编制数学模拟题的过程与方法
教师资格考试初级中学面试数学试题与参考答案
教师资格考试初级中学数学面试模拟试题(答案在后面)一、结构化面试题（10题）第一题题目：请结合实际教学情境，阐述如何有效运用“探究式学习”方法进行初中数学教学，并举例说明。
第二题题目：请你谈谈如何针对不同学习水平的初中生进行数学教学设计。
第三题题目：在教授“函数的图像与性质”这一课时，你计划如何通过直观教学帮助学生理解函数图像的变换规律？第四题题目描述：假设你是一名初中数学教师，在一次课堂上，你发现一个学生（小王）在课堂上频繁走动，甚至影响了其他同学的学习。
课后，小王向你解释说，他是因为数学题目理解困难，感到焦虑，所以才会走动。
针对这种情况，你作为教师，应该如何处理？第五题题目：请结合具体案例，谈谈你对“数学教育中的启发式教学”的理解，并简要阐述如何在数学教学中有效实施启发式教学。
第六题题目：请结合初中数学学科的特点，谈谈您对如何提高学生数学思维能力的看法。
第七题题目：在教育教学过程中，有些学生可能因为成绩不佳或性格内向等原因，在课堂上表现得不积极，甚至逃避参与课堂活动。
作为初中数学教师，你将如何激发他们的学习兴趣，提升他们的课堂参与度？第八题题目：请阐述在教授初中生几何证明题时，如何激发学生的学习兴趣，并举例说明如何将抽象的概念形象化，以便于学生的理解和记忆。
第九题题目：请你结合实际教学经验，谈谈如何提高学生在数学课堂中的合作学习能力。
第十题题目：在面对班级中数学基础薄弱的学生时，你会采取哪些具体措施来帮助他们提高数学成绩，并激发他们的学习兴趣？二、教案设计题（3题）第一题题目背景：假设你是一名即将参加教师资格考试的考生，你被要求准备一个适合初中一年级学生的数学课教案。
该课程的主题是“整数的加减法”，目标是让学生理解和掌握整数加减法的基本概念，并能熟练运用到实际计算中。
题目要求：请你设计一个45分钟的教学活动方案，包括教学目标、教学重点难点、教学方法、教学过程（导入、新授、练习、总结）、作业布置等内容，并说明每个环节的设计意图。
初中数学教学的情景模拟设计(含示范课课程设计、学科学习情况总结)
初中数学教学的情景模拟设计第一篇范文：初中数学教学的情景模拟设计在教育领域，情景模拟作为一种有效的教学方法，旨在提高学生的实际操作能力和解决问题的能力。
初中数学教学的情景模拟设计，应以学生为中心，关注学生的认知发展，充分调动学生的积极性和主动性。
本文将从教学目标、教学内容、教学过程和教学评价四个方面，探讨初中数学教学的情景模拟设计。
二、教学目标1.知识与技能：使学生掌握初中数学的基本知识和技能，提高学生的数学素养。
2.过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的思维品质。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和合作精神。
三、教学内容1.数与代数：包括有理数、整式、分式、方程、不等式等，注重基础知识的系统性和完整性。
2.几何：包括平面几何、立体几何、解析几何等，注重图形的性质和几何关系的运用。
3.统计与概率：包括数据的收集、整理、分析、表示等，注重培养学生的数据观念和分析能力。
4.综合与应用：结合生活实际，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四、教学过程1.导入：通过情境创设，激发学生的学习兴趣，引导学生进入学习状态。
2.新课导入：教师简要介绍本节课的学习内容，明确学习目标。
3.课堂讲解：教师采用生动形象的语言、直观的教具，讲解数学知识，注重启发学生思考。
4.课堂练习：教师设计具有针对性的练习题，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
5.小组讨论：学生分组讨论，交流学习心得，培养学生的合作精神和沟通能力。
6.总结提升：教师对所学知识进行归纳总结，引导学生发现规律，提高学生的思维品质。
7.课后作业：教师布置适量的课后作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
五、教学评价1.过程性评价：关注学生在学习过程中的表现，包括参与程度、思维品质、合作精神等。
2.终结性评价：对学生学习成果进行评价，包括知识掌握程度、技能水平、情感态度等。
3.自我评价：引导学生进行自我反思，发现自身不足，提高自主学习能力。
教师资格证科目三高级数学模拟题(二)答案
教师资格考试数学学科知识与教学能力(高级中学)标准预测试卷(二)参考答案及解析一、单项选择题1．【答案】A 。
解析：由2222x 2x lim lim 2x+1x+1x x ax ax bx b ax b →∞→∞⎫⎫⎛⎛=⎪⎪ ⎝+--⎝⎭-⎭--=，可得2,2a a b =--=，所以4,6b a b =--=。
2．【答案】B 。
解析：根据行列式的定义及性质，有2122212232224324D a a A A a A a A +++==112131411222324213233343212223()()()a a a a a a a a a a a a A A A +++++++++++142434(a a a +++442124242232)2()4a A A A A A ++++==，所以212223242A A A A +++=。
3．【答案】B 。
解析：曲线x t =，y=2t ，3z t =在点（1，1，1)处的切向量为（1，2，3)，所以曲线在点（1，1，1）处的法平面方程为1(1)2(1)3(1)0x y z ⋅-+⋅-+⋅-=，化简得2360x y z ++-=。
4．【答案】A 。
解析：211'()(1)(1)(1)(1)n n n f x n x n x x n x x nx --=---=---，所以()f x 的驻点有两个，分别是=1x 和1=n+1x 且11+=n x 是函数()f x 的唯一极大值点，在闭区间[]0,1，1=n+1x 也是最大值点。
