最新基本平面图形单元测试卷
(北师大版)南京市七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试(包含答案解析)
一、选择题1．下列说法正确的是（ ） A ．经过两点可以作无数条直线 B ．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形C ．长方体的截面形状一定是长方形D ．棱柱的每条棱长都相等2．若线段AB ＝12cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的三等分点，则线段BD 的长为（ ） A ．2cm 或4cmB ．8cmC ．10cmD ．8cm 或10cm3．两条长度分别为20cm 和24cm 的线段有一端点重合，且在一条直线上，则此两条线段的中点之间的距离为（ ） A ．2cmB ．22cmC ．2cm 或22cmD ．4cm 或20cm4．有如下说法：①直线是一个平角；②如果线段AM MC =，则M 是线段AC 的中点；③在同一平面内，60AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒，30AOC ∠=︒；④两点之间，线段最短．其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列说法中，错误的是（ ）A ．两点之间直线最短B ．两点确定一条直线C ．一个锐角的补角一定比它的余角大90°D ．等角的补角相等6．如图，直线,AB CD 交于点O ，已知EO AB ⊥于点,O OF 平分BOC ∠，若35DOE EOF ︒∠=∠+，则AOD ∠的度数是（ ）A ．71°B ．72°C ．73°D ．74°7．将一副直角三角尺按如图所小的不同方式摆放，则图中α∠与β∠互余的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；②若线段AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；③射线OB 与射线OC 是同一条射线；④连结两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知点C 在线段AB 上，点D 在线段AB 的延长线上，若5AC =，3BC =，14BD AB ＝，则CD 的长为（ ）A ．2B ．5C ．7D ．5或110．如图，线段CD 在线段AB 上，且2CD =，若线段AB 的长度是一个正整数，则图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）A ．28B ．29C ．30D ．31 11．下列正多边形中，能够铺满地面的是( ) A ．正方形B ．正五边形C ．正七边形D ．正八边形12．下列语句正确的有( )（1）线段AB 就是A 、B 两点间的距离； （2）画射线10AB cm =；（3）A ，B 两点之间的所有连线中，最短的是线段AB ；（4）在直线上取A ，B ，C 三点，若5AB cm =，2BC cm =，则7AC cm =． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如图，点B 、C 在线段AD 上，且::2:3:4AB BC CD =，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段CD 上的一点，且9MN =．（1）若点N 是线段CD 的中点，求BD 的长；（2）当13CN CD =时，求BD 的长． 14．综合与探究 问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，三角尺ABC 中，∠BAC=90°，∠B=∠C=45°；三角尺ADE 中，∠D=90°，∠DAE=60°，∠E=30°．分别作出∠BAD 、∠CAE 的平分线AM、AN．然后提出问题：求出∠MAN的度数．特例探究“智慧小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，AM和AN仍然是∠BAD和∠CAE的平分线．其中，按图2方式摆放时，AB和AE在同一直线上．按图3方式摆放时， AB、AD、AM在同一直线上．（1）计算：图2中∠MAN的度数为 °，图3中∠MAN的度数为 °（直接写出答案，不写过程）．发现感悟（2）探究完图2，图3所示的特殊位置问题后，请你猜想图1中∠MAN的度数为 °；“智慧小组”的同学认为图2，图3中∠BAD、∠CAE的度数都已知或能求出具体的度数，图1中，∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN ，这些角比较一般化，求不出具体的度数，所以想到了用字母表示数，如果设∠BAE为x°，则可以用含x的式子表示∠BAD和∠CAE，进而可以表示∠MAB和∠EAN，这样就能求出∠MAN的度数；请你根据智慧小组的思路，求出图1中∠MAN的度数．类比拓展（3）受到“智慧小组”的启发，“创新小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠BAD、∠CAE的平分线AM、AN．他们认为也能求出∠MAN的度数．请你求出∠MAN的度数．15．如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC ，使60AOC ∠=︒，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）如图2，将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转，使边OM 在BOC ∠的内部，且OM 恰好平分BOC ∠．求此时BOM ∠度数；（2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转，使得ON 在AOC ∠的内部．试探究AOM ∠与CON ∠之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O 以一定速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若射线ON 恰好与射线OC 在同一直线上，则此时AOM ∠的角度为_________．（直接写出结果）16．计算：（1）2113623⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ （2）48396735''︒+︒17．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE ，OF 为射线，∠AOE=90°，OF 平分∠BOC ， （1）若∠EOF=30°，求∠BOD 的度数；（2）试问∠EOF 与∠BOD 有什么数量关系？请说明理由．18．如图，已知110AOF BOC ∠=∠=︒，80BOF ∠=︒，OE 是AOC ∠的平分线，求COE ∠的度数．19．如图，已知60cm AB =，点C 为线段AB 的中点，点D 是线段AB 上的点，且AD 与DB 的长度之比2：1． （1）求BD 的长． （2）求CD 的长．20．如图，不在同一条直线上的四个点A ，B ，C ，D ，请按下列要求画图．（不写画法）（1）连接AC ，BD 相交于点O ；（2）连接CB ，DA ，延长线段CB 交DA 延长线交于点P ； （3）连接BA ，并延长，在射线BA 上用圆规截取线段BE BD =．三、解答题21．如图，平面上有三个点A 、B 、C ，根据下列要求画图． （1）画直线AB 、AC ； （2）作射线BC ；（3）在线段AB 上取点E 、在线段AC 上取点F ，连接EF ，并延长EF ．22．如图1，线段AB 长为24个单位长度，动点P 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 运动，M 为AP 的中点，设P 的运动时间为x 秒．（1）当2PB AM =时，求x 的值（2）当P 在线段AB 上运动时，2BM BP -=________，请填空并说明理由． （3）如图2，当P 在AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 长度不变；②MA PN +的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．23．已知AOB ∠与COD ∠互补，射线OE 平分COD ∠，设AOC α∠=，BOD β∠=． （1）如图1，COD ∠在AOB ∠的内部， ①当45COD ∠=︒时，求αβ+的值． ②当3αβ=时，求∠BOE 的度数．（2）如图2，COD ∠在AOB ∠的外部，45BOE ∠=︒，求α与β满足的等量关系．24．如图，已知点C 在线段AB 上，点D 、E 分别在线段AC 、BC 上，（1）观察发现：若D 、E 分别是线段AC 、BC 的中点，且12AB =，则DE =_______； （2）拓展探究；若2AD DC =，2BE CE =，且10AB =，求线段DE 的长；（3）数学思考：若AD kDC =，BE kCE =（k 为正数），则线段DE 与AB 的数量关系是________．25．已知，∠AOD=120°，若B 是∠AOD 内任意一点，连接OB ． (1) 如图①，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，求∠MON 的度数．(2) 如图②，OC 是∠BOD 内的射线，且∠BOC=20°，若OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，求∠MON 的大小．26．如图，已知OE 是AOC ∠的角平分线，OD 是BOC ∠的角平分线． （1）若70AOE ∠=︒，20COD ∠=︒，求AOB ∠的度数；（2）若45DOE ∠=︒，且180AOC BOC ∠+∠=︒，求COD ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】两点确定一条直线，长方体的截面有多种形状，棱柱的棱长可能相等．【详解】∵两点确定一条直线，∴A说法是错误；∵各边相等，各角也相等的多边形是正多边形，是正确的，∴B说法是正确；∵长方体的截面形状可以是正方形，也可以是六边形，∴C说法是错误；一般长方体的棱长是不相等的，∴D说法是错误；故选B．【点睛】本题考查了一些列的数学基本概念和性质，熟记数学概念和性质是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．【详解】解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，∴AC＝BC＝12AB＝12×12＝6（cm），点D是线段AC的三等分点，①当AD＝13AC时，如图，BD＝BC+CD＝BC+23AC＝6+4＝10（cm）；②当AD＝23AC时，如图，BD＝BC+CD′＝BC+13AC＝6+2＝8（cm）．所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论的思想的运用是解题的关键；3．C解析：C【分析】设较长的线段为AB，较短的线段为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC 不在AB上时，MN＝BM＋BN，②BC在AB上时，MN＝BM−BN，分别代入数据进行计算即可得解．【详解】解：如图，设较长的线段为AB＝24cm，较短的线段为BC＝20cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝12cm，BN＝10cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM＋BN＝12＋10＝22cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM−BN＝12−10＝2cm，综上所述，两条线段的中点间的距离是2cm或22cm；故选：C．【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．4．A解析：A【分析】根据平角的定义、中点定义、角的和差以及两点之间，线段最短的性质直接判断即可．【详解】解：①直线是一个平角，角是由有公共端点的两条射线组成的，故错误；②如果线段AM MC =，则M 是线段AC 的中点；M 不一定在线段AC 上，故错误； ③在同一平面内，60AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒，30AOC ∠=︒；射线OC 不一定在∠AOB 内部，故错误； ④两点之间，线段最短．正确， 故选：A ． 【点睛】本题考查了平角的定义、线段中点的定义、角的和差和线段的性质，准确掌握定义，画出图形是解题关键．5．A解析：A 【分析】根据基本平面图的性质判断即可； 【详解】A 两点之间线段最短，故错误；B 两点确定一条直线，故正确；C 一个锐角的补角一定比它的余角大90°，故正确；D 等角的补角相等，故正确； 故答案选A ． 【点睛】本题主要考查了基本平面图形的性质应用，准确分析判断是解题的关键．6．D解析：D 【分析】根据垂直的定义得∠AOE=∠BOE=90°，由角平分线的定义和对顶角的性质可得∠AOD=∠BOC=2∠COF ．把∠DOE=∠AOD+90°， ∠EOF=90°-∠BOF=90°-∠COF 代入∠DOE=3∠EOF+5°可求出∠COF ，进而可求出∠AOD 的值． 【详解】解：∵EO AB ⊥， ∴∠AOE=∠BOE=90°． ∵OF 平分BOC ∠， ∴∠AOD=∠BOC=2∠COF ．∵∠DOE=∠AOD+90°， ∠EOF=90°-∠BOF=90°-∠COF ， 35DOE EOF ︒∠=∠+， ∴∠AOD+90°=3(90°-∠COF)+5°， ∴2∠COF+90°=270°-3∠COF+5°， ∴∠COF=37°， ∴∠AOD=2×37°=74°． 故选D ． 【点睛】本题考查了角的和差，以及角平分线的定义，正确识图是解答本题的关键．7．A解析：A 【分析】根据直角三角板中各个角的度数、互余、互补的定义逐项判断即可得． 