1.第一章整式的乘除复习课件
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2024年七下第一章《整式的乘除》复习课件
2024年七下第一章《整式的乘除》复习课件一、教学内容本课件依据《数学课程标准》和2024年七年级下册教材，对第一章《整式的乘除》进行复习。
详细内容涉及教材第一、二、三节，主要包括整式的乘法法则、整式的除法法则以及乘除混合运算。
二、教学目标1. 让学生熟练掌握整式的乘法法则，能运用法则进行乘法运算。
2. 让学生熟练掌握整式的除法法则，能运用法则进行除法运算。
3. 培养学生解决实际问题时运用整式乘除混合运算的能力。
三、教学难点与重点教学难点：整式的乘除混合运算。
教学重点：整式的乘法法则和除法法则。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：学生练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过生活中的实例，让学生了解整式乘除在实际问题中的应用。
2. 例题讲解（15分钟）（1）整式的乘法法则：讲解例题1，让学生理解并掌握法则。
（2）整式的除法法则：讲解例题2，让学生理解并掌握法则。
（3）整式的乘除混合运算：讲解例题3，让学生学会运用法则进行混合运算。
3. 随堂练习（10分钟）学生完成教材课后练习题，巩固所学知识。
4. 答疑解惑（5分钟）针对学生练习过程中出现的问题，进行解答。
5. 课堂小结（5分钟）六、板书设计1. 整式的乘法法则2. 整式的除法法则3. 乘除混合运算例题及解析七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：（3x+4y）（2x5y）（2）计算：（6x^27x+2）÷（3x2）（3）应用题：已知甲、乙两数的和是10，甲数比乙数的2倍还多3，求甲、乙两数。
2. 答案：（1）6x^27xy20y^2（2）2x1（3）甲数7，乙数3八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生课堂练习的反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。
2. 拓展延伸：引导学生探索整式的乘除在实际问题中的更多应用，提高学生的实际应用能力。
重点和难点解析1. 教学内容的覆盖范围和深度。
2. 教学目标的设定，尤其是目标的可衡量性和具体性。
《整式的乘法》整式的乘除PPT课件(第1课时)
2n+m=5,n+3=3 则m=5,n=0
ZYT
课堂小结
单 实 质 实质上是转化为同底数幂的运算
项 式法 × 单
则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式.
项 式
注 单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三 意 个方面来检验：①结果仍是单项式；②结果中含
空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是
3 5
x×
3 4
y＝
290xy(m2)，则剩下的面积
是xy－
9 20
xy＝
11 20
xy(m2)．
方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式
乘单项式法则是解题的关键．
ZYT
中考真题
1.（台州）计算2a2•3a4的结果是（ C ）
单独因式x别 (2)4y ·(-2xy2)； 漏乘漏写 (4)(-2a)3(-3a)2.
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(-2)](y·y2) ·x=-8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
(4)原式=-8a3·9a2 =[(-8)×9](a3·a2)=-72a5. 注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
ZYT
巩固练习
计算：
(1) 5x3·2x2y ；
单独因式a 别漏乘漏写
(2) －3ab·(－4b2) ；
(3) 3ab·2a；
(4) yz·2y2z2；
解：(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.
(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.
ZYT
课堂小结
单 实 质 实质上是转化为同底数幂的运算
项 式法 × 单
则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式.
项 式
注 单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三 意 个方面来检验：①结果仍是单项式；②结果中含
空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是
3 5
x×
3 4
y＝
290xy(m2)，则剩下的面积
是xy－
9 20
xy＝
11 20
xy(m2)．
方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式
乘单项式法则是解题的关键．
ZYT
中考真题
1.（台州）计算2a2•3a4的结果是（ C ）
单独因式x别 (2)4y ·(-2xy2)； 漏乘漏写 (4)(-2a)3(-3a)2.
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(-2)](y·y2) ·x=-8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
(4)原式=-8a3·9a2 =[(-8)×9](a3·a2)=-72a5. 注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
ZYT
巩固练习
计算：
(1) 5x3·2x2y ；
单独因式a 别漏乘漏写
(2) －3ab·(－4b2) ；
(3) 3ab·2a；
(4) yz·2y2z2；
解：(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.
(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.