所111()()()(1)n+1n+1n+1n n n n M n f ++===-，所以11lim ()lim(1)n+1n n n n M n e +→∞→∞=-=，所以所求极限为1e -。
5．【答案】C 。
解析：由抛物面的定义可得C 正确。
6．【答案】B 。
解析：()()()()()()()0.5()0.5()0.3P A B P A P AB P A P A P B P A P A P A -=-=-=-==，所以()0.6,()()()()()()0.2P A P B A P B P AB P B P A P B =-=-=-=。
流体流动数值模拟
流体流动数值模拟流体流动现象普遍存在于⾃然界及多种⼯程领域中。
所有这些流动过程都遵循质量守恒、动量守恒、能量守恒和组分守恒等基本物理定律；⽽且流动若处于湍流状态，则该流动系统还要遵守附加的湍流输运⽅程。
本讲座将依据流体运动的特性阐述计算流体动⼒学的相关基础知识及任务；在流体运动所遵循的守恒定律及其数学描述的基础上，介绍数值求解这些基本⽅程的思想及其求解过程。
第⼀节计算流体动⼒学概述计算流体动⼒学（CFD）技术⽤于流体机械部流动分析及其性能预测，具有成本低，效率⾼，⽅便、快捷⽤时少等优点。
近年来随着计算流体⼒学和计算流体动⼒学及计算机技术的发展, CFD技术已成为解决各种流体运动和传热，以及场问题的强有⼒、有效的⼯具，⼴泛应⽤于⽔利、⽔电，航运，海洋，冶⾦，化⼯，建筑，环境，航空航天及流体机械与流体⼯程等科学领域。
利⽤数值计算模拟的⽅法对流体机械的部流动进⾏全三维整机流场模拟，进⽽进⾏性能预测的⽅法越来越⼴泛地被从事流体机械及产品性能取决于各种场特性的设计、科研等科技⼈员所使⽤；过去只有通过实验才能获得的某些结果或结论，现在完全可借助CFD模拟的⼿段来准确地获取。
这不仅既可以节省实验资源,还可以显⽰从实验中不能得到的许多场特性的细节信息。
⼀、什么是计算流体动⼒学计算流体动⼒学(Computational Fluid Dynamics，简称CFD)是通过计算机数值计算和图像显⽰，对包含流体流动和有热传导等相关物理现象的系统所做的分析。
CFD的基本思想可以归结为：把原来在时间域及空间域上连续的物理场（如速度场和压⼒场，以及热⼒场等），⽤⼀系列有限个离散点上变量值的集合来代替；并通过⼀定的原则和规律建⽴起关于这些离散点上的场变量之间关系，从⽽组成这些场变量之间关系的代数⽅程组；然后求解这种代数⽅程组，来获得这些场变量的近似值[1-3]；这就是流动的数值计算。
或者直观地说，通过数值计算中的各种离散⽅法，把描述连续流体运动的控制偏微分⽅程离散成代数⽅程组，由此建⽴该流动的数值模型；再根据问题的具体情况，设定边界条件和初始条件封闭⽅程组；然后通过计算机数值计算求解这种代数⽅程组，从⽽获得描述该流场场变量的某些运动参数的数值解。
教师资格考试初级中学面试数学试题与参考答案
教师资格考试初级中学数学面试模拟试题(答案在后面)一、结构化面试题（10题）第一题题目：请结合具体案例，谈谈你对“新课程标准下数学教学应注重培养学生核心素养”的理解，并简要阐述如何在教学中落实这一理念。
第二题题目：假设你是一位即将入职的初中数学教师，你所在的班级中有一部分学生对数学学习缺乏兴趣，甚至有的学生产生了厌学情绪。
作为班主任和数学教师，你将如何激发这些学生的数学学习兴趣，提高他们的学习积极性？第三题题目：请谈谈你对“数学教学中培养学生创新能力的重要性”的理解，并结合具体案例说明如何在数学教学中培养学生的创新能力。
第四题题目：请结合您所教授的数学课程，谈谈您如何根据学生的个体差异进行教学设计，并举例说明。
第五题题目：作为数学教师，如何有效地在课堂上进行小组合作学习？第六题题目：作为一名中学数学教师，你如何应对学生在数学学习中普遍存在的“畏难情绪”？请结合实际教学经验，提出具体的教学策略。
第七题题目：请谈谈您对“数学教学中的探究式学习”的理解，并结合实际教学经验，描述一次您组织探究式学习活动的案例。
第八题题目：请结合实际教学案例，谈谈你对“情境教学”在中学数学教学中的理解和应用。
第九题题目：假设你是一位即将担任初中数学教师的应聘者，请谈谈你对“数学教育中如何培养学生的逻辑思维能力”的理解，并结合具体教学案例说明你的教学策略。
第十题题目：请谈谈你对“培养学生的数学思维能力”这一教学目标的看法，并结合具体案例谈谈如何在教学中实现这一目标。
二、教案设计题（3题）第一题题目要求：请根据下面提供的教学内容，设计一份详细的教案。
本节课的教学目标是让学生理解并掌握“一次函数”的基本概念及其图像的绘制方法。
•教学对象：初中一年级学生•课时安排：1课时（40分钟）•教材章节：《数学》七年级下册第X章第二节“一次函数”•教学重点：一次函数的概念；y=kx+b形式中k与b的意义。
•教学难点：通过给定条件确定一次函数表达式；利用坐标系正确画出一次函数的图像。
作业设计与试题的编制过程
作业设计与试题的编制过程作业和试题作为协助学生巩固和消化及检测所学知识，并转化为技能技巧的重要环节，其重要性不容无视。
随着课改的持续深入，很多教师都开始改革数学作业和试题，增添作业和试题的形式与花样，消除学生对作业和试题的厌恶感与恐惧感，让他们真正喜欢上数学作业，积极参与检测，最大限度地培养学生的自主学习水平。
【案例展示】马老师在学生掌握了规则的长方体、正方体、圆柱体等立体体积计算方法后，布置了这样一道课后作业：求不规则物体的体积计算方法——如何测量一块土豆的体积，要求能够和家长或者同学一起完成，看看谁是“智多星”！第二天答案反馈后，大多数学生课后做了如下实验：①准备一个能放进土豆的容器（长方体或正方体或圆柱体形状），放入水，测量相关数据，计算出水的体积；②把土豆用线吊起来轻轻地沉入水中；③再次测量此时相关数据，求出此时水的体积；④用两次水的体积作差求出土豆的体积。
也有的学生是这样“做”出来的：将土豆蒸熟后捏成一个近似的长方体（或正方体、圆柱体），量出相关数据再计算。
