样做不仅培养了学生推理论证的能力，同时也增强了学生类比创新的意识，将知识的获得和能力的培养有机的结合在一起。
五.应用提高
例2.求证：
例3.已知.已知与的夹角求。
例4. 已知.已知且与不共线，为何值时，向量与互相垂直？
2.对教学内容组织及教学设计环节的反思
《平面向量数量积》教案
《平面向量数量积》教案一、教学目标知识与技能目标：使学生理解平面向量数量积的概念，掌握平面向量数量积的计算公式及性质，能够运用数量积解决一些几何问题。
过程与方法目标：通过探究平面向量数量积的概念和性质，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在现实生活中的应用价值。
二、教学重点与难点重点：平面向量数量积的概念，计算公式及性质。
难点：平面向量数量积的运算规律及其在几何中的应用。
三、教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法，引导学生主动探究，发现平面向量数量积的规律，提高学生解决问题的能力。
四、教学准备教师准备PPT，涵盖平面向量数量积的概念、计算公式、性质及应用实例。
学生准备笔记本，以便记录学习过程中的疑问和感悟。
五、教学过程1. 导入新课教师通过展示一个实际问题，引导学生思考平面向量数量积的定义和作用。
2. 探究平面向量数量积的概念（1）教师引导学生根据定义，探究平面向量数量积的计算公式。
（2）学生通过实例，理解并掌握平面向量数量积的计算方法。
3. 学习平面向量数量积的性质（1）教师引导学生总结平面向量数量积的性质。
（2）学生通过练习，巩固对平面向量数量积性质的理解。
4. 应用平面向量数量积解决几何问题教师展示几个应用实例，引导学生运用平面向量数量积解决几何问题。
学生分组讨论，合作解决问题，分享解题过程和心得。
5. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，强调平面向量数量积的概念、计算公式及性质。
学生整理学习笔记，反思自己在学习过程中的收获和不足。
6. 布置作业教师布置一些有关平面向量数量积的练习题，巩固所学知识。
学生认真完成作业，巩固课堂所学内容。
七、教学反思教师在课后对自己的教学过程进行反思，分析教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
学生反思自己的学习过程，总结经验教训，提高学习效果。
八、教学评价教师通过课堂表现、作业完成情况和课后练习成绩，全面评价学生对平面向量数量积的掌握程度。
平面向量数量积授课教案
平面向量数量积授课优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平面向量的概念，掌握向量的表示方法；（2）掌握向量的坐标运算，包括加法、减法和数乘；（3）理解向量数量积的概念，掌握数量积的计算公式和性质；（4）学会运用数量积解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过图形和实例，培养学生的直观想象能力；（2）运用逻辑推理，引导学生发现向量数量积的计算规律；（3）通过练习题，提高学生运用向量数量积解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）引导学生感受数学在生活中的应用，提高学生的数学素养。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平面向量的概念及表示方法；（2）向量的坐标运算；（3）向量数量积的计算公式和性质；（4）运用向量数量积解决实际问题。
2. 教学难点：（1）向量数量积的计算规律的发现；（2）向量数量积在实际问题中的应用。
三、教学准备1. 教具准备：黑板、粉笔、投影仪；2. 学具准备：笔记本、练习本、相关书籍。
四、教学过程1. 导入新课：（1）复习旧知识：回顾二维空间中的点、线、面的基本概念；（2）提出问题：如何表示一个平面内的向量？向量之间有什么基本的运算？2. 讲解向量的概念及表示方法：（1）介绍向量的定义；（2）讲解向量的表示方法，如用箭头表示、用坐标表示等。
3. 讲解向量的坐标运算：（1）向量的加法、减法和数乘；（2）举例说明运算规律。
4. 讲解向量数量积的概念和性质：（1）介绍数量积的定义；（2）讲解数量积的计算公式；（3）阐述数量积的性质。
5. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生巩固所学知识；（2）挑选学生回答问题，及时给予评价和指导。
五、课后作业1. 复习本节课所学内容，整理笔记；2. 完成课后练习题，巩固向量数量积的知识；3. 思考实际生活中的向量数量积问题，提高数学应用能力。
六、教学拓展1. 引导学生探索向量数量积的推广：（1）从二维向量推广到三维向量；（2）探讨更高维向量的数量积。
《平面向量数量积》教案
《平面向量数量积》教案教案：平面向量数量积一、教学目标：1.理解平面向量的数量积的概念和性质。
2.掌握平面向量的数量积的运算法则。
3.能够利用平面向量的数量积解决实际问题。
二、教学内容：1.平面向量的数量积的概念和性质。
2.平面向量的数量积的运算法则。
3.平面向量数量积的应用。
三、教学步骤：1.引入平面向量的数量积的概念。
首先通过提问和示例，引导学生思考两个平面向量的乘积是否有意义，以及该乘积有什么特殊的性质。
然后给出平面向量的数量积的定义：设有两个非零向量a和b，数量积定义为，a，·，b，·cosθ，其中，a，和，b，分别表示向量a和b的模长，θ表示向量a和b之间的夹角。