【详解】 A 、90180αβ∠+∠+︒=︒， 90αβ∴∠+∠=︒，即α∠与β∠互余，此项符合题意；B 、90β∠=︒，α∠为锐角，90αβ∴∠+∠>︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意；C 、18045135αβ∠=∠=︒-︒=︒，270αβ∴∠+∠=︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意；D 、904545,903060αβ∠=︒-︒=︒∠=︒-︒=︒，4560105αβ∴∠+∠=︒+︒=︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意；故选：A ． 【点睛】本题考查了余角、补角、角的运算，熟练掌握角的运算是解题关键．8．B解析：B 【分析】根据线段的性质及两点间距离的定义对各说法进行逐一分析即可． 【详解】解：①符合两点之间线段最短，故本说法正确；②当ABC 不共线时，点C 不是线段AB 的中点，故本说法错误； ③射线OB 与射线OC 可能是两条不同的射线，故本说法错误； ④连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故本说法错误； ⑤符合两点确定一条直线，故本说法正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．9．B解析：B 【分析】根据线段的和差关系可求AB ，再根据14BD AB ＝，可求BD ，再根据线段的和差关系可求CD 的长． 【详解】解：如图，∵点C 在线段AB 上，AC=5，BC=3， ∴AB=AC+BC=5+3=8，∴14BD AB ＝=2，∵点D 在线段AB 的延长线上，∴CD=BC+BD=3+2=5．故选B【点睛】本题考查了线段的和差，根据题意，画出正确图形，是解题关键．10．B解析：B【分析】根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB ，然后根据CD=2，线段AB 的长度是一个正整数，依次对选项进行判断即可解答本题．【详解】解：由题意可得，图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是： AC+CD+DB+AD+CB+AB=（AC+CD+DB ）+（AD+CB ）+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD ， ∵CD=2，∴AC+CD+DB+AD+CB+AB=3AB+2，∴A 选项中：当和为28时，即3AB+2=28，解得：AB=263，与AB 长度是正整数不符，故不符合要求；B 选项中：当和为29时，即3AB+2=29，解得：AB=9，AB 长度是正整数，故符合要求；C 选项中：当和为30时，即3AB+2=30，解得：AB=283，与AB 长度是正整数不符，故不符合要求；D 选项中：当和为31时，即3AB+2=31，解得：AB=293，与AB 长度是正整数不符，故不符合要求；故选：B ．【点睛】本题考查线段的长度，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 11．A解析：A【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．【详解】A 、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，符合题意；B 、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，不符合题意；C、正七边形每个内角是180°-360°÷7=9007，不能整除360°，不能密铺，不符合题意；D、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了一种多边形的镶嵌问题，考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．12．A解析：A【分析】根据两点之间距离的定义可以判断A、C，根据射线的定义可以判断B，据题意画图可以判断D．【详解】∵线段AB的长度是A、 B两点间的距离，∴（1）错误；∵射线没有长度，∴（2）错误；∵两点之间，线段最短∴（3）正确；∵在直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=2cm，当C在B的右侧时，如图，AC=5+2=7cm当C在B的左侧时，如图，AC=5-2=3cm，综上可得AC=3cm或7cm，∴（4）错误；正确的只有1个，故选：A．【点睛】本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解题的关键．二、填空题13．（1）14（2）【分析】（1）根据题意可得出CM＝ACCN＝CD所以MN＝CM+CN＝(AC+CD)＝AD＝9从而得出AD的长根据AB：BC：CD＝2：3：4可得出AB的长继而求出BD的长；（2）根解析：（1）14（2）378 23【分析】（1）根据题意可得出CM＝12AC，CN＝12CD，所以MN＝CM+CN＝12(AC+CD)＝12AD＝9，从而得出AD的长，根据AB：BC：CD＝2：3：4，可得出AB的长，继而求出BD的长；（2）根据题意，当CN＝13CD时，设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，可得AC＝5x，因为点M是线段AC的中点，可得CM＝2.5x，因为CN＝13CD，可求出CN=43x，根据MN=9，可解出x的值，继而得出BD的长；【详解】解：（1）如图，∵点M是线段AC的中点，点N是线段CD的中点，∴CM＝12 AC，CN＝12CD，∴MN＝CM+CN＝12 (AC+CD)＝12AD＝9，∴AD＝18，∵AB：BC：CD＝2：3：4，∴AB＝29×AD＝4，∴BD＝AD﹣AB＝18﹣4＝14；（2）∵当CN＝13CD时，如图，∵AB：BC：CD＝2：3：4，∴设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，∴AC＝5x，∵点M是线段AC的中点，∴CM＝12AC＝2.5x，∵CN＝13CD＝43x，∴CM+CN ＝52x+43x ＝MN ＝9， ∴x ＝5423， ∴BD ＝7x ＝37823； 【点睛】 本题考查了线段的中点，线段的和与差的计算及线段三等分点的计算．能求出各个线段的长度是解题的关键．14．（1）7575；（2）75过程见解析；（3）105°【分析】（1）图2由角平分线的性质得到再结合角的和差解题即可；图3由角平分线的性质得到再结合角的和差解题即可；（2）由∠MAN=∠MAB+∠BAE解析：（1）75，75；（2）75，过程见解析；（3）105°.【分析】（1）图2，由角平分线的性质得到11,22EAM MAD EAD CAN NAB CAB ∠=∠=∠∠=∠=∠，再结合角的和差解题即可；图3，由角平分线的性质，得到12CAN NAE CAE ∠=∠=∠，再结合角的和差解题即可；（2）由∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN ，结合角平分线的性质解题；（3）由∠MAN=∠MAD +∠EAN-∠DAE ，结合角平分线的性质解题.【详解】解：（1）图2中，AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线， 1130,4522EAM MAD EAD CAN NAB CAB ∴∠=∠=∠=︒∠=∠=∠=︒ 304575MAN EAM NAB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；图3中，AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，111()(9060)15222CAN NAE CAE CAB EAB ∴∠=∠=∠=∠-∠=⨯︒-︒=︒ 901575MAN MAC CAN ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：75；75；（2）设∠BAE 为x°，则∠BAD=∠DAE- x°=60°- x°，∠CAE=∠BAC- x°=90°-x°因为AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，所以∠MAB=12∠BAD =12（60°- x°）=30°-12 x° ∠EAN=12∠CAE=12（90°- x°）=45°+12x°． 所以∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN=（30°-12 x°）+ x°+（45°-12x°） =75°， 故答案为：75°；（3）设∠BAE 为x°，则∠BAD=∠DAE+ x°=60°+ x°，∠CAE=360°-∠BAC-∠BAE=360°-90°-x°=270°-x°，因为AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，所以∠MAD=12∠BAD =12（60°+ x°）=30°+12 x° ∠EAN=12∠CAE=12（270°- x°）=135°-12x°． 所以∠MAN=∠MAD +∠EAN-∠DAE=（30°+12 x°）+（135°-12x°）- 60° =105°．【点睛】 本题考查三角板的特殊角、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．（1）60°；（2）理由见解析；（3）30°或150°【分析】（1）由OM 恰好平分∠BOC 得∠BOM=∠BOC=（180°-∠AOC ）=（180°-60°）=60°；（2）由∠AOM+∠NOA=90解析：（1）60°；（2）30AOM NOC ∠-∠=︒，理由见解析；（3）30°或150°【分析】（1）由OM 恰好平分∠BOC 得，∠BOM=12∠BOC=12（180°-∠AOC ）=12（180°-60°）=60°；（2）由∠AOM+∠NOA=90°，∠AON+∠NOC=60°，可得结论；（3）结合旋转过程分情况讨论，并利用角的和差关系计算求解【详解】（1）∵60AOC ∠=︒∴180********BOC AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，又∵OM 平分BOC ∠ ∴1602BOM BOC ∠=∠=︒ （2）30AOM NOC ∠-∠=︒，理由∵6090AOC MON ∠=︒∠=︒，∴90AOM MON AON AON ∠=∠-∠=︒-∠60NOC AOC AON AON ∠=∠-∠=︒-∠∴30AOM NOC ∠-∠=︒．（3）如图，当点N 在射线OC 上时此时∠AOM=∠MON-∠AOC=90°-60°=30°当点N 在射线OC 的反向延长线上时，此时，∠MOB=∠MON-∠BON=∠MON-∠AOC=90°-60°=30°∴∠AOM=180°-∠MOB=150°综上，∠MON 的度数为30°或150°故答案为：30或150︒【点睛】考查角平分线的意义及角的和差运算，理解题意，注意分类讨论思想解题是关键． 16．（1）-8；（2）【分析】（1）先算乘方和括号再算乘法后算加法；（2）两个度数相加度与度分与分对应相加分的结果若满60则转化为度从而得出答案【详解】解：（1）==-9+1=-8；（2）==【点睛】本解析：（1）-8；（2）'11614︒【分析】（1）先算乘方和括号，再算乘法，后算加法；（2）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度，从而得出答案．【详解】解：（1）2113623⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭ =1966-+⨯=-9+1=-8；（2）48396735''︒+︒='11574︒='11614︒．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及度、分、秒的计算，熟练掌握1°=60'，160'''=是解答本题的关键．17．（1）∠BOD=60°；（2）∠BOD=2∠EOF 理由见解析【分析】(1)求出∠FOB=90°-∠EOF=60°由OF 平分∠BOC 求出∠BOC=120°进而求出∠BOD=180°-120°=60°；解析：（1）∠BOD=60°；（2）∠BOD=2∠EOF ，理由见解析【分析】(1)求出∠FOB=90°-∠EOF=60°，由OF 平分∠BOC 求出∠BOC=120°，进而求出∠BOD=180°-120°=60°；(2)设∠EOF=α，将∠FOB 、∠BOC 分别用α的代数式表示，最后∠BOD=180°-∠BOC 即可求解．【详解】解：(1)∠BOE=180°-∠AOE=180°-90°=90°，∵∠EOF=30°，∴∠FOB=90°-30°=60°，∵OF 为∠BOC 的角平分线，∴∠BOC=2∠FOB=120°，∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-120°=60°；(2)设∠EOF=α，则∠FOB=90°-α，∵OF 为∠BOC 的角平分线，∴∠BOC=2∠FOB=2(90°-α)，∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-2(90°-α)=2α，即∠BOD=2∠EOF ．【点睛】本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及平角的综合运用，掌握角平分线平分角，垂线得到直角这两个性质是解决本题的关键．18．【分析】根据可证利用角的和差关系可求出则由得出即可根据角平分线定义求得结果【详解】解：∵∴即∵∴∴∴∵是的平分线∴【点睛】本题考查了角的计算问题掌握角平分线的定义并能利用角的和差关系求解是解题的关键 解析：70︒【分析】根据AOF BOC ∠=∠可证AOB COF ∠=∠，利用角的和差关系可求出30AOB ∠=︒，则由110BOC ∠=°得出140BO OC O C A A B ∠=+∠=∠︒，即可根据角平分线定义求得结果．【详解】解：∵AOF BOC ∠=∠，∴AOF BOF BOC BOF ∠-∠=∠-∠，即AOB COF ∠=∠．∵80BOF ∠=︒，110BOC ∠=°，∴30BO OF BO C C F ∠-∠=∠=︒，∴30AOB ∠=︒，∴140BO OC O C A A B ∠=+∠=∠︒，∵OE 是AOC ∠的平分线， ∴1702COE AOC ∠=∠=︒． 