也有的先称出土豆的质量，再从中挖出一个1立方厘米的正方体，称出质量，利用比例知识换算出土豆的体积。
还有的学生把土豆近似看成一个圆柱，测出相关数据，用估算知识得出土豆的近似体积。
也有的学生将土豆切成薄片，将其近似地视为圆片，用尺子测量圆片的半径及厚度，求出小圆片体积，再加起来得出土豆的体积……学生在动手、动脑中学会了用动手实验、取样类比、等积变形、估测求积等多种探究问题的方式方法去解决生活中的问题。
【案例解析】课程标准要求“不同的人在数学上得到不同的发展”，必须通过唤起学生这个主体，让他们把学习情感、学习兴趣、质疑水平、创新意识、动手动脑解决问题的水平等融入数学作业中和试题解答中逐步实现。
教师只有设计多种形式的数学作业和试题，让数学作业和试题丰富多彩，使学生数学学习的活动，成为一个生动、活泼和富有个性的过程，学生才会喜欢数学，并成为数学学习的主人。
初中数学模拟讲课教案模板
课程名称：代数年级：八年级课题：一元一次方程的应用教学目标：1. 知识与技能：使学生理解一元一次方程在解决实际问题中的应用，掌握解一元一次方程的方法。
2. 过程与方法：通过实际问题，引导学生分析问题、建立数学模型，培养解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
教学重点：1. 一元一次方程的应用2. 解一元一次方程的方法教学难点：1. 如何将实际问题转化为数学模型2. 解方程时的计算技巧教学准备：1. 多媒体课件2. 实际问题案例3. 练习题教学过程：一、导入新课1. 提问：同学们，我们之前学习了什么内容？2. 回答：学习了有理数的运算。
3. 引入新课：今天我们要学习一元一次方程的应用，如何用数学知识解决实际问题。
二、新课讲授1. 展示实际问题案例，如：小明骑自行车去图书馆，速度为10千米/小时，他出发1小时后，速度提高到15千米/小时，请问他需要多少时间才能到达图书馆？2. 引导学生分析问题，找出未知数，建立一元一次方程。
3. 讲解解一元一次方程的方法，如：代入法、消元法、因式分解法等。
4. 通过例题讲解，让学生掌握解一元一次方程的步骤和技巧。
三、课堂练习1. 布置课堂练习题，让学生独立完成。
2. 针对学生的练习情况，进行个别指导。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调一元一次方程的应用和解题方法。
2. 引导学生总结解题过程中的注意事项。
五、布置作业1. 完成课后练习题。
2. 收集生活中的实际问题，尝试用一元一次方程解决。
教学反思：1. 教学过程中，关注学生的学习情况，及时调整教学策略。
2. 鼓励学生积极参与课堂活动，提高课堂氛围。
3. 注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
4. 课后对学生的作业进行批改，及时发现问题并给予指导。
备注：本教案仅供参考，具体教学过程可根据实际情况进行调整。
初中数学教师资格考试模拟试题及答案
初中数学教师资格考试模拟试题及答案师：哪位同学来填表?生1：填好表格中的数据.师：你怎么算出来的?生1：路程=速度时间师：用含t的式子表示s生1：s=60t师：观察谁在变，谁没变?生1：路程s、时间t在变，速度没变.师：路程随时间的变化而变化.问题二：每张电影票的售价10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元?若设一场电影售出票x 张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?师：某同学你来解答生2：早场票房收入为10150=1500日场票房收入为10205=2050晚场票房收入为10310=3100y=10x师：观察谁在变，谁没变?生2：xy在变，票价为10元没变师：票房收入随售出票数的变化而变化.问题三：在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量x(kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)?师：某同学你来解答生3：L=10+0.5x.师：怎么考虑的?生3：每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，挂重物质量xkg，受力后的弹簧长度0.5x，弹簧长原长为10cm，所以受力后的弹簧长度L=10+0.5x.师：非常好，那么谁在变化?学生齐答：x、L在变.问题四：要画一个面积为10的圆，圆的半径应取多少?当圆的面积为20时呢?怎样用含圆面积s的式子表示圆的半径r呢?(过程略)问题五：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化?记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律.设长方形的边长为x米，面积为S平方米，怎样用含x的式子表示S?(过程略)教师根据得出的关系式归纳变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.(1)请简要评析该教学过程的特点.(2)如果你是该教师，如何引导学生思考并得出变量的相关概念?(3)通过上述教学过程你得到了哪些启示?在教学过程中问题的提出应注意什么?六、教学设计题(共1题，每题30分，共30分)17.人教版初中数学八年级关于分式的基本性质的教学要求是：分式的基本性质的教学是分式通分、约分的根据，引导学生准确地找到公因式和公分母，利用分式的基本性质进行恒等变形.完成下列要求：(1)结合上述教学要求，请设计分式的基本性质起始课的教学目标;(2)结合上述教学要求，请设计分式的基本性质起始课的教学重难点;(3)结合数学课程标准提出的课程理念和教学建议，写出在教学中引导学生得出分式基本性质的教学设计，分式的基本性质的教学，分式基本性质是重点.