2015江西教师招聘(国编)初中数学真题及其标准答案
2015江西教师招聘(国编)初中数学真题及其答案
1. 《义务教育课程标准(2011年版)》“四基”中“数 学的基本思想”，主要的是：①数学思想；②数学推理 的思想；③数学建模的思想，其中正确的是( A ) A. .① B.① ② C.①② ③ D.②③2. 义务教育阶段的数学教育是( B A. 基础教育 B.帅选性教育 育 D.公民教育3. 计算-3A2的结果是( A. -9B.94. 因数分解(x-1 ) A2-9A. (x-8 )(x+1) (x-2 )( x+4) 5. 点 A.B.C.D.E 等于)C ) A.BE/DC D/BC6. 不等式组2x-4 V 0的解集是)A ) X+1 > 0A.-1 < x v 2B. -1 v x < 2C.-1 < x < 2D.-1 v x v 27.如图在△ ABC 中， BE//BC,若 AD:=1:3， BE=2, 则BC 等于)A )A.8B.6C.4D.8. 如图，△ ABO 的顶点坐标为 A ( 1,4 )，B (2， 若将△ ABO 绕点O 逆时针方向旋转 那么对应点 A. ( -4,2 ) (-1,1 )9. 在半径为 长之比为( A. 2:3 210. 若关于x 的一元二次关次方程(k-1 ) x A 2+2x-2=0有两个不相等实根，则 K 的取值范围( C ) A. K > 1/2 B.k > 1/2 C.k > 1/2 且 k丰 1D. k > 1/2 且 k 丰 112. 一次函数y 仁kx+b 与y2=x+a 的图像如图，则下列结 论：①k v 0;②a >0;③当x V 3时，y1 V y2中正确的 个数是)BC.y= (x-1 ) A2+2 y=(x-2)A2+1 y=(x+1)A2+1 y=(x+2)A2-1 14. 某篮球队12名队员的年龄如下表示，则这 员年龄的众数和中位数分别是) A ) 19 C.2,19.5 D.18,19.5) C.精英公民教 A ) C. -6 的结果是(B.( x-2 )( x-4 ) D.(x+2)(x-4)在正方形网格中位置如图所示, D.6 )C.则 sina D.BB.AE/ACC.AD/AC1),90,得到△ A B O,)(-1，2) C. ( -4,1 )A B ，的坐标( D (-1,1 ) B. (-4,1 ) D. (-4,2 )( -1,2 ) r 的圆中，内接正方形与外接正六边形的边B )B.2 : V 3 D. V 2:1C.1 : V12名队A.2,19B.18，i3y■A0xyA.0B.113.将抛物线y=xA2向下平移1各单位，再向左平移各 单位后，所得新的抛物线的方程式) D )15. 相交两圆的圆心距是5,如果其中一个圆的半径是3，那么另一个园的半径是) B )A.2B.5C.8 D.1016. 关于二次函数y=2- (x+1) A2的图像，下列说法正确的是)D )A. 图像开口向上B. 图像的对称轴为直线x=1C. 图像有最低点D. 图像的顶点坐标)-1,2 )17. 当a丰0时，函数y=ax+1与y=a/x在同一坐标中图像可能是)C )18. 已知一个正方体的每个表面都填有位移的一个数字，且个相对表面上所填的书相互为倒数，若这个正方体的表面展开如图，则AB的值分别是（ A ）A.1/3，1/2B.1/3 ，1 C.1/21/3 D.1,1/319. 把目标有号码1.2.3…•…10的10个形状大小相同的兵兵球放在一个箱子中，摇均后，从中任意取一个乒乓球。
2015年江西教师招聘数学考试试题(1)
2015年江西教师招聘数学考试试题（1）主观题1、简答题。
1、求函数f(x)=3 -9x+5在（0，5）处的法线方程。
两人赌技术相同，各出赌金100元，并约定先胜三局者为胜，取得全部200元。
由于出现意外情况，在A胜2局B胜1局时，不得不终止赌博。
如果要分赌金，该如何分配才算公平？3、已知函数f(x）=x+2ax+（3-6a）x+12a-4（a∈R）。
A、证明：曲线y=f(x)在x=0处的切线过点（2,2）；B、若f(x)在x= 处取得最小值，∈，求a的取值范围。
B、论述题（10分），你如何理解“师严乃道尊”（“师道尊严”）的师生关系？阐述你是如何看待师生关系的？如何体理教师主导作用于学生主动性相结合？C、案列分析题（12分）。