2.平面向量的数量积的性质。
通过具体的例子，讲解平面向量数量积的性质：（1）数量积的结果是一个数。
（2）数量积满足交换律、分配律。
（3）数量积的结果为0时，表示两个向量垂直，即cosθ=0。
（4）数量积的结果为正数时，表示两个向量同向，即θ为锐角。
（5）数量积的结果为负数时，表示两个向量反向，即θ为钝角。
3.平面向量的数量积的运算法则。
通过示例演算，教导学生具体的运算法则：（1）计算向量的模长：，a，=√(a1²+a2²)。
（2）计算向量的数量积：a·b = ，a，·，b，·cosθ。
（3）计算两个向量的夹角：cosθ = (a·b) / (，a，·，b，)。
（4）根据数量积的定义，解方程组：a·b=0，求出向量a与向量b 互相垂直的条件。
4.平面向量数量积的应用。
通过实际问题解决的例子，帮助学生将平面向量数量积的概念和运算法则应用到实际问题的解决中。
例如：已知有三个向量a、b和c，其中a·b=30，a·c=40，求b与c的夹角。
五、教学反思：在教学过程中，可以通过举一些具体的实际问题，提高学生的兴趣和参与度。
《平面向量数量积》教案
数量积判断两个平面向量的垂直、共线关系 （二）过程与方法目标 （1）通过物理学中同学们已经学习过的功的概
念引导学生探究出数量积的定义并由定义探究性 质；
（2）由功的物理意义导出数量积的几何意义； （三）情感、态度与价值观目标
通过本节的自主性学习，让学生尝试数学研 究的过程，培养学生发现、提出、解决数学问题 的能力，有助于发展学生的创新意识。
固 角呢？
新
知
1
师
生 2．数量积的定义
互 师：由功的定义，
动
我们给出数量积的 定义
【师】：由功的定义及
公式老师直接给出数量 通 过 交 流 学 生
数 量 积 的 定 义 ： 积定义。
可以加深对数
【生】：学生以小组交 量 积 概 念 的 理
探 a · b=︱a︱·︱b︱ 流数量积公式与功的定 解，并能强化此
新 向学生直接接示）
向量由学生作出夹角并 通过作图引导学生归 纳、总结出两向量夹角 的特征及各种特殊情
=1800 （3）0 与 其它非
况。
零向量
不谈夹
【生】：学生作图，任 角问题
意两向量的夹角包括垂 直，同向及反向的情况。
（4）a⊥ b 时θ
=900
（5）求
知
两向量 夹角须
1
将两个
向量平
移至公
共起点
三角尺
六、教学过程
教
学 教师活动
过
程
学生活动
设计意 图及资 源准备
4
表格式教学设计模板
让学生
复习已
学过的
问题 1 在物理学中，我
物理知
们学过功的概念，如 师】：提出学生已学过
平面向量数量积的教案
平面向量数量积的教案教学目标：1. 理解平面向量的概念及其几何表示。
2. 掌握平面向量的数量积的定义及其性质。
3. 学会运用数量积解决实际问题。
教学内容：一、平面向量的概念及其几何表示1. 向量的定义2. 向量的几何表示3. 向量的坐标表示二、平面向量的数量积1. 数量积的定义2. 数量积的性质a. 交换律b. 分配律c. 互补律3. 数量积的计算公式三、数量积的运算律1. 交换律的应用2. 分配律的应用3. 互补律的应用四、数量积与向量垂直1. 数量积与向量垂直的定义2. 数量积与向量垂直的性质3. 数量积与向量垂直的应用五、数量积在实际问题中的应用1. 力学中的问题2. 几何中的问题3. 其它实际问题教学方法：1. 采用讲授法，系统地讲解平面向量的概念、数量积的定义及其性质。
2. 通过例题演示数量积的运算律及应用。
3. 引导学生运用数量积解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
教学准备：1. 教案、PPT课件2. 课堂练习题3. 相关实际问题素材教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习平面向量的概念及其几何表示。
2. 引出本节课的主题——平面向量的数量积。
二、新课讲解（20分钟）1. 讲解平面向量的数量积的定义。
2. 引导学生通过实例理解数量积的几何意义。
3. 讲解数量积的性质，如交换律、分配律、互补律。
4. 给出数量积的计算公式。
三、数量积的运算律（15分钟）1. 通过例题讲解数量积的交换律、分配律、互补律的应用。
2. 引导学生总结数量积的运算律。
四、数量积与向量垂直（15分钟）1. 讲解数量积与向量垂直的定义。
2. 引导学生掌握数量积与向量垂直的性质。
3. 通过例题展示数量积与向量垂直的应用。
五、数量积在实际问题中的应用（15分钟）1. 给出力学、几何等方面的实际问题。
2. 引导学生运用数量积解决实际问题。
3. 总结数量积在实际问题中的应用。
六、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成课堂练习题。
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§5.6.1《平面向量的数量积》教学设计【设计说明】
对于平面向量的数量积的学习来说，要让学生从生活实例或是其他已有知识来认识平面向量的数量积，更重要的是让学生从数与形两个方面来理解平面向量的数量积的意义，通过思考，运用数形结合、一般到特殊的数学思想方法来掌握数量积的本质，并不是机械地记忆公式、死套公式和法则，做到了“知其然”，还知其“所以然。
经过与原有知识的结合，同化数量积的概念，提高逻辑推理能力。
【教学目标】
1. 知识与技能目标：正确理解平面向量的数量积的概念，能够运用这一概念求两个向量的数量积，并能根据条件逆用等式求向量的夹角.