【参考答案】12.【参考答案】(1)重视促进空间观念发展的课程内容.图形的运动，图形与位置等都是重视学生空间观念很好的素材，尤其是图形的投影内容的安排，其核心目标也是发展学生的空间观念.(2)促进空间观念发展的教学策略.现实情境和学生经验是发展空间观念的基础，教师可以通过多种途径发展学生的空间观念，如生活经验的回忆与再现、实物观察与描述、拼接与画图、折纸与展开、分析与推理等.它包括：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体.想象出物体的方位和相互之间的位置关系.描述图形的运动和变化.依据语言的描述画出图形.(3)教学中应该为学生提供足够的时间与空间去观察和想象、操作与分析.13.【参考答案】(1)目的性，要围绕教学重难点设计练习，要针对学生存在的问题展开练习.(2)层次性，练习的设计要由易到难，由浅入深，有单一到综合，要有一定的坡度.多层训练有利于暴露差异，发展学生的思维能力.(3)多样性，练习的形式多样，有利于学生学习兴趣的激发和思维的发展，要加强知识的应用性和开放性，培养灵活应用知识和解决问题的能力.(4)反馈调节性，及时反馈了解学生练习的情况，适当调整练习.(5)要有弹性，分量要适中，做到质、量兼顾;能促进各个层次的学生的发展，让每个学生都得到不同的收获;无论做什么练习都要面向全体学生，让全体学生都有练习的机会，都能得到提高.三、解答题(共1题，每题10分，共10分)14.【答案】(1)-1;(2)不能对角化.四、论述题(共1题，每题15分，共15分)15.【答案】新课程要求教师转换到位、得体，放弃师道尊严，成为学生有效学习的组织者、引导者、合作者、激励者.师生构建民主、平等、和谐的对话关系.如何转变：一、确立开放整合的课程观，从传统的课程传递者向课程整合者转变.二、确立互动交往的教学观，从传统的教师主角向现代的师生双主体交往转变.新一轮课程改革把改变师生关系成为其题中之义，重建人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系成为本次教学改革的一项重要任务.在教学中教师应打破师道尊严的传统观念，以平等的身份去看待学生，尊重学生的人格，关注每一位学生，关注个别差异，满足不同学生的学习需要，创设能引导学生主动参与的教学环境，激发学生的学习积极性.三、确立发展为本的学生观，从传统的知识传授者向现代的学生发展促进者转变教育与个体发展的关系是教育学中一个古老的、也是永恒的主题.总的来讲，新课程要求教育教学过程中突出学生的亲历体验，在主动探究、亲历过程中感受、体验知识的生成，以达到激发学生学习兴趣，唤起学生的学习热情的目的.因此，改变传统的单纯接受式的学习方式，建立和形成旨在充分调动、发挥学生主体性的学习方式，是每一位教师面临的课题.教师要及早转变观念，在教学实践中着力改变学生的学习态度、学习热情，并使学生养成终身学习的愿望和能力，引导学生逐步养成发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，逐步养成合作探究的能力，自主学习的能力，为学生未来人生的可持续全面发展奠定坚实的基础.五、案例分析题(共1题，每题20分，共20分)16.【参考答案】(1)一、缺少学生自主探索、动手实验的过程，比如问题三、四、五.二、这种问答式的讲课方式，表面上看教师提出的问题学生都对答如流，没有任何障碍，但结果学生是否掌握了问题所在，学生的思维是否被激起?本应是学生发现的现象、能够提出的问题、可以总结的规律，只是让个别的学生来说、甚至是教师包办代替讲出来.得变量、常量概念时，怕学生不理解又在反复重复已得到的规律.三、由于一直是教师在领着学生走，所以学生数学思考的时间不充分，一些在思维方面的问题没有暴露出来.比如说，问题四中半径与面积的关系表述，实际中可能会有相当一部分学生表示不出来或表示错误;问题三中受力后的弹簧长度是否可以任意伸长等.因此，要给学生一定的思考时间和思维空间，要减少讲与听，增加说与做，尝试教与评四、教师课堂问题的设置价值不大，仅仅为本课服务，教师没有真正理解编者的意图.以上五个问题是教材提供的素材，五个问题中都含有变量之间的的单值对应关系，通过讨论这些问题，不仅可以引出变量与常量的概念，而且也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义、用函数观点看方程(组)与不等式作了铺垫.变量之间的的单值对应关系，包括变量的取值限制教师没有讲出来.(2)1.对于问题一和问题二的解决学生们有知识基础，可以自行解决，所以教学中，呈现问题一和问题二安排学生独立完成.之后追问：根据自己的解题过程，你有什么发现?能归纳一下吗?归纳：①有两个量在变化，有不变的量(数值).②一个量变化另一个量随着在变化.③当一个量取一个确定的值时，另一个量的值随之确定.④当两个变化的量中一个量的值确定了，它就是一个一元一次方程.2.问题三对于部分学生在理解上稍有困难，教师可以借助于实物演示，有条件的可以以小组为单位实物操作，在教师的指导下改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化.这样学生在动手实验的基础上，发现受力后的弹簧长度L=10+0.5x.此时教师可以追问：在问题一和问题二中的发现还有吗?有新发现吗?意在得出重量m的质量应该有限制，原因是弹簧的受力是有限度的.3.有了问题三的探索过程，问题五完全可以放手让学生们以小组为单位、分工合作、独立完成.验证发现、得到新发现.4.可以尝试让学生利用已有的经验编一道题，加强对所总结的理解.(3)数学教学是数学活动的教学，使师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程.教师应该从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，使其在学习的过程中发现问题、提出问题、解决问题.