七下第一章《整式的乘除》复习课件
七下第一章《整式的乘除》复习课件一、教学内容1. 整式的乘法：多项式乘以多项式，多项式乘以单项式，单项式乘以单项式。
2. 整式的除法：多项式除以多项式，多项式除以单项式，单项式除以单项式。
3. 平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)。
4. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，a^2 2ab + b^2 = (a b)^2。
二、教学目标1. 掌握整式的乘除运算法则，能够熟练地进行整式的乘除计算。
2. 理解并熟练运用平方差公式和完全平方公式。
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：整式的乘除运算，平方差公式和完全平方公式的运用。
难点：灵活运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：笔记本、练习本、文具。
五、教学过程1. 情景引入：以实际生活中的问题引入，例如计算购物时优惠后的价格。
2. 知识回顾：复习整式的乘法、除法，平方差公式和完全平方公式。
3. 例题讲解：讲解典型例题，让学生理解并掌握整式的乘除运算方法和技巧。
4. 随堂练习：布置随堂练习题，让学生巩固所学知识，并及时纠正错误。
5. 课堂互动：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和方法。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 整式乘法法则2. 整式除法法则3. 平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)4. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，a^2 2ab + b^2 = (a b)^2七、作业设计1. 题目：计算下列整式的乘除结果。
（1）(x + 2)(x 2)（2）(x + 3)÷(x 1)（3）(a + b)^22. 答案：（1）x^2 4（2）x + 4（3）a^2 + 2ab + b^2八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对整式的乘除运算掌握较好，但在运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题时，部分学生还存在一定的困难。
七下第一章《整式的乘除》复习完整ppt课件
B. (2a)2 4a2
C． 30 31 3
D． 4 2
6、下列各式运算结果为 x8 的是( A )
A. x4 ·x 4
B. (x 4 )4
C. x16 ¸ ¸ x2
精选
D. x4+x 4
二、填空题:
1.(2008年宁波)计算: (-2a) 2 =___4_a_2___.
2.(2009年海南)计算:a .a2+a3=__2_a_3_.
16. 己知：x+x-1=-3 , 求代数式 : x4+x-4 的值。
精选
(2). 2n4(2)2n
(3 ).3 x 2 (x 3 y 2 2 x ) 4 x ( x 2 y )2
(4).t2(t1)t(5)
精选
( 5 )( . 2 a ) 8 [ ( 2 a ) 2 ] ( 2 a ) 9 ( 2 a ) 3
( 6 )( .x 4 y 6 z )x (4 y 6 z ) (7 ).( 3 )3 ( 3 ) 3 (1)3 (1) 3
精选
11. 己知x+y=3 ，x2+y2=5 则xy 的值等于多少？ 12. 己知x-y=4 , xy=21 ,则 x2+y2 的值等于多少？
精选
13. 己知10m=4 , 10n=5 , 求103m+2n 的值。
14. 解方程：(2x-3)2 = (x-3)(4x+2)
精选
15.己知: (x+1)(x2+mx+n) 的计算结果不含x2和x项
33
(8). (0.12)55218
精选
( 9 ). ( 4 a 3 1 a 2 b 2 7 a 3 b 2 ) ( 4 a 2 )
(课件)第一章整式的乘除 小结与复习
a0 1(a 0)
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判断：a6 a3 a63 a2 ,10 2 20, ( 4)0 1, (m)5 (m)3 m2 5
练习：计算
10 1 (0.1)2 23 (1 )1 [(2)2009 ]0 2
(2m )2 2m , (x2 )2 (x x2 ), amn amn
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5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同 它的指数不变，作为积的一个因式。
练习：计算下列各式。
(1)(5x3) (2x2 y),(2)(3ab)2 (4b3)
4
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1、若2amb2m+3n和a2n-3b8的和仍是一个单项式， 则m与n的值分别是（ B） A 1，2； B 2，1 C 1，1， D 1，3
2、下列运算正确的是：（ C ）
A x3·x2=x6
B x3-x2=x
C（-x）2·（-x）=-x3 D x6÷x2=x3
练习：计算下列各式。
(2xyz)4 , ( 1 a2b)3, (2xy2 )3, (a3b2 )3 2
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4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
am an amn
ap
1 ap
(a
0,
p为正整数 )
(3)(am )2b (a3b2n ),
(4)( 2 a2bc3) ( 3 c5 ) (1 ab2c)
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除复习课件
a3 • a3 2a3,b4 b4 b8, m2 m2 2m2 (x)3 • (x)2 • (x) (x)6 x6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (a m ) n a mn
