可靠性工程之不可修复系统的可靠性培训课件.pptx
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可靠度R(t)
产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的概率。
失效率λ(t)
工作到某时刻t时尚未失效或故障的产品，在t时刻以后 的下一个单位时间内发生失效或故障的概率。
可靠性指标及其 内在关系
Fra Baidu bibliotek
第二章 不可修复系统的可靠性
2.1 可靠性功能逻辑图 2.2 串联系统 2.3 并联系统 2.4 混联系统 2.5 表决系统 2.6 旁联系统 2.7 网络系统
假设： ① 系统、单元均有两种状态正常与失效； ② 各单元所处的状态是相互独立的。
2．串联系统
A
1
2
B
n
特征：n个单元全部正常工作时，系统正常工作；
只要有一个单元失效，系统即失效。
设： A－ 系统正常工作状态
Ai A－ 系统故障状态
Ai － 单元 i 处于正常工作状态（i＝ 1，2，…，n）
Ai － 单元 i 处于故障状态（i ＝ 1，2，…，n）
R s t ＝ 1 1 R n t m
5．表决系统（r/n）
1
1
2
2
r/n
以
2/3 为
例
n
3
特征：n个单元中只要有r个单元正常工作系统就能正常工作。
设： Ai － 单元i处于正常工作状态（i ＝ 1，2，3） A － 系统处于正常工作状态
则 A ＝ A1 A2 A1 A3 A2 A3
i 1
当n ＝ 2时，
R s t ＝
e e e 1 t
2 t
1 2 t
s
＝
11 1 1 2 1 2
s t
＝
e e e 1t
1
2 t 2
1 2 t
1
2
e e e 1t
2 t
1 2 t
3．并联系统
经分析，并联系统 Rs t＞R i t 之最大值，n越大， 越高，
但并联单元多，结构尺寸大，重量、造价高，且
1．可靠性功能逻辑图
就其功能研究系统可靠性。 可靠性逻辑图：
系统与单元功能间的逻辑关系图 建立可靠性功能逻辑框图，不能从结构上而应从功
能上研究系统类型
1．可靠性功能逻辑图
例1：
A
C1 B
C2
逻辑关系？
1．可靠性功能逻辑图
如果分析的是短路失效，只要一个短路，系统即短路。 其系统逻辑框图为：
正常“关闭”，系统就可实现“被截流”。其逻辑框
图为：
1
A
B
2
1．可靠性功能逻辑图
若已知逻辑图和每个单元的工作概率或故障概率，则 通过适当的运算，可求得整个系统的工作概率（可靠 度）、故障概率（不可靠度）、MTTF等可靠性特征量 （指标）。
主要研究几种常用的典型系统及其可靠性特征量的计 算方法。
C1
C2
A
B
如果分析的是开路失效，当两个电容同时失效，才会 引起系统失效。其逻辑框图为：
C1
A
B
C2
1．可靠性功能逻辑图
例2：
1
A
2 B
逻辑关系？
1．可靠性功能逻辑图
如果研究的是液体“流通”：1、2都实现自己的功能
“开启”，系统才能实现液体“流通”。其逻辑框图
为：
1
2
A
B
如果研究的是液体“被截流”：1、2只要有一个功能
2．串联系统
则
A
＝ 1 2
n＝
n
i
i 1
n
＝1 2 n
＝ i
i 1
2．串联系统
由上式：
＝
n
i1 i （Ai 之间相互独立）
n
＝ (i ) i1
n
R s t ＝ Ri (t)
i1
上式表明，在串联系统中，系统的可靠度是元件(单元)可靠度乘积。
∵
Ri t＜ 1，
∴ Rs t ＜ 1， 而且 Rs t＜ Ri t
21
22
2n2
ij
m1
m2
mnm
i=1,2,…,m j=1,2,…,n 第i行
4．混联系统
每一行视为一ni 个子系统，求出各子系统的Ri ，再求得Rs
Ri t ＝
R ij
j 1
m
Rs t ＝ 1 1 R i t i 1
＝
1
m
ni
1
R ij t
i1
j 1
当n1＝n2＝…＝nm＝n，Rijt ＝ Rt时，
即串联子系统的可靠度比任一单元要小。
因此，提高最低可靠度单元（薄弱环节）的可靠度效果会更好。
2．串联系统
若各单元服从指数分布，
n
e e R s t ＝
e ＝ i t
i 1
n
＝ i t i1
s t
由此可知，串联后仍服从指数分布：
λs
n
＝ i i 1
1
，θs ＝ 。 s
3．并联系统
1
A