而在日常的教学中，一是刚给学生提出问题，学生还没来得及思考，就马上要求其回答，这样不仅浪费了学生课堂思考的时间，而且有效性很差.有的教师只对学生提出比较笼统的要求，学生不明白教师要他们干什么和要他们怎么干，这样，学生就失去了教师的有效指导.二是我们教师往往放手不够，包代替过多，学生在学习的过程中能够自主发现问题、提出的问题、解决的问题，往往是教师引导学生去说、甚至是教师呈现出来.六、教学设计题(共1题，每题30分，共30分)17.【参考答案】(1)教学三维目标：知识与能力：熟练的掌握分式的基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分.过程与方法：通过运用分式通分和约分的过程，掌握用分式的基本性质进行简单恒等变形的能力.情感态度与价值观：比较分数与分式的基本性质，体会类比思想方法，通过分数与分式的联系与区别的教学，使学生体会普遍联系的观点.(2)教学重难点教学重点：分式的基本性质及简单运用教学难点：利用分式的基本性质进行恒等变形.(3)教学设计一、新课导入四、小结作业小结：把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变.通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的适当整式，才能化成同一分母.确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母.作业：学习分式的性质，找到书上的一些知识并对其进行约分和通分。
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编制数学模拟题的过程说明与常用方法介绍现在距中考满打满算不到3个月了，如何做好中考复习工作，各人有各自的想法，但进行模拟考试，好像必不可少，那么模拟卷从那里来？当然我们可以拿别人已经编制好的试卷来直接使用，而不管效果如何，但作为教师，尤其是一名毕业班教师，必须具备命题基本功.1、在扩充的容中寻求新的生长点：2、对保留的容确定新的标高；3、在原有命题模式上推出新的结构；4、以数学思想方法为核心设计新的情境；5、以能力考查为目标创造新的题型。
编制一份含金量高的试卷，从大的方面讲，需要我们把握课程标准、考试纲要上的要求，需要确定试卷的整体结构与各知识点的比重，要制作《考点知识双向细目表》等，这些说起来就比较长，做起来也比较麻烦，很耽误时间，我们往往不愿意去做.但我们注意到：多年来，我省中考数学试题，一直突出对四基的考查，注重考查学生的思维能力和发展潜能，题型结构稳定，因此，为了减少工作量，我们可以类比着近年我省中考试卷的模式和样板去把握总体结构来命题.下面我主要结合近几年编制模拟试卷的一些体会，介绍编制数学题常见方法和过程，供参考.一、命题过程说明命题不外乎改编题和原创新题.(一)一道题的改编过程习惯上把数学教科书中的例题、习题和其它各类书刊上已有的题目等称为题.改编题，实际上就是对原有题目进行加工、改造、深化.1.题原貌如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，作△ABC的高CD ，作△CDB 的高DC 1，作△DC 1B 的高C 1D 1，……，就这样无限作下去，则图中阴影部分的面积之和为______.2.前期思考此题背景是相似三角形中的基本图形——母子三角形.通过解答不难发现本题主要考查含30度角的直角三角形，勾股定理，以及相似三角形的判定和性质等，但已知部分和求解过程都涉及无限，解答中还需应用整体思想.若直接使用此题，学生可能不知从何处下笔而无法准确解答，从而就有得分率低，区分度不高，起不到考查目的的问题.因此我想：在原题题干不动的情况下，通过设计有梯度的几个问题，并将原问作为最后一问，使大部分同学能够解答前面的问题，并且通过解答前面的问题对求最后结论有一定的提示引导作用，使之成为入口宽、有梯度、有区分度的考题.因此，初步打算将试题改编为一道解答题，第一问不涉及无限，只考查对图形的认识----入口问题；第二问涉及到无限，并且第一问的解答对其有提示作用----铺垫问题；第三问即为求图中阴影部分的面积之和.3.编拟试题有了上面的想法，联系原题解答过程中的第一步，第一问可以有多种问法，比如：①求△ACD 的面积与△ABC 的面积比；②求△CDC 1的面积与△ABC 的面积比、……，但这两种问法都过于直白，而且对求阴影部分的面积之和没有直接的提示作用，如何解决这个问题，又是要我们考虑的问题，对，我们可以综合这两问，设置第一问为求△ACD 的面积与△CDC 1的面积比.考虑到数学语言的简洁性，可将第一问表述为：⑴若记△ACD 的面积为S △ACD ，△CDC 1的面积为S △CD C1，求S △ACD ︰S △CD C1；对于此问，只要学生对相似三角形中的基本图形有认识，会证△ACD ∽△CDC 1，并且能够运用相似三角形面积比等于相似比的平方等性质，都可以完整解答.注意到整个三角形被分成了无限个阴影三角形和无限个无影三角形，而第一问对无限没有涉及，学生要想求图中阴影部分的面积，仍有一定的难度，如何在第二问中来引导学生把握无限呢？对第二问可以是：①求无影三角形与阴影三角形的面积比；②求出阴影部分面积占整个三角形面积的比……，等.想一想不难发现，第二种问法与“求图中阴影部分的面积”小异，并不能体现梯度，所以将求无影三角形与阴影三角形的面积比作为第二问，并用简洁的数学语言表述如下：⑵若记图中阴影部分的面积为S 黑，剩余部分的面积为S 白，求S 白︰S 黑.要正确解答此问，只要运用类比方法得到无限组相邻的无影三角形与阴影三角形的面积比，再运用等比性质即可求出S 白︰S 黑.有了上面的入口问题和铺垫问题，将“求图中阴影部分的面积.”作为第⑶问就顺理成章了.4.最后定稿基于以上修改想法，编拟出的试题可定稿如下：如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，作△ABC 的高CD ，作△CDB 的高DC 1，作△DC 1B 的高C 1D 1，…，就这样无限作下去.