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p a mnp （其中m、n、P为正整数）
a, 2x3 y 4 , 23 mn ,
2 3
Π
，
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。
a 2b 3
5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多 项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次 数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有 字母指数和！！！
练习：指出下列多项式的次数及项。
2x3 y2 5m5n 2 ， 2x3 y2z 3 ab4 72
第一章 整式的乘除
（复习课）
北师大版数学七年级下 第一章 整式的运算
本章知识结构：
一、整式的有关概念
1、单项式 2、单项式的系数及次数 3、多项式 4、多项式的项、次数 5、整式
二、整式的运算
（一）整式的加减法
1、去括号 2、合并同类项
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数的幂相除 5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式 8、平方差公式 9、完全平方公式
（二）整式的除法
就你 这回 些忆 知起 识了
吗 ？
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
一、整式的有关概念
1、单项式：数 单与独字一母个乘数积或，字这母样也的是代单数项式式叫。单项式。 2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。
3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
第一章整式的乘除复习课件北师大版七年级下册
熟练掌握本章节知识点，建立整体知识框架。
组）（认真书写，规范步骤）并上传 请同学们点击暂停，完成训练
规定：a0 =1，（a≠0）；
请同学们点击暂停，完成训练
同底数幂相除，底数
=10x2
-6x +n
，指•数学有. 余力的同学可以继续完成《新课堂》本章
规定：a0 =1，（a≠0）；
综合测评题（B组） 请同学们点击暂停，完成训练
解：原 11式 00.112 213 111
1 1 1221 10 0.01 8
110081140
10
2
本章知识点三
科学记数法
• 把一个数，写成 a×10n 的形式，其中1≤｜a｜＜ 10，n是____整__数_，这种方法叫做科学记数法.
｜数｜≥10 n=整数位数-1
•｜数｜＜1 •n= -（第一个非0数字前所有0的个数）
本章知识点三
科学记数法
• 用科学记数法表示下列各数：请同学们点击暂停，完成训练 • (1) 0.000 001 295=1._2_9__5_×__1_0__-6 • (2) 129.51=._2_9_5__×_1__0_2_ • (3)1.295=1._2__9_5_×__1_0__0__ • (4)一种新型冠状病毒的直径为120 纳米，用科学
（ A） a4a3a1 2 ,(B)a6a3a2
(C)(a3)2a5,(D)(a)b2a2b2
训练：
请同学们点击暂停，完成训练
(1)a2 aa5 _a_8____
（(23）)((ma 2)3n)2a(4m__na_)5_2____(7_m_+_n_)__
(4)(ab3 )3 _-_a_3__b9
(5)x3m xm __x_2__ (6)(a 2 )3 (2a3 )m2 _56_a_
组）（认真书写，规范步骤）并上传 请同学们点击暂停，完成训练
规定：a0 =1，（a≠0）；
请同学们点击暂停，完成训练
同底数幂相除，底数
=10x2
-6x +n
，指•数学有. 余力的同学可以继续完成《新课堂》本章
规定：a0 =1，（a≠0）；
综合测评题（B组） 请同学们点击暂停，完成训练
解：原 11式 00.112 213 111
1 1 1221 10 0.01 8
110081140
10
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本章知识点三
科学记数法
• 把一个数，写成 a×10n 的形式，其中1≤｜a｜＜ 10，n是____整__数_，这种方法叫做科学记数法.
｜数｜≥10 n=整数位数-1
•｜数｜＜1 •n= -（第一个非0数字前所有0的个数）
本章知识点三
科学记数法
• 用科学记数法表示下列各数：请同学们点击暂停，完成训练 • (1) 0.000 001 295=1._2_9__5_×__1_0__-6 • (2) 129.51=._2_9_5__×_1__0_2_ • (3)1.295=1._2__9_5_×__1_0__0__ • (4)一种新型冠状病毒的直径为120 纳米，用科学
（ A） a4a3a1 2 ,(B)a6a3a2
(C)(a3)2a5,(D)(a)b2a2b2
训练：
请同学们点击暂停，完成训练
(1)a2 aa5 _a_8____
（(23）)((ma 2)3n)2a(4m__na_)5_2____(7_m_+_n_)__
(4)(ab3 )3 _-_a_3__b9
(5)x3m xm __x_2__ (6)(a 2 )3 (2a3 )m2 _56_a_
第一章《整式的乘除》复习课件(共35张PPT)
积的乘方 平方差公式 完全平方公式
(a+b)(a-b)=a²-b² (a±b)²=a²±2ab+b²
幂的乘方
同底数幂 的乘法
乘法公式 单项式乘 单项式乘 以单项式 以多项式
多项式乘
幂的运算 整式乘法
以多项式
整式的乘法知识树
√ 积的乘方 平方差公式 完全平方公式 (a+b)(a-b)=a²-b² (a±b)²=a²±2ab+b²
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
计算：
(1)(x+2)(x+3)-(x+6)(x-1)
=x²+3x+2X+6-(x²-x+6X-6)=12 (2)(x²+ax+8)(x²-3x+b)结果中不含 x²和x³项，求a、b的值