【点睛】本题考查了角的计算问题，掌握角平分线的定义并能利用角的和差关系求解是解题的关键． 19．（1）20cm ；（2）10cm 【分析】（1）根据AD 与DB 的长度之比2：1列式求解即可；（2）根据中点的定义求出BC 再由CD=BC-BD 可得出答案【详解】解：（1）∵AD 与DB 的长度之比2：1∴（2解析：（1）20cm ；（2）10cm【分析】（1）根据AD 与DB 的长度之比2：1列式求解即可；（2）根据中点的定义求出BC ，再由CD=BC-BD ，可得出答案．【详解】解：（1）∵60cm AB =，AD 与DB 的长度之比2：1， ∴16020cm 3BD =⨯= （2）∵60cm AB =，点C 为线段AB 的中点， ∴130cm 2BC AB ==， ∴CD BC BD =- 3020=-10cm =【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）分别连结AC 和BD 并把ACBD 的交点标记为O 即可；(2)连接CB 和DA 并分别延长并把它们延长线的交点标记为P即可；（3）以B为端点作一条射线经过解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）分别连结A、C和B、D，并把AC、BD的交点标记为O即可；(2)连接CB和DA并分别延长，并把它们延长线的交点标记为P即可；（3）以B为端点，作一条射线经过A，然后以B为圆心、BD长为半径画弧交射线BA于点E即可．【详解】解：（1）如图，AC，BD相交于点O．（2）如图，CB，DA相交于点P．（3）如答图，BE为所求．【点睛】本题考查与线段有关的尺规作图，熟练掌握用尺规作线段及其延长线以及在射线上截取线段等于已知线段的方法和步骤是解题关键．三、解答题21．见解析【分析】（1）画直线AB、AC注意两端延伸；（2）以B点为端点，向点C方向延伸；（3）根据几何语言画出对应的几何图形即可．【详解】解：（1）直线AB、AC为所作；（2）射线BC为所作；（3）EF为所作．【点睛】本题考查了直线、线段、射线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，能区别直线、线段、射线．22．（1）6；（2）24；理由见解析；（3）①MN 长度不变，为12；②MA PN +的值改变，理由见解析．【分析】（1）根据PB=2AM 建立关于x 的方程，解方程即可；（2）将BM=24-x ，PB=24-2x 代入2BM-BP 后，化简即可得出结论；（3）利用PA=2x ，AM=PM=x ，PB=2x-24，PN=12PB=x-12，分别表示出MN 及MA+PN 的长度，即可作出判断．【详解】解：（1）∵M 是线段AP 的中点，∴AM=12AP=x ， PB=AB-AP=24-2x ．∵PB=2AM ，∴24-2x=2x ，解得x=6；（2）∵AM=x ，BM=24-x ，PB=24-2x ，∴2BM-BP=2（24-x ）-（24-2x ）=24，即2BM-BP 为定值；（3）当P 在AB 延长线上运动时，点P 在B 点右侧．∵PA=2x ，AM=PM=x ，PB=2x-24,PN=12PB=x-12， ∴①MN=PM -PN=x-（x-12）=12是定值；②MA+PN=x+x -12=2x-12，是变化的．【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．23．（1）①90°；②45°；（2）3360αβ+=︒．【分析】（1）①根据补角的定义可得135AOB ∠=︒，AOB ∠-COD ∠即可得到结论； ②设2COD x ∠=，根据角平分线的定义和补角的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和角的和差求出45COE DOE β∠=∠=-︒，则2290COD DOE β∠=∠=-︒，根据角的和差求出,BOC AOB ∠∠，再由AOB ∠与COD ∠互补即可得到结论．【详解】解：（1）①∵180AOB COD ∠+∠=︒，45COD ∠=︒，∴135AOB ∠=︒，∴90AOB COD αβ+=∠-∠=︒；②设2COD x ∠=，∵OE 平分COD ∠， ∴12COE DOE COD x ∠=∠=∠=， ∵180AOB COD ∠+∠=︒，∴22180x x αβ+++=︒又∵3αβ=， ∴()4180x β+=︒，∴45BOE x β∠=+=︒；（2）∵45COE DOE BOD BOE β∠=∠=∠-∠=-︒，∴2290COD DOE β∠=∠=-︒，∵90BOC BOE COE β∠=∠-∠=︒-，∴90AOB AOC BOC αβ∠=∠-∠=+-︒，∵180AOB COD ∠+∠=︒，∴()()90290180αββ+-︒+-︒=︒， ∴3360αβ+=︒【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，补角的定义，正确的识别图形是解题的关键． 24．（1）6；（2）103；（3）()1AB k DE =+ 【分析】（1）根据中点的定义，结合线段的和、差计算即可（2）利用线段之间的和、差关系倍数关系计算即可（3）结合（2）的求解，再利用线段之间的和、差关系倍数关系计算即可【详解】 （1）D 、E 为线段AC ，BC 的中点11,22DC AC CE BC ∴== ()12DC CE AC BC ∴+=+ ,DE DC CE AB AC BC =+=+12DE AB ∴=1211262AB DE =∴=⨯= （2）2,2AD DC BE CE ==AB AD DC CE BE =+++，()223AB DC DC CE CE DC CE ∴=+++=+10,AB DE DC CE ==+3310103DE ABDE DE ∴=∴=∴=（3）,AD kDC BE kCE == AB AD DC CE BE =+++，DE DC CE =+()()1AB kDC DC CE kCE k DC CE ∴=+++=++()1k DE AB ∴+=【点睛】本题考查了线段n 等分点的有关计算，掌握线段之间和、差倍数关系是解题关键． 25．（1）60°；（2）50°【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB 和∠BON ，然后根据∠MON=∠MOB+∠BON 代入数据进行计算即可得解；（2）由图②可知，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC ，根据角平分线的定义求出∠MOC=12∠AOC ，和∠BON=12∠BOD ，将其代入到∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC 中，然后进行角度的等量转换，即可求得．【详解】(1)∵OM 平分∠AOB ，∴ ∠MOB=12∠AOB ， 又 ∵ ON 平分∠BOD ， ∴ ∠BON=12∠BOD ， ∴ ∠MON=∠MOB+∠BON ， =12∠AOB+12∠BOD ， =12∠AOD ， =12×120°，(2) ∵OM 平分∠AOC ，∴ ∠MOC=12∠AOC ， 又∵ ON 平分∠BOD ， ∴ ∠BON=12∠BOD ， ∴∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC ， =12∠AOC+12∠BOD-∠BOC ， =12×(∠AOC+∠BOD)-∠BOC ， =12×(∠AOD+∠BOC)-∠BOC ， =12(120°+20°)-20°， =50°．【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用．26．（1）100°；（2）22.5°【分析】（1）由角平分线的定义可知∠BOC=2∠COD ，∠AOC=2∠AOE ，根据∠AOB=∠AOC-∠BOC 易得结果；（2）由角平分线定义，设∠COD=∠BOD=x ．得∠BOE=45°−x ，∠COE=45°+x ．∠AOE=∠COE=45°+x 再根据题意∠AOC+∠BOC=180°，列方程，求出x ，即可得．【详解】解：（1）因为OD 是BOC ∠的角平分线，20COD ∠=︒，所以240BOC COD ∠=∠=︒．因为OE 是AOC ∠的角平分线，所以2140AOC AOE ∠=∠=︒．所以14040100AOB AOC BOC ∠=∠-∠=-︒=︒．（2）因为OD 是BOC ∠的角平分线，所以设COD BOD x ∠=∠=．因为45DOE ∠=︒，所以45BOE x ∠=︒-，45COE x ∠=︒+．因为OE 是AOC ∠的角平分线，所以45AOE COE x ∠=∠=︒+因为180AOC BOC ∠+∠=︒，所以()2452180x x ︒++=︒，所以22.5x =︒，即22.5COD ∠=︒．本题考查了角平分线知识，关键是根据题意，由角平分线得定义得出角之间的等量关系，从而根据等量关系求出角的度数．。
单元测试(四) 基本平面图形
单元测试(四) 基本平面图形(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．如图，下列表示角的方法中，不正确的是( )A ．∠AB ．∠EC ．∠αD ．∠1 2．下面四个图形中，是多边形的是( )3.如图，若∠AOC ＝∠BOD ，则∠AOD 与∠BOC 的关系是( )A ．∠AOD>∠BOCB ．∠AOD<∠BOC C ．∠AOD ＝∠BOC D ．无法确定4．已知射线OA ，由点O 引射线OB 、OC ，∠AOB ＝72°，∠BOC ＝36°，则∠AOC 的度数是( )A ．36°B ．108°C ．72°或36°D ．36°或108° 5．下列计算错误的是( )A ．0.25°＝900″B ．1.5°＝90′C ．1 000″＝(518)° D ．125.45°＝1 254.5′6．已知线段AB ＝5 cm ，在直线AB 上画线段BC ＝2 cm ，则AC 的长是( )A ．3 cmB ．7 cmC ．3 cm 或7 cmD ．无法确定7．在6×6正方形网格中，点O 在中心格点上(小正方形的顶点叫格点)，已知格点P 在点O 的东北方向(即北偏东45°)，这样的格点P 共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有( )A ．21个交点B ．18个交点C ．15个交点D ．10个交点二、填空题(每小题3分，共18分)9.如图所示的图形中，一共有________个扇形．10．要在A ，B 两个村庄之间建一个车站，则当车站建在________________时，它到两个村庄的路程和最短，理由是________________．11．若点C 在线段AB 上，则下列各式：①AC ＝12AB ，②AC ＝CB ，③AB ＝2AC ，④AC ＋CB ＝AB 中，能说明C是线段AB 的中点的有________．12．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是________度．13．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是________．14．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为________． 三、解答题(共58分)15．(6分)如图，已知：A ，B ，C 在同一条线段上，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点，且AM ＝5 cm ，CN ＝3 cm.求线段AB 的长．16．(8分)如图，已知∠AOE ＝∠COD ，且射线OC 平分∠BOE ，∠EOD ＝30°，求∠AOD 的度数．。
七年级数学上册 第四章 基本平面图形 单元测试卷(北师版 2024年秋)
七年级数学上册第四章基本平面图形单元测试卷（北师版2024年秋）七年级数学上(BS版)时间：90分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．[新趋势跨学科综合2024杭州西湖区月考]《红楼梦》第57回有这么一句话，“自古道：‘千里姻缘一线牵’，管姻缘的有一位月下老儿，暗里只用一根红线，把这两个人的脚绊住．”请问，这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是()A．直线B．射线C．线段D．以上都不对2．小明在设计黑板报时，想在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，他想出了如下方法：①在一根长度合适的毛线上涂满粉笔末；②由两名同学分别按住毛线两端，并绷紧；③捏起毛线后松开，便可在黑板上弹出一条笔直的参照线．上述方法的数学依据是()A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．线段中点的定义D．两点间距离的定义3．如图，点B，D，C在直线l上，点A在直线l外，下列说法正确的是()(第3题)A．直线BD和直线CD表示的是同一条直线B．射线BD和射线CD表示的是同一条射线C．∠A和∠BAD表示的是同一个角D．∠1和∠B表示的是同一个角4．[教材P121观察·思考变式2023河北]淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的()(第4题)A．南偏西70°方向B．南偏东20°方向C．北偏西20°方向D．北偏东70°方向5．[新考向数学文化2024北京昌平区月考]东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．如图，将图中的半圆)向右水平拉直(保持M端不动)，根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置弧形铁丝(M最接近的是()(第5题)A．点A B．点B C．点C D．点D 6．[2024驻马店驿城区期末]如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是()(第6题)A．点C在线段AB上B．点A在线段BC的延长线上C．射线BC与射线CB是同一条射线D．AC＝BC＋AB7．[2024广州越秀区月考]下列说法正确的是()A．钟表现在的时间是10点30分，此时时针与分针所成的夹角是105°B．