(1)若记△ACD 的面积为S △ACD ，△CDC 1的面积为S △CD C1，求S △ACD ︰S △CD C1；(2)若记图中阴影部分的面积为S 黑，剩余部分的面积为S 白，求S 白︰S 黑.(3)求图中阴影部分的面积.反思：上面只对问题进行了改编，本题还可对题干作适当变动，比如将AC=2，修改为BC=.(二)一道原创题的命制过程从某种角度讲，原创数学试题的新颖性对考生是一种难度，但能真正考查出考生的学习潜能和个性品质状况，而对命题者来说，更是命题成功与否的一个重要标志.2011年在给《数学周报》命制模拟题时，根据模拟题考点需要，需要命制一道考查函数知识的题，当然我可以找来一道中考题进行改编.但我想到了一句话，改变了我，使我有了进行原创的想法.1.素材说明我想到在刚工作时，遇到的一件事，说的是：某次数学考试，由于没有控制好试卷难度，使得考试成绩普遍偏低，我和同组老师交流时，一位老师开玩笑地给我提出一个方案：采用将每人分数先开方再乘以10的方法来记学生的成绩，这样就可保证考36分的人就达到及格(那时，满分为100分).大家可以发现，这个分数转换方法不仅可以提高学生的纪录成绩，还能保证0分转换后仍为0分,100分转换后仍为100分.其中蕴含着函数的单调性以及函数值域知识. 对，何不运用此素材编一道函数题呢？2.初拟试题素材有了，但要与初中函数联系编题，还有一定难度.因为直接设原分数为x ，转换后的分数为y ，列出的函数是x y 10=，它并不是初中学习过的函数.但注意到，将其两边平方，整理可得21001y x =，因此，如果将处理后的分数作为自变量，原分数作为应变量就可以将其编制成一到考查二次函数知识的应用题.有了上面的想法，考虑与函数的最值联系，经思考润色，试题初拟如下：某次数学考试，因试卷难度大而导致成绩普遍很差，老师为了提高学生的分数，采用将每人分数先开方再乘以10的方法.如36分的人计算方法是10×36=60，即经过这样处理后就达到及格分，比原来高了24分.请问多少分的人经过处理后加分最多？问题设置为“问多少分的人经过处理后加分最多”，主要是为求所列二次函数的最值时，可以相应考查配方或顶点坐标公式等知识.3.分析提升显然，这样的题是不能令人满意的，因为：第一、以分数转换为背景，有过于强调分数的嫌疑，与义务教育目标不符，应该避免；第二、省中考数学分值是150分，而所命的题中，是100分，与现实不符；第三、学生解答此题，很容易将原分数作为自变量，而不知将处理后的分数作为自变量，也可能不会将增加的分数作为应变量，解答时可能无法下手.如何解决上述问题？对于第一条，因为本题立意是考查函数知识，所以不如直接将分数转换问题修改为数字转换问题，并将转换要求直接在题干中反映.如是，将题干修改为：现想将0～n的正数转换成比原数不小的新数，且0转换以后仍是0，n转换以后仍为n.对于第二条和第三条，可以通过设置问题串来解决.初拟的试题只设一问，也浪费的素材，可以通过增加问题，来发挥素材的价值.考虑原始素材和上面思考，第⑴问就直接用素材中的转换方法，让学生验证是否符合转换要求.这样可以帮助学生理解题干，同时为后面的问题作铺垫.如是，将第一问设置为：⑴若n=100，一位同学将原数先开方再乘以10的方法来确定新数，请你验证这种方法是否符合要求；第⑵问不能再用问题(1)的问法(若n=150，一位同学将原数先开方再乘以10的方法来确定新数，请你验证这种方法是否符合要求)，为了使问题串逐步推进，层次分明，有梯度，不如将第二问让学生设计一种符合要求的转换方法.如是，将第二问设置为：⑵若n=150，请你写出一种转换的方法，使转换后的新数也符合题目所给的转换要求.(不必证明)，此种问法，有一定的开放性，答案不唯一.初拟试题中的设问，没有给出变量，学生可能难以想到，为了降低难度，可将变量在题中给出.有此想法后将最后一问设置为：⑶一个爱动脑筋的同学发现：不同的正数经过⑴的方法处理后增加的数不一样多.若设经过⑴中的方法处理后的数为x，增加的数为y，写出y与x之间的函数关系式，并求出多大的数经过这种方法转换后增加最多？4.尘埃落定基于以上想法，编拟出的试题定稿如下：现想将0～n的正数转换成比原数不小的新数，且0转换以后仍是0，n转换以后仍为n.⑴若n=100，一位同学将原数先开方再乘以10的方法来确定新数，请你验证这种方法是否符合要求；⑵若n=150，请你写出一种转换的方法，使转换后的新数也符合题目所给的转换要求.(不必证明)⑶一个爱动脑筋的同学发现：不同的正数经过⑴的方法处理后增加的数不一样多.若设经过⑴中的方法处理后的数为x，增加的数为y，写出y与x之间的函数关系式，并求出多大的数经过这种方法转换后增加最多？以上是我对命制题目的回忆，由于有一定的时间间隔，加之我表达能力有限，不能完整反映命制过程.二、命题方法介绍下面分如何“改编题”，如何“新编原创”两个方面归纳常见的命题的方法.(一)改编题推出新如果每道试题都是原创题当然不错，但这对命题者的要在太高.而用题考查学生的水平，显然不能做到公平与公正，效度难以保证.因此对待题，尽量进行改编，加入新的元素使之有新意；注意针对性，使之符合新的评价理念.题的来源主要是教材中的习题、思考题，以及往年的中考题.它们是命题的“零投资”资源库.这些题都是经过专家多次打磨、筛选后的精品，自身蕴藏着丰富的潜在功能，有待我们把握立意，探其源，究其变，创造性使用这些资源，由此构选出小异或面目全非的新题.1.修改数据或变换背景“修改数据”就是保持原题的原文或原意，仅把有关数据进行更换，“变换背景”就是用等价的说法对背景稍做改动，它们是一种“偷梁换柱”式的做法. 通过改动数据或变换背景，使之更符合现在的情况.例1.电信局的维修工甲、乙两人要到40千米远的地方抢修线路．甲骑摩托车先行，乙开抢修车载着所需材料后出发．⑴若抢修车迟出发20分钟，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；⑵若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到，则乙最多能比甲迟出发多长时间？