(x²+ax+8)(x²-3x+b)
x4 3x3 bx2 ax3 3ax2 abx 8x2 24x 8b
杨幂的爸爸妈妈都姓杨，加 上她一共三个姓杨的，即： 杨×杨×杨=杨的三次方， 三次方又是三次幂，所以她 的父母给她取名杨幂。
而在数学中，幂的相关计算有哪些？以幂 的运算为基础的整式乘法又有哪些内容？
整式的乘除知识树
同底数幂 的乘法
幂的乘方
(a
平方差公式
b)(a b) a2
b2
完全平方公式
READY
GO! 一、每组4号黑板作答
(1)9(x+2)(x-2)-(3x-2)² (2)2009²-2010×2008 (3)(x-2)²-(x-1)(x+3) (4)(-2x4)4 +2x10 ·(-2x²)3 (5)(x+2)²-(x+1)(x-1)
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3
a, 2 x y , 2 mn , 4、多项式：几个单项式的和叫多项式。
3
4
2 Π ， 3
a b 3
2
5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多 项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次 数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有 字母指数和！！！
练习：指出下列多项式的次数及项。
第一章 整式的运算
（复习课）
北师大版数学七年级下 第一章 整式的运算
本章知识结构：
一、整式的有关概念
1、单项式 3、多项式 5、整式
二、整式的运算
2、单项式的系数及次数 4、多项式的项、次数
（一）整式的加减法
1、去括号
2、合并同类项
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数的幂相除 5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式 8、平方差公式 9、完全平方公式 （二）整式的除法
就 这 些 知 识
你 回 忆 起 了 吗 ？
1、单项式除以单项式
2、多项式除以单项式
一、整式的有关概念
数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。 1、单项式： 单独一个数或字母也是单项式。 2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。 3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。 练习：指出下列单项式的系数与指数各是多少。
2 x y 5m n 2
3 2 5
，
2 x3 y 2 z 3 4 ab 7 2
6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含
有字母的代数式不是整式）
二、整式的运算
（一）整式的加减法 基本步骤：去括号，合并同类项。
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘
法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
练习：计算下列各式。
(1)(5 x ) (2 x y ), (2)( 3ab) (4b )
3 2 2 3
(3)( a ) b ( a b ),
m 2 3 2n
2 2 3 3 5 1 2 (4)( a bc ) ( c ) ( ab c) 3 4 3
6、单项式乘以多项式
练习：计算下列各题。
1 6 4 3 (1)( a b c) (2a c) 4 1 5 2 ( 2) 6( a b ) [ ( a b ) ] 3 2 3 3 2 (3)(5 x y 4 x y 6 x) (6 x) 1 3m 2 n 2 m1 2 3 2 m1 3 2 m 1 2 (4) x y x y x y ) (0.5 x y ) 3 4
m 4
2m 2
3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 符号表示：
( ab) a b , (其中n为正整数),
n n n
( abc) a b c (其中n为正整数)
n n n n
练习：计算下列各式。
1 2 3 2 3 3 2 3 (2 xyz) , ( a b) , (2 xy ) , (a b ) 2
2 2
2
特别说明 : 完全平方公式 是根据乘方的意义和 多项式乘法法则得到的, 因此(a b) a b
2 2 2
练习：1、判断下列式子是否正确， 并说明理由。
(1)( x 2 y )( x 2 y ) x 2 y ,
2 2
切要 记特 ，别 切注 记意 ！哟 ，
( 2)( 2a 5b) 4a 25b ,
2、计算下图中阴影部分的面积
2b b a
8、平方差公式 法则：两数的各乘以这两数的差， 等于这两数的平方差。
数学符号表示：
(a b)( a b) a b
2
2
其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式 得到的，它是两个数的和与同样的两个数的 差的积的形式。
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单 项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每 一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加。 练习： 1、计算下列各式。
(1)( 2a ) ( x 2 y 3c), ( 2)( x 2)( y 3) ( x 1)( y 2) 1 (3)( x y )( 2 x y ) 2
（其中m、n为正整数）
(a ) a
m n
mn
[( a ) ] a （其中m、n、P为正整数）
m n
4 4
p
mnp
练习：判断下列各式是否正确。
(a ) a
4 4
a , [(b ) ] b
8 2 3 4 4n2 4 m
234
b
24
( x )
2 2 n 1
x
, (a ) (a ) (a )
4
4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。 数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