若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成八个三角形，则这个多边形是九边形C．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点D．31．25°＝31°15'8．[2024深圳南山区一模]如图①是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以点O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1．5m，则阴影部分的面积为()(第8题)A．4．25πm2B．3．25πm2C．3πm2D．2．25πm29．如图，将一个三角尺60°角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，∠1＝27°40'，则∠2的度数是()(第9题)A．27°40'B．62°20'C．57°40'D．58°20'10．[2024昆明三中月考]已知线段MN＝10cm，P是直线MN上一点，NP＝4cm，若E是线段MP的中点，则线段ME的长度为()A．3cm B．6cmC．3cm或7cm D．2cm或8cm二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其中的道理是．(第11题)12．[2024滁州中学模拟]如图，比较图中∠BOC，∠BOD的大小：因为OB是公共边，OC 在∠BOD的内部，所以∠BOC∠BOD(填“＞”“＜”或“＝”)．(第12题)13．若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h 边形的内角和为360°，则代数式h·(m－k)n＝．14．[2024北京十二中期末]如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE＝16AC＝3cm，则线段DE＝．(第14题)15．[教材P127习题T8变式2024西安高新一中期末]小明利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，小明到家时时针和分针夹角的度数是．16．将一张长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，OE和OF为折痕，点B落在点B'处，点C落在点C'处，若∠BOE＝35°，∠COF＝30°，则∠B'OC'的度数为．(第16题)17．[情境题生活应用]由三门峡南开往北京丰台的G562次列车，运行途中停靠的车站依次是：洛阳龙门—郑州东—鹤壁东—安阳东—石家庄—保定东—涿州东，那么要为这次列车制作车票种．18．[2024郑州外国语中学月考]如图，∠AOC和∠BOD都是直角．固定∠BOD不动，将∠AOC绕点O旋转，在旋转过程中，下列结论正确的有．(第18题)①如果∠DOC＝20°，那么∠AOB＝160°；②∠DOC＋∠AOB是定值；③若∠DOC变小，则∠AOB变大；④∠AOD＝∠BOC．三、解答题(19，22，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19．[教材P116习题T2变式2024绵阳涪城区期末]如图，在平面内有三点A，B，C．(1)利用尺规，按下面的要求作图．(要求：不写画法，保留作图痕迹)①作射线BA；②作直线BC；③连接AC，并在线段AC上作一条线段AD，使AD＝AB，连接BD．(2)数数看，此时图中线段共有条．20．如图，一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1∶3∶5∶1．(1)请分别求出它们圆心角的度数．(2)一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是多少？21．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON＝90°，∠BOC＝26°43'，求∠AOD 的度数．22．如图，点C，D，E在线段AB上，AD＝13DC，E是线段CB的中点，CE＝16AB＝2，求线段DE的长．23．如图，已知O是直线AB上的一点，∠AOC∶∠BOC＝2∶7，射线OM是∠AOC的平分线，射线ON是∠BOC的平分线．(1)∠AOC＝，∠BOC＝；(2)求∠MON的度数；(3)过点O作射线OD，若∠DON＝12∠AOC，求∠COD的度数．24．[新视角动态探究题2024合肥包河区月考]如图，M是线段AB上一点，AB＝10cm，点C，D分别从M，B两点同时出发以1cm/s，3cm/s的速度沿直线BA向左运动(C在线段AM上，D在线段BM上)．(1)当点C，D运动了1s时，这时图中有条线段；(2)当点C，D运动了2s时，求AC＋MD的值；(3)若点C，D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长．参考答案一、1.C2.B3.A4.D5.A6.D7.D8.D9.C10.C二、11.两点之间，线段最短12.＜13.50014.9cm15.165°16.50°17.3618.①②③④点拨：因为∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOC＝∠AOD＋∠COD，∠BOD＝∠BOC＋∠COD，所以∠AOC＋∠BOD＝∠AOD＋∠COD＋∠BOC＋∠COD＝180°，即∠AOD＋∠COD＋∠BOC＝180°－∠COD，即∠AOB＝180°－∠COD.当∠DOC＝20°时，∠AOB＝160°.故①正确；因为∠AOB＝180°－∠COD，所以∠DOC＋∠AOB＝180°是定值.故②正确；因为∠AOB＝180°－∠COD，所以若∠DOC变小，则∠AOB变大.故③正确；因为∠AOC＝∠BOD＝∠AOD＋∠COD＝∠BOC＋∠COD，所以∠AOD＝∠BOC.故④正确.三、19.解：（1）如图所示.（2）620.解：（1）因为一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1∶3∶5∶1，所以各个扇形的面积分别占整个圆面积的110，310，12，110.所以一、二、三、四这四个扇形的圆心角的度数分别为110×360°＝36°，310×360°＝108°，12×360°＝180°，110×360°＝36°.（2）一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是36°＋108°＋36°＝180°. 21.解：因为OM平分∠AOB，ON平分∠COD，所以∠BOM＝12∠AOB，∠CON＝12∠COD.因为∠MON＝90°，∠BOC＝26°43'，所以∠CON＋∠BOM＝∠MON－∠BOC＝90°－26°43'＝63°17'.所以12∠COD＋12∠AOB＝∠CON＋∠BOM＝63°17'.所以∠COD＋∠AOB＝126°34'.所以∠AOD＝∠COD＋∠BOC＋∠AOB＝126°34'＋26°43'＝153°17'.22.解：因为CE＝16AB＝2，所以AB＝12.因为E是线段CB的中点，所以BC＝2CE＝4.所以AC＝8.因为AD＝13DC，所以DC＝34AC＝6.所以DE＝DC＋CE＝8.23.解：（1）40°；140°（2）因为射线OM是∠AOC的平分线，射线ON是∠BOC的平分线，所以∠COM＝12∠AOC＝20°，∠CON＝12∠BOC＝70°.所以∠MON＝∠COM＋∠CON＝20°＋70°＝90°.（3）易得∠DON＝12∠AOC＝20°.当射线OD在∠CON的内部时，如图①，则∠COD＝∠CON－∠DON＝70°－20°＝50°；当射线OD在∠BON的内部时，如图②，则∠COD＝∠CON＋∠DON＝70°＋20°＝90°.综上，∠COD的度数为50°或90°.24.解：（1）10（2）当点C，D运动了2s时，CM＝2cm，BD＝6cm.又因为AB＝10cm，所以AC＋MD＝AB－CM－BD＝10－2－6＝2（cm）.（3）因为C，D两点的速度分别为1cm/s，3cm/s，所以BD＝3CM.又因为MD＝3AC，所以BD＋MD＝3CM＋3AC，即BM＝3AM.所以AM＝14AB＝14×10＝2.5（cm）.。
2020—2021年最新鲁教版五四制六年级数学下册《基本平面图形》单元测试题及答案.docx
鲁教版（五四制）六年级下册单元评价检测第五章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.下列说法:①射线AB与射线BA是同一条射线;②线段AB是直线AB的一部分;③延长线段AB到C,使AB=AC;④射线AB与射线BA的公共部分是线段AB.正确的个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)42.如图所示,长度为12 cm的线段AB的中点为M,C为线段MB上一点,且MC∶CB=1∶2,则线段AC的长度为( )(A)2 cm (B)8 cm (C)6 cm (D)4 cm3.下列说法正确的是( )(A)角的两边可以度量(B)一条直线可看成一个平角(C)角是由一点引出的两条射线组成的图形(D)一条射线可看成一个周角4.如图,∠1=20°,∠AOC=90°,点B,O,D在同一条直线上,则∠2的度数为( )(A)95°(B)100°(C)110°(D)120°5.如图,已知C是线段AB的中点,D是BC的中点,E是AD的中点,F是AE的中点,那么线段AF是线段AC的( )(A)18(B)14(C)38(D)3166.如图,点O在直线AB上,∠COB=∠DOE=90°,那么图中相等的角的对数是( )(A)3对(B)4对(C)5对(D)7对7.已知∠α和∠β的和是平角,且∠α∶∠β=1∶8,则∠β的度数是( )(A)20°(B)40°(C)80°(D)160°二、填空题(每小题5分,共25分)8.30.12°=________°_______′_______″,100°12′36″=_______°.9.已知线段AB,延长线段AB到C,使BC=2AB,反向延长AB到D,使AD=AB,则AC=_______AB;DC=_______AC.10.如图,圆中两条半径把圆分成面积为4∶5的两个扇形,则两个扇形的圆心角的度数为_________.11.如图,点C是∠AOB的边OA上一点,D,E是OB上两点,则图中共有_________条线段,可用字母表示的射线有_________条,_________个小于平角的角.12.直线上有2 013个点,我们进行如下操作:在每相邻两点间插入1个点.经过3次这样的操作后,直线上共有_________个点.三、解答题(共47分)13.(11分)如图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.(1)若AB=18 cm,求DE的长;(2)若CE=5 cm,求BD的长.14.(11分)如图所示,∠AOB=30°,∠BOC=40°,∠COD=26°,OE平分∠AOD.求∠BOE的度数.15.(12分)如图所示,回答下列问题.(1)2条直线相交有几个交点?(2)3条直线两两相交,最多有几个交点?(3)4条直线两两相交,最多有几个交点?(4)根据(1)(2)(3)总结:n(n为大于或等于2的正整数)条直线两两相交,最多有几个交点;(5)根据上述结论,求100条直线两两相交最多有几个交点.16.(13分)(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数;(2)如果(1)中的∠AOB=α(OC在∠AOB外),其他条件不变,求∠MON的度数;(3)如果(1)中的∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数;(4)从(1)(2)(3)的结论中能得出什么结论?答案解析1.【解析】选B.射线的端点不同,射线就不同,所以射线AB与射线BA不是同一条射线,①错;②对;③错,因为无法使AB=AC;④对;所以选B.2.【解析】选B.因为AM=MB=12AB=6(cm),MC=6×13=2(cm),所以AC=AM+MC=6+2=8(cm),故选B.3.【解析】选C.角是由具有公共端点的两条射线组成的,可知C正确;射线不可以度量,故A错;角有顶点和两条边,故B,D错,因此选C.4.【解析】选C.因为∠BOC=90°-20°=70°,所以∠2=180°-∠BOC=180°-70°=110°.5.【解析】选C.根据题意可设CD=DB=x,则AC=CB=2DB=2x,AD=3x,AE=32x,AF=12AE=34x,所以3xAF34==AC2x8,故选C.6.【解析】选C.因为∠COB=∠DOE=90°,所以∠COE+∠COD=90°,∠COD+∠BOD=90°,所以∠COE=∠BOD;因为∠AOC=∠DOE,所以∠COE+∠COD=90°,∠AOE+∠COE=90°,所以∠AOE=∠COD;∠AOC=∠BOC.故选C.7.【解析】选D.可设∠α=x,∠β=8x,则x+8x=180°,x=20°,所以∠β=8x=160°,故选D.8.【解析】0.12°=0.12×60'=7.2',0.2'=0.2×60″=12″,所以30.12°=30°7'12″,36″=36×(160)'=0.6',12.6'=12.6×(160)°=0.21°,所以100°12'36″=100.21°.答案:30 7 12 100.219.【解析】如图所示,AC=3AB,DC=4AB,所以DC=43AC.答案:3 4310.【解析】两个扇形圆心角的度数分别为360°×49=160°和360°×59=200°.答案:160°,200°11.【解析】图中有线段OD,OE,OB,DE,DB,EB,OC,OA,CA,DC,EC,共11条,射线OA,CA,OB,DB,EB,共5条,小于平角的角有∠O,∠ODC,∠CDE,∠CED,∠CEB,∠ACE,∠ECD,∠DCO,∠ACD,∠OCE,共10个.答案:11 5 1012.【解析】2 013+2 012=4 025,4 025+4 024=8 049,8 049+8 048=16 097. 答案:16 09713.【解析】(1)因为C 是AB 的中点,所以AC=BC=12AB=9 cm.因为D 是AC 的中点,所以AD=DC=12AC=92cm.因为E 是BC 的中点,所以CE=BE=12BC=92cm.又因为DE=DC+CE,所以DE=92+92=9(cm). (2)由(1)知AD=DC=CE=BE,所以CE=13BD. 因为CE=5 cm,所以BD=15 cm.14.【解析】因为∠AOB=30°,∠BOC=40°,∠COD=26°,所以∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=30°+40°+26°=96°, 又因为OE 平分∠AOD,所以∠AOE=12∠AOD=12×96°=48°, 所以∠BOE=∠AOE-∠AOB=48°-30°=18°. 15.【解析】(1)由图可知,2条直线相交有1个交点. (2)3条直线两两相交,最多有2+1=3个交点. (3)4条直线两两相交,最多有3+2+1=6个交点. (4)依此类推,n 条直线两两相交最多有n-1+…+3+2+1=n(n 1)2-个交点. (5)根据上述结论,当n=100时, n(n 1)2-=100992⨯=4 950个交点.16.【解析】(1)因为ON 是∠BOC 的平分线, 所以∠CON=∠BON=12∠BOC=12×30°=15°. 因为OM 是∠AOC 的平分线,所以∠COM=∠AOM=12∠AOC=12(∠AOB+∠BOC)=12(90°+30°)=60°,所以∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°. (2)当∠AOB=α,其他条件不变时,由(1)得∠CON=15°.因为OM是∠AOC的平分线,所以∠COM=∠AOM=12∠AOC=12(∠AOB+∠BOC)=12(α+30°)=12α+15°,所以∠MON=∠COM-∠CON=12α+15°-15°=12α.(3)当∠BOC=β,其他条件不变时,因为ON是∠BOC的平分线,所以∠CON=∠BON=1 2∠BOC=12β,因为OM是∠AOC的平分线,所以∠COM=∠AOM=12∠AOC=12(∠AOB+∠BOC)=12(90°+β)=45°+12β,所以∠MON=∠COM-∠CON=45°+12β-12β=45°.(4)∠MON的度数总等于∠AOB的一半,而与锐角∠BOC的度数没有关系.。