R jt ＝ 1 mj 1 R ij t i 1
＝ ＝ Rs t
n
Rj
j 1
n 1 mj
j1 i1
1 R ij t
当m1 ＝ m2 ＝ …＝ mn ＝ m，且 Rijt ＝ Rt时，
Rs t ＝ 1 1 Rtm n
4．混联系统
3) 并－串联系统
11
12
1n1
缓慢
n
∴通常取 n ＝ 2～3 。
4．混联系统
1) 一般混联系统（由串联、并联混合组成的系统）
子系统
1
2
3
4
5
6 8
7
等效单元 S1
S2
6 8
7
S3
S4
8
4．混联系统
其中
R s t ＝ R s3 t ＝ R s4 t ＝ Rs1 t ＝ Rs2 t ＝
s ＝
s t ＝
R s3 t R s4 t R 8 t
设Ai 间相互独立，但事件Ⅰ：A1∩A2 ，Ⅱ：A1∩A3，Ⅲ：A2∩A3 ， Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ 相容
5．表决系统（r/n）
R s t＝ P（A）
1 1 Rs1t1 Rs2 t
1 1 R 6 t1 R 7 t
R1tR 2 tR 3 t
R 4 tR 5 t
0
R
s
t
dt
R s t R s t
4．混联系统
2) 串－并联系统
11
12
21
22
m11
m22
i=1,2,…,m j=1,2,…,n
1n
2n
ij mnn
第j列
4．混联系统
每一列视为一个子系统，求出各子系统的Rj ，再相乘即得Rs
2
B
3
Ai
特征：任一单元正常工作，子系统即正常工作;只有所有单 元均失效，系统才失效。
设： A－ 系统正常状态
A－ 系统故障
A－i 单元 i 处于正常工作状态（i ＝ 1，2，…，n）
－i 单元 i 处于故障状态
3．并联系统
则
n
＝ 1 2 n ＝ i
i（1 设各单元状态相互独立）
＝
Fs t ＝
R s t ＝
s ＝
s t ＝
n
i i1
＝
n
i
i 1
n
Fi t
i 1
1 Fs t ＝
0
R
s
t
dt
f t
Rt ＝
n
n
1 Fi t ＝ 1 1 R i t
i 1
i 1
dR s t
dt
R s t
＝
R
s
t
R s t
3．并联系统
若各单元寿命均服从指数分布，λi ，
n
R s t ＝ 1 1 eit
可靠度R(t)
产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的概率。
失效率λ(t)
工作到某时刻t时尚未失效或故障的产品，在t时刻以后 的下一个单位时间内发生失效或故障的概率。
可靠性指标及其 内在关系
Fra Baidu bibliotek
第二章 不可修复系统的可靠性
2.1 可靠性功能逻辑图 2.2 串联系统 2.3 并联系统 2.4 混联系统 2.5 表决系统 2.6 旁联系统 2.7 网络系统
假设： ① 系统、单元均有两种状态正常与失效； ② 各单元所处的状态是相互独立的。
2．串联系统
A
1
2
B
n
特征：n个单元全部正常工作时，系统正常工作；
只要有一个单元失效，系统即失效。
设： A－ 系统正常工作状态
Ai A－ 系统故障状态
Ai － 单元 i 处于正常工作状态（i＝ 1，2，…，n）
Ai － 单元 i 处于故障状态（i ＝ 1，2，…，n）
R s t ＝ 1 1 R n t m
5．表决系统（r/n）
1
1
2
2
r/n
以
2/3 为
例
n
3
特征：n个单元中只要有r个单元正常工作系统就能正常工作。
设： Ai － 单元i处于正常工作状态（i ＝ 1，2，3） A － 系统处于正常工作状态
则 A ＝ A1 A2 A1 A3 A2 A3
i 1
当n ＝ 2时，
R s t ＝
e e e 1 t
2 t
1 2 t
s
＝
11 1 1 2 1 2
s t
＝
e e e 1t
1
2 t 2
1 2 t
1
2
e e e 1t
2 t
1 2 t
3．并联系统
经分析，并联系统 Rs t＞R i t 之最大值，n越大， 越高，
但并联单元多，结构尺寸大，重量、造价高，且
1．可靠性功能逻辑图
就其功能研究系统可靠性。 可靠性逻辑图：
系统与单元功能间的逻辑关系图 建立可靠性功能逻辑框图，不能从结构上而应从功
能上研究系统类型
1．可靠性功能逻辑图
例1：
A
C1 B
C2
逻辑关系？
1．可靠性功能逻辑图