a a a
m n
mn
1 a p (a 0, p为正整数) a 0 a 1(a 0)
p
判断： 6
a a a
3
6 3
a ,10 20,
2
2
4 0 5 3 2 ( ) 1, (m) (m) m 5
9、完全平方公式 法则：两数和（或差）的平方，等于这两数 的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。
数学符号表示：
( a b) a 2ab b ;
2 2 2
( a b) a 2ab b
2 2
2
其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即 : (a b) a 2ab b
四、课堂练习：
1、若2amb2m+3n和a2n-3b8的和仍是一个单项式， 则m与n的值分别是（ ） B A 1，2； B 2，1 C 1，1， D 1，3 2、下列运算正确的是：（ C ） A x3· 2=x6 x B x3-x2=x C（-x）2· （-x）=-x3 D x6÷x2=x3 3、已知代数式3y2-2y+6的值为8，则代数式 1.5y2-y+1的值为（ B ） A 1 B 2 C 3 D 4
练习：计算
1 1 2009 0 10 (0.1) 2 ( ) [( 2) ] 2 m 2 m 2 2 2 mn m n (2 ) 2 , ( x ) ( x x ), a a
1 2 3
5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同 它的指数不变，作为积的一个因式。
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
a a a
m n
4 8 2 2
m n
练习：判断下列各式是否正确。
a a 2a , b b b , m m 2m
3 3 3 4
2
( x) ( x) ( x) ( x) x
3 2 6
6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学符号表示：
(4)( x 3 y 2 z )( x 3 y 2 z ) (5)199 .9 , (6)2010 2009
2 2 2
3、简答下列各题：
1 1 2 (1)已知a 2 5, 求( a ) 的值. a a 2 2 2 ( 2)若 x y 2, x y 1, 求xy的值.
4请你观察图形，依据图形面积间的关系，不需 要添加辅助线，便可得到两个你非常熟悉的 公式，这两个公式分别是 和 。
9、若（x2+mx+8）（x2-3x+n） 展开后不含x2项和x3项，求m、n 的值
再 见
2
(3)如果( m n) z m 2mn n ,
2 2 2
则z应为多少 ?
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式 法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起 作为商的一个因式。 2、多项式除以单项式 法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项 去除单项式，再把所得的商相加。
2 2 2
1 1 2 2 (3)( x 1) x x 1, 2 4 (4)无论是平方差公式, 还是完全 平方公式, a, b只能表示一切有理数.
2、计算下列式。
(1)( 6 x y )( 6 x y ) ( 2)( x 4 y )( x 9 y ) (3)(3 x 7 y )( 3 x 7 y )
a, 2 x y , 2 mn , 4、多项式：几个单项式的和叫多项式。
3
4
2 Π ， 3
a b 3
2
5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多 项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次 数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有 字母指数和！！！
练习：指出下列多项式的次数及项。
第一章 整式的运算
（复习课）
北师大版数学七年级下 第一章 整式的运算
本章知识结构：
一、整式的有关概念
1、单项式 3、多项式 5、整式
二、整式的运算
2、单项式的系数及次数 4、多项式的项、次数
（一）整式的加减法
1、去括号
2、合并同类项
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数的幂相除 5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式 8、平方差公式 9、完全平方公式 （二）整式的除法
就 这 些 知 识
你 回 忆 起 了 吗 ？
1、单项式除以单项式
2、多项式除以单项式
一、整式的有关概念
数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。 1、单项式： 单独一个数或字母也是单项式。 2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。 3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。 练习：指出下列单项式的系数与指数各是多少。
2 x y 5m n 2
3 2 5
，
2 x3 y 2 z 3 4 ab 7 2
6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含
有字母的代数式不是整式）
二、整式的运算
（一）整式的加减法 基本步骤：去括号，合并同类项。
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘
法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
练习：计算下列各式。
(1)(5 x ) (2 x y ), (2)( 3ab) (4b )
3 2 2 3
(3)( a ) b ( a b ),
m 2 3 2n
2 2 3 3 5 1 2 (4)( a bc ) ( c ) ( ab c) 3 4 3
6、单项式乘以多项式
练习：计算下列各题。