七年级数学《基本平面图形》单元测试题(含答案)
第五章《基本平面图形》单元测试题（后附答案）班级：_________ 姓名：___________题号一二171819202122附加总分分数一、选择题1.如图1，l是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄A，B，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点M，则小聪设计的理由是（）A.两点确定一条直线B.两点确定一条线段C.经过三点也可以确定一条直线D.两点之间线段最短图1 图22.下列表示方法正确的是（）3．在下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( )4.下图所示的图形中，其中两条线能相交的是( )5.下列图形中，是正六边形的是( )OBABOOABDCOCAACBEABDC1111AA BDC····BA BDC···CA BDC··DA BDC··A BC D6.已知线段AB=5cm ，在直线AB 上画线段AC=3cm ，则线段BC 的长为（ ） A ．8cm B ．2 cm C ． 2 cm 或8 cm D ．不能确定7.已知点M 是∠AOB 内一点，作射线OM ，则下列不能说明OM 是∠AOB 的平分线的是（ ) A.∠AOM=∠BOM B.∠AOB=2∠AOM C.∠BOM =21∠AOB D.∠AOM+∠BOM=∠AOB 8. 如图，圆的四条半径分别是OA ，OB ，OC ，OD ，其中点O ，A ，B 在同一条直线上，∠AOD ＝90°，∠AOC ＝3∠BOC ，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（ ）A. 1∶2∶2∶3B. 3∶2∶2∶3C. 4∶2∶2∶3D. 1∶2∶2∶1 9.现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（ ） A.100° B.105° C.110° D.120°10. 如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD ，若A ，D 两点表示的数的分别为﹣5和6，点E 为BD 的中点，那么点E 表示的整数是（ ） A.﹣1 B.0 C.1 D.2二、填空题11.把一根木条固定在墙上，至少要钉2颗钉子，这是根据 . 12.点O 是线段AB 的中点，OA=2cm,则AB=_______cm ．13如图4所示，把一块三角尺的直角顶点放在一条直线l 上，若∠1=20º，则∠2的度数为 .图414.如图5，点A ，O ，B 在一条直线上，且∠BOC =130°，OD 平分∠AOC ，则图中∠BOD= 度.15.从六边形的一个顶点出发可以引出 条对角线，可将六边形分为 个三角形，六边形共有_____条对角线.16.我市某校某班有5名代课老师，过新年时，若每两人都互相握一次手，则共需要握 次手.三、解答题17. （每小题4分，共8分）计算：（1）将24.29°化为度、分、秒； （2）将36°40′30″化为度．18. (8分)如图6，把一个圆分成三个扇形，求出这三个扇形的圆心角度数.图619. (8分) 如图9，已知线段AB,请用尺规按下列要求作图：（1）延长线段AB到C，使BC＝AB；延长线段BA到D，使AD＝AC.（2）若AB＝2cm，则AC＝cm，BD＝cm，CD＝cm.图920. (8分) .如右图，∠BAD=90°，射线AC平分∠BAE.（1）当∠CAD=40°时，∠BAC=_______°.（2）当∠DAE=46°时，求∠CAD的度数.理由如下：由∠BAD=90°与∠DAE=46°，可得∠BAE =______________=_______°.由射线AC平分∠BAE，可得∠CAE =∠BAC =______________= _______°.所以∠CAD =_____________=_______°.21. (9分) 如图11，点P 是线段AB 上的一点，点M ，N 分别是线段AP ，PB 的中点． （1）如图①，若点P 是线段AB 的中点，且MP =4cm ，求线段AB 的长； （2）如图②，若点P 是线段AB 上的任一点，且AB =12cm ，求线段MN 的长．① ② 图1122. (11分)如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上的一点，AB=12，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）写出数轴上点B 表示的数 ，点P 表示的数 （用含t 的代数式表示）；（2）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点．点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．附加题1.（6分） 如图1，在锐角∠AOB 内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；…照此规律，画10条不同射线，可得 个锐角．图12. (14分) 小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CB CA =）的圆规为等臂圆规. 当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角︒=∠x ACB ，则底角︒-=∠=∠)290(xCBA CAB .请运用上述知识解决问题：如图，n 个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：112160AC A ∠=︒，22380A C A ∠=︒， 33440A C A ∠=︒，44520A C A ∠=︒，…(1)①由题意可得∠A 1A 2C 1= º；②若2A M 平分321A A C ∠，则22C MA ∠= º； (2)n n n C A A 1+∠= º（用含n 的代数式表示，n ≥1）；(3)当3≥n 时，设11n n n A A C --∠的度数为a ，11n n n A A C +-∠的平分线N A n 与n n A C 构成的角的度数为β，那么α与β之间的等量关系是 ，请说明理由. （提示：可以借助下面的局部示意图）参考答案一、1.C2.D3.A4.C5.B6.C 提示：如图1所示，当点C 在线段AB 上时，BC=AB -AC=5-3=2（cm ）；如图2所示，当点C 在线段AB 外时，BC=AB+AC=5+3=8（cm ）.图1 图2 7.D8.B 提示：9点30分时，时针与分针的夹角是3×30°+12×30°=105°. 9. A 10. D二、11. 两点确定一条直线 121. 4 13. 70° 14. 3 4 915. 155° 提示：∠BOD=∠BOC+∠COD=∠BOC+12∠AOC=∠BOC+12（180°-∠BOC ）=130°+12（180°-130°）=155°.16. 10三、17. 解：(1) 24.29°=24°+0.29⨯60′=24°+17.4′= 24°+17′+0.4⨯60″=24°+17′+24″= 24°17′24″(2) 36°40′30″=36°+40′+30″=36°+40′+601⨯30′=36°+40.5′=36°+601⨯40.5°=36°+0.675°=36.675°. 18.解：因为一个周角为360°，所以分成三个扇形的圆心角分别是：360°×25%=90°，360°×30%=108°，360°×45%=162°. 19.（1）如图4所示：图4 （2）4 6 8 20.（1）50 （2）理由如下：由∠BAD=90°与 ∠DAE=46°，可得∠BAE =_90°+46°（或∠BAD+∠DAE ）=136°. 由射线AC 平分∠BAE ，可得 ∠CAE =∠BAC =136°÷2（或∠BAE ÷2）=68°. 所以 ∠CAD =90°-68°（∠BAD -∠CAE ）= 22 °.21.解：（1）因为M 是线段AP 的中点，MP=4 cm ，所以AP=2MP=2×4=8（cm ）.ACB CAB又因为点P 是线段AB 的中点，所以AB=2AP=2×8=16（cm ）. （2）因为点M 是线段AP 的中点，点N 是线段PB 的中点，所以MP=AP ，PN=PB. 所以MN=MP+PN=AP+PB=（AP+PB ）=AB.因为AB ＝12 cm ，所以MN=6 cm. 22. （1）﹣4 8﹣6t（2）①如图1，点P 在AB 中间，因为AM=PM ，BN=PN ，所以MN=AB=6；图1②如图2，点P 在B 点左侧，PM=PA=（PB+AB ），PN=PB ，所以MN=PM ﹣PN=PA ﹣PB=AB=6. 综上所述，MN 在点P 运动过程中长度无变化．图2 1. 662. 解：（1）①10 ②35 （2）(90－1802n ) （3）α-β=45° 理由：不妨设∠C n -1=k.根据题意可知2n kC ∠=.由小知识可知11n n n A A C --∠=902kα=︒-.所以11n n n A A C +-∠=180α︒-=902k︒+.由小知识可知1n n n A A C +∠= 904k︒-.因为 N A n 平分11n n n A A C +-∠，所以 1∠=1211n n n A A C +-∠=454k ︒+.因为1n n n A A C +∠=1n n C A N ∠+∠，所以 904k ︒-=454kβ︒++.所以 902k︒-=45β︒+.所以α=45β︒+. 所以45αβ-=︒.212121212121。
(完整版)基本平面图形单元检测(含答案)
基本平面图形单元检测时间：90分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( )．A．三条B．四条C．五条D．六条2．在实际生产和生活中，下列四个现象：①用两个钉子把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设天线，总是尽可能沿着线段AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )．A．①②B．①③C．②④D．③④3．平面上有三点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，那么( )．A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外4．下列各角中，是钝角的是( )．A.14周角 B.23周角 C.23平角 D.14平角5．如图，O为直线AB上一点，∠COB＝26°30′，则∠1＝( )．A．153°30′B．163°30′C．173°30′D．183°30′6．在下列说法中，正确的个数是( )．①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角．A．1 B．2 C．3 D．47．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是( )．A．CD＝AC－DB B．CD＝AD－BCC．CD＝12AB－BD D．CD＝13AB8．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于( )．A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm9．A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a(km)及行驶的平均速度b(km/h)用(a，b)表示，则从景点A到景点C用时最少．．．．的路线是( )．A．A→E→C B．A→B→C C．A→E→B→C D．A→B→E→C10．如图所示，云泰酒厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在金斗大道上(A，B，C三点共线)，已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在这个路段上只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )．A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．