【案例】“敬赠我的一题之师”在一次试卷讲评课上，华老师评析这样一道题，3点钟时，钟面上时针和分针的夹角是________角，再过1小时，时针和分针成_______角。
在画出钟面图作出了讲评了之后，华老师问学生:“如果不是问再过1小时，而是说再过1分钟，那么时针和分针成什么角？”学生茫然，三四秒钟后，有几个学生答：还是钝角，华老师觉得正中下怀，说：“对！哪怕是再过1秒钟，时针和分针的夹角就会大于90°，所以还是钝角！”学生纷纷点头，佩服老师。
下课了，两位同学找到华老师：“华老师，您课上讲错了。
”华老师莫名其妙：“怎么会呢？老师哪错了？”“我们算过了，华老师”学生语气有些不容置疑。
华老师凝神静听。
“分针比时针走得快，所以再过1分钟，时针和分针的夹角是锐角，不是钝角。
”学生十分肯定。
“哎呀，确定是我错了。
”华老师恍然大悟，时后，华老师狠狠地把他俩夸奖了一番。
请你仔细阅读上面这个案例，分析华老师的师生观并谈谈你对师生观的理解。
参考答案主观题二.简答题1.2.3.（1）求出切线方程是，（2,2）代入满足方程，故是。
（2）这一个肯定是二次函数，假设是三次函数就不存在最小值了。
2015年下半年教师资格统一考试《初中数学》真题及答案解析
2015年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题(初级中学）二、简答题。
（共5题，每题7分，共35分）9.一条光线斜射在一水平放置的平面上,入射角为π/6,请建立空间直角坐标系，并求出反射光线的方程。
若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周,求出旋转曲面的方程。
【参考答案】以此光线与平面的交点为原点建立空间直角坐标系，如下图：则入射光线所在直线过原点且在yoz 坐标面上，所以入射光线的直线方程为y y Z 336tan==π，而反射光线与入射光线关于z 轴对称,所以反射光线的直线方程为y Z 33-=，而此时法线为z 轴，故将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，即是绕z 轴旋转一周,则得出旋转曲面的方程是将反射光线的直线方程中的y 改成22y x +±,得到方程为2233y x Z +±=。
10.求证：非齐次性方程组⎩⎨⎧'='+'=+cy b x a cby ax 有唯一解，当且仅当向量),(),,(b b n a a m '='=线性无关【参考答案】证明：（1）当非齐次性方程组⎩⎨⎧'='+'=+c y b x a cby ax 有唯一解时，假设向量),(),,(b b n a a m '='=线性相关，则m k n =，即a k b ka b '='=,，原方程组可化为⎩⎨⎧'=+=+ckby kax cby ax 当kc c ='时，非齐次线性方程组无穷多解，与方程组有唯一解矛盾；当kc c ≠'时，非齐次线性方程组无解，与方程组有唯一解矛盾。
所以),(),,(b b n a a m '='=线性无关。
（2）当向量),(),,(b b n a a m '='=线性无关时，⎪⎪⎭⎫⎝⎛''b a b a 可逆，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-c c b a b a y x 1，即⎩⎨⎧'='+'=+c y b x a cby ax 有唯一解。
江西省 2015年中小学教师招聘笔试教育综合知识试卷及答案
江西省 2015年中小学教师招聘笔试试卷教育综合知识(满分:100分时限:120分钟)注意事项：1.在作答前，请考生用黑色字迹的钢笔或签字笔在试卷和教育综合知识答题卡的相应位置填写本人姓名和准考证号，并用2B铅笔在答题卡上准确填涂准考证号。
2.本试卷满分100分，考试时间120分钟。
共分两部分：第一部分为客观题，共50道题，计50分，其中第1~20题每题0.5分，第21~60题每题1分，试题均为四选一的单项选择题，作答时请用2B 铅笔在教育综合知识答题卡指定区域填涂，在试卷上作答一律无效。
第二部分为主观题，共四道大题，计50分，作答时请用黑色字迹的钢笔或签字笔在教育综合知识答题卡指定区域作答，在试卷、草稿纸上或答题卡的非指定区域作答一律无效。