1 6 4 3 (1)( a b c) (2a c) 4 1 5 2 ( 2) 6( a b ) [ ( a b ) ] 3 2 3 3 2 (3)(5 x y 4 x y 6 x) (6 x) 1 3m 2 n 2 m1 2 3 2 m1 3 2 m 1 2 (4) x y x y x y ) (0.5 x y ) 3 4
m 4
2m 2
3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 符号表示：
( ab) a b , (其中n为正整数),
n n n
( abc) a b c (其中n为正整数)
n n n n
练习：计算下列各式。
1 2 3 2 3 3 2 3 (2 xyz) , ( a b) , (2 xy ) , (a b ) 2
2 2
2
特别说明 : 完全平方公式 是根据乘方的意义和 多项式乘法法则得到的, 因此(a b) a b
2 2 2
练习：1、判断下列式子是否正确， 并说明理由。
(1)( x 2 y )( x 2 y ) x 2 y ,
2 2
切要 记特 ，别 切注 记意 ！哟 ，
( 2)( 2a 5b) 4a 25b ,
2、计算下图中阴影部分的面积
2b b a
8、平方差公式 法则：两数的各乘以这两数的差， 等于这两数的平方差。
数学符号表示：
(a b)( a b) a b
2
2
其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式 得到的，它是两个数的和与同样的两个数的 差的积的形式。
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单 项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每 一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加。 练习： 1、计算下列各式。
(1)( 2a ) ( x 2 y 3c), ( 2)( x 2)( y 3) ( x 1)( y 2) 1 (3)( x y )( 2 x y ) 2
（其中m、n为正整数）
(a ) a
m n
mn
[( a ) ] a （其中m、n、P为正整数）
m n
4 4
p
mnp
练习：判断下列各式是否正确。
(a ) a
4 4
a , [(b ) ] b
8 2 3 4 4n2 4 m
234
b
24
( x )
2 2 n 1
x
, (a ) (a ) (a )
4
4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。 数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
a a a
m n
mn
1 a p (a 0, p为正整数) a 0 a 1(a 0)
p
判断： 6
a a a
3
6 3
a ,10 20,
2
2
4 0 5 3 2 ( ) 1, (m) (m) m 5
9、完全平方公式 法则：两数和（或差）的平方，等于这两数 的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。
数学符号表示：
( a b) a 2ab b ;
2 2 2
( a b) a 2ab b
2 2
2
其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即 : (a b) a 2ab b
四、课堂练习：
1、若2amb2m+3n和a2n-3b8的和仍是一个单项式， 则m与n的值分别是（ ） B A 1，2； B 2，1 C 1，1， D 1，3 2、下列运算正确的是：（ C ） A x3· 2=x6 x B x3-x2=x C（-x）2· （-x）=-x3 D x6÷x2=x3 3、已知代数式3y2-2y+6的值为8，则代数式 1.5y2-y+1的值为（ B ） A 1 B 2 C 3 D 4
练习：计算
1 1 2009 0 10 (0.1) 2 ( ) [( 2) ] 2 m 2 m 2 2 2 mn m n (2 ) 2 , ( x ) ( x x ), a a
1 2 3
5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同 它的指数不变，作为积的一个因式。
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
a a a
m n
4 8 2 2
m n
练习：判断下列各式是否正确。
a a 2a , b b b , m m 2m
3 3 3 4
2
( x) ( x) ( x) ( x) x
3 2 6
6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学符号表示：
(4)( x 3 y 2 z )( x 3 y 2 z ) (5)199 .9 , (6)2010 2009
2 2 2
3、简答下列各题：
1 1 2 (1)已知a 2 5, 求( a ) 的值. a a 2 2 2 ( 2)若 x y 2, x y 1, 求xy的值.
4请你观察图形，依据图形面积间的关系，不需 要添加辅助线，便可得到两个你非常熟悉的 公式，这两个公式分别是 和 。
9、若（x2+mx+8）（x2-3x+n） 展开后不含x2项和x3项，求m、n 的值
再 见
2
(3)如果( m n) z m 2mn n ,
2 2 2
则z应为多少 ?
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式 法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起 作为商的一个因式。 2、多项式除以单项式 法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项 去除单项式，再把所得的商相加。
2 2 2
1 1 2 2 (3)( x 1) x x 1, 2 4 (4)无论是平方差公式, 还是完全 平方公式, a, b只能表示一切有理数.
2、计算下列式。
(1)( 6 x y )( 6 x y ) ( 2)( x 4 y )( x 9 y ) (3)(3 x 7 y )( 3 x 7 y )