本题改编自2009年市中考题22题.原题是：供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，t(t≥0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发.⑴若3t (小时),抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的8速度；⑵若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到则t的最大值是多少？改编时注意到原题中变量t可有可无，因此将原题中的变量t删去；其次修改抢修车迟出发的时间，使之更符合人们表达习惯，为了保持所求摩托车的速度仍和原题所求摩托车的速度相同，同时修改抢修地与出发地间的距离.例2.如图，⊙O的直径AB为8，弦CD⊥AB，垂足是E，∠B=22.5°，CD的长为( ).A.24 D.82 B.4 C.2原题：2014中考题第7题如图，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为( ).A.24 D.82 B.4 C.22.选用高中适合初中学生解答的问题现在，新课程对容采取循环安排，在高中的数学中，常常包含着一些初中的容.如果我们注意对高中数学或其他学科中的一些符合初中毕业生解答的习题进行变形、简化、特殊化、具体化，就可以编拟出用初中知识或方法来解决的数学问题，有的甚至可以直接选用.例3.为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：⑴估计该校男生的人数；⑵估计该校学生身高在170～185cm之间的概率.这是一道综合考查统计与概率知识的问题，来源于2010高考理科第19题.原题的第(Ⅰ)问即上述第⑴问，可以用初中所学统计中的样本估计总体的思想解答；原题的第(Ⅱ)问即上述第⑵问，可以用初中所学的概率知识解答.原题的第(Ⅲ)问如下：(Ⅲ)从样本中身高在165～180cm 之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170～180cm 之间的概率.解答需要排列组合知识，初中学生没有学过，所以选用时，将此问删去.例4.(2014课标全国Ⅰ文改编)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( ).A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D.四棱锥例5.（2014高三大联考改编）右图是某驾照培训机构仿照2008年申奥标志设计的路考的行使路线，即从A 点出发沿曲线段B →曲线段C →曲线段D ，最后到达E.某观察者站在M 点处观察练车场上匀速行驶的小车P 的运动情况，设观察者从点A 开始随车子运动变化的视角θ=∠AMP ，则下列图象中能表示θ与t 之间的函数关系的图象大致是( ).3.改变题型对题型进行切换，以吻合考查意图，此类问题一般是把解答题改为填空题、选择题或开放题等，进行切换时，往往需要考虑条件的必要性.例4.如图，抛物线a x x y +-=2522与x 轴正半轴交于A 、B 两点(A 在B的左边)，与y 轴正半轴交于C ，则B 点坐标可能是( ).A.(41，0)B.(4，0)C.(1，0)D.(33，0)本题的原题是一道解答题：如图，抛物线a x x y +-=2522与x 轴正半轴交于A 、B 两点(A 在B 的左边)，与y 轴正半轴交于C ，且∠OCA=∠OBC ，求B 点坐标.解答原题可以得到B 点坐标是B(1，0).但解答过程涉及二次函数、相似三角形以及一元二次方程根与系数关系等知识.不但偏难，而且解答所涉及的知识点一元二次方程根与系数关系是的初中的选学容，所以此题作为一道模拟题不合适.那么如何修改呢？进一步思考发现，此抛物线的对称轴是直线85 x ，如图.利用对称性知，原点O 关于对称轴的对称点的横坐标应为45，因此B 点的横坐标应介于85和45之间，于是，就有将其修改为选择题的想法，通过列出四个选项，使其中一个选项的坐标为(1，0)，另外三个选项的横坐标处于85～45之外，这样就避免了使用一元二次方程根与系数关系来解答的超标问题.同时删去题干中解答时不需要的条件∠OCA=∠OBC.为了使问题严密，将“则B 点坐标是”改为“则B 点坐标可能是”.4.更换条件或结论或具体化把数学题中的条件或结论变更、或将条件与结论交换(转换为原命题的逆命题)等方式，也可打造出新题.例5.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D 在AB 上，作DE⊥AC 于E ，DF⊥BC 于F ，当D 从A 点向B 点移动的过程中，矩形DECF的最大面积是( ).A.247B.57649C.12D.24 原题是：如图Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 在AB 上，作DE⊥AC 于E ，DF⊥BC 于F ，当D 从A 点向B 点移动的过程中，矩形DECF 的面积的变化情况是( ).A.逐渐变大B.逐渐变小C.先变大后变小D.先变小后变大 原题的结论是问矩形DECF 的面积的变化情况的，解答时无需动笔，只要根据经验即可判断出应选C.思维的含量比较低，如是随手将结论修改为求矩形DECF 的最大面积.本题还可修改为问“周长的变化情况是( )”.它们虽都是更换结论编题，但改为问周长的变化情况，答案就变成“B.逐渐变小”. 解答时如果不思考，易受面积变化情况的影响而选错.这样有利于打破学生思维定势，提高学生的思维层次.5.纵向增设梯度问题对有一定难度的题，为了低起点、高落点，通过增设有梯度的问题，兼顾各水平学生.