3.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交给监考老师，严禁将试卷和答题卡带出考场。
4.严禁折叠答题卡。
第一部分客观题1.学校的出现是社会发展到一定阶段的必然产物，世界上许多国家在进入( )后均出现了学校。
A.原始社会B.奴隶制社会C.封建社会D.资本主义社会早期2.美国实用主义教育家杜威关于学生在教学中地位的主张，被称为( )。
A.白板说B.从做中学C.儿童中心主义D.实质教育派3.教师职业的最大特点在于职业角色的( )。
A.系统化B.多样化C.复杂化D.专门化4.精神分析学派认为人的性本能是最基本的自然本能，是推动人的发展的潜在的、无意识的、最根本的动因。
这是一种( )的观点。
A.内发论B.外铄论C.多因素论D.综合论5.影响人的身心发展的因素是多种多样的，促进个体发展从潜在的可能状态转向现实状态的决定性因素是( )。
A.遗传B.环境C.个体主观能动性D.教育6.在教育过程中，切勿“揠苗助长”“陵节而施”，这是人的身心发展的( )的要求。
A.阶段性B.顺序性C.不平衡性D.差异性7.学生的姓名权、名誉权、隐私权应受到充分的尊重和保障，这指的是学生应享有( )。
2015年上半年教师资格证考试《初中数学》题(解析)
2015年上半年教师资格证考试《初中数学》解析1解析C项：本题主要考查函数连续性的定义。
A项：由于在连续，根据函数连续的定义，有对任意数列，有，A项正确，排除。
B项：由于在点处连续，则函数在点处有极限，B项正确，排除。
C项：题“在连续”中的一定是定义域内任意的一个未知数才可以，所以C不正确。
D项：根据函数连续性的定义，对任意数列，∀,∃，∀，有，D项正确，排除。
本题为选非题，故正确答案为C2解析B项：本题主要考查集合运算知识。
根据题意解得集合，则集合。
故正确答案为B。
3解析B项：本题主要考查不等式的性质，以及命题的基础知识。
（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，显然有成立。
因此，“”是“”成立的充分必要条件。
故正确答案为B4解析D项：本题主要考查方程概念、性质及解法等基础知识。
A项：由于代数方程的一个根是，则有，那么进行因式分解必然有这个因子，A项正确，排除。
B项：已知是代数方程的根，则有，那么是的一个因子，则整除，B项正确，排除。
C项：由于函数的图像与x轴的交点，即代数方程的根，则有，所以是函数的图像与x轴的交点，C项正确，排除。
D项：由是代数方程的根，只能推出，不能推出导数，故D项不正确。
本题为选非题，故正确答案为D。
5解析B项：本题主要考查函数导数应用的基本知识。
若在某个区间内有导数，则在内为增函数；在内为增函数。
首先，结合图1中导函数的函数值从左到右依次为大于0、小于0、大于0，因此原函数的图像从到右变化趋势是单调递增、单调递减、单调递增，C项和D项排除。
然后，根据导函数图像可以判断出原函数的单调递减的区间是在轴的正半轴上，A项排除，B项正确。
故正确答案为B。
6解析B项：本题主要考查空间直线与平面的关系。
根据题意可知，直线的方向向量为，平面的法向量为，因为与不共线，且，而直线上的点在平面上，故直线与平面相交但不垂直。
故正确答案为B。
7解析A项本题主要考查初中数学课程性质的基础知识。
《义务教育教学课程标准（2011年版）》对初中数学课程性质进行了阐述：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。
江西省教师招聘考试初中数学真题及答案解析
江西省教师招聘考试初中数学真题及答案解析（时间 1 20 分钟 满分10 0 分） 第一部分 客观题第一部分共 60 道题，共计50 分，其中1-20 题 每题 0.5 分，第 21-60 题每题 1 分，试题均为四选一的单项选择题。
1.下列运算正确的是( )。
A.√9=0.3 B.0.13=0.0001 C.（√3）-1＝√32D.(-2)3÷12*(-2)=82. 函数y =√3−xx−2中, 自变量x 的取值范围是（ ） A. x ≤3 B. x ≤3且x ≠2 C. x>3且x ≠2 D. x ≥33. 某公司10位员工的年工资（单位万元 ）情况如下: 3, 3 ,3 ,4,5,5,6,6,8,20,下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资中等水平的是（ ）。