如图所示，线段AB 比折线AMB __________，理由是：____________________.12．如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB ＝10，AC ＝6，则CD ＝__________.13．现在是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是__________．14．如图所示，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山——济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的火车票有__________种．三、解答题(本题共4小题，共54分)15．(12分)计算：(1)将24.29°化为度、分、秒； (2)将36°40′30″化为度．16．(7分)请以给定的图形“”(两个圆，两个三角形，两条线段)构思独特而且又有意义的图形，并且写上一句贴切的解说词．17．(8分) 已知线段a ，b （如图），画出线段AB ，使AB=a+2b ．18．(8分)已知在平面内，∠AOB ＝70°，∠BOC ＝40°，求∠AOC 的度数．19．(9分)如图，已知AB 和CD 的公共部分BD＝13AB ＝14CD .线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是10 cm ，求AB ，CD 的长．20．(10分)某摄制组从A 市到B 市有一天的路程，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一(原计划行驶到C 地)，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C 地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A ，B 两市相距多少千米？基本平面图形单元检测答案1答案：D2答案：D3答案：A4答案：C 点拨：因为23平角＝23×180°＝120°，所以23平角是钝角，故选C.5答案：A 点拨：∠1＝180°－26°30′＝153°30′.6答案：C 点拨：说法①④错误．7答案：D8答案：B9答案：D 点拨：分别计算各选项中的用时可知，从景点A到景点C用时最少的线路是A→B→E→C，故选D.10答案：A11答案：短两点之间，线段最短12答案：2 点拨：∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝AB－AC＝10－6＝4.又∵点D是线段BC的中点，∴CD＝12BC＝2.13答案：160°点拨：可画出钟表的示意图帮助解答(如图)．观察图可知，9点20分时，时针和分针的夹角是5个大格加时针从9点开始转过的角度，所以9点20分时，时针和分针的夹角是5×30°＋20×0.5°＝160°.14答案：10 点拨：由泰山到青岛的某一次列车的车票的种数是：泰山——济南，泰山——淄博，泰山——潍坊，泰山——青岛；济南——淄博，济南——潍坊，济南——青岛；淄博——潍坊，淄博——青岛；潍坊——青岛，共10种．15解：(1)先将0.29°化为17.4′，再将0.4′化为24″.24．29°＝24°＋0.29×60′＝24°＋17′＋0.4×60″＝24°＋17′＋24″＝24°17′24″.(2)先将30″化为0.5′，再将40.5′化为0.675°.∵1′＝160⎛⎫︒⎪⎝⎭，1″＝160⎛⎫'⎪⎝⎭，∴30″＝160⎛⎫'⎪⎝⎭×30＝0.5′，40.5′＝160⎛⎫︒⎪⎝⎭×40.5＝0.675°.∴36°40′30″＝36.675°.16解：以下答案供参考．17解：如图所示：18解：(1)当∠BOC在∠AOB的外部时，如图1所示，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋40°＝110°；(2)当∠BOC在∠AOB的内部时，如图2所示，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－40°＝30°.故∠AOC的度数为110°或30°.19解：设BD ＝x cm ，则AB ＝3x cm ，CD ＝4x cm. 因为E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点， 所以EB ＝12AB ＝1.5x ，FD ＝12CD ＝2x . 又EF ＝10 cm ，EF ＝EB ＋FD －BD ， 所以1.5x ＋2x －x ＝10. 解得x ＝4.所以3x ＝12,4x ＝16.所以AB 长12 cm ，CD 长16 cm.20解：如图，设小镇为D ，傍晚汽车在E 处休息，由题意知，DE ＝400千米，AD ＝12DC ，EB ＝12CE ，AD ＋EB ＝12(DC ＋CE )＝12DE ＝12×400＝200(千米)． 所以AB ＝AD ＋EB ＋DE ＝600(千米)．答：A ，B 两市相距600千米．。
(精心整理)基本平面图形单元测试题
基本平面图形单元测试题（时间：90分钟 总分：100分）班级 _ 姓名_ _____ 学号 成绩一、 选择题（每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的编号填在该小题后的括号内。
1. 下面表示ABC ∠的图是 （ ）A(A) (B) (C) (D) 2. 已知平面上B C A 、、三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数一共有（ ） (A) 3条 (B) 1条 (C) 1条和3条 (D) 0条3. 下列说法错误的是（ ） (A) 任何线段都能度量它们的长度(B) 因为线段有长度，所以它们之间能比较大小(C) 利用圆规配合刻度尺可以进行线段的度量，也能比较它们的大小 (D) 两条直线也能进行度量和比较大小4. 在右图的跳远比赛中，由点E 跳到点F 的跳远成绩应该是（ ） （A ）线段EF （B ）垂线段MF（C ）垂线段MF 的长度 （D ）线段EF 的长度5、如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分COE ∠，︒=∠100EOC ，则BOD ∠的度数是（ ）A.︒20B.︒40C. ︒50D. ︒806. 右图C 、D 是线段AB 上的两点， E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF ＝m,CD ＝n ，则AB ＝（ ）(A) m －n (B) 2m －n (C) m ＋n (D) 2m ＋n7. 如果两个不相等的角的和为180 ，则这两个角可能是（ ） (A) 两个锐角 (B) 两个钝角 (C) 一个锐角，一个钝角 (D) 以上答案都不对MED F D CE B A ACAB BA AEDOC B8. 如果线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A、C两点的距离是（）小明家超市123(A) 1cm (B) 9cm (C) 1cm 或9cm (D) 以上答案都不对 9. 如右下图，从小明家到超市有3条路，其中第2条路最近，因为（ ） (A) 两点之间的所有连线中，线段最短 (B) 经过两点有且只有一条直线(C) 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(D) 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直10. 在海上,灯塔位于一艘船的北偏东40 方向,那么这艘船位于这个灯塔的( ) (A) 南偏西50 方向 (B) 南偏西40 方向 (C) 北偏东50 方向 (D) 北偏东40 方向 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空（每小题3分，共24分）11. '_____'_____'____33.6︒=︒，︒=︒___________''42'2098；12.圆心角为60度的扇形，所对应扇形的面积占整个圆面积的________%13.一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为4：2：1;3,则最小的扇形的圆心角的度数为_______________14. 观察时钟的表面，在中午1：00的时候，它的时针与分针的夹角为 度。
(好题)初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试卷(答案解析)
一、选择题1．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若13AB cm =，5BC cm =，则BD 的长为（ ）A ．7cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm 2．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF ＝8，CD ＝4，则AB 的长为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．18 3．如图，C 、D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点．若AB=10cm ，BC=4cm ，则BD 的长为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm4．如图，已知110AOB ∠=︒，60BOC ∠=︒，OD 平分COA ∠，则AOD ∠度数为（ ）A ．25︒B ．20︒C ．85︒D ．305．如图，90,50,AOB COD OE ∠=︒∠=平分,AOC OF ∠平分∠BOD ，则EOF ∠的大小为（ ）A ．110B ．105C ．100D ．95 6．下列说法中，错误的是（ ）A ．两点之间直线最短B ．两点确定一条直线C ．一个锐角的补角一定比它的余角大90°D ．等角的补角相等 7．如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知点C 在线段AB 上，点D 在线段AB 的延长线上，若5AC =，3BC =，14BD AB ＝，则CD 的长为（ ） A ．2 B ．5C ．7D ．5或1 9．已知点A ，B ，C 在同一条直线上，线段5AC =，2BC =，则线段AB 的长度为（ ） A ．7 B ．3 C ．7或3 D ．不能确定 10．如图，OA 是北偏东30方向的一条射线，OB 是北偏西50︒方向的一条射线，那么AOB ∠的大小为（ ）A ．70︒B ．80︒C ．100︒D ．110︒11．已知30AOB ∠=︒，自AOB ∠顶点O 引射线OC ，若:4:3AOC AOB ∠∠=，那么BOC ∠的度数是（ ）A ．10°B ．40°C ．70°D ．10°或70° 12．如图．∠AOB ＝∠COD ，则( )A ．∠1＞∠2B ．∠1＝∠2C ．∠1＜∠2D ．∠1与∠2的大小无法比较二、填空题13．如图，点C 为线段AB 上一点，点D 为BC 的中点，且AB=12，AC=4CD ．（1）求AC 的长；（2）若点E 在直线AB 上，且AE=3，求DE 的长．14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC =90°，∠1=38°．求∠2和∠3的度数．15．如图1所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O 处．（1）①指出∠AOD 和∠BOC 的数量关系．②∠AOC 和∠BOD 在数量上有何关系？说明理由；（2）若将等腰直角三角尺绕点O 旋转到如图2的位置．①∠AOD 和∠BOC 相等吗？说明理由；②指出∠AOC 和∠BOD 的数量关系．16．（初步探究）（1）如图1，已知线段12cm AB =，点C 和点D 为线段AB 上的两个动点，且3cm CD =，点M 、N 分别是AC 和BD 的中点，求MN 的长是多少？（类比探究）如图2，已知，直角COD ∠与平角AOB ∠如图摆放在一起，且OM 和ON 分别是AOC ∠，BOD ∠的角平分线，则MON ∠的度数为多少？（知识迁移）（3）当AOB α∠=，COD β∠=时，如图3摆放在一起，且OM 和ON 分别是AOC ∠，BOD ∠的角平分线，则MON ∠的度数为多少？（α和β均为小于平角的角）17．已知3AOB BOC ∠=∠，OD 、OE 分别为AOB ∠和BOC ∠的平分线．（1）如图1，当OC 在AOB ∠的内部时，若20BOC ∠=︒，求DOE ∠的度数． （2）如图2，当OC 在AOB ∠的外部时，若22DOE ∠=︒，求AOC ∠的度数． （3）若DOE n ∠=︒，求AOC ∠的度数．18．如图，平面上有A 、B 、C 、D 、F 五个点，请根据下列语句画出图形：（1）直线BC 与射线AD 相交于点M ；（2）连接AB ，并延长线段AB 至点E ，使点B 为AE 中点；（3）在直线BC 上找一点P ，使点P 到A 、F 两点的距离之和最小，作图的依据是： ．19．已知：如图，O 是直线AB 上一点，90MON ∠=︒，作射线OC ．（1）如图，若ON 平分BOC ∠，60BON ∠=︒，则COM ∠=______°（直接写出答案）；（2）如图，若OC 平分AOM ∠，BON ∠比COM ∠大36°，求COM ∠的度数；（3）如图，若OC 平分AON ∠，当2BON COM ∠=∠时，能否求出COM ∠的度数？若可以，求出度数；若不可以，请说明理由．20．如图，不在同一条直线上的四个点A ，B ，C ，D ，请按下列要求画图．（不写画法）（1）连接AC ，BD 相交于点O ；（2）连接CB ，DA ，延长线段CB 交DA 延长线交于点P ；（3）连接BA ，并延长，在射线BA 上用圆规截取线段BE BD =．三、解答题21．如图，点C 为线段AB 上一点，点D 为BC 的中点，且AB=12，AC=4CD ．（1）求AC 的长；（2）若点E 在直线AB 上，且AE=3，求DE 的长．22．如图所示，OB 平分AOC ∠，OD 平分COE ∠．（1）若18AOB ∠=︒，35∠=︒DOE ，求AOE ∠的度数；（2）若110AOE ∠=︒，:1:4BOC BOE ∠∠=，求COD ∠的度数．23．