如果分析的是短路失效，只要一个短路，系统即短路。 其系统逻辑框图为：
正常“关闭”，系统就可实现“被截流”。其逻辑框
图为：
1
A
B
2
1．可靠性功能逻辑图
若已知逻辑图和每个单元的工作概率或故障概率，则 通过适当的运算，可求得整个系统的工作概率（可靠 度）、故障概率（不可靠度）、MTTF等可靠性特征量 （指标）。
主要研究几种常用的典型系统及其可靠性特征量的计 算方法。
C1
C2
A
B
如果分析的是开路失效，当两个电容同时失效，才会 引起系统失效。其逻辑框图为：
C1
A
B
C2
1．可靠性功能逻辑图
例2：
1
A
2 B
逻辑关系？
1．可靠性功能逻辑图
如果研究的是液体“流通”：1、2都实现自己的功能
“开启”，系统才能实现液体“流通”。其逻辑框图
为：
1
2
A
B
如果研究的是液体“被截流”：1、2只要有一个功能
2．串联系统
则
A
＝ 1 2
n＝
n
i
i 1
n
＝1 2 n
＝ i
i 1
2．串联系统
由上式：
＝
n
i1 i （Ai 之间相互独立）
n
＝ (i ) i1
n
R s t ＝ Ri (t)
i1
上式表明，在串联系统中，系统的可靠度是元件(单元)可靠度乘积。
∵
Ri t＜ 1，
∴ Rs t ＜ 1， 而且 Rs t＜ Ri t
21
22
2n2
ij
m1
m2
mnm
i=1,2,…,m j=1,2,…,n 第i行
4．混联系统
每一行视为一ni 个子系统，求出各子系统的Ri ，再求得Rs
Ri t ＝
R ij
j 1
m
Rs t ＝ 1 1 R i t i 1
＝
1
m
ni
1
R ij t
i1
j 1
当n1＝n2＝…＝nm＝n，Rijt ＝ Rt时，
即串联子系统的可靠度比任一单元要小。
因此，提高最低可靠度单元（薄弱环节）的可靠度效果会更好。
2．串联系统
若各单元服从指数分布，
n
e e R s t ＝
e ＝ i t
i 1
n
＝ i t i1
s t
由此可知，串联后仍服从指数分布：
λs
n
＝ i i 1
1
，θs ＝ 。 s
3．并联系统
1
A
R jt ＝ 1 mj 1 R ij t i 1
＝ ＝ Rs t
n
Rj
j 1
n 1 mj
j1 i1
1 R ij t
当m1 ＝ m2 ＝ …＝ mn ＝ m，且 Rijt ＝ Rt时，
Rs t ＝ 1 1 Rtm n
4．混联系统
3) 并－串联系统
11
12
1n1
缓慢
n
∴通常取 n ＝ 2～3 。
4．混联系统
1) 一般混联系统（由串联、并联混合组成的系统）
子系统
1
2
3
4
5
6 8
7
等效单元 S1
S2
6 8
7
S3
S4
8
4．混联系统
其中
R s t ＝ R s3 t ＝ R s4 t ＝ Rs1 t ＝ Rs2 t ＝
s ＝
s t ＝
R s3 t R s4 t R 8 t
设Ai 间相互独立，但事件Ⅰ：A1∩A2 ，Ⅱ：A1∩A3，Ⅲ：A2∩A3 ， Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ 相容
5．表决系统（r/n）
R s t＝ P（A）
1 1 Rs1t1 Rs2 t
1 1 R 6 t1 R 7 t
R1tR 2 tR 3 t
R 4 tR 5 t
0
R
s
t
dt
R s t R s t
4．混联系统
2) 串－并联系统
11
12
21
22
m11
m22
i=1,2,…,m j=1,2,…,n
1n
2n
ij mnn
第j列
4．混联系统
每一列视为一个子系统，求出各子系统的Rj ，再相乘即得Rs
2
B
3
Ai
特征：任一单元正常工作，子系统即正常工作;只有所有单 元均失效，系统才失效。
设： A－ 系统正常状态
A－ 系统故障
A－i 单元 i 处于正常工作状态（i ＝ 1，2，…，n）
－i 单元 i 处于故障状态
3．并联系统
则
n
＝ 1 2 n ＝ i
i（1 设各单元状态相互独立）
＝
Fs t ＝
R s t ＝
s ＝
s t ＝
n
i i1
＝
n
i
i 1
n
Fi t
i 1
1 Fs t ＝
0
R
s
t
dt
f t
Rt ＝
n
n
1 Fi t ＝ 1 1 R i t
i 1
i 1
dR s t
dt
R s t
＝
R
s
t
R s t
3．并联系统
若各单元寿命均服从指数分布，λi ，
n
R s t ＝ 1 1 eit