A .中位数 B.众数 C.平均数 D.方差4. 若集合A={-2<x ≤1},B={x ‖x-1≤2},则集合A ∩B=( ). A.{x │-2<x ≤3} B.{-2<x ≤1} C.{-1≤x ≤1} D.{-2<x ≤-1}5.一元二次方程x 2+x+14根的情况是( )。
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.无实数根6.在“x 2口2xy 口y 2”的空格 口 中 ，分别填上 “+”或“-”,在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ）。
A.14B.12C.34D.17.若 a ∈R ，则a=1是复数 z=a 2- 1+(a+1)i 是纯虚数的( )。
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.如图，⊙O 1和⊙O 2, 内切于点 A ,其半径分别为4和2, 将⊙O 2沿直线O 1O 2平移至两圆外切时，⊙O 2移动的距离是( )。
A.2B.4C.8D.4 或89.已知m,n 是两条不同的直线，a,b,y 是三个不同的平而，下列四个命题中正确的是（ ）。
2015年江西省教师公开招聘考试(中学数学)真题试卷(精选)
2015年江西省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷（精选）(总分：130.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：57，分数：114.00)1.《义务教育课程标准(2011年版)》“四基”中“数学的基本思想”，主要是：①数学抽象的思想；②数学推理的思想；③数学建模的思想。
其中正确的是( )。
A.①B.①②C.①②③√D.②③解析：解析：数学的三个基本思想：抽象、推理、建模。
人们通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展；通过数学模型把数学应用到客观世界中去，就产生了巨大的效益，反过来又促进了数学科学的发展。
2.义务教育阶段的数学教育是( )。
A.基础教育√B.筛选性教育C.精英公民教育D.公民教育解析：解析：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。
数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。
所以，义务教育阶段的数学教育是基础教育。
3.计算-3 2的结果是( )。
A.-9 √B.9C.-6D.6解析：解析：实数运算先算乘方(开根)，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的，同一级运算一样，按照从左到右的顺序依次进行。
4.因数分解(x-1) 2 -9的结果是( )。
A.(x-8)(x+1)B.(x-2)(x-4)C.(x-2)(x+4)D.(x+2)(x-4) √解析：解析：原式=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)。
因式分解中常用的公式有：完全平方公式：(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2；(a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2；平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2 -b 2；十字相乘法公式：x 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)等。
5.点A、B、C、D、E在正方形网格中位置如图所示，则sinα等于( )。
2015年江西教师招聘数学考试试题(4)
2015年江西教师招聘数学考试试题（4）一.选择题1.设三位数2a3加上326，得另一个三位数5b9，若5b9能被9整除，则a+b等于( )。