也可对条件、结论甚至图形充分挖掘编题.例6.在平面直角坐标系中，有A(3，4)，B(4，3)两点.⑴现添加一个点C(1，0)，求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；⑵任意添加一点C ，是否经过A 、B 、C 三点都可以确定一条抛物线？如果不能，请给出一个点C 的坐标，求经过这三点的函数解析式，并写出你添加的点的坐标.⑶A、B两点可能在一条双曲线上吗?如果能，请求出双曲线的解析式，如果不能，说明理由？本题的原题是：在平面直角坐标系中，有A(3，4)，B(4，3)两点.⑴再添加一点C，求出经过A、B、C三点的函数关系式；⑵反思第⑴小题，考虑有没有更简捷的解法？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由.原问题的设置有一定的开放性，问题设置的起点是防止思维定势，即一般都会想到经过A、B、C三点的二次函数，实际上题目并没有明确所求一定是二次函数.我在改编时，主要考虑做到目标明确，因此将其直接编制为考查初中所学的三种函数的问题.6.横向联系适当组合采用适当组合将几个相关的概念、运算、结论或图形等有机地组合起来可以构造新的命题，或把一个命题分解成几个相关命题以产生新命题.例7.已知△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′=16cm，BC=B′C′=10cm，∠A=∠A′=30°，如果△ABC和△A′B′C′不全等，则它们的面积之差是_____cm2.我们知道，满足“边边角”相等的两个三角形可能全等，也可能不全等，当满足“边边角”的两个三角形不全等时，这两个三角形的面积就相差一个等腰三角形的面积. 于是就编制出此题.例8.已知矩形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm.⑴分别取AD、AB、BC、CD的中点E、F、G、H，连接EF、FG、GH、HE，如图⑴，则四边形EFGH是菱形，求菱形EFGH的面积；⑵请你在图⑵和图⑶中分别画出一个菱形(不必证明).要求:面积比⑴中的菱形面积大，并计算所画菱形的面积.本题由以下两题组合改编而成.原题1：如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，求证：四边形EFGH是菱形.原题2：如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E、F分别是AD、BC上的点，四边形EBFD是菱形，求菱形的面积.原题1中的菱形面积等于矩形的一半. 原题2中的菱形面积大于矩形的一半.因此联系这两题就编出例11这道有一定思维含量，考查特殊四边形知识的问题.以上方法均立足于原有题，分类并非是逻辑分类，它们彼此融合.限于水平，归纳出上述六种改编数学题的方法.实际上改编题的方法应该很多，关键是注意变化，编出新意.(二)利用素材进行原创编拟原创题往往需要经过反复推敲才能完成，是一项创造性的劳动.需要编题者做一个有心人，处处留心，处处关注，要能抓住瞬间即逝的想法，并用数学的眼光，看待所见、所闻、所思，从中发现数学问题.并做到以一定的数学知识为背景，选择合适的题型，编制出数学题.1.从背景方面考虑进行原创我们可以从社会热点、日常生活提炼与数学有关的容，将其作为命题的素材. 需要注意的是以现实为背景编制原创题时，所取的背景一定要真实，所给数据一定要准确.例1.前几年房价上涨过快、近期上涨放缓编制方程题例2.会徽图案的设计考查对称.各类会徽的设计往往可以看作一个精美的几何图形，其设计通常要用到旋转、平移、轴对称、中心对称、相似等一些图形变换的方式.命题时可以用会徽图案，考查对对称图形的认识.2.从知识方面考虑进行原创有时为了试卷的知识分布，需要考查某个知识点而编制相应的试题.例3.市2014年第一季度实现生产总值1063.8亿元，用科学记数法表示应是______.本题以我市2014年第一季度生产总值为背景，为考察科学记数法而设计的.例4.如图所示，有一高脚杯，杯子的造形曲线为抛物线，其中N为顶点，AM=BM，今于杯装水，若水面宽度AB=10cm时，水面高度MN=10cm；当水面宽度CD=6cm时，求水面高度NP为多少cm？这是为了考查二次函数知识，参照抛物线桥梁问题，编制的.3.从题型方面考虑进行原创数学题有各种各样的题型，除了一般所说得选择题、填空题、解答题外，还有一些其它. .的分类方法，如信息迁移题、图表信息题、阅读理解题、开放探索题、方案设计题、动手操作题等等.有时为了需要必须编制相应的题型，尤其是考纲中列举的新题型.例5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F，G，H分别是各边AB，BC，CD，DA的中点，由下列条件中的某一个就能推出四边形EFGH是菱形的是__________(把所有正确答案的序号都填写在横线上).⑴AC⊥BD；⑵AC=BD；⑶AD=BC；⑷∠ADC=∠BCD.省考纲中从2007年新增了一类多选填空题(第14题5分)，本题是为配合此类题题而编制的.4.综合考虑进行原创综合多方面因素考虑，进行原创题的编制.对于大的解答题的编制，需要命题者要有敏锐的触角和洞察全局的思维.例6.(上面的案例2)本题是受近30年前的一句笑话的提示，结合现实，命制的考查代数式知识、函数基本知识(函数种变量对应关系、函数的单调性、函数值域)、二次函数知识的问题.从理论上讲，命题应该是有法可循的，这里所说的方法就是编题技巧.但要真正编出一道好题，常常是随着讨论、研究的深入而产生，需要经过反复琢磨、多次修改才能最后敲定.罗增儒教授在他的《数学解题学引论》中指出：“编拟数学题需要深厚的知识功底，良好的思维素质和熟练的编题技巧.有时候，创造一个问题比解决一个问题更困难”.这就告诉我们要不断学习，多思考，加强解题研究，掌握编题技巧，只有这样我们才能进行创新，命制出好题.2015.3.29页脚。