2. 过程与方法目标：掌握平面向量的数量积的重要性质，并能运用这些性质解决有关问题培养学生的探索精神和严谨的科学态度以及实际动手能力，同时培养学生分析、综合、概括以及运算能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地
灌输学生的一些基本的数学思想方法．
【教学重点】:平面向量的数量积概念、性质其应用
【教学难点】:从数形两方面掌握平面向量的数量积的概念，平面向量的数量积的重要性质的理解
【教学方法】:创设情境—引入概念—概念讲解—归纳提升—知识应用—课堂小结
【教学工具】：多媒体
【教学过程设计】
一、创设问题情境,引出新知
情景1：
我们学习了向量的哪些运算？
这些运算的结果是什么？
设计意图:让学生回忆上一节课所学过的运算，得到这些运算的结果都是向量是，将公式中
的力与位移推广到一般向量，结果是两个向量的模及其夹角余弦的乘积，这就出项了向量的一种新的运算
情境2：
一个物体在力F
作用下发生了位移S ，那么该力对物体的做功是多少？
cos S F W
设计意图：从物理学科中引用功的概念，得到力与位移的大小及其夹角余弦的乘积是一个数，从而出现了向量的一种新的运算，这种运算的结果是数而不是向量。
从学生已有的知识引入，易于让学生接受。
教学方法：教师提问，学生集体回答，老师再逐步引导跟解释，引入本节课的学习内容。
二、引入概念
（一）、（预备知识）向量的夹角
对于两个非零向量a 与b
，如果以O 为起点，做a ，b OB ，那么向量OA ,OB 的
夹角叫做向量a
与向量b 的夹角，其中
（1） 若 =0，则向量a 与b
方向相同
（2） 若 = ，则向量a
与b
方向相反
则当 =0或 时，向量a 与b 相互平行
(3) 若=2
时，向量a 与b 相互垂直，记作b a
F F
a a
b a
S
随堂练习：
如图，在棱形ABCD 中，AB=AD,求 （1）与的夹角;
（2）与BC 的夹角
设计意图：通过及时的练习，巩固刚刚学习的新知识，通过提问，抽取同学回答。
（二）、向量的数量积的定义
一般地，如果两个非零向量a ，b
的夹角为 （ 0），那么我们把 cos b a 叫做向量a ，b
的数量积，记作b a 即 cos b a b a
教学方法:先让学生集体念一遍概念，让后让学生思考用什么数学思想方法理解这个概念，这时老师在黑板上写下标题。
接着单独提问学生，并在黑板上写下学生的回答的数学思想方法（函数与方程、分类与整合、特殊与一般、化归与转化、数形结合）
三、概念理解
（一）、从形研究
如图，作出 cos b ，并说出它的几何意义； cos a
的几何意义又是什么？
向量的数量积的几何意义
（1）投影是一个数量，而不是向量； （2）当 锐角时投影为正值1OB ； 当 为钝角时投影为负值1OB 当 为直角时投影为0；
当 为0时投影为b
；
b
O
a b
O
b
a
当 为 时投影为b
-；
设计意图：通过从形方面解读概念，直观形象，让学生先获得一个清楚的印象，这样的设计有利于学生的接受，在学生原有的直线投影的基础上引入向量的投影，让学生有一个接受的基础，比较容易同化新的概念。
教学方法：先引导学生独立思考，利用课件展示三种情形，通过集体提问，教师讲解，让学生掌握从形上理解数量积的概念。
（二）、从数研究 cos b a b a
1.方程的思想：a ，b ， a
， b ， （知三求一）)2(cos
b b a a
2.一般到特殊：
cos a e a e b
22cos cos a a a a a b
000 a b
b a //
b a b a
02
3.化归
b a b a
1cos
设计意图：通过从数的角度入手，鼓励学生积极思考可以用上面提到过的哪些思想方法来解读这个概念的深层意思。
教学方法：学生合作讨论，积极思考，得到初步的解决方案，老师提问并引导完善学生的答案。
四、归纳提升
1.平面数量积的重要性质
（1）b a b a b a //
（2）0 b a b a
（3）b a b a （4）b
a b
a cos
（5）2
22cos a a a a a a a 即 2.向量的数量积的重要应用 算模、角 判定垂直、平行 五、知识的应用
1.已知均为非零向量，试判定下列说法是否正确？
（1）00 a
（2）00 a
（3）b a b a b a
//,则若
（4）2
2a a a a
（5）0 b a 若，则a 与b
中至少有一个为0
六、课堂小结。