A.2B.4C.6D.82.下列图形中，对称轴只有一条的是()。
A.长方形B.等边三角形C.等腰三角形D.圆3.“棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱”的( )。
A.充要条件B.充分但不必要条件C.必要但不充分条件D.既不充分又不必要条件4.设A与B为互不相容事件，则下列等式正确的是( )。
A.P(AB)=1B.P(AB)=0C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AB)=P(A)+P(B)5.自然数中，能被2整除的数都是( )。
A.合数B.质数C.偶数D.奇数6.把5克食盐溶于75克水中，盐占盐水的( )。
A.1/20B.1/16C.1/15D.1/147.有限小数的另一种表现形式是( )。
A.十进分数B.分数C.真分数D.假分数8.一堆钢管，最上层有5根，最下层有21根，如果自然堆码，这堆钢管最多能堆( )根。
A.208B.221C.416D.4429.如果曲线y=f(x)在点(x,y)处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点(1，-3)和(2，11)，则此曲线方程为( )。
A.y=x3-2B.y=2x3-5C.y=x2-2D.y=2x2-510.设f(x)=xln(2-x)+3x2-2limx→1f(x)，则limx→1f(x)等于( )。
A.-2B.0C.1D.2二.填空题1.2/7的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应该增加______。
2.用0~9这十个数字组成最小的十位数是______，四舍五入到万位，记作万。
3.汽车站的1路车20分钟发一次车，5路车15分钟发一次车，车站在8:00同时发车后，再遇到同时发车至少再过______。
4.在y轴上的截距是1，且与x轴平行的直线方程是______。
5.在一个边长为6厘米的正方形中剪一个最大的圆，它的周长是______厘米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
１．《义务教育课程标准(２0１1年版)》“四基”中“数学的基本思想”,主要的是：①数学思想；②数学推理的思想;③数学建模的思想，其中正确的是（A) A．.① B.①
② C．①②
③ D.②③
2.义务教育阶段的数学教育是（B)
A.基础教育
B.帅选性教育
C.精英公民教育D．公民教育
3.计算-3^2的结果是（Ａ）
A.－9
B.9 Ｃ． -
６D．6ﻫ4.因数分解（x-1)^2-9的结果是(D)
Ａ.（ｘ-8）（ｘ＋1） B.(x-2)(x-４) C.(ｘ－２）(ｘ+4) D.(x＋
２)(x-4)ﻫ５.点A.B．C.D．E在正方形网格中位置如图所示，则siｎa等于(C）
A．BＥ/DＣ B.ＡE／A
Ｃ C.AD/AC D.ＢD/BC
６.不等式组2x-4＜０的解集是( Ａ)
X+1≥０
A．－1≤ｘ<２ B． -1<x≤
2 Ｃ.-1≤x≤2 D.-1＜ｘ＜2ﻫ7.如图在△ABC 中,ＢE//ＢC,若AD：＝1:3，BE=２，则BC等于( A) A.8 B.6 C.4
Ｄ.２
ﻫ8.如图,△ABO的顶点坐标为
A(1，4）,B（2，1）,若将△ABO绕点Ｏ逆时针方向旋转90，得到△Ａ'B'Ｏ,那么对应点A'B'的坐标( D）A.(－4，2)（-1,1) Ｂ．(-4,1）（-1，2) C.(－4,1）(－１,1）Ｄ．(-4,2)（-1，２)
9.在半径为ｒ的圆中,内接正方形与外接正六边形的边长之比为(Ｂ)
A．２:3 B.2：√3 C.1:√
2 D.√2：1ﻫ１0．若关于x的一元二次关次方程(k-1)ｘ^2+2x－2=０有两个不相等实根，则K的取值范围( C)
A.K＞1/２Ｂ.k≥1／2 C.k>１/2且ｋ≠1 Ｄ. k≥1／2且k≠１
12.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图像如图,则下列结论：①k<0;②a＞0;③当x<3时,y１＜y2中正确的个数是（B）Ａ.0 B.
１C． 2 D.