如图所示，线段AB ＝16cm ，E 为线段AB 的中点，点C 为线段EB 上一点，且EC ＝3cm ，点D 为线段AC 的中点，求线段DE 的长度．24．已知线段AC 和线段BC 在同一直线上，若12cm AC =，8cm BC =，线段AC 的中点为M ，线段BC 的中点为N ，试求M 、N 两点之间的距离．25．计算（1）58°32′36″+36.22°（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷526．如图，已知O 是直线AC 上一点，OC 平分BOD ∠，160AOB ∠=︒，OE AC ⊥，求DOE ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先根据CB ＝5cm ，AB ＝13cm 求出A C 的长，再根据D 是AC 的中点即可得出DC 的长，即可求出BD ．解：∵CB＝5cm，AB＝13cm，∴AC=AB-CB=13-5=8cm∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝8cm．∴CD=4 cm∴DB=CB+CD＝5+4＝9cm，故选：C．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．2．B解析：B【分析】由已知条件可知，EC+FD=EF-CD=8-4=4，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则AE+FB=EC+FD，故AB=AE+FB+EF可求．【详解】解：由题意得，EC+FD=EF-CD=8-4=4，∵E是AC的中点，F是BD的中点，∴AE=EC，BF=DF∴AE+FB=EC+FD=4，∴AB=AE+FB+EF=4+8=12．故选：B．【点睛】本题考查的是线段上两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．3．B解析：B【分析】利用线段和的定义和线段中点的意义计算即可．【详解】∵AB=AC+BC，且AB=10，BC=4，∴AC=6，∵D是线段AC的中点，∴AD=DC=1AC=3，2∴BD=BC+CD=4+3=7，故选B．本题考查了线段和的意义和线段中点的意义，熟练掌握两个概念并灵活运用进行线段的计算是解题的关键．4．A解析：A【分析】先求出∠AOC=50°，再根据角平分线的定义求出∠AOD 即可．【详解】解：∵110AOB ∠=︒，60BOC ∠=︒，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=110°-60°=50°，∵OD 平分COA ∠，∴∠AOD=12∠AOC=12×50°=25° 故选：A ．【点睛】主要考查了角平分线的定义和角的运算，要会结合图形找到其中的等量关系． 5．A解析：A【分析】由OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠可知12COE AOC ∠=∠，12DOF BOD ∠=∠．即可求出1122EOF AOC BOD COD ∠=∠+∠-∠，又由360AOC BOD AOB COD ∠+∠=︒-∠+∠，即可求出EOF ∠的大小．【详解】EOF EOD COD COF ∠=∠+∠+∠，()()COE COD COD DOF COD =∠-∠+∠+∠-∠，COE DOF COD =∠+∠-∠．∵OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠． ∴12COE AOC ∠=∠，12DOF BOD ∠=∠． ∴1122EOF AOC BOD COD ∠=∠+∠-∠， ∵360AOC BOD AOB COD ∠+∠=︒-∠+∠， ∴1(360)2EOF AOB COD COD ∠=︒-∠+∠-∠，即1(3609050)501102EOF ∠=︒-︒+︒-︒=︒． 故选：A ．本题考查角平分线的性质．根据题意结合角平分线的性质找出角的等量关系是解答本题的关键．6．A解析：A【分析】根据基本平面图的性质判断即可；【详解】A两点之间线段最短，故错误；B两点确定一条直线，故正确；C一个锐角的补角一定比它的余角大90°，故正确；D等角的补角相等，故正确；故答案选A．【点睛】本题主要考查了基本平面图形的性质应用，准确分析判断是解题的关键．7．B解析：B【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．【详解】解：A. 不能用∠O表示，选项A不符合题意；B. 能用∠1，∠AOB，∠O，选项B符合题意；C 不能用∠O表示，选项C不符合题意；D. 不能用∠O表示，选项D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了角的表示方法，解决本题的关键是掌握表示角的方法．8．B解析：B【分析】根据线段的和差关系可求AB，再根据14BD AB＝，可求BD，再根据线段的和差关系可求CD的长．【详解】解：如图，∵点C在线段AB上，AC=5，BC=3，∴AB=AC+BC=5+3=8，∴14BD AB ＝=2，∵点D 在线段AB 的延长线上，∴CD=BC+BD=3+2=5．故选B【点睛】本题考查了线段的和差，根据题意，画出正确图形，是解题关键． 9．C解析：C【分析】分类讨论，点B 在线段AC 上或在线段AC 外，即可得到结果．【详解】解：①如图所示：∵5AC =，2BC =，∴527AB AC BC =+=+=；②如图所示：∵5AC =，2BC =，∴523AB AC BC =-=-=．故选：C ．【点睛】 本题考查线段的和差问题，解题的关键是进行分类讨论，画出图象，求出线段的和或差． 10．B解析：B【分析】根据方向角可得∠1的度数，从而可得∠AOB 的值．【详解】解：如图，∵OB是北偏西50 方向的一条射线，∴∠1=50°∴∠AOB=∠1+30°=50°+30°=80°故选：B．【点睛】本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．11．D解析：D【分析】分为两种情况：①OC和OB在OA的两侧时，②OC和OB在OA的同侧时，分别进行求解即可．【详解】∵∠AOB=30°，∠AOC：∠AOB=4：3，∴∠AOC=40°，分为两种情况：当OC和OB在OA的两侧时，如图1∠BOC=∠AOB+∠AOC=30°+40°=70°②OC和OB在OA的同侧时，如图2∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°-30°=10°故选：D．【点睛】考查了角的计算，解题关键是分两种情况：OC、OB在OA的两侧时和OC、OB在OA的同侧时．12．B解析：B【解析】∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD ，∴∠1=∠2；故选B ．【点睛】考查了角的大小比较，培养了学生的推理能力．二、填空题13．（1）8；（2）7或13【分析】（1）根据D 是BC 的中点得BC=2BD 再根据AC+BC=AB 求出CD 的长进而可求得AC 的长；（2）分①当点在线段上；②当点在线段的延长线上两种情况求解即可【详解】解：解析：（1）8；（2）7或13．【分析】（1）根据D 是BC 的中点得BC=2BD ，再根据AC+BC=AB 求出CD 的长，进而可求得AC 的长；（2）分①当点E 在线段AB 上；②当点E 在线段BA 的延长线上两种情况求解即可．【详解】解：（1）∵点D 为BC 的中点，∴22BC CD BD ==∵AB AC BC =+，4AC CD =，∴4212CD CD +=，∴2CD =∴4428AC CD ==⨯=（2）由（1）得2BD CD ==①当点E 在线段AB 上时，则12327DE AB AE BD =--=--=②当点E 在线段BA 的延长线上，则123213DE AB AE BD =+-=+-=所以BE 的长为7或13．【点睛】本题考查线段的中点、线段的和差计算、两点间的距离，分类讨论是解答的关键． 14．∠2=64°∠3=52°【分析】利用平角互补和角平分线的定义进行计算即可【详解】解：∵AB 为直线∴∠3+∠FOC+∠1=180°∵∠FOC=90°∠1=38°∴∠3=180°－90°－38°=52° 解析：∠2=64°，∠3=52°．【分析】利用平角、互补和角平分线的定义进行计算即可．【详解】解：∵AB 为直线，∴∠3+∠FOC +∠1=180°．∵∠FOC =90°，∠1=38°，∴∠3=180°－90°－38°=52°．∵∠3与∠AOD 互补，∴∠AOD =180°－∠3=128°．∵OE 平分∠AOD ，∴∠2=12∠AOD =64°． 【点睛】本题考查了角的计算，掌握平角、补角及角平分线的定义，并利用数形结合的思想是解答此题的关键．15．（1）①；②；（2）①相等理由见解析；②【分析】（1）①由再同时加上也相等即可证明；②由即可证明；（2）①由再同时减去也相等即可证明；②由即可证明【详解】解：（1）①∵∴即；②∵∴；（2）①理由：∵ 解析：（1）①AOD BOC ∠=∠；②180BOD AOC ∠+∠=︒；（2）①相等，理由见解析；②180AOC BOD ∠+∠=︒【分析】（1）①由90AOB COD ∠=∠=︒，再同时加上BOD ∠也相等，即可证明AOD BOC ∠=∠；②由360AOB COD BOD AOC ∠+∠+∠+∠=︒，即可证明180BOD AOC ∠+∠=︒； （2）①由90AOB COD ∠=∠=︒，再同时减去BOD ∠也相等，即可证明AOD BOC ∠=∠；②由AOC AOB COD BOD ∠=∠+∠-∠，即可证明180AOC BOD ∠+∠=︒．【详解】解：（1）①AOD BOC ∠=∠，∵90AOB COD ∠=∠=︒，∴AOB BOD COD BOD ∠+∠=∠+∠，即AOD BOC ∠=∠；②180BOD AOC ∠+∠=︒，∵90AOB COD ∠=∠=︒，360AOB COD BOD AOC ∠+∠+∠+∠=︒，∴3609090180BOD AOC ∠+∠=︒-︒-︒=︒；（2）①AOD BOC ∠=∠，理由：∵90AOB COD ∠=∠=︒，∴AOB BOD COD BOD ∠-∠=∠-∠，即AOD BOC ∠=∠；②180AOC BOD ∠+∠=︒，∵90AOB COD ∠=∠=︒，AOC AOB COD BOD ∠=∠+∠-∠，∴180AOC BOD ∠=︒-∠，即180AOC BOD ∠+∠=︒．【点睛】本题考查角度关系求解，解题的关键是掌握三角板的角度．16．（1）（2）（3）【分析】（1）根据线段的中点及线段的和与差即可得出答案；（2）根据角的平分线及角的和与差即可得出答案；（3）根据角的平分线及角的和与差即可得出答案【详解】解：（1）点分别是和的中点 解析：（1）7.5cm （2）135︒ （3）2αβ+【分析】（1）根据线段的中点及线段的和与差即可得出答案；（2）根据角的平分线及角的和与差即可得出答案；（3）根据角的平分线及角的和与差即可得出答案．【详解】解：（1）点M 、N 分别是AC 和BD 的中点， 11,22AM AC BN BD ∴==， 12cm AB =,3cm CD =，1239AC BD ∴+=-=cm ，()1937.522MN CD MC DN CD AC BD cm ∴=++=++=+=； （2）OM 和ON 分别是AOC ∠，BOD ∠的角平分线，,AOM MOC BON NOD ∴∠=∠∠=∠，11,22MOC AOC DON BOD ∴∠=∠∠=∠， 90180COD AOB ∠=︒∠=︒，,AOC COD BOD AOB ∠+∠+∠=∠，90AOC BOD ∴∠+∠=︒，45MOC NOD ∴∠+∠=︒，9045135MON MOC COD DON ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒；（3）∵OM 是AOC ∠的角平分线， ∴12MOC AOC ∠=∠， ∵ON 是BOD ∠的角平分线， ∴12NOD BOD ∠=∠， ∵AOB α∠=，COD β∠=，∴MON MOC COD NOD ∠=∠+∠-∠12AOC BOC BOD NOD =∠+∠+∠-∠ 1122AOC BOC BOD =∠+∠+∠ 11112222AOC BOC BOC BOD =∠+∠+∠+∠ 1()2AOB COD =∠+∠2αβ+=．【点睛】本题考查了线段的中点及线段的和与差以及角的平分线及角的和与差，根据图形找到线段与角的关系是解题的关键．17．（1）；（2）；（3）或【分析】（1）由得根据角平分线定义得出∠BOD-∠BOE 即可得出答案；（2）根据角平分线定义设即可得出；（3）根据角平分线定义设分OC 在的内部和OC 在的外部两种情况求解即可得解析：（1）20DOE ∠=︒；（2）44AOC ∠=︒；（3）2AOC n ∠=︒或(3602)n -︒【分析】（1）由3AOB BOC ∠=∠得60AOB ∠=︒，根据角平分线定义得出1=302BOD AOB =︒∠∠，1=102BOE BOC ∠=︒∠，∠BOD-∠BOE ，即可得出答案； （2）根据角平分线定义，设=AOD BOD x =∠∠，BOE COE y ==∠∠，=2AOB x ∠，2BOC y ∠=，即可得出222AOC x y DOE =+=∠∠；（3）根据角平分线定义，设=AOD BOD x =∠∠，BOE COE y ==∠∠，分OC 在AOB ∠的内部和OC 在AOB ∠的外部两种情况求解，即可得出答案．【详解】解：（1）∵3AOB BOC ∠=∠，∴20360AOB ∠=︒⨯=︒，∵OD ，OE 分别为AOB ∠和BOC ∠的角平分线， ∴1=302BOD AOB =︒∠∠，1=102BOE BOC ∠=︒∠， ∴301020DOE BOD BOE =-=︒-︒=︒∠∠∠；（2）由题意得：设=AOD BOD x =∠∠；BOE COE y ==∠∠，∵22DOE ∠=︒，∴=22DOE x y +=︒∠，∵OD ，OE 分别为AOB ∠和BOC ∠的角平分线，∴=2AOB x ∠，2BOC y ∠=，∴22244AOC x y DOE =+==︒∠∠；（3）设DOA DOB x ∠=∠=，EOB EOC y ∠=∠=①当OC 在AOB ∠的外部时，DOE x y n ∠=+=︒∴当090n <≤时，2222AOC x y DOE n ∠=+=∠=︒，当90120n <≤时，360(22)3602(3602)AOC x y DOE n ∠=-+=-∠=-︒．