３ﻫ
1３.将抛物线y=x＾2向下平移1各单位，再向左平移各单位后,所得新的抛物线的方程式（Ｄ)
y＝(ｘ-1)^２+2 y=（x－2）＾2+１
y=(x+1)＾2+1 ｙ=(ｘ+2)＾2－1ﻫ
14.某篮球队12名队员的年龄如下表示,则这1２名队员年龄的众数和中位数分别是( A ）
A.2，19 Ｂ.1
８,19 C.2,19.5 D．18,19.5
15.相交两圆的圆心距是5，如果其中一个圆的半径是３,那么另一个园的半径是（B）
A.２
B.５
C.
８ D.10
１6.关于二次函数y=２-(ｘ+1）^２的图像，下列说法正确的是( D）
Ａ.图像开口向上
B.图像的对称轴为直线x=1
C．图像有最低点
D.图像的顶点坐标(-１,2)
１7.当a≠０时,函数y=ax＋１与y=ａ/x在同一坐标中图像可能是（C)
ﻫ18.已知一个正方体的每个表面都填有位移的一个数字，且个相对表面上所填的书相互为倒数,若这个正方体的表面展开如图,则AB的值分别是( Ａ)
Ａ．1／３,1／２ B.1/３,
１ C.1／２1／3 D．1,1/3ﻫ１９.把目标有号码1.２.3．.．．．．.10的１0个形状大小相同的兵兵球放在一个箱子中,摇均后，从中任意取一个乒乓球。
抽中的号码为小于7的指数的概率是（ A )Ａ.3/１０ B.７／１
0 C．2/5 Ｄ.3/５ﻫ
21.义务教育阶段的数学教育的三个基本属性是（Ｂ）Ａ.基础性，竞争性,普及型
Ｂ.基础性，普及型,发展性
Ｃ.竞争性，普及性，发展性
D.基础性、竞争性、发展性
22.数学教学的组织设计或试试要处理点关系，表述错误的是（D)
Ａ.过程与结果关
系B．只关于抽象的关系
Ｃ.直接经验与间接经验的关系Ｄ.方法与步骤的关系
23.《义务教育》中对“图形性质与证明”中列出了9个基本事实,下列不属于的是（A)
A.两直线相交，有且只有一个交点
Ｂ.过一点有且只有一条直线垂直
C.两点确定一条直线
Ｄ.两夹角边分别相等的两个三角形相等ﻫ２4.在尺规作图中，根据下列条件,不能做出为宜三角形的是（C)已知三边两边与两边的夹角两边与一边的对角两角及其夹边ﻫ２5．在△ABC中，BD平分）A.100 B.11
５ C.1２
0 Ｄ.125
ﻫﻫ26．一张扇形纸片,圆心角∠ＡＯB=120,AB=2√３ＣM,用它围成一个锥形侧面，圆锥底面半径为（ A )Ａ.2/３ｃｍB．２/３πcm C.３/２cｍD．3/２πcm
ﻫ2７.在矩形ＡBＣD中,AB=16CＭ,AD＝6CM，动点P、Q 分别从A、B两处出发，点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到点B,点Q以2cｍ／s向D移动，P、Q距离为1０cm，P、Q两点从出发考试经过时间为( C )
A.7/3ｓＢ．７/3或14/3 C．8/5或24／5 D.8/
５ﻫ
２8.在二行三列的方格棋盘上沿色子的某一条棱翻滚（向对面分别为１和６,2和5,３和4）。
在每一种反动方式中,筛子不能后退,开始如图一所示，2朝上，最或到图二形式,此时想上的点数不可能是（Ｄ)
A.5
B.4 Ｃ.3
D.1
２９.已知矩形ABＣD，AD=5ｃm，ＡB=7CM，BF是) A．２cm Ｂ.2或3ｃm C.5/２或５/3cm D.5/3ｃｍ
３0.已知BD为正方形AＢCＤ对角线，Ｍ为BＤ上不同于、D的一动点,以AB为变在AＢＣD侧边做等边三角形。