②当OC 在AOB ∠的内部时，DOE x y n ∠=-=︒，2222AOC x y DOE n ∴∠=-=∠=︒，综上，2AOC n ∠=︒或()3602n -︒．【点睛】本题考查了角的有关计算和角平分线定义，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．18．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；【分析】（1）根据直线射线的定义画出图形即可；（2）根据线段的延长线的定义以及中点的定义画出图形即可；（3）连接AF 交直线BC 于点P 点P 即为所求解析：（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；【分析】（1）根据直线，射线的定义画出图形即可；（2）根据线段的延长线的定义以及中点的定义画出图形即可；（3）连接AF 交直线BC 于点P ，点P 即为所求．【详解】解：（1）如图，直线BC ，射线AD 即为所求作．（2）如图，线段BE 即为所求作．（3）如图，点P 即为所求作．理由：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，两点之间线段最短，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（1）30；（2）18°；（3）不能求出的度数理由见解析【分析】（1）根据若平分可得到∠CON=60°然后计算∠COM 即可；（2）可设然后得到再利用角平分线性质得到然后利用平角定义列方程即可；（3）解析：（1）30；（2）18°；（3）不能求出COM ∠的度数，理由见解析【分析】（1）根据若ON 平分BOC ∠，60BON ∠=︒可得到∠CON =60°，然后计算∠COM 即可； （2）可设COM x ∠=︒，然后得到(36)BON x ∠=+︒，再利用角平分线性质得到AOC x ∠=︒，然后利用平角定义列方程即可；（3）思路和（2）相同，设出∠COM ，然后根据题意列出方程判断即可．【详解】解：（1）∵ON 平分BOC ∠∴BON CON ∠=∠=60°∵∠MON =90°∴∠COM =∠MON -∠CON =30°故答案为：30；（2）设COM x ∠=︒，则(36)BON x ∠=+︒，∵OC 平分AOM ∠，∴AOC x ∠=︒，∴ 9036180x x x ++++=，∴18x =，即18COM ∠=︒；（3）不能求出COM ∠的度数，理由如下：设COM x ∠=︒，2BON x ∠=︒，∵OC 平分AON ∠，∴21802AON CON x ∠=∠=︒-︒，∴90CON x ∠=︒-︒，∵90MON ∠=︒，∴9090x x +-=，方程恒成立，故不论COM ∠等于多少度，只能得出BON ∠始终COM ∠的2倍，所以求不出COM ∠的度数．【点睛】本题主要考查角的简单计算和角平分线的简单性质，解题的关键是能够梳理角关系，利用直角和平角是解题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）分别连结AC 和BD 并把ACBD 的交点标记为O 即可；(2)连接CB 和DA 并分别延长并把它们延长线的交点标记为P 即可；（3）以B 为端点作一条射线经过解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）分别连结A 、C 和B 、D ，并把AC 、BD 的交点标记为O 即可；(2)连接CB 和DA 并分别延长，并把它们延长线的交点标记为P 即可；（3）以B 为端点，作一条射线经过A ，然后以B 为圆心、BD 长为半径画弧交射线BA 于点E 即可．【详解】解：（1）如图，AC ，BD 相交于点O ．（2）如图，CB ，DA 相交于点P ．（3）如答图，BE 为所求．【点睛】本题考查与线段有关的尺规作图，熟练掌握用尺规作线段及其延长线以及在射线上截取线段等于已知线段的方法和步骤是解题关键．三、解答题21．（1）8；（2）7或13．【分析】（1）根据D 是BC 的中点得BC=2BD ，再根据AC+BC=AB 求出CD 的长，进而可求得AC 的长；（2）分①当点E 在线段AB 上；②当点E 在线段BA 的延长线上两种情况求解即可．【详解】解：（1）∵点D 为BC 的中点，∴22BC CD BD ==∵AB AC BC =+，4AC CD =，∴4212CD CD +=，∴2CD =∴4428AC CD ==⨯=（2）由（1）得2BD CD ==①当点E 在线段AB 上时，则12327DE AB AE BD =--=--=②当点E 在线段BA 的延长线上，则123213DE AB AE BD =+-=+-=所以BE 的长为7或13．【点睛】本题考查线段的中点、线段的和差计算、两点间的距离，分类讨论是解答的关键． 22．（1）106AOE ∠=︒；（2）33COD ∠=︒【分析】（1）据角平分线的定义求得∠AOC 和∠COE 的度数，再相加可得∠AOE 的度数； （2）据角平分线的定义和:1:4BOC BOE ∠∠=得到:2:3AOC COE ∠∠=，再由110AOE ∠=︒求得COE ∠的度数，最后由OD 平分COE ∠求得COD ∠的度数．【详解】解（1）如图∵OB 平分AOC ∠，18AOB ∠=︒∴236AOC AOB ∠=∠=︒∵OD 平分COE ∠，35∠=︒DOE∴270COE DOE ∠=∠=︒∴106AOE AOC COE ∠=∠+∠=︒；（2）如图∵:1:4BOC BOE ∠∠=∴:1:3BOC COE ∠∠=∵OB 平分AOC ∠∴2AOC BOC ∠=∠∴:2:3AOC COE ∠∠=又110AOE ∠=︒ ∴3311066235COE AOE ∠=⨯∠=⨯︒=︒+ ∵OD 平分COE ∠ ∴11663322COD COE ∠=∠=⨯︒=︒． 【点睛】此题考查角平分线的定义和角的有关运算，理解角平分线的定义和结合图形能进行角的加减是关键．23．5cm【分析】根据线段中点的定义求出AE 的长，进而求出AC 的长，再根据中点的定义求出CD 的长，然后利用线段的和差可得答案．【详解】解：∵E 为线段AB 的中点，AB ＝16cm ，∴AE ＝12AB ＝8（cm ）， ∵EC ＝3cm ，∴AC ＝AE+EC ＝11（cm ），∵点D 为线段AC 的中点，∴CD ＝12AC ＝5.5（cm ）， ∴DE ＝CD ﹣EC ＝5.5﹣3＝2.5（cm ）．【点睛】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义、线段的有关计算是解题的关键． 24．10cm 或2cm【分析】分两种情况解答：当点B 位于AC 的延长线上，当点B 位于AC 之间，根据线段中点把线段分成相等的两部分，以及线段的和差关系即可解答【详解】解：∵点M 是线段AC 的中点，∴12MC AC =，同理12NC BC =． （1）当点B 位于AC 外，如图1所示，1122MN MC NC AC BC =+=+ ()()()1112810cm 22AC BC =+=+=．（2）当点B 位于AC 之间，如图2所示，1122MN MC NC AC BC =-=- ()()()111282cm 22AC BC =-=⨯-=． 综上，M 、N 两点间的距离为10cm 或2cm ．【点睛】本题考查了线段中点的定义，解题关键是分情况确定点B 的位置，进行解答． 25．（1） 94°45′48″；（2）17【分析】（1）根据度分秒的加法，相同的单位相加，满60时向上以单位进1，可得答案； （2）原式先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算即可．【详解】解：（1）58°32′36″+36.22°=58°32′36″+36°13′12″=94°45′48″；（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷5=-9×（-2）+16÷（-8）÷10-4÷5=18-0.2-0.8=17．【点睛】本题考查了度分秒的换算，度分秒的加减，同一单位向加减，度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上以单位进1．同时还考查了含有乘方的有理数的混合运算．26．70︒.【分析】根据平角的定义，求∠BOC ，后利用角的平分线，垂直的定义计算即可.【详解】解：∵160AOB ∠=︒，∴18016020BOC AOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OC 平分BOD ∠，∴20COD BOC ∠=∠=︒，∵OE AC ⊥，∴90COE ∠=︒，∴902070DOE COE COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查了平角的定义，角的平分线，垂直的定义，熟练掌握互补的定义，角的平分线的性质是解题的关键.。
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第四章单元测试题
班级姓名得分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．如右图，下列说法，正确说法的个数是（）
①直线AB和直线BA是同一条直线；②射线AB与射线BA是同一条射线；
③线段AB和线段BA是同一条线段；④图中有两条射线．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下列说法中，正确的有（）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；
③两点之间，垂线最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如右图，图中共有（）条线段．
A．5 B．6 C．7 D．8
4．如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）
A．8cm B．2cm C．4cm D．不能确定
5．∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（）
A．0°＜∠1+∠2＜90°B．0°＜∠1+∠2＜180°
C．∠1+∠2＜90°D．90°＜∠1+∠2＜180°
6．如右图所示，从A村出发经C村到B村，最近的路程是（）
A．A﹣C﹣D﹣B B．A﹣C﹣F﹣B C．A﹣C﹣E﹣F﹣B D．A﹣C﹣M﹣B
7．点A、B、C在同一条直线上，AB=10cm,BC=8cm,则AC=（）
A．18cm B．2cm C．18cm或2cm D．不能确定
8．钟表上2时15分，时针与分针的夹角是（）
A．30°B．45°C．22.5° D．15°
9．如右图，∠AOB为平角，且∠AOC=∠BOC，则∠BOC的度数是（）
A．100°B．135°C．120°D．60°
10．如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（）
A．CD=AC﹣BD B．CD=BC C．CD=AB﹣BD D．CD=AD﹣BC
11．将一个四边形切掉一个角后变成（）
A．四边形B．四边形或五边形
C．五边形D．三角形或四边形或五边形
12．如右图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交
AD于点E．若∠BDC=55°，求∠ADC′的度数（）
A．30°B．25°C．20°D．15°
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．用度、分、秒表示52.36°=；用度表示49°31′21″=．
14．如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是度．
14题
15题16题
15．图中一共有条线段．
16．如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，∠AOD＝90°，
∠AOC＝3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是．
三、解答题（共52分）
17．（6分）如图，M是线段AC的中点，
N是线段BC的中点．
（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长．
（
2）如果
AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长．
18．（6分）如图，OE为∠AOD的角平线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，
求：（1）∠EOC的大小；（2）∠AOD的大小．
A
19．（8分）如图所示，把一个圆分成四个扇形甲、乙、丙、丁，请求出这四个扇形圆心角的度数．
20．（12分）如图，已知A 、B 、C 是数轴上三点，点C 表示的数为6，BC=4，AB=12．
（1）写出数轴上点A 、B 表示的数；
（2）动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以
每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且CN=3
1
CQ ，设
运动时间为t （t ＞0）秒．
①求数轴上点M 、N 表示的数（用含t 的式子表示）； ②t 为何值时，原点O 恰为线段PQ 的中点．
21．（8分）深圳百合外国语学校预计2017年1月9日和10日进行期末考试，上午的开考时间是8：10分，教务处梅主任负责考试事宜。
梅主任听到铃声时，看钟表，时针和分针成一个角，他立马算出经过x （0<x<60）分钟后，时针和分针成90度的角，你知道x 是多少吗？
22. （12分）如图1,射线OC ,OD 在∠AOB 的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°．射线OM ，ON 分别平分
∠AOD, ∠BOC ．
（1）若∠AOC =60°,试通过计算比较∠NOD 和∠MOC 的大小; （2）如图2，若将图1中∠COD 在∠AOB 内部绕点O 顺时针旋转． ① 旋转过程中∠MON 的大小始终不变．求∠MON 的值;
② 如图3，若旋转后OC 恰好为∠MOA 的角平分线, 试探究∠NOD 与∠MOC 的数量关系．
O O
图1
图2
图3。